Capitolul 3 Caracteristici masice şi geometrice ale corpurilor · Caracteristici masice şi...

Capitolul 3Capitolul 3Caracteristici masice Caracteristici masice şşi i

geometrice ale corpurilorgeometrice ale corpurilor

Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice

3.1 3.1 Centrul de greutate Centrul de greutate (centrul (centrul de masăde masă))

îîn forma discretăn forma discretă::

∑∑

∑∑

∑∑ ===

i

iic

i

iic

i

iic G

zGz

GyG

yG

xGx ;; G

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑ ===→=⇒=

i

iic

i

iic

i

iic

i

iic m

zmz

mym

ym

xmx

mrm

rmgG ;;


3.1 3.1 Centrul de greutate Centrul de greutate (centrul (centrul de masăde masă))

îîn forma continuăn forma continuă:: G

∫∫

∫∫

∫∫

∫∫ ===→=

dm

zdmz

dm

ydmy

dm

xdmx

dm

rdmr cccc ;;


3.1.1 Centrul de greutate 3.1.1 Centrul de greutate al unor liniial unor linii

segmente dreptesegmente drepte

= =


3.1.1 Centrul de greutate 3.1.1 Centrul de greutate al unor liniial unor linii

arce de cerc:arce de cerc:

ααsinRxc =

xc

2α

yc

xc

b

ββ

ββ

2/sin2

sin

2

Ry

Rx

c

c

=

=


3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee

triunghitriunghi

ab

h

x

y

xc

yc

3baxc

+=

3hyc =



triunghitriunghi



paralelogramparalelogram



sector de cercsector de cerc



segment de cercsegment de cerc



sfert de elipsăsfert de elipsă



segment parabolicsegment parabolic


3.1.3 Centrul de greutate 3.1.3 Centrul de greutate al unor corpuri solideal unor corpuri solide

paralelipipedparalelipiped

intersecţia diagonalelor



prisma prisma şşi cilindruli cilindrul

mijlocul segmentului care uneşte centrele de masă ale bazelor



sgment de sferă de rază sgment de sferă de rază RRşşi i îînălnălţţime ime HH


3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie al ie al unui corp faunui corp faţţă de o axăă de o axă

∫

∑

=

=

dmyI

sau

ymI ii

2

2

Dacă notăm I=k2m atunci k = raza de inerţie

y


3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie al unei ie al unei suprafesuprafeţţe fae faţţă de o axăă de o axă

∫

∑

=

=

dAyI

sau

yAI ii

2

2

Dacă notăm I=k2A atunci k = raza de inerţie

y


3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieie

mxII

sauAxII

200

200

+=

+=

y

x0


3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie polarie polaral unei suprafeal unei suprafeţţe fae faţţă de o axăă de o axă

yxp III +=O

x

y

Capitolul Capitolul 44CinematicaCinematica

CinematicaCinematica

4.1 Traiectoria mi4.1 Traiectoria mişşcăriicării, , viteza viteza şşi accelerai acceleraţţiaia

Raza vectoareRaza vectoare

VitezaViteza

AcceleraAcceleraţţiaia

( )trr =

rvsaudtdrv &== /

rvasaudtdva &&& === /

CinematicaCinematica

4.1 Traiectoria mi4.1 Traiectoria mişşcăriicării, , viteza viteza şşi accelerai acceleraţţiaia

PoziPoziţţia punctului ia punctului îîn n sistem cartezian:sistem cartezian:Coordonate cilindrice sau Coordonate cilindrice sau sferice:sferice:

zryrxr zyx === ;;

Capitolul 3 Caracteristici masice şi geometrice ale corpurilor · Caracteristici masice şi...

Documents

Transcript of Capitolul 3 Caracteristici masice şi geometrice ale corpurilor · Caracteristici masice şi...