Aplicatii statistica

UNIVERSITATEA ECOLOGICĂ DIN BUCUREŞTI

Facultatea de Ştiinţe Economice

STATISTICĂ

APLICAŢII

II

prof.univ. dr. Maria MOLNAR

lector univ. Nicoleta CARAGEA

Bucureşti

2009

2

A PROIECTE

REZOLVATE

PROIECTUL III A Conform datelor din Anuarul statistic al României pe anii 1996 şi 1999, în perioada 1990-1998 s-au înregistrat următoarele niveluri ale producţiei anuale industriale de uleiuri comestibile:

Anul 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Producţia, mii tone 270 236 216 213 194 224 236 246 212

În anul 1999 producţia medie lunară a fost de 18,5 mii tone, iar în 2000 producţia lunară a evoluat astfel:

Luna I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Mii tone 18,0 17,4 17,1 19,8 20,0 18,9 15,8 16,2 27,8 29,3 27,1 23,6

Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2001, p.24-25

Să se calculeze:

1. producţia anuală în 1999 şi 2000; producţia medie lunară în anul 2000 şi în anul 1990;

2. sporul absolut, indicele şi ritmul de modificare a producţiei în 1991, 1995 şi 2000 faţă de 1990;

3. sporul absolut, indicele şi ritmul mediu anual în perioadele 1991-1995, 1996-2000, 1991-2000 şi 1996-1997;

4. sporul absolut, indicele şi ritmul de modificare a producţiei în august şi decembrie faţă de martie 2000;

5. sporul absolut, indicele şi ritmul mediu lunar în trim. II şi III şi în sem.II 2000;

6. indicele şi ritmul mediu anual de creştere a producţiei în perioada 1981-2000, ştiind că în 1990 producţia anuală a fost cu 30% mai mică decât cea din 1980;

7. sporul absolut în 1990 şi 2000 faţă de 1980;

8. nivelul producţiei în anul 1985, ştiind că în perioada 1986-1990 ritmul mediu anual de scădere a producţiei a fost de 5%;

9. nivelul producţiei în anul 1989, ştiind că în 1990 aceasta a fost cu 8% mai mică decât în 1989;

10. ritmul mediu lunar de creştere în trimestrul I al anului 2001, ştiind că sporul absolut mediu lunar în aceeaşi perioadă a fost de 2000 tone;

11. nivelul producţiei din luna septembrie 2002, dacă valoarea unui procent din ritmul de creştere a producţiei în decembrie faţă de septembrie 2002 a fost de 300 tone;

12. coeficientul de devansare a producţie de uleiuri comestibile de către importul de ulei în 1995 şi în perioada 1996-2000, dacă importul a crescut cu 6,5% în 1995 şi cu 2,8% în medie anual în perioada 1996-2000;

13. valorile ajustate ale producţiei în perioada 1990-2000 după metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu, după metoda mediilor mobile, precum şi pe baza unei funcţii de ajustare liniare;

14. nivelul producţiei anului 2002 şi 2005, în ipoteza menţinerii sporul mediu anual din perioada 1996-2000.

Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.

Rezolvare

3

1. producţia anuală în 1999 şi 2000; producţia medie lunară în anul 2000 şi în anul 1990;

- producţia anuală din 1999 se poate calcula pe baza producţiei medii lunare - 18,5 mii tone – şi a formulei mediei aritmetice

⇒ mii tone.

- producţia anului 2000 se poate calcula prin însumarea producţiei realizate în cele 12 luni ale anului:

mii tone;

- producţia medie lunară din anul 2000:

mii tone;

- producţia medie lunară din anul 1990 se poate calcula din producţia anuală:

mii tone.

2. sporul absolut, indicele şi ritmul de modificare a producţiei în 1991, 1995 şi 2000 faţă de 1990;

- sporul absolut

mii tone

mii tone mii tone

- indicele

12

y

y

12

1tt∑

== 2225,1812y12y12

1tt =×==∑

=

2516,231,273,298,272,168,159,180,208,191,174,170,18y12

1tt =+++++++++++=∑

=

9,2091667,2012

251

12

y

y

12

1tt

⇒===

∑=

5,2212

270

12

y

y

12

1tt

===

∑=

34270236yy 199019911990/1991 −=−=−=∆

46270224yy 199019951990/1995 −=−=−=∆

19270251yy 199020001990/2000 −=−=−=∆

Producţia a scăzut faţă de 1990 cu 34 mii tone în 1991, cu 46 mii tone în 1995 şi cu 19 mii tone în 2000.

%4,871008741,0100270

236100

y

yi

1990

19911990/1991 =×=×==

%0,831008296,0100270

224100

y

yi

1990

19951990/1995 =×=×==

%0,931009296,0100270

251100

y

yi

1990

20001990/2000 =×=×==

4

Producţia a scăzut faţă de 1990 la 87,4% în 1991, la 83,0% în 1995 şi la 93,0% în 2000.

- ritmul

sau

Producţia a scăzut faţă de 1990 cu 12,6% în 1991, cu 17,0% în 1995 şi cu 7,0% în 2000.

3. sporul absolut, indicele şi ritmul mediu anual în perioadele 1991-1995, 1996-2000, 1991-2000 şi 1996-1997;

- sporul absolut mediu anual

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

În perioada 1991-1995, producţia a scăzut în medie anual cu 9,2 mii tone; în perioada 1996-2000 a crescut cu 5,4 mii tone în medie anual; în perioada 1991-2000 a scăzut în medie cu 1,9 mii tone anual, iar în perioada 1996-1997 a crescut în medie cu 11,0 mii tone anual.

- indicele mediu anual

%6,121001259,0100270

34100

270

270236100

y

yyr

1990

199019911990/1991 −=×−=×

−=×

−=

−=

%0,171001704,0100270

46100

270

270224100

y

yyr

1990

199019951990/1995 −=×−=×

−=×

−=

−=

%0,71000704,0100270

19100

270

270251100

y

yyr

1990

199020001990/2000 −=×−=×

−=×

−=

−=

%0,71000,93100ir 1990/20001990/2000 −=−=−=

%0,171000,83100ir 1990/19951990/1995 −=−=−=

%6,121004,87100ir 1990/19911990/1991 −=−=−=

2,95

46

5

270224

5

yy

16199019951990/1995

19951991 −=−

=−

=−

=−

∆=∆ −

4,55

27

5

224251

5

yy

16199520001995/2000

20001996 ==−

=−

=−

∆=∆ −

9,110

19

10

270251

10

yy

111199020001990/2000

20001991 −=−

=−

=−

=−

∆=∆ −

0,112

22

2

224246

2

yy

13199519971995/1997

19971996 ==−

=−

=−

∆=∆ −

5

În perioada 1991-1995, producţia a scăzut în medie anual la 96,3%; în perioada 1996-2000 a crescut în medie anual la 102,3%; în perioada 1991-2000 a scăzut în medie anual la 99,3%, iar în perioada 1996-1997 a crescut în medie anual la 104,8%.

- ritmul mediu anual

sau

În perioada 1991-1995, producţia a scăzut în medie anual cu 3,7%; în perioada 1996-2000 a crescut în medie cu 2,3% anual; în perioada 1991-2000 a scăzut în medie anual cu 0,7%, iar în perioada 1996-1997 a crescut în medie anual cu 4,8%.

%3,96963334,082963,0270

224

y

yii 555

1990

1995161990/199519951991 ⇒===== −

−

%3,102023022,1120536,1224

251

y

yii 555

1996

2000161996/200020001996 ⇒===== −

−

%3,9999273,092963,0270

251

y

yii 5510

1990

20001111990/200020001991 ⇒===== −

−

%8,104047957,1098214,1224

246

y

yii

1995

1997131995/199719991996 ⇒===== −

−

%7,303666,01963334,0182963,01270

2241

y

y1ir 555

1990

1995161990/199519951991 −⇒−=−=−=−=−=−= −

−

%3,2023022,01023022,11120536,11224

2511

y

y1ir 555

1996

2000161996/200020001996 ⇒=−=−=−=−=−= −

−

%7,000727,0199273,0192963,01270

2511

y

y1ir 5510

1990

20001111990/200020001991 −⇒−=−=−=−=−=−= −

−

%8,4047957,01047957,11098214,11224

2461

y

y1ir

1995

1997131995/199719971996 ⇒=−=−=−=−=−= −

−

%7,31003,96100(%)i(%)r 1995199119951991 −=−=−= −−

%8,41008,104100(%)i(%)r 1997199619971996 =−=−= −−

%3,21003,102100(%)i(%)r 2000199620001996 =−=−= −−

%7,01003,99100(%)i(%)r 2000199120001991 −=−=−= −−

6

4. sporul absolut, indicele şi ritmul de modificare a producţiei în august şi decembrie faţă de martie 2000;

- sporul absolut

mii tone

mii tone

Producţia de uleiuri comestibile a scăzut în august faţă de martie 2000 cu 0,9 mii tone, iar în decembrie a crescut faţă de martie acelaşi an cu 6,5 mii tone.

- indicele

Producţia de uleiuri comestibile a scăzut în august faţă de martie 2000 la 94,7%, iar în decembrie a crescut faţă de martie acelaşi an la 138,0%.

- ritmul

Producţia de uleiuri comestibile a scăzut în august faţă de martie 2000 cu 5,3%, iar în decembrie a crescut faţă de martie acelaşi an cu 38,0%.

5. sporul absolut, indicele şi ritmul mediu lunar în trim. II şi III şi în sem.II 2000;

- sporul absolut mediu lunar

mii tone

mii tone

mii tone

Producţia de uleiuri comestibile a crescut, în medie lunar, cu 0,6 mii tone în trimestrul II, cu 3,0 mii tone în trimestrul III şi cu 0,8 mii tone în semestrul II.

9,01,172,16yy martieaugustmartie/august −=−=−=∆

5,61,176,23yy martiedecembriemartie/decembrie =−=−=∆

%7,94100947368,01001,17

2,16100

y

yi

martie

augustmartie/august =×=×==

%0,138100380117,11001,17

6,23100

y

yi

martie

decembriemartie/decembrie =×=×==

%3,510005263,01001,17

9,0100

1,17

1,172,16100

y

yyr

martie

martieaugustmartie/august −=×−=×

−=×

−=

−=

%0,38100380117,01001,17

5,6100

1,17

1,176,23100

y

yyr

martie

martiedecembriemartie/decembrie =×=×=×

−=

−=

6,03

8,1

3

1,179,18

3

yy

14martieiuniemartie/iunie

II.Tr ==−

=−

=−

∆=∆

0,33

9,8

3

9,188,27

3

yy

14iunieseptembrieiunie/septembrie

III.Tr ==−

=−

=−

∆=∆

8,07833,06

7,4

6

9,186,23

6

yy

17iuniedecembrieiunie/decembrie

II.Sem ≅==−

=−

=−

∆=∆

7

- indicele mediu lunar

Producţia de uleiuri comestibile a crescut, în medie lunar, la 103,4% în trimestrul II, la 116,7% în trimestrul III şi la 103,8% în semestrul II.

- ritmul mediu lunar

sau

Producţia de uleiuri comestibile a crescut, în medie lunar, cu 3,4% în trimestrul II, cu 16,7% în trimestrul III şi cu 3,8% în semestrul II.

6. indicele şi ritmul mediu anual de creştere a producţiei în perioada 1981-2000, ştiind că în 1990 producţia anuală a fost cu 30% mai mică decât cea din 1980;

Indicele şi ritmul mediu anual de creştere a producţiei în perioada 1981-1990 pot fi calculaţi în două moduri:

%4,103033924,1105263,11,17

9,18

y

yii 333

martie

iunie14martie/iunieII.Tr ⇒===== −

%7,116167263,1470899,19,18

8,27

y

yii 333

iunie

septembrie14

iunie/septembrieIII.Tr ⇒===== −

%8,103037708,1248677,19,18

6,23

y

yii 666

iunie

decembrie17iunie/decembrieII.Sem ⇒===== −

%4,3033924,01033924,11105263,111,17

9,181

y

y1ir 333

martie

iunie14martie/iunieII.Tr ⇒=−=−=−=−=−= −

%7,1616723,01167263,11470899,119,18

8,271

y

y1ir 333

iunie

septembrie14

iunie/septembrieIII.Tr ⇒=−=−=−=−=−= −

%8,3037708,01037708,11248677,119,18

6,231

y

y1ir 666

iunie

decembrie17iunie/decembrieII.Sem ⇒=−=−=−=−=−= −

%4,31004,103100(%)i(%)r II.TrII.Tr =−=−=

%7,161007,116100(%)i(%)r III.TrIII.Tr =−=−=

%8,31008,103100(%)i(%)r II.SemII.Sem =−=−=

8

a. pe baza relaţiilor:

şi

unde

⇒

b. prin calculul volumului producţiei din anul 1980, pe baza formulei de calcul a ritmului:

⇒ mii tone

Producţia de uleiuri comestibile a scăzut în perioada 1981-1990 în medie cu 3,5% anual.

7. sporul absolut în 1990 şi 2000 faţă de 1980;

mii tone mii tone

Producţia a scăzut, faţă de 1980, cu 116 mii tone în 1990 şi cu 135 mii tone în 2000.

8. nivelul producţiei în anul 1985, ştiind că în perioada 1986-1990 ritmul mediu anual de scădere a producţiei a fost de 5%;

⇒

mii tone

9. nivelul producţiei în anul 1989, ştiind că în 1990 aceasta a fost cu 8% mai mică decât în 1989;

⇒

mii tone

11rr 1111980/199019901981 −+= −

−111

1980/199019901981 1ri −− +=

%6,3035039,01964961,017,0113,0r 101019901981 −⇒−=−=−=−+−=−

%30(%)r 1980/1990 −= 3,0r 1980/1990 −=

%5,96964961,07,013,0i 101019901981 ⇒==+−=−

1y

yr

1980

19901980/1990 −= 3867,385

7,0

270

13,0

270

1r

yy

1980/1990

19901980 ≅==

+−=

+=

%5,96964961,07,07,385

270

y

yi 1010111

1980

199019901981 ⇒==== −−

%5,3035059,01964961,01ir 1990198119901981 −⇒−=−=−= −−

116386270yy 198019901980/1990 −=−=−=∆

135386251yy 198020001980/2000 −=−=−=∆

349936,348773781,0

270

95,0

270

)105,0(

270

)1r(

yy

551619901986

19901985 ≅===

+−=

+=

−−

%5(%)r 19901986 −=− 05,0r 19901986 −=−

%8(%)r 1989/1990 −= 08,0r 1989/1990 −=

2934783,29392,0

270

108,0

270

1r

yy

1989/1990

19901989 ≅==

+−=

+=

9

10. ritmul mediu lunar de creştere în trimestrul I al anului 2001, ştiind că sporul absolut mediu lunar în aceeaşi perioadă a fost de 2000 tone;

mii tone

mii tone

În trimestrul I al anului 2001, producţia a crescut în medie cu 7,8% lunar.

11. nivelul producţiei din luna septembrie 2002, dacă valoarea unui procent din ritmul de creştere a producţiei în decembrie faţă de septembrie 2002 a fost de 300 tone;

mii tone

mii tone

12. coeficientul de devansare a producţie de uleiuri comestibile de către importul de ulei în 1995 şi în perioada 1996-2000, dacă importul a crescut cu 6,5% în 1995 şi cu 2,8% în medie anual în perioada 1996-2000;

⇒

⇒

22001.I.Tr =∆

6,29236,23)14(yy 2001.I.Tr2000decembrie2001martie =×+=∆−+=

%8,7078433,01078433,11254237,116,23

6,291

y

yr 3314

2000decembrie

2001martie2001.I.Tr ⇒=−=−=−=−= −

3,0a 2002.septembrie/decembrie =

100

ya

2002.septembrie2002.septembrie/decembrie =

301003,0100ay 2002.septembrie/decembrie2002septembrie =×=×=

.)prod(i

)import(ik

1994/1995

1994/19951994/1995 =

%5,6,%)import(r 1994/1995 = 065,0)import(r 1994/1995 =

065,11065,01)import(r)import(i 1994/19951994/1995 =+=+=

154639,1194

224

y

y.)prod(i

1994

19951994/1995 ===

92,0154639,1

065,1k 1994/1995 ==

.)prod(i

)import(ik

1995/2000

1995/20001995/2000 =

%8,2(%)r 20001996 =−028,0r 20001996 =−

[ ] 148063,1028,1)1028,0(1)import(r)import(i 5516200019961996/2000 ==+=−=

−

−

10

⇒ 102%

În perioada 1986-1990, creşterea importului de uleiuri comestibile a devansat uşor creşterea producţiei (cu 2%); în 1995, creşterea inportului a fost cu 8% mai mică decât creşterea producţiei.

13. valorile ajustate ale producţiei în perioada 1990-2000 după metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu, după metoda mediilor mobile, precum şi pe baza unei funcţii de ajustare liniare;

- metoda sporului mediu

mii tone (conform rezultatului de la punctul 3)

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

- metoda indicelui mediu

(conform rezultatului de la punctul 3)

120536,1224

251

y

y.)prod(i

1995

20001995/2000 ===

02,1120536,1

148063,1k 1995/2000 ==

9,120001991 −=∆ −

∆−+= )1t(yy 1't

99273,0i 20001991 =−

270yy 1990'1990 ==

1,268)9,1(270)12(yy 200019911990'1991 =−+=∆−+= −

2,266)9,1(2270)13(yy 200019911990'1992 =−+=∆−+= −

3,264)9,1(3270)14(yy 200019911990'1993 =−+=∆−+= −

4,262)9,1(4270)15(yy 200019911990'1994 =−+=∆−+= −

5,260)9,1(5270)16(yy 200019911990'1995 =−+=∆−+= −

7,256)9,1(7270)18(yy 200019911990'1997 =−+=∆−+= −

8,254)9,1(8270)19(yy 200019911990'1998 =−+=∆−+= −

9,252)9,1(9270)110(yy 200019911990'1999 =−+=∆−+= −

0,251)9,1(10270)111(yy 200019911990'2000 =−+=∆−+= −

6,258)9,1(6270)17(yy 200019911990'1996 =−+=∆−+= −

11

mii tone

270,0

268,0

266,1

264,2

262,2

260,3

258,4

256,6

254,7

252,8

251,0

- metoda mediilor mobile (trei termeni)

mii tone

241

222

208

210

218

235

231

227

228

1t1

't iyy −

=

037,26899273,0270)i(yy 12200019911990

'1991 =×==

−−

1537,26499273,0270)i(yy 314200019911990

'1993 =×==

−−

2332,26299273,0270)i(yy 415200019911990

'1994 =×==

−−

3267,26099273,0270)i(yy 516200019911990

'1995 =×==

−−

4341,25899273,0270)i(yy 617200019911990

'1996 =×==

−−

5551,25699273,0270)i(yy 718200019911990

'1997 =×==

−−

8382,25299273,0270)i(yy 9110200019911990

'1999 =×==

−−

6899,25499273,0270)i(yy 819200019911990

'1998 =×==

−−

0,25199273,0270)i(yy 10111200019911990

'2000 =×==

−−

667,2403

216236270

3

yyyy 199219911990'

1991 =++

=++

=

667,2213

213216236

3

yyyy 199319921991'

1992 =++

=++

=

667,2073

194213216

3

yyyy 199419931992'

1993 =++

=++

=

333,2103

224194213

3

yyyy 199519941993'

1994 =++

=++

=

2183

236224194

3

yyyy 199619951994'

1995 =++

=++

=

333,2353

246236224

3

yyyy 199719961995'

1996 =++

=++

=

667,2263

222212246

3

yyyy 199919981997'

1998 =++

=++

=

333,2313

212246236

3

yyyy 199819971996'

1997 =++

=++

=

333,2283

251222212

3

yyyy 200019991998'

1999 =++

=++

=

270yy 1990'1990 ==

0883,26699273,0270)i(yy 213200019911990

'1992 =×==

−−

'ty

12

- funcţia de ajustare

y t t2 ty 1990 270 1 1 270 1991 236 2 4 472 1992 216 3 9 648 1993 213 4 16 852 1994 194 5 25 970 1995 224 6 36 1344 1996 236 7 49 1652 1997 246 8 64 1968 1998 212 9 81 1908 1999 222 10 100 2220 2000 251 11 121 2761 Total 2520 66 506 15065

Sistemul de ecuaţii: 8a + 66b = 2520 b = -0,5 66a + 506b = 15065 a = 232,0909

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

14. nivelul producţiei anului 2002 şi 2005, în ipoteza menţinerii sporul mediu anual din perioada 1996-2000.

mii tone

mii tone

mii tone

btay 't +=

4,520001996 =∆ −

2628,2614,57224)18(yy 200019961995'2002 ≅=×+=∆−+= −

2784,510224)111(yy 200019961995'2005 =×+=∆−+= −

6,23915,00909,232y '1990 =×−=

1,23125,00909,232y '1991 =×−=

6,23035,00909,232y '1992 =×−=

1,23045,00909,232y '1993 =×−=

1,22965,00909,232y '1995 =×−=

6,22875,00909,232y '1996 =×−=

1,22885,00909,232y '1997 =×−=

6,22795,00909,232y '1998 =×−=

1,227105,00909,232y '1999 =×−=

6,226115,00909,232y '2000 =×−=

t5,00909,232y 't −=

6,22955,00909,232y '1994 =×−=

13

Proiectul III B

În anul 2000 s-au înregistrat următoarele niveluri ale câştigului salarial mediu lunar brut la nivelul economiei naţionale:

Mii lei Mii lei Mii lei Mii lei ianuarie 2263,2 aprilie 2838,4 iulie 2848,7 octombrie 3115,1 februarie 2276,6 mai 2676,1 august 2908,7 noiembrie 3349,6 martie 2488,6 iunie 2789,0 septembrie 2989,9 decembrie 3975,9 Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2000, 1/2001 Să se calculeze: 1. câştigul salarial mediu lunar în anul 2000; 2. sporul absolut cu bază fixă (decembrie 1998) şi cu baza în lanţ, precum şi sporul mediu lunar în

2000 şi în 1999, ştiind că în decembrie 1999 câştigul salarial mediu brut a fost de 2559,8 mii lei, iar în decembrie 1998 de 1756,1 mii lei;

3. indicele şi rata de creştere a câştigului salarial în iulie şi noiembrie faţă de ianuarie 2000; indicele şi rata lunară (în lanţ) de creştere în trimestrul II 2000;

4. ritmul mediu lunar de creştere a câştigului salarial în trimestrul II, în semestrul I şi în întreg anul 2000, precum şi în anul 1999;

5. indicele şi ritmul mediu lunar de creştere a câştigului salarial în perioada ianuarie 1998-decembrie 2000, ştiind că în decembrie 1997 câştigul salarial brut lunar a fost de 940 mii lei;

6. nivelul câştigului salarial în august 1999, ştiind că sporul mediu lunar în perioada ianuarie - august 1999 a fost de 85 mii lei;

7. câştigul salarial din februarie 1999, ştiind că în august 1999 acesta era cu 28,6% mai mare decât în februarie;

8. ritmul mediu lunar de creştere în anul tim I 2001, ştiind că sporul absolut mediu lunar în aceeaşi perioadă va fi de 300 mii lei;

9. coeficientul de devansare a creşterii salariilor de către creşterea preţurilor în martie şi în trim. II 2000, precum şi în decembrie 2000 faţă de decembrie 1999, dacă în 1999 rata lunară a inflaţiei (rata de creştere a preţurilor) a înregistrat următoarele niveluri:

Luna I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rata inflaţiei,%

3,0 2,9 6,4 4,8 5,3 5,1 1,7 1,2 3,2 4,2 4,0 2,9

10. valorile ajustate ale seriei (trendul) în anul 2000 după metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu, după metoda mediilor mobile şi cu ajutorul unei funcţii liniare de ajustare; nivelul câştigului salarial în august 2001 pe baza funcţiei de ajustare;


Proiectul III C

Conform publicaţiilor statistice, la sfârşitul anului 1999 şi în anul 2000 s-au înregistrat următoarele niveluri ale efectivului de salariaţi din economia naţională:

Mii persoane

Mii persoane

31 XII 1999

4563,9 31 VII 2000

4488,2

31 III 2000

4433,9 31 VIII 2000

4473,7

30 IV 4482,3 30 IX 4474,6

14

2000 2000 31 V 2000 4498,3 31 X

2000 4466,3

30 VI 2000

4504,3 31 XII 2000

4374,1

Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2000 (p.41) şi 1/2001 (p.45). Să se calculeze: 1. efectivul mediu de salariaţi în trimestrul I, semestrul I şi în anul 2000; 2. sporul absolut lunar al efectivului de salariaţi în trimestrele II şi III şi sporul mediu lunar în

trimestrul I, semestrul II şi în anul 2000, precum şi în anul 1999 dacă la 31 XII 1999 era cu 8,1% mai mic decât la 31 XII 1998;

3. indicele efectivului de salariaţi în perioada ianuarie – decembrie şi iulie - decembrie 2000 şi indicele mediu lunar în aceleaşi perioade;

4. ritmul mediu lunar al efectivului de salariaţi în trimestrul III, în semestrele I şi II şi în anul 2000; 5. indicele şi ritmul mediu lunar al efectivului de salariaţi în perioada ianuarie 1999 - decembrie

2000; 6. efectivul de salariaţi la 31 ianuarie, 28 februarie şi 30 noiembrie 2000, în ipoteza unui spor absolut

egal în toate lunile trimestrului I, precum şi în cele ale semestrului II; 7. efectivul de salariaţi de la sfârşitul lunii iulie 1999, ştiind că în perioada ianuarie - iulie 1999 acesta

a scăzut în medie lunar cu 1,8%; 8. numărul mediu al salariaţilor din anul 1990 dacă rata medie anuală de scădere a efectivului de

salariaţi în perioada 1991-2000 a fost de 6,2%, 9. trendul efectivului de salariaţi în anul 2000 după metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu,

după metoda mediilor mobile şi cu ajutorul unei funcţii de ajustare liniare; 10. efectivul de salariaţi în fiecare din lunile anului 2001 şi efectivul mediu în ipoteza că se va menţine

sporul mediu lunar din anul 2000. Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.

Proiectul III D

În anul 2000 s-au înregistrat următoarele niveluri ale producţiei de ţesături: mii mp mii mp ianuarie 16435 iulie 15256 februarie 18446 august 16117 martie 19684 septembrie 15449 aprilie 17622 octombrie 18648 mai 19435 noiembrie 16707 iunie 17546 decembrie 12641

Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2001, p.21. Să se calculeze: 1. producţia medie lunară; 2. sporul absolut al producţiei, cu baza în lanţ şi cu baza fixă - decembrie 1999 - ştiind că în

decembrie 1999 producţia a fost de 15179 mii mp; sporul mediu lunar; 17311 3. indicele de creştere a producţiei în iunie şi decembrie 2000 faţă de decembrie 1999; 4. ritmul mediu lunar de creştere în trimestrul I, în semestrele I şi II, în perioada ianuarie-octombrie şi

în întreg anul 2000; 5. indicele şi ritmul mediu lunar de creştere în perioada ianuarie 1999 - decembrie 2000, dacă în

decembrie 1999 producţia a fost cu 12,3% mai mică decât în decembrie 1998; 6. producţia lunii septembrie 1999, dacă sporul relativ mediu lunar în perioada ianuarie - septembrie

1999 a fost de 0,22%; 7. producţia lunii mai 1999, ştiind că producţia lunii septembrie 1999 a reprezentat 86% din producţia

lunii mai;

15

8. trendul producţiei în anul 2000 după metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu, după metoda mediilor mobile şi cu ajutorul unei funcţii liniare de ajustare;

9. nivelul pe l-ar fi înregistrat producţia anului 1999 dacă în fiecare din perioadele ianuarie-mai, iunie-septembrie şi octombrie-decembrie sporul absolut lunar ar fi fost constant ;

10. nivelul previzibil al producţiei în fiecare din lunile anului 2001 şi producţia anului 2001, în ipoteza că se va menţine ritmul mediu lunar înregistrat în anul 2000;

Să se precizeze semnificaţia rezultatelor. Proiectul III E

În anul 2000 preţul mediu la care s-au vândut cartofii pe pieţele agroalimentare a înregistrat următoarele rate lunare de creştere:

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII % 9,6 2,9 1,4 0,1 7,6 12,5 5,2 - 5,2 14,5 - 9,7 - 4,1 0,4

Să se calculeze: 1. indicii preţului în fiecare din lunile anului 2000, cu baza fixă decembrie 1999 şi cu baza în lanţ;

indicele preţului în trim. I 2000; 2. sporul relativ al preţului în trim.I, II, III şi IV 2000; 3. rata medie lunară a preţului în trim. I, sem. I şi în întreg anul 2000; 4. ritmul mediu lunar al preţului în trim. I, sem. I, sem. II şi în întreg anul 1999, precum şi în perioada

1999-2000, dacă în martie 1999 a fost cu 9,26% mai mare decât în decembrie 1998, iunie 1999 cu 6,43% mai mare decât în martie acelaşi an, iar în decembrie 1999 preţul a fost cu 18,7% mai mic decât în iunie;

5. nivelul preţului în fiecare lună a anului 2000, în martie, iunie şi decembrie 1999, precum şi în decembrie 1998, dacă în decembrie 1999 a fost de 2798 lei/kg;

6. sporul absolut lunar al preţului în fiecare lună a anului 2000, cu baza fixă decembrie 1999 şi cu baza în lanţ;

7. sporul absolut şi sporul absolut mediu lunar al preţului în trim. I, sem.I, sem.II şi în întreg anul 1999 şi 2000, precum şi în perioada 1999-2000;

8. coeficientul de devansare a creşterii nivelului general al preţurilor de către creşterea preţului cartofilor trim. I şi în cursul anului 2000, dacă rata de creştere a preţurilor în martie şi în decembrie 2000 faţă de decembrie 1999 a fost de 8,5% şi respectiv de 40,7%;

9. valorile trendului preţului cartofilor în fiecare din lunile anului 2000, estimate prin metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu, metoda mediilor mobile şi cu ajutorul unei funcţii liniare;

10. preţul cartofilor în martie, în iunie şi în decembrie 2001 în ipoteza menţinerii în anul 2001 a sporurilor medii înregistrate în trim. I, în sem. I şi în întreg anul 2000.


Proiectul III F

În anul 1999 preţul mediu la care s-a vândut pâinea a înregistrat următorii indici de creştere faţă de decembrie 1998:

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII % 101,7 102,8 107,8 112,1 121,5 133,2 136,6 138,3 140,4 144,3 148,3 159,5

16

Să se calculeze: 1. indicii cu baza în lanţ ai preţului în fiecare din lunile anului 1999, indicii preţului în trim. II, trim.

IV şi în sem II 1999; 2. sporul relativ al preţului în trim.I, II, III şi IV 1999; 3. rata medie lunară a preţului în trim. I, sem. I şi în anul 2000; 4. ritmul mediu lunar al preţului în trim. I, sem. I, sem. II şi în întreg anul 1998, precum şi în perioada

1998-1999, dacă în martie 1998 a fost cu 17,8% mai mare decât în decembrie 1997, iunie 1998 cu 2,0% mai mare decât în martie acelaşi an, iar în decembrie 1998 cu 2,7% mai mare decât în iunie;

5. nivelul preţului în fiecare lună a anului 1999, în martie, iunie şi decembrie 1998, precum şi în decembrie 1997, dacă în decembrie 1999 a fost de 5000 lei/kg;

6. sporul absolut lunar al preţului în fiecare lună a anului 1999, cu baza fixă decembrie 1998 şi cu baza în lanţ;

7. sporul absolut şi sporul absolut mediu lunar al preţului în trim. I, sem.I, sem.II şi în întreg anul 1998 şi 1999, precum şi în perioada 1998-1999;

8. coeficientul de devansare a creşterii nivelului general al preţurilor de către creşterea preţului pâinii în trim. I şi în cursul anului 1999, dacă rata de creştere a preţurilor în martie şi în decembrie 1999 faţă de decembrie 1998 a fost de 12,7% şi respectiv de 54,8%;

9. valorile trendului preţului pâinii în fiecare din lunile anului 1999, estimate prin metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu, metoda mediilor mobile şi cu ajutorul unei funcţii liniare;

10. preţul previzibil al pâinii în martie, în iunie şi în decembrie 2000 în ipoteza menţinerii în anul 2000 a sporurilor medii înregistrate în trim. I, în sem. I şi în întreg anul 1999.


PROIECTUL NR. 4 (a)

I. Se cunosc următoarele date privind cantităţile de produse vândute de firma "M" şi preţurile de vânzare corespunzăzoare: Produs

e UM Cantităţi vândute Preţuri unitare, mii lei

1999 2000 1999 2000 A tone 120 100 250 280 B mp 1020 900 24 60 C bucăţi 240 300 2000 2400 D kg 2800 3000 60 150

Să se calculeze: 1. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vândute; 2. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor; 3. indicele agregat şi rata de creştere a preţurilor după formulele Laspeyres, Paasche, Fischer şi

Edgeworth; 4. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului fizic al vânzărilor după formulele Laspeyres,

Paasche şi Fischer;

17

5. contribuţia fiecărui factor - preţurile şi volumul fizic - la modificarea absolută a valorii vânzărilor, calculată în mii lei şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ şi după metoda restului nedescompus.

II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a preţurilor în 1998 faţă de 1997 (în %) şi structura valorii vânzărilor în 1997 şi 1998:

Produse Indicii individuali Structura vânzărilor, % ai preţurilor, %

1997=100 1997 1998

A 100 22 10 B 110 20 20 C 150 48 58 D 200 10 12

Total - 100 100 Să se calculeze: 1. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 1998 faţă de 1997, pe baza formulelor Laspeyres,

Paasche şi Fischer; 2. nivelul preturilor in 1997 si 1998 si indicii individuali de crestere a preturilor in 1999 faţă de 1998,

în ipoteza dublării tuturor preţurilor îndividuale în 1999 faţă de 1997; 3. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 1999 faţă de 1998 si in 2000 faţă de 1997.

III. Produsul K s-a vândut în patru magazine, în cantităţi şi la preţuri diferite, astfel: Magazinul Cantităţi vândute, mii tone Preţul de vânzare, mii lei/tonă

1999 2000 1999 2000 M1 400 500 25 50 M2 50 40 20 30 M3 600 1000 30 30 M4 250 400 24 40

Să se calculeze: 1. preţul mediu la care s-a vândut produsul în 1999 şi 2000; 2. indicele (indicele cu structura variabilă) şi sporul - absolut şi relativ - al preţului mediu în 2000 faţă

de 1999; 3. indicele si rata de creştere a preţurilor (indicele cu structura fixa) şi sporul absolut al preţului mediu

sub influenţa modificării preţurilor, în 2000 faţă de 1999, după formulele Laspeyres şi Paasche; 4. indicele si rata modificarilor structurale, precum şi sporul absolut al preţului mediu sub influenţa

modificării structurii pe magazine a vânzărilor, în 2000 faţă de 1999, după formulele Laspeyres şi Paasche;

5. contribuţia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - creşterea preţurilor şi modificarea structurii - la modificarea absolută a preţului mediu, conform metodei substitutiei in lant si a metodei restului nedescompus.


18

PROIECTUL NR. 4 (c)

I. Se cunosc următoarele date privind productivitatea muncii (producţia industrială ce revine pe un salariat) în patru ramuri ale industriei:

Ramura Productivitatea muncii, mii lei lunar/salariat

Numărul de salariaţi, mii persoane

1999 2000 1999 2000 A 2700 3200 200 220 B 4000 8500 150 180 C 5600 7600 100 80 D 5700 5800 50 36

Să se calculeze: 1. indicii individuali ai productivităţii muncii, ai efectivului de salariaţi şi ai volumului producţiei

aferenţi fiecărei ramuri; 2. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al producţiei industriale; 3. indicele agregat şi rata de creştere a productivităţii muncii după formulele Laspeyres, Paasche,

Fischer si Edgeworth; 4. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului forţei de muncă utilizate (numărului de salariaţi),

după formulele Laspeyres, Paasche şi Fischer; 5. contribuţia celor doi factori - productivitatea muncii şi efectivul de salariaţi - la modificarea

absolută a volumului producţiei industriale, calculată în milioane lei şi procentual, după metoda restului nedescompus şi după metoda substituţiei în lanţ.

II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a productivităţii muncii în 1998 faţă de 1997 (în %) şi structura pe ramuri a producţiei industriale în 1996 şi 1998:

Ramura

Indicii individuali Structura producţiei industriale, %

ai productivităţii muncii, % 1997=100

1997 1998

A 80 30 20 B 100 10 10 C 110 20 25 D 150 40 45

Total - 100 100 Să se calculeze: 1. indicele sintetic şi rata de creştere a productivităţii muncii în 1998 faţă de 1997, pe baza formulelor

Laspeyres, Paasche şi Fischer; 2. nivelurile productivitatii muncii in 1997 si 1998 si indicii individuali de crestere a productivitatii

muncii in 1999 faţă de 1998, în ipoteza în care în toate ramurile productivitatea a fost în 1999 de 2,5 ori mai mare decât în 1997;

3. indicele sintetic şi rata de creştere a productivităţii muncii în 1999 faţă de 1998 si in 2000 faţă de 1997.

III. Să se calculeze:

19

1. productivitatea medie a muncii în industrie în 1999 şi 2000; 2. indicele de creştere şi sporul - absolut şi relativ - al productivităţii medii în 2000 faţă de 1999

(indicele cu structură variabilă); 3. indicele şi rata de creştere a productivităţii medii în 2000 faţă de 1999, precum şi sporul absolut al

productivităţii medii sub influenţa modificării productivităţii ramurilor, după formulele Laspeyres şi Paasche (indicele cu structură fixă);

4. indicele şi rata modificării structurii pe ramuri a efectivului de salariaţi, precum şi sporul absolut al productivităţii medii sub influenţa modificării structurii, în 2000 faţă de 1999, după formulele Laspeyres şi Paasche;

5. contribuţia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - productivitatea muncii şi modificarea structurii pe ramuri a efectivului de salariaţi - la modificarea absolută a productivităţii medii în 2000 faţă de 1999.


PROIECTUL NR. 4 (d)

I. Se cunosc următoarele date privind cantităţile de produse vândute de firma "X" şi preţurile de vânzare corespunzăzoare: Produs

e UM Cantităţi vândute Preţuri unitare, mii lei

1997 1998 1997 1998 A tone 125 100 200 270 B kg 2500 3200 50 80 C mp 1200 960 25 75 D bucăţi 200 320 800 1200

Să se calculeze: 1. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vândute; 2. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor; 3. indicele agregat şi rata de creştere a preţurilor după formulele Laspeyres, Paasche, Fischer şi

Edgeworth; 4. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului fizic al vânzărilor după formulele Laspeyres,

Paasche şi Fischer; 5. contribuţia celor doi factori - preţurile şi volumul fizic - la modificarea absolută a valorii

vânzărilor, calculată în mii lei şi procentual, după metoda restului nedescompus şi după metoda substituţiei în lanţ.

II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a preţurilor în 1996 faţă de 1995 şi structura valorii vânzărilor în 1995 şi 1996:

Produse Indicii individuali Structura vânzărilor, % ai preţurilor, %

1995=100 1995 1996

C 100 15 10 D 110 20 20

20

A 125 35 28 B 150 30 42

Total - 100 100 Să se calculeze: 1. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 1996 faţă de 1995, pe baza formulelor Laspeyres,

Paasche şi Fischer; 2. preturile produselor in 1995 si 1996 si indicii individuali ai preturilor in 1997 faţă de 1996, în

ipoteza triplării tuturor preţurilor îndividuale în 1997 faţă de 1995; 3. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 1997 faţă de 1996 si in 1998 faţă de1995. III. Produsul N s-a vândut în patru magazine, în cantităţi şi la preţuri diferite, astfel:

Magazinul Cantităţi vândute, mii tone Preţul de vânzare, mii lei/tonă 1997 1998 1997 1998

M1 40 30 25 50 M2 500 400 20 30 M3 60 100 30 30 M4 200 600 28 45

Să se calculeze: 1. preţul mediu la care s-a vândut produsul în 1997 şi 1998; 2. indicele de creştere şi sporul - absolut şi relativ - al preţului mediu în 1998 faţă de 1997 (indicele

cu structură variabilă); 3. indicele şi rata de creştere a preţurilor, precum şi sporul absolut al preţului mediu sub influenţa

modificării preţurilor individuale, în 1998 faţă de 1997, după formulele Laspeyres şi Paasche (indicele cu structură fixă);

4. indicele şi rata modificării structurii pe magazine a cantităţilor vândute, precum şi sporul absolut al preţului mediu sub influenţa modificărilor structurale, în 1998 faţă de 1997, după formulele Laspeyres şi Paasche;

5. contribuţia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - creşterea preţurilor şi modificarea structurii - la modificarea absolută a preţului mediu, după metoda restului nedescompus şi după metoda substituţiei în lanţ.


Statistică economică

1. Un magazin a vândut frigidere şi maşini de spălat în cantităţile şi la preţurile următoare: Cantităţi vândute

(bucăţi) Preţuri (mii lei/bucată)

1999 2000 1999 2000 Frigidere 120 150 7000 9100 Masini de spălat

500 1000 3500 5400

Să se calculeze: a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vîndute (1p); b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor (1p); c. indicele agregat Paasche al preţurilor, rata de creştere şi contribuţia preţurilor la creşterea valorii

vânzărilor, în milioane lei şi procentual (1p);

21

d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al vânzărilor, rata de creştere şi contribuţia cantităţilor la creşterea valorii vânzărilor, în milioane lei şi procentual (1p);

e. indicii Fisher şi Edgeworth ai preţurilor (1p). 2. Indicele produsului intern brut (PIB) în 1997 faţă de 1990 este de 86,9%. În 1998 PIB a scăzut cu 7,3%. Să se calculeze: a. indicele şi ritmul de creştere a PIB în 1998 faţă de 1990 (1p); b. ritmul mediu anual de creştere a PIB în perioada 1991-1998 (1p); c. valorile ajustate ale PIB în fiecare an al perioadei 1990-1998, după metoda sporului mediu, ştiind

că în 1998 nivelul PIB a fost de 300 mii de miliarde lei (1p); d. nivelul PIB în anul 2000, în ipoteza menţinerii sporului mediu anual din perioada 1991-1998 (1p).



1. O firmă a produs gresie şi faianţă în cantităţile şi la preţurile următoare: Cantităţi Preţuri unitare (mii

lei) UM 1999 2000 1999 2000 Gresie mp 7500 12500 60 80 Faianţă mp 8000 15000 50 75 Să se calculeze: a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii producţiei(1p); b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii producţiei(1p); c. indicele agregat Paasche al preţurilor, rata de creştere şi contribuţia preţurilor la creşterea valorii

producţiei, în milioane lei şi procentual (1p); d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al producţiei, rata de creştere şi contribuţia

cantităţilor la creşterea valorii producţiei, în milioane lei şi procentual (1p); e. indicii Fisher şi Edgeworth ai preţurilor (1p). 2. Exportul unei firme a crescut în perioada 1991-1997 în medie cu 50 mii dolari anual. Ştiind că în

1990 volumul exportului a fost de 300 mii dolari, să se calculeze: a. volumul exportului în anul 1997 (1p); b. indicele şi ritmul mediu anual de creştere a exportului în perioada 1991-1997 (1p); c. indicele de creştere a exportului în 2000 faţă de 1990, ştiind că în 1998 şi 1999 exportul a crescut

cu 10% anual, iar în 2000 a scăzut cu 5% (1p); d. valorile ajustate ale exportului în fiecare an al perioadei 1990-2000, calculate prin metoda sporului

mediu (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse vândute de firma MARA, precum şi structura încasărilor pentru cele două grupe de produse: Indicii de creştere a Structura

încasărilor (%)

preţurilor în 1999 faţă 1998 1999

22

1998 (%) Detergenţi 180 60 55 Materiale de construcţie

200 40 45

Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în 1999 faţă de 1998 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în 1999 faţă de 1998 (1p); c. indicele Fisher în 1999 faţă de 1998 (1p); d. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 2000 faţă de 1999, dacă preţurile detergenţilor au crescut

în 2000 faţă de 1999 cu 25%, iar al materialelor de construcţie cu 50% (1p). 2. Numărul salariaţilor unei întreprinderi a înregistrat următoarele valori (la sfârşitul fiecărui an):

1994 1995 1996 1998 2000 persoane 2000 1800 1500 2100 2400

Să se calculeze: a. numărul mediu de salariaţi în anul 1995 şi în perioada 1995-2000 (1p): b. sporul efectivului de salariaţi în 1996 şi 2000 faţă de 1994 şi sporul mediu anual în perioada 1995-

2000 (1p); c. indicii de creştere a efectivului de salariaţi în 1995, 1996, 1998 şi 2000, cu baza în lanţ şi cu baza

fixă 1994 (1p), d. ritmul mediu anual de creştere a efectivului de salariaţi în perioada 1995-1996 şi în perioada 1995-

2000 (1p); e. numărul salariaţilor în anul 2000 în ipoteza menţinerii sporului mediu anual din 1997-1998 (1p).



Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse vândute de firma XXL, precum şi volumul încasărilor pentru cele două grupe de produse:

Indicii de creştere a Volumul încasărilor (milioane lei)

preţurilor în 2000 faţă 1999 (%)

1999 2000

Ţesături 150 1600 2800 Confecţii 180 2400 5000 Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în 2000 faţă de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în 2000 faţă de 1999 (1p); c. indicele Fisher în 2000 faţă de 1999 (1p); d. indicele Paasche de de creştere a preţurilor în 1999 faţă de 1998, dacă preţurile ţesăturilor au

crescut în 1999 faţă de 1998 cu 18 %, iar al confecţiilor cu 30% (1p).

1. Conform Anuarului statistic al României, numărul mediu al salariaţilor din economia naţională a înregistrat următoarea evoluţie:

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1998 Mii persoane 8156 7574 6888 6672 6434 6160 4820 Să se calculeze: a. sporul absolut al efectivului de salariaţi în 1991, 1994, 1995 şi 1998 faţă de 1990 şi (1p); b. sporul mediu anual în perioada 1991-1995 şi 1996-1998(1p); c. indicele şi ritmul de creştere a efectivului de salariaţi în perioada 1991-1995 (1p);

23

d. ritmul mediu de creştere în perioada 1991-1998 şi 1991-1993 (1p); e. indicele de creştere a efectivului de salariaţi în 1996 şi 1997 faţă de 1990, ştiind că în 1996 acesta a

scăzut faţă de 1995 cu 566 mii persoane, iar în 1997 a fost cu 510 mii persoane mai mic decât în 1996 (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind indicii preţurilor pe principalele componente ale consumului şi structura cheltuielilor de consum pe aceste componente în 1998 şi 1999:

Îndicii preţurilor pe componente

Structura cheltuielilor de consum (%)

în 1999 faţă de 1998 (%) 1998 1999 Produse alimentare 120 52 60 Mărfuri nealimentare 150 35 30 Servicii 180 13 10 Să de calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 1999 faţă de 1998 şi rata inflaţiei (1p); b. indicele sintetic Paasche al preţurilor în 1999 faţă de 1998 şi ritmul aferent (1p); c. indicele sintetic Fisher al preţurilor în 1999 faţă de 1998 (1p); d. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 2000 faţă de 1999, dacă în 2000 preţurile produselor

alimentare au crescut de 1,4 ori, ale mărfurilor nealimentare cu 80%, iar ale serviciilor cu 105% (1p).

2. Conform Anuarului statistic al României, numărul întreprinderilor active din economie a înregistrat următoarea evoluţie (la sfârşitul anului):

1992 1993 1994 1995 1996 1997 2000 Mii

întreprinderi

130 218 287 304 312 317 350

Să se calculeze: a. numărul mediu al întreprinderilor în perioada 1993-1995 şi 1993-2000 (1p); b. sporul absolut al efectivului de întreprinderi, cu baza fixă 1992 şi cu baza în lanţ (1p); c. sporul mediu anual în perioada 1993-1997 şi 1996-2000(1p); d. indicele şi ritmul de creştere a efectivului de întreprinderi în perioada 1993-1997 (1p); e. ritmul mediu anual de creştere în aceeaşi perioadă (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind dinamica salariilor a două categorii de salariaţi din întreprinderea "X" şi structura fondului de salarii:

Îndicii individuali ai salariilor

Structura fondului de salarii (%)

în 2000 faţă de 1999(%) 1997 1998 Strungari 120 70 60 Ingineri 210 30 40 Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a salariilor în 2000 faţă de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a salariilor în 2000 faţă de 1999 (1p); c. indicele sintetic Fisher şi rata de creştere a salariilor în 2000 faţă de 1999 (1p);

24

d. salariile celor două categorii în 1999 ştiind că în 2000 salariul realizat de strungari a fost de 2750 mii lei lunar, iar cel realizat de ingineri a fost de 6700 mii lei (1p).

2. Datoria externă a României (înregistrată la sfârşitul anului) a evoluat în modul următor: 1990 1992 1995 1996 1997 1999 2000

Milioane dolari 1200 2000 4000 6000 5600 7250 9000 Să se calculeze: a. nivelul mediu al datoriei externe în perioada 1991-2000 (1p); b. sporul absolut al datoriei externe în 1995, 1996 şi 2000 faţă de 1990 şi sporul înregistrat în 1997

faţă de 1996 (1p); c. sporul absolut mediu anual în perioada 1991-1997, 1991-2000 şi 1996-2000 (1p); d. indicele de creştere a datoriei externe în 1997 faţă de 1990 şi 1996 şi ritmul mediu anual de

creştere a datoriei în perioada 1991-1997 (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind distribuţia unei echipe de muncitori după productivitatea

muncii, exprimată după numărul de piese realizate lunar de un muncitor: martie mai

Număr de piese / muncitor

Număr de muncitori


Număr de muncitori

50 10 55 9 60 15 70 16

Să se calculeze: a. productivitatea medie a muncii în lunile martie şi mai (1p); b. indicele, ritmul de creştere şi sporul absolut al productivităţii medii în mai faţă de martie (1p); c. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a productivităţii (indicele cu structură fixă) (1p); d. indicele şi ritmul modificării structurii muncitorilor după numărul de piese (indicele modificărilor

structurale) după metoda Laspeyres (1p); e. contribuţia celor doi factori - modificarea productivităţii individuale şi modificările structurale - la

sporul productivităţii medii, în număr de piese şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ (1p). 2. Conform Anuarului statistic al României, numărul întreprinderilor active din economie a înregistrat

următoarea evoluţie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Mii întreprinderi (la sfârşitul anului)

130 218 287 304 312 317 450

Să se calculeze: a. Numărul mediu al întreprinderilor în perioada 1996-1998 (1p); b. sporul absolut al efectivului de întreprinderi în 1993, 1995 şi 1998 faţă de 1992 şi sporul mediu

anual în perioada 1993-1998 (1p); c. indicele de creştere a numărului de întreprinderi în 1994, 1996 şi 1998 faţă de 1992 şi rata de

creştere în 1993 şi în 1998 (1p); d. indicele şi ritmul mediu anual de creştere a efectivului de întreprinderi în perioada 1993-1998 (1p)



1. Se cunosc următoarele date privind productivitatea muncii, exprimată după numărul de piese realizate lunar de un muncitor, şi numărul de muncitori a două unităţi ale firmei XX:

25

1999 2000


Număr de muncitori


Număr de muncitori

A 100 100 110 70 B 160 50 200 80

Să se calculeze: a. productivitatea medie a muncii la nivelul firmei în 1999 şi 2000(1p); b. indicele, ritmul de creştere şi sporul absolut al productivităţii medii în 2000 faţă de 1999 (1p); c. indicele Paasche şi ritmul de creştere a productivităţii munciii (indicele cu structură fixă) (1p); d. indicele Laspeyres şi ritmul modificării structurii efectivului de muncitori pe cele două unităţi

(indicele modificărilor structurale) (1p); e. contribuţia celor doi factori – creşterea productivităţii muncii la nivelul unităţilor şu modificarea

structurii efectivului de muncitori - la sporul productivităţii medii, în număr de piese şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ (1p);

2. Producţia de cereale a judeţului Alba a înregistrat următoarea evoluţie:

1995 1996 1997 1998 1999 2000 Mii tone 215 182 277 304 312 170

Să se calculeze: a. producţia medie anuală în perioada 1995-2000 (1p); b. sporul absolut al producţiei, cu baza fixă 1995 şi cu baza în lanţ (1p); c. sporul mediu anual în perioada 1996-2000 (1p); d. indicele şi ritmul mediu anual al producţiei în perioada 1996-2000 (1p);



1. Se cunosc următoarele date privind dinamica productivităţii muncii şi structura producţiei pe cele două subdiviziuni ale industriei:

Îndicii productivităţii muncii

Structura producţiei industriale (%)

în 2000 faţă de 1999(%) 1999 2000 Industria extractivă 90 30 25 Industria prelucrătoare

120 70 75

Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a productivităţii muncii în 2000 faţă de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere al productivităţii muncii în 2000 faţă de 1999 (1p); c. indicele sintetic Fisher şi rata de creştere a productivităţii muncii în 2000 faţă de 1999 (1p); d. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a productivităţii muncii în 1999 faţă de 1998, dacă în

aceeaşi perioadă productivitatea muncii a scăzut cu 5% în industria extractivă şi a crescut cu 12% în industria prelucrătoare (1p).

2. Numărul unităţilor de cazare turistică (înregistrat la sfârşitul anului) a evoluat în modul următor:

1990 1993 1995 1996 1997 1999

26

Unităţi 2740 2682 2905 2965 3049 3120 Să se calculeze: a. numărul mediu al unităţilor în perioada 1991-1999 (1p); b. sporul absolut al numărului de unităţi în 1993, 1996 şi 1999 faţă de 1990 sporul absolut mediu

anual în perioada 1991-1999 (1p); c. indicele de creştere a numărului de unităţi în 1997 faţă de 1990 şi în 1993 faţă de 1990 şi ritmul

mediu anual de creştere în perioada 1991-1999 (1p); d. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p); e. numărul unităţilor în anul 2005 în ipoteza unui spor absolut mediu anual în perioada 2000-2005 de

140 unităţi(1p). Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.


1. O cantină a cumpărat zahăr şi ulei în cantităţile şi la preţurile următoare: UM Cantităţi Preţuri unitare (mii

lei) 1999 2000 1999 2000 Zahăr Kg 320 400 11 15 Ulei comestibil litri 500 700 14 20 Să se calculeze: a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor cumpărate(1p); b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii cumpărărilor (1p); c. indicele agregat Paasche şi rata de creştere a preţurilor (1p); d. indicele agregat Laspeyres şi rata de creştere a volumului fizic al cumpărărilor, (1p); e. contribuţia factorilor – creşterea preţurilor şi a volumului fizic - la sporul absolut al valorii

cumpărărilor, în milioane lei şi procentual, prin metoda substituţiei în lanţ (1p); 2. Conform Anuarului statistic, exportul României a înregistrat următoarea evoluţie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Milioane dolari

4363 4892 6151 7910 8084 8431 8922

Să se calculeze: a. indicele şi ritmul de creştere a exportului în 1998 faţă de 1992 (1p); b. ritmul mediu anual de creştere a exportului în perioada 1991-1998 (1p); c. nivelul exportului în 1990 şi indicele exportului în 1998 faţă de 1990, dacă în perioada 1991-1992

exportul a scăzut cu 24,4% (1p); d. nivelul exportului în anul 2000, în ipoteza menţinerii sporului mediu anual din perioada 1991-

1998 (1p). Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.


1. Un magazin a vândut două sortimente de de cafea în cantităţile şi la preţurile următoare: Cantităţi vândute Preţuri unitare (mii

lei) UM mai 1999 mai 2000 mai 1999 mai 2000 Nova Brazilia

Kg 200 500 120 160

Tchibo Pachete (250 gr.)

1500 4500 60 85

Să se calculeze: a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vîndute (1p);

27

b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor (1p); c. indicele agregat Paasche al preţurilor, rata de creştere şi contribuţia preţurilor la creşterea valorii

vânzărilor, în milioane lei şi procentual (1p); d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al vânzărilor, rata de creştere şi contribuţia

cantităţilor la creşterea valorii vânzărilor, în mii lei şi procentual (1p); e. indicii Fisher şi Edgeworth ai preţurilor (1p). 2. În perioada iunie- septembrie 1999 s-au înregistrat următoarele niveluri ale câştigului salarial

mediu net la nivelul economiei naţionale (mii lei): iunie – 1514, iulie – 1604, august – 1624, septembrie – 1630. Să se calculeze:

a. sporul absolut şi relativ al câştigului salarial în septembrie faţă de iunie (1p); b. indicele şi ritmul mediu lunar de creştere a câştigului salarial în trimestrul III şi în trimestrul IV

dacă în decembrie 1999 câştigul salarial a fost de 1990 mii lei(1p); c. câştigul salarial în decembrie 2000 dacă sporul absolut mediu lunar din anul 2000 a fost de 60 mii

lei (1p); d. câştigul salarial din ianuarie 1999, dacă valoarea unui procent din ritmul de creştere în martie faţă

de ianuarie este de 15,7 mii lei (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse vândute de firma

DUNĂREA, precum şi structura încasărilor pentru cele două grupe de produse: Indicii de creştere a Structura încasărilor

(%)

preţurilor în decembrie 1999 faţă decembrie 1998 (%)

1998 1999

Îmbrăcăminte

134 60 50

Încălţăminte

152 40 50

Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în decembrie 1999 faţă decembrie 1998

(1p); b. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în decembrie 1999 faţă decembrie 1998

(1p); c. indicele Fisher de creştere a preţurilor în decembrie 1999 faţă decembrie 1998 (1p); d. indicele Laspeyres de creştere a preţurilor în decembrie 2000 faţă de decembrie 1999, dacă ritmul

mediu lunar de creştere a preţurilor în anul 2000 a fost de 3% la îmbrăcăminte şi 3,2% la încălţăminte (1p).

2. Volumul exportului României a înregistrat în anul 2000 următoarele niveluri: ianuarie februari

e martie mai iunie septem

brie octomb

rie noiembri

e decemb

rie Milioane dolari SUA

588 625 680 652 728 779 772 807 783

Să se calculeze: a. nivelul mediu lunar al exportului în trim. I 2000 (1p):

28

b. sporul absolut al exportului în decembrie faţă de iunie şi sporul mediu lunar în semestrul II 2000(1p);

c. indicele şi rata de creştere a exportului în februarie şi în decembrie 2000 (1p), d. ritmul mediu lunar de creştere a exportului în trim. I, sem. I şi în întreg anul 2000, dacă în

decembrie 2000 exportul a fost de 1,128 ori mai mare decât în aceeaşi lună a anului precedent (1p); e. valorile ajustate ale exportului în lunile anului 2000, calculate prin metoda sporului mediu(1p).



1. Se cunosc următoarele date privind evoluţia volumului fizic al producţiei în două subramuri ale

industriei textile, precum şi valoarea producţiei celor două subramuri: Indicii volumului fizic al Volumul încasărilor

(miliarde lei)

producţiei subramurilor în 2000 faţă de 1999 (%)

1999 2000

Tesături

90 5600 6200

Tricotaje

75 4800 5400

Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de modificare a volumului fizic al producţiei în 2000 faţă de

1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi rata de modificare a volumului fizic al producţiei în 2000 faţă de 1999

(1p); c. indicele sinteticFisher al volumului fizic al producţiei în 2000 faţă de 1999 (1p); d. indicele sintetic Paasche al volumului fizic în 1999 faţă de 1998, dacă volumul fizic al producţiei a

scăzut în 1999 faţă de 1998 cu 15% în industria ţesăturilor şi cu 8% în industria tricotajelor (1p). 2. Conform Anuarului statistic al României, numărul turiştilor cazaţi în unităţi de cazare turistică a

înregistrat următoarea evoluţie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Mii persoane 8015 7566 7005 7070 6595 5727 Să se calculeze: a. sporul absolut al numărului de turişti în 1997 faţă de 1992 şi în 1995 faţă de 1994(1p); b. sporul mediu anual în perioada 1993-1997 (1p); c. indicele şi rata de modificare a numărului de turişti în perioada 1993-1995 (1p); d. ritmul mediu anual al modificării în aceeaşi perioadă (1p); e. numărul turiştilor în anul 2000 dacă acesta a crescut în medie anual în perioada 1998-2000 cu

3%(1p).



1. Se cunosc următoarele date privind indicii preţurilor a două componente ale consumului de servicii telefonice şi structura cheltuielilor efectuate de populaţie pe aceste componente în 1999 şi 2000:

Îndicii preţurilor pe componente

Structura cheltuielilor pentru serviciile de telefonie(%)

în 2000 faţă de 1999 (%) 1999 2000 Telefonie fixă 180 80 70 Telefonie mobilă 120 20 30 Să de calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în 2000 faţă de 1999 (1p);

29

b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a preţurilor în 2000 faţă de 1999 (1); c. indicele sintetic al preţurilor după formula Fisher (1p).

2. Conform Anuarului statistic al României, nivelul datoriei publice a înregistrat următoarea evoluţie: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Miliarde lei (la sfârşitul anului)

158,9 149,9 141,8 137,3 110,9 25,2

Să se calculeze: a. nivelul mediu al datoriei publice în perioada 1996-1999 (1p); b. sporul absolut al datoriei publice în 1996, 1998 şi 2000 faţă de 1995(1p); c. sporul mediu anual în perioada 1996-2000 (1p); d. indicele şi ritmul de modificare a datoriei publice în 2000 faţă de 1995 şi ritmul mediu anual în

perioada 1996-2000 (1p); e. nivelul datoriei în 2001 dacă se are în vedere un spor relativ de 100% faţă de 2000 (1p); f. valorile seriei ajustate (trendului) prin metoda sporului mediu (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind dinamica salariilor a două categorii de salariaţi din

întreprinderea "X" şi structura fondului de salarii: Îndicii individuali ai

salariilor Structura fondului de salarii

(%)

în 1998 faţă de 1997(%) 1997 1998 Strungari 120 70 60 Ingineri 180 30 40 Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a salariilor în 1998 faţă de 1997 (1p); b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere al salariilor în 1998 faţă de 1997 (1p); c. indicele sintetic Fisher al creşterii salariilor (1p); d. salariile celor două categorii în 1997 ştiind că în 1998 salariul realizat de strungari a fost de 1750

mii lei lunar, iar cel realizat de ingineri a fost de 2700 mii lei (1p). 2. Numărul căsătoriilor a evoluat în modul următor:

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Mii căsătorii 192,7 183,4 174,6 161,6 154,2 153,9 150,4 147,1

Să se calculeze: a. numărul mediu anual al căsătoriilor în perioada 1990-1997 (1p); b. sporul absolut al numărului căsătoriilor în 1997 faţă de 1990 şi sporul absolut mediu anual în

perioada 1991-1997 (1p); c. indicele de modificare a numărului de căsătorii în 1997 faţă de 1990 şi în 1999 faţă de 1997 şi

1990, dacă în 1997 numărul căsătoriilor a fost cu 1,2% mai mic decât în 1997, iar în 1999 a scăzut cu 3,4% (1p);

d. ritmul mediu anual de modificare a numărului de căsătorii în perioada 1991-1999 (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor a două categorii de muncitori:

Martie1999 Martie 2000

30

Salariu (mii lei lunar)

Număr de muncitori

Salariu (mii lei lunar)

Număr de muncitori

A 5000 10 6500 12 B 2800 15 3680 13

Să se calculeze: a. salariul mediu în lunile martie1999 şi 2000(1p); b. indicele, ritmul de creştere şi sporul absolut al salariului mediu în 2000 faţă de 1999(1p); c. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a salariilor (indicele cu structură fixă) (1p); d. indicele sintetic Laspeyres şi ritmul modificării structurii pe categorii muncitorilor (indicele

modificărilor structurale) (1p); e. contribuţia factorilor - creşterea salariilor individuale şi modificare structurii - la sporul absolut al

salariului mediu, în mii lei şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ (1p); 2. Conform publlicaţiilor statistice, câştigul salarial mediu brut din economia naţională a înregistrat

următoarele niveluri în anul 2000: martie mai iunie augu

st septem

brie octombrie

noiembrie

decembrie

Mii lei 2488,6

2676,1

2789,0

2908,7

2989,8 3115,1

3349,6

3975,9

Să se calculeze: a. sporul absolut al salariului mediu în septembrie şi decembrie faţă de iunie şi sporul mediu lunar în

semestrul II şi trim. IV(1p); b. indicele şi ritmul mediu anual de creştere a salariului în trim II şi III(1p); c. nivelul salariului în ianuarie dacă acesta a crescut în decembrie faţă de ianuarie cu 70% (1p); d. coeficientul de devansare a creşterii salariului de către creşterea preţurilor în trim.II, dacă rata de

creştere a preţurilor în aceeaşi perioadă a fost de 18% (1p).



1. Un magazin a vândut două sortimente de de cafea în cantităţile şi la preţurile următoare: Cantităţi vândute Preţuri unitare (mii

lei) UM mai 1999 mai 2000 mai 1999 mai 2000 Nova Brazilia

kg 200 500 120 160

Columbia kg 300 450 150 210 Să se calculeze: a. preţul mediu al unui kilogram de cafea mai 1999 şi 2000 (1p); b. indicele, ritmul de creştere şi sporul absolut al preţului mediu în mai 2000 faţă de mai 1999(1p); c. indicele Paasche şi ritmul de creştere a preţurilor (indicele cu structură fixă) (1p); d. indicele Laspeyres şi ritmul modificării structurii pe sortimente a vânzărilor de cafea (indicele

modificărilor structurale) (1p); e. contribuţia celor doi factori – creşterea preţurilor pe sortimente şi modificarea structurii pe

sortimente a vânzărilor - la sporul preţului mediu, în mii lei şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ(1p);

2. Conform publicaţiilor statistice al României, numărul înmatriculărilor de autoturisme a înregistrat următoarea evoluţie în 1999:

Trim. I Trim.II Trim. III Trim. IV Autoturism

e 23770 22623 20912 22738

Să se calculeze:

31

a. sporul absolut al înmatriculărilor în trim. II faţă de I şi în trim IV faţă de III(1p); b. numărul înmatriculărilor în anul 2000 dacă acesta a fost cu 5% mai mic decât cel din 1999 (1p); c. indicele şi ritmul înmatriculărilor în trim. II faţă de I şi în trim IV faţă de III (1p); d. numărul înmatriculărilor în trim. IV 1998 dacă acestea au scăzut în anul 1999 în medie cu 2,7%

trimestrial (1p).



1. Se cunosc următoarele date privind dinamica salariilor în industrie şi structura volumului total al salariilor plătite pe cele două subdiviziuni ale industriei:

Îndicii salariilor medii Structura volumului total al salariilor(%)

în decembrie faţă de noiembrie 2000(%)

noiembrie 2000

decembrie 2000

Industria extractivă 130,4 10 15 Industria prelucrătoare

108,3 90 85

Să se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a salariilor (1p); b. indicele sintetic metoda Paasche şi ritmul de creştere a salariilor(1p); c. indicele sintetic Fisher al creşterii salariilor(1p); 2. Numărul studenţilor (înscrişi la începutul anului universitar) a înregistrat următoarea evoluţie:

1992/1993

1993/1994

1994/1995

1995/1996

1996/1997

1997/1998

Studenţi 235609 250087 255162 336141 354488 360590 Să se calculeze: a. sporul absolut al numărului de studenţi în 1993/94, 1995/96 şi 1997/98 faţă de 1992/93 (1p); b. sporul absolut mediu anual în perioada 1993-1997 (1p); c. indicele de creştere a numărului de studenţi în 199798 faţă de 1992/93 şi ritmul mediu anual de

creştere în perioada 1992-1997 (1p); d. numărul studenţilor în anul universitar 1998/1999 şi 1999/2000, dacă acesta a crescut în 1998/99

cu 5%, iar în 1999/2000 cu 10% (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p); f. numărul studenţilor în anul universitar 2005/2006 în ipoteza unui spor absolut mediu anual în

perioada 2000-2005 de 20 mii studenţii (1p). Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.

Aplicatii statistica

Documents

Transcript of Aplicatii statistica