4. Sisteme de transmisiuni numerice - etti.poly.roetti.poly.ro/cursuri/anul IV/tstm/TrNum_1.pdf ·...

Ciurea Dragoş Sisteme de transmisiuni numerice 1

4. Sisteme de transmisiuni numerice După cum s-a arătat, echipamentele destinate utilizării multiple a liniilor de telecomunicaţii se pot împărţi în două mari grupe: - echipamente cu multiplexarea căilor în frecvenţă; - echipamente cu multiplexarea căilor în timp. În cazul multiplexării căilor în timp, fiecărei căi i se alocă un interval de timp T∆ în care are la dispoziţie întreaga bandă de frecvenţă a liniei; această tehnică de transmisiune se bazează pe cunoscuta teoremă a eşantionării, formulată astfel: "Dacă în spectrul de frecvenţe al funcţiei )(tf nu există frecvenţe mai mari decât [ ]Hz 21 T , atunci )(tf este complet determinată de ordonatele sale luate în domeniul timp la momente ce se succed la [ ]sec T ". Semnalul informaţional corespunzător unei căi nu mai este continuu în timp, ci este transmis la anumite momente discrete; avem deci o transmisiune în impulsuri. Dacă impulsurile transmise au o amplitudine corespunzătoare valorilor instantanee ale ordonatelor funcţiei )(tf , numite şi eşantioane - spunem că sistemul de transmisiuni foloseşte o Modulaţie a Impulsurilor în Amplitudine (MIA). Multiplexarea în timp a mai multor căi este posibilă datorită faptului că durata impulsului este mult mai mică decât intervalul [ ]sec T între două eşantioane succesive MIA prezintă dezavantajul că datorită perturbaţiilor pe linie, amplitudinea impulsurilor se modifică şi semnalul va fi astfel afectat de un zgomot ce creşte odată cu lungimea liniei.

Rezultate mai bune se obţin dacă amplitudinea variabilă a eşantioanelor este transformată în lăţimea variabilă a unor impulsuri de amplitudine constantă: se obţine astfel Modulaţia Impulsurilor în Durată (MID). Distanţa de transmisie creşte, dar scade numărul de căi deoarece intervalul de timp T∆ alocat unei căi trebuie să crească. Şi în acest caz apar zgomote ca urmare a distorsionării fronturilor impulsului.

Întrucât poziţia frontului anterior coincide cu momentul eşantionării, acesta este cunoscut şi impulsurile modulate în durată pot fi înlocuite cu impulsuri de amplitudine şi lăţime fixă, dar a căror poziţie pe axa timpului faţă de momentul eşantionării variază în concordanţă cu valoarea instantanee a eşantionului: obţinem astfel Modulaţia Impulsurilor în Poziţie (MIP).

Cele trei metode prezentate constituie metode analogice de modulaţie a impulsurilor şi au ca dezavantaj comun o mare sensibilitate la perturbaţii, ceea ce implică impunerea unor condiţii severe parametrilor liniei. În prezent, metodele analogice au fost practic abandonate în favoarea unor metode numerice, metode în care semnalul informaţional este transmis sub forma unei succesiuni de cuvinte binare. Pentru a putea fi transmise pe canale numerice, semnalele analogice sunt supuse unor transformări specifice, între care în principal discretizării în timp şi cuantizării în nivel. În urma discretizării în timp, un proces aleator continuu )(tλ este înlocuit printr-o suită de variabile aleatoare continue iλ ce se succed la intervale de timp eT (perioada de eşantionare). De obicei, pentru uşurarea sincronizării emiţătorului şi receptorului, =eT constant.

Orice subansamblu ce intră în compunerea unui sistem de transmisiuni se caracterizează printr-o capacitate finită de rezoluţie în domeniul amplitudinilor, prin urmare, semnale foarte apropiate ca mărime nu pot fi deosebite. În afară de aceasta, în orice sistem de telecomunicaţii semnalul este supus perturbaţiilor, distorsiunilor liniare şi neliniare şi chiar în cazul utilizării unor subansamble de foarte înaltă rezoluţie, la recepţie nu va putea fi reconstituit decât cu o aproximaţie


determinată de mărimea zgomotului. Mai mult, urechea umană nu poate deosebi după tărie două sunete de aceeaşi frecvenţă decât dacă nivelul lor diferă cu cel puţin un decibel. În consecinţă, la emisie mărimea semnalului poate fi "rotunjită", astfel încât mulţimea infinită a valorilor instantanee să fie înlocuită cu o mulţime finită de valori. În general, prin cuantizarea unei mărimi aleatoare λ se înţelege o conversie neliniară ce se obţine prin punerea lui λ în corespondenţă cu o funcţie în trepte )(λLf , ce ia o mulţime finită de

valori Lλλλ ˆ , ,ˆ ,ˆ21 K . Mărimile jλ se numesc nivele de cuantizare iar diferenţa 1

ˆˆ−λ−λ= jjjk

treaptă de cuantizare. Diferitele metode de codare numerică a semnalelor analogice se deosebesc după mărimea supusă cuantizării (eşantionul iλ sau diferenţa între acesta şi o valoare prezisă a sa), modul de obţinere a valorii prezise (din semnalul numeric sau din eşantioanele precedente), numărul de nivele ale cuantizorului ( ,2=L 2>L ).

4.1.1 Clasificarea sistemelor de transmisiune numerică a semnalului telefonic Sistemele de Transmisiune Numerică (STN) a semnalului telefonic pot fi împărţite în două mari grupe:

- sisteme bazate pe codarea valorii instantanee a semnalului sau a variaţiei acestuia;

- sisteme bazate pe analiza şi sinteza vorbirii (vocodere). Acestea din urmă, deşi asigură o foarte bună inteligibilitate la viteze de transmisie reduse ( 6,34,2 − kbit/sec) pe seama eliminării din semnal a informaţiei redundante legate de volumul, intonaţia şi timbrul vocii, nu şi-au găsit deocamdată locul în telecomunicaţiile publice şi nu vor fi examinate în cele ce urmează.

Principalele metode de codare utilizate în sistemele de transmisiuni din prima grupă sunt: • modulaţia impulsurilor în cod (MIC); • modulaţia diferenţială a impulsurilor în cod (MDIC); • modulaţia delta (MD).

În toate cazurile, semnalul analog este discretizat în timp (eşantionat) şi apoi cuantizat în L nivele. Cele L simboluri provenind de la sursa discretizată pot fi reprezentate cu ajutorul unor cuvinte de cod formate din N simboluri binare; dacă intervalul de timp între simbolurile L este eT , debitul sursei:

eN

ees TNTLTR =⋅=⋅= 2log1log1 22 [bit/sec]

Dacă cele L simboluri nu sunt echiprobabile sau nu sunt independente, sursa prezintă redundanţă. Prin metoda de codare adoptată se urmăreşte minimizarea redundanţei şi prin aceasta micşorarea sR , menţinând conţinutul informaţional.

Informaţia transmisă prin intermediul vorbirii poate fi privită, de asemenea, ca o succesiune de simboluri dintr-un alfabet finit, simbolurile considerate fiind foneme, al căror număr poate varia, în diferite limbi, între 10 şi 60. În medie, fiind emise circa 10 foneme pe secundă, rezultă că pentru a transmite numai conţinutul informaţional, fără preocupări de recunoaştere a vocii, debitul sursei se poate reduce principial la aproximativ 60 bit/sec. În cazul MIC, debitul corespunzător unei căi telefonice este de Kbit/sec 64 şi transmisia se face astfel cu o mare redundanţă, eşantioanele succesive nefiind nici echiprobabile, nici perfect independente, ci corelate. O altă dificultate o constituie şi faptul că în MIC fiecare eşantion este prelucrat separat.


Metodele de codare ce urmăresc micşorarea vitezei de transmisie folosesc predicţia viitoarei valori a eşantionului pe baza corelaţiei şi transmisia semnalului eroare între valoarea reală şi cea prezisă. Astfel, în cazul MDIC se cuantizează, se codează şi se transmite diferenţa între valoarea reală şi cea prezisă a eşantionului; în funcţie de complexitatea predictorului, reducerea în viteza de transmisie este de ordinul a 52 ÷ simboluri binare la fiecare cuvânt de cod, care la MIC conţine opt simboluri. Exploatarea corelaţiei între eşantioanele adiacente ale semnalului telefonic în MDIC, sugerează posibilitatea simplificării cuantizorului mărind corelaţia prin supraeşantionare. Se realizează astfel modulaţia delta, cea mai simplă formă a MDIC, unde 2=L nivele şi unicul bit transmis reprezintă semnul diferenţei între valoarea reală şi cea prezisă a eşantionului.

4.1.2 Avantajele transmisiunii numerice a semnalului telefonic ♦ Protecţie faţă de zgomot. Reprezentarea numerică a semnalului sub forma unei succesiuni

de impulsuri binare, permite regenerarea acestor impulsuri de-a lungul liniei de transmisie, eliminând zgomotul ce se adaugă, ceea ce nu este posibil în cazul transmisiunilor analogice unde amplificatoarele de linie amplifică odată cu semnalul util şi perturbaţiile.

♦ Calitate a transmisiei independentă de lungimea liniei. Ca urmare a regenerării, distorsiunile sunt eliminate în fiecare secţiune de regenerare şi lungimea acesteia este practic aceeaşi pentru linii scurte sau lungi.

♦ Stabilitatea parametrilor căii de transmisie. Atenuarea de lucru, distorsiunile liniare şi neliniare sunt determinate în principal de blocurile de prelucrare analogică a semnalului; cum aceste blocuri funcţionale constituie o parte neînsemnată a echipamentului STN, stabilitatea parametrilor căii este mult mai bună decât în SCP. Î plus, toate căile au aceeaşi parametri calitativi în timp ce în cazul SCP - cu multiplexare în frecvenţă - parametrii căii depind şi de poziţia pe care o ocupă calea respectivă în spectrul transmis în linie.

♦ Utilizarea căii telefonice pentru transmisiuni de date cu mare viteză. În cazul transmiterii datelor pe canal analogic - cu modem – de regulă viteza nu depăşeşte circa 14kbit/sec, cu cerinţe deosebite asupra caracteristicii de amplitudine şi de fază a căii telefonice. Introducând datele la nivelul de grup al STN se poate atinge o viteză de circa 50 kbit/sec pe calea telefonică (sincron), dispare necesitatea modem-urilor.

♦ Indici tehnico - economici superiori. Utilizarea circuitelor digitale LSI şi VLSI în construcţia echipamentelor STN simplifică depanarea şi exploatarea, permite testarea automată, se elimină necesitatea unor reglaje periodice, creşte fiabilitatea; se reduce costul şi gabaritul echipamentului. Eficacitatea economică a întregii reţele creşte prin utilizarea intensivă a liniilor de calitate scăzută cum sunt cele din cablurile urbane.

4.2 Proprietăţile statistice ale semnalului telefonic Informaţia vehiculată în prezent în reţeaua de telecomunicaţii este preponderent de natură analogică (voce, imagine, telemetrie) şi probabil va păstra acest caracter încă multă vreme. Cunoaşterea proprietăţilor statistice ale informaţiei transmise are o însemnătate de prim rang în tehnica modernă a telecomunicaţiilor. Elaborarea unor metode eficiente de codare numerică a semnalului vocal necesită prin urmare cunoaşterea proprietăţilor statistice ale semnalului electric ce reprezintă vocea umană, în particular ale semnalului telefonic, adică ale semnalului vocal cu banda limitată la 3400300 ÷ Hz.


Studiul este foarte complex datorită aspectelor fiziologice ale producerii sunetelor vocale pe de-o parte şi datorită elementelor psihologice (temperament, stare de spirit etc.) ce le influenţează, pe de altă parte.

Principalii parametri ce caracterizează semnalul telefonic din punct de vedere statistic sunt: - densitatea de probabilitate a valorilor instantanee; - densitatea spectrală a puterii medii (spectrul energetic); - funcţia de autocorelaţie; - funcţia de distribuţie a volumului; - coeficientul de activitate a căii telefonice. Unele dintre aceste proprietăţi sunt interdependente şi se pot deduce una din alta (de exemplu funcţia de autocorelaţie şi spectrul energetic). Studiul proprietăţilor statistice ale semnalului telefonic face obiectul unui mare număr de lucrări. Studiul experimental este dificil ca urmare a faptului că semnalul telefonic este un semnal aleator cu caracter pronunţat nestaţionar pe termen scurt, cu o structură temporală discontinuă marcată de pauze frecvente cu o durată mai mare de 100msec, pauze ce ocupă în medie 30% din timp (chiar 50% în cazul unui monolog). Prin urmare avem de-a face cu un semnal care nu este nici staţionar şi nici ergodic, diferitele sale realizări sosind la intrarea sistemului de transmisiuni la momente diferite şi de la surse ce diferă în funcţie de lungimea liniei de abonat, calitatea aparatului telefonic (în special a microfonului), vocea abonatului. De aceea, caracteristicile statistice ale semnalului telefonic sunt funcţie de două variabile: o variabilă ce-l reprezintă ca element al unei mulţimi (mulţimea surselor de semnal), a doua variabilă fiind timpul. Pe calea unei duble medieri, pe mulţimea realizărilor şi în timp, s-au obţinut proprietăţile statistice medii ale unui semnal telefonic generalizat ce poate fi astfel reprezentat ca un proces staţionar şi ergodic. Studiul acestor proprietăţi necesită introducerea unor ipoteze şi definiţii; astfel, se consideră că puterea semnalului telefonic este activă în orice punct al căii. Notând cu )(tu valoarea instantanee a semnalului telefonic, valoarea efectivă U are expresia:

ttuT

tuUT

d )(1)(0

0

2

0

22 ∫== (4.2.1)

unde 0T este durata timpului de observaţie. Puterea semnalului telefonic ce provine de la un abonat, mediată pe timpul 0T şi disipată pe o rezistenţă de [ ]Ω R va fi:

R

UPs

2= (4.2.2)

Numim nivel dinamic sau volum al semnalului telefonic mărimea:

0

log 10PP

y s= [dBm] (4.2.3)

unde: mW 10 =P şi Ω= 600R . Măsurarea nivelului dinamic se face, în conformitate cu recomandările UIT-T, cu ajutorul unui voltmetru special (volumetru) ce asigură însumarea oscilaţiilor de diferite frecvenţe după o lege pătratică şi medierea lor pe o durată 2000 =T msec, durată ce depăşeşte durata medie a unui fonem (120msec). Nivelul dinamic caracterizează puterea semnalului telefonic în diferitele puncte ale căii în timp ce nivelul semnalului nominal, relativ sau absolut, se referă la puterea unui semnal de test, sinusoidal, trimis în cale şi caracterizează doar linia sau echipamentul.


4.2.1 Distribuţia valorilor instantanee ale semnalului telefonic Cunoaşterea funcţiei de distribuţie a valorilor instantanee ale semnalului telefonic este utilă pentru calculul numărului L de nivele de cuantizare necesare în STN cu MIC, în alegerea caracteristicilor compresorului şi expandorului, pentru analiza proprietăţilor statistice ale semnalului de grup. Studiile arată că cea mai bună aproximare analitică a rezultatelor experimentale este dată de distribuţia după legea gamma. Conform acestei legi, densitatea de probabilitate a valorilor instantanee )(tu ale semnalului telefonic este dată de relaţia:

σ−

πσ=

uu

uu

uw2

3 exp

83)(

2/1

(4.2.4)

unde uσ = abaterea pătratică medie. Cea mai simplă aproximare este dată de distribuţia Laplace:

σ−

σ=

uu

uuw

2 exp

21)( (4.2.5)

Din Fig. 4-2.1 se poate observa că: - distribuţia valorilor instantanee )(tu este simetrică; - în domeniul semnalelor foarte mici (pauze, zgomote, consoane etc.), există un maxim

foarte pronunţat, îngust, unde se poate face aproximarea cu o lege normală cu dispersie foarte mică; - în domeniul semnalelor nu prea mici, corespunzătoare vocalelor, curba reală este bine

aproximată cu legea gamma sau Laplace.

4.2.2 Densitatea spectrală a puterii medii Dacă pentru analiza semnalelor deterministe în domeniul frecvenţă se foloseşte pe larg aparatul transformărilor Fourier, folosirea directă a acestui aparat pentru studiul proceselor aleatoare nu este posibilă în principal datorită a două cauze: - de obicei condiţia de integrabilitate absolută,

d )(∫∞

∞−

∞<ttxk (4.2.6)

nu este îndeplinită de realizările unui proces aleator )(txk ; - pentru un proces aleator )(tx , spectrul de frecvenţe este de asemenea descris de o funcţie aleatoare.

Fig. 4-2.1


Pentru extinderea aparatului transformărilor Fourier la procesele aleatoare trebuie să se utilizeze o caracteristică a procesului ce nu are un aspect aleator pronunţat; o asemenea caracteristică o prezintă distribuţia pe diferite frecvenţe a puterii medii a procesului: spectrul energetic sau densitatea spectrală a puterii medii. Pe baza dublei medieri a unui mare număr de rezultate experimentale s-a găsit o expresie analitică pentru spectrul energetic al semnalului telefonic generalizat, valabil atât pentru voci feminine cât şi masculine. Întrucât distribuţia puterii medii pe diferite frecvenţe este determinată în principal de vocale şi acestea sunt practic aceleaşi în majoritatea limbilor, rezultatele obţinute de cercetători de diferite naţionalităţi sunt foarte asemănătoare; în Fig. 4-2.2 este dată curba experimentală a densităţii spectrale a puterii medii (1) şi curba (2) corespunzătoare unei funcţii aproximante )( fG având expresia dată de relaţia următoare:

−π+α+

+π+αα=

)(41

)(412)(

022

022 ffff

fG [ ]W/Hz (4.2.7)

unde: [ ]13 sec 10 −≅α 0f = frecvenţa maximului, cuprinsă între 500250 ÷ Hz în funcţie de limbă.

Curba funcţiei )( fG prezintă o bandă la 3 dB de circa 300 Hz în jurul unui maxim aflat între 500250 ÷ Hz şi scade cu 108 ÷ dB/octavă. Studiul sunetelor vocalizate arată că spectrul acestora

este format din linii, armonice ale unei frecvenţe fundamentale( 200100 ÷ Hz la bărbaţi, 150-450Hz la femei).

Anvelopa spectrală şi mai ales maximele acestei anvelope - formanţii - sunt specifice sunetului emis (Fig. 4-2.3). Sunetele nevocalizate au un spectru continuu, neuniform, cu maxime spre frecvenţa de 3kHz (Fig . 4-2.4).

Fig. 4-2.3 Fig. 4-2.4

Fig. 4-2.2


4.2.3 Funcţia de autocorelaţie

Pornind de la expresia spectrului energetic, funcţia de autocorelaţie se obţine cu transformarea Wiener - Hincin:

( )∫∞

=τ0

d 2cos)()( fπ fτfGB (4.2.8)

iar coeficientul de corelaţie va avea expresia:

( ) τπ⋅τα−=τ 0 2 cos exp)( fR (4.2.9)

Curba )(τR pentru 4000 =f Hz este dată în Fig. 4-2.5 şi se observă că intervalul de corelaţie al semnalului telefonic nu depăşeşte circa 3msec, cu mult mai mic decât durata medie a unui fonem ( 120≅ msec).

4.2.4 Distribuţia nivelului dinamic al semnalului telefonic Numeroase lucrări teoretice şi experimentale arată că distribuţia nivelului dinamic are loc după o lege normală:

( )

σ

−−

πσ= 2

20

2exp

21)(

yy

yyyw (4.2.10)

unde: =0y valoarea medie a volumului ( 818 −÷− dBm0), =σ y abaterea pătratică medie ( 64 ÷ dB), în funcţie de lungimea liniei de abonat, calitatea microfonului, tăria vorbirii. Curba densităţii de probabilitate )(yw a volumului fiind normală, probabilitatea ca volumul să se afle în limitele yy σ± 30 este:

∫σ+

σ−

=σ+≤≤σ−y

y

yywyyyP yy

3

300 d )(33 (4.2.11)

adică 99,7%. Pentru semnalul telefonic se consideră de obicei că factorul de vârf, adică diferenţa între nivelul corespunzător amplitudinii maxime şi nivelul corespunzător valorii efective este 13=vb dB, cu o probabilitate de depăşire a acestei valori mult mai mică decât 1%.

Fig. 4-2.5


4.2.5 Coeficientul de activitate a canalului Pentru calculul caracteristicilor semnalului de grup în sistemele de transmisiuni analogice, ca şi în conceperea unor metode eficiente de utilizare a canalelor scumpe (pe cablu submarin, prin satelit etc.) este importantă cunoaşterea coeficientului de activitate η . Se consideră că în timpul convorbirii, calea este liberă aproximativ 50% din timp pentru ascultarea interlocutorului, la care se adaugă durata pauzelor între cuvinte, fraze - de ordinul a 100 msec - ce reprezintă încă ( 3015 ÷ )% din timp. Astfel se poate spune că în medie calea de transmisiuni este ocupată aproximativ 25 % din timp ( 33,021,0 ÷=η ).

4.2.6 Inteligibilitatea vorbirii Calitatea comunicaţiei telefonice este determinată în primul rând de inteligibilitatea vorbirii şi putem distinge: inteligibilitatea sunetelor, a cuvintelor şi a frazelor. În majoritatea cazurilor inteligibilitatea se determină experimental după o metodologie anume (de exemplu, pentru sunete cu ajutorul listelor de logatomi ) şi se acordă calificative în funcţie de numărul sunetelor, cuvintelor, frazelor percepute corect: "foarte bine" ( 10098 ÷ %), "bine" ( 9893 ÷ %), "satisfăcător" ( 9387 ÷ %); o inteligibilitate sub 75% conduce la întreruperea comunicaţiei (calificativ "rău").

4.3 Modulaţia Impulsurilor în Cod Inventată de Reeves în 1937, Modulaţia Impulsurilor în Cod, MIC (PCM Pulse Code Modulation), constituie metoda clasică de codare numerică a semnalelor analogice şi se realizează conform schemei bloc din Fig. 4-3.1.

Semnalul )(tu este eşantionat cu o frecvenţă max2 ffe ≥ , unde maxf este frecvenţa maximă din spectrul semnalului )(tu . Ca urmare este generată o succesiune de eşantioane )()( erTuru = , ce în general pot lua o mulţime continuă de valori. Prin operaţia de cuantizare, amplitudinea fiecărui eşantion este aproximată cu un nivel dintre cele L nivele posibile, numărul de nivele L fiind finit şi obţinând succesiunea de eşantioane [ ] )( )(ˆ ruQru = .Operaţia de codare face ca fiecărui eşantion )(ˆ ru să-i corespundă un cuvânt de cod )(rb . Cel mai adesea se foloseşte pentru codare un alfabet binar.Cu B simboluri binare în

cuvântul de cod pot fi codate şi transmise BL 2= nivele ale semnalului )(ˆ ru . Întrucât numărul de nivele L ce pot fi transmise este finit, cuantizarea eşantionului )(tu introduce o distorsiune specifică acestei operaţii, ce poate fi privită ca rezultat al adăugării unui zgomot )(rn - zgomot de cuantizare:

)()()(ˆ rnruru += (4.3.1)

4.3.1 Discretizarea în timp (eşantionarea) Discretizarea în timp (eşantionarea) este una din etapele principale de prelucrare a semnalelor analogice, parcurse în toate sistemele de transmisiuni cu diviziune în timp. Ea constă în înlocuirea semnalului continuu în timp )(tu cu o succesiune de impulsuri )(tud de durată τ şi a căror amplitudine este egală sau proporţională cu valorile instantanee ale semnalului original la

Eşantionare

)(tu )(ˆ ru )(rb)(ruCuantizare Codare

Fig. 4-3.1


momentele de eşantionare erT şi nulă între aceste momente. Intervalul de timp între două impulsuri succesive, ee fT 1= , se numeşte interval de eşantionare, iar ef este frecvenţa de eşantionare. La rândul lor, impulsurile )(tud se numesc eşantioane. În principiu, lăţimea τ a eşantioanelor poate fi oricât de mică (impulsuri Dirac, cu 0→τ ). În practică, deşi eT<<τ , lăţimea eşantionului este totdeauna finită. Posibilitatea refacerii semnalului continuu în timp din eşantioanele sale se bazează pe teorema cunoscută a eşantionării, a cărei formulare matematică este:

)(

)(sin)()(

eM

eM

re rTt

rTtrTutu

−ω−ω

= ∑∞

−∞=

(4.3.1)

unde: MM f 2π=ω , cu Mf = frecvenţa maximă din spectrul semnalului )(tu , unde: Me fT 21≤ , unde: N∈r . Primul factor, de sub semnul sumei din relaţia (4.3.1), reprezintă eşantionul, iar al doilea factor reprezintă răspunsul impulsional al filtrului trece-jos ideal, având frecvenţa de tăiere Mf . Trebuie să observăm că teorema eşantionării se bazează pe trei ipoteze ce nu pot fi îndeplinite decât aproximativ în practică:

• spectrul semnalului )(tu fiind presupus mărginit la Mf , semnalul )(tu trebuie să fie permanent, definit pentru ∞+−∞= Kt ;

• durata eşantioanelor se consideră a fi infinit scurtă ( 0→τ ); • reconstituirea semnalului )(tu din eşantioanele sale presupune utilizarea unui filtru trece-jos

ideal, deci irealizabil fizic, pentru a bloca perfect toate componentele cu frecvenţe 2eff > din

spectrul semnalului eşantionat )(tud .

4.3.1.1 Spectrul semnalului eşantionat Semnalul )(tud poate fi considerat ca produsul semnalului )(tu cu un semnal )(0 tu ce acţionează periodic întrerupătorul K (Fig. 4-3.2) pe o durată τ la intervale de timp eT .

Avem deci:

t

eT

1

τ

)(0 tu

)(tu

)(tud

K t

t

Fig. 4-3.2


)()()( 0 tututud ⋅= (4.3.2)

Transformata Fourier a produsului )(tud este dată de produsul de convoluţie al transformatelor Fourier ale )(tu şi )(0 tu , adică:

)(*)()( 0 fUfUfUd = (4.3.3)

Distingem două tipuri de eşantionare: - eşantionare naturală (MIA de speţa I-a) - eşantionare uniformă (MIA de speţa II-a).

În primul caz, pe durata τ , vârful eşantionului urmăreşte variaţia )(tu , în cel de al doilea amplitudinea eşantionului rămâne constantă pe durata τ .Utilizarea unui tip de eşantionare sau altul influenţează spectrul semnalului eşantionat )(tud (Fig. 4-3.3).

Se poate observa că dacă spectrul semnalului )(tu înainte de eşantionare este cuprins între mf şi

Mf (spectrul de bază) şi presupus uniform (Fig. 4-3.3a), după eşantionare spectrul )( fUd va conţine pe lângă spectrul de bază şi benzi laterale în jurul frecvenţei de eşantionare ef şi a armonicelor sale (Fig. 4-3.3e). Existenţa spectrului de bază permite ca prin filtrare trece-jos, cu frecvenţa de tăiere Mc ff = la recepţie să se recupereze semnalul original )(tu . Din Fig. 4-3.3d se mai observă însă că, prin utilizarea eşantionării uniforme, semnalul recepţionat

va fi afectat de o distorsiune liniară de amplitudine, aşa-numita distorsiune în x

xsin , cu atât mai

pronunţată cu cât τ este mai mare. În echipamentele de recepţie ale sistemelor numerice, cuvintele de cod ce reprezintă amplitudinea eşantionului se transmit cu o periodicitate eT . Între două cuvinte de cod, ieşirea convertorului numeric-analogic rămâne constantă: eşantionare cu menţinere

ffm fM

U

A

f

U0

fe 2fe 3fe τ1

ff

Te πτπτ

⋅τ sin2

f

Ud(I)

fe 2fe 3fe

f

Ud(II)

fe 2fe 3fe

b)

a)

c)

d)

ff

TA

e πτπτ

⋅τ sin

eTA τ

fe) Fig. 4-3.3


(sample and hold). Semnalul de la ieşirea CAN va fi un semnal în trepte, durata treptelor fiind astfel eT=τ . Astfel imaginea d din Fig. 4-3.3 devine Fig. 4-3.4.

Pentru banda telefonică, cu 3,0=mf kHz, 4,3=Mf kHz şi 8=ef kHz, raportul amplitudinilor la capetele benzii va fi:

37,1

84,3sin

83,0sin

3,04,3

=π

π

⋅=M

mAA

sau 73,2=⋅δ A dB.

Această mărime a distorsiunii de amplitudine este inadmisibilă în calea telefonică, de aceea filtrarea trece-jos este urmată de o corecţie a acestei distorsiuni.

4.3.2 Cuantizare uniformă În cazul cuantizării uniforme, treapta de cuantizare k este constantă:

01ˆˆ kuuk iii =−= − (4.3.4)

unde iu şi 1ˆ −iu sunt limitele treptei i de cuantizare, în interiorul căreia se află nivelul de decizie iU . Presupunând că max )( uru ≤ şi funcţia densităţii de probabilitate a )(ru este simetrică, 0k şi B se aleg astfel încât să acopere gama dinamică a semnalului: Bku 22 0max ⋅= (4.3.5)

Puterea medie a zgomotului de cuantizare:

12

)(202 k

rn = (4.3.12)

Raportul semnal - zgomot (RSZ) calculat ca raport de puteri pe o aceeaşi sarcină (un ohm) va fi:

)()(

)( RSZ 2

2

2

2

2

2

∑==

σ

σ=

rn

u

rnU

rn

ru (4.3.13)

Din relaţiile (4.3.5) şi (4.3.12) avem:

fmf

)(tud

Mfef ef2

me ff +

me ff −

Aδ

e

eff

ffAπ

πsin

Fig. 4-3.4


2

max

2 2 3 RSZ

⋅=

uUB (4.3.14)

sau, în decibeli,

U

uB max

2n

2u log20 4,77 +6 log 10RSZ −=

σ

σ= (4.3.15)

Pentru un semnal sinusoidal, 2max Uu = şi vom obţine că:

1,77 +6 RSZ B= [dB]

Considerând pentru gama dinamică a semnalului de cuantizat că Uu 5max ≅ , - valabil pentru un semnal cu o funcţie de densitate a probabilităţii de tip Laplace, cum este şi semnalul telefonic, relaţia (4.3.15) devine:

[ ] 296 dB RSZ ,B −= (4.3.16)

Se poate observa că rezultatele obţinute pentru semnal de test sinusoidal indică un RSZ cu peste 10dB mai bun decât cel real, pentru semnal telefonic. Din (4.3.15) rezultă că fiecare simbol binar adăugat în cuvântul de cod aduce o îmbunătăţire a RSZ de 6 dB. Relaţia este corectă dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii : - zgomotul de cuantizare este alb şi uniform distribuit în orice interval de cuantizare ( )ii uu ˆ ,ˆ 1− ; - pasul de cuantizare este suficient de mic, astfel încât zgomotul să nu fie corelat cu semnalul, adică: 0()( =+⋅ mrnru , pentru orice m; - variaţia semnalului are loc pe toată gama de nivele a cuantizorului şi numărul eşantioanelor ce depăşesc această gamă este suficient de mic. Pentru semnalul telefonic, primele două condiţii sunt îndeplinite dacă 62>L . A treia condiţie însă este rareori îndeplinită, gama de variaţie a energiei semnalului depăşind uneori 40 dB în funcţie de vocea abonatului, aparatul telefonic, linia de abonat etc. Chiar pentru acelaşi abonat, nivelul semnalului variază în limite largi la tranziţia de la articularea unor vocale la cea a unor consoane; totodată, o variaţie a semnalului în limite mici este echivalentă cu utilizarea unui număr mic de nivele ale cuantizorului dintre cele L disponibile, prin urmare cu înrăutăţirea RSZ. Din acest motiv, problema alegerii numărului de trepte este strâns legată de dinamica semnalului ce trebuie cuantizat. După cum s-a arătat în paragraful 4.2.4, distribuţia nivelului dinamic al semnalului telefonic poate fi considerată normală; distribuţia după o lege normală se explică prin acţiunea însumată a unor cauze întâmplătoare, ca de exemplu diferenţele între microfoane, între curenţii de alimentare a acestora, între atenuările liniilor de abonat ca şi între particularităţile vocii diferiţilor abonaţi etc. Pentru a evalua RSZ corespunzător celui mai "slab" abonat, cu un volum egal cu yy σ− 30 ,

vom considera că acestui volum îi corespunde o valoare efectivă a tensiunii minU ; de asemenea, volumului yy σ+ 30 îi corespunde o valoare efectivă a tensiunii maxU . Întrucât factorul de vârf pentru semnalul telefonic atinge valoarea de 13dB, relaţia (4.3.15) devine succesiv:

[ ]min

maxlog 2077,46dB RSZUU

B −+= (4.3.17)


adică: [ ] 23,866)136(77,46dB RSZ −σ−=+σ−+= yy BB

Măsurarea psofometrică în banda telefonică indică, după cum se ştie, un nivel al zgomotului mai mic cu 5,2 dB (coeficientul psofometric). Vom avea deci:

[ ] 73,5665,223,866dB RSZ −σ−=+−σ−= yy BB (4.3.18)

Studiile experimentale arată că RSZ minim acceptabil este de circa 25 dB. Înlocuind în relaţia de mai sus obţinem:

yB σ+≅ 5 (4.3.19)

Deoarece în practică 64 ÷=σ y dB rezultă că numărul de simboluri binare în cuvântul de

cod 119 ÷=B , cu 2048512 ÷=L nivele, ce asigură un minRSZ de circa 25 dB pentru 99,7% din abonaţi. După cum se constată din relaţia (4.3.14), numărul de simboluri binare trebuie să crească odată cu dispersia puterii medii a semnalului. Mărirea lui B conduce în primul rând la creşterea complexităţii coderului MIC, iar în al doilea rând la necesitatea măririi benzii de frecvenţe transmise. Aceste dificultăţi pot fi înlăturate în două moduri :

a) prevăzând un regulator automat de nivel la intrarea fiecărei căi, în scopul reducerii la minimum a dispersiei puterii medii a semnalelor provenind de la diferiţi abonaţi;

b) realizând o cuantizare neuniformă. Întrucât metoda a) complică echipamentul, se recurge la metoda b) ce se bazează pe faptul că densitatea de probabilitate )(uw a valorilor instantanee ale semnalului telefonic se caracterizează prin aceea că valorile mici ale semnalului apar mult mai des decât cele mari. Pentru o transmisie corespunzătoare a semnalelor mici este necesară micşorarea treptei de cuantizare. Mărirea numărului total de nivele se poate evita, făcând mărimea treptei variabilă: mică pentru semnale slabe şi mare pentru semnale puternice; astfel, se îmbunătăţeşte raportul semnal-zgomot pentru semnale mici, iar pentru cele mari rămâne totuşi corespunzător normelor. Cu alte cuvinte, se păstrează constantă eroarea de cuantizare relativă, în timp ce în cazul cuantizării uniforme, eroarea absolută este constantă şi nu poate depăşi jumătate din mărimea pasului de cuantizare.

4.3.3 Cuantizarea neuniformă Se cunosc în principal trei metode de realizare a caracteristicii de cuantizare neuniformă:

compandarea analogică: se foloseşte un coder liniar precedat de un compresor analogic şi urmat de un expandor.

compandarea numerică: se foloseşte, de asemenea, un coder liniar, deformarea caracteristicii de cuantizare realizându-se cu ajutorul unui convertor numeric conectat între coder şi decoder.

codarea neliniară: deformarea caracteristicii de cuantizare se realizează direct în coder, ce se numeşte în acest caz, neliniar.

Raportul semnal-zgomot nu depinde de metoda realizării caracteristicii de cuantizare neuniformă. De aceea, fără a pierde din generalitate se poate considera că folosirea unui cuantizor neuniform este echivalentă cu cuantizarea uniformă a unui semnal compresat şi expandarea lui ulterioară. Prin urmare ne putem referi la compandarea analogică, schema bloc a sistemului fiind dată în Fig. 4-3.5, unde Q este un cuantizor uniform cu treapta 0k .

[ ] ⋅F [ ] ⋅Q Coder Decoder [ ] 1 ⋅−F

)(ru )(ry )(ˆ ry )(rb )(ˆ ry )(ˆ ru

Fig. 4-3.5


4.3.3.1 Curba de compresie optimă Drept curbă de compresie [ ])()( ruFry = poate fi aleasă orice curbă continuă şi uniformă ce leagă originea axelor de coordonate cu punctul ),( M MM yu , cu condiţia ca panta curbei în origine să fie, cu MM uy = ,

1 d d

0>

=uuy

(4.3.20)

Curba de compresie ce asigură puterea medie minimă a zgomotului de cuantizare se găseşte ţinând seama de faptul că dacă numărul L al nivelelor de cuantizare este destul de mare (Fig. 4-3.6),

Lu

uykk M

uui

i

2 d d

0 =⋅≈=

(4.3.21)

de unde:

)()(

12 0uy

kuyL

uk M

i ′=

′⋅= (4.3.22)

4.3.3.2 Compresia după legea µ Caracteristicile de compresie cele mai folosite în practică sunt de tip logaritmic (neoptimal). Pornind de la relaţia (4.3.22) se pune condiţia obţinerii unui RSZ constant indiferent de mărimea semnalului. Întrucât ii uS ~ , iar ii kZ ~ , raportul ZS va fi constant dacă:

ct. 2211 ==′==′=′ KK ii yuyuyu

Cu alte cuvinte, RSZ va fi constant dacă

ct.)( =′⋅ uyu (4.3.33)

Relaţia (4.3.33) devine succesiv:

1)( Cuyu =′ ; u

Cuy 1)( =′ şi 21 ln)( CuCuy += , sau:

( ) ( ) ( )uCuCCuCuy µ=µ+=+= lnlnlnln)( 1131 (4.3.34)

unde µ este o constantă.

y ),(M MM yu

u

Mu

My

iu

ik0k

Fig. 4-3.6


În Fig. 4-3.6 făcând notaţiile Muu /=u şi Myy /=y , punctul M va avea coordonatele 1,1)(M . În conformitate cu condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească o curbă de compresie, este

necesar ca funcţia (4.3.34) să satisfacă relaţiile:

00)( =y (4.3.35a)

1)1( =y (4.3.35b)

Se observă însă că relaţia (4.3.35a) nu poate fi satisfăcută, având în vedere că se obţine ( ) −∞=⋅µ 0ln1C . De aceea se modifică funcţia )(uy , sub forma:

( )β+µ= uy ln)( Cu

şi în această situaţie, din condiţia: 0ln0)( =β= Cy , rezultă 1=β . Astfel, relaţia (4.3.34) devine: ( )1ln)( +µ= uCuy (4.3.36)

Constanta C se determină impunând condiţia (4.3.35b), anume:

( ) 11ln)1( =+µ= Cy

Introducând valoarea lui C în (4.3.36) obţinem legea de compresie logaritmică, studiată de Smith, denumită "legea µ " :

( ) uuu

uuy M

M

sgn1ln

1 ln

)(µ+

µ+⋅

= (4.3.37)

Raportul între treapta maximă de cuantizare şi cea minimă, numit "factor de compresie" are valoarea :

( )( )Muyuy

kk

c′′

== min

min

max (4.3.38)

Derivând relaţia (4.3.37) obţinem :

( )( )µ+⋅

µ+

µ=′

1ln

1Muu

uy (4.3.39)

şi rezultă µc += 1 . Valoarea recomandată de UIT-T (aviz G.711) pentru µ , este 255=µ . Creşterea RSZ la semnale slabe este determinată de raportul între panta curbei în origine, pentru 0≠µ , şi panta curbei pentru 0=µ (lipsa compresiei, cuantizare uniformă). Se defineşte astfel "câştigul compresiei", ca fiind:

( ) min

01ln

)0(kk

yGc =µ+

µ=′= (4.3.40)

4.3.3.3 Compresia după legea A În Europa, la propunerea CEPT conţinută în recomandarea G711, se foloseşte legea A definită astfel:


( )

<≤+

≤≤+

+

=

Axx

AxA

xA

xAxA

y 10pentru sgnln1

11pentru sgnln1

ln1

(4.3.44)

unde Muux = .

Se observă că partea incipientă a curbei este o dreaptă de pantă A

Aln1+

.

S-a ales un câştig al compresiei, deci o pantă în origine 160 =c (24 dB), de unde rezultă 6,87=A .

Factorul de compresie este: Ayyc =

′′

=)1()0( .

Realizarea compandorului cu circuite analogice pune problema unei reciprocităţi perfecte între compresorul de la emisie şi expandorul de la recepţie. De aceea, în practică, în scopul utilizării circuitelor digitale, curba de compresie pentru eşantioane pozitive şi negative se aproximează cu segmente de dreaptă numerotate 70 SS ÷ pornind din origine:

- legea µ , pentru 255=µ , cu 15 segmente, - legea A, cu 13 segmente.

Pantele segmentelor succesive, iS şi 1+iS , se află în raportul 1:2 . În cazul legii A, segmentele 0 şi 1 sunt în prelungire, adică au aceeaşi pantă ( 1:16 ), iar segmentul 7 are panta 4:1 , deci factorul de compresie practic obţinut este 64=c .

4.3.3.4 Raportul semnal/zgomot de cuantizare Am văzut că, în cazul cuantizării uniforme, puterea zgomotului de cuantizare la bornele unei rezistenţe Ω= 1R este 122

0kPz = , unde [ ]V 0k este mărimea pasului de cuantizare. Notând cu )(tu valoarea instantanee a semnalului, se defineşte raportul semnal/zgomot instantaneu prin relaţia:

2

)(0

)( 12 RSZ

=∆

ji k

tu (4.3.45)

Ţinând seama de relaţiile (4.3.22) şi (4.3.44) şi de faptul că în interiorul fiecărui segment cuantizarea este uniformă:

)(

0)(0 xy

kk j ′

= , cu 7,,1,0 K=j (numărul segmentului) (4.3.46)

în care L

uk M20 = , iar L este numărul nivelelor de cuantizare.

Pentru partea liniară a caracteristicii după legea A:

16ln1

)( 0 ==+

=′ cA

Axy

0

0)1,0(0 c

kk =


2220

22

20

22

220

22

)1,0(0

3 34

)(12)( 12 RSZ xxcL

uucL

uLctu

ktu

MMi ∝=

==

=

Astfel, pentru Ax /1= se obţine 38 RSZ =i dB, iar pentru 310−=x se calculează că 17RSZ ≈ dB. Pe porţiunea logaritmică a caracteristicii după legea A, deci pentru Ax /1> , se obţine:

Axc

Axxy 0

)ln1(1)( =

+=′

xcA

Lu

cxAk

k M ⋅⋅==00

0)7,,2(0

2 K

ct 3

3 12 RSZ2

0222

20

2

2

2

)7,,2(0

2=

=⋅==

Ac

LxA

cLuu

ku

Mi

K

, pentru x∀ .

Putem deduce de aici că obiectivul obţinerii unui RSZ constant, cu ajutorul cuantizării

neuniforme, este atins în cazul legii A pentru valori ale lui Au

uxM

1>= .

Recomandarea G.711 prin care se cere un 34RSZ ≥ dB pentru o dinamică de 40 dB a semnlului ( 101,0 ≤< x ) conduce şi la alegerea numărului de nivele 256=L ( 8=N biţi în cuvântul de cod).

Fig. 4-3.7


În comparaţie cu legea A, legea µ (cu 255=µ ) asigură un iRSZ mai bun la nivele foarte mici (Fig.4-3.7). Caracteristica după legea µ prezintă o porţiune ce poate fi considerată liniară

pentru µ

<<1x şi logaritmică în rest. Din relaţia (4.3.40) rezultă 046 cGc >= .

Ambele legi de compresie satisfac cerinţele UIT-T, sunt foarte apropiate, dar cu toate acestea echipamentele (codec-urile) A şi µ sunt incompatibile.

4.3.3.5 Spectrul zgomotului de cuantizare În scopul rezolvării problemelor care apar în legătură cu determinarea RSZ la ieşirea căii de transmisiuni este util să cunoaştem, pe lângă puterea media a zgomotului de cuantizare şi distribuţia sa spectrală. Calculul riguros al spectrului zgomotului de cuantizare face obiectul unui mare număr de lucrări, este foarte laborios şi în general fără un interes practic deosebit. Ca mod de abordare, se calculează mai întâi funcţia de autocorelaţie )(tB a zgomotului de cuantizare şi apoi prin transformata Fourier a acesteia se obţine densitatea spectrală de putere căutată. Dificultatea, în cazul semnalului telefonic, rezidă în faptul că )(tB depinde de intensitatea semnalului, caracteristica cuantizorului, caracterul sunetelor (vocalizate sau nu) etc. Problema se poate simplifica, în scopul evaluării rapide a spectrului, considerând că semnalul eroare de cuantizare este diferenţa dintre semnalul cuantizat şi semnalul eşantionat cu menţinere, cum de altfel se şi întâmplă în practică, şi nu diferenţa dintre semnalul cuantizat şi cel analogic, continuu în timp. Ca rezultat, semnalul eroare va fi un semnal aleatoriu în trepte, de durată eT , cu valori între 20k− şi 20k+ şi medie nulă. Dacă numărul intervalelor de cuantizare este suficient de mare, valorile succesive ale treptelor nu sunt corelate. Funcţia de autocorelaţie )(tBq va fi prin urmare un impuls triunghiular cu durata eT2 şi 12)0( 2

0kBq = .

Transformata Fourier corespunzătoare :

RSZi

[ ]dB log20Muu

40 30 20 10 0 – 60 – 40 – 20 0 +3 dB

A µ

Fig. 4-3.8

t

)(tBq

eT eT− eff

)(fS62

0 eTK

Fig. 4-3.9


[ ]W/Hz ) (sinc 6

)( 22

0ee TfT

kfS π= (4.3.47)

reprezintă densitatea spectrală de putere a zgomotului de cuantizare. După filtrarea trece-jos şi corectarea

distorsiunii de amplitudine în eff sinc π

în banda 20 ef÷ densitatea spectrală de putere va fi constantă

(zgomot alb), iar puterea zgomotului de cuantizare disipată într-o rezistenţă de Ω1 va fi:

122

16

20

20 k

fTk

P ee

z =⋅= (4.3.48)

Rezultă că alegând o frecvenţă de eşantionare Me ff 2> şi filtrând trece-jos la frecvenţa

Mf , se poate obţine o îmbunătăţire a RSZ în raportul Me ff 2 .

4.3.4 Codarea eşantioanelor cuantizate După cum am văzut, procesul de cuantizare are ca scop înlocuirea valorii exacte a eşantionului cu un cuvânt binar, al cărui echivalent zecimal reprezintă numărul de ordine al intervalului (pasului) de cuantizare în intervalul căruia se găseşte acea valoare exactă. Corespondenţa între numărul de ordine şi cuvântul binar asociat este definită de codul utilizat. În transmisiunile numerice cu MIC, cuvântul binar are o lungime de 8 biţi, notaţi

87654321 bbbbbbbb , având următoarea semnificaţie: - 1b este bitul de semn şi ia valoarea 1 pentru polaritatea pozitivă a eşantionului, respectiv 0

pentru polaritatea negativă, - biţii 432 bbb , cu ponderile asociate 4 – 2 – 1, indică numărul segmentului, - biţii 8765 bbbb , cu ponderile asociate 8 – 4 – 2 – 1, identifică pasul de cuantizare în

interiorul unui segment (în interiorul unui segment cuantizarea este uniformă, cu 16 intervale ce sunt numerotate 150 ÷ ). Din cele arătate mai sus, rezultă că se utilizează un cod binar reflectat, corespunzător căruia biţii 82 bb ÷ codează valoarea absolută a eşantionului, iar bitul 1b semnul. Deoarece proprietăţile statistice ale semnalului telefonic indică o probabilitate mult mai mare a eşantioanelor cu amplitudine redusă, la care se adaugă situaţiile de trafic redus, pauze de vorbire etc., rezultă că pe calea telefonică vor fi transmise, într-o proporţie relativ mare, cuvinte compuse apropape numai din zerouri. Acest fapt ar putea avea consecinţe nefavorabile în ceea ce priveşte posibilitatea recuperării frecvenţei de tact (ceas) din semnalul informaţional, în punctele de regenerare şi la recepţie. În consecinţă, prin Recomandarea G.711 se cere ca, în cazul legii A, cuvântul binar să fie supus suplimentar unei codări ADI (Alternate Digit Inversion) în urma căreia toţi biţii pari sunt inversaţi, adică 8765432187654321 bbbbbbbbbbbbbbbb → . La recepţie, înaintea decodării, cuvântul binar este din nou supus unei codări ADI, care va restitui cuvântul original.

4.4 Modulaţii numerice diferenţiale

4.4.1 Principiul metodelor diferenţiale de codare numerică Ca şi în cazul codării numerice MIC, în metodele diferenţiale de codare numerică semnalul este supus operaţiilor de eşantionare, cuantizare şi codare.


Analiza curbei coeficientului de autocorelaţie a semnalului telefonic (Fig. 4-2.5) permite concluzia că între eşantioanele succesive ale semnalului telefonic există o puternică corelaţie, ce scade uşor pe măsura măririi intervalului de timp între eşantioane. Cu alte cuvinte, amplitudinea semnalului se modifică lent, iar diferenţa între amplitudinile eşantioanelor succesive va prezenta o dispersie mai mică decât a eşantioanelor. Aceasta conduce la ideea codării diferenţei eşantioanelor, în scopul simplificării cuantizorului. Avantajul procedeului constă în faptul că semnalul aplicat la intrarea cuantizorului are o dinamică mai mică, deci necesită mai puţine nivele de cuantizare pentru asigurarea RSZ impus. În general, în sistemele diferenţiale, ceea ce se cuantizează la fiecare moment de eşantionare, este diferenţa între semnalul de intrare şi o valoare prezisă a acestuia. În metodele diferenţiale simplificate, utilizând proprietăţile de corelaţie între eşantioane succesive, se consideră drept valoare prezisă a eşantionului curent, mărimea eşantionului anterior (predicţie de ordin zero). Astfel, în cazul metodelor diferenţiale nu se mai transmite informaţia privind amplitudinea eşantionului, ca în cazul MIC, ci o informaţie relativă la variaţia acesteia faţă de amplitudinea eşantionului anterior. În acest scop, din eşantionul curent se scade un semnal corespunzător nivelului eşantionului precedent, semnal obţinut cu ajutorul unui decoder local (Fig. 4-4.1).

În decoderul local are loc în permanenţă o sumare a variaţiilor semnalului corespunzătoare fiecărei eşantion. Din acest motiv, modulatoarele numerice diferenţiale nu pot fi decât individuale şi proprii fiecărei căi, ceea ce nu este obligatoriu în cazul MIC. O altă deosebire notabilă faţă de codarea MIC constă în faptul că nu amplitudinea maximă a semnalului de intrare determină numărul sau mărimea paşilor de cuantizare, ci panta acestuia. De aceea, amplitudinea semnalului ce poate fi transmis fără distorsiuni scade odată cu mărirea frecvenţei semnalului. Dar, după cum s-a arătat în paragraful 4.2, densitatea spectrală de putere a semnalului telefonic scade cu mărirea frecvenţei, ceea ce face ca metodele diferenţiale să fie potrivite acestui tip de semnal. O curbă asemănătoare a densităţii spectrale o prezintă şi semnalul de televiziune şi videotelefonie. Pentru asemenea semnale corelaţia între eşantioane succesive se manifestă dacă frecvenţa de eşantionare Me ff 2= , unde Mf este frecvenţa maximă din spectru şi creşte odată cu creşterea frecvenţei ef . Această proprietate nu este exploatată în cazul MIC, unde fiecare eşantion este prelucrat separat, ceea ce este echivalent cu valoarea zero pentru mărimea prezisă a eşantionului curent.

4.4.2 Modulaţia diferenţială a impulsurilor în cod (MDIC) Schema bloc a unui sistem cu cuantizare diferenţială dată în Fig. 4-4.2 este totodată reprezentativă pentru o clasă largă de sisteme ce se deosebesc între ele prin structura reţelei de predicţie P. În cele ce urmează se vor considera numai reţele de predicţie liniare. Cu referire la Fig. 4-4.2, la intrarea cuantizorului se aplică semnalul "eroare de predicţie" )(~)()( rururd −= (4.4.1)

∑

( )ru~

–)(ru )(rb

Convertor A / N

Decoder local

Convertor N / A

Bazade timp

Fig. 4.4.1


ce reprezintă diferenţa între semnalul de intrare )(ru şi valoarea prezisă a acestuia )(~ ru , obţinută la ieşirea predictorului P.

Eroarea de predicţie cuantizată,

)()()( rnrdrd +=)

(4.4.2)

unde )(rn - eroarea de cuantizare - se compune cu valoarea prezisă, obţinând semnalul cuantizat: )(ˆ)(~)(ˆ rdruru += (4.4.3)

Introducând (4.4.1) şi (4.4.2) în (4.4.3) obţinem:

)()()(ˆ rnruru += (4.4.4)

În acest fel, indiferent de proprietăţile reţelei de predicţie P, semnalul cuantizat se deosebeşte de cel de intrare numai prin zgomotul de cuantizare al semnalului diferenţă. De aceea, în cazul unei reţele P corespunzătoare, dispersia lui )(rd va fi mai mică decât a semnalului )(ru , şi un cuantizor cu un număr dat de nivele va da o eroare mai mică la cuantizarea diferenţei decât la cuantizarea semnalului original. Eroarea de cuantizare definită de (4.4.2) este identică cu eroarea pe tot lanţul de transmisiune în absenţa erorilor introduse de canal, )()( rbrb ′= . Când cuantizarea este relativ fină, eşantioanele succesive ale erorii: K ),1( ),( −rnrn , sunt, cu o bună aproximaţie, statistic necorelate. Prin urmare, semnalul reconstruit din eşantioanele erorii (cu alte cuvinte zgomotul de cuantizare) are o densitate spectrală de putere practic uniformă, ca şi în cazul MIC. Această densitate spectrală uniformă nu se mai menţine în cazul unei cuantizări brute. În scopul determinării caracteristicilor erorii de cuantizare )(rn , este necesar să se determine proprietăţile semnalului )(rd aplicat cuantizorului. Considerăm o reţea de predicţie liniară:

)(ˆ)(~1

jruhruP

jj −⋅= ∑

=

(4.4.5)

unde coeficienţii jh caracterizează reţeaua de predicţie.

În ipoteza necorelării semnalului cu zgomotul de cuantizare, [ ] 0 )()( =−⋅− krnjru , pentru kjr ,, ∀ şi a unor coeficienţi hj optimi, se obţine pentru dispersia erorii de predicţie, expresia:

⋅−⋅σ=⋅−σ=σ ∑∑

==

P

jju

P

jjud jRhjBh

1

2

1

22 )(1)( (4.4.12)

unde: )( jB = funcţia de autocorelaţie a )(ru şi 2/)()( ujBjR σ= . Eficacitatea predicţiei se exprimă prin "factorul de merit" G, definit ca:

( )ru)(ˆ ru ′

[ ] . Q

P

+)(ru )(rd

)(~ ru

Coder)(ˆ rd

+

Decoder)(rb )(rb′

+)(ˆ ru′

P

+–

)(ˆ rd ′

Fig. 4.4.2


22 / duG σσ=∆

(4.4.13)

Dată fiind relaţia între jh şi )( jR ce asigură optG , este evident că la un set de coeficienţi se va

obţine optG numai pentru un tip particular de semnale. Ori, proprietăţile statistice ale semnalului telefonic

diferă de la abonat la abonat şi chiar pentru acelaşi abonat. Calculele arată că şi în cazul celei mai simple predicţii ( 1=p ) se poate obţine o îmbunătăţire a RSZ de 6 dB. Totodată, o îmbunătăţire de 12dB (echivalentă cu renunţarea la două simboluri în cuvântul de cod) nu se poate obţine oricât s-ar mări numărul coeficienţilor de predicţie. Se constată de asemenea, după cum s-a menţionat, existenţa unei nedorite variaţii a lui G de la abonat la abonat, ceea ce denotă în general o degradare a performanţelor unui sistem cu cuantizare diferenţială (MDIC) proiectat pe baza proprietăţilor statistice medii. În plus, chiar pentru acelaşi abonat, un anumit coeficient de predicţie nu va fi optim şi pentru semnalul telefonic determinat de pronunţarea unor vocale şi pentru cel determinat de pronunţarea unor consoane. În primul caz, în general 5,0)1( >R , în timp ce pentru al doilea caz 0)1( →R . Prin urmare, în realizările practice ale sistemelor MDIC se utilizează cuantizori şi/sau coeficienţi de predicţie care se adaptează la proprietăţile statistice schimbătoare ale semnalului telefonic. În acest caz, pentru 4≥p coeficienţi de predicţie se poate obţine o îmbunătăţire a RSZ de

1413 ÷ dB.

4.4.3 Modulaţia diferenţială adaptivă Adaptarea la proprietăţile statistice ale semnalului telefonic se poate face la nivelul cuantizorului sau a la cel al reţelei de predicţie.

4.4.3.1 MDIC cu cuantizare adaptivă În vederea realizării cuantizării adaptive se poate folosi una din următoarele metode de bază:

modificarea treptei de cuantizare )(rk în concordanţă cu modificarea dispersiei semnalului de intrare,

menţinerea constantă a caracteristicilor cuantizorului, dar cu o amplificare variabilă a semnalului, dispersia acestuia menţinându-se constantă.

Există două mari clase de scheme ce realizează cuantizarea adaptivă: ♦ cu adaptarea la intrare: semnalul de comandă a modificării treptei de cuantizare sau

amplificării semnalului de intrare se obţine chiar prin prelucrarea semnalului de intrare.

♦ cu adaptarea la ieşire: semnalul de comandă se obţine prin prelucrarea secvenţei )(ˆ ru sau )(rb . În ambele cazuri, adaptarea poate fi instantanee (de la eşantion la eşantion) sau silabică (pe intervale de timp comparabile cu durata unei silabe). Adaptarea la intrare presupune existenţa unui canal separat pentru transmisia informaţiei privind mărimea )(rk a treptei de cuantizare.

4.4.3.2 MDIC cu reţea de predicţie adaptivă După cum s-a arătat, în modulaţiile diferenţiale, cu ajutorul reţelei de predicţie P se calculează o valoare prezisă a eşantionului. Diferenţa între valoarea prezisă şi cea reală se cuantizează, se codează şi se transmite. Utilizarea unor predictori neadaptivi duce la performanţe mai slabe deoarece predicţia nu este optimă pentru toţi abonaţii şi pentru toate sunetele vorbirii.


Ca şi în cazul cuantizorului adaptiv, adaptarea se poate face atât la intrare cât şi la ieşire, cu dezavantajul necesităţii transmiterii coeficienţilor de predicţie )(rkα pe canal separat în cazul adaptării la intrare. Coeficienţii de predicţie )(rkα se aleg astfel încât să minimizeze eroarea pătratică medie de predicţie luată pe un interval mic de timp. În prima variantă, cu adaptare la intrare, presupunând că pe termen scurt ( 2010 ÷ msec) semnalul telefonic este staţionar, se calculează funcţia de autocorelaţie pe termen scurt )( jRr a semnalului telefonic, utilizând un număr finit de eşantioane memorate. MDIC cu predicţie adaptivă reprezintă una dintre cele mai complicate metode de codare numerică a semnalului telefonic, ce permite însă obţinerea unor performanţe compatibile cu MIC la un debit de numai 32kbit/sec (cuvinte de 4 biţi per eşantion). În prezent, utlizarea modulaţiei diferenţiale adaptive a impulsurilor în cod (ADPCM) în telefonia comercială este reglementată de Rec. G.721, iar conversia MIC-ADPCM în Rec.G.726.

4.4.4 Modulaţia Delta Modulaţia delta (MD) reprezintă cea mai simplă metodă de codare diferenţială şi din punctul de vedere al complexităţii implementării se află la polul opus faţă de MDAIC. Utilizând o frecvenţă de eşantionare Me ff 2>> corelaţia între eşantioane succesive creşte, ceea ce permite o mai bună predicţie a valorii eşantionului curent pe baza eşantioanelor precedente, prin urmare dispersia semnalului diferenţă (eroarea de predicţie) se micşorează. În acest fel se poate utiliza un cuantizor mai simplu. În sistemele cu MD cuantizorul este redus la minimum: un cuantizor cu două nivele de cuantizare. Treapta de cuantizare poate poate fi fixă (MD neadaptivă) sau variabilă (MD adaptivă). În acest fel, debitul transmisiei devine numeric egal cu frecvenţa de eşantionare, sau, altfel spus, cuvântul binar transmis pentru fiecare eşantion conţine un singur bit. Acest unic bit indică doar semnul diferenţei între eşantionul curent şi cel prezis. Ca şi în cazul MDIC, coderul delta este un coder cu reacţie. Reţeaua de predicţie este simplă, unicul coeficient având valoarea 11 =h , deci constituită dintr-un integrator perfect. Coderul transformă semnalul )(tu de la intrare într-o secvenţă binară )(rb . Simbolurile binare sunt generate la intervale de eT secunde şi indică rezultatul comparării, la momentul de eşantionare (notăm erTr = ) a semnalului de intrare )(tu , cu semnalul )(~ tu obţinut la ieşirea decoderului local. Semnalul )(~ tu este o funcţie de toate valorile primite de variabila binară b până la momentul r şi reprezintă o aproximare între trepte a semnalului )(tu . Rezultatul acestei aproximări este apariţia unui zgomot de cuantizare. În sistemele cu MD putem distinge două tipuri de erori de cuantizare (Fig. 4-4.4) cunoscute ca: zgomot granular de cuantizare şi zgomot de suprapantă (slope overload noise). Zgomotul de suprapantă apare când semnalul de intrare )(tu variază cu o viteză mai mare decât panta maximă a semnalului )(~ tu generat în bucla de reacţie a coderului, sau, cu alte cuvinte, când treapta de cuantizare este prea mică pentru a urmări o porţiune abruptă a formei de undă de la intrare. Zgomotul granular este analog zgomotului de cuantizare din MIC şi apare deoarece semnalul MD este o reprezentare discretă în timp şi amplitudine a unui proces continuu. Decoderul conţine un demodulator identic cu cel din bucla de reacţie a coderului, la ieşirea căruia se obţine semnalul )(~ tu , ce este trecut apoi printr-un FTJ cu frecvenţa de tăiere Mc ff = , ce are rolul de a elimina zgomotul de cuantizare aflat în afara benzii de [ ]Hz w a semnalului analogic

)(tu .


În comparaţie cu MIC, descrierea matematică a procesului codării delta este mult mai dificilă. De aceea, de regulă, studiile privind erorile de cuantizare tratează cazul mai simplu al MD neadaptive, cu un integrator perfect în bucla de reacţie (MD liniară). Neglijând eroarea de cuantizare, eroarea de predicţie )(rd poate fi privită ca diferenţa de ordinul I a semnalului )(ru (cu 0→eT ), iar aceasta la rândul său, ca o aproximare a derivatei semnalului de intrare. Pentru a nu avea distorsiuni de suprapantă, se impune ca 0)( krd ≤ ; putem scrie deci:

efkt

k

truru

⋅=∆

≤∆

−−0

0)1()( (4.4.30)

Rezultă că:

[ ] efktu ⋅≤′ 0)(max (4.4.31)

Prin urmare, panta maximă admisă pentru semnalul de intrare )(tu este efk ⋅0 . După cum s-a precizat deja, distorsiunea de suprapantă apare atunci când treapta 0k este prea mică pentru a urmări panta semnalului de intrare, iar mărimea zgomotului granular este legată de situaţia în care treapta este prea mare pentru panta semnalului. Pentru o distribuţie dată a semnalului de intrare, se poate găsi o treaptă optimă, care să minimizeze zgomotul de cuantizare total. Dificultatea studierii răspunsului circuitelor neliniare cu memorie – cazul MDL – la semnale reprezentând procese aleatoare a făcut ca, pentru simplificarea analizei, să se trateze separat zgomotul granular în absenţa zgomotului de suprapantă şi în final să se considere ca zgomot total suma celor două componente.

4.4.4.2 Modulaţia Delta Adaptivă (MDA) După cum s-a văzut în paragraful anterior modulatoarele delta neadaptive (liniare) au performanţe reduse, ca urmare a faptului că mărimea treptei de cuantizare este fixă. Valori mici ale mărimii treptei introduc distorsiuni de suprapantă la variaţii bruşte ale pantei sau la o pantă mare a semnalului, în timp ce valori mari ale treptei accentuează zgomotul granular, când semnalul are o pantă mică. Chiar dacă mărimea treptei este optimizată pentru un anume tip de semnal,

Fig. 4-4.4


performanţele acestor modulatoare sunt corespunzătoare normelor numai la frecvenţe de eşantionare nedorit de mari. Pentru ca sistemul MD să poată realiza codarea optimă a semnalelor nestaţionare este necesar să se înlăture principala limită a MDL: valoarea constantă a pantei maxime admise. Deci sistemul trebuie să se poată autoregla (sau adapta) astfel încât regimul optim (RSZ maxim) să poată fi menţinut pentru o gamă dinamică largă a pantei semnalului de intrare. Frecvenţa de eşantionare pentru un sistem dat fiind o constantă, conform relaţiei (4.4.31) rezultă că mărimea pantei maxime admise poate fi modificată schimbând mărimea treptei de cuantizare. Problema constă în a găsi metoda de măsurare a pantei semnalului şi de modificare corespunzătoare a treptei de cuantizare. Acest proces poate fi comandat:

• de semnalul de intrare: semnalul de control al treptei trebuie transmis pe un canal separat, sau

• de secvenţa binară de ieşire: la recepţie semnalul de control este obţinut direct din fluxul de date şi dispare necesitatea unui canal suplimentar. Când panta semnalului de intrare )(tu este egală sau superioară pantei maxime transmisibile, secvenţa binară de ieşire rb este formată din simboluri de aceeaşi polaritate. Invers, când panta semnalului )(tu este foarte mică şi mărimea treptei de cuantizare este mare, secvenţa de ieşire este de tipul LL1010 . În ambele cazuri, zgomotul este important. Astfel observarea secvenţei binare de ieşire poate indica în ce direcţie trebuie să acţioneze circuitul de adaptare asupra mărimii treptei de cuantizare. Până în prezent s-au imaginat câteva zeci de variante pentru realizarea adaptării sistemului la panta semnalului de intrare. Aceste metode de adaptare pot fi grupate în trei categorii principale:

- adaptare instantanee (MDAI), - adaptare silabică (MDAS), - adaptare hibridă.

În majoritatea cazurilor, adaptarea instantanee se realizează cu metode numerice, iar cea silabică cu metode analogice, deşi există şi excepţii notabile. Adaptarea hibridă reprezintă o combinaţie a celor două tipuri de scheme. În comparaţie cu MDAI, MDAS este mai rezistentă la erorile canalului. Pe măsura creşterii numărului de erori, calitatea comunicaţiei cu MDAI scade rapid. Cauza sensibilităţii la erori a MDAI constă în faptul că se răspunde instantaneu la fiecare bit eronat, ceea ce, în procesul decodării, produce o secvenţă de trepte eronate, deci suboptimale. Calitatea comunicaţiei se degradează notabil începând cu o rată a erorilor de 410− şi devine inacceptabilă la 310− . În ceea ce priveşte MDAS, calitatea rămâne bună până la o rată a erorilor de 210− , ca urmare a compandării silabice: efectul biţilor eronaţi apare lent şi este în mare parte mascat de biţii corecţi. Ca urmare, comunicaţia rămâne inteligibilă, deşi cu un fond zgomotos, chiar la rate ale erorilor de 110− . În ceea ce priveşte complexitatea implementării, MDAS este de asemenea mai simplă, motiv pentru care există mai multe variante ale coderelor delta cu adaptare silabică integrate într-un singur chip, deşi pe canale ideale performanţele MDAI sunt superioare.

4. Sisteme de transmisiuni numerice - etti.poly.roetti.poly.ro/cursuri/anul IV/tstm/TrNum_1.pdf ·...

Documents

Transcript of 4. Sisteme de transmisiuni numerice - etti.poly.roetti.poly.ro/cursuri/anul IV/tstm/TrNum_1.pdf ·...