CIENCIA Y AMBIENTE IV BIM.

ALGEBRA

ALGEBRA II BIM.

TRILCE PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

n d i c etc ""

Pg.tc "

Pg."tc ""tc ""Operaciones combinadas en Z77tc "Operaciones combinadas en Z77"tc ""Repaso de operaciones combinadas en Z79tc "Repaso de operaciones combinadas en Z79"tc ""Potenciacin y radicacin utilizando variables81tc "Potenciacin y radicacin utilizando variables81"tc ""Igualdades exponenciales83tc "Igualdades exponenciales83"tc ""Simbologa algebraica85tc "Simbologa algebraica85"tc ""Expresiones algebraicas89tc "Expresiones algebraicas89"tc ""Trminos algebraicos93tc "Trminos algebraicos93"tc ""Reduccin de trminos semejantes97tc "Reduccin de trminos semejantes97"CARL FRIEDRICH GAUSS tc "CARL FRIEDRICH GAUSS "(1777 - 1855)tc "(1777 - 1855)"tc """El prncipe de los matemticos"tc "\"El prncipe de los matemticos\""tc ""La apacible vida de un genio precoz.tc "La apacible vida de un genio precoz."El viejo prroco de la iglesia de Wendergraben, en Brunswick, Alemania, procede a inscribir en el registro parroquial al ms reciente de sus nuevos feligreses: Johann Friedrich Carl; se trata de un nio varn, nacido cuatro das antes del mes de abril, el hijo de un humilde matrimonio, la pareja formada por Geghard Dietrich Gauss y Dorothea Benze; ambos de 33 aos.tc "El viejo prroco de la iglesia de Wendergraben, en Brunswick, Alemania, procede a inscribir en el registro parroquial al ms reciente de sus nuevos feligreses\: Johann Friedrich Carl; se trata de un nio varn, nacido cuatro das antes del mes de abril, el hijo de un humilde matrimonio, la pareja formada por Geghard Dietrich Gauss y Dorothea Benze; ambos de 33 aos."Con el paso de los aos, este nio abandonar su primer nombre Johann y ser conocido en toda Europa como Carl Friedrich Gauss; as es como firmar sus obras.tc "Con el paso de los aos, este nio abandonar su primer nombre Johann y ser conocido en toda Europa como Carl Friedrich Gauss; as es como firmar sus obras."A los siete aos, tras serios esfuerzos de Dorothea para convencer al padre, Gauss ingresa en la escuela primaria, una vieja escuela, la Katherinen Volkschule, dirigida por J.G. Bttner, donde compartir aula con otros cien escolares. La disciplina frrea pareca ser el nico argumento pedaggico de Bttner, y de casi todos los maestros de la poca.tc "A los siete aos, tras serios esfuerzos de Dorothea para convencer al padre, Gauss ingresa en la escuela primaria, una vieja escuela, la Katherinen Volkschule, dirigida por J.G. Bttner, donde compartir aula con otros cien escolares. La disciplina frrea pareca ser el nico argumento pedaggico de Bttner, y de casi todos los maestros de la poca."tc ""A los nueve aos, Gauss asiste a su primera clase de Aritmtica; Bttner propone a su centenar de pupilos un problema terrible: calcular la suma de los cien primeros nmeros. Nada ms terminar de proponer el problema, el jovencito Gauss traza un nmero en su pizarrn y lo deposita en la mesa del maestro exclamando: "Ligget se!" (Ah est!). Haba escrito 5 050. La respuesta correcta.tc "A los nueve aos, Gauss asiste a su primera clase de Aritmtica; Bttner propone a su centenar de pupilos un problema terrible\: calcular la suma de los cien primeros nmeros. Nada ms terminar de proponer el problema, el jovencito Gauss traza un nmero en su pizarrn y lo deposita en la mesa del maestro exclamando\: \"Ligget se!\" (Ah est!). Haba escrito 5 050. La respuesta correcta."tc ""Ante los ojos atnitos de Bttner y del resto de sus compaeros, Gauss haba aplicado, por supuesto sin saberlo, el algoritmo de la suma de los tc "Ante los ojos atnitos de Bttner y del resto de sus compaeros, Gauss haba aplicado, por supuesto sin saberlo, el algoritmo de la suma de los "trminos de una progresin aritmtica. Se haba dado cuenta de que la suma de la primera y ltima cifra daba el mismo resultado que la suma de la segunda y la penltima, etc., es decir: tc "trminos de una progresin aritmtica. Se haba dado cuenta de que la suma de la primera y ltima cifra daba el mismo resultado que la suma de la segunda y la penltima, etc., es decir\: "

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ..... = 101tc "1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ..... = 101"tc ""Como hay 50 parejas de nmeros de esta forma el resultado se obtendr multiplicando: 101 50 = 5 050tc "Como hay 50 parejas de nmeros de esta forma el resultado se obtendr multiplicando\: 101 50 = 5 050"tc """Ligget se!"tc "\"Ligget se!\""tc ""1 + 2 + 3 + 4 + ...................... + 100 = 5 050tc "1 + 2 + 3 + 4 + ...................... + 100 = 5 050"

MULTIPLICACIN Y DIVISINtc "MULTIPLICACIN Y DIVISIN"tc ""Para desarrollar este tema debemos de conocer las leyes de signos:tc "Para desarrollar este tema debemos de conocer las leyes de signos\:"tc ""

tc ""Ahora, observa cmo se desarrolla.tc "Ahora, observa cmo se desarrolla."tc ""Ejemplos:Ejemplos:tc "Ejemplos\:Ejemplos\:"tc ""a.(+3) (+2) = +6a.tc "a.(+3) (+2) = +6a."tc ""b.(-2) (+3) = -6b.tc "b.(-2) (+3) = -6b."tc ""c.(-3) (-4) = +12c.tc "c.(-3) (-4) = +12c."tc ""d.(-3) (5) = -15d.tc "d.(-3) (5) = -15d."tc ""tc ""AHORA, HAZLO T!tc "AHORA, HAZLO T!"tc ""a.Efectuar:tc "a.Efectuar\:"tc ""

tc ""b.

c. tc "b.

c."tc ""d.

e.(-7) (-2) - (3) (2) - (-4) (-3)tc "d.

e.(-7) (-2) - (3) (2) - (-4) (-3)"tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""tc ""tc ""f.(+3) (-7) + (2) (3)g.(+4) (+3) - (+2) (-3)tc "f.(+3) (-7) + (2) (3)g.(+4) (+3) - (+2) (-3)"tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""tc ""tc ""h.(+5) (+2) - (+2) (+1)i.(+3) (-2) + (-2) (-3)tc "h.(+5) (+2) - (+2) (+1)i.(+3) (-2) + (-2) (-3)"tc ""

tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""j.tc "j."

Observaciones:tc "Observaciones\:"tc ""

1.Primero debemos de multiplicar y dividir.tc "1.Primero debemos de multiplicar y dividir."

2.Luego debemos de sumar y restar.tc "2.Luego debemos de sumar y restar."

3.No te olvides de las leyes de signos. tc "3.No te olvides de las leyes de signos."

4.Mantn un orden y ser sencillo.tc "4.Mantn un orden y ser sencillo."tc ""tc ""tc ""AHORA, HAZLO T!tc "AHORA, HAZLO T!"tc ""

tc ""a.(+3) (+2) - (-2) (-3)b.(-2) (-4) + (-2) (+3)tc "a.(+3) (+2) - (-2) (-3)b.(-2) (-4) + (-2) (+3)"tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""c.(-4) (+3) - (+2) (+4)d.(-2) (+5) - (-2) (-6) + (7) (2)tc "c.(-4) (+3) - (+2) (+4)d.(-2) (+5) - (-2) (-6) + (7) (2)"tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""e.

f.tc "e.

f."tc ""g.

h.tc "g.

h."tc ""i.

j.(+3) (-2) + (-3) (+2) + (-3) (-2)tc "i.

j.(+3) (-2) + (-3) (+2) + (-3) (-2)"tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""tc ""tc ""k.(-2) (-4) - (-2) (+4) + (+2) (+4)

l. tc "k.(-2) (-4) - (-2) (+4) + (+2) (+4)l."

tc "

"POR QU SE UTILIZAN LAS VARIABLES?tc "POR QU SE UTILIZAN LAS VARIABLES?"Las variables se utilizan para representar cosas. Ahora, observa cmo se representan:

tc "Las variables se utilizan para representar cosas. Ahora, observa cmo se representan\:"tc ""tc ""tc ""tc ""Entonces representa por variables lo siguiente:tc "Entonces representa por variables lo siguiente\:"tc ""tc ""tc ""I.Ahora, observa cmo es la potenciacin:tc "I.Ahora, observa cmo es la potenciacin\:"tc ""tc ""tc ""II.Ahora, observa cmo es la radicacin.tc "II.Ahora, observa cmo es la radicacin."tc ""tc ""tc ""AHORA, HAZLO T!tc "AHORA, HAZLO T!"tc ""I.Potenciacintc "I.Potenciacin"tc ""

a.(x5)2 =b.(x3)2 =tc "a.(x5)2 =b.(x3)2 ="tc ""tc ""

c.(x2)4 =d.((x2)2)3 =tc "c.(x2)4 =d.((x2)2)3 ="tc ""tc ""

e.

f.(x3y5)2 =tc "e.

f.(x3y5)2 ="tc ""tc ""

g.(x.y2)3 =h.(x4y3)2 =tc "g.(x.y2)3 =h.(x4y3)2 ="tc ""tc ""

i.(x3y2)2 =j.(x3y3)4 =tc "i.(x3y2)2 =j.(x3y3)4 ="tc ""II.Radicacin:tc "II.Radicacin\:"tc ""

a.

b.tc "a.

b."tc ""tc ""tc ""

c.

d.tc "c.

d."tc ""tc ""tc ""

e.

f. tc "e.

f."

tc "

______________________________________________________________"Observa detenidamente cmo se desarrolla:tc "Observa detenidamente cmo se desarrolla\:"tc ""tc ""AHORA, HAZLO T!tc "AHORA, HAZLO T!"tc ""I.Completar:tc "I.Completar\:"tc ""

a.x5 = xmel valor de "m" es ..............tc "a.x5 = xmel valor de \"m\" es .............."tc ""

b.x2 = xnel valor de "n" es ..............tc "b.x2 = xnel valor de \"n\" es .............."tc ""

c.y21 = yxel valor de "x" es ..............tc "c.y21 = yxel valor de \"x\" es .............."tc ""

d.x20 = x10 + nel valor de "n" es ..............tc "d.x20 = x10 + nel valor de \"n\" es .............."tc ""

e.x10 = x5 + mel valor de "m" es ..............tc "e.x10 = x5 + mel valor de \"m\" es .............."tc ""

f.y2 + n = y4el valor de "n" es ..............tc "f.y2 + n = y4el valor de \"n\" es .............."tc ""

g.x2y3 = xaybel valor de "a" es ..............tc "g.x2y3 = xaybel valor de \"a\" es .............."tc ""

el valor de "b" es ..............tc "

el valor de \"b\" es .............."tc ""

h.x2ym = xny5el valor de "m" es ..............tc "h.x2ym = xny5el valor de \"m\" es .............."tc ""

el valor de "n" es ..............tc "

el valor de \"n\" es .............."tc ""

i.x10 = x2n + 2el valor de "n" es ..............tc "i.x10 = x2n + 2el valor de \"n\" es .............."tc ""

j.x8 = x2p + 4el valor de "p" es ..............tc "j.x8 = x2p + 4el valor de \"p\" es .............."tc ""

k.x5 + py2 + n = x9y9el valor de "p" es ..............tc "k.x5 + py2 + n = x9y9el valor de \"p\" es .............."tc ""

el valor de "n" es ..............tc "

el valor de \"n\" es .............."tc ""II.Resolver:tc "II.Resolver\:"tc ""

1.Hallar "a"tc "1.Hallar \"a\""

tc "

"

tc ""

tc ""tc ""tc ""

2.Hallar "a + b"tc "2.Hallar \"a + b\""

tc "

"

tc ""tc ""

3.Hallar "a + b + c"tc "3.Hallar \"a + b + c\""

(x32.y24.z17)2 = xa - 1.yb - 1.zc - 1tc "

(x32.y24.z17)2 = xa - 1.yb - 1.zc - 1"tc ""tc ""tc ""

4.Hallar "m" en funcin de "k"tc "4.Hallar \"m\" en funcin de \"k\""

tc "

"

"El lgebra es generosa: tc "

\"El lgebra es generosa\:"a menudo da mstc "

a menudo da ms"de lo que se le pide"tc "

de lo que se le pide\""Jean le Rond D'alemberttc "Jean le Rond D'alembert"Filsofo, fsico y matemtico francs del siglo XVIIItc "Filsofo, fsico y matemtico francs del siglo XVIII"tc ""INTRODUCCINtc "INTRODUCCIN"

CUESTIONARIOtc "CUESTIONARIO"tc ""De la lectura anterior, responde a las siguientes preguntas:tc "De la lectura anterior, responde a las siguientes preguntas\:"

"El olvido de las matemticas perjudica a todo eltc "\"El olvido de las matemticas perjudica a todo el"conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocertc "conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer"las otras ciencias ni las cosas de este mundo".tc "las otras ciencias ni las cosas de este mundo\"."

Roger Bacontc "Roger Bacon"

Filsofo ingls del siglo XIIItc "Filsofo ingls del siglo XIII"... Y aqu una historia ...tc "... Y aqu una historia ..."Historia de los signostc "Historia de los signos"tc ""tc ""Los signos no se empezaron a usar hasta el siglo XV. La primera vez que aparecieron impresos fue en un libro de Aritmtica Comercial escrito en 1489 por Johann Widman, un maestro calculista alemn.tc "Los signos no se empezaron a usar hasta el siglo XV. La primera vez que aparecieron impresos fue en un libro de Aritmtica Comercial escrito en 1489 por Johann Widman, un maestro calculista alemn."tc ""tc ""tc ""Antes se utilizaban las letras "p" y "m" del latn "plus" (+) y "minus" (-) respectivamente.tc "Antes se utilizaban las letras \"p\" y \"m\" del latn \"plus\" (+) y \"minus\" (-) respectivamente."tc ""tc ""Los signos para las operaciones de multiplicacin y divisin son ms modernos, fueron introducidos en el siglo XVII (concretamente en 1657) por William Oughted. Slo un par de aos despus, Johann Rahn en su libro "lgebra alemana", utiliza por primera vez el signo "" para indicar la divisin.tc "Los signos para las operaciones de multiplicacin y divisin son ms modernos, fueron introducidos en el siglo XVII (concretamente en 1657) por William Oughted. Slo un par de aos despus, Johann Rahn en su libro \"lgebra alemana\", utiliza por primera vez el signo \"\" para indicar la divisin."

Se llama expresin algebraica a aquella en la cual las variables (letras) y constantes (nmeros) estn relacionados por las operaciones de adicin ( + ), sustraccin ( - ), multiplicacin ( , , ( ) ) y divisin ( : , , / ).tc "Se llama expresin algebraica a aquella en la cual las variables (letras) y constantes (nmeros) estn relacionados por las operaciones de adicin ( + ), sustraccin ( - ), multiplicacin ( , , ( ) ) y divisin ( \: , , / )."tc ""TRMINO ALGEBRAICOtc "TRMINO ALGEBRAICO"Es la unidad de la expresin algebraica, est conformado por nmeros y letras relacionadas por signos operativos de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.tc "Es la unidad de la expresin algebraica, est conformado por nmeros y letras relacionadas por signos operativos de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin."tc ""Partes de un trmino algebraicotc "Partes de un trmino algebraico"

Presenta dos partes: parte numrica y parte literaltc "Presenta dos partes\: parte numrica y parte literal"tc ""tc ""tc ""*Completa correctamente:tc "*Completa correctamente\:"tc ""

En:-5x9En:31z12tc "En\:-5x9En\:31z12"

Parte numrica: _______

Parte numrica: _______tc "

Parte numrica\: _______

Parte numrica\: _______"

Parte literal: _______

Parte literal: _______tc "

Parte literal\: _______

Parte literal\: _______"

En:-43x-4En:+75x3/4tc "En\:-43x-4En\:+75x3/4"

Parte numrica: _______

Parte numrica: _______tc "

Parte numrica\: _______

Parte numrica\: _______"

Parte literal: _______

Parte literal: _______tc "

Parte literal\: _______

Parte literal\: _______"

Exponente: _______

Exponente: _______tc "

Exponente\: _______

Exponente\: _______"tc ""*Crea tu trmino algebraico: tc "*Crea tu trmino algebraico\: "

tc ""tc ""y completa:coeficiente: _______tc "y completa\:coeficiente\: _______"

parte literal: _______tc "

parte literal\: _______"

exponente: _______tc "

exponente\: _______"

variable: _______tc "

variable\: _______"tc ""NOTACIN DE UN TRMINO ALGEBRAICOtc "NOTACIN DE UN TRMINO ALGEBRAICO"Es la representacin simblica de un trmino, la cual nos indica las variables de dicho trmino.tc "Es la representacin simblica de un trmino, la cual nos indica las variables de dicho trmino."tc ""

tc ""Completa correctamente:tc "Completa correctamente\:"tc ""R(x,y,z) = ax7y3z4F(a,b) = 45a7b-2tc "R(x,y,z) = ax7y3z4F(a,b) = 45a7b-2"

variables: _____________

variables: _____________tc "variables\: _____________

variables\: _____________"tc ""Q(m;n) = a2b3m17n16N(c;x) = 2m3c4x7tc "Q(m;n) = a2b3m17n16N(c;x) = 2m3c4x7"

variables: _____________

variables: _____________tc "variables\: _____________

variables\: _____________"tc ""R(x;y) = -4x6y11Parte literal:__________tc "R(x;y) = -4x6y11Parte literal\:__________"

Parte numrica:__________tc "

Parte numrica\:__________"

Variables:__________tc "

Variables\:__________"

Exponentes:__________tc "

Exponentes\:__________"CLASIFICACIN DE TRMINOS ALGEBRAICOStc "CLASIFICACIN DE TRMINOS ALGEBRAICOS"El trmino algebraico se clasifica en:tc "El trmino algebraico se clasifica en\:"tc ""1.Trmino racionaltc "1.Trmino racional"

Cuando todos los exponentes de sus variables son nmeros enteros y pueden ser:tc "Cuando todos los exponentes de sus variables son nmeros enteros y pueden ser\:"tc ""

a.Trmino Racional Enterotc "a.Trmino Racional Entero"

Cuando todos los exponentes de sus variables son enteros no negativos.tc "

Cuando todos los exponentes de sus variables son enteros no negativos."tc ""

b.Trmino Racional Fraccionariotc "b.Trmino Racional Fraccionario"

Cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario.tc "

Cuando al menos un exponente de una de sus variables es fraccionario."tc ""2.Trmino irracionaltc "2.Trmino irracional"

Cuando al menos un exponente de sus variables es entero negativo.tc "Cuando al menos un exponente de sus variables es entero negativo."tc ""Ejemplos: Clasificar:tc "Ejemplos\: Clasificar\:"tc ""P(x;y) = 4x4y3______________________________tc "P(x;y) = 4x4y3______________________________"tc ""tc ""F(x;y;z) = 3x9y6z-2______________________________tc "F(x;y;z) = 3x9y6z-2______________________________"tc ""tc ""R(x;y) = -4x1/2y-3______________________________tc "R(x;y) = -4x1/2y-3______________________________"tc ""

tc ""tc ""A(a;b) = ______________________________tc "A(a;b) = ______________________________"tc ""tc ""B(m;n) = ______________________________tc "B(m;n) = ______________________________"

tc ""AHORA, HAZLO T!tc "AHORA, HAZLO T!"tc ""1.En cada una de las siguientes expresiones algebraicas seala su respectiva parte literal.tc "1.En cada una de las siguientes expresiones algebraicas seala su respectiva parte literal."tc ""

x2y3xy2z35z8tc "x2y3xy2z35z8"

tc "

"tc ""2.En las siguientes expresiones algebraicas, di cules son los exponentes de cada una de sus variables.tc "2.En las siguientes expresiones algebraicas, di cules son los exponentes de cada una de sus variables."tc ""

x2y3x3y4tc "x2y3x3y4"

5x4z5

7xyz2tc "5x4z5

7xyz2"

100x15ztc "100x15z"tc ""3.En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos coeficientes:tc "3.En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos coeficientes\:"tc ""

Ejemplo: 3a2 = a2 + a2 + a2tc "Ejemplo\: 3a2 = a2 + a2 + a2"tc ""

2x4y23xytc "2x4y23xy"

5x2y36z7x5y6tc "5x2y36z7x5y6"

6xy3tc "6xy3"tc ""4.En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos exponentes.tc "4.En cada una de las siguientes expresiones, indica el significado de sus respectivos exponentes."tc ""

Ejemplo: x2y3 = x.x.y.y.ytc "Ejemplo\: x2y3 = x.x.y.y.y"tc ""

x3x4y3z5x5yztc "x3x4y3z5x5yz"

z3y3x3z7x6y6tc "z3y3x3z7x6y6"

83x4y3tc "83x4y3"

tc ""I.Completa lo siguiente:tc "I.Completa lo siguiente\:"tc ""

1.El __________________ es una de las partes de la Matemtica que estudia las cantidades haciendo uso de nmeros y letras a la vez.tc "1.El __________________ es una de las partes de la Matemtica que estudia las cantidades haciendo uso de nmeros y letras a la vez."tc ""

2.Las ___________________ se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.tc "2.Las ___________________ se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas."tc ""

3.____________________________, son aquellos que tienen la misma parte literal, afectado de los mismos exponentes.tc "3.____________________________, son aquellos que tienen la misma parte literal, afectado de los mismos exponentes."tc ""

4.Son ______________________ o signos de __________________ los corchetes, ______________________ y ________________________.tc "4.Son ______________________ o signos de __________________ los corchetes, ______________________ y ________________________."tc ""Trminos semejantestc "Trminos semejantes"Son aquellos que presentan la misma parte literal, es decir, las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.tc "Son aquellos que presentan la misma parte literal, es decir, las mismas variables elevadas a los mismos exponentes."tc ""Son los nicos que se pueden sumar o restar.tc "Son los nicos que se pueden sumar o restar."tc ""Ejemplos:tc "Ejemplos\:"a.4a2b3x4 ; - 6a2b3x4 ; a2b3x4 ; -8a2b3x4tc "a.4a2b3x4 ; - 6a2b3x4 ; a2b3x4 ; -8a2b3x4"tc ""b.6x2m4 ; 5m4x2 ; m4x2tc "b.6x2m4 ; 5m4x2 ; m4x2"tc ""c.7x3 ; x3 ; -7x3 ; -5x3 ; 6x3tc "c.7x3 ; x3 ; -7x3 ; -5x3 ; 6x3"tc ""d.5x ; -9x ; 17x ; tc "d.5x ; -9x ; 17x ; "tc ""REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTEStc "REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTES"Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un solo trmino; mediante la adicin o sustraccin. tc "Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un solo trmino; mediante la adicin o sustraccin. "Ejemplos:tc "Ejemplos\:"tc ""a)2a + 5a = 7ab)8b - 3b = 5bc)5x2 - 2x2 = 3x2tc "a)2a + 5a = 7ab)8b - 3b = 5bc)5x2 - 2x2 = 3x2"

AHORA, HAZLO Ttc "AHORA, HAZLO T"tc ""I.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "I.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"

Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un slo trmino.tc "Reducir dos o ms trminos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un slo trmino."tc ""Ejemplos:tc "Ejemplos\:"tc ""1)- 6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = - 9ax + 27axtc "1)- 6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = - 9ax + 27ax"

= + 18axtc "

= + 18ax"2)4x + 9x + 7x = 20xtc "2)4x + 9x + 7x = 20x"3)12x5 - 7x5 + 3x5 = 8x5tc "3)12x5 - 7x5 + 3x5 = 8x5"4)14x2y3 + 12x2y3 - 25x2y3 = x2y3tc "4)14x2y3 + 12x2y3 - 25x2y3 = x2y3"tc ""Reduccin de trminos semejantes suprimiendo signos de agrupacintc "Reduccin de trminos semejantes suprimiendo signos de agrupacin"tc ""-Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo de agrupacin ms interior.tc "-Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo de agrupacin ms interior."-En una expresin, al suprimir signos de agrupacin precedidos del signo ms (+), deber escribirse con su mismo signo cada uno de los trminos que se encuentran dentro de l.tc "-En una expresin, al suprimir signos de agrupacin precedidos del signo ms (+), deber escribirse con su mismo signo cada uno de los trminos que se encuentran dentro de l."-En una expresin, al suprimir signos de agrupacin precedidos del signo menos (-), deber escribirse con signo cambiado cada uno de los trminos que se encuentran dentro de l. tc "-En una expresin, al suprimir signos de agrupacin precedidos del signo menos (-), deber escribirse con signo cambiado cada uno de los trminos que se encuentran dentro de l. "tc ""

Ejemplos:tc "Ejemplos\:"

a.3x + (4x + 6x)b.3m - (6m - 4m) + 2mtc "a.3x + (4x + 6x)b.3m - (6m - 4m) + 2m"

3x + 10x

3m - 6m + 4m + 2mtc "

3x + 10x

3m - 6m + 4m + 2m"

13x

3mtc "

13x

3m"

c.-2m - [3m + 4m - (6m + 8m) - 4m + m]tc "c.-2m - [3m + 4m - (6m + 8m) - 4m + m]"

-2m - [3m + 4m - 6m - 8m - 4m + m]tc "

-2m - [3m + 4m - 6m - 8m - 4m + m]"

-2m - 3m - 4m + 6m + 8m + 4m - mtc "

-2m - 3m - 4m + 6m + 8m + 4m - m"

8m

AHORA, HAZLO Ttc "AHORA, HAZLO T"tc ""I.Reducir los siguientes trminos semejantes:tc "I.Reducir los siguientes trminos semejantes\:"tc ""

a.-2a - 15atc "a.-2a - 15a"

b.b5 - 6b5 + 5b5tc "b.b5 - 6b5 + 5b5"

c.-8xy - 19xytc "c.-8xy - 19xy"

d.3x2 + 5x2 - 6x2tc "d.3x2 + 5x2 - 6x2"

e.-12z - 15ztc "e.-12z - 15z"

f.-35mn - mntc "f.-35mn - mn"

g.1pq2 + 4pq2tc "g.1pq2 + 4pq2"

h.7x - 3y + 7y - 5x - 8xtc "h.7x - 3y + 7y - 5x - 8x"

i.2a5 - 8c2 + 3b4 - 6a5 + 8c2 + 5b4tc "i.2a5 - 8c2 + 3b4 - 6a5 + 8c2 + 5b4"

j.-6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 9z3tc "j.-6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 9z3"

k.-12ax + 15ax - 18ax + 20ax - 6axtc "k.-12ax + 15ax - 18ax + 20ax - 6ax"

l.y3 + 9y3 - 13y3 + 10y3 - 2y3 + 5y3tc "l.y3 + 9y3 - 13y3 + 10y3 - 2y3 + 5y3"tc ""II.Reducir los trminos semejantes suprimiendo los signos de agrupacin.tc "II.Reducir los trminos semejantes suprimiendo los signos de agrupacin."tc ""

a.3x + (2x + 5x)tc "a.3x + (2x + 5x)"

b.4m - (3y - 10m)tc "b.4m - (3y - 10m)"

c.-2a - (3a + 2a - a) + 8atc "c.-2a - (3a + 2a - a) + 8a"

d.-[3x - 2x + x] + 4x - x + (2x - x + 4x)tc "d.-[3x - 2x + x] + 4x - x + (2x - x + 4x)"

e.-m3 + 3x4 - [3x4 + 8m3]tc "e.-m3 + 3x4 - [3x4 + 8m3]"

f.-4y3 - {7a3 + [-5x4 - (7y3 - 9a3 - 12x4) - 8m2] + y3}tc "f.-4y3 - {7a3 + [-5x4 - (7y3 - 9a3 - 12x4) - 8m2] + y3}"

g.(-m + 3n) - {-n + 4m}tc "g.(-m + 3n) - {-n + 4m}"

h.-3z - [-2z + 8z] + [8x - 5m + 9z] - 15xtc "h.-3z - [-2z + 8z] + [8x - 5m + 9z] - 15x"

i.8a2 + {5a + 6p3} - (4a2 - 8a) - [9p3 + 5a2]tc "i.8a2 + {5a + 6p3} - (4a2 - 8a) - [9p3 + 5a2]"

j.- {[3a + 6x - (2m - 5x)] - [5z - 8m + 6a - (7x - 6m)]}tc "j.- {[3a + 6x - (2m - 5x)] - [5z - 8m + 6a - (7x - 6m)]}"tc "

8m"En uno de sus libros "Al - jabr - wa'l muqbala", aparece la palabra "Al Jabr", de la cual deriva la palabra "LGEBRA". "Al Jabr" significa "restauracin", refirindose al equilibrio de una ecuacin mediante la transposicin de trminos. "Muqbala" significa "simplificacin", refirindose a la reduccin de trminos semejantes en cada miembro de una ecuacin.tc "En uno de sus libros \"Al - jabr - wa'l muqbala\", aparece la palabra \"Al Jabr\", de la cual deriva la palabra \"LGEBRA\". \"Al Jabr\" significa \"restauracin\", refirindose al equilibrio de una ecuacin mediante la transposicin de trminos. \"Muqbala\" significa \"simplificacin\", refirindose a la reduccin de trminos semejantes en cada miembro de una ecuacin."

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Otros matemticos que dieron gran impulso al desarrollo del lgebra fueron: Niccolo Fontana, llamado TARTAGLIA ("El Tartamudo"); matemtico italiano que centr su trabajo en la ecuacin cbica.tc "Otros matemticos que dieron gran impulso al desarrollo del lgebra fueron\: Niccolo Fontana, llamado TARTAGLIA (\"El Tartamudo\"); matemtico italiano que centr su trabajo en la ecuacin cbica."

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Girolamo Cardano, en su obra "Ars Magna" publica un resultado similar a TARTAGLIA. Ludovico Ferrari, trabaj investigando las ecuaciones de cuarto grado. Francois Viett, emplea las letras en el lgebra; utilizando las primeras (a, b, c, ...) para representar cantidades conocidas, y las ltimas (z, y, w, x, ....) como incgnitas.tc "Girolamo Cardano, en su obra \"Ars Magna\" publica un resultado similar a TARTAGLIA. Ludovico Ferrari, trabaj investigando las ecuaciones de cuarto grado. Francois Viett, emplea las letras en el lgebra; utilizando las primeras (a, b, c, ...) para representar cantidades conocidas, y las ltimas (z, y, w, x, ....) como incgnitas."

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Como habrs visto, todos los matemticos mencionados son extranjeros; sin embargo, tambin existieron matemticos peruanos que trabajaron para el desarrollo del lgebra; podemos mencionar a Cristbal de Losada y Puga, Godofredo Garca, Jos Tola Pasquel y principalmente Federico Villareal.tc "Como habrs visto, todos los matemticos mencionados son extranjeros; sin embargo, tambin existieron matemticos peruanos que trabajaron para el desarrollo del lgebra; podemos mencionar a Cristbal de Losada y Puga, Godofredo Garca, Jos Tola Pasquel y principalmente Federico Villareal."

A lo largo de la historia, la Matemtica ha mantenido una evolucin en todas sus reas, permitiendo al hombre hacer frente a problemas que en principio fueron originados por situaciones cotidianas y que, posteriormente, surgieron a raz de la propia evolucin de esta ciencia.tc "A lo largo de la historia, la Matemtica ha mantenido una evolucin en todas sus reas, permitiendo al hombre hacer frente a problemas que en principio fueron originados por situaciones cotidianas y que, posteriormente, surgieron a raz de la propia evolucin de esta ciencia."

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El lgebra, siendo una de las principales reas de la Matemtica, tuvo un inicio que se remonta aproximadamente al ao 3000 a.C. Fue la cultura babilnica la que dej indicios, en sus "tablas cuneiformes", sobre las nociones bsicas para la resolucin de ecuaciones de primer y segundo grado.tc "El lgebra, siendo una de las principales reas de la Matemtica, tuvo un inicio que se remonta aproximadamente al ao 3000 a.C. Fue la cultura babilnica la que dej indicios, en sus \"tablas cuneiformes\", sobre las nociones bsicas para la resolucin de ecuaciones de primer y segundo grado."

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Posteriormente, Diofanto (325 - 410 d.C.) en su obra "Aritmticas", difunde la teora sobre las ecuaciones de primer y segundo grado, influenciado por los trabajos de los babilonios.tc "Posteriormente, Diofanto (325 - 410 d.C.) en su obra \"Aritmticas\", difunde la teora sobre las ecuaciones de primer y segundo grado, influenciado por los trabajos de los babilonios."

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Luego, durante la Edad de Oro del mundo musulmn, que corresponde a la Edad Media del Mundo Occidental, aproximadamente 700 - 1200 d.C., el rabe fue la lengua internacional de las matemticas. Los matemticos rabes conservaron el patrimonio matemtico de los griegos, divulgaron los conocimientos matemticos de la India, asimilaron ambas culturas e hicieron avanzar tanto el lgebra como la Trigonometra.tc "Luego, durante la Edad de Oro del mundo musulmn, que corresponde a la Edad Media del Mundo Occidental, aproximadamente 700 - 1200 d.C., el rabe fue la lengua internacional de las matemticas. Los matemticos rabes conservaron el patrimonio matemtico de los griegos, divulgaron los conocimientos matemticos de la India, asimilaron ambas culturas e hicieron avanzar tanto el lgebra como la Trigonometra."

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Es durante esta poca que surge la fi-gura de Mohammed ibn Musa Al - Khwarizmi (780 - 850 d.C.) llamado por algunos el "Padre del lgebra". Escribi varios libros sobre Geografa, Astronoma y Matemticas.tc "Es durante esta poca que surge la fi-gura de Mohammed ibn Musa Al - Khwarizmi (780 - 850 d.C.) llamado por algunos el \"Padre del lgebra\". Escribi varios libros sobre Geografa, Astronoma y Matemticas."

1.Qu cultura es considerada como la iniciadora del lgebra?tc "1.Qu cultura es considerada como la iniciadora del lgebra?"

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2.En qu temas bas su investigacin DIOFANTO?tc "2.En qu temas bas su investigacin DIOFANTO?"____________________tc "______________________________"

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3.Cundo naci aproximadamente Al - Khwarizmi?tc "3.Cundo naci aproximadamente Al - Khwarizmi?"____________________tc "______________________________"

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4.Del ao 700 al 1200 d.C., la lengua internacional de la Matemtica fue:tc "4.Del ao 700 al 1200 d.C., la lengua internacional de la Matemtica fue\:"__________________________tc "______________________________"

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5.Quin es considerado "Padre del lgebra"?tc "5.Quin es considerado \"Padre del lgebra\"?"______________________tc "______________________________"

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6.Sobre qu materias escribi Al - Khwarizmi?tc "6.Sobre qu materias escribi Al - Khwarizmi?"________________________tc "______________________________"

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7.De dnde se deriva la palabra LGEBRA?tc "7.De dnde se deriva la palabra LGEBRA?"

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8.Qu significa la palabra "Al - jabr"?tc "8.Qu significa la palabra \"Al - jabr\"?"

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9.Qu otros matemticos impulsaron el desarrollo del lgebra?tc "9.Qu otros matemticos impulsaron el desarrollo del lgebra?"

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10.Menciona a matemticos peruanos investigadores del lgebra.tc "10.Menciona a matemticos peruanos investigadores del lgebra."

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11.Por qu crees que es importante la Matemtica para el ser humano?tc "11.Por qu crees que es importante la Matemtica para el ser humano?"

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12.Resume brevemente la lectura anterior:tc "12.Resume brevemente la lectura anterior\:"

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5)-16x3 - 3x3 - x3 - 2x3 - 100x3tc "5)-16x3 - 3x3 - x3 - 2x3 - 100x3"tc ""

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6)3x2 + 18x2 - 21x2 - 3x2 + 3x2tc "6)3x2 + 18x2 - 21x2 - 3x2 + 3x2"tc ""

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7)+35z + 10z - 50z - 2z + ztc "7)+35z + 10z - 50z - 2z + z"tc ""

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8)z2 - 2z2 - 7z2 + 5z2 - 3z2tc "8)z2 - 2z2 - 7z2 + 5z2 - 3z2"

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1)5x - 2x - 10x + 3x - 6xtc "1)5x - 2x - 10x + 3x - 6x"tc ""

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2)-15m + 7m - 4m + 10m - mtc "2)-15m + 7m - 4m + 10m - m"tc ""

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3)-8y2 - 3y2 - 2y2 - y2 - 10y2tc "3)-8y2 - 3y2 - 2y2 - y2 - 10y2"tc ""

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4)14xy + 14xy + 7xy + 2xytc "4)14xy + 14xy + 7xy + 2xy"

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6)b4 + 3b4 + 6b4 - 11b4 - 3b4tc "6)b4 + 3b4 + 6b4 - 11b4 - 3b4"

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7)x2 + 6x2 + 16x2 - 20x2 - 3x2tc "7)x2 + 6x2 + 16x2 - 20x2 - 3x2"

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8)33ab - 17ab - 8ab - 33ab + 5abtc "8)33ab - 17ab - 8ab - 33ab + 5ab"

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9)8z4 + 2z4 + 6z4 - 8z4 - 13z4 + z4tc "9)8z4 + 2z4 + 6z4 - 8z4 - 13z4 + z4"

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10)-8y + 10y - 18y - 3y + 14ytc "10)-8y + 10y - 18y - 3y + 14y"

1)b6 + 5b6 + 2b6 - 5b6 - b6tc "1)b6 + 5b6 + 2b6 - 5b6 - b6"

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2)2b2 + 5b2 - 6b2 + 10b2 - 2b2tc "2)2b2 + 5b2 - 6b2 + 10b2 - 2b2"

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3)7xy3 + 18xy3 - 10xy3 - 7xy3tc "3)7xy3 + 18xy3 - 10xy3 - 7xy3"

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4)28nb + 7nb - 12nb - 3nb + 3nbtc "4)28nb + 7nb - 12nb - 3nb + 3nb"

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5)-10x + 3x - 5x - 12x + 15xtc "5)-10x + 3x - 5x - 12x + 15x"

COLEGIO TRILCE

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