7/24/2019 algsem14_enunturi

http://slidepdf.com/reader/full/algsem14enunturi 1/2

Gabriela Grosu / Algebr¼a liniar¼a si Geometrie analitic¼a 1

an univ.   2012=2013

SEMINAR NR.  14, ENUNTURIAlgebr¼a liniar¼a si Geometrie analitic¼a

1:  S¼a se recunoasc¼a urm¼atoarele suprafete din spatiu:a)  (x 3)

2+ (y 7)

2+ z2 = 11;

b)  (x 1)

2

42  +

 (y 2)2

22  +

 z2

12  = 1;

c)  (x 1)2

32  +

 (y 2)2

22  +

 (z 2)2

22  = 1;

d)  (x 3)2

10  +

 (y 1)2

5  +

 (z 5)2

7  = 0;

e)

8<:

(x 1)2

3

2  +

 (y 2)2

2

2  = 1

z 2 R;

f)

8<:

(x 1)2

32  +

 (y 2)2

22  = 0

z 2 R;

g)

8>><>>:

(x 1)2

2  = 0

y 2 Rz 2 R

;

h)  (x 1)2

42  +

 (y 2)2

22  z2

12  = 1;

i)  (x 5)2

7  (y 2)2

10  +

 (z 1)2

1  = 1;

 j)   (x 1)2

42  + (y 2)2

22  z2

12  = 0;

k)

8<:

(x 1)2

32  (y 2)2

22  = 1

z 2 R;

l)

8<:

x2

32  y2

22  = 0

z 2 R;

m)  x2

7  +

 (y 1)2

10  = 2z;

n)  (x 1)2

4  y2

9  = 2z;

o)  y

2

= 2xz 2 R   ;

p)

8><>:

x2

32  = 1

y 2 Rz 2 R

;

q)

8<:

(x 1)2 = 0y 2 Rz 2 R

;

7/24/2019 algsem14_enunturi

http://slidepdf.com/reader/full/algsem14enunturi 2/2

Gabriela Grosu / Algebr¼a liniar¼a si Geometrie analitic¼a 2

l)8<:

x2 = 1y 2R

z 2 R ;8<: x2 +

 y2

32

  =

 1

z 2 R

2.  Fie sfera(S ) : x2 + y2 + z2 + 2x 6y + 4z 15 = 0;

planele (1) : 4x y + 3z 13 = 0; (2) : 4x y + 3z 39 = 0si dreapta

(d) :

  8x 11y + 8z 30 = 0x y 2z = 0

  :

a)  Se cere centrul si raza cercului   = (S ) \ (1) :b) S¼a se scrie ecuatia sferei simetrice sferei (S )  fat¼a de planul  (2) :c) S¼a se arate c¼a prin dreapta  (d)  se pot duce dou¼a plane tangente sferei  (S ) :

3. S¼a se scrie ecuatia sferei cu centrul pe dreapta   (d) :

  x

1   =

  y

1

1   =

  z + 2

1   ;având raza  r  =

p 5  si care trece prin punctul  A (0; 2;1) :

4.   S¼a se scrie ecuatia sferei tangent¼a în punctul  M  (2; 3; 4)   la planul   (1) :x + y + z 9 = 0   si care are centrul în planul  (2) : 7x 4y + 5z 14 = 0:

5.   S¼a se determine ecuatia sferei care trece prin punctele A (1; 2; 3) ; B (3;4; 5)si are centrul pe dreapta  x +y+ z  = 5; 2x+ 5y+ 3z  = 10; apoi s¼a se scrie planultangent în punctul  A  la sfera g¼asit¼a.

6.   S¼a se scrie ecuatia sferei cu centrul în punctul  C  (4; 5;2)   stiind c¼a sferax2 + y2 + z2 4x 12y + 36 = 0  este tangent¼a interioar¼a la sfera c¼autat¼a.

7.   Se consider¼a cuadrica  x2

4  +

 y2

9  +

 z2

16  1 = 0   si punctele  A (2; 3; 6) ;  respectiv

B

2;   12; 1

. S¼a se precizeze pozitia dreptei  AB   fat¼a de cuadric¼a.

8.   S¼a se recunoasc¼a suprafetele din spatiu :a)  x2 + y2 z2 + 2z  = 0;b)  x2 + y2 z2 1 = 0;c)  x2 + y2 z2 = 0;d)  x2 + y2 = 2z2;e)  x + 2y z + 3 = 0;f)  x2 y2 = 2z;

g) 

x2

4  +   y

2

9  +   z

2

25 1 = 0;

h)   x2

4    y2

9  1 = 0 (în spatiu e cilindru hiperbolic).