Academia de Studii Economice a Moldovei Facultatea de Cibernetic, Statistic i Informatic Economic Catedra: Statistic i previziune economic

Lucrare de laborator Nr.1

Tema: Modele cu variabile intirziate

A efectuat: A verificat: Student gr. SPE-131 profesor universitar Poprijevschi Victor Prachi Ion

Chiinu 2015Se cunosc datele:Tab.1.AniiT1T2T3T4

1990Cheltuieli Invistitionale2072207720782043

Profit1840210623612077

1991Cheltuieli Invistitionale2062206719641981

Profit1875188519112331

1992Cheltuieli Invistitionale1914199121292309

Profit2736333239434083

1993Cheltuieli Invistitionale2614289630583309

Profit4092375133793442

1994Cheltuieli Invistitionale3446346634353183

Profit3656317324422191

1995Cheltuieli Invistitionale2697233821402012

Profit1691181121702173

1996Cheltuieli Invistitionale2071219222402421

Profit2700298430993204

1997Cheltuieli Invistitionale2639273327212640

Profit2905250123112732

1998Cheltuieli Invistitionale2513244824292516

Profit2414246227132697

1999Cheltuieli Invistitionale2534249425962572

Profit2952256027483124

2000Cheltuieli Invistitionale2601264828402837

Profit1809331336293944

1. Estimarea relaiei i testarea unei eventuale autocorelri ale erorilor

Teoria economica presupune c cheltuielile de investiii (notate cu ) pot fi explicate prin profiturile obinute ( )Astfel modelul nostru ia urmtoarea form:

Unde: investiii in perioada t investiii n perioada precedenta venituri din perioada t erorile de observare

Unde:

Estimarea parametrilor o putem face cu ajutorul pachetului eviews folosind functia MCMMP, care ne indica urmatorul rezultat:

Acest tabel ne conduce spre urmatoarea egalitate:y = 240,4140 + 1.071080*y(1) - 0.158413*xDeoarece valoarea calculata DW (2.033537) nu se afla in intervalul [1.48;1.57], pentru k=1, dar in intervalul [1.57;3] rezulta ca respingem ipoteza nula ipoteza de ordinul I fiind pozitiva.

Pe linga DW este convenabila si o alta statistica pentru modelul autoregresiv: , iar unde: n numarul de observari variatia estimate a coeficientului Aceasta statistica h este distribuita intr-o maniera asimptotica urmind repartitie normal centrata redusa. Studiem echivalenta dintre doua teste:

Valoarea calculate a statisticii h este mai mica decit valoarea tabelara, ceea ce arata ca ipoteza nula se accepta, iar alternativa se respinge, fapt care ne demonstreaza ca nu exista dependent intre erori si ca

Determinarea numarului de intirzieriModelul pe baza caruia se determina numarul de intirzieri este:

Testul Fisher:Este un test in care testam ipoteza nula pentru coeficientii regresiei superioare decalajului h. Formularea este urmatoare, cind se verifica, intr-un mod descendent, o valoare cuprinsa intre 0 si M: . Presupunem ca

Fiecare din aceste ipoteze face obiectul testului clasic Fisher care se calculeaza dupa formula:

Care se compara cu F tabelar care are 2 si (n-m+i-3) grade de libertate. Suma patratelor rezidualen numarul observatiilorm numarul coeficientilorDaca ca se respinge si procedura este finisata, iar valoarea lui h va fi:Rezultatele testului Fisher pot fi calculate dupa urmatoarea metoda: se calculeaza conform formulei: Ls y c (x) x(-1) x(-2)x(-6)

Utilizind formula Ls y c (x) x(-1) x(-2)x(-5) obtinem

Se admite de a calcula care este egal cu 631583.2 ce ne este data de estimarea modelului cu 5 intirzieri, sau fie , noi vom respinge ipoteza nula, numarul de intirzieri fiind 6.

Testul AKAIKE:O alta metoda consta in retinerea ca valoare a lui h care minimizeaza functia Akaike ce ne este data de formula:

Unde: - suma patratelor reziduale pentru modelul cu h intirzierin numarul de observatii

Pentru includerea unei noi variabile explicative este ca prin aceasta respecificare a modelului sa se obtina o valoare mai mica pentru AICObtinem valorile testului Akaike prin introducerea formulei:Ls y c x(0 to +!i)

Scalar aich!l=log(@ssr/@regobs)+!i*2/@regobsConform criteriului Akaike, numarul intirzierilor este 6, pentru AIC(6)= 9.87285

Criteriul Schwartz:

Rezultatele testului Schwartz pot fi calculate cu ajutorul pachetului Eviews conform urmatoarei comenzi:scalar sch!I = log(@ssr/@regobs)+!i*log(@regobs)/@regobsValoare minima a acestui test este 1, care se situiaza in dreptul lagului 6, ceia ce semnifica ca numarul de intirzieri este 6.

Analizind datele obtinute in urma utilizarii celor trei criterii putem concluziona ca numarul de intirzieri pentru modelul analizat este 6.Asadar, modelul nostru este:

iar, numarul mediu de intirzieri se determina dupa formula: Ls y c (x) x(-1) x(-2)x(-6)

Cunoscind valorile coeficientilor putem calcula intirzierea medie dupa formula:

adica aproape 11 luniDatele obtinute ne arata ca aminarea medie reprezinta 3.61 trimestre, adica aproape patru semester, ceea ce inseamna ca influenta investitiilor se va resimti aproape peste un an asupra Profitului.

Distributia finita a numarului de intirzieri MODELUL ALMON ce permite de a reduce numarul parametrilor ce urmeaza a fi estimati, fiind reprezentata de functia polinomiala a intirzierilor.Putem sa ne imaginam o infinitate de forme relative a distributiei coeficientilor . Metoda intirzierilor a lui Almon se utilizeaza forte des, deoarece permite degajarea profiturilor intirzierilor care se adapta diferitelor reprezentari.Aceasta tehnica consta in impunerea coeficientilor sa apartina unui si aceluiasi polinom de gradul q, ca:

insa modelul propriu zis are forma:

Atunci cind introducem formula LS Y C PDL (X,6,4,1)obtinem datele din table unde:PDL Polinomul distributiei lagX serie explicativeh=6 numarul de decalaje (rezultat din criteriile folosite anterioare)q=4 gradul polinomului (dupa o proba in care gradul polinomului este 5, coeficientul variabilei PDL05 nu este semnificativ diferit de 0)1 indicatorul capcana (dificultati)

Astfel, distributia finite a intirzierilor capata urmatorul aspect:

Estimatia distributiei infinite a intirzierilor

MODELUL KOYCK:Cere o descrestere geometrica structurii intirzierilor, coeficientii sa fie legati astfel:

Modelul Koyck unde este o constanta care apartine intervalului (0,1). De aici modelul poate fi scris in felul urmator:

Facind unele transformari ajungem la forma unde:

Ls y c y(1)x

Analizind datele obtinute anterior observam ca avem urmatoarele valori ale:

Distributia PASCAL:

Insa parametrii au urmatoarea forma:

Prin substituire obtinem urmatoarea forma a modelului:

Sa presupunem ca r=q1, atunci vom obtine urmatorul model

Astfel vom obtine modelul sub urmatoarea forma:

Utilizind pachetul Eviews in care generam formula: ls y c y(-1) y(-2) x, obtinem rezultatele:

Din tabel obtinem rezultatele:

Concluzie generala: In aceasta lucrare scopul principal a fost sa determinam peste cit timp veniturile obtinute vor influenta cheltuielile allocate pentru investitii. In acest scop pentru determinarea numarului de intirzieri am folosit mai multe criterii: testul Fischer, criteriul Akaike si Shwartz, atit pentru controlul logic, cit si pentru practica. In felul acesta am aflat ca Lag-ul este 6, adica veniturile vor influenta investitiile cu un decalaj de 6 perioade. Utilizind formula aminarii medii am obtinut ca influenta investitiilor se va resimti peste o perioada de 3.61 trimestre, aproximativ 11 luni. De asemenea, am folosit modelul Almon pentru a estima distributia finit a intirzierilor, si modelul Koyck si distributia Pascal, pentru estimarea distributiei infinita a numarului de intirzieri.