Analiza Multi Criteria La in Luarea Deciziilor

C5 / 1.11.2011

Teoria Deciziilor Metode bazate pe valoarea medie(expected value)

Metode multicriteriale de analiz a deciziilor

Electre

C6

1/44

Metode bazate pe valoarea medie (expected value)Aceste metode folosesc probabilitile P din matricea de decizie

D = {A, S, R, P}.Spre deosebire de metodele prezentate anterior, acestea utilizeaz complet informaia disponibil. disponibil

2/44

Metode bazate pe valoarea medie (expected value)

Teoria probabilitilor n problemele de decizieTeoria probabilitilor: modalitate raional de studiere a incertitudinii; realizeaz msurarea cantitativ a anselor de apariie a unui eveniment.

Probabilitatea: obiectiv - ansa de apariie a unui eveniment; axiomatic (ex. ); statistic prin experimente statistice utilizand frecvenele relative; subiectiv depinde de observator; Matricea decizional D = {A, S, R, P} conine probabilitile P asociate strilor S. Dac decidentul dispune de probabiliti determinate obiectiv atunci ele se utilizeaz, altfel ele trebuie obinute pe cale subiectiv (mai bine decat deloc!).3/44


Determinarea subiectiv a probabilitilorDeterminare a probabilitilor subiective :1. Se ordoneaz strile naturii Sj (1 j n) n ordinea descresctoare a ansei de apariie a lor. Dac dou sau mai multe stri au anse egale de apariie, ele vor ocupa poziii consecutive n lista ordonat S = {S1, S2, ..., Sn}; 2. Se atribuie ponderea 1 celei mai probabile stri (S1). j := 1 (j = indicele ultimei stri la care s-a atribuit pondere). w1 := 1 (w1 = ponderea atribuit strii S1). 3. Pentru j := 2, n execut secvena (j este indicele strii curente la care se atribuie pondere) : Determin Q = wj-1 / wj (ponderea fracionar a ansei de apariie a strii curente Sj n raport ansa de apariie a strii precedente, Sj-1) wj := wj-1 Q (ponderea atribuit strii Sj)

4. Calculeaz suma ponderilor

s wjj 1

n

5. Normalizeaz ponderile: pj:= wj /s (1 j n), pj = probabilitile (subiective) strilor Sj.4/44


Determinarea subiectiv a probabilitilorPentru exemplul anterior, mulimea strilor S={CM,CP,CR} i managerul consider c cererea potrivit CP are ansa de apariie cea mai mare, urmat de cererea redus CR i de cererea mare CM. Deci, lista S ordonat este S={CP,CR,CM}. Decidenii presupun c ansa de apariie a lui CR este jumtate din ansa de apariie a lui CP, iar ansa de apariie a lui CM este o treime din ansa de apariie a lui CR.Starea (pasul 1) CP CR CM Sume (pasul 4) Atribuirea de ponderi (paii 2 i 3) j=1 w1 = 1 j=2 w1 = 1 w2 = 1/2 (1) j=3 w1 = 1 = 6/6 w2 = 1/2 = 3/6 w3 = 1/3 (1/2) = 1/6 s=w1+w2+w3 =10/6 Normalizare (pasul 5) p1 = 6/10 = 0,6 p2 = 1/2 6/10 = 3/10 = 0,3 p3 = 1/6 6/10 = 1/10 = 0,1 s = p1+p2+p3 = 1

Notm cu x probabilitatea strii CP, atunci probabilitatea strii CR este x/2, iar probabilitatea strii CM este x/6. Suma probabilitilor fiind 1, probabilitatea strii CP este soluia a ecuaiei x + x/2 + x/6 = 1 .5/44


Criteriile EMV i EOLDup ce distribuia de probabilitate a fost evaluat subiectiv pentru mulimea strilor, se poate calcula valoarea ateptat pentru fiecare alternativ de aciune, aa cum a fost ea definit la criteriul Laplace. Criteriile de considerat sunt: de natur monetar (caz n care se folosete matricea consecinelor R, iar valoarea calculat se numete EMV - Expected Monetary Value - valoarea medie n monetar):

EMV( Ai ) p j rijj 1

regrete - ocazii pierdute (cnd se folosete matricea regretelor OL, valoarea calculat se numete EOL - Expected Opportunity Loss - pierderea medie de avantaje): n

EOL( Ai ) p j olij , 1 i m.j 1

6/44


Criteriile EMV i EOL Pentru exemplul anterior i probabilitile tocmai determinate obinem : Stri profituri 0.1 0.6 CM CP 15 3 9 4 3 2 EMV(Ai) 1.5 2.7 1.8 EOL(Ai) 2.7 1.5 2.4 Decizia MAX

Alternative A1 A2 A3 Alternative A1 A2 A3

0.3 CR -6 -2 1

A2

Stri avantaje pierdute 0.1 0.6 0.3 CM CP CR 0 1 7 6 0 3 12 2 0

Decizia MAX

A2

Obs. Ambele criterii conduc la aceeai decizie (se poate demonstra matematic).7/44

Metode multicriteriale de analiz a deciziilorTehnicile multicriteriale de analiz au urmtoarele caracteristici generale: generale fac explicite alternativele i contribuia acestora la satisfacerea diverselor criterii de decizie; folosesc un sistem de ponderi explicite pentru criterii; se bazeaz pe capacitatea de judecat a decidentului.

[Dodgson, 2000] Dodgson

Aceste thenici difer prin modul n care combin datele problemei, rezultatele find urmtoarele: identificarea celei mai preferabile alternative; ierarhizarea alternativelor; reducerea numrului de alternative posibile; separarea alternativelor acceptabile de cele inacceptabile. Analiza multicriterial stabilete o ierarhizare a alternativelor prin referirea la o mulime explicit de obiective pe care decidentul le-a identificat i pentru care a stabilit criterii msurabile de evaluare a gradului de ndeplinire a lor, oferind mai multe modaliti de agregare a datelor referitoare la criterii pentru obinerea indicatorilor globali (scorurilor) de performan pentru alternative.8/44

Metode multicriteriale de analiz a deciziilorCaracteristica esenial a analizei multicriteriale este accentul pus pe puterea de judecat a decidentului, pentru stabilirea obiectivelor i criteriilor, estimarea ponderilor relative i, parial, pentru evaluarea contribuiei fiecrei alternative la realizarea fiecrui criteriu. Analiza multicriterial are o serie de avantaje fa de raionamentul informal, nestructurat: este deschis i explicit; alegerea obiectivelor i criteriilor fcute de decident este deschis la analiz i modificare, dac se constat c unele sunt inadecvate; folosirea punctajelor (scorurilor) i ponderilor este explicit; acestea se stabilesc folosind tehnici simple i clare. Acestea se pot compara i ajusta folosind informaie suplimentar; msurarea performanelor se poate face de ctre experi, nu de decident; poate constitui un mijloc de comunicare ntre decident i sistemul condus; punctajele i ponderile se pot folosi la audit.9/44

Metode multicriteriale de analiz a deciziilorMetodele analizei multicriteriale pot fi compensatorii sau non-compensatorii. compensatorii Metodele non-compensatorii nu permit compromisuri ntre criteriile dup care se evalueaz diversele alternative (variante) decizionale. Valoarea nefavorabil asociat unui criteriu nu se poate compensa prin valori favorabile asociate altor criterii. Ipoteza de lucru este c fiecare criteriu (cerin sau o caracteristic a soluiei) este independent de toate celelalte criterii, prin urmare se pot compara n perechi. Metodele non-compensatorii sunt caracterizate prin simplitate, ns n realitate se ntlnesc multe situaii cnd cerinele nu sunt independente - agenii depind unul de altul, ndeplinirea unei cerine contribuie la satisfacerea altei cerine. Metodele compensatorii permit decidenilor s fac compromisuri ntre criterii. Un punctaj mai sczut asociat unui criteriu este acceptabil dac el este compensat de punctaje mai ridicate asociate altor criterii. Astfel de compensri sunt uzuale n multe domenii - deciziile luate implic compromis ntre criterii precum performanele, costul, fiabilitatea, timpul de livrare etc.10/44


Matricea performanelorDatele problemei de analiz multicriterial se memoreaz n matricea performanelor sau consecinelor. elor Elementele problemei sunt: alternativele decizionale (variantele de aciune): A = {A1, A2, ..., Am}. criteriile de decizie (obiectivele): C = {C1, C2, ..., Cn}. consecinele sunt msuri cantitative (numerice) ale contribuiei unei anumite alternative la satisfacerea unui anumit criteriu decizional: R = {rij, 1 i m; 1 j n} unde elementul rij reprezint consecina pentru criteriul Cj rezultat din alegerea alternativei Ai (rij pot fi numere, ns se pot exprima i prin valori binare (da/nu) sau prin termeni calitativi (culoare, gust, etc). ponderile sunt asociate criteriilor de decizie i stabilesc importana acestora: P = {p1, p2, ..., pn} Fiecrui criteriu decizional Cj (1 j n) i se asociaz ponderea pj (stabilit de decident n mod subiectiv sau printr-o tehnic special).11/44


Matricea performanelor Matricea performanelor include elementele prezentate anterior i are forma general prezentat alturat: Liniile matricii reprezint alternativele decizionale, iar coloanele criteriile de decizie.Matricea performanelor (consecinelor) Alternativele decizionale A1 A2 ... Am Criterii de decizie p1 C1 r11 r21 ... rm1 p2 C2 r12 r22 ... rm2 ... ... ... ... ... ... pn Cn r1n r2n ... rmn

Dup ce s-a obinut matricea performanelor, din ea se elimin alternativele (liniile) dominate. Apoi, decidentul trebuie s stabileasc n ce msur sunt acceptabile compensrile fcute ntre criterii. Dac nu se permit compensri, trebuie folosite tehnici non-compensatorii. Dac compensarea este posibil, atunci punctajul final se obine prin agregarea notelor individuale. Aici diversele metode difer prin modalitatea de agregare.12/44


Etapele analizei multicriteriale :1. Determinarea elementelor de baz ale problemei de decizie: ce se urmrete, cine este decidentul, alte persoane implicate, etc. 2. Precizarea alternativelor decizionale A = {A1, A2, ..., Am}. 3. Precizarea criteriilor decizionale C = {C1, C2, ..., Cn}, n raport cu care se determin performanele (consecinele) alternativelor . 4. Stabilirea valorilor numerice pentru consecinele R = {rij, 1 i m; 1 j n}. 5. Stabilirea ponderilor criteriilor P = {p1, p2, ..., pn}, importana acestora n luarea deciziei. 6. Calculul punctajului (scorului) global al alternativelor - media performanelor cu ponderile P:

scor( Ai ) p1 ri1 p 2 ri 2 p n rin p j rij , 1 i mj 1

n

7. Examinarea i interpretarea rezultatelor. 8. Efectuarea analizei de senzitivitate, prin modificarea consecinelor i a ponderilor.13/44


Analiza multicriterial :n continuare sunt prezentate trei metode de analiz multicriterial: Teoria multicriterial a utilitilor, Procesul ierarhiei analitice (AHP), AHP Metoda ELECTRE.

14/44


Teoria multicriterial a utilitilorNu exist modele normative unanim acceptate care s arate cum trebuie s fie luate deciziile multicriteriale. Cel mai agreat model se bazeaz pe teoria utilitilor i deriv din lucrrile lui von Neumann and Morgenstern (1947), respectiv Savage (1954). Keeney i Raiffa (1976) au dezvoltat o mulime de procedee care permit decidenilor s evalueze practic alternativele decizionale multicriteriale. Scopul teoriei clasice a utilitilor este formalizarea modului cum trebuie s se fac deciziile. Ea ncepe cu stabilirea unei mulimi de axiome fundamentale (un exemplu o astfel de axiom este: o cantitate mai mare dintr-un bun dorit este de preferat uneia mai mici). Pe urm, folosind axiomele i raionamentul matematic, se demonstreaz c singura modalitate n care un individ se poate comporta consistent n raport cu toat mulimea de axiome este prin alegerea alternativei cu cea mai mare valoare a utilitii medii subiective (SEU subjective expected utility).15/44


Teoria multicriterial a utilitilorIpotezele de lucru sunt: a) exist mai multe alternative distincte, b) la un moment dat se poate alege o alternativ i numai una i c) datorit incertitudinilor legate de viitor, alternative diferite au valoare (utilitate) diferit pentru decident, n funcie de starea naturii ce se va realiza. Valoarea utilitii medii subiective pentru fiecare alternativ se determin prin: 1. identificarea tuturor strilor viitoare ale naturii care sunt relevante pentru respectiva alternativ; 2. calcularea utilitii (gradului de atractivitate) uij, pe care decidentul l asociaz cu rezultatul produs de combinaia dintre alegerea alternativei Ai i natura aflat n starea Sj. 3. calcularea punctajului (scorului) de preferin Ui al alternativei Ai:U i p1ui1 p2ui 2 pnuin p j uij , 1 i mj 1 n

unde pj sunt probabilitile atribuite de decident strilor naturii Sj (1 j n).16/44


Teoria multicriterial a utilitilor Acest model opereaz explicit cu incertitudinea i este multicriterial deoarece fiecare utilitate uij se bazeaz pe o evaluare multicriterial. Totui, el nu ofer o procedur explicit de determinare a utilitilor. Lucrrile lui Keeney i Raiffa (1976) se refer tocmai la algoritmizarea aa-numitelor utiliti multiatribute. Modelul utilitilor multiatribute caut simultan s in cont de incertitudine i s evalueze utilitile pe baza mai multor criterii. O condiie critic n calculul scorurilor de utilitate este independena reciproc a preferinelor. Dac se poate stabili aceasta, calculul utilitilor individuale este relativ simplu. Dac ns condiia nu este ndeplinit, atunci fie c structura matematic a elementelor uij se complic (se folosesc funcii neliniare) sau trebuie regndite criteriile dependente unele de altele.17/44


Analytic Hierarchy Process - AHP[Thomas L. Saaty, Analytic Hierarchy Process, Published Online: 15 JUL 2005]An application of multicriteria decision-making theory is the analytic hierarchy process (AHP). The analytic hierarchy process subdivides a complex decision-making problem or planning issue into its components or levels, and arranges these levels into an ascending hierarchic order. At each level of the hierarchy, the components are compared relative to each other using a pairwise comparison scheme. The components of a given level are related to an adjacent upper level and thereby generate an integration across the levels of the hierarchy. The result of this systematic process is a set of priorities or relative importance, or method of scaling between the various actions or alternatives. The relative priority weights can provide guidelines for the allocation of resources among the entities at the lower level. Structuring any decision problem hierarchically is an efficient way to deal with and identify the major components of the problem. There is no single hierarchic structure to use in every problem. When hierarchies are designed to reflect likely environmental scenarios, corporate objectives, current and proposed product/market alternatives, and various medical strategy options, the AHP can provide a framework and methodology for the determination of a number of key decisions.18/44


Analytic Hierarchy Process - AHP[Thomas L. Saaty, Analytic Hierarchy Process, Published Online: 15 JUL 2005] Saaty, Process,

The AHP allows its users flexibility in constructing a hierarchy to fit their needs. The AHP also provides an effective structure for group decision making by imposing a discipline on the group's thought processes. The necessity of assigning a numerical value to each variable of the problem helps decision makers to maintain cohesive thought patterns by deriving the relative weight of each component of the hierarchy: criteria and alternatives. In this manner, one determines the optimum alternative. The AHP has been applied successfully to a variety of problems in planning, prioritization, resource allocation, conflict resolution, decision making, and forecasting or prediction, as well as in health care. The AHP is a special case or subset of the analytic network process (ANP), which uses a network structure that allows dependence and feedback instead of a hierarchy. The AHP focuses on dominance matrices and their corresponding measurement in contrast with the proximity, profile, and conjoint measurement approaches. It goes beyond the Thurston comparative judgment approach by relaxing the assumption of normality on the parameters, e.g. equal variance, zero covariance, and restriction of the type of comparisons. It is based on a trade-off concept whereby one develops the trade-off in the course of structuring and analyzing a series of simple reciprocal pairwise comparison matrices.19/44


Analytic Hierarchy Process - AHP The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a structured technique for organizing and analyzing complex decisions. Based on mathematics and psychology, it was developed by Thomas L. Saaty in the 1970s and has been extensively studied and refined since then. It has particular application in group decision making,[1] and is used around the world in a wide variety of decision situations, in fields such as government, business, industry,healthcare, and education. Rather than prescribing a "correct" decision, the AHP helps decision makers find one that best suits their goal and their understanding of the problem. It provides a comprehensive and rational framework for structuring a decision problem, for representing and quantifying its elements, for relating those elements to overall goals, and for evaluating alternative solutions. Users of the AHP first decompose their decision problem into a hierarchy of more easily comprehended sub-problems, each of which can be analyzed independently. The elements of the hierarchy can relate to any aspect of the decision problemtangible or intangible, carefully measured or roughly estimated, well- or poorly-understood anything at all that applies to the decision at hand.20/44


Analytic Hierarchy Process - AHP A simple AHP hierarchy. There are three Alternatives for reaching the Goal, and four Criteria to be used in deciding among them. To reduce the size of the drawing required, it is common to represent AHP hierarchies as shown in the diagram below, with only one node for each alternative, and with multiple lines connecting the alternatives and the criteria that apply to them. To avoid clutter, these lines are sometimes omitted or reduced in number. Regardless of any such simplifications in the diagram, in the actual hierarchy each alternative is connected to every one of its parent nodes. By aaCar By CarCriterion3 Criterion3Alterna Alterna -tive1 -tive1 Alterna Alterna -tive2 -tive2

Goal GoalCriterion1 Criterion1Alterna Alterna -tive1 -tive1 Alterna Alterna -tive2 -tive2

Criterion2 Criterion2Alterna Alterna -tive1 -tive1 Alterna Alterna -tive2 -tive2

Price Price

Color Color

Speed Speed

Logan Logan

Fiat Fiat

Ford Ford

21/44


Analytic Hierarchy Process - AHP A more complex AHP hierarchy, with local and global default priorities. In the interest of clarity, the decision alternatives do not appear in the diagram. The local priorities, shown in gray, represent the relative weights of the nodes within a group of siblings with respect to their parent. You can easily see that the local priorities of each group of Criteria and their sibling Subcriteria add up to 1.000. The global priorities, shown in black, are obtained by multiplying the local priorities of the siblings by their parents global priority. The global priorities for all the subcriteria in the level add up to 1.000. Goal Goal1.000 1.000 1.000 1.000

Criterion1 Criterion10.500 0.500 0.500 0.500

Criterion2 Criterion2 0.500 0.500 0.500 0.500Subcriterion Subcriterion0.250 0.250 0.125 0.125

Subcriterion Subcriterion0.500 0.500 0.250 0.250





Analytic Hierarchy Process AHP - Business Performance Management http://www.youtube.com/watch?v=18GWVtVAAzs

22/44


Procesul ierarhiei analitice :(AHP - Analytic Hierarchy Process)[Saaty, 1980], [Maiden, 2002]

AHP este o metod compensatorie cu model aditiv liniar. Modul de calcul al ponderilor i performanelor este bazat pe compararea perechilor de alternative i criterii. AHP consider c toate criteriile de decizie (obiectivele sistemului) sunt aranjate ntr-o structur ierarhic, care are ca rdcin obiectivul general (fundamental). Acesta se descompune succesiv n nivelurile criteriu i subcriteriu. Compararea criteriilor de decizie i a alternativelor n AHP se face folosind (construind) matrici de comparare care servesc la formarea matricii performanelor.23/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP)Algoritmul metodei AHP pentru problema de decizie multicriterial: Considerm c cele n criterii decizionale C1, C2 , ..., Cn sunt noduri frunz ale unei ierarhii simple, constituind descompunerea unei cerine (unui obiectiv) C. Metoda (algoritmul) AHP are trei pai: 1. Compararea perechilor de alternative decizionale n funcie de fiecare criteriu de decizie, pentru a le ierarhiza n raport cu factorul respectiv; 2. Compararea perechilor de criterii de decizie; se obine o ierarhizare decizie relativ a acestora; 3. Crearea matricii performanelor i calculul scorurilor alternativelor pentru toate criteriile de decizie folosind ierarhizarea variantelor obinut la 1. i ierarhizarea criteriilor de la pasul 2.24/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP)

Pasul 1. Compararea perechilor de alternativeSe construiesc matrici de comparare pentru ierarhizarea alternativelor n raport cu fiecare criteriu. Se compar fiecare pereche de alternative din mulimea {A1, A2, A3, ..., Am} n funcie de fiecare criteriu Ck din mulimea criteriilor de decizie {C1, C2, ..., Cn}, obinndu-se matricile de comparare {D(k) , 1 k n}. Procesul are doi subpai: (1a) construirea matricilor de comparare brute D(k) i 1a (1b) normalizarea acestora. 1b25/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (a) n subpasul (1a), pentru fiecare factor de decizie Ck (1 k n) se obine matricea 1a ptratic de ordinul m, D(k) = {dij(k) , 1 i m, 1 j m}. Elementul din linia i i coloana j al acestei matrici, dij(k) este un numr ce compar contribuia alternativei decizionale Ai cu contribuia alternativei decizionale Aj la satisfacerea factorului de decizie Ck (1 k n). Prin convenie, se stabilete c: dij(k) > 1 dac contribuia alternativei Ai la satisfacerea criteriului de decizie Ck este mai mare dect contribuia alternativei Aj; dij(k) < 1 dac contribuia alternativei Ai la satisfacerea criteriului de decizie Ck este mai mic dect contribuia alternativei Aj; dij(k) = 1 dac alternativele Ai i Aj satisfac n mod egal criteriul de decizie Ck . Elementele matricii D(k) au urmtoarele proprieti evidente: dij(k) = 1 / dji(k) i dii(k) = 1 , 1 i m, 1 j m.26/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (a)

Se observ (din proprietile anterioare) c pentru construirea matricei D(k) este suficient s determinm doar elementele triunghiului su superior: {dij(k) ,1 i m, i < j m} sau inferior: {dij(k) , j < i m, 1 j m}. Stabilirea valorilor elementelor se face de ctre decident, prin aplicarea urmtoarelor reguli: Dac contribuia alternativei Ai n raport cu contribuia alternativei Aj la realizarea factorului de decizie Ck este : egal ntre egal i moderat mai mare (mic) moderat mai mare (mic) ntre moderat mai mare (mic) i mult mai mare (mic) mai mare (mic) ntre mult mai mare (mic) i foarte mare (mic) foarte mare (mic) ntre foarte mare (mic) i extrem de mare (mic) extrem de mare (mic) atunci dij(k) = 1 2 (1/2) 3 (1/3) 4 (1/4) 5 (1/5) 6 (1/6) 7 (1/7) 8 (1/8) 9 (1/9)27/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (b) n subpasul (1b), matricea decizional brut se normalizeaz, prin urmtoarele aciuni: calculul sumelor pe coloane sj(k) , 1 j m care se scriu pe o linie suplimentar; mprirea fiecrui element dij(k) , 1 i, j m la sumele coloanei sale sj(k) ; calculul consecinelor (performanelor), ca medii ale elementelor de pe fiecare linie, care se scriu ntr-o coloan suplimentar:

p i( k )

1 m

m

( d ij k )

j 1

s

(k ) j

,

1 i m.

28/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) calculul sumelor pe coloane : Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (b)

Matricea D(k) brutAlternativa A1 A2 ... Am Sume pe coloanes(k ) 1

A1 d11(k) d21(k) ... dm1(k) di 1 m (k ) i1

A2 d12(k) d22(k) ... dm2(k)s(k ) 2

... ... ... ... ...(k ) i2

Am d1m(k) d2m(k) ... dmm(k)s(k ) m (k d im ) i 1 m

di 1

m

...

29/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) mprirea fiecrui element : Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (b)

Matricea D(k) normalizatAlternativa A1 A2 ... Am Sume pe coloane A1 d11(k) / s1(k) d21(k) / s1(k) dm1(k) / s1(k) 1 A2 d12(k) / s2(k) d22(k) / s2(k) dm2(k) / s2(k) 1 ... ... ... ... Am d1m(k) / sm(k) d2m(k) / sm(k) dmm(k) / sm(k) 1

30/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) calculul consecinelor : Pasul 1. Compararea perechilor de alternative (b)

Matricea D(k) normalizat i cu coloana consecinelorAlternativa A1 A2 ... Am Sume pe coloane A1 d11(k) / s1(k) d21(k) / s1(k) A2 d12(k) / s2(k) d22(k) / s2(k) ... ... ... Am d1m(k) / sm(k) d2m(k) / sm(k) p(k ) m

Medii (consecine)p(k ) 1

1 m 1 m

m

m

d 1( k ) j s (j k )( d 2 kj )

j 1

p

(k ) 2

j 1

s (j k )

...1 m

dm1(k) / s1(k) dm2(k) / s2(k) ... dmm(k) / sm(k) 1 1 ... 1

m

(k d mj )

j 1

s (j k )

131/44


Pasul 2. Compararea perechilor de criterii


Algoritmul este similar celui de la pasul 1, AHP ierarhizeaz factorii (criteriile) de decizie, cu scopul de a furniza informaii suplimentare asupra contribuiei acestora la obiectivul (factorul, criteriul de decizie) fundamental C. Matricea de comparare este D(C), de ordinul n (numrul de factori decizionali), iar elementele sale dij(C) , sunt numere (note) ce compar importana factorului decizional Ci cu cea a factorului Cj (1 i, j n). Reguli: Dac contribuia factorului decizional Ci n raport cu contribuia factorului Cj este : egal ntre egal i moderat mai mare (mic) moderat mai mare (mic) ntre moderat mai mare (mic) i mult mai mare (mic) mai mare (mic) ntre mult mai mare (mic) i foarte mare (mic) foarte mare (mic) ntre foarte mare (mic) i extrem de mare (mic) extrem de mare (mic) atunci dij(C) =1 2 (1/2) 3 (1/3) 4 (1/4) 5 (1/5) 6 (1/6) 7 (1/7) 8 (1/8) 9 (1/9)

32/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) calculul sumelor pe coloane :Pasul 2. Compararea perechilor de criterii

Matricea D(C) brutFactorul de decizie C1 C2 ... Cn Sume pe coloanes(C ) 1

C1 d11(C) d21(C) ... dn1(C) di 1 n (C ) i1

C2 d12(C) d22(C) ... dn2(C)s(C ) 2 n

... ... ... ... ...(C ) i2

Cn d1n(C) d2n(C) ... dnn(C)s(C ) n ( d inC ) i 1 n

di 1

...

33/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) mprirea fiecrui element :Pasul 2. Compararea perechilor de criterii

Matricea D(C) normalizatFactorul de decizie C1 C2 ... Cn Sume pe coloane C1 d11(C) / s1(C) d21(C) / s1(C) dn1(C) / s1(C) 1 C2 d12(C) / s2(C) d22(C) / s2(C) dn2(C) / s2(C) 1 ... ... ... ... Cn d1n(C) / sn(C) d2n(C) / sn(C) dnn(C) / sn(C) 1

34/44


calculul consecinelor :

Pasul 2. Compararea perechilor de criterii


Matricea D(C) normalizat i cu coloana consecinelorFactorul de decizie C1 C2 ... Cn Sume pe coloane C1 C2 ... Cn d1n(C) / sn(C) d2n(C) / sn(C) dnn(C) / sn(C) 1p(C ) n

Medii (ponderi)p(C ) 1

d11(C) / s1(C) d12(C) / s2(C) ... d21(C) / s1(C) d22(C) / s2(C) ...

1 n 1 n

n

n

d 1( C ) j s (j C ) d 2( C ) j s (j C )

j 1

p

(C ) 2

j 1

...1 n

dn1(C) / s1(C) dn2(C) / s2(C) ... 1 1 ...

n

( d njC )

j 1

s (j C )

135/44



Pasul 3. Calculul scorurilor (punctajelor) alternativelorUltimul pas al metodei AHP combin rezultatele etapelor anterioare pentru a produce o ierarhizare general a fiecrei alternative decizionale Ai (1 i m) n raport cu toate criteriile de decizie Cj (1 j n). Rezultatele sunt expuse ntr-o matrice a performanelor D ce conine coloane pentru criteriile de decizie i linii pentru variantele decizionale: D = {dij, 1 i m, 1 j n}. Elementul dij de la intersecia liniei variantei decizionale Ai (1 i m) cu coloana criteriului de decizie Cj (1 j n) este , adic performana variantei decizionale Ai n raport cu criteriul de decizie Cj, preluat din linia i i coloana de consecine a matricii de comparare D(j) (ierarhizarea alternativelor decizionale n raport cu criteriul decizional Cj, construit la pasul 1). Matricea D are o linie suplimentar ce conine ponderile factorilor de decizie, adic coloana de ponderi a matricii D(C) construit n pasul 2, i este bordat cu o coloan ce conine punctajele generale ale alternativelor. Elementele acestei coloane, si (1 i m), reprezint scorurile (punctajele, mediile ponderate) ale variantelor decizionale Ai (1 i m). m Evident, 0 si 1, (1 i m) i si 1 .i 1

36/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Pasul 3. Calculul scorurilor (punctajelor) alternativelor

Folosind coloana scorurilor, se obine ierarhizarea alternativelor decizionale: decizionale decizia nseamn selectarea alternativei cu scorul cel mai mare. mare Matricea D final - matricea performanelor Ponderi factori p1(C) Alternativedecizionale

Factori de decizie p2(C) C2 p1 p2(2)

pi 1

n

(C ) i

1

pn(C) Cn p1 p2(n)

C1 p1 p2(1)

Sume ponderate(punctaj general)n

A1 A2 ... Am

s1 pi( C ) p1( i )i 1 n ( s2 pi(C ) p2i ) i 1

(1)

(2)

(n)

pm(1)

pm(2)

pm(n)

( sm pi( C ) pmi ) i 1 n

37/44


Exemplu:


O societatea comercial dorete s construiasc o capacitate de producie i trebuie s decid locul acesteia. Exist trei alternative de amplasare {A1, A2, A3}, iar criteriile sunt {C1 = preul terenului, C2 = distana de la furnizori, C3 = gradul de calificare al forei de munc, C4 = costul forei de munc}. Pasul 1. Matricile de comparare brute i normalizate pentru alternative: Matricea D(1) - compararea alternativelor n funcie de preul terenului Alternativa A1 A2 A3 Sume pe coloane A1iniial normalizat iniial

A2normalizat iniial

A3normalizat

Medii pe linii 0.5012 0.1185 0.3803 138/44

1 1/3 1/2 11/6

6/11 2/11 3/11 1

3 1 5 9

1/3 1/9 5/9 1

2 1/5 1 16/5

5/8 1/16 5/16 1


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Exemplu:... Pasul 1. Matricile de comparare brute i normalizate pentru alternative :

Matricea D(2) - compararea alternativelor n funcie de distana de la furnizori Alternativainiial

A1normalizat iniial

A2normalizat iniial

A3normalizat

Medii pe linii 0.2819 0.0598 0.6583 1

A1 A2 A3 Sume pe coloane

1 1/6 3 25/6

6/25 1/25 18/25 1

6 1 9 16

3/8 1/16 9/16 1

1/3 1/9 1 13/9

3/13 1/13 9/13 1

39/44



Matricea D(3) - compararea alternativelor n funcie de calificarea forei de munc Alternativainiial

A1normalizat iniial

A2normalizat iniial

A3 7/31 21/31 3/31 1 1 7 1 9

Medii pe linii normalizat 1/9 7/9 1/9 1 0.1790 0.6850 0.1360 1


1 3 1 5

1/5 3/5 1/5 1

1/3 1 1/7 31/21

40/44



Matricea D(4) - compararea alternativelor n funcie de nivelul salariilor Alternativainiial

A1normalizat iniial

A2normalizat iniial

A3normalizat

Medii pe linii 0.1561 0.6196 0.2243 1


1 3 2 6

1/6 1/2 1/3 1

1/3 1 1/4 19/12

4/19 12/19 3/19 1

1/2 4 1 11/2

1/11 8/11 2/11 1

41/44


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Exemplu: Pasul 2. Matricea de comparare pentru criterii : Matricea D(C) - compararea criteriilorCriteriu de decizie C1 C1 C1 C1 Sume C1iniial normalizat iniial

C2normalizat iniial

C3normalizat iniial

C4normalizat

Medii pe linii 0.1993 0.6535 0.0860 0.0612 1.000042/44

1 5 1/3 1/4 79/12

12/79 60/79 4/79 3/79 1

1/5 1 1/9 1/7 458/315

63/458 315/458 35/458 45/458 1

3 9 1 1/2 27/2

2/9 2/3 2/27 1/27 1

4 7 2 1 14

2/7 1/2 1/7 1/14 1


Procesul ierarhiei analitice (AHP) Exemplu: Pasul 3. Calculul scorurilor (coloanele de medii ale matricilor anterioare servesc la ( construirea matricei performanelor) : Alternativa decizional A1 A2 A3 Sume pe coloane Criterii de decizie p1 = 0.1993 C1 0.5012 0.1185 0.3803 1 p2 = 0.6535 C2 0.2819 0.0598 0.6583 1 p3 = 0.0860 C3 0.1790 0.6850 0.1360 1 p4 = 0.0612 C4 0.1561 0.6196 0.2243 1 Punctaj general 0.3091 0.1595 0.5314 1

Din coloana punctajului se observ c alternativa (locaia) A3 are scorul cel mai bun, prin urmare decizia recomandat este A3.43/44

End of 5.

Next Next

Dss_6 Dss_6

Metode multicriteriale de analiz a deciziilor Metode multicriteriale de analiz a deciziilor

Electre Electre

. . . C5 / 1.11.2011

44/44

Analiza Multi Criteria La in Luarea Deciziilor

Documents

Transcript of Analiza Multi Criteria La in Luarea Deciziilor