Capitolul 3Capitolul 3Caracteristici masice Caracteristici masice şşi i
geometrice ale corpurilorgeometrice ale corpurilor
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1 3.1 Centrul de greutate Centrul de greutate (centrul (centrul de masăde masă))
îîn forma discretăn forma discretă::
∑∑
∑∑
∑∑ ===
i
iic
i
iic
i
iic G
zGz
GyG
yG
xGx ;; G
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑ ===→=⇒=
i
iic
i
iic
i
iic
i
iic m
zmz
mym
ym
xmx
mrm
rmgG ;;
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1 3.1 Centrul de greutate Centrul de greutate (centrul (centrul de masăde masă))
îîn forma continuăn forma continuă:: G
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫ ===→=
dm
zdmz
dm
ydmy
dm
xdmx
dm
rdmr cccc ;;
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.1 Centrul de greutate 3.1.1 Centrul de greutate al unor liniial unor linii
segmente dreptesegmente drepte
= =
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.1 Centrul de greutate 3.1.1 Centrul de greutate al unor liniial unor linii
arce de cerc:arce de cerc:
ααsinRxc =
xc
2α
yc
xc
b
ββ
ββ
2/sin2
sin
2
Ry
Rx
c
c
=
=
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
triunghitriunghi
ab
h
x
y
xc
yc
3baxc
+=
3hyc =
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
triunghitriunghi
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
paralelogramparalelogram
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
sector de cercsector de cerc
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
segment de cercsegment de cerc
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
sfert de elipsăsfert de elipsă
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.2 Centrul de greutate 3.1.2 Centrul de greutate al unor suprafeal unor suprafeţţee
segment parabolicsegment parabolic
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.3 Centrul de greutate 3.1.3 Centrul de greutate al unor corpuri solideal unor corpuri solide
paralelipipedparalelipiped
intersecţia diagonalelor
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.3 Centrul de greutate 3.1.3 Centrul de greutate al unor corpuri solideal unor corpuri solide
prisma prisma şşi cilindruli cilindrul
mijlocul segmentului care uneşte centrele de masă ale bazelor
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.1.3 Centrul de greutate 3.1.3 Centrul de greutate al unor corpuri solideal unor corpuri solide
sgment de sferă de rază sgment de sferă de rază RRşşi i îînălnălţţime ime HH
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie al ie al unui corp faunui corp faţţă de o axăă de o axă
∫
∑
=
=
dmyI
sau
ymI ii
2
2
Dacă notăm I=k2m atunci k = raza de inerţie
y
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie al unei ie al unei suprafesuprafeţţe fae faţţă de o axăă de o axă
∫
∑
=
=
dAyI
sau
yAI ii
2
2
Dacă notăm I=k2A atunci k = raza de inerţie
y
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieie
mxII
sauAxII
200
200
+=
+=
y
x0
Caracteristici masice Caracteristici masice şşi geometricei geometrice
3.2 Momente de iner3.2 Momente de inerţţieieMomentul de inerMomentul de inerţţie polarie polaral unei suprafeal unei suprafeţţe fae faţţă de o axăă de o axă
yxp III +=O
x
y
CinematicaCinematica
4.1 Traiectoria mi4.1 Traiectoria mişşcăriicării, , viteza viteza şşi accelerai acceleraţţiaia
Raza vectoareRaza vectoare
VitezaViteza
AcceleraAcceleraţţiaia
( )trr =
rvsaudtdrv &== /
rvasaudtdva &&& === /
Top Related