cap 3

7/21/2019 cap 3

http://slidepdf.com/reader/full/cap-3-56d95c68a307a 1/11

Capitolul III

FUNDAMENTE STATISTICE ÎN CONTROLULCALITĂŢII

- cuprins -

1 El!"!nt! #! statistic$ #!scripti%$

1.1. Prelucrări ale datelor de observaţie

1.2. Gruparea datelor şi alcătuirea seriilor

1.3. Analiza discriminantă

1.4. Seementarea

1.!. Analiza "actorială

1.#. $ăsurarea %concentrării&diversi"icării' (ntr-o serie

1 El!"!nt! #! statistic$ #!scripti%$

1.1. Prelucrări ale datelor de observaţie

)atele de observaţie *analize de laborator+ măsurări+ determinări analitice+ etc, suntsupuse unui proces de prelucrare (n vederea obţinerii unor indicatori cu putere de caracterizaresintetică asupra calităţii produselor sau proceselor investiate.

7/21/2019 cap 3


ntr-o etapă preliminară calculării indicatorilor datele de observaţie sunt supuse unui proces de prelucrare primară+ care are ca etape principalea, /ontrolul calităţii datelor culese urmăreşte (n principal identi"icarea erorilor statistice.

0roarea este di"erenţa dintre valoarea reală x şi valoarea determinată * (nreistrată saucalculată, pe cale statistică x + deci

x xe −= (n epresie absolută134

x

x xe

−= (n epresie relativă &1'

Se apreciază că o eroare relativă 4!4 ≤e este acceptată din punct de vedere al preciziei.0liminare erorilor se poate e"ectua printr-un control loic *veri"ic5nd concordanţa cu alţi

indicatori corelaţi,+ control "aptic *prin reveri"icarea stării eistente+ recalcularea indicatorilor,+ prin controlul automat şi corectarea automată a erorilor *c5nd pe cale automată valorileconsiderate erori sunt (nlocuite cu valori compatibile cu restul masei valorilor,. b, problemă distinctă o reprezintă veri"icarea şi eventual !li"inar!a %alorilor a(!rant!.

6aloarea aberantă este o valoare a şirului valorilor de valori+ care di"eră semni"icativ de%masa' restului valorilor. )i"erenţa de mărime poate "i cauza unei erori *de observaţie+ prelucrare+ de metodă,+ "ie este %natural' di"erită+ dar prin păstrarea ei (n cadrul %masivului'de date se vor de"orma indicatori derivaţi.

7n test cunoscut pentru identi"icarea şi %curăţarea' setului de valori de valorile aberanteeste testul Grubs-Smirnov+ care presupune ca etape principale• pe baza şirului valorilor de observaţie ni x x x x ni +18+.......++......++

21 =

• se determină şirul de ordine ,*,*,2*,1* +....++....++ ni x x x x

Suspecte de a "i valori aberante+ evident că vor "i prima *sau primele valori, +,1* x

respectiv ultima 9 maima *sau ultimele, ,*n x . :estul presupune calculul unor limite probabilistice ec;ivalente pentru etremele şirului ordonat ast"el

+,*,1* σ pn p Z x x −= &)'respectiv

+,*,* σ pn pn Z x x += &*'unde+

p x ,1* ec;ivalentul probabilist pentru minima şirului

pn x ,* ec;ivalentul probabilist pentru pentru maima şirului

pn Z ,* coe"icient tabelar pentru mărimea şirului şi probabilitatea "iată P<1-α σ abaterea standard a caracteristicii x media caracteristicii

6alorile situate (n a"ara intervalului ,+* ,*,1* pn p x x se consideră valori aberante şi se

elimină. Procesul este iterativ.c, altă problemă de statistică leată de prelucrarea datelor o reprezintă rotun+ir!a ,i

aproi"ar!a %alorilor o(.inut! prin calcul

Aceasta este o problemă de care trebuie să se ţină seama (n operaţiunile de prelucrarestatistică a datelor. n primul r5nd+ numărul de ci"re zecimale cu care se lucrează trebuie adecvatscopului calculelor şi unităţii de măsură (n care se eprimă datele brute. Ast"el+ dacă datele sunt

7/21/2019 cap 3


eprimate+ de pildă+ (n milioane lei+ se va lucra cu cel puţin ! zecimale+ iar dacă datele sunteprimate (n lei+ de reulă+ este su"icientă o sinură zecimală.

n leătură cu %trunc;ierea' numărului de zecimale+ adică stabilirea unor valoriaproimative cu un număr "init de ci"re eacte+ prezentăm un eemplu. =umărul π reprezintă o"uncţie zecimală in"inită. n tabelele matematice ....>?141!?2#!3!+3=π )eci+ tabelul o"eră o

valoare aproimativă a luiπ

cu 12 zecimale+ eacte (ntrerup5ndu-se şirul zecimalelor. /i"relerămase coincid cu ci"rele corespunzătoare ale "racţiei zecimale in"inite. Aceste ci"re se numescci"re eacte. =umărul π trunc;iat după patru zecimale este 141!+3=π @

metodă obişnuită de aproima "racţiile zeciamle este rotunjirea prin lipsă sau prinadaos. Ast"el+ ultima ci"ră care se păstrează răm5ne nesc;imbată (n cazul (n care după aceastaurmează + 1+ 2+ 3 sau 4+ şi+ respectiv+ ultima ci"ră se va mări cu 1 (n cazul c5nd după ea urmează!+ #+ B+ > sau ? *rotunCirea prin adaos,. rotunCire pentru π cu patru zecimale este 141#+3=π .

/alitatea unei valori aproimative ,D* x se poate aprecia prin abaterea ei de la valoareaadevărată *,+ deci prin eroarea absolută ,D* x x E −= sau prin eroarea relativă+ eprimată+ dereulă+ (n procente ,&D* x x x E −= .

7n număr rotunCit corect este un număr care are (n componenţă numai ci"re siure+

acestea "iind ci"rele la care eroarea absolută este cel mult eală cu Cumătate din unitatea ceocupă locul ultimei ci"re considerate.Ea rotunCirea numerelor eistă o problemă (n leătură cu ci"rele %semni"icative' şi

%nesemni"icative'. )e eemplu+ rotunCind numărul 1!#B la ci"ra sutelor+ se obţine 1!. /i"relesemni"icative # şi B (nlocuite cu zerouri servesc numai la stabilirea ordinului de mărime alnumărului rotunCit. Aceste ci"re sunt %nesemni"icative'.

Probleme speci"ice ridică rotunCirea numerelor care au suportat anterior o rotunCire. )eeemplu+ rotunCind ultimele două zecimale ale numărului +!B4B se obţine +!B8 rotunCind treici"re şi apoi două rezultă +!B!+ respectiv +!>. nsă ci"ra > nu mai este o ci"ră siură. Aceastăsituaţie rezultă (ntotdeauna c5nd ultima ci"ră se rotunCeşte la !. n asemenea cazuri+ pentru aindica tipul rotunCirii se poate proceda ast"el dacă ultima ci"ră provine dintr-o rotunCire prin

adaos se plasează deasupra ci"rei semnul %•

'+ iar dacă aproimarea s-a "ăcut prin %lipsă' se plasează semnul %-%. )acă şirul operaţiunilor presupune aproimări succesive şi reducereanumărului de zecimale+ trebuie să nu se aproimeze de două ori succesiv acelaşi tip deaproimare *prin lipsă sau prin adaos,.

#.1.2. Grupare datelor şi alcătuirea seriilor Gruparea are ca scop separarea datelor+ (n "ond a unităţilor+ (n clase omoene. Gruparea

se poate e"ectua după o sinură caracteristică *%rupare simplă', sau după mai multe

caracteristici *%rupare combinată',. Grupările se pot e"ectua pe variante sau pe intervale devalori *c5nd numărul variantelor distincte este ridicat,. Pentru structurarea populaţiei pe rupetipice+ se poate (ncepe de la ruparea pe intervale eale+ la ruparea pe intervale ineale.

n ipoteza distribuirii normale a datelor şi (n absenţa altor in"ormaţii+ respectiv aeperienţei+ mărimea unei clase se poate determina cu relaţia

n

x xh

1

minma

l322+31 +

−= + &/'

unde

7/21/2019 cap 3


=n numărul valorilor =minma & x x maima&minima şirului de valori

$etodele de rupare se pot clasi"ica (n - metode matematice care "ac apel la probabilităţi- metode care nu apelează la probabilităţi.

n cazul (n care clasi"icarea *ruparea, este o"icializată printr-un act normativ+ ea enereazănomenclatoarele *nomenclatoare pe produse+ ruparea pe ramuri+ clasi"icarea pe pro"esii etc.,.

Clasi0icar!a auto"at$ porneşte de la identi"icarea unei #istan.!+ sau mai eneral o măsurăa asemănării (ntre unităţile clasi"icate. 7n loc distinct (n cadrul metodelor clasi"icării ierar;ice (locupă metodele %alomerative'+ care presupun ca etapea, identi"icare perec;ilor ,+* ji x x (ntre care distanţa care le separă să "ie cea mai mică8 b, arearea perec;ilor ,+* ji x x (ntr-o sinură clasă A şi eliminarea din tabelul de rupare a

liniilor şi coloanelor incluse (n rupa A8c, reluarea de cel puţin două ori a "azei %b'.

$etodele "olosite pentru constituirea rupurilor se (mpart (n metode ierar;ice *bazate pe

aloritmi ascendenţi şi descendenţi, şi neierar;ice sau nodale. Se poate obţine at5t clasi"icareaindivizilor+ c5t şi clasi"icarea variabilelor. /omanda utilizată (n pac;etele de prorame este/E7S:0F şi permite şi realizarea unei reprezentări ra"ice cunoscută sub denumirea de#!n#ora"$. Fezultatul rupării se constituie sub "orma seriei de repartiţie a "recvenţelor *tabelul nr.#.1,

Ta(!lul nr 1S!ri! #! r!parti.i!

=r.crt ntervale de rupare =umăr de unităţi in

1sup

1

in"

1 x x −sup

2

in"

2 x x −

1n

2n

2 supin"

ii x x − in

3 supin"

k k x x − k n

4 TOTAL nnk

i =∑1

)acă ruparea se realizează pentru o caracteristică binară+ alternativă+ tabelul de asocierese prezintă ast"el *tabelul nr. 2.,

Ta(!lul )Ta(!lul #! asoci!r!

=r.crt 23 1

y 2 y TOTAL

1 1

x11n

12n .1n

) 2 x 21n 22n .2n

* TOTAL 1.n 2.n ..n

7/21/2019 cap 3


n cazul (n care ruparea se realizează după două caracteristici rezultă o s!ri! #!r!parti.i! (i#i"!nsional$ care se prezintă printr-un tabel de corelaţie *tabelul nr.3,.

Ta(!lul nr*Ta(!l #! cor!la.i!

4aloril! 24aloril! 3 1

y 2 y 5 j y 5 m y Total∑

=

m

j

ijn1

1 x 11n 12n 5 jn1

5mn1 ∑=

m

j

jnn 11

2 x 21n 22n 5 jn

2

5mn2 ∑

=

=m

j

jnn

1

22

5 5 5 5 5 5 5 5

i x 1in 2in 5 ijn5

imn ∑=

=m

j

iji nn1

5 5 5 5 5 5 5 5

k x 1k n 1k n 5 kjn

5kmn ∑

=

=m

j

kjk nn

1

Total ∑=

k

i

ijn1

∑=

=k

i

inn

1

11 ∑=

=k

i

inn2

22 5 ∑=

=k

ji

ij j nn5

∑=

=k

mi

imm nn ∑ ∑= =

==k

i

m

j

ji nnn

1 1

1* Anali6a #iscri"inant$

Analiza discriminantă este o metodă destinată să studieze o populaţie de indivizi+ rupaţi

(n două sau mai multe clase disCuncte. Gruparea se "ace (n "uncţie de modalităţile unei variabilenominale.n analiza unui "enomen interesează cauzele ce-l determină. n acest contet+ analiza

poate "i privită ca o te;nică eplicativă. 6ariabila eplicată *apartenenţa la o clasă, are proprietatea că este o variabilă calitativă nominală+ iar variabilele de in"luenţă *eplicative, suntvariabile cantitative *sau mai rar calitative,. n eneral+ orice te;nică de discriminare conduce laelaborarea unei reuli de decizie cu aCutorul căreia se stabileşte *(n "uncţie de valorilevariabilelor eplicative, apartenenţa indivizilor la o anumită clasă. Analiza "ăc5ndu-se la nivelulunui eşantion+ rezultatele pot "i "olosite pentru a "ace previziuni privind apartenenţa la clase aunor indivizi.

1/ S!"!ntar!aSementarea reprezintă o te;nică de rupare a unei populaţii eteroene (n clase

omoene+ c5t şi o te;nică specială+ de tip eplicativ+ pentru de"inirea unui arbore de sementare.Sementarea presupune+ (n principal+ identi"icarea utilizatorilor unui produs plec5nd de la oserie de caracteristici calitative cum sunt seul+ v5rsta+ apartenenţa socio-pro"esională+ venitulmediu+ etc.

7/21/2019 cap 3


)acă tipoloia rupează unităţi *sau indivizi, (n clase c5t mai omoene din punct devedere al ansamblului caracteristicilor+ sementarea este o te;nică eplicativă care urmăreşte casă separe (n rupe *numite s!"!nt!, indivizii cu comportament c5t mai di"erit.

6ariabila eplicativă (n semente poate "i cantitativă sau calitativă+ dar variabileleeplicative sunt (ntotdeauna variabile calitative. )upă analiza cererii lobale+ sementarea pieţei

permite cel mai bine să precizeze di"eritele nevoi eistente pe o piaţă. piaţă eteroenă din punct de vedere a necesităţilor consumatorilor conţine subpieţe sau pieţe omoene. n interiorul "iecărui sement+ consumatorii eprimă cerinţe omoene+ iar (ntreconsumatorii di"eritelor semente eistă necesităţi diverente+ care trebuie cunoscute+ ast"el(nc5t (ntreprinderea să poată adapta politica sa di"eritelor semente.

Sementarea pieţei+ ca particularizare a metodei rupării+ permite "irmei să-şi de"ineascămai bine piaţa+ identi"ic5nd necesităţile consumatorilor după sementele la care aparţin+ precumşi identi"icarea sementelor rentabile.

17 Anali6a 0actorial$

$etodele de analiză "actorială sunt metode de %reducere' a volumului datelor+ (nlocuindnorul de puncte iniţial cu un nor de dimensiuni mai restr5nse+ care concentrează in"ormaţia.Feducerea este posibilă dacă tabloul de date poate "i reprezentat prin două noruri cel al

punctelor %unităţi' (n spaţiul variabilelor şi cel al punctelor 9 %variabile' (n spaţiul unităţilor.Feprezentarea simultană (n acelaşi spaţiu restr5ns se Custi"ică pe deplin şi se poate "acilitaanaliza leăturilor dintre ele.

Analiza componentelor principale (ACP)

Analiza şi interpretarea datelor unui eşantion sau al unei populaţii poate "i consideratăcompletă+ de reulă+ doar dacă au "ost măsurate sau evaluate "oarte multe variabile+ pentru

"iecare unitate. =umeroase aplicaţii ale analizei componentelor principale pot "i (ncadrate (n următoarelecateoriia, căutarea de concepte noi+ care să reducă numărul variabilelor ce descriu o situaţie *aşa-

numita %etraere' a componentelor principale,8 b, testarea ipotezelor asupra unui ansamblu de variabile8c, o"erirea unei imaini uşor de interpretat8d, studuerea %tabloului' datelor din punct de vedere al asemănărilor dintre unităţi sau a

leăturilor dintre variabile.

Analiza pleacă de la repartiţia variabilelor *tabelul.4,.Ta(!lul /

R!parti.ia %aria(il!lor

Unit$.i 4aria(il!31 3) 5 3 + 5 3"

1 11 x 12 x 5 ij x 5 m x

1

) 21 x

22 x 5 j x2 5 m x2

5 5 5 5 5 5 5

7/21/2019 cap 3


i 1i x 2i x 5 ij x 5 im x

5 5 5 5 5 5 5N 1n x 2n x 5 nj x 5 nm x

/ele n unităţi pot "i reprezentate (n spaţiul m R al variabilelor+ iar cele m variabile pot

"i reprezentate (n spaţiul R al unităţilor+ "iecare unitate sau variabilă reprezent5nd un punct (nspaţiul respectiv. )acă dimensiunile sunt mari+ este reu de vizualizat acest lucru+ de aceea+metoda (şi propune ăsirea unor anee optime pe care să "ie proiectaţi indivizii şi variabilele+c;iar dacă se pierde minimum de in"ormaţii.

n analiza eometrică se asociază datelor iniţiale norul de puncte,+...++...++* 21 ni x x x x = (ntr-un spaţiu de dimensiune m "iecare vector i x de caracteristici

,+...+* 1 imi x x ale unităţii este considerat ca un punct al spaţiului de m dimensiuni.

=otăm cu 2+ j j s x media+ dispersia+ abaterea medie pătratică a "iecărei variabile j ! ./entrul de reutate al norului = este punctul + ale cărui coordonate sunt mediile di"eritelor variabile

x x x x xn

" m jn

i

i === ∑

=

,...++...+*11

1

&7'

6ectorul reprezintă caracteristicile medii ale unei unităţi din sondaC sau populaţie.)ispersia norului (n Curul centrului de reutate este măsurată cu aCutorul inerţiei totale a

norului =+ de"inită prin

∑=

=n

i

i " xd n

" #$ 1

2 ,++*1

,+* &8'

unde ,+*2 " xd i reprezintă pătratul distanţei punctului i x la centrul de reutate + calculat cu

aCutorul "ormulei

∑= −=

m

j jiji x x " xd 1

22

,*,+* &9'

nerţia totală poate "i calculată ca sumă a dispersiilor variabilelor

∑ ∑ ∑∑∑= = == =

=−=−=m

i

n

i

m

j

j jij jij

n

i

m

j

s x xn

x xn

" #$ 1 1 1

222

1 1

,*1

,*1

,+* &:'

n practică este de pre"erat să se opereze cu valori independente de unitatea de măsură.Acest lucru este posibil prin trans"ormarea variabilelor iniţiale (n variabile centrate reduse

"iecărei variabile j

!

i se asociază variabila normată j

j j

j s

x ! !

−=

∗

cu media zero şi dispersia1.

Hiecărei unităţi i se asociază punctul ,.+...+* 1

∗∗∗ = imii x x x =oul nor de puncte este,.+...+* 1

∗∗∗ = n x x /entrul de reutate este + şi inerţia totală este eală cu numărul m devariabile.

;ri"a a$ principal$. Hie o dreaptă 1 % care trece prin miClocul norului de puncte.

∗

Se măsoară dispersia norului ∗ (n Curul dreptei ) cu aCutorul inerţiei ,+* % # ∗

7/21/2019 cap 3


,++*1

,+*

1

2

ii

n

i

y xd n

% # ∑=

∗=

unde i y este proiecţia ortoonală ,* ∗

i % x P pe dreapta ).

Co"pon!nta principal$ Prima componentă principală 1& este o nouă variabilă

de"inită pentru "iecare unitate i prin lunimea alebrică a proiecţiei punctului

∗

i

x

pe aa 1 %

.6aloarea lui ,*1 i& este deci eală cu produsul scalar dintre vectorul 1u şi ∗

i x

−=

∗

=∑

j

jijm

j

i s

x xui&

1

11 ,* &1<'

)ispersia lui 1& este

∑=

==n

i

i& n

& 'ar 1

1

2

11 ,*1

,* λ &11'

)ispersia primei componente principale 1& este eală cu inerţia norului de puncte

proiectate pe 1 % + (n raport cu centrul de reutate .

R!6ultat! !n!ral! Se obţine un ansamblu de p ae principale m

% % +...+1

enerate devectorii proprii ortonormaţi puu +...+1 eneraţi de valorile proprii .+...+1 mλ λ

/omponentele principale m& & +...+1 sunt de"inite de

∑ ∗= ijhjh xui& ,* &1)'

0le reprezintă coordonatele punctelor ∗

i x pentru noile ae. Punctele ∗

i x se eprimă (nnoile repere

∑=

∗ =m

j

hhi ui& x1

,* &1*'

=u este necesar să se eprime toate aele "actoriale+ ci doar pe cele mai importante8 (neneral+ este su"icient să reţinem doar vectorii proprii care eplică cel puţin > din(mprăştierea totală+ adică

>+...

...

1

21 ≥++

+++

m

r

λ λ

λ λ λ

)e obicei+ in"ormaţia conţinută (n ultimii "actori este puţin semni"icativă+ comparativ cucea din primii "actori+ ceea ce permite ca (n urma analizei să se reducă numărul "actorilor.

18 M$surar!a =conc!ntr$rii>?>#i%!rsi0ic$rii> @ntr-o s!ri!

Ea analiza "enomenelor de concentrare (ntr-o repartiţie numerică sau calitativă se

"olosesc "recvenţele absolute pe rupe şi valorile totalizate pe rupe ale caracteristicii. Aceasta presupune parcurerea următoarelor etape• pentru ambele şiruri de date *ale caracteristicii şi ale "recvenţelor, se calculează reutăţile

speci"ice şi reutăţile speci"ice cumulate8• se elaborează şi se interpretează ra"icul de concentrare *curba lui Eorentz,8• se interpretează radul de concentrare prin compararea celor două şiruri de reutăţi speci"ice

cumulate.

7/21/2019 cap 3


Prin urmare+ alături de "recvenţele relative i ( şi "recvenţele relative cumulate i )

pentru "iecare rupă se mai calculează suma valorilor individuale ale caracteristicii+ mărimilerelative de structură şi procentul cumulat corespunzător al acestora ,* i* .

n cazul (n care concentrarea este puternică+ o mare parte din numărul de unităţi ale

colectivităţii şi invers+ o parte mică de colectivitate deţine o pondere mare (n valoarea totalizată.6izualizarea "enomenului de concentrare (ntr-o repartiţie statistică se e"ectuează prin curba lui$.. Eorentz *"iura nr.1,.

Eunimea vectorului de structură n . Acest indicator se calculează după relaţia+

1

2∑=

=k

i

inn

&1/'unde I este numărul de rupe de variaţie.

Eunimea vectorului de structură se (ncadrează (n intervalul

nnk

n≤≤ &17'

Pentru a uşura interpretarea radului de concentrare&diversi"icare+ lunimea vectorului

de structură se reduce *prin interpolare liniară, la intervalul[ ]1+

. Ast"el

[ ]1+J8

minma

minJ ∈−

−

=−

−= n

k

nn

k

nn

nn

nnn

&18'/u c5t concentrarea este mai puternică+ cu at5t indicatorul Jn este mai apropiat de 1

şi invers+ diversi"icarea este cu at5t mai mare+ cu c5t Jn este mai apropiat de .

1 -

2 -

4 -

! -

B -

> -

? -

# -

3 -

1 -

- - - - - - - - - -

1 2 ! # B3 4 > ? 1

A

Gi

Hi

/reşterea concentrării

/oncentrare maimă

Eipsă de concentrare

P r o c e n t u l c u m u l a t a l " r e c v e n ţ e l o r

Procentul cumulat al valorilor individuale ale caracteristicii

Hiura nr.1 /urba lui $.. Eorentz

7/21/2019 cap 3


)acă raportăm lunimea vectorului de structură la volumul total al colectivităţii+ seobţine indicatorul numit luni"!a %!ctorului 0r!c%!n.!lor

∑∑

=

= ===k

i

i

k

i

i

( n

n

n

n (

1

21

2

&19'

cu

∈ 18

1

k ( .

Fedus la intervalul [ ]18 lunimea vectorului "recvenţelor devine

[ ]1+J81

1

1

J

minma

min ∈

−

−

=−

−= (

k

k (

( (

( ( (

&1:'Felaţia evidenţiază "aptul că ( ) ( nn = că lunimea vectorului de structură este (n

"uncţie de mărimea colectivităţii enerale n+ dar şi de structura acestuia ( .Pătratul lunimii vectorului "recvenţelor reprezintă eneria in"ormaţională "undamentată

de . nicescu. )eci+ relaţia de calcul este

∈== ∑

=

181

1

22

k ( ( E

k

i

i &1B'

0neria in"ormaţională ia valori cu at5t mai mari cu c5t radul de concentrare a"recvenţelor este mai ridicat *mai apropiat de 1, şi invers+ este cu at5t mai mică *mai apropiată

dek

1, cu c5t diversi"icarea "recvenţelor este mai accentuată.

Pentru analiza nedeterminării sau incertitudinii (n procesul de transmitere a in"ormaţiei+/. S;annon a introdus (n teoria statisticii in"ormaţionale conceptul de !ntropi!. n statistică

entropia se utilizează pentru măsurarea radului de uni"ormitate&neuni"ormitate+concentrare&diversi"icare sau oranizare&dezoranizare (n sistemele oranizaţionale şi secalculează ast"el

[ ]∑=

∈=k

i i

k + (

( + 1

1 lo881

ln &)<'

)acă (n relaţia anterioară se utilizează loaritmul natural * (n baza e ,+ indicatorul K semăsoară (n niţi+ iar dacă se "oloseşte loaritmul (n baza doi+ atunci unitatea de măsură este bitul./u c5t valorile lui K sunt mai apropiate de + cu at5t concentrarea "recvenţelor este mai mare*la limită concentrarea maimă+ (ntr-o sinură rupă+ c5nd K < ,. nsă+ pe măsură ceconcentrarea scade+ iar diversi"icarea creşte *dezoranizarea+ uni"ormitatea,+ valorile entropieitind către lok.

ndicatorii concentrării&diversi"icării prezentaţi au o caracteristică comună şi anume ei secalculează numai pe baza "recvenţelor+ ceea ce (nseamnă că mărimea lor este strict dependentăde modul (n care s-a e"ectuat ruparea unităţilor colectivităţii (n "uncţie de o anumităcaracteristică nealternativă.

i(liora0i!

7/21/2019 cap 3


• ). /eauşescu :ratarea statistică a datelor c;imico 9 analitice8 0ditura

:e;nică+ Lucureşti 1?B3.• /raiu 6. 6eri"icarea ipotezelor statistice+ 0.).P+ 1?B2+ Lucureşti• /iucu G.+ /raiu+ 6. n"erenţa statistică+ 0.).P + 1?B4+ Lucureşti.• Laron+ :.+ :ovissi+ E.+ saic $aniu Al. + ş.a. /alitate şi "iabilitate+ vol. şi +

0ditura :e;nică+ Lucureşti+ 1?>>.• Fesa+ .+ Statistică+ 7niversitatea :imişoara+ 1?>#+ :imişoara• :ovissi E.+ saic $aniu Al. Statistic ă+ AS0+ Lucureşti+ 1?>?• :rebici 6l. *coord., $ică enciclopedie de statistică8 0d. Mtiinţi"ică şi

0nciclopedică8 Lucureşti+ 1?>!

• saic $aniu Al. n căutarea optimului8 0ditura Albatros+ Lucureşti 1?>!• Lurr+ .+ N.+ Applied Statistical $et;ods8 Academic Press+ =.O.+ 1?B4• :ovissi+ E.+ 6odă+ 6.+ $etode statistice8 0.S.0.+ Lucureşti+ 1?>2• saic $aniu Al.+ 6odă+ 6.+ Posibilităţi de stabilire a volumului eşantionului (n

controlul calităţii produselor8 Fev. Statistică+ =r.12+ 1?B?• G;. $i;oc+ 6. 7rşeanu+ :. Postelnicu Probleme matematice ale controlului

statistic %/alitatea Produc ţiei şi $etroloie'+ vol.+ 1?B1+ p.BB• /reţu St.+ Al. saic 9 $aniu ş.a. %Hactorii de in"luen ţă asupra calităţii

auiliarilor tetili pentru "ibre sintetice 8 Fevista %ndustria u ş oară'+ =r. 3B+

1?>#.

cap 3

Documents

Transcript of cap 3