1

Universitatea Politehnica Bucuresti

Facultatea Ingineria si Managementul Sistemelor

Tehnologice

Proiect la disciplina:

METODE SPECIALE DE EXAMINARI

NEDISTRUCTIVE

Cursant: Sandu AndreiSpecializarea: E.C.M.P.

2

Analiza deplasarilor in placile de mari dimensiuni folosind tehnicile Moire

Fotoelasticitatea este o metoda de analiza experimentata a tensiunilor.Ea da o imagine completa asupra distributiei reale de tensiuni de cele mai diverse forme,fiind aplicata in special corpurilor supuse la stari plane de tensiuni. Un model,executat dintr-un material optic activ este examinat in lumina polarizata, cu ajutorul unui polariscop.Material initial izotrop devine termporar birefringent sub actiunea sarcinilor aplicate.La incarcarea modelului,raza de lumina din fiecare punct este polarizata in doua plane perpendiculare unul pe celalalt,corespunzatoare cu directiile tensiunilor principale din punctul considerat.Cele doua raze polarizate plan strabat materialul cu viteze diferite si la iesirea din model au o diferenta.

Formulele fundamentale din rezistenta materialelor sunt bazate pe ipoteza lui Bernoulli.Aceasta ipostaza se verifica experimental pe contur,prin desenarea unor retele pe suprafata piesei solicitate.Se pune insa problema de a verifica daca in interiorul materialului ipoteza se mentine.In teoria elasticitatii se stabilesc legi mai complicate de distributie a eforturilor unitare,cum este cazut,de exemplu,al sectiunilor cu concentratori de eforturi unitare.In numeroase probleme,calculul analytic este imposibil de aplicat si rezolvarea necesita metode experimentale.

Rezistenta materialelor a cautat o metoda experimentala care sa raspunda acestor intrebari.Cele mai bune rezultate pentru studiul eforturilor unitare le-a dat metoda fotoelastica.Studiul experimental se face trimitand un fascicul de lumina polarizata asupra unui model al piesei care se studiaza,executat din materialul transparent.

In lumina obisnuita,vectorul campului electromagnetic vibreaza in diverse plane,care se intretaie pe linia razei luminoase.Lumina polarizata plan rezulta dintr-o vibratie a acestui vector intr-un singur plan,numit plan de polarizare.Ea poate fi produsa din lumina obisnuita,alba sau monocromatica prin reflexie,refractie sau dubla refractie.De obicei,polarizarea se realizeaza cu ajutorul unor substante sintetice,numite polaroizi.

Metoda fotoelastica rezolva azi cu succes numeroase probleme plane ale teoriei elasticitatii,Ea este aplicata in ultimul timp si la probleme de stari spatiale de eforturi unitare.Pentru studiul experimental prin metoda fotoelastica este nevoie de o instalatie optica strabatuta de lumina polarizata si de modele transparente,facete de anumite materiale,lipsite de tensiuni interne si supuse starii de eforturi unitare care se studiaza.In forma cea mai simpla.instalatia de fotoelasticitate este alcatuita ca in figura reprezentata mai jos.

3

In general,daca lumina polarizata strabate un mediu anizotrop,ea se descompune in doua componente perpendiculare,polarizate plan,care se propaga cu viteze diferite.Fenomenul poarta numele de birefringenta.S-a constatat ca modelele transparente,izotrope,supune unei stari plane de eforturi unitare,sufera o anizotropie optica,prezentant fenomenul de birefringenta accidentale.

In locul a doua umbre successive,obtinute in timp la solicitarea de intindere,se pot realiza benzi successive simultane,la solicitarea de incovoiere.Materialele folosite pentru confectionarea modelelor sunt celuloidul,plexiglasul,aralditul,fenolitul,vinilitul.Ultimele trei sunt materiale transpatente sensibile din punct de vedere fotoelastic,care permit sa obtina atat liniile izocline cat si cele izocromatice.

Liniile izocromatice reprezinta locul geometric al punctelor,din modelul transparent,in care diferenta eforturilor unitare principale este constanta.Cand se lucreaza in lumina monocromatica,ele sunt linii de culoare a luminii respective,urmate de spatii intunecate.In lumina alba,izocromaticele au culorile spectrului,fiecare dintre ele avand in tot lungul ei culoarea constanta.Faptul ca liniile sunt paralele in toata sectiunea efortul unitary este acelasi.Faltul ca liniile paralele sunt echidistante demonstreaza ca in sectiune eforturile unitare variaza liniar.Daca bara este simplu rezemata la capete,cu o sarcina concentrate,izocromaticele,pe masura ce sectiunea este mai departata de mijloc,numarul de linii scade ,deci efortul unitar maxim se micsoreaza.Liniile izocromatice se obtin numai daca se lucreaza cu materiale sensibile din punct de vedere fotoelastic.

Folosirea metodelor de fotoelasticitate este indreptatita de faptul ca starea plana de tensiune este in majoritatea cazurilor,independenta de constantele elastice E si v.Modelele plane se pot confectiona din placi de Plexiglas,pentru studiul izoclinelor din placi de rasina sintetice(araldite,juralit,dinox,epoxi) pentru obtinerea izoctomaticelor.Operatiile sunt trasarea,taierea cu traforajul,pilirea pana la dimensiunile finale.Ultima prelucrare a marginilor modelului se face chiar inaintea efectuarii incercarilor,pentru evitarea falsificatii rezultatelor de catre efectul de margine.

Daca placa din care se va executa modelul prezinta cateva benzi datorita tensiunilor remanente aparute prin racirea neuniforma a placii la turnare,ea trebuie supusa unui tratament de detensionare.Prima conditie de extinctie se obtine din anularea primului factor.Ea se realizeaza pentru punctele in care directiile principale ale tensiunilor coincid cu directiile planelor de polarizare ale polariscopului.Datorita continuitatii starii de tensiuni in interiorul modelului,aceste puncte apar intr-o succesiune continua,rezultand linii de extinctie numite izocline.

Izoclinele sunt locurile geometrice ale punctelor de egala inclinare a tensiunilor principale,puncte in care directiile principale coincide cu directiile planelor de polarizare ale polaroizilor in momentul observatiei.Conditia de extinctie a izoclinelor nu depinde de lungimea de unda a luminii folosite,astfel ca ele apar ca benzi intunecate atat in lumina alba cat si in lumina monocromatica.Prin rotirea simultana a polaroizilor incrucisati se obtine tabloul complet al izoclinelor.

Izoclinele sunt curbe care apar de asemenea pe ecran la incercarea de fotoelasticitate.Daca sistemul polarizer-analizor se roteste,pastrand insa perpendicularitatea celor doua plane de polarizare forma liniilor izoclinese schimba mereu.Se pot trasa astfel familii de izocline corespunzatoare rotirii din 5 in 5 grade a planelor de polarizare.Atunci cand prezenta izoclinelor impiedica examinarea clara a

4

izocromaticelor,primele pot fi eliminate,realizand lumina polarizata circular,prin asezarea unor lame sfert de unda din mica,dupa polarizer si inainte de analizor.Printr-o metoda grafica,pe baza izoclinelor,se pot trasa liniile izostatice,adica infasuratoarele eforturile unitare principale.

Al doilea fenomen de extinctie se produce simultan cu primul si se deduce din a doua conditie de anulare a intensitatii luminoase.Datorita continuitatii starii de tensiuni din model,a doua conditie de extinctie este indeplinita intr-o succesiune continua de puncte,rezultand o serie de franje de interferenta numite izocromatice.Izocromaticele sunt locurile geometrice ale punctelor in care valoarea diferentei tensiunilorprincipale este constanta.

Conditiile de extinctie pentru izocline si izocromatice se produc simultan, fiind independente. Apare necesitatea separarii lor,pentru inlaturarea confuziilor.In studiile calitative se obtin doar izocline,folosind un material mai putin sensibil din punct de vedere fotoelastic.

Analiza fotoelastică a structurilor realizate din compozite stratificate armate cu fibre se face mult mai greu decât cea a materialelor izotrope. Pentru asemenea analize experimentale se foloseşte fotoelasticitatea anizotropică, aplicată pe modele sau direct pe structuri realizate din materiale polimerice transparente armate cu fibre de sticlă, atât matricea cât si fibrele având acelaşi indice de refracţie. Compozitele transparente sunt considerate materiale omogene, dar anizotrope din punct de vedere elastic şi optic.Asemenea modele se folosesc şi pentru a simula anizotropia compozitelor opace armate cu fibre.

Modelele bidimensionale se folosesc pentru determinarea distribuţiei tensiunilor în jurul fibrelor, în planele secţiunilor transversale şi longitudinale. Aceste modele sunt folosite şi în fotoelasticitatea dinamică, în vederea studierii mecanismelor ruperii şi a propagării fisurii la scară micromecanică. Modelele tridimensionale sunt analizate folosind tehnica "îngheţării" tensiunilor.

Legea optică în cazul stării plane de tensiuni, pentru un material ortotrop cu izotropie transversală, cum este cazul compozitelor stratificate armate cu fibre, se scrie astfel:

{N11

N22

N 12}=[B11 B12 0B12 B22 0

0 0 B66]={σ1

σ 2

τ12}

-în care N11, N22 şi N12 sunt componentele tensorului birefringenţei, B11 , B12 , B22 şi B66 sunt componente ale tensorului ordinului de bandă.

Notând cu N birefringenţa relativă pe unitatea de grosime, legea optică a tensiunii are următoarea formă:

N=[( σ1

2 f 1

−σ 2

2 f 2)2

+( 2 τ12

f 12)2]

12

-unde f1, f2, f12 sunt valorile principale ale ordinului de bandă al materialului, raportate la axele principale ale compozitului.

Cunoscând deformaţiile specifice se pot calcula tensiunile, pe baza relaţiilor dintre tensiuni şi deformaţii.

Pentru unele determinări pe structuri din materiale compozite, în practică se foloseşte tehnica fotoelasticităţii prin reflexie. În acest caz, pe suprafaţa structurii care urmează a fi investigată se fixează o folie fotoelastică prin intermediul unui adeziv reflectorizant. Cu ajutorul unui polariscop cu reflexie, suprafaţa respectivă este examinată, determinându-se diferenţa tensiunilor principale în fiecare punct.

5

Folosind un dispozitiv special de compensare se poate determina în fiecare punct de pe suprafaţa structurii valoarea fracţionară N a ordinului de bandă.

Cunoscând constanta fotoelastică de deformaţie optică f şi grosimea h a foliei fotoelastice, diferenţa tensiunilor principale într-un punct de pe suprafaţa structurii se determină cu expresia:

σ 1

1+ν12

E1

−σ 2

1+ν21

E2

=Nf ε2h

-în care E1, E2, 12, 21 sunt constantele elastice ale materialului compozit pe direcţia fibrelor, respectiv pe o direcţie perpendiculară pe aceasta, conţinută în planul laminei.

Cu ajutorul acestei tehnici se pot pune în evidenţă zonele puternic solicitate de la suprafaţa structurii şi în anumite situaţii pot fi localizate anumite deteriorări interne (delaminări, ruperi de fibre).

Utilizarea fotoelasticităţii în cazul structurilor compozite subţiri prezintă dezavantajul că produce o rigidizare suplimentară la suprafaţa acestora. În vederea obţinerii unor rezultate cât mai apropiate de realitate, este necesar ca efectul local de întărire produs de folie şi adeziv să fie corectat. Acest lucru se face cu ajutorul unor diagrame de corecţie, în funcţie de grosimea foliei şi a stratului de adeziv.

Când apar gradienţi mari de tensiune între fibre şi matrice sau când în modelele investigate apar stări tridimensionale de tensiuni, fotoelasticitatea tradiţională nu mai dă rezultate bune, datorită micşorării sensibilităţii (fotoelasticitatea tradiţională consideră că unda luminoasă ce traversează modelul rămâne rectilinie, dar în realitate ea se curbează). Se poate folosi în asemenea situaţii fotoelasticitatea isodină plană, în cazul bidimensional şi fotoelasticitatea gradient, în cazul tridimensional.

Metodele fotoelastice sunt folosite din ce în ce mai puţin datorită dificultăţilor întâmpinate la modelare, mai ales în cazul compozitelor opace. Fotoelasticitatea reprezintă totuşi, una dintre cele mai potrivite metode experimentale pentru investigarea compozitelor de tip sandwich.

Metodele moiré oferă posibilitatea determinării şi distribuţiei deformaţiilor specifice ale punctelor aflate pe suprafaţa structurilor realizate din materiale compozite stratificate armate cu fibre, folosind pentru aceasta relaţii geometrice, fără utilizarea unor fenomene fizice intermediare, ca în cazul multor metode clasice de analiză experimentală.

Prin suprapunerea a două reţele de linii paralele se obţine o serie de franje, numite moiré: a) Moiré geometric

Un moiré geometric constă din două reţele: reţeaua obiect, care se aplică epruvetei sau structurii ce se analizează şi reţeaua de referinţă, având aceeaşi densitate a liniilor ca şi prima.Reţelele sunt formate din linii paralele, echidistante, de grosime egală cu distanţa dintre ele, trasate pe o direcţie sau pe două direcţii perpendiculare, având densitatea maximă de 400 linii/cm.Măsurarea deplasărilor în plan se face astfel:- pe suprafaţa plană şi netedă a compozitului, se lipeşte cu emulsia în exterior, un film pe care există reţeaua obiect (reţeaua poate fi fotogravată şi direct pe suprafaţa piesei);- reţeaua de referinţă aflată tot pe un film se suprapune cu emulsia de pe reţeaua obiect, astfel încât cele două reţele să fie paralele fără a produce franje de interferenţă;- se încarcă structura şi se numerotează franjele obţinute;- se calculează deplasarea într-un punct al structurii, prin efectuarea produsului dintre pasul reţelei şi ordinul franjei în acel punct (deplasările pe direcţiile orizontală şi verticală se calculează independent);Deformaţiile specifice se obţin prin derivarea grafică a deplasărilor.Metoda nu are o sensibilitate prea mare în cazul materialelor compozite.

b) Moiré prin proiecţie

6

Această metodă utilizează o singură reţea şi permite determinarea unor deplasări normale la suprafaţa structurii, procedându-se astfel:- suprafaţa corpului care se analizează, este acoperită cu vopsea mată, astfel încât proiecţia reţelei (umbra ei) să aibă contrast maxim;- se iluminează reţeaua de la distanţă, astfel încât umbra fiecărei linii să fie cât mai îngustă;- se calculează deplasările punctelor de la suprafaţa structurii pe o direcţie normală la suprafaţă, ţinând seamă de faptul că dimensiunile franjelor de interferenţă sunt proporţionale cu distanţa de la reţea la suprafaţa corpului.

c) Moiré prin reflexie Permite determinarea rotirilor şi a curburilor unei suprafeţe cu ajutorul unei singure reţele, procedând ca mai jos:- se acoperă suprafaţa compozitului cu un lac reflectorizant;- se plasează reţeaua în faţa structurii şi se fotografiază imaginea reflectată, obţinând astfel imaginea de referinţă;- după încărcarea structurii, fotografiind din nou imaginea reflectată şi suprapunând-o peste prima, se obţin franjele de interferenţă;- dimensiunile franjelor sunt proporţionale cu rotirea suprafeţei compozitului în plane perpendiculare pe liniile reţelei;- se roteşte reţeaua cu 90 de grade şi se repetă procedeul, obţinându-se un nou set de rotiri, care împreună cu primele permit determinarea tuturor curburilor.

d) Interferometria moiréEste utilizată atât în studiul micromecanic, cât şi în cel macromecanic al materialelor

compozite, metoda permiţând determinarea deformaţiilor specifice normale şi tangenţiale în zone cu gradient ridicat al tensiunilor [2], [3].

Interferometria moiré obţine franjele prin interferenţa optică a unor fascicule laser. Un fascicol paralel de lumină laser produce prin interferenţă o succesiune de linii luminoase (interferenţă constructivă) şi întunecate (interferenţă distructivă), formând reţeaua de referinţă virtuală.

Procedeul se desfăşoară astfel:- pe epruveta sau obiectul de studiat se trasează reţeaua obiect cu linii perpendiculare pe două

direcţii;- se reglează înainte de încărcare întregul sistem optic, astfel încât câmpul franjelor să fie nul;- după încărcare, franjele, prin ordinul lor, dau deplasarea în plan, într-un anumit punct.

Metoda are o bună sensibilitate şi un foarte bun contrast al franjelor. Prin utilizarea unui sistem video de înregistrare a imaginilor, printr-o analiză automată şi prin stocarea datelor în memoria unui calculator, analiza datelor experimentale este adusă la performanţe ridicate.

Metoda conduce la bune rezultate în studiul materialelor compozite, dar echiparea corespunzătoare a unui laborator este costisitoare.

Un domeniu important în care se folosesc metodele moiré este cel al determinării caracteristicilor elastice ale unui material compozit.

Pentru determinarea modulului de forfecare Glt al unui compozit unidirecţional, grafit-epoxy sunt necesare teste de forfecare[18].

Testele de forfecare pot fi realizate prin:a) solicitarea epruvetelor sub un unghi de 10° în afara axelor;b) încercarea epruvetelor sub ±45°;c) testarea cu ajutorul epruvetei Iosipescu.

7

Pentru măsurarea deformaţiilor punctelor situate pe suprafaţa epruvetelor se folosesc două metode experimentale: tensometria electro-rezistivă şi metodele moiré. De obicei, sunt lipite traductoare tensometrice pe una din feţe şi reţele moiré pe faţa opusă celei cu mărci tensometrice.

Se foloseşte frecvent moiré-ul interferometric. Pentru obţinerea cu ajutorul metodei moiré a deplasărilor u şi v ale unui punct oarecare de pe

suprafaţa epruvetei solicitate, se folosesc reţele având linii perpendiculare pe două direcţii (1200 linii/mm), trasate pe o lungime de aproximativ 30 mm.

Sensibilitatea f a metodei este în funcţie de frecvenţa reţelei, de lungimea de undă l a luminii şi de aranjamentul optic, potrivit relaţiei [18]:

f=2λ

sinα(11.4)

unde a este unghiul dintre fasciculul incident şi fasciculul de ordinul întâi difractat.Interferenţa a două fascicule de lumină coerente, difractate la suprafaţa epruvetei, produce franje

moiré, corespunzătoare celor două deplasări u şi v.Cu ajutorul numerelor de ordine Nx şi Ny ale franjelor apărute se pot determina deplasările unui

punct oarecare de pe suprafaţa epruvetei [18]:

u=1fN x

şi v=1

fN y .

(11.5)

Deformaţiile specifice se calculează cu relaţiile [18]:

ε x=∂u∂ x

=1f

∂N x∂ x

;

ε y=∂u∂ y

=1f

∂N y

∂ y ;

γ xy=∂ u∂ y

+∂ v∂ x

=1f (∂ N x∂ y

+∂N y

∂ x ) .(11.6)

În figura 11.15, a, b, c se poate vedea aşezarea pe epruvete a traductoarelor tensometrice şi a reţelelor moiré, pentru cele trei tipuri de teste de forfecare.

Epruveta Iosipescu a fost realizată în două variante:- cu fibre orientate la 0° faţă de direcţia de solicitare;- cu fibre orientate la 90° faţă de direcţia de solicitare.

Pentru culegerea şi prelucrarea rezultatelor furnizate de traductoarele tensometrice, se folosesc centrale de achiziţii de date.

După prelucrarea rezultatelor se trasează dependenţele t - g pentru toate testele efectuate (fig. 11.16), cu ajutorul acestora determinându-se apoi, modulul de forfecare Glt.

8

Figura 11.15

Figura 11.16

9

11.1.4 Metode termografice

Fotoelasticitatea este o tehnică experimentală de investigare a stării detensiune, bazată pe efectele optice produse de propagarea luminii polarizate înmedii optic active.Spre  deosebire  de  alte  tehnici experimentale  de  investigaţie,fotoelasticitatea oferă o imagine completă a câmpului de tensiune din structuraanalizată, punând în evidenţă atât zonele puternic solicitate, unde gradientultensiunilor este ridicat, cât şi zonele încărcate cu material în care capacitateaportantă a structurii este folosită ineficient.

Din prelucrarea datelor înregistrate se pot determina valorile tensiunilor principale şi direcţiile acestora în orice punt din câmpul analizat.Lumina obişnuită, ca formă de existenţă a câmpului electromagnetic,are o dub lă na tură : corpuscu lară ş i ondu la tor i e . In conformi ta te cu na tura corpuscu lara , lumina e s t e a l ca tu i ta s in par t i cu l e e l ementare , care o sc i l eaza in toa te d i rec t i i l e perpend icu lare pe d i rec t i a de propagare .Po tr iv i t na tur i i ondu la tor i i ace s t e o sc i l a t i i de propaga in spa t iu sub forma de unde ca in f i gura urmatoare numi te unde e l ec t romagne t i ce .

Unda care se propaga in spatiu in intervalul de timp Δt parcurge distanta δ,care poarta numele de diferenta liniara de drum.Corespunzator aceluiasi interval de timp,un foton aflat in miscare oscilatorie descrie unghiul Δφ,care poarta numele de diferenta unghiulara de faza.

Lumina ca formă de ex i s t en ţă a câmpulu i e l e c t romagne t i c poa te f i r ep rezen ta tă  pr in  do i   vec to r i :   vec tor u l   câm p  e l ec t r i c   ē   ş i   ve c to ru l   camp magnetic b.Cei doi vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt şi pe direcţiade propagare ca in figura urmatoare.

Vectorul câmp electric ē produce mai multe efecte fizologice asupra organelor de simţ ale omului. Principalul efect fiziologic produs de lumina care cade pe ochiul omenesc depinde de lungimea de undă şi amplitudinea radiaţieielectromagnetice.  Lungimea  de  undă  a  radiaţiei  determină

10

culoarea,  iar amplitudinea  strălucirea.  Ochiul  omenesc  sesizează  culori  ale  luminii corespunzătoare unor lungimi de undă.

Fenomenul de dispersie aluminii stă la baza tehnicii fotoelasticităţii. Materialele din care sunt confecţionate modelele fotoelastice devin birefrigente atunci cand sunt solicitate mechanic.Indicele de refractie variaza in fiecare punct al materialului cu directia,in functie de gradul tensiunilor si ca urmare lumina naturala polarizata,este descompusa in aceste zone in cele sapte culori componente,avidentiind regiunile puternic solocitate.

Daca proiectia vectorului camp electric in planul perpendicular pe directia de propagare este o elipsa,lumina se spune ca este polarizata elliptic.Toate aceste tipuri de lumina polarizata sunt utilizate in fotoelasticitate.Lumina polarizata plan se poate obtine prin reflexia luminii pe oglinda.Cand raza incidenta formeaza cu normala la oglinda un unghi,raza reflectata este total polarizata intr-un plan perpendicular pe directia de propagare.

In fotoelasticitate lumina polarizata plan se obtine cu ajutorul unor folii transparente laminate dintr-o rasina,cunoscute sub numele de polaroizi.Directia de laminare a foliei de-termina planul de polarizare al polaroidului.Lumina polarizata circular se obtine cu ajutorul unui aranjament optic cunoscut sub numele de polariscop.

Unele materiale transparenta(sticla,celuloidul,unele rasini epoxidicee etc.) devin birefrigente unmai atunci cand sunt solicitate mechanic.Aceste ,ateriale se numesc optic active (materiale fotoelastice),iar fenomenul poarta numele de birefrigenta accidentala.Materialele optic active sunt folosite pentru confectionarea modelelor fotoelastice in cercetarile intreprinse cu tehnica fotoelasticitatii prin transparenta.

Polariscopul cu lumina polarizata plan este un aranjament optic format dintr-o sursa de lumina monocromatica si doi polaroizi cu plane de polarizare perpendiculare,asezate pe aceeasi axa.Primul polaroid poarta numele de polarizer,iar celalt de analizor.Intre cei doi polaroizi se aseaza modelul fotoelastic al structurii plane care urmeaza sa fie analizata.Modelul fotoelastic este executat dintr-un material optic active la scara si incarcat pe contur,in planul median,cu sarcini ca in realitate,redusa la scara.Aceasta tehnica de analiza este cunoscuta sub numele de tehnica fotoelasticitatii prin transparenta si este folosita pentru analiza starii de tensiune din structuri plane.

11

Privind modelul fotoelastic prin analizor,pe suprafata acestuia se observa o serie de franje intunecate. Aceste franje reprezinta succesiuni de puncte intunecate in care intensitatea luminoasa este zero. Considerand prima solutie si tinand seama de figura,rezulta ca aceasta situatie se realizeaza atunci cand directia tensiunii principale coincide cu directia planului de polarizare a polarizorului.Succesiunea punctelor intunecate de pe suprafata modelului in care se realizeaza aceasta conditie formeaza o franja intunecata de pe suprafata modelului in care se realizeaza aceasta conditie formeaza o franja intunecata numita izoclina.Rotind simultan polarizorulsi analizorul,cu diferite unghiuri se obtin alte izocline,care trec prin diferite puncte de pe suprafata modelului.Parametrii ai acestor izocline corespund cu una din directiile tensiunilor principale din punctele respective,rapoarte la o directie de referinta,care in acest caz coincide cu directia planului de polarizare a polarizorului.Cum intr-un punct directiile tensiunilor principale sunt perpendiculare,rezulta ca printr-un punct de pe suprafata modelului trece o familie de doua izocline ortogonale.

Prin urmare,se poate spune ca,izoclinele reprezinta franjele intunecate de pe suprafata modelului in care directiile tensiunilor principale coincide cu planul de polarizare al polarizorului,respective analizorului.Pentru a determina directiile tensiunilor principale intr-un punct de pe suprafata modelului se roteste simultan,in sensul acelor de ceasornic,analizorul si polarizorul,pana cand,prin punctual respective trece o izoclina de un anumit paramentru.

Parametrul da una din directiile tensiunilor principale in acel punct,cealalta directie fiind perpendiculara pe prima.Identificarea celor doua directii se face cu un procedeu special,care va fi reprezentat ulterior.

Modelul fotoelastic,in acest polariscop,este traversat de radiatii luminoase polarizate circular.Polariscopul cu lumina polarizata circular,spre deosebire de cel cu lumina polarizata plan,are in plus,doua piese optice speciale numite lame sfert de unda,intercalate pe axul optic al polariscopului,inainte si dupa modelul fotoelastic.Si in acest caz polarizorul si analizorul sunt dispuse cu planele de polarizare perpendiculare,unul pe celalalt.

Lamele sfert de unda sunt confectionate din folii subtiri transparente care prezinta fenomenul de birefrigenta permanenta.Aceste folii sunt realizate printr-un procedeu special de laminare care face ca intre cele doua componente in care se descompune vectorul camp electric, sa rezulte, la iesire din lama, o intarziere egala cu un sfert de lungime de unda aluminii folosite.

In polariscopul cu lumina polarizata circular,cele doua lame sfert de unda sunt dispuse cuj axele optice principale la 45 de grade fata de planul de polarizare al polarizorului,respective analizorului si in acelasi timp,incrucisate intre ele.Datorita acestui mod de dispunere al axelor optice,la iesirea din prima

12

lama sfert de unda lumina este polarizata circular.Cea de a doua lama sfert de unda are rolul de a reconstitui lumina polarizata plan,astfel ca in analizor ca intra lumina polarizata plan.In acest caz intre cele doua componente ale vectorului camp electric va rezulta o diferenta liniara de drum mai mare, cumulata,datorita efectelor suplimentare de birefrigenta produse de lamele sfert de unda.Analizorul se comporta pentru cele doua componente ca un filtru,lasand sa treaca numai proiectiile acestor componente pe directia planului de polarizare.

Tehnica fotoelasticităţii furnizează date cu care se determină valoarea globală a diferenţei tensiunilor principale ,în orice punct de pe suprafaţa modelului fotoelastic.Pentru o evaluare cât mai corectă a comportamentului mecanic al uneistructuri, este necesar să se cunoască legile de variaţie ale tensiunilor principale pe conturul structurii, acolo unde acestea pot fi maxime (atunci cândsunt produse de so l i c i tăr i l e de încovo i ere sau răsuc i re ) , sau pe o d i rec ţ i e oarecare în interiorul modelului.

In puncte situate pe contururi neîncărcate, Curba de variaţie a tensiunii principale în lungul conturului, se poate obţine în acestcaz ducând normale la contur proporţionale cu produsul, în punc te l e încare conturu l e s t e in t er sec ta t de i zocromate l e de d i f er i t e ord ine N . Un ind punctele, determinate pe aceste normale se obţine curba de variaţie a tensiunii în lungul conturului.Dacă pe contur există un punct neutru,curba de variaţie a tensi-unilor principale trece prin acest punct, tensiunile schimbând semnul.

13

Pentru determinarea valorilor individuale ale tensiunilor principale în diferite puncte pe o direcţie oarecare în interiorul modelului se folosesc o seriemetode ş i t ehn ic i spec ia l e de lucru . Aces t ea po t f i grupate în două mar i categorii: metode care folosesc numai date fotoelastice şi metode combinate, în  care sunt folosite datele fotoelastice împreună cu datele furnizate de alte tehniciexperimentale. Utilizarea unei metode de separare, sau a alteia este impusă de na t ura   prob le me i   ca re t re bu ie   ana l i z a tă .

Tehnica fotoelasticităţii prin transparenţă analizează starea de tensiune din structuri plane, pe modelele acestora executate la scară, din materiale opticactive care au constante elastice diferite de cele ale structurilor reale. Prinurmare, în interpretarea rezultatelor determinărilor fotoelastice ar trebui să seţină seama de aceasta. Analizând însă una din ecuaţiile de compatibilitate ale teoriei elasticităţii.

 În  cazul  structurilor  plane  multiplu  conexe,  pentru  determinareatensiunilor din structura reală este necesar ca valorile tensiunilor obţinute pe modelele fotoelastice să fie corectate cu o serie de coeficienţi care ţin seama de coeficienţii lui Poisson ai modelului şi structurii reale.În major i ta t ea ana l i z e lor care s e fac în prac t i că , acea tă corec ţ i e s e consideră nejustificată  şi  se  neglijează. Rezultatele  determinărilor experimentale, exprimate prin tensiuni sau deformaţii specifice, se transformăde la modelul fotoelastic la structura reală tinand seama de factorul de scara pentru lungimi.

Determinarea  stării  de  deformaţie  într-un  punct  cu  ajutorultraductoarelor fotoelastice se bazează pe vizualizarea franjelor fotoelastice dela  suprafaţa  elementului  sensibil  al traductorului  cu  ajutorul  tehniciifotoelasticităţii prin reflexie. Aceste traductoare cu sensibilitate ridicată şi opre c i z i e  de  măsura re   com par ab i lă  au   cea  a   t ra duc toare l e   e l e c t ro -rez i s t i ve (TER), prezentând un domeniu de liniaritate. În acest caz, nu sunt necesareechipamente suplimentare(punţi  tensometrice,  echipamente  de  înregistrareetc.). Deformaţiile specifice se determină direct pe scala traductorului(dupăetalonarea acestuia), atât în cazul traductoarelor simple (monoaxiale), cât şi încazul rozetelor fotoelastice cu care se pot determina şi direcţiile tensiunilor principale. Variaţia deformaţiei specifice este indicată instantaneu de acestetraductoare. Deoarece nu prezintă efecte de inerţie traductoarele fotoelastice po t f i u t i l i za t e în anumi te c erce tăr i ş i pen tru măsură tor i în r eg im d inamic , folosind o cameră rapidă de filmat. Măsurarea deformaţiilor specifice cu acestetraductoare se poate face la intervale mari de timp, între stările "încărcat" şi"descărcat", fără a fi necesare alte măsuri. De acea traductoarele fotoelasticepot fi folosite la monitorizarea în timp a stării de tensiune şi de deformaţie din baraje, platforme maritime, din structurile de rezistenţă ale abatajelor miniere etc.  

Bibliografie:

http://www.resist.pub.ro/Cursuri_master/MEVSM/curs_12.pdf

Rezistenta Materialelor de Vasile Nastasescu

Razistenta Materialelor de Gheorghe Buzdugan