ANALIZE COMPARATIVE EN 1993-1-1 – STAS 10108/0-78 PENTRU

VERIFICARE GRINZILOR LA FLAMBAJ LATERAL

COMPARATIVE ANALYSES EN 1993-1-1 – STAS 10108/0-78 ON BEAMS

CHECKING AGAINST LATERAL BUCKLING

BOGDAN ŞTEFĂNESCU1, HELMUTH KŐBER2

Rezumat: Implementarea utilizării Eurocodului 3 în practica curentă de proiectare presupune utilizarea unei game largi de relaţii de calcul, unele destul de complicate, în locul unui set mai redus de relaţii de calcul, cele din vechea normă românească, mai apropiate de intuiţia inginerească, dar capabile să rezolve mai puţine probleme. Utilizarea unei norme de proiectare mai complexe sporeşte riscul de eroare. O întrebare legitimă este cum se schimbă nivelul de asigurare la trecerea de la o normă la cealaltă. În acest sens, în prezenta lucrare se face o analiză comparativă a relaţiilor de verificare din cele două norme la flambaj lateral al grinzilor, pentru secţiuni de clasa 1, 2 şi 3.

Cuvinte cheie: grinzi cu inimă plină, flambaj lateral, clase de secţiuni, nivel de asigurare

Abstract: Implementing the use of Eurocode 3 in current design practice involves the use of a large range of checking relations, some of them quite complicated, instead of fewer relations, the ones from the old Romanian design code, that were closer to engineer’s technical intuition, but were capable to solve less problems. The use of a more complex design code increases the risk of error. A legitimate question is how the safety level changes when passing from one design code to the other. In this paper a comparative analysis of lateral buckling checking relations in the two codes is carried out for class 1, 2 and 3 cross-sections.

Keywords: beams, lateral buckling, classes of cross-sections, safety level

1. Introducere

Implementarea utilizării Eurocodului 3 în practica de proiectare şi în primul rând a SR EN 1993-1-1 [1], presupune utilizarea unei game largi de relaţii de calcul, unele destul de complicate, cuprinse în circa 2000 de pagini de normă, în locul unui set mai redus de relaţii de calcul, cele din STAS 10108/0-78 [2], mai apropiate de intuiţia inginerească dar capabile să rezolve mai puţine probleme. Utilizarea relaţiilor din [1] solicită utilizarea unor pachete de programe specializate, care trebuie să fie disponibile, verificate şi care pot reduce controlul inginerului mai puţin experimentat şi, prin urmare, pot spori riscul de eroare.

O întrebare care poate fi pusă este dacă nivelul actual instituţional, de disciplină tehnică şi, nu în ultimul rând, tehnologic, din ţara noastră ne permite să trecem uşor la utilizarea Eurocodurilor în proiectarea curentă. O altă întrebare, la fel de interesantă, este dacă rămânerea în afara procesului de unificare şi de modernizare a normelor europene de proiectare reprezintă o opţiune viabilă.

Răspunsurile la aceste întrebări nu sunt simplu de dat şi presupun, printre altele, cuantificare influenţelor trecerii de la sistemul de STAS-uri la sistemul de Eurocod-uri. Prezenta lucrare îşi propune să aducă unele

1 Conferenţiar dr. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Associate Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings), e-mail: bogdan@utcb.ro 2 Conferenţiar dr. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Associate Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Buildings), e-mail: helmutkober2002@yahoo.com

argumente în formularea unor răspunsuri la întrebările anterioare. În acest sens, se face o analiză comparativă a relaţiilor de verificare la flambaj lateral al grinzilor, aşa cum sunt date în normele [1] şi [2]. Nu se tratează influenţele voalării, prin urmare, analizele sunt efectuate pentru secţiuni de clasa 1, 2 şi 3. Pe baza rezultatelor analizelor efectuate, se fac comentarii privind nivelurile de asigurare relative ale elementelor verificate cu relaţiile din cele două norme.

2. Relaţii de verificare din normele de proiectare analizate

Normele analizate pentru acest studiu comparativ sunt SR EN 1993-1-1 [1] şi STAS 10108/0-78 [2].

Dacă în cazul normei europene SR EN 1993-1-1 [1], rezistenţa elementului este exprimată în termeni de eforturi secţionale, ca moment rezistent, în cazul STAS 10108/0-78 [2], verificarea se face în eforturi unitare, prin compararea cu rezistenţa de calcul R. Pentru a permite comparaţiile, în acest articol, verificarea din STAS 10108/0-78 [2] a fost transferată în eforturi secţionale prin definirea unui moment încovoietor capabil la flambaj lateral al grinzii.

2.1. Verificarea conform SR EN 1993-1-1 [1]

Aplicarea metodei de calcul din norma europeană SR EN 1993-1-1 [1] permite utilizarea a trei variante. În toate cele trei variante, relaţia generală recomandată pentru exprimarea momentului rezistent la flambaj lateral este:

1M

yyLTRd,b

fWM

γ⋅⋅χ= (SR EN 1993-1-1 [1], rel. (6.55)) (1)

în care:

χLT – coeficient de reducere;

Wy – modulul de rezistenţă al secţiunii barei (găurile pentru tije de la capetele grinzii pot fi neglijate);

Wy = Wpl,y pentru secţiuni de clasa 1 şi 2;

Wy = Wel,y pentru secţiuni de clasa 3;

Wy = Weff,y pentru secţiuni de clasa 4;

fy – limita de curgere a oţelului;

γM1 – coeficient parţial de siguranţă pentru rezistenţa barelor la instabilitate (γM1 = 1,0 conform Anexei Naţionale la SR EN 1993-1-1).

Coeficientul de reducere χLT se determină din curbele de flambaj recomandate, pe baza zvelteţii relative:

cr

yyLT

M

fW ⋅=λ (2)

în care:

Mcr – momentul critic al barei.

Din păcate, în SR EN 1993-1-1 [1] nu se dă relaţia de calcul a momentului critic Mcr, ceea ce introduce o doză de arbitrar în funcţie de modul în care se calculează acesta. Se menţionează câteva variante posibile:

• cărţi publicate pe acest subiect de diverşi autori (ex. Timoshenko, Gere [3] etc.);

• documente de tip „Informaţii Complementare Necontradictorii” (NCCI), ex. SN003b-EN-EU [4];

• varianta anterioară a normei europene ENV 1993-1-1 [5];

• utilizarea unor programe de calcul specializate, de exemplu LTBEAM [6] elaborat la CTICM.

În aceste condiţii, în prezenta lucrare s-a utilizat următoarea relaţie pentru determinarea momentului critic Mcr al barei [4]:

( )( ) ( ) g2

2g2

z2

t2

z

z

w

2

w

z2

z

z2

1cr zCzCIE

IGLk

I

I

k

k

Lk

IECM ⋅−⋅+

⋅⋅π

⋅⋅⋅+⋅

⋅

⋅⋅π⋅= (3)

în care:

E – modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young);

G – modulul de elasticitate transversal;

Iz – momentul de inerţie al secţiunii barei faţă de axa z – z (axa slabă);

It – momentul de inerţie la răsucire al secţiunii;

Iw – momentul de inerţie sectorial al secţiunii;

L – distanţa dintre reazemele laterale în lungul grinzii;

kz – coeficient pentru blocarea rotirii faţă de axa axa z – z (axa slabă);

kw – coeficient pentru blocarea deplanării secţiunii;

zg – distanţa (pe secţiunea transversală a barei) dintre punctul de aplicare a forţei şi centrul de tăiere;

C1, C2 – coeficienţi care depind de încărcare şi de rezemări.

Se prezintă în continuare principalele particularităţi de calcul ale fiecăreia dintre cele trei variante de calcul posibile conform [1].

2.1.1. Varianta cazului general

Calculul pentru cazul general este prezentat în subcapitolul 6.3.2.2 din SR EN 1993-1-1 [1]. În această variantă, coeficientul de reducere χLT din relaţia (1) se calculează cu relaţia:

0,1dar1

LT2LT

2LTLT

LT ≤χλ−Φ+Φ

=χ (SR EN 1993-1-1 [1], rel. (6.56)) (4)

în care:

( )[ ]2LTLTLTLT 2,015,0 λ+−λ⋅α+⋅=Φ (5)

αLT – coeficient de imperfecţiune, în funcţie de curba de flambaj.

Dacă 0LTLT λ≤λ sau 2

0LTcrEd MM λ≤ , unde valoarea recomandată este 4,00LT =λ , nu este necesară

efectuarea verificării la flambaj lateral, fiind suficientă verificarea de rezistenţă.

2.1.2. Varianta specifică pentru profile laminate sau pentru secţiuni sudate echivalente

Aceasta reprezintă o particularizare a metodei generale şi este prezentată în subcapitolul 6.3.2.3 din SR EN 1993-1-1 [1]. În acest caz, coeficientul de reducere χLT din relaţia (1) se calculează cu relaţia:

λ≤χ

≤χ

λ⋅β−Φ+Φ=χ

2LT

LT

LT

2LT

2LTLT

LT 1

0,1

dar1

(EN 1993-1-1 [1], rel. (6.57)) (6)

în care:

( )[ ]2LT0LTLTLTLT 15,0 λ⋅β+λ−λ⋅α+⋅=Φ (7)

4,00LT ≤λ valoarea adoptată în Anexa Naţională la SR EN 1993-1-1 4,00LT =λ (8)

75,0≥β valoarea adoptată în Anexa Naţională la SR EN 1993-1-1 75,0=β (9)

2.1.3. Varianta specifică pentru profile laminate sau pentru secţiuni sudate modificată

În acest caz, se introduce o corecţie care să ţină seama de forma diagramei de moment încovoietor pe bara analizată. Se calculează astfel un coeficient de reducere modificat χLT,mod care este folosit ulterior în relaţiile de calcul. Expresia acestuia este:

0,1darf mod,LTLT

mod,LT ≤χχ

=χ (SR EN 1993-1-1 [1], rel. (6.58)) (10)

în care:

( ) ( )[ ] 0,1fdar8,00,21k15,01f2

LTc ≤−λ⋅−⋅−⋅−= (11)

Coeficientul de corecţie kc este dat în tabelul 6.6 din SR EN 1993-1-1 [1], în funcţie de distribuţia momentului încovoietor în lungul barei şi are valori între 0,6 (când bara are momente egale şi de sens opus la capete şi nu este încărcată transversal) şi 1,0 (când bara are momente egale la capete şi nu este încărcată transversal).

2.2. Verificarea conform STAS 10108/-78 [2]

Verificarea conform STAS 10108/0-78 [2] se face cu relaţia de mai jos, care a fost adaptată la sistemul de notaţii din SR EN 1993-1-1 [1] (axele secţiunii transversale sunt y – y şi z – z):

RW

M

yg

y ≤⋅ϕ

(STAS 10108/0-78 [2], rel. (7.8)) (12)

în care:

My – momentul încovoietor maxim pe bară;

φg – coeficient care ţine seama de pierderea stabilităţii generale a grinzii;

Wy – modulul de rezistenţă (elastic) al secţiunii brute a barei;

R – rezistenţa de calcul a oţelului.

Pentru a permite analizele comparative, pe baza relaţiei (12) s-a exprimat momentul capabil:

RWM ygcap ⋅⋅ϕ= (13)

Coeficientul φg se determină pe curba B de flambaj în funcţie de zvelteţea transformată:

ξ⋅

⋅µ⋅γ=λ

z

tri

L (STAS 10108/0-78 [2], rel. (7.10)) (14)

în care:

2

z

t

22

2

00

22

hv

506,0II

hL

039,0LL

25,0hv

506,0

32,0

µ⋅⋅−⋅

⋅µ⋅+

⋅µ

⋅µ⋅+

µ⋅⋅

=γ (15)

3. Studii parametrice

Se doreşte evidenţierea diferenţelor dintre cele trei variante disponibile în SR EN 1993-1-1 [1] pentru verificarea unei grinzi la flambaj lateral, precum şi dintre acestea şi norma românească STAS 10108/0-78 [2], aceasta pentru a estima schimbarea nivelului de asigurare la trecerea de la vechea normă [2] la cea

nouă [1]. Pentru aceasta, s-au condus studii parametrice, considerând, pe rând, ca variabile independente următoarele:

• aria secţiunii grinzii (A);

• coeficientul de distribuţie a materialului pe secţiunea grinzii (a = Aw/A) (Aw = aria inimii);

• înălţimea secţiunii grinzii (h);

• lăţimea secţiunii grinzii (b);

• deschiderea grinzii (L);

• poziţia punctului de aplicare a încărcării pe secţiunea transversală a grinzii (zg);

• marca oţelului.

S-a considerat o grindă simplu rezemată de lungime L = 10m, care are reazeme laterale doar la capete, pentru care deplanările secţiunii nu sunt împiedicate, încărcată cu o forţă uniform distribuită pe întreaga sa lungime. În aceste condiţii, în relaţia (3), C1 = 1,127, C2 = 0,454, kz = 1,0, kw = 1,0 [4] şi kc = 0,94 [1]. În acelaşi timp, implicit, pentru relaţiile (13) – (15), L0 = L, ξ = 1,12, µ0 = 1,0, µ = 1,0 [2].

Parametrilor consideraţi li s-au dat variaţii numerice monotone, fără ca toate variantele rezultate să fie soluţii rezonabile din punct de vedere ingineresc, scopul urmărit fiind acela de a urmări evoluţia relaţiilor de calcul. Pentru aceasta, secţiunile transversale au fost definite prin arie (A), coeficient de distribuţie a materialului (a = Aw/A), înălţime totală (h) şi lăţime a tălpilor (b). Poziţia încărcării a fost considerată în şapte variante pe secţiunea grinzii, de la efectul cel mai defavorabil, până la cel mai favorabil. S-au dat o variaţie crescătoare, respectiv una descrescătoare a deschiderii grinzii (L), pentru a urmări evoluţia relaţiilor de calcul în funcţie de zvelteţea barei.

Ca secţiuni de bază (faţă de care s-au considerat variaţiile) au fost luate două secţiuni I, ambele din table sudate, din oţel S235, prima având inima de 8 × 720mm şi tălpile de 15 × 300mm (familia A) iar cea de a doua având inima de 10 × 570mm şi tălpile de 15 × 300mm (familia B). Au fost neglijate alte exigenţe (rezistenţă, voalare, săgeată), scopul fiind estimarea momentului rezistent la flambaj lateral în fiecare situaţie, conform celor trei variante din [1], respectiv metodei din [2].

În aceste condiţii, s-a urmărit evoluţia următoarelor rapoarte, notate sintetic după cum urmează:

• momentul rezistent din metoda generală (2.1.1)/momentul capabil STAS (2.2) – Mb,Rd,1/Mcap;

• momentul rezistent din metoda specifică (2.1.2)/momentul capabil STAS (2.2) – Mb,Rd,2/Mcap;

• momentul rezistent din metoda specifică modificată (2.1.3)/momentul capabil STAS (2.2) – Mb,Rd,3/Mcap.

Notaţiile sintetice anterioare vor fi utilizate în continuare. De asemenea, pentru a putea cuantifica mai bine diversele influenţe, în aceleaşi grafice au fost trasate şi raportul dintre limita de curgere [1] şi rezistenţa de calcul [2] (fy/R), respectiv dintre modulul de rezistenţă utilizat în [1] (Wpl pentru secţiuni de clasa 1 şi 2, Wel pentru secţiuni de clasa 3) şi modulul de rezistenţă elastic utilizat în [2] (W/ Wel).

3.1. Influenţa variaţiei ariei secţiunii transversale a grinzii

Din analizele numerice efectuate, rezultă că variaţia ariei secţiunii nu implică variaţii semnificative ale rapoartelor analizate. În figura 1, se observă variaţiile date de schimbarea clasei secţiunii din 3 în 2, precum şi de schimbarea rezistenţei de calcul din [2] atunci când grosimea tălpilor depăşeşte 16mm.

Se poate remarca faptul că metoda generală din [1] conduce la o valoare mai mică decât [2], cu un minim, în cazurile analizate, de 78,35% pentru secţiuni de clasa 3 din familia A încărcate la talpa inferioară (încărcarea are efect stabilizator), aceasta în condiţiile în care limita de curgere utilizată în [1] este cu 6,82% mai mare decât rezistenţa de calcul [2]. Această diferenţă dintre cele două norme scade odată cu „urcarea” încărcării către zona în care amplifică efectul destabilizator, cu trecerea la secţiuni de clasa 1 şi 2 şi cu trecerea în zona tablelor mai groase decât 16mm. Pentru cazurile analizate la variaţia ariei,

rezultatele date de metoda specifică din [1] se află în vecinătatea (±10%) celor date de [2] iar cele date de metoda specifică modificată [1] sunt cu circa 2 – 3% mai mari decât cele din metoda specifică [1].

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1476

0

1486

0

1496

0

1506

0

1516

0

1526

0

1536

0

1546

0

1556

0

1566

0

1576

0

1586

0

1596

0

1606

0

1616

0

1626

0

1636

0

1646

0

1656

0

1666

0

1676

0

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 1. Variaţii în funcţie de aria secţiunii pentru grinzile din familia A încărcate la talpa inferioară

3.2. Influenţa variaţiei coeficientului de distribuţie a materialului pe secţiunea grinzii

Pentru analizele numerice, a fost considerat un domeniu de variaţie a raportului a = Aw/A între 0,4 şi 0,6, interval uzual pentru multe grinzi. S-a putut constata o creştere cvasi-monotonă a diferenţei dintre cele două norme [1] şi [2] cu creşterea coeficientului de distribuţie a materialului, altfel spus, cu scăderea ariei tălpilor şi cu creşterea ariei inimii.

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1,2000

0,39

0244

0,40

0244

0,410

244

0,420

244

0,43

0244

0,44

0244

0,450

244

0,460

244

0,47

0244

0,48

0244

0,490

244

0,500

244

0,51

0244

0,52

0244

0,530

244

0,540

244

0,55

0244

0,56

0244

0,570

244

0,580

244

0,59

0244

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 2. Variaţii în funcţie de coeficientul de distribuţie a materialului pentru grinzile din familia B încărcate în centru

Creşterea pe intervalul studiat este cea mai severă în cazul raportului Mb,Rd,2/Mcap, de la 1,0069 la 1,2044, pentru grinzile din familia A încărcate la talpa superioară, toate secţiunile fiind de clasa 3. Creşterea cea mai mică este pentru acelaşi raport, de la 1,0006 la 1,0440, pentru grinzile din familia B încărcate la talpa inferioară, valoarea mică este pentru o secţiune de clasa 1 iar cea mare pentru o secţiune de clasa 3.

Figura 2 ilustrează aceste concluzii. Graficul se deschide cu o secţiune de clasa 1, urmată de şapte secţiuni de clasa 2 şi treisprezece de clasa 3. Creşterile celor trei rapoarte sunt cvasi-monotone şi cvasi-paralele.

3.3. Influenţa variaţiei înălţimii secţiunii transversale a grinzii

Pentru a evita intrarea în domeniul secţiunilor de clasa 4, care nu fac obiectul acestei lucrări, s-a considerat o variaţie negativă a înălţimii secţiunii. Se constată că pentru secţiunea de plecare din familia A, inima de 8 × 720mm şi tălpile de 15 × 300mm, secţiune de clasa 3, încărcată la talpa inferioară, toate cele trei variante din [1] conduc la valori ale momentului rezistent la flambaj lateral inferioare celor obţinute prin metoda din [2], respectiv 78,35% în metoda generală (2.1.1), 93,74% în metoda specifică (2.1.2) şi 96,48% în metoda specifică modificată (2.1.3) (Fig. 3). De asemenea, merită menţionată în acest caz creşterea cea mai mare a unuia dintre rapoartele studiate, mai precis Mb,Rd,1/Mcap pentru grinzi din familia A încărcate la talpa inferioară, care creşte de la 78,35% la 107,54%.

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

750 730 710 690 670 650 630 610 590 570 550 530 510 490 470 450 430 410 390 370 350

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 3. Variaţii în funcţie de înălţimea secţiunii pentru grinzile din familia A încărcate la talpa inferioară

Se constată debutul diagramei cu secţiune de clasa 3, continuarea cu secţiuni de clasa 2, un salt semnificativ produs de schimbarea curbei de flambaj din D în C în [1], datorată schimbării raportului h/b, care coincide cu trecerea la secţiune de clasa 1 iar ultimul salt se datorează schimbării rezistenţei de calcul în [2] din cauza depăşirii grosimii de 16mm.

Se remarcă tendinţa de creştere monotonă a celor trei rapoarte studiate odată cu scăderea înălţimii secţiunii. Aceasta este fără salturi în cazul secţiunilor din familia B, toate de clasa 1. O situaţie interesantă este în cazul grinzilor din familia B încărcate la talpa superioară, când raportul Mb,Rd,2/Mcap este cvasi-constant (104,00% ÷ 104,74%), în timp ce rapoartele Mb,Rd,1/Mcap şi Mb,Rd,3/Mcap cresc uşor (97,27% ÷ 99,95%), respectiv (104,76% ÷ 107,03%).

3.4. Influenţa variaţiei lăţimii secţiunii transversale a grinzii

La fel ca în cazul variaţiei înălţimii secţiunii, pentru a evita intrarea în domeniul secţiunilor de clasa 4, s-a considerat o variaţie negativă a lăţimii secţiunii. Analizele efectuate evidenţiază, în general, variaţii de câteva procente ale rapoartelor analizate cu scăderea lăţimii secţiunii, valorile raportului Mb,Rd,1/Mcap se păstrează, în general, între 80% ÷ 95% pentru toate cazurile analizate.

În figura 4, se prezintă cazul familiei B de secţiuni încărcate la talpa inferioară. Diagrama se deschide cu o scădere a raportului Mb,Rd,1/Mcap, datorată schimbării de încadrare de pe curba C pe curba D de flambaj. Saltul în diagramă este dat de schimbarea rezistenţei de calcul în [2] la depăşirea grosimii de 16mm.

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

300 295 290 285 280 275 270 265 260 255 250 245 240 235 230 225 220 215 210 205 200

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 4. Variaţii în funcţie de lăţimea secţiunii pentru grinzile din familia B încărcate la talpa inferioară

Diagramele din acest caz evidenţiază o uşoară creştere a rapoartelor, pe măsură ce lăţimea secţiunii scade.

3.5. Influenţa variaţiei deschiderii grinzii

Pentru a evidenţia influenţa variaţiei zvelteţii barei, s-au considerat atât o scădere graduală a deschiderii, ceea ce a dus exemplele analizate în vecinătatea unor situaţii în care ar exista legături transversale, cât şi o creştere graduală a deschiderii, către limite nerealiste tehnic, strict pentru a urmări evoluţia funcţiilor implicate. Variaţiile rapoartelor analizate sunt semnificative şi se ilustrează (Fig. 5) cu raportul Mb,Rd,1/Mcap pentru grinzile din familia A, încărcate la talpa inferioară, care evoluează de la 78,35% la 108,19% la o scădere a deschiderii de la 10m la 2m.

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1000

0

9600

9200

8800

8400

8000

7600

7200

6800

6400

6000

5600

5200

4800

4400

4000

3600

3200

2800

2400

2000

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 5. Variaţii în funcţie de scăderea deschiderii grinzii pentru grinzile din familia A încărcate la talpa inferioară

Scăderea raportului în cazul celor două variante de metodă modificată se datorează plafonării momentului prin coeficienţi, în cazul atingerii rezistenţei de calcul la încovoiere, în timp ce în adaptarea utilizată aici pentru norma [2] (determinarea unui moment capabil) aceasta nu se face.

În cazul creşterii deschiderii, se constată o continuare a tendinţei de scădere a rapoartelor, remarcate în graficele cu scăderea deschiderii, ilustrată în figura 6 pentru grinzile din familia B, cu încărcarea aplicată în centrul de greutate. Se observă că dacă în cazul raportului Mb,Rd,1/Mcap, valoarea continuă scăderea până la circa 14m deschidere, după care începe să crească uşor, variaţiile fiind relativ mici, raportul Mb,Rd,2/Mcap creşte mai rapid, în timp ce Mb,Rd,3/Mcap tinde să egaleze raportul Mb,Rd,1/Mcap.

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1000

0

1100

0

1200

0

1300

0

1400

0

1500

0

1600

0

1700

0

1800

0

1900

0

2000

0

2100

0

2200

0

2300

0

2400

0

2500

0

2600

0

2700

0

2800

0

2900

0

3000

0

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 6. Variaţii în funcţie de creşterea deschiderii grinzii pentru grinzile din familia B încărcate în centrul de greutate

3.6. Influenţa mărcii oţelului şi a poziţiei punctului de aplicare a încărcării

Se urmăreşte evoluţia rapoartelor studiate la schimbarea mărcii oţelului, precum şi pe măsură ce încărcarea „coboară” de la talpa superioară, unde are efectul cel mai defavorabil, la talpa inferioară.

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

300

300

300

200

200

200

100

100

100 0 0 0

-100

-100

-100

-200

-200

-200

-300

-300

-300

fy/R

W/Wel

Met. Gen.

Met. Sp.

Met. Sp. R

Fig. 7. Variaţii în funcţie de marca oţelului şi de poziţia încărcării pentru grinzile din familia B

Se ilustrează rezultatele (Fig. 7) pentru grinzile din familia B. Rezultatele sunt prezentate în serii de câte trei valori, respectiv pentru S235, S275 şi S355, pentru aceeaşi poziţie a încărcării. Secţiunea analizată este de clasa 1 pentru S235, clasa 2 pentru S275 şi clasa 3 pentru S355.

Cele trei rapoarte pornesc cu o tendinţă crescătoare, în funcţie de marca oţelului, pentru cazul încărcării la talpa superioară şi ajung la o tendinţă descrescătoare pentru încărcarea la talpa inferioară. Raportul Mb,Rd,1/Mcap se păstrează, în general, la valori subunitare; rapoartele Mb,Rd,2/Mcap şi Mb,Rd,3/Mcap sunt, în acest caz, între 1,01 şi 1,08, valorile date de metoda specială „coborând”, „odată cu coborârea punctului de aplicare a încărcării”, din vecinătatea celor date de metoda specială modificată, către valorile date de metoda generală. Valorile aceloraşi rapoarte pentru grinzile din familia A sunt mai coborâte.

3.7. Consideraţii suplimentare

Analizele efectuate s-au realizat pe secţiuni din table sudate; în cazul secţiunilor din profile laminate la cald, încadrarea pe curbe de flambaj, conform normei [1], se face pe curbe mai favorabile, în timp ce calculul conform normei [2] nu suferă modificări, prin urmare, este de aşteptat ca toate rapoartele analizate în lucrare să aibă valor mai mari.

Analize parametrice efectuate anterior [7] au evidenţiat că valorile de calcul ale acţiunilor estimate conform sistemului de norme Eurocod (EN 1990 [8]) rezultă cu circa 5 – 15% mai mari decât cele calculate conform sistemului de norme STAS (STAS 10101/0A-77 [9]). În consecinţă, dacă se ţine cont şi de calculul încărcărilor, situaţiile în care a rezultat că norma [1] pune în situaţii de nesiguranţă norma [2] (valori sub-unitare ale rapoartelor analizate), nivelul de asigurare conform [1] creşte suplimentar.

4. Concluzii

În cadrul normei [1], momentul încovoietor rezistent la flambaj lateral calculat cu metoda generală este de parte siguranţei faţă de cel calculat cu metoda specifică iar acesta, la rândul său, este mai mic, în general, decât cel calculat cu metoda specifică modificată.

Calculul conform metodei generale din norma [1] este, în general, pe cazurile analizate, acoperitor faţă de metoda din [2], aceasta chiar în condiţiile în care, pentru clasele 1 şi 2 de secţiuni, face apel la caracteristicile geometrice în domeniul plastic ale secţiunilor. Se constată o relativă compatibilitate între rezultatele celor două variante de metodă simplificată din [1] şi metoda din [2].

Aria secţiunii şi lăţimea acesteia au influenţe minore asupra diferenţelor de nivel de asigurare dintre cele două norme [1] şi [2] analizate. Se pot constata diferenţe de nivel de asigurare între cele două norme [1] şi [2] analizate în cazul variaţiei înălţimii grinzii, al poziţiei încărcării pe secţiunea transversală, al schimbării mărcii oţelului sau al utilizării profilelor laminate în loc de secţiuni din table sudate.

Coeficientul de distribuţie a materialului pe secţiune (a = Aw/A) şi zvelteţea grinzii au influenţe semnificative asupra diferenţelor dintre rezultatele obţinute cu cele două norme [1] şi [2].

Dacă se ţine cont de modul diferit de calcul al încărcărilor, rezultat din modul diferit de calcul al acţiunilor de calcul, aceasta aduce un spor de siguranţă de circa 5 – 15% pentru norma [1] în raport cu [2].

Bibliografie

[1] SR EN 1993-1-1 – Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oţel Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri, 2006

[2] STAS 10108/0-78 – Construcţii civile, industriale şi agricole. Calculul elementelor din oţel [3] Timoshenko, S.P., Gere, J.M. – Theory of elastic stability. 2nd Edition. McGraw-Hill, 1961 [4] SN003b-EN-EU – Elastic critical moment for lateral torsional buckling [5] ENV1993-1-1 – Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.

European Committee for Standardization [6] LTBEAM – http://www.cticm.com/content/ltbeam-version-1011 [7] Ştefănescu, B.C., Köber, H. – Comparative Analyses STAS – EUROCODE for Members Subjected to Bending

Moment and Shear Force, Lucrările Seminarului Construieşte cu STEEL, Cluj 21 – 22 mai 2011, pp. 121 – 132 [8] EN 1990 – Eurocode – Basis of structural design [9] STAS 10101/0A-77 – Acţiuni în construcţii. Clasificarea şi gruparea acţiunilor pentru construcţii civile şi

industriale.