Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1

7/22/2019 Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1

1/3

Clasa a X-a M2

Prof. Cornelia Mestecan Fi de lucru- FUNCII

Funcia putere. Funcia radical

Definiie. Fie *n . Funcia : , ( ) nf D f x x , unde D , dac n este impari 0;D dac neste par, se numetefuncie putere de exponent natural n.

Ex. 1. 2: 0; , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x - -2 -1 0 1 2 +

f(x)b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.

Proprietile funciei putere pentru n=2

1. feste strict descresctoare pe ;0 i strict cresctoare pe 0; 2.feste convex pe

3.fnu este injectiv pe dar este injectiv pe 0;

4. restricia funcieif la 0; , adic 2: 0; 0; , ( )f f x x este bijectiv deci inversabil,

inversa sa este 1 1: 0; 0; , ( )f f x x (funcia radical de ordinul doi)

Ex. 2. 3: , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x - -2 -1 0 1 2 +

f(x)

b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOy

c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.

Proprietile funciei putere pentru n=3

1. (monotonie).........................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1 3: , ( )f f x x ( funcia radical de ordinu

trei)

Definiie. Funcia : , ( ) , 2n

f D f x x n , unde D , dac neste impar i 0;D dac n estepar, se numetefuncie radical de ordinul n.

Ex. 3. : 0; , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:x

01

41 4 9 +

f(x)

b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.

Proprietile funciei radical pentru n=2

1. (monotonie).........................................................................................................................

2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. funcia : 0; 0; , ( )f f x x este bijectiv i inversabil, inversa funciei fiind

1 1 2: 0; 0; , ( )f f x x .

Ex. 4. 3: , ( )f f x x .a). Completai valorile funciei n tabel:

x- -8 -1

1

8 0

1

81 8 +

f(x)




2/3

Clasa a X-a M2


Proprietile funciei radical pentru n=3

1. (monotonie).........................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).....................................................................................................3. (bijectiv/inversabil)..............................................................................................................................................................................................................................................................

Exerciii propuse spre rezolvare

1. S se realizeze tabelul de valori i s se reprezinte grafic funciile: a) 2: 0; , ( ) 2f f x x b) 3: 0; , ( ) 2f f x x , c) : 0; , ( ) 1f f x x , d) 3: , ( ) 1f f x x .

2. S se demonstreze inegalitile: a) x y x y , , 0,x y , b) 33 3x y x y , , 0,x y , c) 33 3x y x y , , , 0x y .

Funcia exponenial

Definiie.Se numete funcie exponenial, orice funcie de forma : 0, , xf f x a cu 0a i

1a .

Ex. 5. : 0, , ( ) 2xf f x .a). Completai valorile funciei n tabel:

x - -2 -1 0 1 2 +f(x)



d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia : 0, , ( ) 3xf f x

Proprietile funcieiexponeniale : 0, , ( ) xf f x a pentru 1a 1. (monotonie)................................................................2. (convexitate/concavitate)................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) af f x log x , 1a

Ex. 6. 1

: 0, , ( )2

x

f f x

.a). Completai valorile funciei n tabel:

x - -2 -1 0 1 2 +

f(x)



d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 1

: 0, , ( )3

x

f f x

Proprietile funcieiexponeniale : 0, , ( )x

f f x a pentru 0 1a 1. (monotonie)...............................................................................................................................2. (convexitate/concavitate)............................................................................................................3. feste bijectiv pe i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) logaf f x x , 0 1a Funcia logaritmic

Definiie. Se numete funcie logaritmic, orice funcie de forma : 0, , logaf f x x cu 0a

1a .


3/3

Clasa a X-a M2


Ex. 7. 2: 0, , logf f x x . a). Completai valorile funciei n tabel:

x0

1

4

1

21 2 4 +

f(x)


c). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 3: 0, , logf f x x , avnd la grij ca la tabel sluai valori corespunztoare pentrux.

Proprietile funciei logaritmice : 0, , logaf f x x pentru 1a 1. (monotonie).................................................................................................................................2. (convexitate/concavitate)..............................................................................................................3. feste bijectiv pe 0, i inversabil, inversa ei fiind 1 1: 0, , ( ) xf f x a , 1a Ex. 8. 1

2

: 0, , logf f x x . a). Completai valorile funciei n tabel:

x0

1

4

1

21 2 4 +

f(x)

b). Desenai graficul funciei n reperul cartezian xOyc). Determinai prin lectur grafic, proprietile funciei.

d) Reluai cerinele de mai sus pentru funcia 13

: 0, , logf f x x , avnd la grij ca la tabel s

luai valori corespunztoare pentrux.

Proprietile funciei logaritmice : 0, , logaf f x x pentru 0 1a 1. (monotonie)......................................................................................................................................2. (convexitate/concavitate).................................................................................................................3. (bijectiv/inversabil)........................................................................................................................Exerciii propuse spre rezolvare

1. Realizai tabelul de valori i apoi trasai graficul funciilor:a) 2: 0, , ( ) 2xf f x ; : 0, , ( ) 2 2xf f x b) 2: 1, , log 1f f x x ; 32: 0, , logf f x x

2. Aezai n ordine cresctoare numerele 13

x

f x

, pentru1 1

3, , 0,1, , 32 2

x

.

3.

Artai cn cazul funciei exponeniale : 0, , ( )x

f f x a

cu 0a

i 1a

, au loc

relaiile: f x y f x f y , y x

f xy f x f y ,

f xf x y

f y ,

1

f xf x

4. Artai cn cazul funciei logaritmice : 0, , logaf f x x cu 0a i 1a , au locrelaiile: f xy f x f y ,

k

f x kf x , x

f f x f yy

Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1

Documents

Transcript of Clasa a x a Fisa de Lucru Funcc5a3ii Putere Radical Exp Log1