c12deea

Dispozitive Electronice i Electronic Analogic Suport curs 12 Circuite aritmetice cu Amplificatoare Operaionale

1

I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrri, la care se aplic n

tensiuni de intrare i o singur ieire, la care este furnizat tensiunea de ieire. Circuitul sumator are reacie negativ prin intermediul rezistorului RF.

Figura 1. Circuitul sumator.

Rezistena de intrare Se poate arta printr-un procedeu similar cu cel indicat la amplificatorul neinversor, c fiecare intrare are rezistena de intrare egal cu rezistena la care este conectat intrarea respectiv:

kik RR = Deoarece rezistena de intrareeste egal cu valoarea rezistenei rezistorului conectat la intrarea considerat, n cazul n care aceast rezisten nu are o valoare mare, exist riscul apariiei unor peirderi de tensiune la intrarea considerat, la conectarea circuitului sumator la circuitele externe. n acest sens, se reamitete c la intrarea unui circuit, pierderile de tensiune se elimin dac rezistena de intrare a circuitului respectiv este infinit. Soluia la aceast problem const n conectarea la intrarea respectiv a unui amplificator repetor cu rolul de adaptor de rezistene, ntre circuitul sumator i circuitul exterior acestuia. Rezistena de ieire Se poate arta printr-un procedeu similar cu cel indicat la amplificatorul neinversor, c rezistena de ieire a circuitului sumator este egal cu 0. Din acest motiv, la ieirea circuitului sumator nu exist pierderi de tensiune. n acest sens, se reamitete c la ieirea unui circuit, pierderile de tensiune se elimin dac rezistena de ieire a circuitului respectiv este nul. Determinarea tensiunii de ieire. Amplificarea n tensiune Asemntor, pe baza procedeului de calcul a amplificrii n tensiune prezentat n cursul precedent se poate demonstra c tensiunea de ieire vO se poate exprima n funcie de tensiunile de intrare vI1,...vIn, prin relaia de mai jos:

++

-= In

nF

IF

O vRR...v

RRv 1

1 1


2

Din relaia de mai sus, se constat c:

1. circuitul genereaz la ieire suma ponderat a celor n tensiuni de intrare; coeficienii utilizai n suma ponderat sunt stabilii prin intermendiul rapoartelor rezistive de tipul RF/Rintrare_n.

2. semnul - din faa relaiei de mai sus indic faptul c tensiunea de ieire este defazat cu 1800 fa de oricare tensiune de intrare.

n continuare, pe circuitul din figura de mai jos, se prezint modul n care se poate determina

relaia 1. n prima etap a analizei, se determin curenii electrici prin rezistoarele circuitului: mai nti se

noteaz cu i1, , in curenii prin rezistoarele R1,, Rn; apoi, deoarece i- este egal cu zero, fiind curent de intrare n AO, rezult, pe baza TK1 aplicate n nodul la care este conectat intrarea inversoare a AO-ului, c prin RF curentul este:

nF i...ii ++= 1

Deoarece AO-ul are reacie negativ (prin RF), tensiunile de intrare de la cele 2 intrri ale AOului sunt egale:

-+ = II vv Dar, deoarece intrarea neinversoare este conectat la mas (masa are potenialul 0[V]) rezult:

0=+Iv

Astfel, valoarea lui vI-, care este tensiunea dintre nodul la care sunt conectate rezistenele R1,Rn i RF i masa circuitului devine:

0=-Iv

Aplicnd legea lui Ohm pe toate rezistoarele, rezult:

FOI

fn

IInn

IIR

vvisi

Rvv

i...siR

vvi

-=

-=

-=

---

11

1


3

n care, innd cont de valoarea nul a lui vI-, se obine:

FO

fn

Inn

IR

visi

Rv

i...siR

vi

-=

-=

-=

000

11

1

nlocuind expresiile de mai sus n relaia dintre curenii prin rezistenele circuitului, rezult:

++-= In

nF

IF

O vRR...v

RRv 1

1

II. Circuite difereniale

Circuitele difereniale sunt utilizate n special n sistemele de msur, achiziie de date sau control. La circuitele difereniale, informaia prelucrat este furnizat pe 2 canale diferite, circuitul prelucrnd diferena dintre ele. Furnizarea informaiei pe 2 canale permite eliminarea semnalelor parazite, care se suprapun peste informaia util. Semnalele parazite sunt semnale aleatoare, generate de diverse surse (de exemplu, componentele electronice, priza de alimentare, etc.), care nu transport nicio informaie util; aceste semnale se mai numesc zgomote (denumirea de zgomot sugereaz tocmai faptul c acest tip de semnal nu codeaz niciun tip de informaie util). n general, variaia maxim a acestor zgomote este redus, aproximativ de ordinul milivolilor. Zgomotele se suprapun peste informaia util, care trebuie prelucrat de ctre circuit i n consecin, un sistem electronic incapabil s separe, n informaia prelucrat, informaia util de zgomotul suprapus peste aceasta, poate genera i erori. Aceste erori devin critice n momentul n care semnalul care reprezint informaia util are o variaie comparabil ca mrime cu variaia zgomotului. Un exemplu de semnal a crui variaie este extrem de redus este semnalul EKG, care furnizeaz n sistemele medicale informaii despre btile inimii. n acest caz, variaia semnalului este de aproximativ 1[mV], iar zgomotul este mult mai mare.

Amplificatoarele prezentate n cursul precedent (amplificatorul neinversor, respectiv inversor) nu sunt capabile s separe semnalul util de zgomot n semnalul preluat la intrarea amplificatorului respectiv. Din acest motiv, sunt necesare alte tipuri de amplificatoare i anume amplificatoare difereniale, sau, ca variante mai performante, amplificatoare n punte. 1. Amplificatorul diferenial

Amplificatorul diferenial este un circuit de amplificare special, care se caracterizeaz prin faptul c amplific semnalele care reprezint informaia util i nu amplific zgomotele: se spune c amplificatorul rejecteaz zgomotele. Astfel, amplificatorul diferenial este extrem de util n aplicaiile n care semnalele care transport informaia util sunt caracterizate de o variaie redus, peste care se suprapun zgomote.

Circuitul are 2 intrri, schema sa electronic fiind prezentat n Figura 2. Pentru funcionarea corect a circuitului, care const n amplificarea semnalelor utile i rejecia zgomotelor, rezistoarele RA i RB ale circuitului trebuie s fie astfel alese, nct s respecte condiia urmtoare:

FBA RRsiRR ==


4

Figura 2. Amplificatorul diferenial.

Rezistena de intrare Se poate demonstra, prin procedeul indicat la amplificatorul neinversor, c rezistena de intrare a intrrii 1 are valoarea:

RRi =1 iar rezistena de intrare a intrrii 2 are valoarea:

BAi RRR +=2 Dup cum se observ, rezistenele de intrare au valori care depind de rezistenele rezistoarelor circuitului; dac aceste rezistene nu au valori mari, atunci, la conectarea amplificatorului diferenial la circuitele externe, este posibil ca la cele 2 intrri s existe pierderi de tensiune. innd cont c n multe aplicaii, tensiunile de intrare ale amplificatorului diferenial au variaii de valori mici, aceste pierderi de tensiune devin critice, iar acest aspect constituie un dezavantaj major al amplificatorului diferenial. Soluia la aceast problem const n conectarea unor amplificatoare repetoare la intrrile amplificatorului diferenial, cu scopul adaptrii rezistenelor de intrare la circuitele externe, aa cum se va prezenta n urmtorul circuit diferenial. Rezistena de ieire Se poate demonstra prin procedeul indicat la amplificatorul neinversor c, rezistena de ieire a amplificatorului diferenial are valoarea 0, ceea ce elimin pierderile de tensiune la conectarea amplificatorului diferenial la circuitele externe.

0=oR


5

Amplificarea n tensiune Diferena dintre cele 2 tensiuni de intrare vI1-vI2 se noteaz cu vID i se numete tensiune de intrare diferenial, iar raportul dintre tensiunea de ieire vO i tensiunea de intrare diferenial vID determin factorul de amplificare n tensiune i se noteaz cu AV:

IDO

V vvA = 2

unde 21 IIID vvv -=

n urma calculelor (innd cont de faptul c s-a considerat RA=R i RB=RF, rezult c tensiunea de ieire vO se poate calcula n funcie de tensiunile de intrare vI1 i vI2, cu relaia de mai jos:

( )21 IIFO vvRRv -= 3

Din relaia de mai sus, se constat c factorul de amplificare n tensiune este:

RRA FV = 4

iar circuitul genereaz la ieire o tensiune direct proporional cu diferena dintre cele 2 tensiuni de intrare.

n continuare, pe circuitul din figura de mai jos, se prezint modul n care se poate determina relaia 3.

Circuitul de calcul al factorului de amplificare n tensiune pentru modul diferenial de lucru al amplificatorului diferenial.

1. se determin curenii prin rezistoarele circuitului: mai nti se noteaz cu i1 curentul prin R i cu i2 curentul prin RA; apoi, se ine cont de faptul c valorile curenilor de intrare n AO, i- i i+ sunt egale cu


6

zero; rezult, pe baza TK1 aplicat n nodul la care este conectat intrarea inversoare, respectiv neinversoare a AO-ului, c prin RF curentul este tot i1, iar prin RB curentul este tot i2, respectiv; 2. deoarece AO-ul are reacie negativ (prin RF), tensiunile de intrare de la cele 2 intrri ale amplificatorului sunt egale:

-+ = II vv

unde vI+ este tensiunea din nodul la care este conectat intrarea neinversoare a AO-ului, pn la mas, iar vI- este tensiunea din nodul la care este conectat intrarea inversoare a AO-ului, pn la mas. 3. aplicnd legea lui Ohm pe toate rezistoarele circuitului rezult:

FOIII

Rvvisi

Rvvi -=-=

--1

21

BI

AII

Rvisi

Rvvi 0212

-=

-=

++

nnd cont de egalitatea -+ = II vv n relaiile de mai sus, rezult c vO se poate calcula n funcie de vI1 i vI2 cu relaia:

-

+

+= 211 IFI

BABF

O vRRv

RRR

RRv

Dar, deoarece RA=R i RB=RF, rezult: ( )21 IIFO vvRRv -=

Rejecia zgomotului la ieirea amplificatorului diferenial

n circuitele practice, zgomotele afecteaz similar canalele de informaii. Din acest motiv, pentru un amplificator diferenial, zgomotele afecteaz n mod similar cele dou intrri ale sale. Efectul zgomotelor este modelat printr-o surs de tensiune vZ, care se adun la sursa de tensiune care modeleaz informaia util. n acest caz, tensiunea aplicat pe intrarea 1, notat de aceast dat v1, se reprezint ca suma dintre tensiunea care reprezint informaia util, vI1 i tensiunea de zgomot, vZ:

ZI vvv += 11

iar tensiunea aplicat pe intrarea 2, notat de aceast dat v2, se reprezint ca suma dintre tensiunea care reprezint informaia util, vI2 i tensiunea de zgomot, vZ:

ZI vvv += 22

n relaiile de mai sus, s-a inut cont de faptul c zgomotul afecteaz n mod similar ambele intrri, i din acest motiv, tensiunea de zgomot este aceeai pe ambele intrri. n acest caz, tensiunea de ieire a amplificatorului diferenial are urmtoarea relaie:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )21212121 IIFZIZIFZIZIFFO vvRRvvvv

RRvvvv

RRvv

RRv -=--+=+-+=-=


7

Aadar, ( )21 IIFO vvRRv -=

relaie din care se observ faptul c semnalul de zgomot nu se regsete n tensiunea de ieire, care reprezint diferena dintre semnalele utile, amplificat cu raportul rezistiv RF/R. n figura de mai jos se prezint modul n care zgomotul este rejectat n forma de und a tensiunii de ieire.

Eliminarea semnalelor de zgomot din semnalele utile, la ieirea amplificatorului diferenial.

Observaie: Reglarea valorii modulului amplificrii n tensiune este dificil de realizat pentru acest circuit. n mod normal, ntr-un circuit practic, acest tip de reglaj se efectueaz prin intermediul unui poteniometru utilizat n locul rezistorului RF. Dar, pentru rejecia zgomotelor, este necesar ca rezistorul RB s urmreasc valorile poteniometrului, ceea ce este dificil de realizat (aa cum s-a precizat de la nceput, RB trebuie s fie egal cu RF pentru rejecia zgomotelor). 2. Amplificatorul de instrumentaie Acest tip de amplificator este unul din cele mai utile, precise i versatile circuite electronice, utilizat n principal n sistemele de achiziie de date. Structura amplificatorului de instrumentaie este prezentat n Figura 3. Se observ c amplificatorul de instrumentaie are, pe cele 2 intrri ale sale, 2 repetoare de tensiune. Aa cum s-a precizat n cursul precedent, rezistena de intrare a repetoarelor de tensiune este infinit, deci i amplificatorul de instrumentaie are rezistene de intrare infinite (foarte mari), motiv pentru care nu vor exista pierderi de tensiune la intrrile acestui circuit. Totodat, se observ c ieirile celor 2 repetoare de tensiune sunt conectate la intrrile unui amplificator diferenial. Din acest motiv, toate avantajele specifice amplificatorului diferenial sunt valabile i pentru amplificatorul de


8

instrumentaie. Deci, amplificatorul de instrumentaie poate fi utilizat pentru amplificarea semnalelor de variaie redus, fiind capabil s rejecteze zgomotul din circuit.

Figura 3. Amplificatorul de instrumentaie.

Pentru amplificatorul de instrumentaie, se poate demonstra c tensiunea de ieire a amplificatorului depinde de tensiunile de intrare conform relaiei

( )2121 IIA

O vvRRv -

+= 5

de unde, factorul de amplificare n tensiune este

++=

AV R

RA 21 6

Doarece RA este poteniometru, rezult c valoarea factorului de amplificare n tensiune se poate regla foarte uor, deoarece cele 2 rezistene electrice R i RA nu trebuie s ndeplineasc nicio condiie special, n scopul rejeciei semnalelor din circuit. 3. Amplificatoare n punte Amplificatoarele difereniale sunt utilizate i pentru construirea unei clase speciale de circuite, larg utilizate n sistemele electronice de msur, denumite amplificatoare n punte. Acest tip de amplificatoare sunt utilizate pentru, msurarea/determinarea valorii mrimii electrice generate la ieirea unui traductor, care, n acest caz reprezint un dispozitiv care realizeaz conversia variaiei unei mrimi fizice a mediului ambiant ntr-o variaie DR a unei rezistene. De exemplu, termistorul este un traductor a crui rezisten variaz atunci cnd temperatura mediului n care lucreaz circuitul electronic variaz. De asemenea, o celul fotoconductiv reprezint un traductor a crei rezisten variaz n funcie de intensitatea luminoas.


9

Figura 4. Amplificatorul n punte.

Structura amplificatorului n punte este prezentat n Figura 4, n care traductorul este reprezentat prin intermediul unei rezistene nominale RNOM, sumat cu variaia acesteia DRNOM, unde RNOM reprezint valoarea nominal a rezistenei traductorului (valoarea acestei rezistene n absena mrimii fizice monitorizate), iar DRNOM reprezint variaia rezistenei nominale RNOM, cauzat de variaia mrimii fizice monitorizate.

Primul amplificator operaional, notat AO1, formeaz, mpreun divizorul rezistiv compus din rezistoarele RREF1, RREF2 i poteniometrul RREF, o referin de tensiune. Referina de tensiune reprezint o surs de tensiune continu i este necesar pentru funcionarea punii amplificatorului. Puntea amplificatorului este compus din rezistena traductorului, precum i din rezistoarele R i poteniometru RNOM.

Referina de tensiune trebuie s genereze la bornele sale de ieire o tensiune de referin VREF, a crei valoare s nu depind de circuitul extern, conectat la bornele sursei respective. Pentru satisfacerea acestei condiii, este necesar ca sursa de tensiune s aib o rezisten de ieire foarte mic (n acest caz, mai mic dect valoarea RNOM a traductorului), ideal de valoare zero. Din acest motiv, amplificatorul operaional AO1 este conectat n circuit, ndeplinind rolul de repetor de tensiune. Rezistena de ieire a referinei de tensiune este chiar rezistena de ieire a repetorului de tensiune, care, aa cum s-a artat n cursul precedent, are valoare zero. Totodat, datorit faptului c rezistena de intrare a repetorului de tensiune este infinit, valoarea tensiunii generate la bornele de ieire ale sursei depinde numai de valorile elementelor RREF1, RREF2 i poziia cursorului RREF.

Se poate demonstra c valoarea tensiunii generate la bornele de ieire ale sursei de tensiune VREF poate fi reglat n domeniul de valori:

+++

++

+- CC

REFREFREF

REFREFEE

REFREFREF

REFREFREF VRRR

RRVRRR

RRV21

2

21

1

Pentru amplificatorul n punte, se poate demonstra c tensiunea de la ieirea acestuia vo este direct

proporional cu variaia DRNOM a rezistenei traductorului:


10

NOMNOM

REFO RRR

Vv D+

-=

de unde rezult c acest circuit msoar, prin intermediul variaiei DRNOM, variaia mrimii fizice monitorizate. n cazul n care rezistena traductorului se afl exact la valoarea nominal RNOM, se spune c sistemul de msur, amplificatorul n acest caz, se afl ntr-o stare de echilibru. La echilibru, DRNOM este zero, iar tensiunea de ieire vO a amplificatorului are valoarea zero voli. Amplificatorul sesizeaz i msoar ieirea sistemului de msur din aceast stare de echilibru, deoarece numai n acest caz DRNOM este diferit de zero.

Modul de utilizare al acestui circuit implic realizarea unui reglaj pentru calibrare, nainte de oricare operaiune de msurare i anume, care presupune operaiile:

1. plasarea traductorului n mediul n care se urmrete monitorizarea unei mrimi electrice. 2. ajustarea poziiei cursorului poteniometrului RNOM pn cnd valoarea tensiunii de ieire vO

este zero. Revenind la amplificatorul n punte, n unele aplicaii este necesar ca traductorul s fie conectat la

masa circuitului. n acest caz, rezult varianta de amplificator n puncte prezentat n Figura 5, unde sursa de tensiune continu VREF se poate construi ca n Figura 4.

Figura 5. Amplificatorul n punte varianta cu traductor conectat la masa circuitului.

Pentru aceast variant de amplificator, se poate demonstra c ecuaia de funcionare este urmtoarea:

NOMNOM

REFO RRR

Vv D+

-=

Din relaia de mai sus se observ c tensiunea de ieire vO depinde neliniar de variaia rezistenei traductorului DRNOM.

n multe aplicaii, pentru prelucrarea mai simpl a informaiilor, sunt utilizate circuite de liniarizare.


11

III. Circuitul de integrare (integratorul). Schema electronic a circuitul de integrare este prezentat n Figura 6. Comportamentul acestui circuit depinde de parametrul su, denumit constant de timp, definit conform urmtoarei relaii:

CR = constanta de timp a circuitului

Funcionarea circuitului de integrare depinde de perioada tensiunii aplicate la intrarea sa. Astfel, dac perioada T a tensiunii de intrare vI este mai mare dect valoarea lui t, tensiunea de ieire vO este direct proporional cu integrala tensiunii de intrare vI, calculat pe domeniul de integrare [0, t], de unde i denumirea de circuit de integrare:

+=t

ICO dt)t(vCR)(V)t(v

0

10

ecuaia de funcionare a circuitului de integrare, dac T > t

unde VC(0) reprezint valoarea tensiunii pe condensatorul C la momentul iniial de timp t = 0. Dac perioada T a tensiunii de intrare vI este mai mic dect constanta de timp a circuitului, T < t, atunci efectul de integrare introdus de ctre circuit se pierde, iar tensiunea de ieire tinde 0.

Figura 6. Circuitul integrator.

Circuitul integrator este utilizat pentru generarea semnalelor triunghiulare, dar i n filtre active de tensiune. IV. Circuitul de derivare (derivatorul). Schema electronic a circuitul de derivare este prezentat n Figura 7. Comportamentul acestui circuit depinde de parametru su, denumit constant de timp, definit conform urmtoarei relaii:

CR = constanta de timp a circuitului


12

Funcionarea circuitului de derivare depinde de perioada tensiunii aplicate la intrarea sa. Astfel, dac perioada T a tensiunii de intrare vI este mai mic dect valoarea lui t, tensiunea de ieire vO este direct proporional cu derivata tensiunii de intrare vI, calculat pe domeniul de integrare [0, t], de unde i denumirea de circuit de derivare:

dtdvCR)t(v IO -=

ecuaia de funcionare a circuitului de derivare, dac T < t

Dac perioada T a tensiunii de intrare vI este mai mare dect constanta de timp a circuitului, T > t, atunci efectul de derivare introdus de ctre circuit se pierde, iar tensiunea de ieire tinde la 0.

Figura 7. Circuitul derivator.

Circuitul derivator este utilizat n filtre active de tensiune.

c12deea

Documents

Transcript of c12deea