COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

39
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ Şi calitatea energiei electrice Liviu Neamţ

Transcript of COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Page 1: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ

Şi calitatea energiei electrice

Liviu Neamţ

Page 2: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Compatibilitate Electromagnetica (CEM)Electromagnetic Compatibility (EMC)

Noţiunea de Compatibilitate electromagnetică îşi are originea în procesul de influenţare sau de interfaţă cunoscut în tehnica radio, în sensul că dacă un receptor radio, acordat pe frecvenţa unui emiţător radio, recepţionează şi un alt emiţător, se asistă la un fenomen de

interferenţă.

Cu timpul, o dată cu înmulţirea instalaţiilor şi aparatelor electrice, alături de emiţătoarele radio convenţionale, a apărut necesitatea de a se reconsidera conţinutul noţiunilor de

“emiţător” şi ”receptor”.

Noţiunile de “emiţător” şi “receptor ” nu se mai utilizează astăzi doar la mijloacele de comunicaţie, ci au un sens mai larg.

Page 3: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

DIRECTIVA 2004 / 108 / CE A PARLAMENTULUI EUROPEAN ŞI A CONSILIULUI

din 15 decembrie 2004referitoare la apropierea legislaţiilor Statelor membre cu privire la compatibilitatea

electromagnetică şi care abrogă directiva 89 / 336 / CEE

Compatibilitatea electromagnetică: aptitudinea echipamentelor de a funcţiona în mediul lor electromagnetic, în mod satisfăcător, fără a produce, ele însele, perturbaţii

electromagnetice intolerabile pentru alte echipamente în acest mediu;

Page 4: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Bibiliografie:

1. Hortopan, G, Principii şi tehnici de compatibilitate electromagnetică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2005,

2. Cepişcă C, ş.a. Poluarea electromagnetica, vol. 1 si 2, Ed. Electra ICPE, Bucuresti, 2002, 2005,

3. Goiceanu C, Ghid practic pentru determinarea nivelelor de camp electromagnetic in mediul de munca, Ed. PIM, Iasi, 2006,

4. Surianu F, Compatibilitate electromagnetica. Aplicatii in ingineria Sistemelor electroenergetice, Ed. Orizonturi Universitare Timisoara, 2005,

5. Ignea A, Compatibilitate electromagnetica, Ed. Orizonturi Universitare Timisoara, 2001,

6. Bădic M, s.a, Bazele ecranării electromagnetice , Ed. Electra ICPE, Bucuresti, 2007,

7. Golovanov N, s.a, Eficienta si calitatea energiei electrice, Ed. AGIR, Bucureşti, 2007,8. Cepişcă C, Calitatea energiei electrice, Ed. Electra ICPE, Bucureşti, 2007,9. Eremia M, ş.a, Electric Power Systems, Volume I, ELECTRIC NETWORKS, Ed.

Academiei Române, 2006,10. Buta, A, s.a, Calitatea energiei electrice, Ed. AGIR, Bucureşti, 2001,

Page 5: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Norme:1. ***, Legea nr. 13/2007 a energiei electrice, publicată în M.O. nr. 51/23.01.2007, cu modificările şi

completările ulterioare,2. ***, Codului tehnic al reţelei electrice de transport, Aprobat prin Ordinul ANRE nr. 20/27.08.2004,

completat şi modificat prin Ordinul ANRE nr. 35/06.12.2004,3. ***, Codului tehnic al reţelelor electrice de distribuţie, Aprobat prin Ordinul ANRE nr.

20/27.08.2004, completat şi modificat prin Ordinul ANRE nr. 128/11.12.2008,

4. *** H.G. nr. 982 din 22 august 2007 privind compatibilitatea electromagnetică, (priveste stabilirea condiţiilor de introducere pe piaţă şi de funcţionare a aparatelor electrice şi electronice din punct de vedere al compatibilităţii electromagnetice) publicată în M.O. nr. 628/13.09. 2007 (asimileaza Directiva 2004/108/EC ),

5. *** HG nr. 1136 din 30.08.2006 privind cerintele minime de securitate si sanatate referitoare la expunerea lucratorilor la riscuri generate de campuri electromagnetice, publicată în M.O. nr. 769 din 11.09.2006 (asimileaza Directiva 2004/40/EC - EMF profesional ),

6. *** ORDIN 1193 din 29.09.2006 pentru aprobarea Normelor privind limitarea expunerii populatiei generale la câmpuri electromagnetice de la 0 Hz la 300 GHz, publicat în M.O. nr. 895 din 03.11.2006 (asimileaza Directiva 1999/519/EC - EMF populatie),

7. *** Directiva a Parlamentului European şi a Consiliului 1999/5/EC - R&TTE,8. *** Directiva a Parlamentului European şi a Consiliului 2004/104/EC – Automotive,9. International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection (ICNIRP), Guidelines for limiting

exposure to time-varying electric, magnetic and electromagnetic fields (Up to 300 GHz), Health Physics, No.74, 1998 pp. 494-522.

Page 6: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

INTRODUCERE ÎN COMPATIBILITATEA ELECTROMAGNETICĂ

Exemple de interferente electromagnetice “uzuale”:

* Apariţia perturbării semnalului sonor şi/sau video in TV sau Radio receptoare, la conectarea unui aparat electrocasnic,

* Apariţia perturbării semnalului sonor şi/sau video in TV sau Radio receptoare cauzate de automobile,

* Socul electric la atingerea unei tevi matalice de apa,* Perturbatii la instalatia audio a automobilului la trecerea prin apropierea liniilor de inalta

tensiune,* Perturbatii in instalatii audio cauzate de telefonul mobil,

* Distrugerea unor componente electronice la aparitia unor supratensiuni din exteriorul echipamentelor (ex. traznete),

* Interferente cu echipamente neelectrice (4 victime intr-un balon, in Germania 1997 in apropierea unei statii de emisie radio)

Page 7: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Se consideră drept emiţătoare de energie electromagnetică atât emiţătoarele de radio şi televiziune, cât şi circuitele electrice şi sistemele care neintenţionat produc

energie electromagnetică şi poluează mediul înconjurător, cum sunt:

* sistemele de emisie radio, televiziune, radar;

* lămpi cu descărcări în gaze în faza aprinderii;

* motoarele electrice cu colector;

* redresoarele şi invertoarele;

* tuburile cu descărcări în gaze;

* exploziile nucleare;

* descărcări atmosferice între nori sau între nor şi pamânt;

* străpungeri şi conturnări în instalaţii energetice, etc.

Page 8: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Exemple de receptoare de energie electromagnetică:

* Sistemele de recepţie a informaţiilor (telefonice, radar, receptoarele radio şi TV, etc.);

* Sistemele de automatizare cu semiconductoare care pot recepţiona semnale false;

* Sistemele de măsurare electronică a mărimilor electrice şi neelectrice (senzori, traductoare, osciloscoape, înregistratoare, voltmetre numerice );

* Sistemele de calcul, reţelele de calculatoare;

* Instalaţiile tehnologice care funcţionează cu fascicul de electroni;

* Microscopul electronic;

* Sistemele de achiziţie şi de prelucrare a datelor;

* Sistemele de scanare din tehnica medicală;

* Microelectronica de pe autovehicule;

* Stimulatoarele cardiace.

Page 9: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Unele echipamente electrice sau electronice pot fi considerate din punctul de vedere al CEM atât emiţătoare cât şi receptoare. Intră în această categorie, de

exemplu:

* echipamentele în care se produc procese tranzitorii de natura să determine nivele de tensiune sau de curent cu mult mai mari decât valorile lor nominale. Putem încadra în

această categorie procesele de comutaţie ale sarcinilor inductive şi capacitive (de ex. la deconectarea unei bobine de la o sursă de c.c. la bornele acesteia, considerată sursă sau

emiţător, apare o supratensiune pe care o recepţionează tot bobina, în sensul că supratensiunea este de interferenţă (perturbatoare) şi poate distruge izolaţia).

* în aparatele de radio-recepţie de tip superheterodină (receptoare radio la care informaţia se extrage dintr-un semnal cu frecvenţă fixă, denumită frecvenţă intermediară, obtinuta prin mixarea semnalului de radiofrecvenţă corespunzător postului de emisie cu semnalul generat de către oscilatorul local) este inclus şi un oscilator local, care duce la apariţia unor semnale

cu frecvenţe intermediare (de natura unui emiţător).

Page 10: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Un dispozitiv electric se consideră corespunzător din punct de vedere al CEM dacă în calitate de emiţător produce emisii tolerabile iar în

calitate de receptor are o sensibilitate acceptabilă la perturbaţii, adică posedă o imunitate suficientă la perturbaţii.

CEM are ca obiect si fiinţele vii, disciplina derivată fiind Biocompatibilitatea.

Aspecte esenţiale ale CEM:1. Fenomenologia proceselor fizice prin care se efectuează influenţarea,

2. Cuantificarea interferenţei,3. Mijloace de neutralizare,

4. Mijloace de măsurare.

Page 11: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Perturbaţie electromagnetică

* Orice fenomen electromagnetic susceptibil să creeze tulburări defuncţionare a unui echipament. O perturbaţie electromagnetică poate să fie un

zgomot electromagnetic, un semnal nedorit sau o modificare a mediului de propagare el însuşi;

Interferenţă sau influenţare electromagnetică

* Este efectul unei perturbatii electromagnetice asupra unui receptor; * Se resimte la receptor în sensul că energia electomagnetică vagaboandă, provenind din alte emiţătoare decât cel pentru care receptorul este acordat,

modifică sau interferează semnalul util.

Page 12: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Surse de perturbaţii electromagnetice

Naturale Terestre

•Fulgere•Radiatii•Descarcari in gaze in atmosfera

Extraterestre•Radiatia solara,•Zgomotul galactic•Raze cosmice Artificiale

Intenţonate

• Sisteme de telecomunicatii, sol-sol, sol-satelit• Sisteme de transmisiuni de date interconectate terestre si prin satelit• Sisteme de transmisiuni radio , TV, PTT• Sisteme de operare in domeniul militar

Neintenţionate

• Sistemele energetice de producere, transport si distributie a energiei electrice• Sistemele industriale electrotehnice• Sistemele de tractiune electrica• Aparatura electrocasnica

Page 13: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Interferente electromagnetice

reversibile

ireversibile

•interferente care produc reduceri de funcţionalitate, încă admisibile;•interferente care conduc la o funcţionare eronată, inadmisibilă.

•distrugeri de părţi componente ale sistemelor electronice şi electrice;

Page 14: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Interferenţe electromagnetice

Datorită multitudinii de echipamente electrice şi electronice care intră în discuţie şi pentru a putea exprima efectul de perturbare în mod explicit, se folosesc pentru emiţător şi receptor

denumirile de element perturbator şi respectiv element perturbat

Interferenţele pot fi între sisteme diferite, care mai sunt denumite şi "interferenţe intersistem" (sau interferenţe de origine externă),

sau în cadrul aceluiaşi sistem,"interferenţe intrasistem" (sau interferenţe de origine internă).

Sistem I Sistem II

Element perturbator

Element perturbat

Element perturbat

Element perturbator

Sistem I

Element perturbator (Emiţător)

Mecanism de cuplaj (Cale)

Element perturbat(Receptor)

Page 15: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Influenţarea sau interferenţa semnalului util se produce prin intermediul unor cuplaje. Aceste cuplaje pot fi:

- galvanice (conductive), în cazul a două circuite electrice, cu o porţiune de circuit comună;

- inductive (radiante prin câmp magnetic la mică depărtare), în cazul influenţării de către câmpuri magnetice variabile în timp;

- capacitive (radiante prin câmp electric la mică depărtare), în cazul influenţării de către câmpuri electrice statice sau variabile în timp;

- prin radiaţie electromagnetică, în cazul în care semnalul de interferenţă este produs de câmpul de radiaţie electromagnetică.

Page 16: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Perturbaţii electromagnetice in mediul ambiant

Domeniul de studiu al

calităţii energiei electrice

Page 17: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Cuantificarea nivelurilor de interferenţe electromagnetice

Pentru aprecierea cantitativă a CEM se utilizează logaritmii rapoartelor mărimilor care interesează: tensiuni, curenţi, puteri, etc. ceea ce permite o reprezentare concentrată a

rapoartelor unor mărimi ce variază într-un domeniu larg, de mai multe decade.

Întâlnim două tipuri de rapoarte logaritmice:

* Nivelele-raportează mărimile de sistem la o valoare de referinţă fixată. Mărimile de sistem raportate sunt astfel denumite, de exemplu, în cazul tensiunii, nivele de tensiuni.

* Rapoartele de transfer-raportează mărimile de intrare şi de ieşire ale unui sistem, fiind utile la caracterizarea proprietăţilor de transfer ale sistemului. Astfel de rapoarte reprezintă,

de fapt, logaritmul valorilor inverse ale factorului de transfer. Exemple tipice sunt: atenuarea unei linii, atenuarea unui ecran, amplificarea, atenuarea mod comun / mod normal, etc.

Page 18: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Utilizarea logaritmilor zecimali permite definirea următoarelor nivele, în decibeli (dB):

Page 19: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Utilizarea logaritmilor naturali permite definirea următoarelor nivele, în neperi (Np):

Page 20: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Rapoartele reprezentate pe scara logaritmică poartă denumiri speciale, în funcţie de semnificaţia lor fizică sau tehnică.

În acest mod, în domeniul CEM se deosebesc nivele absolute şi nivele relative.

Nivele absolute:

* Nivel de referinţă al zgomotului galactic, * Nivel de perturbaţii sau de zgomot funcţional (reprezintă valoarea raportată a unei mărimi

perturbatoare),* Nivelul pragului de perturbaţii (reprezintă valoarea minimă raportată a semnalului util, care

dacă este depăşită de nivelul de perturbaţii, este percepută la locul de recepţie ca semnal perturbator).

* Nivelul semnalului util (reprezintă valoarea nominală raportată a semnalului util).

Nivele relative:

* Interval semnal - perturbaţii, sau raportul semnal - zgomot (reprezintă diferenţa dintre nivelul semnalului util şi nivelul pragului de perturbaţii, putându-se calcula şi ca logaritmul

raportului dintre semnalul util şi pragul de perturbaţii).* Interval de siguranţă la perturbaţii (reprezintă diferenţa dintre nivelul pragului de

perturbaţii şi nivelul de perturbaţii, putându-se calcula şi ca logaritmul raportului dintre pragul de perturbaţii şi mărimea perturbatoare).

Page 21: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Interval de siguranta la perturbatii - Diferenta dintre nivelul pragului de perturbatii si nivelul de perturbatii.

[dB]

f

Nivelul semnalului util (Semnal util 100%) - Valoarea nominala raportata a semnalului util.

Nivelul limita de perturbatii - Valoarea minima raportata a semnalului util, care daca este depasita de nivelul de perturbatii, este perceputa la locul de receptie ca semnal perturbator.

Nivelul de perturbatii - Valoarea raportata a unei marimi perturbatoare.

Interval semnal – perturbatii - Diferenta dintre nivelul semnalului util si nivelul pragului de perturbatii.

Page 22: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

ATENUAREA PERTURBAŢIILOR

Atenuarea perturbaţiilor serveşte, în primul rând, pentru caracterizarea eficacităţii mijloacelor de antideparazitare. Ea este dată, de cele mai multe ori, în funcţie de frecvenţă. Drept atenuare a perturbaţiilor se consideră, de exemplu, logaritmul raportului tensiunilor înainte şi după un filtru (numit şi factorul de atenuare al filtrului, aF): (3.9) sau logaritmul raportului intensităţilor de câmp într-un anumit punct din spaţiu înainte şi după utilizarea unui ecran (numit şi factorul de atenuare al ecranului, aS): (3.10)

Atenuarea filtrelor este de regulă pozitivă. Atenuarea negativă înseamnă, de fapt, o amplificare, şi se obţine datorită unor fenomene de rezonanţă.

2

1lg20U

UaF

i

e

HH

lg20aS

Page 23: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

NOŢIUNI DE BAZĂ CEM

• Mediu electromagnetic: totalitatea fenomenelor electromagnetice existente într-un loc dat.

• Imunitate: aptitudinea unui dispozitiv, echipament sau sistem de a funcţiona fără degradări în prezenţa unei perturbaţii electromagnetice.

• Susceptibilitate: opusul imunităţii.

• Nivel de imunitate: valoarea maximă a perturbaţiilor care pot fi aplicate unui sistem fără ca acesta să-şi deterioreze performanţele (dB).

• Nivel de compatibilitate: nivel maxim specificat al perturbaţiilor la care un sistem oprerând în condiţii specificate este pasibil a fi supus (în practică acest nivel este determinat de o probabilitate de depăşire de sub 5% şi se denumeşte nivel de planificare).

Page 24: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Riscul de incompatibilitate:

0

)()( ddPdpR

d = perturbaţii electromagnetice,p(d) = probabilitatea apariţiei perturbaţiei,P(d) = densitatea de probabilitate.

Page 25: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Standarde

• Standardele române aprobate înainte de 28 august 1992 au sigla STAS.• Cele aprobate după această dată au sigla SR.• Standardele române identice cu standardele internaţionale au sigla SR ISO (STAS ISO), respectiv SR CEI (STAS CEI) şi acelaşi număr.• Standardele române identice cu standardele europene au sigla SR EN (STAS EN) şi acelaşi număr.

Page 26: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Organizaţii internaţionale preocupate de standardizarea în domeniul CEM:

• IEEE - International Institute for Electric and Electronic Engineering• IEC - International Electrotechnical Commission• ICNIRP - International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection

Organisme de standardizare europene în domeniul CEM:

• CEN - European Committee for Standardisation • CENELEC - European Committee for Electro-technical Standardisation• ETSI - European Telecommunications Standards Institute

Organisme de standardizare din România în domeniul CEM:

• ANRCTI - Autoritatea Națională pentru Administrare şi Reglementare în Comunicații și Tehnologia Informației

Page 27: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

PĂMÂNT ŞI MASĂ

Priză de pământ: element conductor sau ansamblu de elemente conductoare (electrozi) în contact cu pământul pentru trecerea curentului în sol.

Categoriile de instalaţii de legare la pământ:

a)instalaţii de legare la pământ de protecţie împotriva electrocutărilor; la aceste instalaţii se racordează şi dispozitivele mobile de scurtcircuitare şi de legare la pământ, conform “Normelor specifice de securitate a muncii pentru transportul şi distribuţia energiei electrice MMSS, NP 65/2002;b)instalaţii de legare la pământ de exploatare, destinate legării la pământ a unor elemente făcând parte din circuitele curenţilor normali de lucru;c)instalaţii de legare la pământ de protecţie împotriva supratensiunilor (atmosferice sau de comutaţie);d)instalaţii de legare la pământ pentru asigurarea condiţiilor de funcţionare a protecţiilor prin relee împotriva defectelor cu puneri la pământ respectiv la masă;e)instalaţii de legare la pământ folosite în comun, destinate atât pentru scopuri de protecţie, cât şi pentru scopuri de exploatare a instalaţiilor electrice.

Page 28: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Instalaţia de legare la pământ

Page 29: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Masa:

• conductorul de referinţă, de potenţial comun al circuitelor electrice,• conduce curentul de lucru şi reprezintă, cel mai adesea, conductorul comun de întoarcere la sursă,• poate fi cu punct comun sau cu conductor de masă.

Legarea la masă a mai multor sertare într-un dulap (rack)

RackRack

Punct de masă central cu legături radiale Punct de masă central cu bare colectoare

Page 30: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

PUNCT DE MASĂ CU GRUPAREA UNITĂŢILOR FUNCŢIONALE SIMILARE

CIRCUITE DE SEMNAL

ELECTRONICA DE PUTERE, RELEE

BLOCURI ELECTRONICE,

CELULE

Page 31: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SEMNALELOR DE DISTORSIUNE

REPREZENTAREA FUNCŢIILOR DE TIMP PERIODICEÎN DOMENIUL FRECVENŢĂ - SERIA FOURIER

• Mărimile perturbatoare sinusoidale sau cosinusoidale (în general fenomenele armonice) se pot reprezenta direct atât în domeniul timp, cât şi în domeniul frecvenţă. În domeniul frecvenţă mărimile perturbatoare se pot caracteriza atât prin pulsaţia ω, cât şi prin frecvenţa f = ω / 2π.

• Funcţiile periodice nesinusoidale care pot fi exprimate analitic pe porţiuni se pot reprezenta indirect în domeniul frecvenţă ca sume infinite de sinus şi cosinus (sub forma seriei Fourier). Dacă se reprezintă amplitudinile oscilaţiilor componente funcţie de frecvenţă, se obţine un spectru de linii discret. • Frecvenţa cea mai mică apărută în spectrul de linii este frecvenţa fundamentală f1 = ω1 / 2π = 1 / T. • Frecvenţele armonice sunt multipli întregi ai acestei frecvenţe fundamentale.

Page 32: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

O funcţie de timp periodică oarecare, y( t), se poate dezvolta în serie Fourier:

1

110 sincosn

nn tnBtnAYty

T

n dttntyT

A0 1cos

2

T

n dttntyT

B0 1sin

2

T

dttyT

Y00

1

unde:

Page 33: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Cazuri particulare:

Funcţii pare: y(t) = y(-t) iar graficul este simetric faţă de axa ordonatelor:

Funcţii impare: -y(t) = y(-t) iar graficul este simetric faţă de originea axelor:

1

10 cosn

n tnAYty 0nB

1

1sinn

n tnBty 0nA

00 Y

Page 34: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Exemplu:

Aproximarea unei funcţii de tip cosinus dreptunghiular prin serii

Fourier :

-numai prin fundamentală,- prin 5 termeni,- prin 11 termeni,- prin 49 termeni.

Page 35: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Pe baza identităţii:

Se deduce o altă formă a dezvoltării în serie Fourier în care termenii în sinus şi cosinus de acelaşi ordin se restrâng într-un singur termen:

1

10 sinn

nmn ftnFYty

22nnmn BAF

n

nn B

Atgf

Valoarea maximă a armonicii n:

Faza iniţială a armonicii n:

tnBtnAftnFftnFftnF nnnmnnmnnmn 11111 sincossincoscossinsin

Page 36: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Exemplu de spectre:

Spectre de amplitudini:

Spectre de faze iniţiale:

Page 37: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Exemple de serii Fourier

Page 38: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

REPREZENTAREA FUNCŢIILOR DE TIMP NEPERIODICE ÎN DOMENIUL FRECVENŢĂ – INTEGRALA FOURIER

• Seria Fourier permite reprezentarea în domeniul frecvenţă numai a funcţiilor de timp periodice. De multe ori însă, este vorba de funcţii neperiodice, de exemplu fenomenele de comutaţie, trăsnete sau descărcări electrostatice, etc. • În aceste cazuri, se poate considera că perioada T tinde către infinit şi se determină limita seriei Fourier.

• Transformata Fourier, funcţia spectrală sau densitatea spectrală a lui y(t), • Modulul transformatei permite reprezentarea unei densităţi de amplitudini pentru o bandă continuă de frecvenţe.

deXty tj

2

1

dtetyX tj

XXX 22 ImRe

Page 39: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA 01

Exemple de Transformate Fourier