CLASA a V-a

SHAPE \* MERGEFORMAT

COMPETENE GENERALE, COMPETENE SPECIFICE1. CG 1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite

1.1. Identificarea caracteristicilor numerelor naturale i a formei de scriere a unui numr natural n contexte variate

1.2. Identificarea n limbajul cotidian sau n enunuri matematice a unor noiuni specifice teoriei mulimilor

1.3. Identificarea n limbajul cotidian sau n probleme a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale

1.4. Identificarea unor elemente de geometrie i a unor uniti de msur n diferite contexte

2. CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice

2.1. Utilizarea operaiilor aritmetice i a proprietilor acestora n calcule cu numere naturale

2.2. Evidenierea, prin exemple, a relaiilor de apartenen sau de incluziune

2.3. Reprezentarea pe axa numerelor a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale2.4. Caracterizarea prin descriere i desen a unei configuraii geometrice date3. CG 3. Utilizarea algoritmilor i conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete

3.1. Selectarea i utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaiilor cu numere naturale i pentru divizibilitatea cu 10, 2 i 53.2. Selectarea i utilizarea unor modaliti adecvate de reprezentare a mulimilor i a operaiilor cu mulimi3.3. Alegerea formei de reprezentare a unui numr raional pozitiv i utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracii zecimale3.4. Determinarea perimetrelor, a ariilor (ptrat, dreptunghi) i a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) i exprimarea acestora n uniti de msur corespunztoare4. CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora

4.1. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluiilor unor ecuaii de tipul: x a = b; a x = b ; x a = b (a 0, a divizor al lui b); x : a = b (a 0); a : x = b (x 0, b divizor al lui a) i a unor inecuaii de tipul: x a b (, ); x a b (, ), unde a este divizor al lui b; x : a b (, ), cu a 0, unde a i b sunt numere naturale

4.2. Exprimarea n limbaj matematic a unor situaii concrete ce se pot descrie utiliznd mulimile

4.3. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluiilor unor ecuaii de tipul: x a = b; a x = b; x a = b (a 0); x : a = b (a 0); a : x = b (x0) i a unor inecuaii de tipul: x a b ( , ); x a b (, ); x : a b (, ),cu a 0, unde a i b sunt numere naturale sau fracii zecimale finite

4.4. Transpunerea n limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utiliznd transformarea convenabil a unitilor de msur

5. CG 5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii problem

5.1. Deducerea unor proprieti ale operaiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

5.2. Interpretarea unor contexte uzuale i/sau matematice utiliznd limbajul mulimilor

5.3. Interpretarea matematic a unor probleme practice prin utilizarea operaiilor cu fracii zecimale i a ordinii efecturii operaiilor

5.4. Interpretarea unei configuraii geometrice n sensul recunoaterii elementelor ei i a relaionrii cu unitile de msur studiate

6. CG 6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii

6.1. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute (utiliznd ecuaii, inecuaii, organizarea datelor) i interpretarea rezultatului

6.2. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic utiliznd mulimi, relaii i operaii cu mulimi

6.3. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute (utiliznd ecuaii sau inecuaii) i interpretarea rezultatului

6.4. Analizarea i interpretarea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice i la unitile de msur studiate

ACTIVITI DE NVARE

1.1.1. Exerciii de scriere i de citire a numerelor naturale n sistemul de numeraie zecimal

1.1.2. Determinarea unui numr natural pe baza unor condiii impuse cifrelor sale

1.1.3. Exerciii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor

1.1.4. Exerciii de scriere a unui numr natural ca produs de dou sau de mai multe numere naturale i deducerea relaiei de divizibilitate

1.1.5. Exerciii de identificare a numrului de uniti, zeci, sute, mii etc. ale unui numr natural1.1.6. Exerciii de scriere a numerelor naturale care s evidenieze cifrele unitilor, zecilor, miilor ... (reprezentri de tipul 762 = 7 100 + 6 10 + 2)1.1.7. Exerciii de scriere a unui numr natural n form convenional (de tipul ab = 10a +b)

1.1.8. Calculul puterii cu exponent natural a unui numr natural prin nmulire repetat

1.1.9. Exerciii de scriere a unui numr natural folosind puterile lui 10

1.1.10. Exerciii de identificare a divizorilor i a multiplilor unui numr natural folosind produsul a dou numere naturale

1.1.11. Exerciii de scriere a mulimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunarea proprietii comune a elementelor) i de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolic matematic sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)

1.1.12. Exerciii de identificare/recunoatere a mulimilor finite, respectiv infinite (, *)1.1.13. Exerciii de scriere i de citire a unei fracii ordinare

1.1.14. Exerciii de citire i de scriere a fraciilor zecimale finite (cu un numr finit de zecimale nenule)

1.1.15. Utilizarea unor reprezentri grafice variate pentru ilustrarea fraciilor echiunitare, subunitare, supraunitare

1.1.16. Exerciii de scriere a fraciilor echiunitare, subunitare i supraunitare n forme echivalente

1.1.17. Exerciii de scoatere a ntregilor dintr-o fracie supraunitar i respectiv de introducere a ntregilor n fracie

1.1.18. Verificarea echivalenei a dou fracii prin diferite reprezentri grafice

1.1.19. Exerciii de scriere ca fracie zecimal a unei fracii ordinare cu numitorul o putere a lui 10

1.1.20. Exerciii de reprezentare ca fracie zecimal a unei fracii ordinare cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 i 5

1.1.21. Exerciii de scriere a unei fracii zecimale finite ca:

sum dintre un numr natural i un numr zecimal subunitar

un produs dintre un numr zecimal i o putere a lui 10

un ct dintre un numr zecimal i o putere a lui 10

1.1.22. Scrierea unei fracii zecimale subunitare, cu dou zecimale nenule, sub form de procent: p%, unde p este numr natural

1.1.23. Observarea unor segmente pe modele fizice/desene

1.1.24. Exerciii de descriere i de identificare a unor elemente ale figurilor geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale

1.1.25. Exerciii de descriere i de identificare a cubului/ paralelipipedului dreptunghic; recunoaterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic particular

1.1.26. Exerciii de evideniere a elementelor cubului /paralelipipedului dreptunghic: vrfuri, muchii, fee1.1.27. Exerciii de adunare/scdere a numerelor naturale

1.1.28. Exerciii de nmulire a numerelor naturale

1.1.29. Exerciii i probleme de aplicare a mpririi cu rest

1.1.30. Exerciii de respectare a ordinii efecturii operaiilor n paranteze rotunde i/sau ptrate

1.1.31. Exerciii de calcul a unor expresii numerice care conin paranteze (rotunde, ptrate i acolade), cu respectarea ordinii efecturii operaiilor

1.1.32. Exerciii de utilizare a factorului comun

1.1.33. Exerciii de stabilire a apartenenei unui element la o mulime; utilizarea simbolului de apartenen

1.1.34. Exerciii de stabilire a incluziunii i respectiv a egalitii ntre dou mulimi; utilizarea simbolurilor matematice de incluziune i de egalitate

1.1.35. Exerciii de identificare i de reprezentare a submulimilor unei mulimi date (evideniindu-se, ca submulimi, mulimea vid i mulimea nsi)

1.1.36. Exerciii de reprezentare pe axa numerelor a fraciilor ordinare

1.1.37. Exerciii de reprezentare pe axa numerelor a fraciilor zecimale finite folosind aproximarea acestora

1.1.38. Exerciii de aproximare prin lips sau prin adaos a fraciilor zecimale

1.1.39. Exerciii de comparare a dou fracii zecimale finite (folosind eventual aproximarea acestora)

1.1.40. Exerciii de ordonare a mai multor fracii zecimale finite

1.1.41. Exerciii de comparare a fraciilor ordinare prin aducere la acelai numitor sau la acelai numrtor

1.1.42. Exerciii de comparare i de ordonare a fraciilor zecimale

1.1.43. Exerciii de desfurare a paralelipipedului dreptunghic i a cubului (modele din carton)

1.1.44. Exerciii de desenare a unor figuri pe o reea de ptrate

1.1.45. Caracterizarea prin descriere i desen a feelor cubului/paralelipipedului dreptunghic

1.1.46. Analizarea unor exemple de figuri cu sau fr ax de simetrie1.1.47. Exerciii de evideniere i de aplicare a proprietilor adunrii numerelor naturale

1.1.48. Exerciii de evideniere i de aplicare a proprietilor nmulirii numerelor naturale

1.1.49. Exerciii de utilizare a distributivitii nmulirii fa de adunarea/scderea numerelor naturale

1.1.50. Utilizarea algoritmului mpririi, cu restul egal cu zero, n cazul n care dempritul i mpritorul au una sau mai multe cifre

1.1.51. Utilizarea algoritmului mpririi, cu restul diferit de zero, n cazul n care dempritul i mpritorul au una sau mai multe cifre

1.1.52. Exerciii de selectare a numerelor divizibile cu 2, 5, 10 dintr-o mulime de numere dat

1.1.53. Caracterizarea noiunii de divizor folosind mprirea cu rest

1.1.54. Exerciii de identificare i de scriere a unor submulimi ale unei mulimi date de numere naturale (exemple: submulimea multiplilor unui numr natural dat submulimea divizorilor unui numr natural dat; submulimea soluiilor unor ecuaii sau inecuaii)

1.1.55. Exerciii de determinare a fraciei (a < b, b 0) din numrul natural n, multiplu al numrului b (utiliznd metoda reducerii la unitate sau formula de calcul (n : b) - a )

1.1.56. Exerciii de definire a unui numr raional ca mulime a fraciilor echivalente cu o fracie dat

1.1.57. Exerciii de transformare a unei fracii zecimale cu un numr finit de zecimale ntr-o fracie ordinar

1.1.58. Exerciii de transformare a fraciilor periodice n fracii ordinare

1.1.59. Exerciii de transformare a fraciilor ordinare n fracii zecimale (finite sau periodice)

1.1.60. Utilizarea proprietilor adunrii n exerciii cu fracii zecimale finite

1.1.61. Exerciii de mprire a unei fracii zecimale la 10, 100, 1000,...

1.1.62. Exerciii de aplicare a algoritmului de mprire a unei fracii zecimale la un numr natural

1.1.63. Exerciii de aplicare a algoritmului de mprire a dou fracii zecimale finite

1.1.64. Exerciii care s evidenieze avantajele folosirii proprietilor operaiilor cu fracii zecimale

1.1.65. Scrierea unui procent sub forma unei fracii ordinare sau a unei fracii zecimale

1.1.66. Exerciii de determinare a mediei aritmetice a dou sau a mai multor numere naturale sau fracii zecimale finite

1.1.67. Exerciii de msurare sau de estimare a lungimilor unor segmente (care s reprezinte laturi ale unor figuri geometrice plane), prin alegerea celei mai potrivite uniti de msur pentru un context dat

1.1.68. Exerciii de calculare a perimetrului unor figuri geometrice

1.1.69. Exerciii de transformare a unitilor standard de msur pentru lungime

1.1.70. Exerciii de transformare a unitilor standard de msur pentru arie

1.1.71. Determinarea volumului unui cub sau a unui paralelipiped dreptunghic utiliznd reeaua de cuburi cu lungimea muchiei egal cu 1 i deducerea formulei de calcul

1.1.72. Exerciii de determinare i de estimare a capacitii (unor vase)1.1.73. Determinarea unui termen al adunrii/scderii dintr-o egalitate sau o inegalitate prin ncercri, prin proba operaiei respective sau prin metoda mersului invers

1.1.74. Introducerea noiunilor de ecuaie i de inecuaie pornind de la urmtoarele tipuri de relaii: x a = b ; a x = b ; x - a = b , cu a 0, a divizor al lui b; x : a = b , cu a 0 ; a : x = b , cu x 0, b divizor al lui a; x a ( b ( (, ); x - a ( b ( (, ), cu a divizor al lui b; x : a ( b ((, ), cu a 0

1.1.75. Analizarea textului unei probleme n vederea identificrii operaiilor aritmetice utilizate n rezolvare

1.1.76. Formularea unor probleme pe baza unor scheme, modele sau reguli i soluionarea acestora prin utilizarea unor tehnici variate

1.1.77. Rezolvarea unor probleme cu text cu ajutorul ecuaiilor sau al inecuaiilor

1.1.78. Redactarea rezolvrii problemelor, cu argumentarea etapelor de rezolvare

1.1.79. Reprezentarea numerelor naturale ca ir, cu identificarea regulii sale de formare i cu evidenierea caracterului su infinit

1.1.80. Exerciii de utilizare a simbolurilor specifice operaiilor de reuniune i de intersecie a mulimilor n contexte variate

1.1.81. Analizarea textului unei probleme n vederea identificrii unei ecuaii care poate fi utilizat n rezolvare

1.1.82. Rezolvarea i verificarea soluiilor unor ecuaii de tipurile: x a = b ; a x = b ; x - a = b ( a 0); x : a = b ( a 0); a : x = b ( x 0), unde a i b sunt numere naturale sau fracii zecimale finite

1.1.83. Rezolvarea unor probleme practice folosind ecuaii/inecuaii

1.1.84. Verificarea corectitudinii rezolvrii unei ecuaii prin nlocuirea soluiei n

1.1.85. ecuaie/inecuaie

1.1.86. Redactarea rezolvrii unei ecuaii/inecuaii, cu argumentarea etapelor de rezolvare

1.1.87. Rezolvarea de problem n care se utilizeaz media aritmetic a 2 fracii zecimale finite

1.1.88. Activiti care s pun n eviden necesitatea unui etalon pentru efectuarea unor msurtori

1.1.89. Activiti care evideniaz exprimarea, ca rezultat al unei msurri, a volumului corpurilor n uniti standard (metrul cub, cu multiplii i submultiplii lui) sau uniti nestandard, pornind de la volumul cubului de muchie 1

1.1.90. Exerciii de transformare a unitilor standard de msur a volumului/capacitii

1.1.91. Exerciii de msurare i de estimare a masei (corpurilor fizice) n uniti standard

1.1.92. Exerciii n care intervin transformri ale unitilor de msur pentru mas

1.1.93. Exerciii n care intervin transformri ale unitilor de msur pentru timp

1.1.94. Exerciii n care intervin transformri monetare1.1.95. Identificarea, pe baza estimrii, a rezultatelor unor calcule cu numere naturale dintr-o list de rspunsuri

1.1.96. Exerciii care pun n eviden avantajele folosirii proprietii operaiilor cu numere naturale n contexte matematice i practice

1.1.97. Exerciii de evideniere a avantajelor utilizrii factorului comun n contexte variate

1.1.98. Exerciii de descriere a mulimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunarea

1.1.99. proprietii comune a elementelor) i de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolic matematic sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)

1.1.100. Deducerea unor consecine care decurg dintr-un set de ipoteze sau dintr-o estimare

1.1.101. Exerciii de utilizare a termenilor i, sau, nu n contexte uzuale sau matematice

1.1.102. Exerciii i probleme de aplicare a mpririi cu rest n contexte practice

1.1.103. Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor probleme practice care implic utilizarea operaiilor cu fracii zecimale i ordinea efecturii operaiilor

1.1.104. Exerciii care s evidenieze avantajele folosirii proprietii operaiilor cu fracii zecimale

1.1.105. Activiti care evideniaz exprimarea, ca rezultat al unei msurri, a lungimii segmentelor n uniti standard (metru cu multiplii i submultiplii lui) sau uniti nestandard

1.1.106. Activiti care evideniaz exprimarea, ca rezultat al unei msurtori, a ariei suprafeelor n unitile standard (metru ptrat cu multiplii i submultiplii lui) sau uniti nestandard, pornind de la aria ptratului de latur 1

1.1.107. Formularea unor probleme pe baza unor scheme, modele sau reguli i soluionarea acestora prin utilizarea unor tehnici variate

1.1.108. Exerciii de transcriere a unei situaii-problem n limbaj matematic nlocuind numerele necunoscute (numere naturale) cu simboluri

1.1.109. Formularea unei probleme pornind de la o ecuaie /inecuaie dat

1.1.110. Formularea unei probleme pornind de la un enun parial, discutnd diferite variante de dezvoltare a formulrii date

1.1.111. Utilizarea unor metode diferite n rezolvarea unei probleme cu numere naturale i interpretarea rezultatului

1.1.112. Rezolvarea unor probleme practice utiliznd ecuaii i inecuaii

1.1.113. Transpunerea informaiilor dintr-o problem n limbajul matematic al ecuaiilor, rezolvarea acestora i interpretarea rezultatului

1.1.114. Determinarea unor mulimi care verific anumite condiii legate de apartenen,

1.1.115. incluziune, reuniune sau intersecie

1.1.116. Utilizarea exprimrilor cuprins ntre, cel mult egal, cel puin egal n contexte variate

1.1.117. Utilizarea, n contexte variate, a unor mulimi infinite de numere naturale (mulimea multiplilor unui numr natural, mulimea numerelor pare, mulimea numerelor impare, mulimea termenilor unui ir care respect o regul dat)

1.1.118. Exerciii de utilizare a simbolurilor specifice operaiilor cu mulimi n contexte practice

1.1.119. Exerciii de transcriere a unei situaii-problem n limbaj matematic nlocuind numerele necunoscute (fracionare i zecimale) cu simboluri

1.1.120. Formularea unei probleme pornind de la o ecuaie /inecuaie dat

1.1.121. Formularea unei probleme pornind de la un enun parial, discutnd diferite variante de dezvoltare a formulrii date

1.1.122. Utilizarea unor metode diferite n rezolvarea unei probleme i interpretarea rezultatului

1.1.123. Transpunerea informaiilor dintr-o problem n limbajul matematic al ecuaiilor, rezolvarea acestora i interpretarea rezultatului

1.1.124. Exerciii de argumentare a demersului de rezolvare a unei probleme utiliznd ecuaii sau inecuaii

1.1.125. Determinarea ariei unei suprafee poligonale utiliznd reeaua de ptrate unitare

1.1.126. Exerciii de msurare i de estimare a ariilor unor suprafee plane din mediul nconjurtor i interpretarea rezultatelor

1.1.127. Compararea capaciti unor vase/volumelor unor corpuri fizice, exprimate n uniti msur standard diferite i interpretarea rezultatelor

1.1.128. Compararea lungimilor unor segmente exprimate n uniti msur standard diferite i interpretarea rezultatelor

1.1.129. Compararea ariilor unor suprafee exprimate n uniti msur standard diferite i interpretarea rezultatelor

1.1.130. Compararea maselor unor corpuri fizice exprimate n uniti msur standard diferite i interpretarea rezultatelor

1.1.131. Analizarea unor exemple de simetrie i de translaie din cotidian

1.1.132. Analizarea unor exemple de figuri cu sau fr ax de simetrie_1348825328.unknown