Aplicatii axonometrie

a) b)

Fig. 6.1

6. APLICA�II PRIVIND REPREZENTAREA AXONOMETRIC� A OBIECTELOR DEFINITE PRIN PROIEC�II ORTOGONALE

6.1 Reprezentarea izometric� a figurilor plane

În cazul reprezent�rii izometrice a unor figuri plane este necesar s� se cunoasc� cel pu�in dou� proiec�ii ortogonale pentru fiecare figur�. De asemenea, pentru o reprezentare mai sugestiv�, în izometrie este necesar ca figurile plane s� se g�seasc� fie con�inute într-unul din planele de proiec�ie, fie paralele cu unul dintre acestea.

Se recomand� ca reprezentarea izometric� s� fie înso�it� de o schem� a a�ez�rii axelor cu indicarea unghiurilor dintre axe (fig. 6.1, 6.2 etc.).

6.1.1 Reprezentarea izometrica a unui triunghi Se d� triunghiul oarecare determinat în epur� de punctele A (a', a), B (b', b) �i C (c', c). A�a

cum rezult� din fig. 6.1a, acest triunghi se g�se�te con�inut în planul orizontal de proiec�ie. Reprezentarea izometric� a acestei figuri plane este dat� în figura 6.1b. Construc�ia se realizeaz� u�or dac� se cunosc coordonatele vârfurilor triunghiului �i valoarea coeficientului de deformare. Mai întâi se construiesc axele axonometrice izometrice. Pe noua ax� O1X1 se iau abscisele punctelor A, B �i C �i se determin� proiec�iile verticale a1', b1', c1'. Din aceste puncte se duc apoi paralele la axa O1Y1 �i se iau pe aceste paralele dep�rt�rile punctelor A, B �i C. Se ob�in astfel proiec�iile a1, b1 �i c1 confundate cu punctele A1, B1 �i C1 ale triunghiului în reprezentarea izometric�. Reprezentarea izometric� se g�se�te cuprins� în planul determinat de axele axonometrice O1X1 �i O1Y1. Cum este firesc, figura apare deformat�, dar destul de sugestiv� pentru a fi în�eleas�.

APLICA�II DE GEOMETRIE DESCRIPTIV� �I DESEN

134

a) b)

Fig. 6.2

a) b)

Fig. 6.3

Acela�i lucru se petrece �i în cazul reprezent�rii unui triunghi oarecare con�inut în planul vertical de proiec�ie (fig. 6.2). În acest caz se iau pe paralelele duse prin a1, b1 �i c1 cotele punctelor respective.

6.1.2 Reprezentarea izometric� a unui p�trat Proiec�ia din fig. 6.3a reprezint� un p�trat ale c�rui vârfuri sunt A, B, C �i D de dep�rt�ri

date, con�inut în planul orizontal de proiec�ie �i cu o latur� paralel� cu planul vertical (fig. 6.3a). Ca �i în cazul triunghiului se iau mai întâi pe axa O1X1 abscisele punctelor A, B, C �i D (fig.

6.3b). Se ob�in pe axa O1X1 proiec�iile verticale a1', d1' �i b1', c1' confundate. Din aceste puncte se traseaz� paralele la axa O1Y1. Pe paralelele la axa O1Y1 se iau dep�rt�rile celor patru vârfuri ale p�tratului. În planul axelor O1X1 �i O1Y1 se determin� proiec�iile a1, b1, c1 �i d1 confundate cu vârfurile p�tratului A1, B1, C1, D1.

Unindu-se aceste puncte se ob�ine imaginea izometric� a p�tratului. Se observ� c� p�tratul apare în izometrie sub forma unui romb cu laturile paralele cu dou� din axe, aceasta deoarece unghiurile drepte din proiec�ia ortogonal� apar în izometrie sub forma a doua unghiuri obtuze �i a

Aplica�ii privind reprezentarea axonometric� a obiectelor definite prin proiec�ii ortogonale

135

a) b)

Fig. 6.4

a) b)

Fig. 6.5

dou� unghiuri ascu�ite. Se observ� c� segmentele de drepte paralele cu axele axonometrice î�i p�streaz� m�rimile reale, din proiec�ia ortogonal�.

Rezult� c� un p�trat situat pe unul din planele de proiec�ie sau paralel cu unul din acestea �i având o latur� paralel� cu unul din planele de proiec�ie, în izometrie î�i p�streaz� laturile, dar î�i de formeaz� unghiurile.

În figura 6.4 este reprezentat� epura ortogonal� �i imaginea izometric� a unui p�trat con�inut într-un plan paralel cu planul orizontal de proiec�ie.

P�tratul din figura 6.5a este con�inut în planul orizontal de proiec�ie �i are o diagonal� paralela cu axa OX. Imaginea izometric� a acestuia (fig. 6.5b) este un dreptunghi cu diagonalele paralele cu axele O1X1 �i O1Y1. Din aceasta figur� c� imaginea izometric� respectiv� p�streaz� unghiurile din proiec�ia ortogonal� împreun� cu diagonalele, iar laturile se deformeaz� r�mânând paralele �i egale dou� câte dou�.


136

a) b)

Fig. 6.6

a) b)

Fig. 6.7

P�tratul reprezentat ortogonal �i izometric în figura 6.6 se g�se�te con�inut în planul vertical de proiec�ie. Dac� p�tratul apare în izometrie sub forma unui romb, rezult� c� un dreptunghi va ap�rea deformat ca un paralelogram.

6.1.3 Reprezentarea izometric� a unui hexagon Se consider� hexagonul din figura 6.7a con�inut în planul orizontal de proiec�ie. Fiind cunoscute coordonatele vârfurilor se construiesc imaginile izometrice ale acestora. Unindu-se punctele se ob�ine imaginea izometric� a hexagonului (fig. 6.7b).

Imaginea este deformat�, iar laturile sunt paralele �i egale dou� câte dou�. Unghiurile dintre laturile hexagonului apar egale dou� câte dou�. În figurile 6.8 �i 6.9 sunt reprezentate ortogonal �i izometric un hexagon situat în planul vertical �i unul în planul lateral.


137

Fig. 6.10

a) b)

Fig. 6.8

a) b)

Fig. 6.9

6.1.4 Reprezentarea izometric� a cercului con�inut într-unul din planele de proiec�ie

Se d� un cere con�inut în planul orizontal de proiec�ie. A�a cum se observ� în figura 6.10 se consider� cercul înscris într-un p�trat. În reprezentare izometric� se �tie c� acest p�trat devine un romb. Rezult� c� cercul înscris în p�trat în izometrie va deveni o elips� tangent� la laturile rombului. Construc�ia elipsei cuprins� în rombul A1B1C1E1 (reprezentarea izometric� a p�tratului) este prezentat� în figura 6.11.


138

Fig. 6.11

a) b)

Fig. 6.12

a) b)

Fig. 6.13

Construc�ia acestei elipse se realizeaz� în felul urm�tor: se duc diagonalele rombului A1C1 �i B1E1. Prin centrul O1 unde diagonalele se intersecteaz�, se duc paralele la laturile A1B1 �i B1C1. Se formeaz� punctele F1, G1, H1, I1. Se une�te punctul E1 cu punctele F1 �i I1. Segmentele de dreapt� E1F1 �i E1I1 întâlnesc diagonala A1G1 în centrele J1 �i K1. Cu raza R = J1F1 se duc arce de cere de la F1 la H1 �i de la I1 �i G1. Curba se închide cu arce de raza R1 = E1F1 = B1G1 duse din centrele B1 �i E1 de la H1 la G1 �i respectiv de la F1 la I1. În figurile 6.12 �i 6.13 sunt reprezentate ortogonal �i izometric un cerc con�inut în planul vertical de proiec�ie �i respectiv un cerc con�inut în planul lateral.


139

Fig. 6.15

Fig. 6.14

6.1.5 Reprezentarea izometric� a unui oval de axe date Un cerc de un diametru D situat într-un plan de nivel, de front sau de profil se proiecteaz� pe

planul axonometric ca o elips� cu axa mare egal� cu diametrul cercului (A = D), iar axa mic� a = 0,58 . D. Când este vorba îns� de reprezentarea izometric� a unor forme constructive unde sunt necesare multe elipse, acestea din urm� se pot înlocui cu ovale de axe date, în reprezentarea izometric� un cerc de diametru dat D devine o elips� cu axa mare A = 1,22 . D �i axa mic� a = 0,7 . D. Ovalul construit dup� aceste axe înlocuie�te în mod satisf�c�tor elipsa construita prin puncte. În figura 6.14 este reprezentat� construc�ia unui oval de axe date cu m�rimile de mai sus. Se traseaz� dou� cercuri concentrice ale c�ror diametre sunt egale cu axa mare �i respectiv axa mic� a ovalului de construit. Se traseaz� axele perpendiculare comune ambelor cercuri �i se determin� diametrele AB, CE, FG �i HI. Din punctele C �i E se duc câte dou� drepte concurente prin punctele F �i G. Din punctele F �i G se traseaz� arce de cerc tangente la cercul mare (cu raza R = FA = GB), pân� intersecteaz� dreptele concurente trasate anterior. Curba se închide trasându-se mai departe arce de cere cu centrele în punctele E �i C �i raza R1 = EH = CI.

6.2 Aplica�ii privind reprezentarea izometric� a corpurilor geometrice

Analog, dup� exemplele prezentate în figurile 6.15 ÷6.18, în conformitate cu prescrip�iile din SR EN ISO 5456-3 : 2002, s� se reprezinte în sistem izometric piesele definite în reprezentare ortogonal� în aplica�iile 6.19 ÷ 6.50 �i s� se realizeze o sec�iune urmat� de îndep�rtarea unei por�iuni din pies� pentru a rezulta forma interioar� a acesteia.


140

Fig. 6.16


141

6.17

6.18


142

40

80

Ø25

6.20

100

Ø40 30

6.21

4090

60

45

Ø20

11010

20 Ø40

6.19 6.22

A

7069

Ø50

80

55

Ø30

A

A - A

Ø60

100

80

A

86 28 A

A - A

Ø20

55

25

6.23 6.24


143

Ø30

80

A

100

86 A

Ø70

Ø50

30

55

Ø30

80

Ø70

100

A

86 A

3025

Ø50

A - A

6.25 6.26

8630

25

Ø60Ø40

Ø20

A

A - A

80

A

A

100

86

Ø20

Ø40

Ø70

30

50

70

6.27 6.28


144

57

30

27

Ø10

40

100

56

20

Ø8

7

10

2 gauri Ø4

20

5

R20

R13

A - A

AA

9048

R28

R16

A

A - A

4520

Ø16

A5628

8

30

14

8

B

2 gauri Ø10

6.29 6.30

30

10

30

Ø96

60

Ø2475

20

R5

Ø30

Ø45

30

45

A

A

R2

60

100

10

48

A3 gauri Ø8

R16

20

30 28

A

2x45°

Ø40Ø24A - A

6.31 6.32

76

Ø28

33

304410

2x45

°

14

34

10

24

R22

R14

8

61

81

621

3

R3

Ø17

3891510

AA

6.33 6.34


145

6.35 6.36

6.37 6.38

6.39


146

6.40

6.41 6.42

6.43

Aplicatii axonometrie

Documents

Transcript of Aplicatii axonometrie