Atractia universala.doc

7/27/2019 Atractia universala.doc

http://slidepdf.com/reader/full/atractia-universaladoc 1/5

Legea atracţiei universale (Legea gravitaţiei universale)

Pornind de la legile lui Kepler şi pe baza principiilor dinamicii,Isaac Newton a dedus în 1687, Legea gravitaţiei universale.

Mişcarea planetelor se face pe traiectorii eliptice, dar pentrusimplificare să presupunem o planetă în mişcare în jurul Soarelui pe o

orbită aproximativ circulară. In acest caz forţa centripetă ce acţioneazăasupra planetei este:

RT

m Rm R

mvma F

2

2

2

24π

ω ====

unde m, v, R şi T reprezintă masa planetei, viteza ei liniară, raza orbitei şi perioada de rotaţie.

Introducând în această relaţie, legea a III a a lui Kepler, se obţine următoarea expresie:

23

2

~4

R

m R

kR

m F

π =

Conform principiului acţiunilor reciproce, o forţă egală în modul dar de sens contrar acţionează

asupra Soarelui, 2~ R

M F

S

, iar ca urmare 2~ R

mM F

S

.

Newton a generalizat expresia pentru orice pereche de corpuri de mase m1 şi m2, aflate la distanţar unul de celălalt, enunţând astfel legea atracţiei universale:

Forţa de atracţie gravitaţională dintre două corpuri punctiforme este direct proporţională cu produsul maselor corpurilor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele.

2

21

r

mm K F =

în expresia legii, K este constanta gravitaţională, aceeaşi pentru toate corpurile, şi are valoarea:

2

2

11 .10.67,6

kg

m N K −

=

Semnificaţia constantei gravitaţionale:

Constanta gravitaţională K este numeric egală cu forţa deatracţie ce se manifestă între două corpuri punctiforme cu masa de1kg fiecare, aflate la distanţa de 1m unul de celălalt.

Considerând vectorul de poziţie r orientat de la corpul m1

spre m2, se poate scrie expresia vectorială a legii lui Newton astfel:

r

r

mm K F

3

21−=

unde semnul minus arată caracterul atractiv al forţei.

Determinarea constantei gravitaţionale

Mărul lui Newton,Gradina botanică Cambridge

1m

2m

r F

F −

Sir Isaac Newton



Prima determinare experimentală a acestei constante s-a realizat în 1798, de către HenryCavendish, cu ajutorul unei balanţe de torsiune.

Ideea care a stat la baza măsurătorilor considera că dacă forţa de atracţie gravitaţională semanifestă între orice pereche de corpuri, atunci ar trebui să se poată pune în evidenţă şi atracţia dintredouă corpuri obişnuite.

Dificultatea experimentului era legată de faptul că înaceastă situaţie valoarea forţei este extrem de mică şi trebuiestabilite modalităţi speciale de măsurare, precum şi deeliminare a altor forţe (de frecare, electrostatice, etc.).

In principiu, balanţa de torsiune demonstrează existenţaşi permite măsurarea forţei de atracţie gravitaţională dintredouă bile mari de plumb aflate la capetele unei bare, şi două bile mici de plumb aflate la capetele unei tije susţinute de unfir subţire, elastic (de torsiune). Valoarea forţei se determinăindirect, prin măsurarea unghiului cu care se răsuceşte firuldin cauza atracţiei gravitaţionale a bilelor.

Cunoscând masa bilelor, distanţele implicate şi unghiulde răsucire şi ştiind că la echilibru momentul forţelor elasticeeste egal cu momentul forţelor de atracţie, se determină înfinal constanta gravitaţională, K .

Vă amintiţi?...

Masa unui corp se manifestă sub două aspecte:

o Masă inerţială (inertă) – ori de câte ori se modifică starea de mişcare a unui corp;

o Masă gravitaţională (grea) – ori de câte ori este implicată gravitaţia.

In mişcarea circulară uniformă se definesc următoarele mărimi caracteristice:

o Perioada – timpul în care se efectuează o rotaţie completă, T ;

o Frecvenţa – numărul de rotaţii complete efectuate în timp de o secundă, ν :T

1=ν

o Viteza unghiulară – viteza de modificare a unghiului la centrul traiectoriei (viteza de rotaţie a

vectorului de poziţie):T dt

d π πν

α ω

22 ===

o Viteza liniară (tangenţială): R

dt

dsv ω ==

o Acceleraţia centripetă: R

v Ra Ra cpcp

222

; ==−= ω ω

o Forţa centripetă: R

mv Rm F Rmam F cpcpcp

222

; ==−== ω ω

v

vα

R

cpa

cp F

ω

s∆



Dicţionar

Sir Isaac Newton (1643 – 1727) – fizician, matematician, astronom, şifilozof englez. In tratatul său Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica, care a apărut în 1687 cu ajutorul moral şi material al luiEdmund Halley, descrie legea universală a gravitaţiei şi cele trei principii

ale mecanicii, punând astfel bazele mecanicii clasice. Newton este cel careenunţă şi legile de conservare ale impulsului şi momentului cinetic şi faceo determinare a vitezei sunetului în aer pe baza legii lui Boyle.In domeniul opticii, a inventat telescopul cu reflexie, a dezvoltat o teorie aculorilor bazată pe fenomenul de dispersie a luminii albe într-o prismă şi afost adeptul teoriei corpusculare a luminii, considerând că lumina estecompusă din particule. Totuşi ca să explice fenomenul de difracţie atrebuit să ia în considerare şi aspectul de undă al luminii.In matematică, a descoperit în acelaşi timp cu Gottfried Leibniz calcululinfinitezimal, este cunoscut pentru binomul care îi poartă numele, acontribuit la dezvoltarea seriilor de puteri şi a dezvoltat o metodă de

aproximare a zero-urilor unei funcţii.Impresionat de opera sa, poetul englez Alexander Pope a scris versurile:

“Nature and nature’s laws lay hid in night

God said “Let Newton be” and all was light”

Newton modest, îi scria lui Robert Hooke în 1676 următoarele:“If I have seen further it is by standing on the shoulder of giants!”

Henry Cavendish (1731 – 1810) – fizician şi chimist englez. Adescoperit hidrogenul (denumire dată ulterior de Antoine Lavoisier), saucum îl denumea el “aerul inflamabil”.Cu ajutorul balanţei construite de geologul John Michell a făcut primele

calcule asupra densităţii Pământului, pe care le-a publicat în“Philosophical Transactions of the Royal Society of London”. Cavendisha dorit să măsoare densitatea Pământului relativ la densitatea apei, dar rezultatele obţinute l-au condus la determinarea masei Pământului, iar valoarea obtinută de el diferă doar cu 1% faţă de valoarea acceptată astăzi.Rezultatele precise ale experimentului său au fost reinterpretate ulterior pentru a determina valoarea constantei gravitaţionale, care a fost pentru prima dată utilizată cu circa 100 de ani mai târziu, în 1873.Datorită comportamentului său asocial, multe din lucrările sale au rămasnepublicate. J.C. Maxwell a fost cel care, mai târziu, a găsit multe dinacestea şi a constatat că printre descoperirile şi realizările sale se numără:

- conceptul de potenţial electric;- formula capacităţii unui condensator plan;- conceptul de constantă dielectrică a unui material;- legea lui Coulomb şi legea lui Ohm;- legea lui Charles şi legea presiunilor parţiale a lui Dalton.

Din 1870 la Universitatea Cambridge funcţionează LaboratorulCavendish, realizat prin grija urmaşilor lui Henry Cavendish, în special alui William Cavendish, duce de Devonshire.

“Principia” lui Newton



Incercaţi!

Henry Cavendish

Telescopul cu reflexie al

lui Newton

Sir Isaac Newton



1. Determinaţi forţa de atracţie gravitaţională dintre protonul şi electronul unui atom de hidrogen.

Se cunosc masa protonului kg m p

2710.67,1

−

= , masa electronului kg me

3110.1,9

−

= şi raza

atomului de hidrogen mr 10

10.53,0−

= .

2. Determinaţi forţa de atracţie gravitaţională dintre Pământ şi Lună, respectiv dintre Soare şi

Pământ, cunoscând masa Pământului kg M P 24

10.97,5= , masa Lunii kg M L22

10.35,7= ,

masa Soarelui kg M S 3010.989,1= , distanţa medie Pământ – Lună km D PL 384000= , precum

şi distanţa medie Pământ – Soare km D PS

610.6,149= .

3. Aproximaţi valorile pentru frecvenţa, viteza unghiulară, viteza liniară şi acceleraţia centripetă aPământului, considerând orbita sa în jurul Soarelui ca fiind circulară.

4. Aveţi la dispoziţie un corp cu masa cunoscută, un dinamometru şi presupuneţi cunoscută razaPământului în locul în care vă aflaţi. Găsiţi o modalitate de a afla masa Pământului.Aplicaţie: masa corpului m = 1 kg , raza Pământului R P = 6400 km.

“I do not know what I may appear to the world, but to myself I seem to have been only a boy

playing on the sea-shore and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier

shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.”

Sir Isaac Newton

Prof. Larisa MagherusanGrup Scolar de Arte si Meserii “Ion Mincu” Deva

Atractia universala.doc

Documents

Transcript of Atractia universala.doc