Deciziilor Manageriale-Bazele Matematice Ale Deciziilor Manageriale

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  • 8/13/2019 Deciziilor Manageriale-Bazele Matematice Ale Deciziilor Manageriale

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    EMIL SIMION MIRCEA ANDRAIU

    BAZELE MATEMATICE ALE

    DECIZIILOR MANAGERIALE

    CIBERNETICA MC

    2010

  • 8/13/2019 Deciziilor Manageriale-Bazele Matematice Ale Deciziilor Manageriale

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    Colecia Matematici aplicate

    EMIL SIMION MIRCEA ANDRAIU

    BAZELE MATEMATICE ALE

    DECIZIILOR MANAGERIALE

    CIBERNETICA MC

    2010

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    Referenti tiinifici: Prof. univ. dr. Daniela Hincu

    Colegiul tiintific:

    Prof. univ. dr. Lucian Albu

    Prof. univ. dr. Constantin Virgil Negoi

    Prof. univ. dr. Marin Andreica

    Prof. univ. dr. Florina Bran

    Prof. univ. dr. Daniela Hincu

    Prof. univ. dr. ing. Florin Ionescu

    Prof. univ. dr. Sorin Cruceru

    Prof. univ. dr. Gheorghe Sabau

    Prof. univ. dr. Ion Partachi

    Prof. univ. dr. Ion Pargaru

    Conf. univ. dr. Romulus Andreica

    Editura CIBERNETICA Bucureti 2010ISBN: 978-606-8288-10-9

    E-mail: ciberneticamc@yahoo.com

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    Bazele matematice ale deciziilormanageriale

    Emil Simion

    Universitatea din Bucuresti

    e-mail: esimion@fmi.unibuc.ro

    Mircea Andrasiu

    Universitatea Wales, Bucuresti

    e-mail:mircea andrasiu@yahoo.com

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    Cuprins

    1 PROGRAMARE LINIARA 1

    1.1. Folosirea eficienta a resurselor limitate . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Forme ale problemelor de programare liniara . . . . . . . . . . . . . 3

    1.3. Algoritmul simplex (Dantzig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.4. Duala unei probleme de programare liniara . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.5. Problema de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.6. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    2 PROGRAMARE DINAMICA 15

    2.1. Forma unei probleme de optimizare secventiala . . . . . . . . . . . . 15

    2.2. Teorema de optim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.3. Programare dinamica regresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.3.1. Ecuatiile programarii dinamice regresive . . . . . . . . . . . . 182.3.2. Algoritmul rezolvarii problemelor de programare regresiva . 19

    2.3.3. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.4. Programare dinamica progresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.4.1. Ecuatiile programarii dinamice progresive . . . . . . . . . . . 25

    2.4.2. Algoritmul rezolvarii problemelor de programare progresiva . 26

    2.4.3. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3 TEORIA JOCURILOR 31

    3.1. Notiuni introductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    3.2. Principiul minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.3. Strategii mixte si valoarea jocului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4. Teorema fundamentala a teoriei jocurilor . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.5. Rezolvarea jocurilor matriceale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.5.1. Formularea problemei de optimizare . . . . . . . . . . . . . . 35

    3.5.2. Reducerea la probleme de programare liniara . . . . . . . . . 36

    3.6. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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    CUPRINS vi

    4 TEORIA DECIZIILOR STATISTICE 42

    4.1. Prezentarea problemelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2. Strategii Bayes si strategii minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    4.3. Cazul efectuarii unor experiente unice . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4.4. Decizii optime n caz de incertitudine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.4.1. Criteriul lui Hurwicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.4.2. Criteriul lui Savage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.4.3. Criteriul Bayes-Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.4.4. Criteriul lui Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    4.5. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    5 TEORIA GRAFURILOR 515.1. Grafuri orientate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5.2. Algoritmul lui Kaufmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    5.3. Algoritmul lui Chen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.4. Algoritmul lui Ford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    5.5. Algoritmul Bellman-Kalaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    5.6. Algoritmul lui Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    5.7. Arbori minimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    5.7.1. Algoritmul lui Kruskal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    5.8. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    6 PROBLEME DE TRANSPORT 71

    6.1. Problema clasica de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    6.1.1. Formularea problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    6.1.2. Algoritmul de transport (adaptarea algoritmului simplex) . . 72

    6.1.3. Determinarea unui program de baza initial . . . . . . . . . . 73

    6.1.4. Degenerare si ciclare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    6.1.5. Variante ale problemei de transport . . . . . . . . . . . . . . 75

    6.1.6. Algoritmul simplex modificat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    6.1.7. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    6.2. Flux maxim intr-o retea de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.1. Retele de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.2. Algoritmul Ford-Fulkerson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    6.2.3. Problema de transport ca problema de flux maxim . . . . . . 89

    6.2.4. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

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    CUPRINS vii

    7 TEORIA STOCURILOR 100

    7.1. Formularea modelului matematic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2. Modele deterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    7.2.1. Model de stocare a unui produs cu cerere constanta, perioadaconstanta de reaprovizionare si fara lipsa de stoc . . . . . . . 101

    7.2.2. Model de stocare a unui produs cu cerere constanta, perioadaconstanta de reaprovizionare si cu posibilitatea lipsei de stoc 102

    7.2.3. Model de stocare a unui produs cu cerere constanta, perioadaconstanta de reaprovizionare si fara lipsa de stoc, luand nconsiderare si costul de achizitie . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    7.2.4. Model de stocare a mai multor produse . . . . . . . . . . . . 1067.3. Modele probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    7.3.1. Model de stocare a unui produs cu cerere aleatoare, cu pierderen cazul surplusului de stoc, cu cheltuieli suplimentare n cazullipsei de stoc si cu cost de stocare neglijabil . . . . . . . . . . 107

    7.3.2. Model de stocare a unui produs cu cerere aleatoare, cu costde stocare si cost de penalizare pentru lipsa de stoc . . . . . 110

    7.4. Aplicatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    ANEXE 120

    BIBLIOGRAFIE 131

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    Capitolul 1

    PROGRAMARE LINIARA

    1.1. Folosirea eficienta a resurselor limitate

    O problema practica ce apare frecvent n activitatea de conducere economica esteurmatoarea. Sunt disponibile mai multe resurse (materii prime, forta de munca,resurse financiare) n cantitati limitate. Cu ajutorul acestor resurse se pot desfasuramai multe activitati economice. Problema consta n determinarea nivelurilor ac-tivitatilor luate n considerare care sa se ncadreze n limitarile precizate ale resur-selor si sa