Ethan Frome

12Capitolul 2. Gazul perfect

34Bazele Termodinamicii Tehnice

35 2. Gazul perfect

2.2 PROBLEME REZOLVATE

2.2.1. ntr-un recipient cu volumul de 40 dm3 se gsete oxigen la temperatura t = 15oC i presiunea p = 150 bar. S se determine cantitatea de oxigen aflat n recipient exprimat n kg, kmol i m3N.

Se dau: MO2 =32 kg/kmol, RM = 8315 J/kmol K.

SoluieDin ecuaia general de stare se determin masa de O2 coninut n recipient:

unde:

rezult:

Pentru a determina cantitatea de oxigen exprimat n kmol se folosete relaia:

rezult:

Se mai poate folosi i urmtoarea relaie:

Cantitatea de oxigen exprimat n se determin din ecuaia general de stare scris pentru condiiile date i starea normal:

Rezult, deci c:

Cantitatea de oxigen exprimat n este dat de relaia urmtoare:

2.2.2. Debitul de aer comprimat ce curge printr-o conduct la temperatura de 30oC i presiunea 100 kPa este de 20 dm3/min. S se determine debitul masic n kg/min i debitul volumic n condiii normale n . Se dau: Maer =28,96 kg/kmol, Raer = 287,0 J/kg.K

Soluie

Scriind ecuaia general de stare pentru cazurile considerate se obine:

Debitul masic se obine din relaia urmtoare:

2.2.3. S se determine densitatea aerului n starea normal tehnic; precum i valoarea densitii la presiunea de 755 mm Hg i temperatura de 18oC. Care este relaia dintre cele dou densiti ( ( i (N )?

Se dau: Maer =28,96 kg/kmol, Raer = 287,0 J/kg.K.Soluie

Din ecuaia general de stare a gazelor perfecte, rezult:

deci:

Pentru alt stare, la presiunea p i temperatura T densitatea este dat de formula:

Prin mprirea celor dou expresii ale densitii se obine:

2.2.4. Dintr-un recipient umplut cu aer avnd volumul VO = 0,15 m3, o pomp de vid extrage un debit volumic de 0,2 l/s constant n timp (figura 2.4). S se determine timpul necesar de funcionare al pompei pentru a extrage aer de la presiunea iniial de 760 mmHg, pn la presiunea final de 0,2 bar. Temperatura iniial a aerului este de 20oC i cea final de 5oC. Aerul se consider gaz perfect.

Soluie

n strile iniial i final n vas se afl cantitile de aer:

Cantitatea de substan extras din rezervor n timpul d este:

unde .

n recipient la un moment dat exist m kg de aer, deci se poate scrie:

Deci:

EMBED Equation.3 Separnd variabilele:

de unde:

rezult (cu ecuaia termic de stare a gazelor perfecte , V = ct.):

2.2.5. Dou compresoare introduc aer ntr-un rezervor, debitele lor fiind respectiv Rezervorul are o supap de siguran care se deschide la o presiune de 5 bar, dar orificiul ei a fost greit dimensionat i nu las s ias dect un debit maxim de La presiunea de 10 bar sunt decuplate compresoarele. S se calculeze timpul scurs dintre momentul deschiderii supapei i momentul opririi compresoarelor, tiind c volumul rezervorului este V=100 m3, iar temperatura aerului are valoarea t=20 C.

Se dau: Maer =28,96 kg/kmol, Raer = 287,0 J/kg.K.Soluie

Schema instalaiei la care face referire problema este prezentat n figura 2.5

Fig. 2.5 Schema de calcul pentru rezervor

Debitele de intrare, respectiv de evacuare ale aerului din rezervor se exprim n kg/h:

Masa de aer din rezervor n momentul n care se deschide supapa se determin din ecuaia termic de stare, rezultnd:

n acelai mod, masa de aer din rezervor n momentul opririi compresoarelor este:

Timpul cerut rezult din relaia:

2.2.6. O cantitate de azot se nclzete la presiune constant de la temperatura t1= 134oC pn la temperatura t2=466oC. S se determine cldura specific medie raportat la kg pe acest interval de temperatur.

Soluie

a) metoda bazat pe cunoaterea expresiei analitice a cldurii specifice

b) metod bazat pe existena de tabele cu clduri specifice reale

Din tabel, se deduce:

c) metod bazat pe existena de tabele cu clduri specifice medii pe intervalele 0t [oC]

t1=134oC i t2=466oC

Deoarece n tabel nu apar direct cldurile specifice pentru t1 i t2 , pentru a le determina se aplic metoda interpolrii considerndu-se o variaie liniar a cldurilor specifice pe intervalul de 100oC.

Din tabel se citete:

Se scad valorile temperaturilor i respectiv valorile cldurilor specifice i se obine:

Deci, pentru t1=134oC:

Din tabel se obine:

Deci, pentru t2=466oC:

EMBED Equation.3

a) 2.2.7 S se calculeze cldurile specifice medii la presiune i volum constante ale aerului pe intervalul de temperatur t1=128 oC, t2=765 oC prin urmtoarele metode:

b) Cunoscnd aproximaia polinomial a variaiei cldurii specifice la presiune constant cu temperatura

c) Cunoscnd variaia cldurii specifice reale la presiune constant cu tempera-

tura, prezentat n tabelul de mai jos.t

[oC]100200300400500600700800

Cp [kJ/kg.K]1,00941,02531,04551,06861,09321,11481,13651,1538

Soluie

a) Cunoscnd aproximaia polinomial a cldurii specifice molare la presiune constant cu temperatura:

Cldura specific molar medie la presiune constant pe intervalul considerat este:

Cldura specific molar medie la volum constant rezult din relaia Robert-Mayer:

Cldurile specifice masice medii la presiune i volum constante au valorile:

b) Cldura specific masic la capetele intervalului se determin prin interpolare numeric:

Utiliznd acum pentru integrarea numeric metoda trapezelor se gsete c:

astfel nct cldura specific masic medie la presiune constant pe intervalul conside-rat este:

Cldura specific masic medie la volum constant rezult din relaia lui Robert-Mayer:

Se observ c rezultatele obinute prin cele dou metode sunt foarte apropiate, dar nici una din valori nu poate fi considerat exact. n primul caz, aproximarea provine din forma polinomiala de ordinul patru a variaiei cldurii specifice cu temperatura, n cel de-al doilea, din integrarea numeric al crui pas de discretizare este impus prin datele existente n tabelele termodinamice.

2.2.8 Printr-un schimbtor de cldur trece un debit de aer avnd presiunea p1=1 bar i temperatura la intrare n schimbtor t1=27oC. Aerul este nclzit la presiune constant pn la temperatura t2=373oC. S se determine fluxul orar de cldur primit de aer.

Soluie

Fluxul de cldur primit de aer ntr-o or este:

unde este debitul orar de aer ce trece prin schimbtor n condiii normale.

2.2.11 O cantitate de CO2 aflat la p1=1 bar i t1=20 oC este supus succesiv urmtoarelor procese termodinamice reversibile:

-o comprimare adiabat pn la T2= 323 K;

-o destindere izoterm pn cnd volumul crete cu 25 %

-o destindere izobar pn cnd volumul crete de 2,5 ori

-o rcire izocor pn la presiunea iniial.

Se cer:

a) Reprezentarea proceselor n diagrama p-V . Parametrii de stare (p, V, T) n punctele caracteristice.

b) Cldura, lucrul mecanic i lucrul mecanic tehnic schimbate de sistemul termodinamic cu mediul ambiant pentru fiecare proces.

Se cunosc: .

Soluie

a) Reprezentarea proceselor n coordonate p-V este prezentat n figura 2.6

b) Masa de gaze este dat de relaia:

iar volumul ocupat de sistem in starea 1 rezult din ecuaia termic de stare a gazului perfect:

Pentru procesul adiabatic 1-2 se obine:

EMBED Equation.2 Pentru transformarea izoterm 2-3 rezult:

Pentru transformarea izobar 3-4:

V4= 2,5V3= 2,51,01 = 2,52 m3

n procesul izocor 4-5, temperatura n punctul 5 rezult din ecuaia termic de stare:

Mrimile de stare pentru cele cinci stri sunt prezentate n tabelul de mai jos.

Stareap [ bar]V [m3]T [ K]

11,001,087293,0

21,470,81323,0

31,181,01323,0

41,182,52807,5

51,002,52680,4

b) Se calculeaz mai nti valorile cldurilor specifice:

Schimbul de energie pe fiecare transformare n parte se calculeaz cu relaiile:

procesul 1-2: Q12 = 0 J

J

J

procesul 2-3:

procesul 3-4: J

J

procesul 4-5: J

J

2.2.12 n cilindrul unui compresor la nceputul procesului de comprimare se afl o cantitate de aer la parametrii: p1=1 bar, t1= 290 K, V1= 410-3 m3. La sfritul procesului de comprimare politropic aerul are parametrii: p2= 3bar, t2=373,6 K. tiind c Raer=287,0 J/kg.K i k =1,4, s se determine:

a) Exponentul politropic al procesului de comprimare;

b) Lucrul mecanic i lucrul mecanic tehnic schimbat cu exteriorul

c) Cldura schimbat cu mediul exterior n timpul procesului.

Soluie

a) Exponentul politropic se poate calcula din ecuaia transformrii politrope:

de unde rezult n=1,299.

b) Pentru procesul politropic:

Masa sistemului se calculeaz din ecuaia de stare a gazului perfect, aplicat strii 1:

Lucrul mecanic tehnic va fi:

c) Cldura schimbat cu mediul exterior este:

unde cldura specific politrop este dat de relaia:

ceea ce conduce la:

EMBED Equation.3

EMBED PBrush

Fig. 2.6 Reprezentarea proceselor n

coordonate p-V

EMBED PBrush

Fig.2.4

_1129301292.unknown

_1129303728.unknown

_1129304927.unknown

_1145640211.unknown

_1145643138.unknown

_1145645302.unknown

_1145645458.unknown

_1145645460.unknown

_1145645308.unknown

_1145645391.unknown

_1145644355.unknown

_1145645055.unknown

_1145645298.unknown

_1145644539.unknown

_1145643180.unknown

_1145641341.unknown

_1145643055.unknown

_1145640270.unknown

_1145640421.unknown

_1129305006.unknown

_1129305115.unknown

_1129305590.unknown

_1129305963.unknown

_1129305032.unknown

_1129304966.unknown

_1129304846.unknown

_1129304870.unknown

_1129303842.unknown

_1129303539.unknown

_1129303571.unknown

_1129303656.unknown

_1129303560.unknown

_1129303393.unknown

_1129303487.unknown

_1129303363.unknown

_1129290236.unknown

_1129299594.unknown

_1129300600.unknown

_1129301218.unknown

_1129299626.unknown

_1129300509.unknown

_1129297478.unknown

_1129297642.unknown

_1129297126.unknown

_1129296971.unknown

_995782381.unknown

_1128531226.unknown

_1128961256.unknown

_1128963754.unknown

_1128964942.unknown

_1128965394.unknown

_1129289954.unknown

_1128965974.unknown

_1128965250.unknown

_1128964446.unknown

_1128962768.unknown

_1128962904.unknown

_1128963338.unknown

_1128962130.unknown

_1128531228.unknown

_1128960835.unknown

_1128960637.unknown

_1128531227.unknown

_1128531222.unknown

_1128531224.unknown

_1128531223.unknown

_1128531219.unknown

_1128531220.unknown

_995782542.unknown

_995858758.unknown

_995782533.unknown

_995774127.unknown

_995774211.unknown

_995779350.unknown

_995782360.unknown

_995777480.unknown

_995774191.unknown

_995774203.unknown

_995774171.unknown

_995774181.unknown

_995774164.unknown

_995745367.unknown

_995749350.unknown

_995749365.unknown

_995749420.unknown

_995749423.unknown

_995749371.unknown

_995749362.unknown

_995745551.unknown

_995749345.unknown

_995745370.unknown

_995592539.unknown

_995592768.unknown

_995745363.unknown

_995592587.unknown

_995592617.unknown

_995592567.unknown

_995592504.unknown

_995592512.unknown

_984553977.unknown

_984553941.unknown