Analiza bivariata
-
Upload
biancatesu -
Category
Documents
-
view
248 -
download
0
Transcript of Analiza bivariata
-
8/12/2019 Analiza bivariata
1/53
Analiza bivariat
-
8/12/2019 Analiza bivariata
2/53
Analiza bivariat
Const n studierea datelor i n testareaipotezelor cnd cercetarea are n vedereinvestigarea simultan a relaiilor dintredou variabile.
Cea mai simpl metod de analiz oconstituie tabelarea ncruciat (printabelele de contingen).
-
8/12/2019 Analiza bivariata
3/53
Realizarea tabelelor decontingent n SPSS
-
8/12/2019 Analiza bivariata
4/53
Selectarea variabilelor
Pentru realizarea unor prezentri grafice
Pentru realizarea unor teste statistice
Pentru realizareatabelelor de contingenta
-
8/12/2019 Analiza bivariata
5/53
Setarea tipului de frecven
-
8/12/2019 Analiza bivariata
6/53
Frecventeabsolute
-
8/12/2019 Analiza bivariata
7/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
8/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
9/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
10/53
Analiza bivariat
Teste pentru compararea diferenelor dintre medii i a
diferenelor dintre procente: Au ca obiect cunoaterea deosebirilor, deci a
diferenelor de atitudine, de comportament, de
caracteristici, dintre indivizii care compun dougrupuri care pot fi independente sauperechi(dependente).
Testul unei diferene reprezint o cercetare a ipotezei
care indic c dou sau mai multe grupuri difer subaspectul mrimii unei variabile exprimat ca mediesau ca procent.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
11/53
Teste de comparare a diferenelordintre dou populaii
Testul z i testul t de comparare a mediilor
provenite de la dou eantioane independente Are n vedere cunoaterea semnificaiei statistice a
diferenei existente ntre cele dou medii, n cazulunei variabile msurate metric.
Eantioanele la nivelul crora se calculeaz celedou medii pot fi: de dimensiuni mari (>30), situaie n care
lum n considerare distribuia z de dimensiuni mici ( 30) cnd trebuie sapelm la distribuia t
-
8/12/2019 Analiza bivariata
12/53
Situaia 1: cele dou eantioane sunt de dimensiuni mari,
respectiv n1 i n2 > 30 iar varianele populaiilor suntcunoscute i nu difer semnificativ ntre ele.
Se formuleaz ipoteza nul i se opteaz pentru una
din cele trei forme ale ipotezei alternative. Ipoteza nul arat c ntre cele dou medii provenite
de la cele dou populaii independente nu exist nicio diferen; deci, populaiile sunt identice din punct
de vedere statistic avnd n vedere parametrul mediepentru variabila cercetat:
H0 : 1 = 2
H1 : 1 2H1 : 1 > 2H1 : 1 < 2
-
8/12/2019 Analiza bivariata
13/53
Se determin raportul critic:
Unde:reprezint valorile medii ale primului i
ale celui de al doilea eantionabaterea standard comun adiferenelor mediilor.
( ) ( )
2121
212121.
xxxx
xxxxCR
=
=
deoarece 1 - 2 = 0 cnd H0 este adevrat
21 i xx
21 xx
-
8/12/2019 Analiza bivariata
14/53
Dac abaterile standard 1 i 2 sunt
cunoscute iar n1 i n2 arat mrimeacelor dou eantioane, ambele mai marica 30, atunci:
2
2
2
1
2
1
21 nnxx
+=
-
8/12/2019 Analiza bivariata
15/53
Dac abaterile standard nu sunt cunoscute,
atunci abaterea standard a diferenelormediilor se aproximeaz prin:
1ns
1ns
2
2
2
1
2
1
2x1x +
=
Unde: s1 i s2 sunt abaterile standard calculatepe baza primului i respectiv, celui de al doileaeantion;
-
8/12/2019 Analiza bivariata
16/53
Regula de decizie
Dac optm pentru un nivel de semnificaie =
0,05 i pentru un test bilateral, atunci valorile zcare vor delimita regiunea de acceptare-respingere a ipotezei nule vor fi 1,96 i+1,96.
se accept H0 dac valoarea raportului critic seva situa ntre 1,96 i +1,96 inclusiv;
se repige H0 dac R.C. < -1,96 sau dac R.C.
> 1,96.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
17/53
Dac cele dou eantioaneindependente sunt de dimensiuni reduse(n1 30 , n2 30) se va folosidistribuia t
-
8/12/2019 Analiza bivariata
18/53
Situatia 1: cele dou eantioane provin de la
populaii repartizate normal i varianele celor doupopulaii sunt egale.
21
21
xx
obs xxt
=
21
11
21 nnScxx +=
( ) ( )2
11
21
2
2
21
2
1
+
+=
nn
nsnsSc
Unde:
n acest caz variabila definitmai sus urmeaz o repartiieStudent cu:
Raportul critic va fi:
d.f.= n1 + n2 - 2
-
8/12/2019 Analiza bivariata
19/53
Regula de decizie va fi:
se respinge ipoteza nul dac tobs > t; dfdin tabelul distribuiei t;
se accept ipoteza nul dac tobs t; df
-
8/12/2019 Analiza bivariata
20/53
Situatia 2: dac cele dou populaii au variane
diferite, abaterea standard a diferenelor mediilor seva aproxima:
2
2
2
1
2
1
2x1x n
s
n
s +=
+
1n
r1
1n
r
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
n
s
n
s
n
s
r
+
=d.f.=
Numrul gradelor delibertate se vadetermina astfel:
21
21
xx
obs xxt=
Raportul critic va fi:
Abaterea standard adiferenelor mediilorse va aproxima:
-
8/12/2019 Analiza bivariata
21/53
Testul Z de comparare a mediilor a doueantioane independente
-
8/12/2019 Analiza bivariata
22/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
23/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
24/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
25/53
Din dou grupe de studeni ai aceleiai
specializri s-au constituit dou eantioanereduse (n1 = 6 i n2 = 7) studenii respectiviindicnd n ore ct timp aloc fiecare n parte
pentru studiul individual ntr-o sptmnnormal de coal (nu n preajma sau n timpulsesiunii). Se dorete a se cunoate dac ntrestudenii celor dou grupe se manifest diferene
semnificative n privina variabilei cercetate.
Prelucrarea cu SPSS
-
8/12/2019 Analiza bivariata
26/53
Stabilirea ipotezelor
Nivelul de semnificaie este de 0,05.
H0 : 1 = 2media timpului alocat studiului individual dectre studenii primei grupe este egal cu cea astudenilor din a doua grup
H1 : 1 2cele dou medii nu sunt egale
-
8/12/2019 Analiza bivariata
27/53
Datele primare obinute sunt urmtoarele (n ore):
grupa 1 : 7; 9; 6; 11; 5; 8.grupa 2 : 10; 8; 7; 6; 9; 12; 9.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
28/53
Se constat c media sptmnal atimpului individual de studiu este 7,7 orela prima grup i 8,7 ore la a doua grup.
Testul F ne indic faptul c varianele la nivelul celor dougrupe sunt egale deoarece nivelul de semnificaie indicat
(0,767) este mai mare dect nivelul de semnificaie avut nvedere (0,05) i, ca urmare, trebuie s acceptm ipotezanul a varianelor egale. n acest context testul t va aveavalabilitate.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
29/53
Valorile t calculat sunt:0,913 n condiiile n care se presupune existenavarianelor egale
i0,906 n condiiile n care se presupune inegalitateavarianelor.
Valoarea critic a lui t la nivelul de semnificaie de 0,05 ila 11 grade de libertate este 2,201
-
8/12/2019 Analiza bivariata
30/53
O alta posibilitate de a lua deciza
0,381, este mai mare dect nivelul desemificaie = 0,05, atunci se acceptipoteza nul.
Dac este mai mic, ipoteza nul serespinge.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
31/53
Prelucrarea cu SPSS Exist diferene ntre brbai i femei n ceea ce
privete aprecierea modului in care in prezent serealizeaza curatenia n ora?
ipotezele sunt: H0 : 1 = 2 H1 : 1 2
SPSS-ul realizeaz totdeauna testul T(Student)
-
8/12/2019 Analiza bivariata
32/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
33/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
34/53
Sig.(2-tailed) mai mic dect 0.05, serespinge H0 si se accepta H1.
Exista diferente semnificative intreapreciarile facute de femei si barbati.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
35/53
Testarea diferenelor dintre medii ncazul eantioanelor perechi.
Realizarea testului presupune:
1. formularea ipotezei nule care aratinexistena unei diferene ntre mediinainte de un anumit eveniment i cele
obinute dup :H0: 1 = 2H1: 1 2
-
8/12/2019 Analiza bivariata
36/53
2. stabilirea diferenei di dintre cele dou
scoruri corespunztoare fiecrui cuplu deobservri din cele n existente;
3. calculul mediei i a dispersiei diferenelor:
4. determinarea abaterii standard a
diferenelor, sd, ca radical din dispersie;
n
d
d
n
i
i=
= 1
( )
1
1
2
2
=
=
n
dd
s
n
i
i
d
-
8/12/2019 Analiza bivariata
37/53
Calculul raportului critic pe baza relaiei:
( )
ns
d
ns
dRC
dd
=
= 21
deoarece 1 - 2 = 0 cnd H0 este adevrat
-
8/12/2019 Analiza bivariata
38/53
Stabilirea regulii de decizieprivind ipoteza nul:
se accept ipoteza nul dac valoarearaportului critic determinat n contextuldistribuiei z sau t este mai mic dect
valoarea teoretic din tabelul distribuieirespective;
se respinge ipoteza nul dac valoareaR.C. este mai mare.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
39/53
n cazul unei firme se organizeaz un curs deperfecionare pentru un numr de 16 persoane.
Persoanele sunt supuse unui test nainte i dup curs.Rezultatele sunt urmtoarele:
n
d
d
n
i
i== 1
-
8/12/2019 Analiza bivariata
40/53
( )1
1
2
2
= =n
dd
s
n
ii
d=234/15=15,6
sd=3,95
( )
n
s
d
n
s
dRC
dd
=
= 21
=-2/3.95/4=-2,025
Tc=-2,131
R.C.>=Tc, se accept ipoteza nul, diferena dintrescoruri este ntmpltoare
-
8/12/2019 Analiza bivariata
41/53
Prelucrarea cu SPSS
-
8/12/2019 Analiza bivariata
42/53
Sig. >0,05
se accept ipoteza nul, diferena
dintre scoruri este ntmpltoare
-
8/12/2019 Analiza bivariata
43/53
Testarea diferenelor dintre douprocentea) stabilirea ipotezei nule i a uneia din
ipotezele alternative posibile: H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 H1 : 1 > 2 H1 : 1 < 2
-
8/12/2019 Analiza bivariata
44/53
Determinarea raportului critic:
( ) ( )2121
212121
pppp
ppppRC
==
unde: p1
= procentul din eantionul grupului 1
p2 = procentul din eantionul grupului 2
1-2 = procentul presupus al populaiei 1 minus
procentul presupus al populaiei 2
21 pp = abaterea standard a diferenelor dintre procente
-
8/12/2019 Analiza bivariata
45/53
+==
21
2121
11
nnqpS
pppp
-
8/12/2019 Analiza bivariata
46/53
Pentru a calcula estimatorulcomun se folosete relaia:
21
2211
nn
pnpnp
+
+=
-
8/12/2019 Analiza bivariata
47/53
Regula de decizie: dac se merge pe un test bilateral, n condiiile
distribuiei z, ipoteza nul se va accepta dacvaloarea raportului critic se va ncadra ntrelimita pozitiv i cea negativ a valorilorteoretice ale lui z n funcie de nivelul de
semnificaie ales. Ipoteza nul se va respingedac valoarea raportului critic va fi mai micdect limita negativ sau mai mare dect limitapozitiv a valorilor critice z.
-
8/12/2019 Analiza bivariata
48/53
Exemplu
-
8/12/2019 Analiza bivariata
49/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
50/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
51/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
52/53
-
8/12/2019 Analiza bivariata
53/53