CAP. 4 RADIAŢIA TERMICĂ -...

CAP. 4 RADIAŢIA TERMICĂ

4.1. Elemente fundamentale

4.1.1. Natura fenomenului

Toate corpurile cu o temperatură superioară temperaturii de T = 0K

emit energie sub formă de radiaţii. Radiaţia are un dublu caracter

ondulatoriu şi corpuscular. Energia şi impulsul sunt conţinute în fotoni, iar

probabilitatea de a se găsi într-un punct oarecare din spaţiu este caracterizat

de unde. Rezultă că radiaţia este caracterizată de lungimea sa de undă sau

frecvenţa , legătura dintre cele două mărimi fiind:

= c / , (4.1)

unde c este viteza luminii (c = 2,998·108 m/s).

În funcţie de lungimea de undă radiaţiile pot fi de diferite tipuri,

începând cu radiaţiile şi continuând cu radiaţiile X, ultraviolete, vizibile,

infraroşii şi radio (microunde) (figura 4.1) [20].

Fig. 4.1 Spectrul radiaţiilor electromagnetice

Alb

astr

u

Vio

let

Ver

de

Gal

ben

Ro

şu

Vizibile

Radiaţie termică

Infraroşii Ultraviolete

Radiaţii X

Microunde Radiaţii

10-5

10-4

10-5

10-2

10-1

105 10

4 102 10 1

(m)

0,4 0,7

Bazele transferului de căldură şi masă 184

Radiaţia termică este rezultatul transformării energiei interne a

corpurilor în energie cu lungimile de undă cuprinse între = 0,1100 m,

incluzând o porţiune din radiaţiile ultraviolete şi în întregime spectrele

radiaţiilor vizibile şi infraroşii.

4.1.2. Definiţii

Mărimile fizice care caracterizează radiaţia sunt caracterizate de

două criterii independente: compoziţia spectrală şi distribuţia spaţială

(direcţională).

În funcţie de compoziţia spectrală, mărimile fizice se pot referi la

tot spectrul de radiaţii şi se numesc totale sau la o anumită lungime de undă,

mărimile numindu-se monocromatice.

Mărimile se numesc emisferice dacă se referă la toate direcţiile în

care o suprafaţă emite sau primeşte radiaţie şi direcţionale dacă

caracterizează o direcţie dată de propagare a radiaţiei.

Fluxul termic radiant emis total, eQ [W], reprezintă energia emisă

de un corp în unitatea de timp, în tot spaţiu.

Fluxul radiant Q care cade pe o suprafaţă poate fi absorbit de

aceasta (QA), reflectat (QR) sau trece prin suprafaţă (QD) (figura 4.2):

Fig. 4.2 Distribuţia energiei radiante

Q = QA + QR + QD ; [W] (4.2)

A + R + D = 1 , (4.3)

unde: A este coeficientul de absorbţie, R – coeficientul de reflexie; D –

coeficientul de difuzie.

QR

QD

QA

Q n

Radiaţia termică 185

Coeficienţii A, R, D pot avea valori cuprinse între 0 şi 1, în funcţie

de natura corpului, starea suprafeţei, spectrul radiaţiei incidente şi

temperatură.

Corpul negru absoarbe toată radiaţia incidentă, astfel că: A = 1;

R=D=0.

Corpul alb reflectă toată radiaţia incidentă: R = 1; A=D=0.

Corpul diaterm este transparent pentru radiaţia incientă: D = 1;

A=R=0.

Suprafaţa unui corp este lucie dacă reflectă radiaţia incidentă într-o

singură direcţie, unghiul de incidenţă fiind egal cu cel de reflexie, este mată

dacă reflectă radiaţia incidentă în toate direcţiile.

Dacă considerăm o suprafaţă elementară dS, care emite radiaţia în

direcţia unei suprafeţe dSn, caracterizată în coordonate sferice de unghiul

zenital şi azimutal , (figura 4.3) se defineşte intensitatea de radiaţie

monocromatică ,,,eI , cu relaţia:

dddS

QdI e

ecos

,,1

,

[W/(m

2·sr·m)] (4.4)

unde: este unghiul solid sub care se vede suprafaţa dSn din centrul

suprafeţei dS1.

Fig. 4.3 Definirea intensităţii de radiaţie (a)

şi a unghiului solid (b)

Radiaţie

emisă

dSn

dS1 d

n

dSn

r

+ +

2r

dSd n

a) b)


Unghiul solid d este definit de relaţia:

2r

dSd n [sr] , (4.5)

În coordonatele sferice unghiul solid se poate determina cu relaţia:

ddd sin (4.6)

Dacă vom nota:

ee QddQd / , (4.7)

Rezultă:

ddSIQd ee cos,, 1, (4.8)

sau înlocuind valoarea lui d din relaţia (4.6):

dddSIQd ee cossin,, 1, . (4.9)

Intensitatea totală a radiaţiei emise, Ie(, ) reprezintă fluxul

radiant emis pe toate lungimile de undă în direcţia (, ) de unitatea de

suprafaţă a unui corp, în unghiul solid d, care conţine direcţia (, ):

ddS

QdI e

ecos

,1

[W/(m

2·sr)] . (4.10)

În unele lucrări [38] intensitatea de radiaţie este denumită

luminiscenţă, fiind notată cu L.

Puterea de emisie monocromatică reprezintă fluxul radiat emis de

unitatea de suprafaţă a unui corp în toate direcţiile pe o anumită lungime de

undă:

dIdE e sincos,,

2/

0

,

2

0

[W/(m2·m)] (4.11)

Puterea totală de emisie reprezintă fluxul radiat de unitatea de

suprafaţă a unui corp, în toate direcţiile şi pe toate lungimile de undă:

0

dEE [W/m2] . (4.12)

Înlocuind valorile lui E() din relaţia (4.11):

dddIE e sincos,,0

2

0

2/

0

, . (4.13)


Dacă intensitatea de radiaţie este independentă de direcţie emisia

poartă denumirea de emisie difuză (izotropă) şi ee II ,, ,, .

Înlocuind în relaţia (4.11) se obţine:

2/

0

2

0

, sincos ddIE e , (4.14)

Rezolvând integralele:

eIE , ; (4.15)

şi:

eIE , (4.16)

Iradiaţia reprezintă radiaţia incidentă pe o suprafaţă care provine

din emisia sau reflexia altor suprafeţe.

Iradiaţia monocromatică (figura 4.4) se defineşte cu relaţia:

ddIG i sincos,,

2

0

2/

0

, [W/(m2·m)] (4.17)

Fig. 4.4 Natura direcţională a iradiaţiei

Radiaţia

incidentă, I, i

d dS1

n


Iradiaţia totală va fi:

dGG0

, [W/m2] (4.18)

sau:

dddIG i

0

2

0

2/

0

sincos,, . (4.19)

Dacă radiaţia incidentă este difuză:

iIG , ; (4.20)

iIG (4.21)

Radiozitatea caracterizează toată energia radiată de o suprafaţă care

include emisia proprie şi emisia datorată iradiaţiei reflectate (figura 4.5).

Fig. 4.5 Radiozitatea unei suprafeţe

Radiozitatea monocromatică se defineşte cu relaţia:

ddIJ re sincos,,

2

0

2/

0

, [W/m2·m)] . (4.22)

unde: I, e+r este intensitatea radiaţiei asociată emisiei şi reflexiei.

Radiozitatea totală va fi:

dJJ0

[W/m2] (4.23)

În mod analog ca la puterea de emisie şi iradiaţie, pentru cazul

emisiei şi reflexiei difuze:

Radiozitatea

Iradiaţia

reflectată

Iradiaţia Emisia


reIJ , [W/(m2·m)] (4.24)

reIJ (W/m2] (4.25)

4.1.3. Legile radiaţiei termice

Majoritatea legilor radiaţiei termice se referă la corpul negru.

Acesta este un corp care îndeplineşte următoarele cerinţe:

absoarbe în întregime toată radiaţia incidentă;

emite radiaţia difuz independent de direcţie;

pentru o temperatură şi o lungime de undă dată, emite energie

mai mult decât orice alt corp.

Mărimile referitoare la corpul negru se vor nota cu indicele 0.

4.1.3.1. Legea lui Planck

Legea lui Planck reprezintă legea de distribuţie a intensităţii de

radiaţie I în funcţie de lungimea de undă şi temperatură, care este de forma:

1/exp

2,

0

5

2

00

kThc

hcTI [W/( m

2·m)] (4.26)

unde: h = 6,6256·10-34

J·s; k = 1,3805·10-23

J/K sunt constantele universale

ale lui Planck, respectiv Boltzmann; c0 = 2,998·108 m/s – viteza luminii; T –

temperatura absorbantă a suprafeţei, în K, – lungimea de undă, în m.

Puterea de emisie va fi atunci:

1/exp

)(,2

5

100

TC

CTITE

[W/( m

2·m)] (4.27)

Relaţia (4.27) este cea mai cunoscută formă a legii lui Planck. Aici:

2

482

01 10742,22m

mWhcC

; C2 = (hc0/k) = 1,439·10

4m·K, sunt

constantele radiaţiei ale lui Planck.

Reprezentarea grafică a legii lui Planck este prezentată în figura 4.6.


Fig. 4.6 Puterea de emisie spectrală a corpului negru [20]

Din analiza distribuţiei spectrale a puterii de emisie se pot face

următoarele observaţii:

Puterea de emisie variază continuu cu lungimea de undă;

Puterea de emisie monocromatică tinde către 0 când 0 şi

, având un maxim pentru fiecare temperatură;

Puterea de emisie creşte cu temperatura pentru o lungime de

undă dată;

O mare parte a puterii de emisie a soarelui care poate fi

aproximat cu un corp negru cu temperatura 5800 K se emite în

zona vizibilă a radiaţiilor, în schimb pentru corpuri cu

temperatura T 800 K, toată radiaţia se face în spectrul

infraroşu.

Legea lui Planck are două cazuri extreme, în funcţie de valoarea T,

comparată cu constanta C2.

Legea lui Rayleigh–Jeans

Estre un caz particular al legii lui Planck în cazul în care T >> C2.


În acest caz din dezvoltarea în serie a TC

e/2 se pot reţine numai

primii doi termeni:

.....!2

1

!1

11

2

22/2

T

C

T

Ce

TC

şi relaţia (4.27) devine:

4

2

10, ,

C

TCTE [W/( m

2·m)] (4.28)

Legea lui Wien

Ea se obţine în cazul în care T << C2, astfel că în relaţia (4.27) în

paranteza dreaptă se poate neglija unitatea. Se obţine:

TCe

CE

/

5

10,

2 [W/( m2·m)] (4.29)

Pentru determinarea valorii lui pentru care E,0 are un maxim se

egalează cu zero derivata ecuaţiei (4.29) şi se obţine:

max T = C3 = 2897,8 [mK] (4.30)

Rezultă că la creşterea temperaturii maximul puterii spectrale de

emisie se deplasează către lungimi de undă mai mici.

4.1.3.2. Legea lui Stefan–Boltzmann

Legea lui Stefan–Boltzmann, care reprezintă legea fundamentală a

radiaţiei termice se poate determina analitic prin integrarea legii lui Planck

(4.27) pe întregul spectru de lungimi de undă. Ea se formulează astfel:

Puterea totală de emisie a corpului negru este proporţională cu

temperatura absolută a acestuia la puterea patra:

4

0

4

0100

TCTE [W/m

2] , (4.31)

unde: = 5,67·10-8

; C0 = 5,67 [W/(m2K

4)] reprezintă coeficienţii de radiaţie

a corpului negru.

Pentru corpurile cenuşii puterea totală de emisie se calculează cu

relaţia:


4

00100

TCTETE [W/m

2], (4.32)

unde: (T) este factorul de emisie total al corpului.

Se poate defini şi un factor de emisie spectral (monocromatic):

TE

TET

0

,, . (4.33)

În figura 4.7 este prezentată variaţia factorului de emisie spectral în

funcţie de lungimea de undă pentru diverse materiale, iar în figura 4.8 se

poate observa variaţia cu temperatura a factorului de emisie total.

Fig. 4.7 Variaţia factorului de emisie spectral

cu lungimea de undă [20 ]

Fig. 4.8 Variaţia factorului de emisie total

cu temperatura [20 ]


Valorile orientative ale factorului de emisie total pentru diferite

tipuri de materiale sunt prezentate în figura 4.9.

Fig. 4.9 Valori ale factorului de emisie total

Din analiza datelor din figura 4.9 rezultă o serie de observaţii:

factorul de emisie a metalelor este în general mic, el crescând cu

prezenţa oxizilor pe suprafaţa acestora;

factorul de emisie pentru materialele nemetalice are valori mai

ridicate, superioare de obicei valorii de 0,6;

pentru metale creşte cu temperatura, pentru nemetale putem

avea creşteri sau descreşteri a factorului de emisie cu

temperatura;

factorul de emisie depinde puternic de natura suprafeţei, metode

de fabricaţie, tratamentele termice, reacţiile chimice cu mediul

înconjurător.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0

Metale noi, nepolizate

Metale oxidate

Oxizi, mat. ceramice

Carbon, grafit

Minerale, sticlă

Vegetale, apă, piele

Vopsele speciale

Metale puternic polizate

Metale polizate

Metale

0,15 0,10 0,05 0


4.1.3.3. Legea lui Kirchhoff

Legea lui Kirchhoff stabileşte legătura între proprietăţile emisive şi

absorbante ale unui corp.

Dacă se consideră o incintă mare cu temperatura Ts considerată un

corp negru în care sunt incluse corpuri cu suprafeţe S1, S2, S3....Sn mult mai

mici ca suprafaţa incintei (figura 4.10).

Fig. 4.10 Transferul radiativ într-o

incintă izotermă

Iradiaţia primită de cele n corpuri aflate în echilibru termic cu

incinta: T1 = T2 = ....= Ts, este aceeaşi şi egală cu puterea totală de emisie a

corpului negru:

G1 = G2 = G3 = .....= G = E0 (T) = 0T4 [W/m

2] (4.34)

Dacă se scrie bilanţul termic pe unul din corpuri cu suprafaţa S1,

obţinem:

A1GS1 = E1(Ts) S1 , (4.35)

unde: A1 este coeficientul de absorbţie al corpului 1.

Rezultă că:

TEGA

TE s0

1

1 (4.36)

Generalizând pentru toate suprafeţele se obţine forma matematică a

legii lui Kirchhoff:

sss TE

A

TE

A

TE0

2

2

1

1 ... (4.37)

A1

A2

E1 A3 E2

E3

G=Eb(Ts)

G Ts


Ea poate fi enunţată astfel: pentru toate corpurile raportul între

puterea totală de emisie şi coeficientul de absorbţie este acelaşi şi egal cu

puterea totală de emisie a corpului negru.

Conform legii Stefan–Boltzmann:

.....,; 022011 EEEE rezultă din (4.37):

1....2

2

1

1

AA , (4.38)

sau:

= A (4.39)

Deci factorul total de emisie a unui corp este egal cu coeficientul

său total de absorbţie.

4.1.3.4. Legea lui Lambert

Legea lui Lambert stabileşte energia radiată de o suprafaţă în direcţia

unei alte suprafeţe. Potrivit acestei legi intensitatea totală de radiaţie a

corpului negru într-o direcţie dată este proporţională cu intensitatea de

radiaţie totală în direcţia normală la suprafaţă şi cosinusul unghiului ,

format de cele două direcţii.

cosnII . (4.40)

În paragraful 4.1.2. a fost prezentată valoarea intensităţii de radiaţie

şi a puterii de emisie, ţinând seama de legea lui Lambert.

4.2. Transferul de căldură prin radiaţie între

corpuri separate prin medii transparente

4.2.1. Transferul de căldură prin radiaţia între

două suprafeţe plane paralele

Schimbul de căldură prin radiaţie reprezintă un proces complex de

reflexii şi absorbţii repetate şi amortizate. O parte din energia radiantă se

reflectă şi se reîntoarce la sursa iniţială, frânând astfel procesul de schimb de

căldură.


În figura 4.11 este prezentat cazul cel mai simplu al radiaţiei între

două plăci paralele cu coeficienţii de absorbţie A1 şi A2, puterile de emisie 1

şi 2 şi cu temperaturile T1 şi T2.

Fig. 4.11 Schema schimbului de căldură prin radiaţie

între două suprafeţe plane paralele

Prima suprafaţă emite radiaţia E1. Din aceasta, cea de-a doua

suprafaţă absoarbe E1A2 şi refelctă înapoi E1(1 – A2). Din aceasta, prima

suprafaţă absoarbe E1(1 – A2)A1 şi reflectă E1(1 –A2)(1 – A1). A doua

suprafaţă absoarbe din nou E1(1 – A2)(1 – A1)A2 şi radiază E1(1 – A2)2(1–

A1), procesul repetându-se astfel la infinit.

În mod analog se petrece fenomenul cu radiaţia emisă de suprafaţa a

doua E2, din care prima absoarbe E2A1 şi radiază E2(1 –A1) ş.a.m.d.

Pentru determinarea energiei pe care prima suprafaţă o transmite

celei de-a doua, este necesar ca din energia emisă iniţial E1 să se scadă în

primul rând ceea ce se reflectă şi este absorbită de prima suprafaţă şi în al

doilea rând energia absorbită de prima suprafaţă din energia emisă de cea

de-a doua:

qs = E1 – E1(1+p+p2+...)(1–A2)A1–

– E2A1(1+p+p2+...) [W/m

2] , (4.41)

unde s-a notat p = (1–A1)(1–A2), qs fiind fluxul termic unitar de suprafaţă.

Deoarece p < 1, suma unei progresii geometrice descrescătoare este:

p

pp

1

1...1 2

. (4.42)

E1A2

E2(1-A1)2(1-A2)A2

E1(1-A2)(1-A1)A2

E2(1-A1)A2

E2(1-A1)2(1-A2)

2A1

E1(1-A1)2(1-A2)A1

E2(1-A1)(1-A2)A1

E2(1-A1)

E1(1-A2)

E1(1-A2)(1-A1)

E2(1-A2)(1-A1)

E2(1-A1)2(1-A2)

E1(1-A2)2(1-A1)

E1(1-A1)2(1-A2)

2

E2(1-A1)2(1-A2)

2

E1

A1E2

E1(1-A2)A1

T1 > T2 1


Rezultă:

p

AE

p

AAEEqs

11

)1( 121211 . (4.43)

Înlocuind valoarea lui p şi aducând la acelaşi numitor, rezultă:

2111

1221

AAAA

AEAEqs

[W/m

2] . (4.44)

Conform legii lui Stefan–Boltzmann:

4

2022

4

1011

100;

100

TCE

TCE , (4.45)

Pentru corpurile cenuşii, egalitatea A1 = 1 şi A2 = 2 are loc nu

numai la echilibru termodinamic (legea lui Kirchhoff), ci şi în cazul

schimbului de căldură prin radiaţie. Ţinând seama de aceasta, înlocuind în

expresia (4.44) relaţiile (4.45), se obţine:

4

2

4

10

100100

TTCq rs [W/m

2] , (4.46)

unde r este factorul de emisie redus al sistemului:

111

1

21

r . (4.47)

Rezultă că pentru intensificarea transferului radiativ între cele două

suprafeţe este necesară mărirea temperaturii suprafeţei mai calde şi să se

mărească factorul de emisie redus al sistemului.

Pentru frânarea procesului radiativ cea mai simplă metodă constă în

montarea unui ecran între cele două suprafeţe (figura 4.12).

Fig. 4.12 Ecran de protecţie pentru

atenuarea radiaţiei

T1 Te

T2

1 e 2

E 1 2


Dacă vom scrie egalitatea fluxului radiant schimbat între peretele 1

şi ecran, cu cel schimbat între ecran şi peretele 2 în ipoteza unor factori de

emisie egali (1 = 2 = e), obţinem:

4

2

4

0

44

10

100100100100

TTC

TTCq e

re

re (4.48)

Din această egalitate rezultă:

100

4

2

4

1 TTTe

Rezultă fluxul termic unitar schimbat în prezenţa ecranului:

4

2

4

10

1001005,0

TTCq re (4.49)

Deci prin amplasarea unui ecran între cele două suprafeţe fluxul

termic radiativ se reduce la jumătate.

În cazul mai multor ecrane şi a unor factori de emisie diferiţi pentru

pereţi şi ecrane se obţine relaţia [39]:

e

e

e

nq

q

2

21

1

12

. (4.50)

Rezultă că prin utilizarea unor ecrane cu factori de emisie mici

reducerea fluxului radiat între suprafeţe scade mai mult faţă de ipoteza

iniţială = e. De exemplu pentru două suprafeţe cu factorul de emisie =

0,8, prin utilizarea unui ecran cu factorul de emisie e = 0,1, reducerea

fluxului radiant între cei doi pereţi este de peste 12 ori, faţă de 2 ori ipoteza

= e.

4.2.2. Transferul de căldură prin radiaţie

între două corpuri oarecare

Dacă se consideră două suprafeţe oarecare dSi şi dSj (figura 4.13)

situate la distanţa R una de cealaltă şi la care raza vectoare R care uneşte

centrele celor două suprafeţe formează cu normalele la acestea unghiurile i,

respectiv j, fluxul transmis de suprafaţa dSi către dSj, din ecuaţia de

definiţie a intensităţii totale de radiaţie (relaţia (4.10)) este:

ijiiiji ddSIQd cos [W] (4.51)


unde: Ii este intensitatea totală de radiaţie a suprafeţei i către j, în W/(m2·sr);

dji – unghiul solid sub care se vede suprafaţa j din centrul suprafeţei i, în

sr.

Fig. 4.13 Radiaţia a două suprafeţe oarecare

Dar unghiul solid dj-i se poate calcula cu relaţia:

2

cos

R

dSd

jj

ij

[sr] (4.52)

Atunci:

ji

ji

iji dSdSR

IQd2

coscos

[W] (4.53)

Considerând atât radiaţia emisă, cât şi cea reflectată difuz în relaţia

(3.53) se va utiliza intensitatea totală emisă şi reflectată Ie+r, sau radiozitatea

totală a suprafeţei i către j,

riei

IJ

ji

ji

iji dSdSR

JQd2

coscos

[W] . (4.54)

Fluxul radiat de suprafaţa i către suprafaţa j se obţine prin integrare:

ji

S S

ji

iji dSdSR

JQ

i j

2

coscos (4.55)

Se defineşte factorul de forma Fij, fracţiunea din fluxul radiat de

suprafaţa i care este interceptat de suprafaţa j:

ni

i

dSj

nj

Sj, Tj

j

R

Sj, Tj

dSi

dSi

ni

dj-i

dSjcosj


ii

ji

ijJS

QF

, (4.56)

sau:

ji

S S

ji

i

ij dSdSRS

F

i j

2

coscos1 (4.57)

În mod analog se defineşte factorul de formă Fji:

ji

S S

ji

j

ji dSdSRS

F

i j

2

coscos1 (4.58)

Rezultă relaţia de reciprocitate:

jijiji FSFS . (4.59)

Fluxul radiat de suprafaţa i către suprafaţa j va fi:

ifiiji FJSQ (4.60)

Dacă considerăm corpul negru radiozitatea este egală cu puterea de

emisie şi:

Qij = Si E0i Fij (4.61)

Analog fluxul radiat de suprafaţa j către suprafaţa i va fi:

Qji = Sj E0j Fji (4.62)

Transferul net de căldură de la suprafaţa i la suprafaţa j este:

ijjiij QQQ , (4.63)

sau:

jijjijiiij FESFESQ 00 . (4.64)

Înlocuind Fji = Fij (Si/Sj) şi valorile E0i şi E0j cu relaţia Stefan–

Boltzmann se obţine:

44

0100100

jiijiij

TTCFSQ (4.65)


Factorii de formă pentru diferite geometrii pot fi determinate prin

metode analitice, grafo-analitice, algebrice sau prin modelare în tabelul 4.1

şi 4.2 sunt prezentate câteva relaţii de calcul a factorilor de formă pentru

geometri bidimensionale (tabelul 4.1) şi tridimensionale (tabelul 4.2) [20].

Tabelul 4.1

Factorul de formă pentru geometri bidirecţionale

Geometria Relaţia

1 2 Plăci paralele centrate

i

ijji

ijW

WWWWF

2

44 2/122/12

LwWLwW jjii /,/

Plăci înclinate

2sin1ijF

Plăci perpendiculare

2

/1/12/12

ijij

ij

wwwwF

Incintă triunghiulară

i

kji

ijw

wwwF

2

i

0

j

0

wi

wj

L

j

0

i

w

w

wi

j

0

i

0

wj

k

0

j

0

i

0

wi

wj wk


Tabelul 4.1

(continuare)

1 2

Cilindri paraleli

CC

RR

CC

RR

rCRCFij

1cos1

1cos1

112

1

11

2/1222/122

SRC

rsSrrR iij

1

/,/

Cilindru şi placă paralelă

L

s

L

s

ss

rF ji

2111

21

, tantan

Fascicol de ţevi faţă de un

perete plan

2/1

2

221

2/12

tan11

D

Ds

s

D

s

DFij

j

i

ri rj + +

s

j

i

+

L

s2

s1

r

i

j + + + + + +

D s


Tabelul 4.2

Factorul de formă pentru geometri tridimensionale

Geometria Relaţia

Plăci paralele (figura

4.14) LYYLXX /,/

YYXXX

YXY

Y

XYX

YX

YX

YXFij

11

2/12

12/12

2/12

12/12

2/1

22

22

tantan1

tan1

1tan1

1

11ln

2

Discuri coaxiale

paralele (figura 4.15)

LrRLrR jjii /,/

2

211

i

j

R

RS

2/1

2

2 /42

1ijij rrSSF

Plăci perpendiculare

(figura 4.16)

H = Z/X, W = Y/X

2

2

222

222

222

222

22

22

2/122

122

11

1

1

1

1

1

11ln

4

1

1tan

1tan

1tan

1

H

W

ij

WHH

WHH

HWW

HWW

HW

HW

WHWH

HH

WW

WF

L

Y X

i

j

Z

Y X

j

i

rj

L ri

j

i


Fig. 4.14 Factorul de formă pentru două plăci

dreptunghiulare paralele

Fig. 4.15 Factorul de formă pentru două discuri

coaxiale paralele


Fig. 4.16 Factorul de formă pentru două plăci

dreptunghiulare perpendiculare

4.3. Radiaţia gazelor

Gazele, ca şi corpurile solide, posedă capacitatea de a absorbi şi a

emite energie radiantă, însă această capacitate este diferită. Gazele mono şi

biatomice (O2, CO, H2, N2 etc.) practic pot fi considerate diaterme,

cantitatea de energie absorbită şi emisă de ele fiind neglijabilă. Gazele

poliatomice, în special, CO2, vaporii de H2O, SO2, NH3 au capacitatea de

absorbţie şi de emisie importantă.

Absorbţia şi emisia gazelor, în comparaţie cu cea a corpurilor solide

prezintă două particularităţi importante:

• Gazele emit şi absorb energie numai în anumite intervale ale

lungimilor de undă (benzi de radiaţie), amplasate în diverse porţiuni ale

spectrului. Pentru alte lungimi de undă, în afara acestor benzi, gazele sunt

transparente şi energia lor de radiaţie este nulă. În felul acesta, emisia şi

absorbţia gazelor are un caracter selectiv. În tabelul 4.3 sunt prezentate

benzile de absorbţie a CO2 şi vaporilor de apă.


Tabelul 4.3

Benzile de absorbţie a energiei radiante pentru CO2 şi H2O

CO2 H2O

, m , m , m , m

2,4–3,0 0,6 2,2–3,0 0,8

4,0–4,8 0,8 4,8–8,5 3,7

12,5–16,5 4,0 12–30 18

• Emisia şi absorbţia gazelor se realizează în întreg volumul

respectiv şi nu la suprafaţă, ca în cazul corpurilor solide şi lichide.

Mecanismul procesului de absorbţie şi emisie a gazelor se poate

explica considerând radiaţia ca un flux de fotoni care se deplasează în spaţiu

cu viteza luminii c şi au energia h. La trecerea prin gaz a fluxului de fotoni,

o parte din ei, şi anume aceia a căror energie h corespunde unei frecvenţe

(respectiv lungimea de undă = c/) din banda de absorbţie a gazului, sunt

absorbiţi de acesta. Fotonii cu alte energii trec prin gaz fără a fi absorbiţi.

Concomitent cu procesul de absorbţie în gaz, unele molecule pierd periodic

o mică parte din energia lor termică, care se transformă într-un flux de

fotoni cu energie corespunzătoare benzilor de emisie a gazului. Acest proces

determină radiaţia proprie a volumului de gaz.

Pentru caracterizarea radiaţiei proprii a unui strat de gaz, se poate

utiliza, ca şi în cazul suprafeţelor solide, factorul spectral de emisie:

lafE

E

0

, (4.66)

unde al este grosimea optică a stratului de gaz.

Deoarece gazele radiază numai în anumite benzi ale lungimii de

undă, factorul de emisie mediu pe spectru este sensibil mai mic ca

unitatea, fiind în funcţie de natura gazului, presiune, temperatură şi

grosimea stratului de gaz l.

Grosimea stratului radiant se calculează cu relaţia generală:

S

Vl

49,0 , (4.67)

unde: V este volumul de gaze, în m3; S – suprafaţa care primeşte radiaţia, în

m2.

În tabelul 4.4 sunt date valorile grosimii stratului radiant pentru

diferite forme ale spaţiului ocupat de gaz [39].


Tabelul 4.4

Valoarea grosimii efective l pentru diferite forme

ale spaţiului ocupat de gaz (pentru calculul produsului pl)

Forma volumului de gaz l

Sferă, cu diametrul d 0,6 d

Cub, cu latura a 0,6 a

Cilindru infinit, cu diametrul d 0,9 d

Cilindru, cu înălţimea h = d, radiind spre suprafaţa convexă 0,6 d

Cilindru, cu înălţimea h = d, radiind către centrul bazei 0,77 d

Cilindru infinit, cu baza semicirculară cu raza r, radiind pe partea plată 1,26 r

Volumul dintre două plane paralele infinite, separate prin distanţă 1,8

Fascicul de ţevi, cu diametrul d şi distanţa între suprafeţele ţevilor x:

– dispuse în triunghi, x = d

– dispuse în triunghi, x = 2d

– dispuse paralel, x = d

2,8 x

3,8 x

3,5 x

În cazul radiaţiei gazelor de ardere, foarte răspândit în instalaţiile

energetice, compoziţia acestora conţinând: O2, CO2, CO, N2, vapori de H2O,

rezultă că numai CO2 şi vaporii de H2O emit şi absorb radiaţie celelalte gaze

fiind diaterme, deoarece sunt biatomice.

Factorul total de emisie al gazelor de ardere se poate calcula cu

relaţia:

gOHCOg 22

(4.68)

unde: OHCO 22, sunt factorii de emisie ai CO2, respectiv vaporilor de apă.

Ei pot fi determinaţi din nomogramele din figurile 4.17 şi 4.18, în funcţie de

temperatură şi produsul între presiunea parţială a gazului p, respectiv şi

grosimea stratului radiant, l.

Pentru calculul lui 2CO şi OH2

Isacenko [20] propune relaţiile

simplificate:

5,3

33,0

1005,3

22

Tpl COCO (4.69)

3

8,0

1005,3

22

Tpl OHOH (4.70)

Relaţii de calcul mai precise pentru 2CO şi OH2

sunt date în [27].


este un coeficient de corecţie care ţine seama de faptul că pentru

vaporii de H2O influenţa presiunii parţiale 2COp este mai mare ca a grosimii

stratului radiant, l. Determinarea lui se poate face cu diagrama din figura

4.19.

g este un coeficient de corecţie care ţine seama că benzile de

radiaţie şi absorbţie ale CO2 şi CO se suprapun parţial şi o parte din emisia

unui gaz este absorbită de celălalt . Valorile lui g pot fi determinate cu

nomogramele din figura 4.40, în funcţie de presiunile parţiale 2COp şi OHp

2,

grosimea stratului radiant şi temperatură.

Fig. 4.17 Factorul de emisie al vaporilor de apă


Fig.4.18 Factorul de corecţie

Fig. 4.19 Factorul de emisie al CO2


Fig. 4.20 Factorul de corecţie g

Fluxul termic unitar transmis prin radiaţie de un gaz cu temperatura

Tg către un perete cu temperatura Tp se poate calcula cu relaţia:

44

0100100

15,0p

g

g

gpr

TA

TCq [W/m

2] (4.71)

unde: p este factorul de emisie al peretelui; g – factorul de emisie al

gazelor; Ag – factorul de observaţie al gazelor, determinat cu relaţia:

OHpgCOOHCOg TTAAA2222

65,0/ (4.72)

În cele mai multe cazuri radiaţia gazelor este însoţită de convecţie,

coeficientul total de convecţie + radiaţie va fi:

r

g

c

gg [W/(m2K)] (4.73)

unde: c

g este coeficientul de convecţie de la gaze la perete; r

g este

coeficientul echivalent de transfer radiativ:

pg

rgr

TT

q

. [W/(m

2K)] (4.74)

CAP. 4 RADIAŢIA TERMICĂ -...

Documents

Transcript of CAP. 4 RADIAŢIA TERMICĂ -...