Bacalaureat Proba scrisa Bacalaureat 4 iulie 2012 M2 · PDF file Bacalaureat Proba scrisa...
2
www.matematicon.ro www.matematicon.ro Bacalaureat Proba scrisa Bacalaureat 4 iulie 2012 M2 Proba E.c) Subiectul I 1. Aratati ca 75 , 0 2 2 2 1 . 2. Rezolvati in multimea numerelor reale inecuatia 0 3 2 x . 3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 2 x 2 x . 4. La o banca a fost depusa intr-un depozit suma de 900 lei cu o dobanda de p% pe an. Calculati p, stiind ca, dupa un an, in depozit suma este de 1008 lei. 5. In reperul cartezian xOy se considera punctele O(0,0) si A(2,3). Determinati coordonatele punctului B, stiind ca A este mijlocul segmentului (OB). 6. Determinati masura x a unui unghi ascutit, stiind ca 5 cos cos 4 sin x x x . Subiectul II 1. Se considera matricele H(x)= 1 0 0 ln 1 0 0 0 1 x , cu ) , 0 ( x . a. Aratati ca det(H(x))=1, pentru orice ) , 0 ( x . b. Determinati numarul real a, a>0 astfel incat H(x) H(a)=H(x), pentru orice x>0. c. Calculati determinantul matricei H(1)+H(2)+...+H(2012). 2. In R[X] se considera polinomul 1 3 3 2 3 X X X f , cu radacinile 3 2 1 , , x x x . a. Aratati ca polinomul f se divide cu X-1. b. Calculati 2 3 2 2 2 1 x x x . c. Verificati daca 13 2 2 2 3 2 1 x x x .
Transcript of Bacalaureat Proba scrisa Bacalaureat 4 iulie 2012 M2 · PDF file Bacalaureat Proba scrisa...
www.matematicon.ro
www.matematicon.ro
Bacalaureat
Proba scrisa Bacalaureat 4 iulie 2012 M2 Proba E.c)
Subiectul I
1. Aratati ca 75,022 21 .
2. Rezolvati in multimea numerelor reale inecuatia 03
2
x.
3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 2x2x . 4. La o banca a fost depusa intr-un depozit suma de 900 lei cu o dobanda de p% pe an.
Calculati p, stiind ca, dupa un an, in depozit suma este de 1008 lei. 5. In reperul cartezian xOy se considera punctele O(0,0) si A(2,3). Determinati coordonatele
punctului B, stiind ca A este mijlocul segmentului (OB).
6. Determinati masura x a unui unghi ascutit, stiind ca 5cos
cos4sin
x
xx .
Subiectul II
1. Se considera matricele H(x)=
100ln10001
x , cu ),0( x .
a. Aratati ca det(H(x))=1, pentru orice ),0( x . b. Determinati numarul real a, a>0 astfel incat H(x) H(a)=H(x), pentru orice x>0. c. Calculati determinantul matricei H(1)+H(2)+...+H(2012).
2. In R[X] se considera polinomul 133 23 XXXf , cu radacinile 321 ,, xxx . a. Aratati ca polinomul f se divide cu X-1. b. Calculati 2
322
21 xxx .
c. Verificati daca 13222 321 xxx .
www.matematicon.ro
www.matematicon.ro
Subiectul al –III-lea
1. Se considera functia xxxfRf ln)(,),0(: .
a. Aratati ca 4x
lim 4x
)4(f)x(f = 0.
b. Aratati ca functia f este crescatoare pe intervalul ,4 . c. Determinati ecuatia asimptotei verticale la graficul functiei f.
2. Se considera functia xxexfRRf )( ,: . a. Aratati ca 2012)( ,: xx exexFRRF este o primitiva a functiei f.
b. Calculati e
dxxf1
)(ln .
c. Determinati volumul corpului obtinut prin rotatia in jurul axei Ox a graficului
functiei )( ,]2,1[:xxfg(x)Rg .
