CARACTERUL INTERDISCIPLINARAL ŞTIINŢEI MODERNE

Prof. Rodica CREŢUColegiul Tehnic de Comunicaţii „N.V. Karpen”

Bacău

Rezumat: Voi aborda o interdisciplinaritate mai neaşteptată, tocmai pentru a

întări caracterul special al acesteia, şi am conceput un material care acoperă atât fizica, matematica, chimia, mineralogia, ingineria modernă, nanotehnologia dar şi arhitectura şi cultura islamică medievală. O astfel de alăturare este greu de înţeles fară argumente, însă acestea există.

Matematicienii secolului al XIX-lea au demonstrat că structurile periodice obţinute prin repetarea identică a unei celule de bază sunt limitate la cele care prezintă o simetrie de rotaţie de ordinul 2, 3, 4 şi 6 (o simetrie de ordinul n se obţine prin rotaţia cu un unghi egal cu 2π/n). Cristalele sunt forme ale stării solide a materiei în care unităţile structurale constitutive (atomi etc) sunt dispuse într-o riguroasă ordine geometrică. Nici un tip care respectă legile cristalografiei nu are o simetrie de ordin 5. Reţelele de atomi sunt atât de bine organizate, încât reţelele lor în plan se pot repeta şi în spatiu, după trei dimensiuni. S-a demonstrat de asemeni că simetriile de ordinul cinci şi de ordinul 10 sunt în mod special interzise. Fig.(1). Cristal obţinut prin repetarea unităţilor structurale

constitutive Acest lucru a fost pus în evidenţă în sec. XX, când cristalele au fost bombardate pentru prima dată cu raze X. Cristalografia cu raze X a întarit ceea ce matematicienii şi chimiştii secolului XIX stabiliseră deja, anume că, există doar câteva tipare în care cristalele se pot aranja. Aceste tipare au simetrie de rotaţie de gradul 2, 3, 4 sau 6. Alte simetrii erau excluse de observaţie dar şi de teorii.

Fig. (2). Aparat pentru studiul difracţiei pe cristale Fig.(3). Reflexia unui fascicul incident de electroni

1

S-a realizat studiul difracţiei electronilor cu energii joase pe cristale. În experienţa lui Davisson şi Germer un fascicul de electroni monocinetici produs de un tun electronic X-Pert a fost trimis, prin vid, asupra unei ţinte monocristaline din nichel. Intensitatea fasciculului de electroni reflectaţi de cristal se măsoară cu ajutorul unui detector de electroni şi prezintă maxime şi minime a căror poziţie unghiulară depinde de energia electronilor incidenţi. Partea cea mai interesantă este că figura de difracţie de raze X calculată pentru o astfel de structură este similară uneia obţinute pentru un cristal real, având însă o simetrie de ordinul 10! Cvasi-cristalele, având o simetrie de ordin 5 - dovedită prin diagrama de difracţie, acea carte de vizită a cristalelor realizată cu ajutorul razelor X, care sunt deviate într-un mod specific de atomii din reţele nu pot umple perfect spaţiul. Acest fapt se constată la poliedrele dodecaedru (care are 12 faţete) şi icosaedru (20 de faţete), care nu există în natură. În deceniile trei şi patru ale secolului 20, matematicienii Bohr şi Besicovic introduc noţiunea de funcţie aproape periodică.

În anul 1984, Dany Shechtman descoperă într-un aliaj de AlMn cristalizat rapid, o fază cristalină având toate caracteristicile unui cristal, însă cu o simetrie icosaedrică, incompatibilă cu periodicitatea unei reţele cristaline. Timp de doi ani încearcă să explice descoperirea prin prisma cunoştinţelor vremii, fiind obligat în cele din urmă să concluzioneze că structura reprezintă un sistem neperiodic, însă cu o remarcabilă ordonare la distanţă. Comunitatea ştiinţifică a reacţionat rapid, astfel încât în cursul anului următor au apărut descrieri matematice ale structurii observate, care a primit numele de cvasi-cristal, de fapt o prescurtare de la cristal cvasi-periodic. Progresele au fost şi de ordin practic, în figura 4 putându-se observa cu mare claritate o structură cristalină icosaedrică a unui aliaj AlCuFe.

Fig(4). Structura cristalina icosaedrică a aliajului de AlCuFe

Faptul că enigmaticele cvasi-cristale totuşi există în regnul mineral înseamnă că ele au atomii dispuşi în mod regulat, dar neperiodic. Ele reprezintă o nouă formă de organizare a materiei, intermediară între materialele amorfe (structuri dezordonate, haotice) şi cristale (structuri perfect ordonate). Este ceea ce se numeşte cvasi-periodicitate.

Pe o suprafaţă plană, exemplul reprezentativ îl constituie pavajul realizat de matematicianul Roger Penrose, în care există combinaţii ce umplu perfect desenul (figura 5), având la bază rombul şi formând stele şi pentagoane care nu se repetă după nici o regulă fixă. Numai că, “jucându-se de-a geometria" - în 1972, cu 12 ani înainte de marea descoperire , Penrose a reuşit să umple o suprafaţă plană. Ar putea fi forma romboedrică secretul existenţei cvasi-cristalelor, atunci când ele sunt proiectate într-un spaţiu teoretic cu 5 dimensiuni? Atunci cum de există în realitate cvasi-cristale? “Pavajul Penrose" poate să fie reprezentarea plană a structurii spaţiale a cvasi-cristalelor?    

Fig(5). Suprafaţa plană ce reprezintă pavajul realizat de matamaticianul Roger Penrose

2

Ca şi în cazul structurii plane a lui Penrose, spaţiul poate fi umplut prin interconectarea a două structuri diferite cu simetrie pentagonală. Structura obţinută, reprezentată în figura 6, este foarte compactă, fiind o structură ordonată, fără a fi simetrică.

Fig.( 6). În partea de sus sunt reprezentate structurile icosaedrice tipice ale aliajelor

AlPdMn (33 de atomi) şi AlCuFe (50 de atomi), iar în partea de jos, structura cvasi-cristalină

formată prin interconectarea celor două reţele

 Teoreticienii nu sunt unanimi în a susţine modelul Penrose, pentru că persistă mari îndoieli în ceea ce priveşte corespondenţa dintre modelele matematice şi realitatea fizică. De asemenea, se ştie că diagramele de difracţe nu sunt întotdeauna reprezentative. Cum sunt dispuşi atomii în cvasi-cristale, astfel încât, prin legăturile regulate dar nerepetate dintre ei, să poată constitui un solid de tip cristalin ? Ceea ce contrazice modelul Penrose este chiar această imposibilitate de a localiza masa atomică în totalitatea ei.      O teorie recentă încearcă să explice organizarea cvasi-cristalelor prin roiuri (aglomerari) de atomi de acelaşi tip, care au zone comune, dispuse într-o configuraţie în care energia internă este minimă - regulă a stabilităţii cristalelor. Practic, adepţii acestei ipoteze resping geometrizarea cvasi-cristalelor, afirmând că materia nu s-ar complica singură pentru a genera sisteme complexe avand la bază rombul.  Proprietăţile fizice ale cvasi-cristalelor sunt cunoscute: rău conducatoare de căldură şi electricitate, dar extrem de dure, aceste “miracole" naturale au putut fi reproduse pentru a conferi însuşiri mecanice superioare unor materiale compozite de înalta tehnologie, cum ar fi fibrele carbon-carbon. A fost obţinut un cvasicristal de Al-Li-Cu, care nu este un bun conducator de energie şi caldură, este izolant, iar la temperatura ambiantă devine dur ca oţelul iar după o serie mai lungă de teste asupra metalului apare cristomu. Tratarea cu cristom a pereţilor interni ai motoarelor poate duce la creştera randamentului din punct de vedere al rezistenţei la frecare. Cvasi-cristalele sunt folosite în industria aeronautică şi aerospaţială. Discurile de frână de la avionul Airbus sau unele componente ale rachetei Ariane au la bază ţesături cvasi-periodice extrem de performante. S-a reuşit fabricarea aliajelor cvasi-cristaline combinând aluminiul cu paladiul şi reniul, sau cu cupru-paladiu. Acestea au o excelentă comportare fizică în medii agresive, rezistând excelent la coroziune, eroziune şi oxidare, fiind în acelaşi timp excelente izolatoare termice. Şi din acest punct de vedere, cvasi-cristalele reprezintă o “mană cerească" pentru tehnologiile de vârf din domeniul materialelor speciale. În prezent sunt cunoscute peste 100 de aliaje metalice care formează structuri cvasi-cristaline prin răcire lentă, figura 7.

Fig.(7). Aliaj metalic format din structura cvasi-cristalină prin racire lentă

3

Viitorul va depinde de capacitatea noastră de a manipula cu precizie materia la scară nanometrică. Investigaţiile asupra materialelor “nano” au atins cele mai dinamice dezvoltări în ştiinţa modernă. Nanostructurile reprezintă materia la dimensiuni nanometrice, adică scara de la nivelul atomilor şi moleculelor individuale până la “supramolecular” 100 diametre de molecule. Este un domeniu de graniţă între dimensiunile obişnuite şi dimensiunile atomice. Nanotehnologia reprezintă tehnologia ce se bazează pe abilitatea de a construi structuri complexe respectând specificaţiile la nivel atomic şi folosind sinteza mecanică. Ea se află la intersecţia ştiinţelor tradiţionale: fizică, chimie, inginerie, ştiinţa materialelor şi include aplicaţii în medicină, biologie, genetică, electronică, comunicaţii, tehnologia informaţiei, etc. Studierea diferitelor materiale sub formă de straturi subţiri a devenit o metodă curentă de cercetare. Astfel, la scara nanometrică materialele au proprietăţi complet diferite faţă de cele pe care le are materialul obişnuit. Laboratoarele investighează senzori capabili să detecteze o singură moleculă. Practic, nanotehnologia va avea aplicaţii în absolut toate domeniile şi, cu siguranţă, ea va duce la naşterea altora la care nici nu putem gândi acum. Dacă secolul XX a fost al microtehnologiei, secolul în care trăim va fi al nanotehnologiei. În prezent sunt instrumente care permit realizarea de nanostructuri prin manipularea atomilor şi moleculelor. Scanning Tunneling Microscope (STM) poate aşeza obiecte şi mişca particule la nivel nanometric, figura 8.

Fig. (8). Scanning Tunneling Microscope (STM)

Nanocompuşii au diferite materiale înglobate cum ar fi polimeri şi ceramice, rezultând un aliaj la dimensiuni nano. Crearea de materiale şi produse “nano” a primit denumirea generală de nanofacturare. S-au dezvoltat trei părţi importante: asamblarea moleculară directă (DMA), asamblarea cristalină indirectă (ICA), nanoroboţi care lucrează împreună (MPA). Nanotehnologia are, în acelaşi timp, şi un mare potenţial interdisciplinar, ea este tehnologie bazată pe ştiintă. La scara nanometrică, fenomenele se petrec cu totul diferit, chiar faţă de lumea microscopică, ca să nu mai vorbim de cea macroscopică. Comportarea nanosistemelor este guvernată de principiile mecanicii cuantice care pot fi acum verificate, sunt descoperite fenomene noi, s-a ajuns la rădăcinile microscopice ale legilor macroscopice. Graniţele între ştiinţe încep să se estompeze, apar interferenţe neaşteptate între domenii care păreau complet diferite. Pentru a concluziona şi pentru a face legătura cu alt domeniu, putem spune că cvasi-cristalele sunt structuri regulate care nu au o simetrie de translaţie proprie cristalelor. Tratând problema în două dimensiuni, aceasta înseamnă că făcând o copie exactă a unei porţiuni a structurii, aceasta nu se suprapune exact peste nici o altă porţiune a aceleiaşi structuri.

4

Peter Lu şi Paul Steinhardt

În anul 2007, doi fizicieni americani, Peter Lu şi Paul Steinhardt, au publicat în prestigioasa revistă „Science” un articol în care puneau în evidenţă faptul că arhitecţii şi matematicienii islamici au creat structuri cvasi-cristaline cu aproape 500 de ani înainte de a fi descrise din punct de vedere teoretic

Fig. (9). Cele cinci „girih tiles” identificate de către

fizicienii americani.

Decoraţiile numite „modele girih” sunt bine cunoscute în lumea islamică. Folosite frecvent pentru decorarea pereţilor edificiilor importante, în special al celor de cult, acestea erau realizate conform informaţiilor vremii prin trasarea de linii în zig-zag, folosind pentru aceasta doar rigla şi compasul. Deseori, în aceste decoraţiuni apar motive pentagonale sau decagonale, ceea ce nu este compatibil cu simetria de translaţie, după cum am arătat mai devreme. Structurile realizate sunt însă deosebit de complexe, conţinând celule elementare formate din sute de decagoane şi având o temă care se repetă pe mai multe scale de mărime.

Fig.(10).

Conform autorilor mai sus menţionaţi, în jurul anului 1200 al erei noastre, a avut loc un important salt înainte în tehnica acestor decoraţiuni, prin descoperirea unei noi metode de a le proiecta şi realiza. Noua tehnică consta în utilizarea a cinci piese de bază, de forme diferite, numite „girih tiles”.

5

Fig. (11). a) Decoraţiune de la Seljuk Mama Hatu Mausoleum din Turcia, aproximativ 1200 e.n. b) O structură mai complexă, dublă, a turnului Gumbad-i Kabud din Iran (1197 e.n.)

Fiecare piesă era decorată cu linii şi era suficient de simplă pentru a fi realizată cu instrumentele matematice ale vremii. Prin unirea pieselor, ca într-un mozaic, însă într-un mod riguros controlat, liniile de pe acestea se unesc, formând decoraţiuni de o complexitate extraordinară, ce pot fi urmărite în figurile 10, 11, şi 12.

Fig.(12). a) O parte a unui portal de la Darb-i

Imam Shrine, Istahan, Iran b) Reconstrucţia decoraţiunii folosind piesele

girih de bază, într-o structură de tip Penrose

Am abordat interdisciplinaritatea pe orizontală încercând să exprim satisfacţia pentru cât de departe au ajuns şiinţele înfrăţite privind domeniul structurii substanţei, al cvasi-cristalelor, cu vârful actual,

nanostructura şi nanotehnologia, dar şi pe verticală, realizând o legătură în timp cu minunatele „modele girih”, obţinute de matematicienii islamici pentru decorarea edificiilor de cult.

Bibliografie:1. Peter Lu, Paul Steinhardt, Decagonal an Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture, Science, 315, 1106-1110 (2007)2. Gratias D., Les quasicristaux: quinze ans apres, de nombreuses enigmes subsistent..., Pour la Science, 300, 162-166 (2002)3. Rodica Creţu , Carmen Ardeleanu, O şcoală modernă pentru tehnologii de vârf. Bacău, 20074. Peter Coveney, Roger Highfield, Frontiers of Complexity. The Search for Order in a Chaotic World.20105. Gabriel Lazăr, Interdisciplinaritate în ştiinţa modernă. Universitatea Bacău, 20076. Http:/www.nanorobot.info/nanorobotics. 2005

6