CHESTIONAREADMITERE

2002 - 2012

Algebră şi Elemente de Analiză MatematicăFizicăGeometrie şi Trigonometrie

M1A-A

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI

Facultatea/Colegiul ___________________________

CHESTIONAR DE CONCURS

Numărul legitimaţiei de bancă ____________

Numele ______________________________

Prenumele tatălui ______________________

Prenumele ___________________________

DISCIPLINA: Algebră şi Elemente de Analiză Matematică_ M1A

VARIANTA A

1. Să se calculeze ( )12lim +−+=∞→

nnLn

. (4 pct.)

a) 1−=L ; b) 1=L ; c) ∞=L ; d) 2=L ; e) 0=L ; f) nu există.

2. Să se determine suma S a coeficienţilor polinomului ( )43 78 −= Xf . (4 pct.)

a) 0=S ; b) 3=S ; c) 1=S ; d) 2=S ; e) 102=S ; f) 2−=S .

3. Să se calculeze 3 008,009,0 − . (4 pct.)

a) 0,3; b) 0,5; c) 0,1; d) 31 ; e) –0,1; f) 0.

4. Funcţia →:f ,

≤+>++

=0,20,1

)(2

xaxxxx

xf este continuă dacă (4 pct.)

a) 1=a ; b) 2=a ; c) ∈a ; d) 0=a ; e) 1−=a ; f) 23

=a .

5. Să se determine ∈m dacă ecuaţia mxx =|ln| are trei soluţii reale şi distincte. (4 pct.)

a)

∈

e1,0m ; b)

e1

>m ; c) e1

=m ; d) e1

<m ; e) e=m ; f) 0>m .

6. Să se scrie în ordine crescătoare numerele: 1,25,13 =−=−= cba . (4 pct.)

a) cba ,, ; b) bac ,, ; c) abc ,, ; d) acb ,, ; e) cab ,, ; f) bca ,, .

7. Fie funcţia →:f , 3 2 1)( ++= xxxf . Atunci )1(f ′ este (4 pct.)

a) 0; b) 21 ; c) 1− ; d)

31 ; e)

3 61 ; f)

3 91 .

8. Să se determine ∈m astfel încât sistemul

=−−=++=++

0020

zyxzmyxzymx

să admită numai soluţia nulă (banală).

(4 pct.)

a) 1−≠m şi 2≠m ; b) 0=m ; c) 2=m ; d) ∈m ; e) nu există; f) 1−=m .

M1A-A

9. Să se calculeze limita xxL

x 3sin2sinlim 2

2

0→= . (4 pct.)

a) 32

=L ; b) 94

=L ; c) ∞=L ; d) nu există; e) 1−=L ; f) 0=L .

10. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 113 −=−− xx este (4 pct.)

a) { }0 ; b) { }3,2,1 ; c) ∅ ; d) { }2,1,0 ; e) ; f) { }1 .

11. Să se determine ∈a astfel încât polinomul 2376 234 +++−= XaXXXf să se dividă prin polinomul 12 −−= XXg . (4 pct.)

a) 2−=a ; b) 2=a ; c) 1−=a ; d) 7−=a ; e) 0=a ; f) 1=a .

12. Funcţia ( )→2,0:f , xx

xf2

2)( 2 += . Să se calculeze ( )∑

=

+−=n

k

kkn ffS

1

)1()( )1()1( . (4 pct.)

a)

−−= +23

11)1( nn

nS ; b)

−−+−= +23

11)1(298

nn

nS ; c) 2311 +−= nnS ; d)

−−+−= +23

31)1(98

nn

nS ;

e)

−−= +13

11)1( nn

nS ; f)

−+−+−= +23

11)!1()1(98

nn

n nS .

13. Fie

=

1021

A şi

=

20ba

B . Determinaţi ∈ba, astfel încât BAAB = . (6 pct.)

a) 1== ba ; b) 2, =∈ ba ; c) 3,1 =−= ba ; d) 0,2 =−= ba ; e) nu există; f) ∈= ba ,2 .

14. Să se calculeze 53 iii ++ , ( 1i2 −= ). (6 pct.)

a) 0; b) 3i; c) 1− ; d) i; e) i− ; f) 2i.

15. Să se determine mulţimea ( )( ){ }02332 ≥−−∈= xxxA . (6 pct.)

a)

=

23,

32A ; b) =A ; c) ∅=A ; d) ( )1,1−=A ; e)

∞= ,23A ; f)

∞

∞−= ,

23

32, ∪A .

16. Numărul 425

46 PAC −+=x este (8 pct.)

a) 0=x ; b) 2

11=x ; c) 11=x ; d) 10=x ; e) 15=x ; f) 25=x .

17. Să se rezolve ecuaţia 32loglog 22 =+ xx . (8 pct.)

a) 0=x ; b) 2−=x ; c) nu are soluţii; d) 2±=x ; e) 1=x ; f) 2=x .

18. Să se calculeze ∫=1

0

de xxI x . (8 pct.)

a) e=I ; b) 1−=I ; c) 1=I ; d) 0=I ; e) e2=I ; f) e−=I .

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea _

CHESTIONAR DE CONCURS

DISCIPLINA: AlgebrA ~iElemente de AnalizA Matematicl MIA

VARIANTA C

1. Sa se rezolve eeuatia 2x+1 = 8. (5 pet.)

a) x=5; b) x=2; e) x=3; d) x=4; e) x=O; t) x=-3.

2. Sa se calculeze I = J~(x2 - x)dx (5 pet.)

a) I=.!.· b) 1=2' c) 1= o· d) I = ~. e) 1= 6' t) 1= _.!..2' , , 3' , 6

3. Ecuatia ~ x-I + x = 7 are solutia: (5 pet.)

a) x=6;b) x=l;c) x=O;d) x=-I;e) x=2;t) x=5.

4. Suma solutiilor eeuatiei x2 - x - 2 = 0 este: (5 pet.)

a) 2; b) 3; c) 5; d) J2 ; e) 1; t) O.

5. Fie numarul complex z = 1+2i . Atunei: (5 pet.)

a) Izl=6;b) Izl=O;e) Izl=.J7;d) Izl=-I;e) Izl=~;t) Izl=4.

NumArullegitimatiei de bancli _

Numele _

Prenumele tatlilui _

Prenumele _

123

6. Sa se caleuleze determinantul D = 4 5 6. (5 pet.)789

a) D=3;b) D=I;c) D=5;d) D=2;e) D=O;t) D=4.

7. Fie E =..[4 + {j8+~ . Atunci: (5 pet.)

a) E=6; b) E=3; c) E=12; d) E=28; e) E=I; t) E=7.

8 F· fu . f () {2X2 +X +2, x < 0 D .. l!J) fu . f . x (5 )• Ie nctla x = . etermmatl m E ~ pentru care netla este contmua.. pet.

x+m, x~O

a) m=4;b) m=ll;c) m=2;d) m=l;e) m=5;t) m=7.

9. Multimea solutiilor ecuatiei Ix -11 = 3 este: (5 pet.)

a) 0;b) {-2,4};c) {5};d) {3};e) {5,7};t) {O,I}.

MIA-C

10.Pentru mEC\{O} se define~te legea de compozitie: ZI*Z2=mzIZ2-im(ZI+z2)-m+i, 'v'ZI,z2EC.

Sa se calculeze suma modulelor valorilor lui m pentru care simetricul elementului 1+ i este 2 + i . (5 pet.)

a) 4; b) J2 ;c) .J3 ; d) J5; e) 2; f) 1.

2 2

11. Fie functia g: lR ~ lR, g (x ) = foX et dt. Atunci:' (5 pet.)

a) g este concava; b) g are doua puncte de extrem; c) g este convexa; d) g' (0) = 7; e) g este crescatoare;f) g este descrescatoare.

12. Mu1timea valorilor lui m E lR pentru care ecuatia 2ln Ixl = mx2 +1 are doua solutii reale distineteeste: (5 pet.)

a) m{«>,-:' JU[>l b) me[.~,_); c) m{~ }U(l,e]; d) mE(-<o,o]Ut~};

e) m E ( -00, e12} f) m E (-00,1) .

13. Calculati E = C~ +cl. (5 pet.)

a) E=2;b) E=15;c) E=-5;d) E=O;e) E=20;f) E=10.

14. Fie polinomul f = X3 - 3X2 +2X. Daea xl' x2, x3 sunt radacinile polinomului f, atunei

E = xl +x~ +xi este egala eu: (5 pet.)

a) 5; b) 7; c) 2; d) -2; e) 4; f) -4.

15. Fie h: lR~ lR, h(x) = x3 -3x. Atunei h'(l) este: (5 pet.)

3 2 1 2a) -4;b)O;c) -;d) --;e) -;f)-.

4 3 2 3

16. Fie matrieele: A = (1 2) ~i B = ( 0 1). Sa se determine matrieea C = AB - BA. (5 pet.)3 4 -1 2

a) c=( ~1 :} b) C=( ~ :} c) C=(=~~}d) c=G ~2} 0) C=(~ ~} l) c=( ~ ~5}

17. Solutia reala a eeuatiei ~ x - x-I = x este: (5 pet.)3 2

231a) -1; b) -; e) -; d) 1; e) 0; f) --.

7 5 11

{x- y = 118. Sa se rezolve sistemul . (5 pet.)

x+2y=4

a) x=2,y =1; b) x=-2,y =-2; c) x=-I,y =3; d) x=5,y =-4; e) x=4,y =0; f) x=O,y =-1.

MIA-C

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea

CHESTIONAR DE CONCURS

DISCIPLlNA: Fizicii F

VARIANTA F

Numarul legitimatiei de banc11 . _

Numele

Prenumele tatalui

Prenumele _

1. La capetele unui fir conductor se aplica 0 tensiune de 12 v. In timp de 1 minut prin acest fir trece 0 sarcinaelectrica de 72 C. Rezistenta electrica a firului este: (5 pet.)

a) 12 Q; b) 16 Q; c) 10 Q; d) 8 Q; e) 14 Q; f) 15,5 Q.

2. Un fir de cupru (coeficientul termic al rezistivitatii a = 4 .10-3 grad-I) are rezistenta Ra = I0 Q la

temperatura de 0 °C. Neglijand dilatarea firului, rezistenta acestuia la temperatura de 100°C este: (5 pet.)

a) 8 Q; b) 14 Q; c) 50 Q; d) 6 Q; e) 4 Q; f) 12 Q.

3. Un acumulator cu t.e.m. E = 12 V are intensitatea curentului de scurtcircuit 1" = 40 A. Legand la bomele

acumulatorului un rezistor, tensiunea la bomele sale devine V = II V. Valoarea rezistentei rezistoruJui este:(5 pet.)

a) 4,5 Q; b) 3,5 Q; c) 3,3 Q; d) 4 Q; e) 2,5 Q; f) 3 Q.

4. Doua surse identice de curent continuu avand fiecare t.e.m. de 12 V ~i rezistenta intema de 0,4 Q suntlegate in paralella bomele unui rezistor cu rezistenta de 5,8 Q. Puterea disipata pe rezistor este: (5 pct.)

a) 12,6 W; b) 18,4'W; c) 23,2 W; d) 12 W; e) 5,8 W; f) 45,2 W.

5. Legea lui Ohm pentru 0 portiune de circuit care nu contine generatoare electrice, scrisa cu notatiiJe dinmanualele de fizica, este: (5 pet.)

a) I = E ; b) I = V . c) I = ~ . d) I = VR . e) V = l. f) P = VI .r ' R ' R+r' , R'

6. in cazul transferului maxim de putere, randamentul unui circuit de curent continuu format dintr-ungenerator cu t.e.m. E, rezistenta interna r ~i un rezistor cu rezistenta R este: (5 pet.)

2R RE2a) 75%; b) 95%; c) 50%; d) --; e) 25%; f) 2 •

R+r (R+r)

7. Un corp se deplaseaza rectiliniu uniform pe 0 suprafata orizontala pe distanta de 10 m, sub actiunea uneiforte orizontale de ION. Lucrul mecanic al fortei de free are este: (5 pet.)

a) -1 J; b) 1 J; c) -100 J; d) 100 J; e) -IOJ; f) 101.

8. Un corp este aruncat vertical in sus cu viteza initiala va = 15 m/s. Considerand acceleratia gravitationaJa

g = I0 m/s2, timpul dupa care corpul revine pe sol este: (5 pet.)

a) 2,5 s; b) 1,5 s; c) 1s; d) 3s ; e) 3,5 s ; f) 2 s .

F-F

9. Caldura se masoara in S.L cu aceea~i unitate de masura ca: (5 pet.)

a) temperatura; b) cantitatea de substanta; c) energia cinetica; d) capacitatea calorica; e) caldura molara;f) caldura specifica.

10. Utilizand notatiile din manualele de fizica, expresia energiei cinetice este: (5 pct.)J J J

. m v m v- k x- 2 k v-a) 2;b) mgh; c) -2-; d) -2-; e) mv ; f) -2-'

11. 0 cantitate de gaz ideal parcurge un ciclu format dintr-o transformare izocora in care presiunea cre~te de 8ori, 0 destindere adiabatica ~i 0 comprimare izobara. Exponentul adiabatic este r = 1,5. Randamentulciclului este: (5 pct.)

a) 0,571; b) 3/16; c) 5/16; d) 5/14; e) 43,8%; f) 4/15.

12. Unitatea de masura a acceleratiei in S.I. este: (5 pct.)

a) s/m; b) m/s2; c) m·s·l; d) m/s; e) m·s; f) m·s2•

13. 0 ma~ina termica ideala functioneaza dupa un ciclu Carnot, temperatura sursei reci fiind 300K tar cea asursei calde cu 200K mai mare. In cursul unui ciclu lucrul mecanic produs este L = 0,2 kJ. Valoarea

absoluta a caldurii cedate sursei reci intr-un ciclu este: (5 pct.)

a) 0,] kJ; b) 0,3 kJ; c) 0,5 kJ; d) 0,2 kJ; e) 0,6 kJ; t) 0,8 kJ.

14. Un gaz ideal se destinde adiabatic. La finalul procesului volumul gazului este de 8 on mai mare ~i presiuneaeste de 32 de ori mai mica. Exponentul adiabatic este: (5 pct.)

a) 3/5; b) 5/3; c) ],75; d) 3/2; e) 7/5; f) 2.

15. Cunoscfmd R - constanta universala a gazelor perfecte ~i r - exponentul adiabatic, caldura molara lapresiune constanta este: (5 pct.)

a) rR; b) _r_R ;'c) L-R; d) ~; e) (r-1)R; f) (r+1)R.r-1 r+1 r-1

16. Un autoturism incepe sa franeze cu acceleratie constanta. Dupa ce a parcurs un sfert din distanta pana la

oprire, viteza sa este egala cu 40fj km/h. Viteza autoturismului in momentul inceperii franarii este:(5 pct.)

a) 50 kmlh; b) 60fj km/h; c) 25 m/s; d) 20m/s; e) 100 kmlh; f) 80 km/h.

17. 0 cantitate de gaz ideal aflata la presiunea de 8,4.106 Pa ~i temperatura de 280K sufera 0 transformare

izocora la sfar~itul careia temperatura devine 250K. Presiunea finala este: (5 pct.)

a) 7 MPa; b) 6 MPa; c) 5,5 MPa; d) 6,5 MPa; e) 7,5 MPa; f) 5 MPa.

18. Peste un scripete fix ideal este trecut un fir de masa neglijabila. Firul trece printr-un man~on fix careexercita asupra sa 0 forta de frecare constanta egala cu 32N. La un capat al firului este legat un corp de

mas a m] = 3 kg, la celalalt capat unul de masa m2• Sistemul se mi~ca uniform. Se cunoa~te g = 10 m/s2 •

Masa m2 este: (5 pct.)

a) 3 kg; b) 6 kg; c) 5,5 kg; d) 0,2 kg; e) 6,2 kg; f) 0,5 kg.

F-F

UNIVERSIT ATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea _

CHESTIONAR DE CONCURS

DISCIPLINA: Fizicli F

VARIANTA D

Numarullegitimatiei de banca _

Numele _

Prenumele tatalui _

Prenumele

1. Doua rezistoare cu rezistentele R1 = 40 ~i R2 = 80 se monteaza in serie, apoi in parale!. Raportul dintre

rezistentele echivalente serie/paralel este: (5 pct.)

a) 1I2;b) 9/2;c)2;d) 3/16; e) 2/9;f) 16/3.

2. Conductoarele AB, BC, CD ~i DA formeaza un circuit dreptunghiular ca in figura, iar conductorul AC estepe diagonala. Toate conductoarele au aceea~i rezistenta pe unitatea de lungime. Laturi1e dreptunghiului au

lungimile a ~i b = 4a . Rezistenta echivalenta intre punctele B ~i D se noteaza cu RBD, iar cea intre punctele3

A ~i C cu RAc. Raportul dintre RBD ~i RAC este: (5 pet.)A b B

'[S]D C

a) 27/35; b) 24/35; c) 48/35; d) 79/35; e) 62/35; f) 59/35.

3. Pomind :rara viteza initiala un mobil se deplaseaza rectiliniu pe distanta de 100 m. Pe primul ~i ultimul sfertdin distanta parcursa mobilul se mi~ca cu acee~i acceleratie constanta, iar in rest viteza sa este constanta ~iegala cu 10m / s. Durata deplasarii este: (5 pet.)

a) 5(~+1)s;b) 5~s;c) 0,01h;d) 5(~-1)s;e) 14s;f) 5/~ s.

4. Doua automobile pleaca in acela~i moment unul spre celalalt din doua localitati aflate la distanta de 120 km.Vehiculele se deplaseaza cu aceea~i viteza constanta de 60 kmIh. Mobilele se intalnesc dupa: (5 pct.)

a) 1,5 h; b) 2 h; c) 75 minute; d) 60 minute; e) 45 minute; f) 3 h.

5. Un corp cu masa de 100 kg se afla la 10 m deasupra solului. Se considera g = 9,81ms-2. Energia potentiala

gravitational a a corpului este: (5 pet.)

a) 9811; b) 9,811; c) 1kJ; d) 98,lOJ; e) 981OJ; f) 98,1kJ .

6. Caldura degajata la trecerea unui curent electric de intensitate I printr-un conductor de rezistentli R, inintervalu1 de timp ~t este: (5 pet.)

a) 12Mt; b) IR2~e; c) IR2~t; d) I/R2~t; e) eR2 / M; f) I2R2~t.

F-D

7. Un circuit electric simplu este format dintr-o sursa de tensiune cu rezistenta interna r ~i un rezistor curezistenta R = 4r. Randamentul circuitului este: (5 pet.)

a) 0,2; b) 0,3; c) 0,7; d) 0,4; e) 0,6; f) 0,8.

8. Randamentul unui ciclu Carnot care functioneaza intre temperaturile T1 = 600 K ~i T2 = 300 K este: (5 pet.)

a) 0,4; b) 0,6;c) 0,75; d) 0,5; e) 0,25;f) 0,55.

9. Relatia Robert-Mayer este: (5 pet.)

a) Cp = Cy + R; b) y = Cp / Cy; c) Cy = Cp + R; d) Cp = Cy - R / 2; e) R = Cp + Cy; f) ~U = Q - L.

10. Expresia legii lui Ohm pentru un circuit simplu este: (5 pet.)

UE U E E E Ua) I=-+-;b) I=-;c) I=-;d) I=-;e) I=--;f) 1=--.

R r r R r R+r R+r

11. Unitatea de masura in SI pentru rezistivitatea electrica a unui material conductor este: (5 pet.)

a) 0; b) O· m\ c) 0/ m; d) 02 / m; e) o·m; f) 02 • m .

12. in conditii normale de presiune ~i temperatura (Po, To), densitatea unui gaz ideal este Po' Cunoscand

caldura specifica a gazului la volum constant cy, exponentul sau adiabatic este: (5 pet.)

a) Po ; b) l+~; e) Po ; d) 1+ POTOcy; e) 1- POTOcy; f) 1+ PoPoTOcy POcy PoTOcy Po Po PoTOcy

13. in cursul unui ciclu termodinamic cu randamentul 11 = 0,2 se efectueaza un lucru mecanic de 1000J .Caldura cedata sursei reci in cursul ciclului are valoarea absoluta de: (5 pet.)

a) 5kJ; b) 1kJ; c) 6000J; d) 4kJ; e) 2000J; f) 3kJ .

14. Un sistem termodinamic prime~te caldura Q = 400 J ~i efectueaza lucrul mecanic L = 200 J. Variatiaenergiei sale interne este: (5 pet.)

a) 400J; b) -200J; e) 1000J; d) 800J; e) 200J; f) 600J.

15. Sub actiunea unei forte de 10kN 0 bara metalica nedeformata se alunge~te cu 40 mm. Lucrul mecanicefectuat este: (5 pet.)

a) 120J; b) 350J; c) 50J; d) 970J; e) 80J; f) 2001.

16. Un mobil se deplaseaza rectiliniu cu viteza constanta de 84km / h. Distanta parcursa de mobil in 1200 seste: (5 pet.)

a) 100 m; b) 68 km; c) 77 m; d) 76 km; e) 50 m; f) 28 km.

17. Dintr-un punct aflat la inaltimea de 40 m se arunca vertical in sus 0 piatra, eu viteza initiala vo = 10m / s.

Se considera g = 10ms-2• Piatra cade pe sol dupa: (5 pet)

a) 3 s; b) 1 s; c) 3,25 s; d) 2,5 s; e) 2 s; f) 4 s.

18. 0 cantitate de gaz ideal al carui indiee adiabatic este y = 1,4 este incalzita izobar ~i efectueaza lucrul

mecanic L = 2J . Caldura primita de gaz in timpul acestui proces este: (5 pet.)

a) 5J ; b) 2 J ; c) 7 J ; d) 7kJ; e) 3kJ ; f) 101.

F-D

M2A-A

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI

Facultatea/Colegiul ___________________________

CHESTIONAR DE CONCURS

Numărul legitimaţiei de bancă ____________

Numele ______________________________

Prenumele tatălui ______________________

Prenumele ____________________________

DISCIPLINA: Geometrie şi Trigonometrie__ M2A

VARIANTA A

1. Un con circular drept se desfăşoară pe un plan după un sfert de cerc. Atunci raportul dintre lungimea generatoarei conului şi raza bazei conului este (4 pct.)

a) 2; b) 6; c) 1; d) 5; e) 4; f) 3.

2. Să se determine lungimea x a laturii unui cub, ştiind că lungimea diagonalei cubului este x + 1. (4 pct.)

a) 2

13 − ; b) 2; c) 23 ; d) 3; e) 1; f)

231+ .

3. Să se determine raportul dintre raza sferei înscrise în cubul de latură 1 şi raza sferei circumscrise aceluiaşi cub. (4 pct.)

a) 34 ; b) 23 ; c) 32 ; d)

63 ; e)

33 ; f)

43 .

4. Un paralelipiped dreptunghic, cu diagonala de lungime 4 şi laturile bazei de lungimi 2 şi 3, are înălţimea de lungime (4 pct.)

a) 3 ; b) 23 ; c) 2 ; d) 22 ; e) 32 ; f)

43 .

5. Fie a, b, c trei drepte necoplanare în spaţiu având un punct comun, iar M un punct nesituat pe ele. Atunci planele (M,a), (M,b), (M,c) au proprietatea (4 pct.)

a) au numai un punct comun; b) sunt perpendiculare două câte două; c) coincid; d) numai două dintre cele trei plane coincid; e) au numai două puncte comune; f) au o dreaptă comună.

6. Secţiunea într-un cilindru, dusă prin axa de simetrie a acestuia, este un pătrat. Să se calculeze raportul dintre raza bazei şi generatoarea cilindrului. (4 pct.)

a) 3

1 ; b) 21 ; c)

21 ; d) 2 ; e) 3 ; f)

31 .

7. Determinaţi produsul soluţiilor ecuaţiei 0cos2cos2 =+ xx , situate în intervalul [ ]ππ ,− . (4 pct.)

a) 4

2π− ; b) 2π ; c)

4

2π ; d) 2π− ; e) 2

2π− ; f)

2

2π .

8. Se dă parabola P: xy =2 . Să se determine raza cercului cu centrul în punctul )0,1(−C , care intersectează parabola într-un singur punct. (4 pct.)

a) 3; b) 4; c) 2 ; d) 1− ; e) 2; f) 1.

M2A-A

9. Calculaţi

−

+

12sini

12cos

12sini

12cos ππππ . (4 pct.)

a) 1; b) 1− ; c) 2− ; d) 21 ; e)

21

− ; f) 2 .

10. O piramidă are ca bază un pătrat cu latura de 4 cm. Înălţimea piramidei este de 4 cm şi cade în centrul bazei. Să se calculeze aria laterală a piramidei. (4 pct.)

a) 513 ; b) 516 ; c) 518 ; d) 514 ; e) 512 ; f) 515 .

11. Aflaţi numărul minim de puncte necoplanare care, luate câte trei, determină patru plane distincte. (4 pct.)

a) 7; b) 8; c) 4; d) 5; e) 6; f) 9.

12. Punctul (1,1) este proiecţia originii pe dreapta d. Aflaţi ecuaţia dreptei d. (4 pct.)

a) 0=− yx ; b) 0=+ yx ; c) 02 =−+ yx ; d) 02 =++ yx ; e) 01 =++ yx ; f) 01 =−+ yx .

13. Fie vectorii jima += 2 şi jib += , relativ la un reper ortonormat de versori ji , . Să se determine parametrul real m astfel încât vectorii a şi b să fie perpendiculari. (6 pct.)

a) 31

=m ; b) 41

−=m ; c) 21

=m ; d) 31

−=m ; e) 41

=m ; f) 21

−=m .

14. Să se calculeze x2cos dacă 23sin =x . (6 pct.)

a) 1; b) 41

− ; c) 43 ; d)

21 ; e)

41 ; f) 0.

15. Ecuaţia planului ce trece prin punctele A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,2) este (6 pct.)

a) 2=+ zx ; b) 0=+− zyx ; c) 2=+ zy ; d) 2=++ zyx ; e) 2=+ yx ; f) 0=−+ zyx .

16. În triunghiul ABC se dau măsurile unghiurilor 90ˆ =A , 60ˆ =B şi lungimea laturii BC = 8. Să se calculeze lungimea laturii AB. (8 pct.)

a) 6; b) 5; c) 1; d) 4; e) 3; f) 2.

17. În triunghiul ABC se cunosc 60ˆ =A şi AB = 4, AC = 6. Care este lungimea medianei din B ? (8 pct.)

a) 32 ; b) 23 ; c) 11 ; d) 3; e) 13 ; f) 7 .

18. Suma soluţiilor ecuaţiei 1sin 2 =x , din intervalul [ ]π2,0 , este (8 pct.)

a) π3 ; b) 0; c) π2 ; d) π ; e) 2π ; f)

23π .

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCURE~TI

Facultatea ----------

CHESTIONAR DE CONCURS

DlSCIPLlNA: Geometrie ~iTrigonometrie M2

VARIANTA B

Numarullegitimatiei de banca _

Numele ------------Prenumele tatalui --------Prenumele -----------

t. Se dau vectorii u = (A-I) T - 3)..1 ~i v = 2T + .I . Sa se determine ). E IR., astfelincat u ~i v sa fie paraleli.(5 pet.)

1 1 1

a) 2;b) "2;c) l;d) 4";e) 3;f) 7'

2. Determinati a E IR. astfel incat punctul A (0,2) sa se gaseasca pe dreapta de ecuatie x + ay +4 = 0 .(5 pet.)

a)2;b) -l;c)S;d) -3;e) -2;f)0.

3. In reperul ortonormat xOy se considera vectorii perpendiculari u = T + .I ~i v = 2T + m] . Atunci: (5 pet.)

a) m=O;b) m=3;c) m=2;d) m=-2;e) m=-l;f) m=l.

4. Dreapta care trece prin punctele A(1,2) ~i B(2,S) are ecuatia: (5 pet.)

a) 2y-x+l=0;b}3y+2x-1=0;c) x+3y-1=0;d) 2x-y=0;e) y-3x+l=0;f) 2x-y-l=0.

5. Stiind ca sin x =.! , sa se calculeze cos2 x. (5 pet.)2

I 3 3 1

a) -"2;b) -4";c)O;d) 4";e)2;f)"2'

6. Daca punctele A (1,2), B (2,4), C (4,).) sunt coliniare, atunci: (5 pet.)

a) A = 2; b) A = 7; c) A = 8; d) A = 10; e) ). = S; f) A = 1.

7. Sa se calculeze produsul P = sin4So·cos60°. (5 pet.)

J2 17 1H H 1Ha) -' b) -V 6 . c) l' d) - -' e) -' f) - -.4' "33' 3' 4 3

8D~ Jr .. Jr ·l 1 (5 ). aca z = cos - + I SIn-, atuncl z· este ega cu: pet.3 3

a) 1;b) l+i..jj; c) i; d) -1; e) -i; f) fI.2 . V3

M2-B

9. Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 6. (5 pet.)

a) 18; b) 6J2; c) 7J3; d) 36; e) 9; f) 9J3.

10. Sa se calculeze modulul numarului complex z = 1+ iJ3 . (5 pet.)

a)2;b)4;c)0;d) -l;e) -2;f) J3.

11. Fie vectorii ii, v astfelindit \lull = 2, Ilvll = 3 ~i u· v = 3J3 . Gasiti masura a a unghiului dintre vectorii ii

~i v. (5 pet.)

1[' 1[' 21[' 1[' 1['a) a=S;b) a=6";c) a=);d) a=3;e) a=O;f) a=2"'

12. Distanta de la punctul 0(0, 0) la dreapta 3x - 4y - 4 = Oeste: (5 pet.)

a) d=3'b) d=4'c) d=!'d) d=.±·e) d=2'f) d=~., , 5' 5' , 4

13. Aria unui patrat este 4. Calculati diagonala patratului. (5 pet.)

a) 2J3; b) 2J2 ; c) 2; d) J2 ; e) 15 ; f) 1.

14. Se da triunghiul dreptunghic de laturi 3,4,5. Sa se calculeze inaltimea din varful unghiului drept. (5 pet.)

a) 2; b) 4,1; c) 4; d) 3; e) 2,5; f) 2,4.

15. Laturile parale1e ale unui trapez au lungimile 4 ~i 6. Sa se determine lungimea liniei mijlocii a trapezului.(5 pet.)

a) 1~~)-4;-~)6; ~)~; e) 5;f) 1~--~---~~--16. Perimetrul triunghiului de varfuri 0(0,0), A(l,O), B(O,l) este: (5 pet.)

a) l;b) 2+J3;c) 3;d) 2-J2;e) 2+J2;f) 4.

17. Fie A(l,O), B(0,1), C(-2,0) ~i fie S aria triunghiului ABC. Atunci: (5 pet.)

a) S=!'b) S=l'c) S=3'd) S=~'e) S=~'f) S=2.2' , , 2' 2'

18. Fie A,B,C unghiurile unui triunghi ABC. Daca sin A = 1, calculati B+C. (5 pet.)

. 1[' 41[' 31[' 21[' 1[' 1['a)"4;b) S;c) 4;d) );e) 3;f) 2"'

M2-B