4_ANALIZA_DINAMICII_SISTEMULUI_ROTOR-LAGARE.ppt

7/17/2019 4_ANALIZA_DINAMICII_SISTEMULUI_ROTOR-LAGARE.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/4analizadinamiciisistemuluirotor-lagareppt 1/21

MĂSURAREA ŞIANALIZA VIBRAŢIILOR

STRUCTURILORANALIZA DINAMICII

SISTEMULUI ROTOR-LAGĂRE



GENERALITĂŢI• Din marea clasă a maşinilor cu rotor fac parte următoarelesubclase de maşini: turbine, generatoare, motoare,compresoare, pompe şi suante.

• Deşi varietatea maşinilor cu rotor, ca tipuri şi dimensiuni, estemare chiar şi în cadrul aceleiaşi subclase de maşini, totuşi, eleau un element comun: rotorul. Rotorul este un subansamblu alacestor maşini, format dintr-un arbore pe care se găsesc unulsau mai multe discuri şi care execută o mişcare de rotaie în

!urul propriei axe. "cest element, afat în mişcare de rotaţie, are proprietăi dinamice speci#ce maşinilor cu rotor, care nuse înt$lnesc la celelalte tipuri de maşini sau structuri.

• %n funcionarea maşinilor, rotorul este supus unor vibraii de încovoiere şi de răsucire. "ceste vibraii sunt dependente degeometria rotorului şi de tipul lagărului, precum şi, în egală

măsură, de forele excitatoare. Rotorul, în mişcare deprecesie, excită propria fundaie pe care este amplasat."ceasta, la r$ndul ei, inuenea&ă în mai mică sau mai maremăsură vibraia rotorului. 'omplexitatea fenomenelordinamice este mare dacă se ine cont că asupra rotorului potaciona fore hidro şi aerodinamice, c$mpuri cu gradient

variabil de temperatură şi presiune, c$mpuri electromagneticeetc.



•%n continuare,sunt pre&entate pe scurt principalele caracteristici aledinamicii maşinilor cu rotor, comparativ cu cele ale sistemelor fărărotor. (oate fenomenele dinamice, care apar în timpul funcionării maşinilorcu rotor, sunt str$ns legate de mişcarea de rotaie a rotorului, exist$ndun transfer de energie din direcia mişcării de rotaie către cea deprecesie.%n timp ce, în ca&ul structurilor pasive, un mod de vibraie estecaracteri&at de forma sa proprie, la structurile active, mişcarea devibraie a rotorului este de#nită de modul de precesie. De aceea,

mişcarea de vibraie a rotorului cuprinde două componente laterale,inseparabile, denumite componenta verticală şi, respectiv, ceaorizontală a modului propriu de precesie.%n ca&ul structurilor negiroscopice, noiunea de recvenţă negativăeste lipsită de sens. %n ca&ul maşinilor cu rotor, ea apare şi este

repre&entată de frecvena cu care centrul geometric al unei seciunitransversale a arborelui se roteşte în !urul axei lagărelor, sensulmişcării #ind în sens contrar mişcării de rotaie a arborelui în !urulpropriei axe. "cest tip de mişcare poartă numele de mişcare de precesie inversă. Dacă însă cele două mişcări de rotaie, menionate

anterior, au loc în acelaşi sens, mişcarea rotorului se numeşte de precesie directă.



%n dinamica maşinilor cu rotor, datorită existenei în generala unor mici diferene, nesimetrii, a caracteristicilorsistemului pe cele două direcii, verticală şi ori&ontală,modurile de precesie apar perechi - de exemplu: primul modvertical şi primul mod ori&ontal.

) altă trăsătură speci#că structurilor cu rotor o constituiefaptul că acestea au propria foră perturbatoare, care apareca urmare a existenei maselor neechilibrate aate înmişcare de rotaie. 'hiar dacă turaia arborelui este de &ecide mii de rotaii pe minut, la marea ma!oritate a maşinilorcu rotor sunt excitate numai primele două sau trei moduriproprii de precesie. "ceasta se explică prin faptul că elecorespund modurilor proprii ale rotorului, precum şi pentrucă sunt în general slab amorti&ate. 'a urmare, în studiuldinamic al maşinilor cu rotor, importante sunt primelemoduri proprii.

Dacă în ca&ul structurilor fără rotor, atunci c$nd se studia&ăun număr mare de moduri proprii de vibraie, informaiilereferitoare la defa&a!ul dintre excitaie şi răspuns pot #uneori negli!ate, în ca&ul maşinilor cu rotor, ele trebuie luatemereu în considerare, acest defa&a! #ind de fapt mărimeacare face legătura dintre mişcarea de rotaie şi cea de

precesie *este folosit în general sub denumirea de semnalde ază+.



%n studiul dinamic de determinare a pulsaiilor proprii alestructurilor fără rotor, amorti&ările pot # negli!ate.egli!area lor însă în ca&ul structurilor cu rotor ar duce laobinerea de re&ultate cu erori mari.

esimetriile din sistem, introduse de efectul giroscopic aldiscurilor şi de forele dinamice din lagăre şi etanşări,determină în modelarea maşinilor cu rotor apariiamatricelor nesimetrice, spre deosebire de stucturilenegiroscopice, care sunt modelate prin matrice simetrice.

(ipurile de lagăre folosite la maşinile cu rotor sunt: lagăre

cu elemente de rostogolire, lagăre cu alunecare şi lagărehidrostatice. Datorită proprietăilor deosebite pe care le oferă:

capacitate mare de încărcare, amorti&ări mari, durabilitateridicată, cel mai des înt$lnite sunt lagărele cu alunecare.

"cestea, alături de efectul giroscopic al discurilor, fac capulsaiile proprii ale sistemului rotorlagăre să #edependente de turaia arborelui. "morti&area introdusă delagărele cu alunecare inuenea&ă nu numai amplitudineavibraiei, dar chiar şi valorile pulsaiilor proprii, iarnegli!area ei, aşa cum se procedea&ă de multe ori în

studiul dinamic al sistemelor fără rotor, ar duce la erorimari în calculul dinamic al maşinilor cu rotor.



Rotor elastic în lagăre rigide•ie un disc de masă m #xat pe un arbore care se roteşte cu vite&a unghiularăconstantă în două lagăre rigide. 'onstanta elastică a arborelui este consideratăca #ind mai mică de /01 din cea a lagărelor. 2e consideră de asemenea căcentrul de greutate al discului, punctul G, nu coincide cu centrul său geometric,punctul C, care însă coincide cu centrul seciunii transversale a arborelui.

•ie e distana între aceste două puncte şi se

adoptă următoareleipote&e simpli#catoare:se negli!ea&ă masa arborelui şi toate forele de frecare3c$nd 450 *arborele nu se roteşte+, axa rotorului nu se deformea&ă3constanta elastică a arborelui este: k67!"#l$,unde: ! este modulul lui 8oung, " momentul de inerie al seciunii

transversale a arborelui. Dacă discul se roteşte odată cu arborele,apare o foră centrifugă m4% care poate # descompusă în douăcomponente: una verticală şi una ori&ontală. Deci, discul va vibra înlungul celor două direcii, iar mişcarea sa va # în re&onană cupulsaia proprie a sistemului, deci atunci c$nd vite&a unghiulară 4 a

arborelui va coincide cu pulsaia proprie 9 a sistemului aflat înrepaus. (uraia arborelui la care are loc acest fenomen de re&onană



•a aceleaşi re&ultate se poate a!unge utili&$nd principiul lui d;"lembert.

emcr mr k c

22 Ω+Ω=

2

2

2

2

1

ωΩ−

ωΩ

=Ω−

Ω= e

mk

ecr

=+

=+••

••

0

0

cky ym

ckx xm

G

G

ϕ+=

ϕ+=

cos

cos

ec y y

ec x x

G

G

ϕ+= iC G eer r



• <in$nd cont de relaiile de mai sus *după derivare şi înlocuire+ se obine:

cu soluia staionară de forma:

•

Concluzii:'onform relaiilor de mai sus, se observă că punctul C, centrul geometric

al discului, şi de asemenea şi punctul G, centrul de greutate al discului,pentru 4 5 constant au o mişcare circulară dacă e = 0, de ra&e >r C> şi >r G>.

Deoarece segmentul şi r C şi r G pot # scrise sub forma:

re&ultă că vectorii &C şi &G sunt coliniari, cu alte cuvinte, punctele &, C şiG sunt coliniare.

?entru 4 5 constant, po&iia acestor trei puncte este fixă pe linia care leuneşte. "xa arborelui este deformată, dar are o po&iie #xă, care seroteşte în !urul axei &' , tensiunile care apar în arbore în urma încovoierii#ind constante.

( )022 ϕ ω

+Ω••

Ω=+ t ieecr cr

( )0

2

2

1

ϕ+Ω

ωΩ

−

ωΩ

= t ie

e

cr

)( ϕ +Ω= t ieeCG)( ϕ+Ω= t i

C C er r )( ϕ+Ω= t i

GG er r

Deoarece mişcarea punctului C în !urul axeilagărelor *axa &' +, se produce cu aceeaşi vite&ăunghiulară 4 ca şi mişcarea punctului G în !urulaxei arborelui, mişcarea poartă numele demişcare de precesie sincronă.



•

?entru vite&e de rotaie inferioare celei critice, punctul C se găseşte între & şi G, în timp ce pentru vite&esuperioare celei critice, C este în exteriorul segmentului&G. %n plus, C şi G sunt mereu de aceeaşi parte în raportcu &



"nfuenţa amortizării e(terne

• )oluţia generală are orma*

-dacă nu există amorti&are:

-dacă există amorti&are:

( )02 ϕ+Ω•••

Ω=++ t i

e eemckr cr ccr m

( ) ( ) ( ) t it i e Re Rt cr β±α−β±α− += 21

( ) t it i e Re Rt cr ω−ω += 21

• Soluţia particulară a ecuţiei neomogene are forma:dar de această dată amplitudinea vectorului are ovaloare complexă

)(~

0)( ϕ+Ω= t i

C c er t r

I C RC C r ir r )()(~

⋅+=



• @limin$nd raportul 4A9 între partea reală *r C++ şi cea imaginară *r C+" , seobine o curbă polară *curbă de tipul BCuist+

î



Rotorul elastic în lagăre elastice

ΩΩ=+

ΩΩ=+••

••

t em yk ym

t em xk xm

C yC

C xC

sin

cos

2

2

2



• eci, rotorul simetric care esterezemat pe lagăre anizotropeare două turaţii critice

( )

( )

Ω

Ω−

Ω

==Ω=

Ω

Ω−

Ω

==Ω=

t

e

t Y t y

t

e

t X t x

y

y

C C

x

x

C C

sin

1

sin

cos

1

cos

2

2

2

2

ω

ω

ω

ω

m

k

m

k y

y x

x =ω=ω ;

D ă i d i î l ă



• Dacă se introduce amorti&are în lagăre:

eci, un calcul în care se negliează amortizarea din lagăre va darezultate eronate ale turaţiilor critice

! l i i l di l i



!ectul giroscopic al discului

( )t i

i P T

i

C

C

C

C

P C

C

T

ee J J

eemr k k k k r

iJ r

J m Ω

Ψ

Ψ−Ω=

+

Ω−+

0

0

2

2221

1211

000

00

ϕ

ϕ ϕ ϕ

Turaţiile critice

00

00

0

0

2221

1211 =

+

Ω−

+

C

C

C

C

P C

C

T

r

k k

k k r

iJ

r

J

m

ϕ ϕ ϕ

( ) ( )( )2

11

2

22

2

112112

ω−ωω−ω−−

=Ωmk J

J k mk k k

P

T



Lagărele hidrodinamice



Coe/cienţii dinamici ai lagăruluihidrodinamic

[ ]

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

=

y

F

x

F y

F

x

F

k k

k k K

y y

x x

yy yx

xy xx

[ ]

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

=

=

••

••

y

F

x

F y

F

x

F

cc

ccC

y y

x x

yy yx

xy xx

n erac unea n re ro or ş ag ru



n erac unea n re ro or ş ag ruhidrodinamic

• agărele cu alunecare sunt superioare lagărelor cu rulmeni înfuncionarea rotorilor de turaii ridicate, oferind posibilităi mari deamorti&are, de încărcare şi reali&$nd totodată frecări mici în ansamblulfus–lagăr. De aceea, lagărele cu alunecare sunt des utili&ate în maşinile

ai căror rotori au vite&e de rotaie mari, cum ar #: turbine, pompe,compresoare, mărindu-le durata de viaă şi asigur$ndu-le o funcionaresilenioasă. "ceste avanta!e sunt atribuite caracteristicilor macanice ale#lmului de ulei format în interstiiul dintre cele două suprafee, a fusuluişi, respectiv, a lagărului.

• %n multe ca&uri, caracteristicile dinamice ale lubri#antului au efectdeosebit de important asupra vibraiilor fusului în lagăr. "stfel, dacă

sistemul rotor–lagăr este proiectat corect, amplitudinea vibraiilordatorate de&echilibrului masic poate # mult redusă. Din contră, în urmaunei proiectări incorecte, nu numai că amplitudinea vibraiilor poatecreşte, dar chiar pot apărea fenomene de instabilitate, cunoscute înliteratura de specialitate sub denumirile oil 0hirl şi oil 0hip, care suntvibraii autoexcitate ale fusurilor rotorului în lagăre, #ind puternicinuenate de proprietăile dinamice ale #lmului de ulei. ) mare atenie

trebuie deci acordată în evitarea apariiei acestui fenomen, lucru înpre&ent posibil ca urmare a recentelor progrese obinute în modelareafenomenelor de lubri#caie şi în dinamica rotorilor.

• "lături de fenomenele de instabilitate amintite mai sus, maşinile carelucrea&ă la turaii înalte mai pre&intă şi alte tipuri de vibraiiautoexcitate, cum ar # cele datorate forelor aerodinamice, frecărilorinterne sau unor neliniarităi din sistem, care produc vibraii subsincrone,

cum ar # de exemplu arborii cu seciune nesimetrică sau unele frecăridintre arbore şi etanşări.



î



Utilizarea metodei elementelor fnite înmodelarea sistemului rotor-lagăre

• "vanta!ul metodei constă în modelarea relativ uşoară a sistemelor complexerotorlagărecarcasăfundaie şi în posibilitatea de introducere a efectuluigiroscopic, a efectului forei tăietoare şi a celei axiale, a momentelortorsionale, a îndoirii arborelui, precum şi a forelor hidro şi aerodinamice.

[ ] [ ] [ ] F K C M =δ⋅+

δ⋅+

δ⋅

••• ~~~

4_ANALIZA_DINAMICII_SISTEMULUI_ROTOR-LAGARE.ppt

Documents

Transcript of 4_ANALIZA_DINAMICII_SISTEMULUI_ROTOR-LAGARE.ppt