An2 Derivat.ro Teoria-transmisiunii-Informatiei Lab1

7/28/2019 An2 Derivat.ro Teoria-transmisiunii-Informatiei Lab1

http://slidepdf.com/reader/full/an2-derivatro-teoria-transmisiunii-informatiei-lab1 1/13

CUPRINS

1 Introducere in Matlab ........................................................................................................................... 1

1.1

Getting started

..............................................................................................................................

1

1.1.1 Spatiul de lucru ‐ Workspace ............................................................................................... 3

1.1.2 Structura programelor MATLAB............................................................................................ 5

1.1.3 Operatorul “:” ....................................................................................................................... 6

1.1.4 Operatori aritmetici .............................................................................................................. 6

1.1.5 Introducerea explicita a matricilor ........................................................................................ 7

1.1.6 Generarea matricilor ............................................................................................................. 9

1.1.7

Concatenarea

........................................................................................................................

9

1.1.8 Stergerea liniilor si coloanelor .............................................................................................. 9

1.2 Instructiuni de baza ..................................................................................................................... 10

1.2.1 Instructiunea conditionala if ............................................................................................... 10

1.2.2 Instructiunea repetitiva for ................................................................................................. 11

1.2.3 Instructiunea repetitiva while ............................................................................................. 12

1.2.4 Vectorizarea calculului ........................................................................................................ 12

1 Introducere in Matlab

1.1 Getting started

Matlab este un pachet de programe de inalta performanta dedicate calculului numeric si

reprezentarilor grafice in stiinta si inginerie. Integreaza analiza numerica, calcul matriceal, procesarea

semnalului si reprezentari grafice intr‐un mediu prietenos unde probleme si solutiile acestora sunt

exprimate cu ajutorul unor notatii matematice familiare.

Matlab este un sistem interactiv al carui element de date basic este matricea. Acest lucru permite

formularea unor solutii la probleme tehnice de calcul in special la acele care se pot reprezenta prin

calcul matriceal intr‐un timp f scurt. Numele provine de la Matrix Laboratory.

Avantajul principal al Matlabului este usurinta cu care poate fi extins. Orice utilizator isi poate adauga

propriile programe scrise in Matlab la fisierele originale, dezvoltand aplicatii specific domeniului sau.



Matlabul include asa numitele TOOLBOX uri, colectii extinse de functii (fisiere .m) specific unor

domenii variate: statistica, procesarea semnalului, procesarea imaginii, retele neural, etc. Structural

Matlabul este realizat sub forma unui nucleu de baza, cu interpretor propriu, in jurul caruia sunt

construite toolboxurile.

Desktopul Matalb

este

fereastra

principala

a aplicatiei.

Asa

cum

este

prezentat

in

Fig.

1,

Desktopul

contine 5 subferestre:

• Command Window (Fereastra de lucru in care ruleaza functiile.) • Workspace Browser (Spatiul de lucru unde sunt salvate variabilele cu valorile lor) • Current Directory Window (Directorul curent) • Command History Window (Istoricul de comenzi)

plus, una sau mai multe Figure Window care sunt afisate doar cand utilizatorul comanda afisarea lor.

Fig. 1 Desktopul Matlab si principalele componente

In cele ce urmeaza va fi prezentata o scurta introducere a comenzilor esentiale ale Matlab‐ului.

Comenzile sunt afisate cu urmatoarul font: Cour i er New

Linia de prompt pentru inputul utizatorului este indicata de sageata dubla:

>>



Tastati hel p pi in linia de prompt si veti obtine:

>> hel p pi

PI 3. 1415926535897. . . .

PI = 4*at an( 1) = i mag( l og( - 1) ) = 3. 1415926535897. . . .

Un alt exemplu:

>> hel p exp

EXP Exponent i al .

EXP( X) i s t he exponent i al of t he el ement s of X, e to the X.

For compl ex Z=X+i *Y, EXP( Z) = EXP( X) *( COS( Y)+i *SI N( Y) ) .

In

cazul

in

care

nu

este

cunoscuta

comanda

care

executa

o

anumita

operatie

tastati

hel p:

>>hel p

Iar Matlab va returna o lisa de comenzi disponibile. Daca nu stiti exact comanda pentru functia pe care o

cautati o alta comanda utila este l ookf or ce functioneaza ca un index. Exemplu: daca nu stiati

comanda pentru functia exp ati fi putut tasta:

>> l ookf or exponent i al

EXP Exponent i al .

EXPI NT Exponent i al i nt egr al f unct i on.

EXPM Mat r i x exponent i al .

1.1.1 Spatiul de lucru - Workspace

Introduceti in spatiul de lucru urmatoarele varibile:

x=[ 2 4 6 8 10 12]

y=x'

Variabilele aflate in mod curent in spatial de lucru se pot vizualiza tastand :

>> who

Your var i abl es ar e:

x y



Mai multe detalii despre dimensiunea matricilor se pot obtine tiparind

>> whosName Si ze Byt es Cl ass

x 1x6 48 doubl e ar r ay

y 6x1 48 doubl e ar r ay

Se poate afla dimensiunea vectorului/matricii tastand:

>>[ m, n] =si ze( x)

m=1

n=6

M este numarul de linii iar n numarul de coloane. Daca nu utilizam argumente pentru numarul liniilor si

al coloanelor

este

suficent

sa

tastam:

>>si ze( x)

1 6

Deoarece in cazul de fata x este vector se poate utilize in acelasi mod comanda length:

>>l ength( x)

6

De retinut!

Matlab

este

case

sensitive

in

cazul

variabilelor:

O

matrice

X

poate

coexista

cu

o

alta

matrice

x. Nu acelasi lucru se intampla in cazul functiilor “built‐in” . Apeland functia LENGTH obtinem acelasi

rezultat ce cel de mai sus.

De multe ori este de dorit, pentru a evita confuziile si incarcarea memoriei stergerea tuturor variabilelor

din spatial de lucru:

>>cl ear

In cazul mult mai frecvent in care eliminarea unei singure variabile este necesara:

>>cl ear x

Inainte de inchide sesiunea de lucru variabilele se pot salva pentru a nu fi nevoiti sa le reintroducem sau

recalculam in urmatoara sesiune. Pentru a salva toate variabilele:

>>save f i l e_name

Sau doar anumite variabile



>> save f i l e_name x z

Pentru a reincarca variabilele salvate:

>> l oad f i l e_name

1.1.2 Structura programelor

MATLAB

Matlabul lucreaza fie in modul linie de comanda, situatie in care fiecare linie este prelucrata imediat si

rezultatele sunt afisate, fie cu programe continute in fisiere.

Fisierele ce contin instructiuni se numes Mfiles( deoarece au extensia .m) si sunt programe Matlab. Un

fisier M consta dintr‐o succesiune de instructiuni, cu posibiliatatea apelarii altor fisiere M precum si a

apelarii recursive.

Un program Matlab poate fi scris sub forma fisierelor “script” sau a fisierele “function”. Un fisier “script”

este un

fisier

extern

care

contine

o secventa

de

comenzi.

Prin

apelarea

numelui

fisierului

se

executa

secventa de comenzi continuta de acesta. Dupa executia complete a unui fisier script variabilele cu care

aceasta a operat ramans salvate in zona de memorie a aplicatiei. Aceste fisiere nu permit integrarea in

programe mai mari realizate pe principiul modularizarii iar scopul lor este folosirea pentru rezolvarea

unor problem care cer comenzi successive atat de lungi incat ar putea deveni greoaie pentru modul de

lucru in linie de comanda.

Daca prima linie a fisierului contine cuvantul “function” fisierul respectiv e declarat tip functie. Diferenta

fata de un fisier de tip script este ca poate lucre cu argumente. Variabilele definite si manipulate in

interiorul fisierului functie sunt localizate la nivelul acesteia. Prin urmare, la terminarea executiei unei

functii in

memoria

calculatorului

nu

raman

decat

variabilele

de

iesire

ale

acesteia.

Forma

generala

a

primei linii a unui fisier de tip functie este:

function [param_iesire]=nume_functie(param_intrare)

Exemplu: f unct i on[ m] =medi e(x) ;l =l engt h( x) ;m=sum( x) / l ;y=[ ' Medi a numerel or est e: ' , num2st r ( m) ] ;di sp( y)



1.1.3 Operatorul “:”

Este unul dintre cei mai importanti operatori din Matlab. Poate aparea in diverse forme . Expresia

“1: 10” este un vector linie care contine elemente intregi de la 1 la 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se poate specifica o incrementare, expresia “100: - 7: 50” este :

100 93 86 79 72 65 58 51

iar “0: pi / 4: pi ” este 0 0. 7854 1. 5708 2. 3562 3. 1416

Expresiile de tip indice ce implica operatorul “:” se refera la parti ale unei matrici:

A(1:k,j) reprezinta primele k elemente ale coloanei j din matricea A. Astfel sum(A(1:4,4)) calculeaza suma

primelor

4 elemente

din

coloana

4.

Exista

insa

si

o cale

mai

usoara.

Operatorul

insusi

se

refera

la

toate elementele dintr‐o linie sau o coloana ale unei matrici iar cuvantul “end” se refera la ultima linie

sau coloana. Astfel sum (A(:,end)) calculeaza suma elementelor din ultima coloana din A.

1.1.4 Operatori aritmetici

Expresiile folosesc operatori aritmetici cunoscuti si regula prioritatii:

+ Adunarea

‐Scadere

*

Multiplicare

/ Impartire la dreapta

\ Impartire la stanga

^ Ridicarea la putere

[] Concatenarea matricilor

‘ Transpusa

(r,c) Indexarea matricilor

Exista doua simboluri pentru impartire utilizate in mod special pentru operatiile cu matrici. Pentru

expresiile scalare 1/4 sau 4\1 se obtine acelasi rezultat. Intr‐o expresie parantele sunt folosite pentru a

preciza ordinea

executarii

operatiilor.



Exercitii:

Scrieti cel mai scurt cod Matlab pentru fiecare problema evitand detalii ce nu sunt necesare si

afisati rezultatul obtinut:

1. Fie x=20, y=25. Calculati cos(x), sqrt(y), tan(x+y) si suma tuturor rezultatelor de mai sus. Asa cum a fost mentionat anterior Matlabul este un pachet de programe ce lucreaza numai cu un singur

tip de obiecte – matrici numerice rectangular, ce contin elemente reale sau complexe. In acest sens

scalarii sunt asimiliati matricilor de tip (1x1) iar vectorii sunt asimilati matricilor cu o linie (1 x n) sau o

coloana (n x 1). Definirea matricilor se face prin una din urmatoarele metode:

‐ Introducere explicita a listei de elemente;

‐ Generarea prin instructiuni si functii;

‐ Creerea de fisiere .m;

‐ Incarcarea din fisiere de date externe.

1.1.5 Introducerea explicita a matricilor

Metoda cea mai simpla de definire a matricilor mici consta in utilizarea unei liste explicite. La

introducerea unei asemenea liste trebuie respectate cateva reguli de baza:

‐ Elementele unei linii trebuie separate prin spatii sau virgule;

‐ Liniile se separa prin semnul punct si virgule “;”;

‐ Elementele matricii sunt cuprinse intre paranteze drepte [].

Astfel pentru

a introduce

matricea

A

se

tasteaza

simplu

in

Command

Windows:

>> A=[ 16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]A =

16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1

Odata ce a fost introdusa este memorata automat in spatial de lucru, referirea la ea facandu‐se

cat se poate de simplu: A. Se poate utilize mai departe in calcul sau salva pentru o folosire ulterioara.

Introducand:

>> x=[ 1 3 5 7 9 11] sau>> x=[ 1, 3, 5, 7, 9, 11]Obtinem un vector linie:

x= 1 3 5 7 9 11



Exista un mod rapid de a introduce matrici sau vectori de tip liniar. De exemplu urmatoarea comanda

creeaza vectorul de mai sus:

>> x=1: 2: 11

Transpunerea unui vector linie coduce la un vector coloana (comanda pentru transpunere este ’).

>> y=x’y =

13579

11Sa presupunem ca se doreste creeare unui vecto z care contine elemente de la 5 la 30 din 5 in 5.

>>z=5: 5: 30

Z=5 10 15 20 25 30Daca nu dorim sa afisam rezultatul linia de comanda se va termina cu “;”.

>>z=5: 5: 30;

Pentru a identifica valoarea celui de-al treilea elemente din z tastam:

>>z( 3)ans=15Pentru a accesa blocuri de elemente, ca de exemplul primele trei elemente din vectorul y folosim

operatorul :

>>y( 2: 4)ans =

357

Pentru a selecta un singur element al matricii folosim:

>>A(2, 3)ans =

11Operatorul ":" este folosit in indexarea matricilor pentru a selecta un bloc bidimensional de elemente

din matrice.

>>C2=A( : , 2) % col oana 2A =

258

sau

>> R3=A( 3, : ) % r andul 3



R3 =7 8 9

1.1.6 Generarea matricilor

Matlab ofera

functii

ce

genereaza

matricile

basic

date

mai

jos:

• matricea zero (o matrice cu toate elementele zero) ce poate fi generata cu functia zer os

apelabila cu una din sintaxele O=zer os( n) ; O=zer os( m, n) ; O=zer os( si ze( A) ) ;

• matricea identitate ( o matrice cu toate elementele de pe diagonala principala egale cu 1, iar

toate celelalte egale cu zero) ce se poate genera cu functia eye, apelabila cu sintaxele descrise

mai sus;

• matricea unitate (toate elementele egale cu 1) ce poate fi generata cu functia ones

• matricea aleatoare (are elemente uniform distribuite), generata cu functia r and.

1.1.7 Concatenarea

Concatenarea este procesul alipirii matricilor mici pentru a creea matrici mai mari. Perechea de

paranteze patrate [] este operatorul de concatenare.

Exercitii:

Plecand de exemplu de la matricea

A=1 6 3 2 1 35 1 0 1 1 89 6 7 124 1 5 1 4 1 formati matricea B=[A A+2;A+40 A+16];Rezultatul va fi o matrice 8 x 8 obtinuta

prin reuniunea celor 4 matrici.

1.1.8 Stergerea liniilor si coloanelor

Se pot sterge linii si coloane dintr‐o matrice folosind simplu o pereche de paranteze patrate.

Considerand

X=A;

pentru

a

sterge

a

doua

coloana

din

X

folosim

X( : , 2) =[ ] ; Incercarea

de

a

sterge

un singur element cu expresia X( 1, 2) =[ ] ; va rezulta intr‐o eroare insa folosind un singur subscript

se poate sterge un element sau o secventa de elemente si remodela elementele ramase intr‐un vector.

Astfel

>> X( 2: 2: 10) =[ ] rezulta in:

X=16 9 2 7 13 12 1



Exemplu:

Fie matricea A=

1 3 95 7 2. Sa se genereze o matrice unitate de aceeasi dimensiune cu matricea A.

>> A=[ 1 3 9; 5 7 2] ;U=ones( si ze( A) ) ;U=1 1 11 1 1Calculati suma elementelor de pe prima linie a matricei A+U.

Matricile si scalarii se pot combina in cateva moduri diferite. De exemplu un scalar se poate scadea

dintr‐o matrice, facandu‐se diferenta intre fiecare element al matricii si scalar. De asemenea Matlab

poate atribui o valoare anume tuturor sau anumitor indici dintr‐o matrice.

>> A( 1, 2: 3) =0

Adunarea si scaderea matricilor se defineste la fel ca pentru vectori, element cu element, necesitand ca

ambele matrici sa aiba aceeasi dimensiune sau una dintre ele sa fie scalar.

Un vector linie si un vector coloana se pot multiplica in orice ordine. Rezultatul este fie un scalar , fie o

matrice.

>>u=[ 3; 1; 4] ;>>v=[ 2 0 - 1]>> x=v*u

x=2>>X=u*v>> X= 6 0 - 3

2 0 - 18 0 - 4

1.2 Instructiuni de baza

1.2.1 Instructiunea conditionala if

Poate fi

implementata

ca

instructiune

simpla

sau

poate

include

clauzele

el se

si

el sei f . Forma

generala a unei instructiuni if simple este

i f expresie logica grup de instructiuni

endDaca expresia logica este adevarata se executa grupul de instructiuni, daca expresie logica este false se

trece la prima linie dupa end.



Clauza else este utilizata pentru a executa un set de instructiuni daca expresia logica este adevarat si alt

set daca este falsa.

i f expresie logica grup de instructiuni 1

el segrup de instructiuni 2

endPentru a evidentia grupul de instructiuni care se executa se pocedeaza la identarea acestora.

Exemplu:

Pentru urmatoarea functie

2 8, 23 , 2descrierea Matlab este

i f x<=2f =2*x+8

el sef =3*x 2̂

end

Daca functia de calculat are mai multe nivele de instructiuni if else iar determinarea expresiei logice

adevarate devine

dificila

se

utilizeaza

clauze

el sei f .

1.2.2 Instructiunea repetitiva for

Instructiuna for permite repetarea unui grup de instructiuni din corpul buclei, de un anumit numar de

ori si are urmatoarea structura generala:

f or index=expresie

grup de instructiuni

endunde index este numele contorului, expresie este o matrice un vector sau un scalar iar grup de

instructiuni este orice expresie Matlab. In aplicatie expresie este de cele mai multe ori de forma:

k=i ni t i al : pas: f i nal , initial fiind prima valoare a lui k, pasul daca este omis fiind considerat 1 iar

final cea mai mare valoare pe care o poate lua k.



Exemplu:

Sa se calculeze functia

2 3, 10,22 1, 2,20

pentru toate valorile intregi pe domeniul de definitie si sa se reprezinte grafic.

Secventa Matlab corespunzatoare este:

x=- 10: 20f or k=1: l enght ( x)

i f x( k) <=2f ( k) =2*x( k) +1

el sef ( k) =2*x( k) 2̂- 1

endendpl ot ( x, f )

1.2.3 Instructiunea repetitiva while

Este o structura care se utilizeaza pentru repetarea unui set de instructiuni atata timp cat o conditie

specificata este adevarata. Formatul acesteia este:

whi l e expresie

grup

de

instructiuni

end

1.2.4 Vectorizarea calculului

Deoarece operatiile cu vectori si matrice sunt executate in Matlab mai repede decat operatiile

compilate/interpretate se obtine o viteza de lucru mai buna daca se folosesc algoritmi vectorizati.

Oriunde este posibil ciclurile for si while trebuie convertite in operatii cu vectori sau matrice.

Exemplu:

Programul care calculeaza sinusul in 1000 de puncte, de la 1 la 10 cu pasul 0.1 utilizand bucla for are

urmatoarea structura:

t =0: 0. 1: 10;N=l engt h( t ) ;



f or i =1: Ny( i ) =si n( t ( i ) ) ;

endpl ot ( t , Y)iar versiunea sa vectorizata este: t =0: 0. 1: 10

Y=si n( t )pl ot ( t , Y)In cazul in care nu se poate vectoriza o parte din program se procedeaza la prealocarea unor vectori in

care vor fi retinute rezultatele.

1.2.5 Exercitii

Exercitii:

1) Calculati rangul, determinatul si matricea inversa pentru fiecare din urmatoarele matrici:

1 2 1 1 2 12 4 2 ; 1 2 1 1 4 12 4 2 ; 1 2 1 1 4 12 4 5

2) Calculati si pentru X=[1 2 3 4].Comentati rezultatul.

An2 Derivat.ro Teoria-transmisiunii-Informatiei Lab1

Documents

Transcript of An2 Derivat.ro Teoria-transmisiunii-Informatiei Lab1