Transmisiuni Analogice Si Digitale

7/23/2019 Transmisiuni Analogice Si Digitale

http://slidepdf.com/reader/full/transmisiuni-analogice-si-digitale 1/362

TRANSMISIUNI ANALOGICE Ş I DIGITALE

1.

NOŢIUNI GENERALE

1.1

INTRODUCERE•

Omul şi mijloacele de comunicaţie;•

medii de comunicare: telefonia, radiodifuziunea, televiziunea, presa etc.

•

perfecţionarea permanentă a mijloacelor de comunicare•

tendinţa: capacitatea indivizilor de a transmite sau de a primiinformaţii de la parteneri aflaţi la orice distanţă.

•

Elementul comun al celor mai multe dintre actualele sisteme detransmisiune este electrocomunicaţia.

•

premizele apariţiei şi dezvoltării: 1799 când Volta a descoperitpila electrică.

•

1837 Morse descoper ă alfabetul care-i poartă numele•

1844 se realizează prima linie pentru transmisiuni telegrafice.•

Peste cca. 12 ani, în 1856 se începe instalarea primului cablu

transoceanic.•

primă perfecţionare remarcabilă a acestor sisteme este adusă în1875 când Baudot concepe codul cu cinci impulsuri.

•

Transmisiunile telegrafice sunt simple, destul de fiabile dar informaţia transmisă este ‘săracă’ deci transmiterea sunetelor.

•

Primele încercări: 1870 de către Graham Bell.



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Introducere

2

•

patent şi înfiinţează întreprinderea Bell Telephone -1877.•

Perfecţionarea sistemelor de transmitere telefonică (ca şi a altor sisteme de comunicaţie) - dezvoltarea electronicii.

•

descoperirea triodei de către Lee de Forest (1906)

•

prima transmisiune telefonică peste ocean (1915).

•

1960 când firma Bell Telephone introduce comutarea automată.•

Comunicaţiile f ăr ă fir (radio) s-au dezvoltat în paralel cucomunicaţiile pe fir (ghidate).

•

Bazele lor:

1820 Oersted - posibilitatea creării unui câmp magnetic ]n

apropierea unor conductoare prin care circulă curent;

1831 Faraday – inducţia electromagnetică.

•

naşterea teoriei comunicaţiilor radio: 1864 - Maxwell descoperă(teoretic) undele electromagnetice.

•

experimental peste circa 20 ani - 1887 - Hertz.•

1891 - Marconi - prima transmisiune radio.•

În continuare cele două sisteme evoluează în paralel, interferând permanent.

•

Din anii 1920 paralel cu telefonia pe fir se dezvoltă şiradiotelefonia de utilitate publică.

•

În prezent sistemele de comunicaţii înglobează în egală măsur ăreţele fixe şi mobile.

•

Sistemul global de comunicaţii devine tot mai complex; din 1962se adaugă o nouă componentă: comunicaţiile prin sateliţi.

1.2

STRUCTURA UNUI SISTEM DE COMUNICAŢII

•

Conf. figurii 1.1 - sistem de comunicaţie - trei secţiuni mari:-

secţiunea de emisie (transmisie);

-

mediul de transmisiune;-

secţiunea de recepţie.




3

Figura 1.1

•

Mesajele generate de sursă: mărimi mecanice, semnale luminoase,sonore etc.

•

Indiferent de natura lor aceste semnale sunt aleatoare.

•

Traductorul : microfon, fotodiodă, traductor, camer ă de luat vederietc.

•

prelucrare în vederea transmisiei; de cele mai multe ori este numaifiltrat şi amplificat.

Figura 1.2

•

Modulaţia - realizarea un semnal optim în vederea transmiterii şi pentru a permite folosirea mediului pentru a transmite mai multemesaje.

•

modificarea unuia sau a mai multor parametrii ai unui semnal,numit semnalul purtător, în ritmul semnalului de transmis(semnalul modulator);

•

Se cunosc două variante de semnale purtătoare:a)

Semnale sinusoidale

SM PSM SE MT SR PSR

DM

Amplifi-cator

Modulator

Generator Purtătoare




4

b)

Succesiune de impulsuri.a)

Modulaţia cu semnal purtător sinusoidal:

•

Acceptă trei variante de modulaţie:-

liniar ă (de amplitudine)

-

exponen ţ ial ă – de frecven ţă

-

exponen ţ ial ă – de faz ă.

•

aspect comun: transmiterea mai multor mesaje prin folosirea unuisingur mediu de transmisiune se face utilizând tehnica cunoscutăsub denumirea de diviziune în frecvenţă.

Figura 1.3

•

bandă de frecvenţă nominalizată prin frecvenţa sa centrală.

b)

Modulaţia cu semnal purtător = succesiune de impulsuri;•

Şi în această variantă se pot realiza mai multe tipuri de semnalemodulate prin:

-

modula ţ ia impulsurilor în amplitudine (MIA);

-

modula ţ ia impulsurilor în durata (MID);

-

modula ţ ia impulsurilor în pozi ţ ia (MIP);

-

modula ţ ia impulsurilor în frecven ţ a (MIF);

-

modula ţ ia impulsurilor în cod (MIC).

•

aspect comun: pentru a transmite mai multe mesaje folosind unsingur mediu de transmisiune: diviziunea în timp (TD).

)tcos(U)t(s oooo ϕ ω +=

f 1 f 2




5

•

pentru transmiterea valorii extrase dintr-un mesaj dat într-o perioadă de timp (conform teoremei eşantionării) se alocă unsegment (slot) temporal.

•

Atât în cazul diviziunii în timp cât şi în frecvenţă pentru

transmiterea unuia sau a mai multor mesaje se constituie aşanumitele canale de comunicaţie (transmisiune).•

desemnează mediul de transmitere, segmentul alocat din domeniultimp, frecvenţă sau altă dimensiune împreună cu o parte (mai maresau mai mică) din echipamentele de emisie şi recepţie.

•

medii de transmitere mai cunoscute: liniile bifilare, cablelecoaxiale, fibrele optice, ghidurile de undă, mediul înconjur ător etc.

•

In procesul de transmisiune semnalul este modificat:-

atenuat-

întârziat-

afectat de zgomote dintre care cel mai cunoscut estezgomotul termic.

•

Secţiunea de recepţie are rolul ca, din multitudinea de semnale,afectate de procesul de comunicaţie, să extragă semnalul dorit, să-lamplifice, să-l demoduleze şi să aducă semnalul demodulat la

caracteristici convenabile utilizatorului.•

Performanţe: Raportul semnal-zgomot, fidelitatea (distorsiunileetc.)

RSZ = P s / P z

T

Figura 1.4

t




6

1.3

SISTEME DE COMUNICAŢIE NUMERICE

•

Primele sisteme de comunicaţie au fost analogice.•

caracteristic - amplitudinea semnalului poate lua orice valoare înmulţimea R.

•

Sursele de mesaje clasice sunt de regulă analogice.•

Spre deosebire de sistemele de comunicaţie analogice, celenumerice nu mai transmit valoarea semnalului ca atare ci după o prelucrare în cursul căreia se reţine cea mai apropiată valoare dintr-un set finit;

•

acestei valori i se asociază un cod numeric.•

1938 Alec Reeves - Modulaţia Impulsurilor în Cod (MIC, PCM)•

principala variantă de transmitere numerică a semnalelor.

•

acest mod de transmisiune, care a devenit din ce în ce maiaccesibil, datorită progresului tehnologic are o serie de avantajeremarcabile:

-

un simbol este ref ăcut alegând o valoare intr-un set finit, deci

se poate evalua probabilitatea de a gre şi (probabilitatea de

eroare) şi se poate introduce o prelucrare suplimentar ă

(codare) care să permit ă reducerea la limite extrem de

reduse a acestor erori.

-

se poate elimina o oarecare cantitate de informa ţ ie care ar fitransmisă inutil (redundan ţ a).

•

Ieşirea sursei de mesaje poate fi analogică sau digitală.

Mediu detransmisiune

Sursa +Traductor

Codaresursă

Codarecanal

Modulator

Utilizator mesaj

Decodaresursa

Decodare canal

Demodulator

Figura 1.5




7

•

Mesajele provenite de la sursele analogice sunt convertite însecvenţe de digiţi binari.

•

De dorit este ca aceste secvenţe să fie cât mai scurte.•

codarea sursei - se caută o reprezentare cât mai eficientă a datelor rezultate (adică o reprezentare care să reducă la minim redundanţadeci cantitatea de date care trebuie transmisă în unitatea de timp).

•

codare de canal - cunoscând caracteristicile canalului, fluxul deinformaţie va fi prelucrat adăugându-se o redundanţă controlată prin care să se poată elimina eventualele erori (k-n, repetiţia,întreţeserea etc.).

•

Modulaţia - secvenţelor numerice li se asociază semnale adecvatetransmisiei.

•

Cea mai simplă variantă: modulaţia binar ă, 1 - ‘S 1’ 0 - ‘S o’.•

varianta cu mai multe nivele - se grupează m biţi formând cuvintecu M=2m

valori posibile.•

setul de semnale conţine M semnale diferite.•

Demodulatorul examinează semnalul recepţionat şi decide caresemnal este cel mai probabil să fi fost transmis.

•

Decizia este binar ă în primul caz şi m-ar ă în al doilea.•

Măsura performanţelor acestor sisteme este dată de probabilitatea

de eroare de bit.•

Aceasta depinde de: semnalele transmise, puterea transmisă,caracteristicile canalului (inplicit de RSZ ).

•

Valoarea acceptată pentru probabilitatea de eroare depinde descopul transmisiei şi de codul folosit.

•

Pe baza datelor obţinuite la ieşirea decodorului de canal sereconstituie fluxul de date

•

prin operaţiunea inversă codării de sursă se reface semnalul

numeric transmis (şi în final, dacă este cazul, cel analogic).•

Evoluţia comunicaţiilor numerice:-

Teorema eşantionării, 1924 – Nyquist

-

Modulaţia Impulsurilor în Cod, 1938 – Alec Reeves

-

Teoremele lui Shannon - 1948;

bps BN

P BC

+=

02 1log




8

-

Coduri detectoare de erori, 1950 - Hamming.

1.4

MEDII DE TRANSMISIUNE; CARACTERISTICI

•

linii bifilare cu fire paralele (B< n x 100 kHz )

•

cable coaxiale (B ≈ n x 1 MHz)•

fibre optice ( B > n x 100 MHz)•

mediul înconjur ător

LBF CC Ghid FO UL UV100kHz 1MHz 1GHz nx100MHz 1015Hz

30KHz 100kHz 1MHz 100MHz 1GHz 10GHz 40GHzAero

Navalemilitare

RD-MA RT

RD-MFRTVMobile,navale,militare

Afaceri

sateliţimobile, personaleradar




9

Structura cursului:Comunicaţii:Curs-4, seminar-1, laborator-2

Electronică Aplicată: curs 3 ore, laborator 1 or ă

laboratorul se ţine în A310-A312

Aprecierea activităţii din timpul anului:Comunicaţii: Examen par ţial 20p, Seminar 15p; laborator 15p - total 50p, Examen final 50p.Electronică Aplicată: Lucrare pe parcurs 20p, Laborator 30p, Examen final 50p;Prezenţa la curs poate aduce o bonificaţie de până la 10

puncte care se acordă celor care au nota 5.

Lucrarea (examenul par ţial) constă din 2 subiecte – o problemă şiun subiect format din 5 întrebări;

Durata: 1or ă

Pentru Comunicaţii examenul constă din 4 subiecte (1 problemă, 2subiecte compacte şi un subiect cu 5 întrebări ) total 50 puncte;

Pentru EA examenul constă din 5 subiecte (2 probleme, 2 subiectecompacte şi un subiect cu 5 întrebări) total 50 puncte;

Durata: 2.5 ore

La examen nu se poate participa f ăr ă 50% din punctele delaborator;

La restanţă nu se poate participa f ăr ă 50% din punctele din timpulanului.

Bibliografie:

I.

Constantin, I. Marghescu: Transmisiuni analogice şi digitale, ET

1995.II.

V. Croitoru, M. Kizik, S. Stoica: Communicaţii digitale, Ed.Presa Naţională, 1997.

III.

D. Zamfirescu, O. Fratu, S. Halunga, Z. Gheldiu: TransmisiuniAnalogice şi Digitale, îndrumar de laborator, UPB, 1997.



SISTEME DE COMUNICAŢII RADIO (FĂR Ă FIR)

Aspect specific: propagarea undelor electromagnetice.

Secţiuni principale abordate: undele radio, secţiunea de emisie, antene de emisie-recepţie, secţiunea de recepţie.

1. Undele radio 1.1 Aspecte generale

Prin Unde Radio se desemnează un sub-domeniu al UndelorElectro-Magnetice (UEM):1. - unde hertziene -2. - unde infraroşii3. - unde optice4. - unde ultraviolete5. - unde x6. - unde cosmice

Domeniul care interesează: Undele Hertziene( )Hz;3 10 3 103 1⋅ ⋅. . . 2

10

Dintre acestea numai o mică parte, undele radio ( Hz, este folosită în mod curent pentrucomunicaţii.

3 10 4 104⋅ − ⋅ )

Domeniul Undelor Radio este împăr ţit pe subgame funcţie defrecvenţă sau funcţie de lungimea de undă:

λ ϕ

=c

Exemplu: 4 - (3kHz-30kHz) VLF - miriametrice5 - (30kHz-300kHz) LF - kilometrice6 - (300kHz-3000kHz) HF - decametrice7 - (3 -30) Mhz VHF - metrice

De remarcat că această împăr ţire implică o legătur ă şi cucaracteristicile de propagare.

Aşa cum s-a mai specificat în vederea transmiterii, mesajulmodulează frecvenţa purtătoare. Semnalul modulat ocupă o

bandă de frecvenţă. Deci, pentru o legătur ă de comunicaţie se

alocă nu o frecvenţă ci o bandă de frecvenţe care depinde detipul şi de parametrii semnalului modulat.



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Sisteme de radiocomunica ţ ii

Β

f c

∆f

Exemple:semnale MA- B = 9kHz ∆f = 9kHz

MF - Bandă Largă, B =225kHz ∆f = 300kHzMF - Bandă Îngustă, B = 20kHz ∆f = 25kHz

MA-BLU - B =3,4kHz ∆f = 4kHzetc.

1.2 Atribuirea frecvenţelor ( benzilor) canalelor de RC

În procesul de atribuire a canalelor RF se disting mai multe nivele:

- atribuirea spectrului RF pe servicii;- atribuirea canalelor radio în cadrul unei reţele de RC.

In această etapă ne referim numai la prima abordare.

pentru a asigura compatibilitatea serviciilor, atribuirea se face prinreglementări emise de organisme internaţionale: CCIR/OIRT (nu maiexistă).

Având în vedere atenuarea destul de rapidă a celor mai multe dintresemnalele emise benzile de RF sunt reutilizate în mai multe locuri de

pe glob. In acest scop globul este împăr ţit în 3 regiuni şi câteva zone:• Regiunea I Europa - Mongolia - Orient mijlociu (IRAN) -

Turcia - Africa.• Regiunea II Australia - Asia de sud - est - Pacificul.• Regiunea III America + Groenlanda

In fiecare regiune diverselor servicii li se alocă banda de frecvenţă ceamai potrivită.

Exemplu pentru regiunea I:




• serviciul de Radio Difuziune.- UL 150 - 285 kHz- UM 525 - 1605 kHz- US: (3,2 - 30)MHz, (3,2...3,4)MHz,

(5,95...6,2) MHz, (7,1...7,3)MHz- etc.- UUS (65...73) - (87,5...108) Mhz

• Serviciul Mobil celular - 450Mhz - 900Mhz -1800Mhz• Serviciul Mobil – Radiotelefonie trunking - 30 MHz -

150MHz- 450 MHz.

1.3 Parametrii caracteristici sistemelor de R.C.

A) Frecven ţă:

f a – frecvenţa alocată - centrul benzii alocatef r - frecvenţa de referinţă - o frecvenţă cu o poziţie bine

determinată faţă de f a f e - frecvenţa emisiunii - centrul benzii ocupatef c - frecvenţa caracteristică - o frecvenţă uşor de identificat în

spectrul semnalului emis;δf - toleranţa de frecvenţă (Hz,ppm).

B) Benzi de frecven ţă: - banda alocată - banda necesar ă - banda ocupată.

Parametri specifici Echipamentelor de Radio Emisie: Radia ţ ia neesen ţ ial ă - puterea emisă pe una sau mai multe

frecvenţe în afara benzii alocate - putere care poate fi redusă prinmăsuri tehnice f ăr ă a afecta calitatea semnalului util.

Bruiajul - reprezintă deteriorarea calităţii, stânjenirea sauîntreruperea repetată a unei transmisiuni de Rc din cauza uneiradiaţii oarecare.

Parametri specifici Echipamentelor de Radio Recep ţ ie:

Sensibilitatea un parametru care evidenţiază nivelul minim alsemnalului care poate fi prelucrat conducând la anumiţi indici decalitate (putere, raport semnal/zgomot) pentru semnalul de ieşire;

Selectivitatea – un parametru care evidenţiază gradul de eliminare

a semnalelor nedorite recepţionate odată cu semnalul util;




Fidelitatea – un parametru care evidenţiază gradul în care mesajultransmis este modificat în procesul de prelucrare a semnaluluirecepţionat.

2.1 Antene de emisie şi recepţie• Antenele de emisie realizează transformarea semnalului electriclivrat de către emiţător în undă electromagnetică (UEM) care se

propagă.• Antenele de recepţie transformă undele electromagnetice de la

locul de recepţie în semnal electric.• A fost demonstrată o teoremă: teorema de reciprocitate;• Conform acestei teoreme o antenă poate fi folosită fie ca antenă de

emisie fie ca antenă de recepţie caracteristicile ei r ămânând

aceleaşi;• Antenele reale de emisie sau recepţie difer ă între ele mai ales din punct de vedere constructiv având în vedere obiectivele diferiteurmărite;

• În cele ce urmează nu vom preciza tipul antenei decât dacă esteabsolut necesar;

• Din punct de vedere teoretic, se ştie (de la electrotehnică) faptul că orice particulă încărcată electric este însoţită de un câmp electric.Dacă particula este în mişcare ea produce şi câmp magnetic. Deci

un conductor prin care circulă curent electric este înconjurat atât decâmp electric cât şi de câmp magnetic.• Pentru a se obţine o undă electromagnetică cele două componente

trebuie să îndeplinească, suplimentar, ecuaţiile lui Maxwell.• Din punct de vedere practic cele mai simple antene provin din

linii bifilare cu conductoare paralele lucrând în gol. (figura 2.1.1)

Figura 2.1.1

• Prin cele două conductoare curentul circulă în sensuri opuse;distanţa dintre ele este mică; în acest mod la distanţa mare încomparaţie cu distanţa dintre cele două conductoare, componentamagnetică se compensează şi nu apare fenomenul de propagare.

• Pentru a obţine o antenă cele două conductoare se dispun în prelungire (Figura 2.1.2).




• In acest caz se poate verifica faptul că cele două componente câmp

magnetic provenind de la cele două conductoare se însumează iar între câmpul electric şi magnetic există relaţiile necesare pentrua se forma o undă electromagnetică.

• Cea mai simplă antenă este denumită dipol în λ/2 şi este o antenă filar ă ca mai sus de lungime λ/2 (figura 2.1.3).

Figura 2.1.3

λ/2

~

• O asemenea antenă se foloseşte departe de suprafeţe conductoare.• O altă variantă întâlnită adeseori este antena de lungime λ/4 cu

plan de masă (figura 2.1.4).• Se poate verifica faptul că aceasta este, de fapt, o antenă dipol în

λ/2 dacă se iau în consideraţie undele reflectate de planul de masă (figura 2.1.4).

~

Figura 2.1.4

λ/4

• Dintre parametrii caracteristici antenelor trebuie amintiţi: caracteristica de directivitate

câştigul impedanţa antenei.




• Pentru a defini caracteristica de directivitate ne putem imaginaantena folosită ca antenă de emisie. Un observator se plimbă cu undispozitiv de măsur ă pe suprafaţa unei sfere de rază d . Va observacă intensitatea câmpului sau densitatea de energie radio pe

unitatea de suprafaţă nu este aceeaşi în toate punctele.• Pentru a specifica punctele în care se face măsur ătoarea se folosescdouă unghiuri: ϑ şi φ ;

• ϑ este definit în planul perpendicular pe firul antenei şi ia valori dela 0 la 360° ;

• φ este definit în planul care conţine antena şi ia valori de la –90° la90°;

• Deci caracteristica de directivitate este o suprafaţă la care raza estedată de una dintre caracteristicile câmpului electromagnetic:

intensitate câmp electric, densitate de energie etc.• O reprezentare simplificată, dar concludentă, se obţine

reprezentând secţiuni în suprafaţa amintită: una după ϑ care, pentru antenele din gamele de unde lungi, medii şi scurte, estecunoscută drept caracteristică de directivitate în plan orizontal şiuna după φ , caracteristica de directivitate în plan vertical.

• De exemplu pentru o antenă dipol în λ/2 caracteristicile sunt dateîn figura 2.1.5.

ϑ φ

Figura 2.1.5

• Pe baza caracteristicii de directivitate se defineşte câştigul notatcu G ;

• Acest parametru pune în evidenţă existenţa unei direcţii optime de propagare şi dacă notăm cu W densitatea de energie este dat prinrelaţia:

maxW

W G mediu=

• Altfel spus el poate fi considerat ca raportul între puterile care

trebuie livrate unei antene omnidirecţionale respectiv antenei




analizate pentru a produce aceeaşi densitate de energie pe direcţiade propagare optimă;

• Există sisteme de comunicaţie la care suntem interesaţi ca propagarea să fie omnidirecţională în unul sau în ambele plane

(mai rar); de exemplu în sistemele de difuzare de informaţii;• În alte cazuri pentru folosirea eficientă a puterii este necesar ă odirectivitate cât mai accentuată; de exemplu în cazul radioreleelor;

• Atunci în locul unei antene simple se folosesc sisteme de antene;• Un alt parametru caracteristic este impedanţa proprie a antenei

Z a(în cazul antenelor de emisie aceasta este impedanţa de intrare iarîn cazul antenelor de recepţie este impedanţa internă ageneratorului echivalent);

•

3. Echipamente de Radio Emisie

3.1 Rolul echipamentelor de Radio Emisie Principalele funcţiuni:

- generarea şi prelucrarea semnalului purtător- prelucrarea finală a semnalului modulator pentru a se putea realiza

procesul de modulaţie în condiţiile impuse.- realizarea modulaţiei

- prelucrarea semnalului modulat- transformarea semnalului modulat în Undă Electro-Magnetică. Rezultă o schemă bloc foarte generală care ţine cont că în afara liniei

principale de prelucrare a semnalului (blocul de modulaţie – BM, blocurile de prelucrare a semnalului radio, lanţul de radio frecvenţă –LRF) sunt necesare echipamente suplimentare pentru alimentare (BA),control, întreţinere, protecţie (BCS) etc.

AE

g(t)

BCSBA

LRFBM

Figura 2.1.1

3.2 Aspecte specifice Radio Emiţătoarelor; caracteristici




au un rol decisiv în calitatea radio-legăturii distanţa la care se poate stabili o legătur ă de calitate este funcţie de

puterea emisă şi de sensibilitatea Radio Receptorului

d f P S e r = ( , ) în unele situaţii cum sunt reţelele de difuzare de informaţii sunt puţineradio emiţătoare şi foarte multe radio receptoare; în consecinţă

primele sunt realizate cu deosebită atenţie pentru a simplifica RR: În acest scop se apelează la:

procedee simple de realizare a modulaţiei; putere mare de emisie fiabilitate deosebită.

În cazul RE de putere mare sau foarte mare (kW-MW) devineimportant randamentul nu numai pentru pierderile energetice (caresunt importante) ci şi pentru fiabilitate şi din punctul de vedere aldisipării energiei pierdute. Se vor alege soluţii constructive adecvate.

Din scurta prezentare se poate observa că un ERE va fi caracterizat prin:• gama de frecvenţă în care poate funcţiona (sau frecvenţa de lucru);• puterea emisă (la intrarea cablului care alimentează antena =

feeder) respectiv puterea aparent radiată (care depinde şi decaracteristica de directivitate a antenei sau a sistemului de anteneutilizate).

• randament• stabilitatea frecvenţei• nivelul radiaţii nedorite (neesenţiale)• siguranţa în funcţionare.

Din punct de vedere tehnic/constructiv se mai pot adăuga:• eficienţa sistemelor auxiliare de comandă - semnalizare - blocare;• complexitatea depanării/întreţinerii/supravegherii;• complexitatea reglajelor.

3.3 Clasificarea Echipamentelor de Radio Emisie

1. după tipul semnalului modulat:- MA- MF- BLU- impulsuri




2. după nivelul puterii emise:- foarte mică (<1W)- mică (<100W)- medie (100W-3KW)

- mare (3KW-100KW)- foarte mare (>100KW)3. după destinaţie:

- radiodifuziune- radioteleviziune- telegrafie- radiotelefonie- telecomandă - radiolocaţie

- etc.4. după gama de frecvenţă: de exemplu emiţătoare de RD se pot împăr ţiîn:

- emiţătoare pentru UL (foarte mare);- emiţătoare pentru UM (foarte mare);- emiţătoare pentru UUS (medie);

5. după condiţiile de exploatare:- staţionare- mobile- portabile;

- etc.

3.4 Structura generală a Lanţului de Radio Frecvenţă




Figura 2.4.1

g(t)

BLU

AE

MPMP

MF

MA

MA

Mod.PSM

CA

AF

APF

OP2

SF

M xnxn

ARFASOP

Se impun câteva comentarii cu privire la rolul şi structura blocurilorfuncţionale:

• OP oscilatorul pilot; pentru a asigura generarea unei purtătoare custabilitatea dorită se poate realiza:- cu cuar ţ sau cu sintetizor;- de acest bloc depind: f o, δf.

• Amplificatorul Separator – AS; asigur ă condiţii optime de lucru pentru OP;

• Multiplicatorul de frecvenţă – M; conform celor prezentate la încapitolele următoare este necesar pentru a mări deviaţia defrecvenţă şi frecvenţa purtătoare la semnalele MF. Acest bloc sefoloseşte şi la echipamentele cu MA la care frecvenţa purtătoareeste relativ mică. În acest caz principalul rol constă în evitarea uneireacţii globale care poate fi distructivă.- Deci prin existenţa Multiplicatorului Oscilatorul Pilot lucrează

pe f 1 iar emisia are loc pe nf 1.

• Uneori nu se poate folosi multiplicarea din cauza existenţei uneimodulaţii liniare (semnale cu ML). Atunci se poate introduce unSchimbător de Frecvenţă (SF).




• Amplificatorul de putere (PF şi F): se cere un randament bun; acest parametru depinde de clasa de lucru:A - cca 30%B - cca (40-50)%

C - (60-70)%- Amplificatoarele din clasa A pot asigura amplificare f ăr ă adistorsiona anvelopa dar au pierderi mari.

- Cele din clasa C au pierderi mici dar pot prelucra semnalemodulate care nu sunt sensibile la neliniarităţi.

• Circuitul de adaptare – CA; Amplificatorul final are o rezistenţă desarcină optimă care de regulă difer ă de Rezistenţa de intrare aantenei R a. Deci este necesar ă o adaptare. De regulă se face cu uncircuit LC, selectiv cu pierderi cât mai mici.

• Modulaţia se poate realiza în diverse puncte funcţie de tipulmodulaţiei. De exemplu un semnal MF se va realiza la nivel mic de

putere deoarece amplificarea se poate face cu uşurinţă. Un semnalMA se va realiza cât mai aproape de antenă pentru a evitanecesitatea unor amplificatoare de putere liniare etc.

3.5 Radio-emiţătoare pentru semnale MF

♦ aşa cum se ştie (de la SCS) semnalele MF nu sunt afectate deneliniarităţi.

♦ în consecinţă modulaţia poate fi realizată la nivel mic de putere după care urmează un lanţ de amplificatoare care pot lucra în clasă C deciau un randament bun.

♦ se pot întâlni mai multe variante de scheme bloc funcţie de procedeulfolosit pentru producerea semnalului MF (despre care se va vorbi în

partea a treia a cursului):1. emiţătoare cu oscilator LC modulat;2. emiţătoare cu producerea semnalului MF prin modulaţie de fază;3. emiţătoare cu sintetizor de frecvenţă.

Vom exemplifica dând o schemă cu sintetizor de frecvenţă care estefoarte des folosită în sistemele de comunicaţie actuale, figura 3.5.1.




Circuit deadaptare

Amplificatorfinal

Amplificator prefinal Limitator

Multiplication x n

Sintetizor defrecvenţă

AmplificatorSeparator.

Prelucraresemnal

modulator Antena deemisie

Figura 3.5.1 Semnalele în diverse puncte ale schemei sunt:

- semnalul modulator g(t) = Um f(t)

∫∆+=t

d f t t U t u ))(cos()()( 1111 τ τ ω ω

- după sintetizorul modulat:unde ∆ω= K mU m După multiplicatorul care acţionează asupra frecvenţei instantanee:

)()( 11 t f t ω ω ω ∆+= Rezultă

1212

2222 ))(cos()()(

ω ω ω ω

τ τ ω ω

∆=∆=

∆+= ∫

nnunde

d f t t U t ut

Expresia lui u2(t ) evidenţiază o modulaţie parazită de amplitudine decieste necesar un etaj limitator (AL) care să o elimine; după limitatorrezultă:

∫∆+=t

d f t U t u ))(cos()( 1133 τ τ ω ω

În continuare se modifică numai nivelul semnalului pentru a asigura

acoperirea corespunzătoare a teritoriului care trebuie deservit cusemnal radio.




4. Echipamente de Radio Recepţie (ERR) - noţiuni generale

4.1 Funcţiunile şi parametrii ERR

Funcţiuni:- selecţia semnalului dorit,- amplificarea semnalului modulat,- demodularea,- prelucrarea semnalului demodulat.

O schemă bloc care pune în evidenţă aceste funcţiuni este dată înfigura 4.1.1.

PSDDARFS

Figura 4.1.1

Parametrii caracteristici (specifici):♦ parametrii valabili la orice RR

- sensibilitate- selectivitate- fidelitate- factor de zgomot- siguranţă în funcţionare- stabilitatea funcţionării

cu temperatura cu tensiunea de alimentare

♦ parametrii dependenţi de tipul de RR:- eficacitatea RAA (la Radioreceptoare MA)

- rejecţie MA parazită (la Radioreceptoare MF)- putere de ieşire (RR cu AIF)- nivel de semnal de ieşire (RR-tuner DECK)- nivel zgomot rezidual datorat brumului ce însoţeşte

tensiunea redresată. Vom discuta pe scurt despre cei mai importanţi: Sensibilitatea RR este un parametru care se exprimă prin nivelul

minim al semnalului de intrare care poate fi prelucrat corespunzător;Presupune existenţa unui criteriu pentru a aprecia când este semnalul

prelucrat corespunzător; acesta poate fi:a) puterea de ieşire;




b) raportul semnal-zgomot. In primul caz se defineşte sensibilitatea limitată de amplificare Sa iar

în al doilea caz sensibilitatea limitată de zgomot Sz. Valoarea puterii şi raportului semnal zgomot pentru măsur ători se

stabileşte prin norme: putere standard (cel mai des 50 mW) şiraportul semnal zgomot standard: MA - RSZ 0=20dBMF - RSZ 0=26dB.

Selectivitatea RR este un parametru care evidenţiază gradul deeliminare a semnalelor nedorite care ajung la intrarearadioreceptorului odată cu semnalul util;

poate fi definită în două situaţii:a) - semnalele aplicate la intrare au nivele mici

b) - semnalele aplicate la intrare au nivele mari. Ne vom referi numai la primul caz când se poate considera valabil

principiul suprapunerii efectelor; deci nu are importanţă dacă este prezent un semnal sau mai multe; în consecinţă se consider ă că semnalul şi perturbaţia nu acţionează simultan.

Selectivitatea la semnale mici este dată prin mai mulţi parametri:• selectivitatea la canalele adiacente;• selectivitatea la semnale dependente de tipul RR cum ar fi cele

definite pentru RR cu una sau mai multe SF:- selectivitatea la frecvenţa intermediar ă;- selectivitatea la frecvenţa imagine.

Fidelitatea este un parametru care evidenţiază gradul în care RRmodifică parametrii semnalului modulator în cursul prelucr ării.

Acest parametru se exprimă prin:1. factorul de distorsiuni neliniare;2. distorsiunile liniare (de amplitudine).

4.2 Clasificarea RR

a) după destinaţie:- comerciale <RRLC> RD şi RTV (radioreceptoare de larg

consum)- profesionale:

- radiotelefoane- radiorelee- radiolocaţie- telecomandă

- telemetrie- sisteme TV pentru transmisiuni de tipărituri




- de trafic. b) după semnalul modulat recepţionat

- MA cu P- MF

- MA-BLU- MA-MF- MA (cu P, PS, BLU)

c) după structura amplificatorului selectiv de RF:- amplificare directă - cu reacţie- cu superreacţie- cu detecţie sincronă directă (sincrodină)- cu o schimbare de frecvenţă (SF)

- cu două sau mai multe SF.d) După gama de frecvenţă prelucrată; Acest criteriu este dependentde aplicaţia căreia îi este destinat radioreceptorul. De exemplu RRde radiodifuziune pot fi:- UL- UM- US- UUS- UM+UUS- UU+UM+UUS etc.

e) după modul de exploatare:- staţionare- mobile- portabile

f) după gradul de amplificare a semnalului demodulat:- tuner (cu amplificator) de putere exterior)- cu amplificator de putere încorporat.

g) după modul de obţinere a tensiunii de alimentare:- de la acumulatori / baterii

- de la reţea- mixtă.

4.3 Echipamente de RR - analiza la nivel de schemă bloc

4.3.1 Introducere

Analiza care urmează va avea la bază clasificarea RR pe baza

structurii amplificatorului selectiv de radiofrecvenţă.




Acest criteriu permite şi o abordare a RR de la scheme simple sprescheme complexe.

In consecinţă pot fi analizate:• RR cu amplificare directă

• RR cu reacţie• RR cu superreacţie• RR cu o schimbare de frecvenţă • RR cu după sau mai multe schimbări de frecvenţă.

În acest curs ne vom limita la radioreceptoarele cu amplificare directă şi la cele cu o schimbare de frecvenţă.

4.3.2 RR cu amplificare directă

Schema bloc a unui astfel de receptor este dată în figura 4.2.1AR

RAA

AAFDARFCI

Figura 4.3.1

Vom urmări rolul blocurilor funcţionale:• CI - circuit de intrare

- conectarea antenei la primul etaj activ din RR;- pentru a avea pierderi mici se foloseşte un circuit LC;- deoarece are şi funcţiuni selective se mai numeşte şi circuit de

preselec ţ ie. • ARF - amplificatorul de radio frecven ţă - realizează funcţii de

selecţie şi amplificare.- semnalul este mic; dacă se doreşte sensibilitate mare este

necesar zgomot mic.• Demodulatorul extrage mesajul purtat de către semnalul RF; • Amplificatorul de joasă frecven ţă; aduce semnalul demodulat la un

nivel adecvat aplicaţiei pentru care este destinat; • Reglajul automat al amplificării RAA

- nivel de intrare variabil- nivel de ieşire cât mai constant




- soluţie: se extrage o informaţie din semnalul recepţionat, adică o tensiune propor ţională cu nivelul acestuia; cu aceasta secomandă în mod corespunzător câştigul ARF; o asemeneainformaţie la radio receptoarele MA cu P se poate extrage din

semnalul demodulat; este vorba de componenta de curentcontinuu.- având în vedere aceste aspecte de multe ori RAA este un simplu

FTJ cu f t≤f mm. Alteori se poate adăuga un amplificator de curentcontinuu. Dacă semnalul este f ăr ă purtătoare iar demodulatoruleste un detectorul de produs, componenta medie nu mai estecea dorită. Este necesar un detector special pentru RAA.

Analiza performanţelor; O vom realiza considerând că amplificatorulde RF are mai multe etaje cu schema dată în figura 4.2.2:

♦ sensibilitatea - relativ mică şi, dacă ne referim la un RR cu acordvariabil, este variabilă cu frecvenţa,

~

Figura 4.3.2- acordul variabil Cv; mai multe etaje, mai multe secţiuni; greu de

realizat; curent 2-3-4 secţiuni.- Pentru fiecare etaj se poate evalua:

G ≈ - g m Z do

Zd0 =QωoL- Deoarece s-a constatat că, practic, se poate considera factorul de

calitate, Q, ca fiind constantG ≅ k ω

- Aşadar sensibilitatea este variabilă.

♦ Selectivitatea depinde direct de banda la 3 dB a fiecărui circuit

r r f

Q

f B ≈= (Q ~ constant) ;

])2

(1[log10)1(log10 22

r

n

f

fQn xna

∆+=+=




- cu cât sunt mai puţine etaje - scade selectivitatea;- dacă RR este cu acord variabil, număr limitat de etaje -

selectivitate redusă.- creşte frecvenţa (chiar dacă acordul este fix):

B f Q

r = ; Q<100

- la un moment dat nu mai pot fi eliminate canaleleadiacente.

Ex. f r =10MHz; Q=100B=10000/100=100KHz

trec zece canale f ăr ă vreo atenuare sesizabilă.

Concluzie: aceste RR realizează performanţe acceptabile dacă

lucrează pe frecvenţă fixă şi nu prea mare (max.2)MHz.

4.3.3 R.R. cu o schimbare de frecvenţă

4.3.3.1 Aspecte generale - principiul de lucru

Conform concluziei din subcapitolul precedent RR cu amplificaredirectă au performanţe bune dacă lucrează pe frecvenţă fixă şi nu preamare.

S-a pus problema dacă nu se poate face în aşa fel încât să se folosească un asemenea RR iar pentru a gama de frecvenţă de interes să seacţioneze astfel încât semnalele corespunzătoare diverselor emisiunisă fie aduse pe frecvenţa centrală a acestui RR.

R ăspunsul este afirmativ iar metoda folosită pentru realizarea ei estecunoscută sub denumirea de schimbare de frecven ţă;

Această metodă este ilustrată prin schema bloc dată în figura 4.3.3.

s2(t)

s3(t)

OSC

OP ARFf 0

ss1(t)

Figura 4.3.3

Evoluţia semnalelor în schema bloc din figura 4.3.3 este foarte uşor de

urmărit: s t U t t t 1 1( ) ( ) cos[ ( ) ]= =ω ρ 1




12222 :tcosU)t(s ω ω ω >=

]t)cos[(]t)cos[(2

)t(UU)t(s

112112

2

3 ρ ω ω ρ ω ω −−+++=

Spectrele de amplitudini corespunzătoare sunt date în figura 4.2.2

ω

ω

ω2+ω1 ω2-ω1 ω2

ω2 ω1

Fi ura 4.3.4

Ambii termeni care compun semnalul de ieşire asigur ă o SF, adică asigur ă apariţia unui semnal având frecvenţa purtătoare diferită de ceaa semnalului de intrare:

- prin însumare;- prin diferenţă.

Se constată că:- cei doi termeni conservă modulaţia U(t), ϕ(t)- funcţie de termenul ales pot exista anumite restricţii pentru a nu

distorsiona semnalul. Pentru a recepţiona un semnal cu o frecvenţă centrală precisă, de

exemplu f s1, trebuie puse condiţiile:

f ’ s=f 2-f s1=f 0

B0≥ B semnal

sau f

’ s=f 2+f 1=f 0

B0≥ B semnal

Este uşor de observat că variind valoarea f 2 se poate obţineîndeplinirea condiţiei de recepţie pentru orice frecvenţă purtătoaredacă s-a ales valoarea lui f 0 (în primul caz f ăr ă restricţii, în al doilea

caz cu condiţia suplimentar ă f 1<f 0 ).




Observând schema de principiu, se constată că datorită modului delucru au apărut blocuri cu funcţii specifice;

În consecinţă au fost introduse o serie de noţiuni specificeradioreceptoarelor cu o schimbare de frecvenţă:

- oscilator local (OL),- frecvenţă intermediar ă ( f i),- amplificator de frecvenţă intermediar ă (AFI),- schimbător de frecvenţă (mixer),- amplificator de Radio Frecvenţă (ARF).

4.3.3.2 Scurtă comparaţie între variantele de realizare a SF

Teoretic şi practic s-a constatat că schimbarea de frecvenţă prinînsumare se foloseşte în radioemiţătoare iar cea prin diferenţă înradioreceptoare.

Funcţie de relaţia dintre frecvenţa purtătoare ( f s) şi frecvenţasemnalului generat local (f h) schimbarea de frecvenţă prin diferenţă

poate fi de două tipuri:- infraheterodină (f h<f s)- superheterodină (f h.>f s)

Analiza acestor variante conduce la concluzia că pentruradioreceptoarele MA varianta a doua este cea mai avantajoasă; pentruradioreceptoarele MF la care frecvenţa purtătoare este mare se potfolosi ambele variante;

Pentru a justifica aceste afirmaţii analiza trebuie f ăcută în situaţia încare se are în vedere un Schimbător de Frecven ţă real la care semnalulobţinut la ieşire conţine pe lângă produsul celor două semnale deintrare şi cele două semnale de intrare precum şi alte combinaţii aleacestora (sk

1 • s j

2, k,j=1...∞, )astfel încât pot fi identificate componentecu frecvenţele ±k f s± j f h.

În acest caz este uşor de observat că este necesar ca frecvenţa f i să nufie în gama ocupată de semnal. În caz contrar semnalul cu această frecvenţă va trece direct (componenta pe frecvenţa f s)şi se vasuprapune peste toate celelalte semnale care trec prin schimbare defrecvenţă perturbându-le.

♦ Această perturbaţie se numeşte perturba ţ ie pe frecven ţ a intermediar ă şi pentru a o evita este necesar ca semnalul pe frecvenţa f i să nu ajungă la schimbătorul de frecvenţă altfel el nu mai poate fi eliminat.




♦ Deci eliminarea perturba ţ iei pe frecven ţ a intermediar ă trebuie f ăcut ă

de către filtrele care preced SF şi aceste filtre nu trebuie să afecteze

semnalele utile; de aici necesitatea de a impune condi ţ ia f i≠ f s , adică frecven ţă intermediar ă să nu fie în banda ocupat ă de semnalele utile;

♦ Trebuie, de asemenea evitată situaţia în care pentru unele semnaleutile este îndeplinită relaţia f i=nf h ; dacă nu o evităm, semnalul localfiind de nivel mare, are armonice care faţă de semnalul local sunt micidar pot fi relativ mari în raport cu semnalul recepţionat; prezenţa lorva introduce perturba ţ ii de interferen ţă.

1. SF infraheterodină: f i=f s-f n; f h<f s

se constată că f i< f s.

Considerând un Radioreceptor pentru semnale MA care să acoperegamele de unde lungi, UL (150..290 kHz), unde medii, UM(525..1455 kHz) şi unde scurte, US( 3..30 MHz) (figura 4.3.5) seconstată că se disting mai multe soluţii constructive pentru a îndeplinicerinţele de mai sus:

- mai multe AFI având frecvenţa f i mai mică decât fiecarefrecvenţa minimă a fiecărei game (cu un comutator).

- un singur AFI având frecvenţa f i mai mică decât cea mai mică

frecvenţă de lucru: f i≤150KHz- soluţia a doua este mai convenabilă din punctul de vedere al

realizării unui AFI economic;

USCA UL B UM

Figura 4.3.5

Din punctul de vedere al perturbaţiilor datorate unor armonici ale OLse constată că acestea pot să apar ă având în vedere că f i> f h, deci se potîndeplini simultan condiţiile:

f i=f s-f h; f i=nf h Ca atare semnalele cu frecvenţa purtătoare

f n

n f s i=

+ 1

vor fi perturbate.

Aceste perturbaţii pot fi evitate dacă se alege:




KHz110f

)2n pentru(f 3

2

1n

nf f

i

ss

i

<

==+

<

În sfâr şit mai putem identifica o perturbaţie foarte periculoasă cunoscută sub denumirea de perturba ţ ie pe frecven ţ a imagine.

Pentru a o defini să consider ăm că la intrarea unui receptor există două semnale având spectrele în relaţia dată în figura 4.3.6.

f i f i

f f / s f h f s

Figura 4.3.6

Cele două semnale sunt prelucrate de către SF:- f s prin infraheterodină şi rezultă f i - f’s prin superheterodină şi rezultă f i

odată amestecate cele două semnale nu mai pot fi separate şi recepţia este puternic perturbată.

- Semnalul cu frecvenţa: f’ s=f im=f s-2f i

care reprezintă perturba ţ ia pe frecven ţ a imagine trebuie să nuajungă la SF. El trebuie eliminat de filtrele plasate înaintea SF.

- atenuarea oricărui FTB este cu atât mai mare cu cât ecartul

relativ (∆f/f s) la care se află perturbaţia este mai mare.

- Aşadar f i trebuie ales cât mai mare, deci o valoare < 110 khz ar putea să nu fie acceptabilă.

De aici rezultă că SF infraheterodină nu este acceptabilă la RR-MAdar poate fi acceptată la RR-MF.

1. SF - superheterodină f i=f h-f s; f h>f s ♦ Se constată că:




- Nu există nici o restricţie pentru valoarea lui f i faţă defrecvenţele recepţionate deci f i poate fi ales oriunde în afaragamelor de semnal.

- f i < f h nu pot apărea interferenţe cu nf h.

- perturbaţiile pe frecvenţa imagine există şi în acest caz; celedouă semnale din paragraful precedent schimbă rolurile darfenomenul r ămâne deci se impune alegerea valorii f i cât maimare.

- Cum nu există restricţii din condiţiile precedente se poate alegeo valoare convenabilă.

♦ Se constată că SF superheterodină este cea mai puţin restrictivă din punctul de vedere al condiţiilor ce se au în vedere la alegerea f i:

1. f i - în afara benzilor de lucru;

2. f i - mic pentru AFI performant3. f i - mare pentru a putea rejecta convenabil f im.♦ Au rezultat:

- RR-MA f i=450...470 kHz uzual: f i=455 kHz- RR-MF: f i=10.7MHz- RR-TV : f i=38MHz

4.3.3.3 Radio Receptoare superheterohină, o schema bloc

In continuare vor fi prezentate sarcinile şi structurile blocurilorfuncţionale ca şi impactul lor asupra performanţelor RR.

ARF

OL

D

RAR

AAFSF AFIi ,BFI f

CI

Fi ura 4.3.7




Circuitul de intrare, CI - are rolul de a realiza conexiunea optimă între antenă şi primul

etaj activ din RR;- prin optim înţelegem că el trebuie să introducă pierderi cât mai

mici;- de aici rezultă că o soluţie constructivă constă realizarea pe bazaunui Circuit Rezonant Derivaţie sau Circuit Rezonant Serie;

- acest circuit va fi acordat permanent pe frecvenţa de lucru; decidacă RR are acord variabil unul din elemente este reglabil;condensatorul, Cv sau bobina, Lv.

- intervenţia în funcţia de selectivitate nu este opţională cinecesar ă; el trebuie să atenueze cât mai mult posibil

perturbaţiile aflate pe frecvenţe depărtate de frecvenţa de lucru:

• frecvenţa intermediar ă;• frecvenţa imagine.care nu trebuie să acceadă la SF.

.h s

i im

Figura 4.3.8

- Aşa cum se va vedea în continuare la atingerea acestui obiectivva participa şi ARF; există însă Radioreceptoare care nu auARF; în acest caz toată funcţia este realizată de CI.

- CI nu intervine (iar la frecvenţe înalte nici nu poate interveni) înselectivitatea faţă de canalul adiacent.

Amplificatorul de Radiofrecvenţă, ARF - realizează amplificarea semnalului în banda originar ă.- Pe această cale contribuie la mărirea câştigului global al RR

deci a sensibilităţii limitate de amplificare.- Fiind special destinat amplificării la semnal mic el poate fi

gândit să lucreze cu zgomot mic. Trebuie remarcat că zgomotul produs de acest bloc va fi mai mic decât cel produs de către

schimbătorul de frecvenţă care este primul bloc activ atuncicând ARF lipseşte.

- Deci ARF va permite mărirea sensibilităţii limitate de zgomot.




- Având în vedere necesitatea eliminării cât mai bune asemnalelor perturbatoare din jurul frecvenţei intermediare, f i , şiimagine, f im, blocul va fi selectiv urmând să atenueze cât maimult posibil aceste semnale pentru a le împiedica să ajungă la

SF.- Deci prin prezenţa sa ARF ameliorează şi selectivitatea RR.- Dacă RR are acord variabil acest bloc trebuie acordat pe

frecvenţa purtătoare a semnalului util.- Aceasta impune o structur ă simplă: unul sau două etaje de

amplificare având ca sarcină circuite rezonante sau cuplate.- In RR comerciale el poate chiar să lipsească sau are un singur

etaj. S-a acceptat această soluţie deoarece condensatorulvariabil asociat contribuie remarcabil la creşterea volumului şi a

preţului de cost.- Această idee nu mai este atât de importantă acum când pentruacord se folosesc diode varicap.

- Câştigul realizat (10...30) dB se alege aşa fel că să nu contezezgomotul etajului următor.

- O altă contribuţii ale ARF la performanţele RR: izolarea SF+OLde antenă reducându-se în acest fel pe de o parte radiaţiasemnalului local şi, pe de altă parte, influenţa antenei asuprafrecvenţei acestui semnal.

• Comparând CI cu ARF se constată că există o serie de elementecomune:

- sunt acordate pe f s; - atenuează f i şi f im;- etc.

• de aceea ele sunt grupate sub denumirea de circuite de radiofrecven ţă

sau circuite de semnal .

♦ SF - schimbătorul de frecvenţă;- Are rolul de a transfera semnalul de pe frecvenţa purtătoare f s în

banda de trecere a amplificatorului de frecvenţă intermediar ă.- Se constată că datorită rolului său este un bloc esenţial neliniar;- deci va trebui dimensionat cu grijă pentru a nu introduce

distorsiuni neliniare asupra semnalului modulator;- poate fi realizat pe baza oricărui modulator pentru semnale MA

cu mici modificări (sau demodulator de produs) aşa cum se vaaminti în capitolele următoare.

- nivelul semnalului local depinde de varianta aleasă.

♦ OL - oscilatorul local




- Trebuie să genereze o oscilaţie locală, cu un conţinut cît mairedus de armonici (atunci când se cere semnal sinusoidal);

- nivelul semnalului generat este determinat de soluţia aleasă pentru SF;

- dacă receptorul acoper ă o gamă de frecvenţă, atunci semnalulgenerat trebuie să aibă frecvenţa variabilă;- valoarea frecvenţei va fi controlată cu un circuit RLC (oscilator

Hartley sau Colpitts).- Deci trebuie să existe un element variabil - de regulă Cv.- În cazul frecvenţei variabile se impune şi condiţia ca

amplitudinea semnalului să fie constantă cu frecvenţa.- Au existat cazuri, în etapa în care elementele active erau

costisitoare, când SF şi OL erau realizate cu un singur dispozitiv

activ - schimbător de frecvenţa auto-oscilant.- o dată cu ridicarea nivelului tehnologic (tranzistoare ieftine, CI)cele două blocuri sunt distincte ceea ce a dus, evident, la

performanţe mai bune.

• Pentru a realiza acordul RR pe un post:- trebuie modificat f h - până când f h-f s=f i;- frecvenţa de acord a circuitelor de semnal modificată

astfel încât f rs=f s.• Cele două reglaje nu pot fi f ăcute independent; procedeul de acord

folosit numit monoreglaj reprezintă reglarea simultană a celor două blocuri folosind un ansamblu de Cv sau de Lv sau un potenţiometrucare comandă toate diodele varicap.

• Se va reveni asupra efectelor acestei operaţii în paragraful următor.

o AFI - amplificatorul de frecvenţă intermediară - Are un rol decisiv pentru performanţele RR:

- realizează selectivitatea la canalul vecin- realizează cea mai mare parte din câştigul global.

- Din această cauză trebuie proiectat şi realizat cu multă grijă.- structura sa depinde în mare măsur ă de nivelul tehnologic la

care de lucrează.- Au existat mai multe soluţii constructive:

a) un număr oarecare de etaje de amplificare având ca sarcină

circuite rezonante derivaţie (CRD):

Figura 4 3 9




- soluţia nu este foarte performantă dacă acordul etajelor se face

pe aceeaşi frecvenţă. Acordându-l pe frecvenţe diferite seameliorează caracteristica de selectivitate dar creştecomplexitatea operaţiunii şi deci costul.

- Soluţia a fost utilizată cu performanţe acceptabile pentru RRMA (2-3 etaje).

- pentru RR-MF nu a dat satisfacţie datorită caracteristicii defază care nu este suficient de liniar ă;

- Aceste amplificatoare pun probleme din punctul de vedere alstabilităţii.

b) un număr oarecare de etaje de amplificare având ca sarcină circuite cuplate de ordinul II.

Figura 4.3.10

- Această soluţie permite obţinerea unei caracteristici deselectivitate mai bună.

- Şi din punctul de vedere al stabilităţii în funcţionare performanţele sunt mai bune (datorită unei separ ări mai neteîntre elementele active).

- Amplificatoare cu performanţe bune şi pentruRadioreceptoare MA (2-3 etaje) şi pentru radioreceptoareMF (3-4 etaje).

- Caracteristica de fază poate fi controlată şi prin indicele decuplaj g=kQ şi se poate găsi o soluţie optimă.

- această variantă a putut fi extinsă pe măsur ă ce s-a pus la

punct tehnologia pentru a realiza bobina cu ferită miniaturizată.

c) variante mixte:- unele etaje folosesc ca sarcină circuite rezonante simple

altele circuite cuplate- de multe ori ultimul etaj este realizat cu CRD iar celelalte

cu circuite cuplate.

d) amplificatoare cu selectivitate concentrată:




CAI FTB CAR ABL

Figura 4.3.11

- La această soluţie se separ ă cele două funcţiuni: cea deamplificare de cea de selectivitate:

o un amplificator de bandă largă proiectat în modadecvat

o un filtru realizat într-o tehnologie oarecare

încadrat de circuite de adaptare.- cel mai adesea filtrul este piezoceramic (455 kHz sau10,7 MHz -Radiodifuziune).

- în alte game de frecvenţă sau pentru performanţe mai bune se folosesc filtre cu cuar ţ sau mai rar, filtremagnetostrictive, mecanoelectrice, etc.

- a existat, la început, şi o tentativă de a folosi circuitecuplate de ordin superior (n=4...5...6)

Din punctul de vedere al selectivităţii performanţele AFI pot fi precizate prin:

- banda de 3 dB- atenuarea la canalul adiacent;- coeficientul de dreptunghiularitate

K sdB

dB

= β

β

20

3

RAA – reglajul automat al amplificării - Are aceleaşi funcţiuni şi mod de lucru ca în cazul

radioreceptoarelor cu amplificare directă;

- evident în cazul receptoarelor cu o schimbare defrecvenţă blocul RAA poate fi mai eficient deoarece

poate acţiona asupra unui număr mai mare de etaje (2-3în AFI, 1-2 etaje în ARF).

4.3.3.4 Monoreglajul şi alinierea In conformitate cu observaţia de mai sus pentru a acorda un

radioreceptor pe un post cu frecvenţa f s trebuie îndeplinite simultancondiţiile:




ish

srs

f f f

f f

=−

= (4.3.10)

Pentru comoditatea utilizatorului cele două blocuri se reglează simultan; se foloseşte un bloc de condensatori (sau inductanţe)variabile care sunt acţionate cu un singur dispozitiv.

Practica a demonstrat că din considerente economice şi pentru afolosi un singur bloc de elemente în RR cu mai multe game toatecondensatoarele (sau bobinele) sunt identice.

Analizând situaţia rezultată se va constata că, dacă nu se ia nici omăsur ă, condiţiile (1) se pot îndeplini într-un singur punct din gamaexplorată.

Pentru a justifica această afirmaţie se consider ă circuitele din figura

4.3.12 unde (CvLs) este unul dintre circuitele blocului de RF şi(CvLh) circuitul rezonant care controlează frecvenţa oscilatoruluilocal.

Ls Cv

Cv

Figura 4.3.12

Lh

)2.5.4(2

1;

2

1

hv

h

sv

rs LC

f LC

f π π

==

rs

s

h

sv

rshd af L L

LC f f f =−=−= 1

21

π

Presupunem că se modifică valoarea condensatorului şi că se poateobserva momentul când se realizează condiţia f d =f i.

De dorit ar fi ca f d =f i indiferent de f rs.

Se constată însă că f d variază liniar cu f rs, deci cu f s iar condiţia f d =f i

se îndeplineşte numai la o valoare a frecvenţei semnalului, pe care onotăm cu f so (figura 4.3.13).




f d

f i

f sf so

Figura 4.3.13

Se poate defini dezacordul

irsid f af f f f −=−=δ

care se reprezintă grafic ca în figura 4.3.14

δf

f s

f so

f min f max

Figura 4.3.14

Se spune că semnalul având frecvenţa purtătoare f so este recepţionatcorect, circuitele de semnal şi AFI fiind corect acordate deci, cu altecuvinte, aliniate.

Toate celelalte semnale sunt prelucrate cu o eroare de aliniere δf.

Ce efect are această eroare?

Ea se traduce în dezacord al blocurilor funcţionale din ARF sau dinAFI faţă de frecvenţa purtătoare a semnalului recepţionat;

Normal ea se distribuie între cele două blocuri; dar este posibil caunuia (de regula ARF) să-i revină cea mai mare parte;

Să presupunem că revine integral ARF. La δ f =0 semnalele trec prin centrul curbei.




La δ f ≠0 trec lateral deci sunt atenuate; de aici o reducere asensibilităţii şi o creştere a ponderii zgomotului carer ămâne neschimbat.

Se poate demonstra că pe lângă acest efect apar şi distorsiuni

neliniare din cauza nesimetriei curbei de selectivitate faţă de celedouă benzi laterale. In concluzie este de dorit să se procedeze în aşa fel încât eroarea de

aliniere δf să nu existe iar în caz că acest lucru nu este posibil să fiecât mai mică.

S-au încercat diverse soluţii. O primă variantă constă în folosirea unor condensatoare cu secţiuni

având legi de variaţie diferite. S-a constatat că sunt costisitoare şiaplicabile numai la o gamă de frecvenţe şi la o valoare a f i. In

concluzie soluţia a fost respinsă. Soluţia acceptată constă în introducerea unor componente auxiliareîn cele două circuite; prin alegerea valorilor acestor componente se

pot introduce puncte suplimentare de aliniere corectă şi se poatereduce eroarea de aliniere.

De exemplu pentru a introduce un al doilea punct de aliniere se trecela circuitele date în figura 4.3.15.

Figura 4.3.15

CTh

CTs

Ls

Lh

Cv

Cv

Se obse5rvă că au fost introduse două condensatoare semireglabile.Relaţiile (4.5.2) devin:

)2.5.4()(2

1

;)(2

1

Thvh

h

Tsv s

rs

C C L f

C C L f

+=

+=

π

π

In cursul proiectării se vor determina Ls, Lh Cts şi Ch pentru a acoperigama propusă şi pentru condiţii optime de recepţie.




4.3.3.5 Concluzii: performanţe RR cu o schimbare de frecvenţă pot realiza performanţe foarte bune

cel puţin pentru clasele de RR comerciale.

o -sensibilitate ridicată (până la limita dată de zgomotul propriu Sz>Sa)• UM - 50-200µv• US - 50-200µv• UL - 100-300µv• UUS - (10-20) µv

o selectivitate la canalul adiacent mai bună de 30dB, şiindependentă de gama de lucru;

o selectivitatea faţă de frecvenţa intermediar ă, definită lanivele mici ale semnalelor de intrare:

aU

S i

f i

i z

= 20 l og

(măsurată cu schema bloc dată la măsurarea sensibilităţii şicu metoda de la selectivitatea pentru canalul adiacent) mai

bună de 35dB.o Dacă CI nu poate realiza această valoare, ea poate fi

asigurată cu un circuit de rejecţie acordat pe f i.o Selectivitatea faţă de canalul pe frecvenţa imagine, este

dependentă de frecvenţa de lucru, în acelaşi fel în careselectivitatea RR cu AD faţă de canalele adiacente depindeade frecvenţa de lucru;

o Se obţin valori de ordinul:• >30dB în gamele UL şi UM, UUS şi• 10...16dB în gama de US.

o eficacitatea sistemului de RAA: 20-100dB, funcţie denumărul etajelor controlate şi de soluţia constructivă aleasă,

o la radio receptoarele din clasa I, RAA>50dB.



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modulaţie liniar ă

1

2. SEMNALE CU MODULAŢIE LINIAR Ă

5.1 Forma generală a semnalelor

In acest capitol semnalul nemodulat va fi exprimat prin:

t U t s 000 cos)( =

iar semnalul modulator prin functia g(t), de bandă limitată

0)()( =ℑ= t g G

0; ω ω ω ω <> mM mM

Adeseori, pentru simplificarea scrierii se va lua U 0= 1.

In cazul general semnalul modulator are o valoare medie )(t g .

Introducând notaţiile

)('max);(')(;)( max t g g t g g t g t g g cc =+==

se poate scrie

)()( max t f g g t g c +=

desemnând prin f(t) semnalul modulator normat.

Evident

mM pentrut f F ω ω ω ≥=ℑ= 0)()(

0 schemă bloc, de maximă generalitate, destinatä producerii semnalelor cu ML,

este dată în figura 5.1.




2

Schema cuprinde un circuit de multiplicare şi un filtru de formare; acesta din

urmă are funcţia de transfer H( ω ). Semnalul modulat are proprietăţi distincte funcţie de

caracteristicile filtrului de formare şi de nivelul componentei continue a semnaluluimodulator.

Astfel se disting:

o semnale cu modulaţie de amplitudine cu purtătoare (MA cu P sau

simplu MA);

o semnale cu modulaţie de amplitudine cu purtătoare suprimată (MA-

PS, sau bandă laterală.o semnale cu modulaţie de amplitudine cu bandă laterală unică (MA-

BLU).

o semnale cu modulaţie de amplitudine cu rest de bandă laterală (MA-

RBL).

In continuare se va analiza expresia generală a semnalului modulat, punând în

evidenţă că ea poate fi scrisă sub forma sumei a două componente: o componentă “în

fază”cu purtătoarea şi o componentă “în cuadratur ă”; pe această bază se va da o altă

schemă bloc pentru producerea semnalelor cu ML. Apoi, în subcapitolele următoare,

aspectele generale analizate vor fi particularizate pentru cele patru tipuri de semnale

mentionate, evidenţiind principalele caracteristici ale fiecăruia.

(cos)( 00 t s ω =

Operator derodus

s(tg(tFiltru de formareH ω

Fig. 5.1 Schema bloc generală de producere a semnalelor cu modulaţieliniarä.




3

Notând cu h(t) funcţia pondere a filtrului de formare: ,)()( 1 ω H t h −ℑ=

semnalul modulat se poate determina prin produsul de convo1uţie

[ ])cos()()()( 0t t g t ht s ⊗= (5.7)

iar perechea sa Fourier, S(w), este

[ ])()()(2

1)( 00 ω ω ω ω ω ω ++−= GG H S (5.8)

Expresia (5.8) se află la originea denumirii de semnale cu modula ţ ie liniar ă.. Intr-

adevăr, se observă că spectrul semnalului original sufer ă (numai) o translatare din jurul

frecvenţei ω=0, în jurul frecvenţei ω=ω0 şi apoi o ponderare cu funcţia de transfer a

filtrului de formare. H( ω ).

Prelucrând relaţia (5.7) se obţine

∫ ∫∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

−+−

=−−=

τ τ τ ω τ ω τ τ τ ω τ ω

τ τ ω τ τ

d t g ht d t g ht

d t t g ht s

)(sin)(sin)(cos)(cos

)(cos)()()(

0000

0

Notând

t t ht ht t ht h q f 00 sin)()(;cos)()( ==

respectiv

)()()();()()( t ht g t g t ht g t g qq f f ⊗=⊗= (5.10)

rezultă

t t g t t g t s q f 00 sin)(cos)()( +=

expresie care evidenţiază faptul că semnalele cu modulaţie liniar ă pot fi puse sub forma

sumei celor două componente menţionate:

- componenta “în fază” – gf (t)cosω0t

- componenta “în cuadratur ă” – gq(t)sinω0t ,




4

şi că pot fi produse cu circuite având schema bloc dată în figura 5.2.

De asemenea se constată că semnalul modulat poate fi scris şi sub forma:

[ ])(cos)(sin)(cos)()( 000 t t t At t g t t g t s q f +=+= (5.14)

unde

[ ])()()(,)()()( 2

122

t g

t g arctg t t g t g t A

f

q

q f −=+= ϕ

Expresia (5.14) evidenţiază că, în cazul general, un semnal cu modulaţie liniar ă este

modulat atât în amplitudine cât şi în fază. Din acest motiv se poate considera că expresia

“modulaţie liniar ă” este mai potrivită decât “modulaţie de amplitudine”, folosită în mod

obişnuit pentru a desemna cele patru tipuri de semnale menţionate mai sus.

2.2 Semnale MA

Se presupune că semnalul modulator, g(t), are o componentă continuă

suficient de mare, astfel încât

t t g ∀≥ ,0)( (5.15)

şi că filtrul de formare are funcţia de transfer




5

∀= ,1)( H

In aceste condiţii semnalul modulat poate fi scris[ ] [ ] t t mf g t t g g t s cc 00 cos)(1cos)(')( +=+=

unde prin

1max ≤=c g

g m

s-a notat gradul de modulaţie.

De remarcat că relaţia (5.15) se impune pentru a asigura realizarea unui grad de

modulaţie subunitar ( m≤ 1). Aşa cum se va ar ăta mai departe această restricţie este

necesar ă în sistemele în care trebuie folosite procedee de detecţie economice.

Aplicând transformarea Fourier se obţine:

( ) ( )

( ) ( )00

00

'21'

21

)(

ω ω ω ω

δ π δ π

++−

+++−=

GG

g g S cc

Pentru a preciza ideile de mai sus, se consider ă că semnalul modulator este

caracterizat prin variaţia în timp şi densitatea spectrală reprezentate în figura 5.3.

caz în care pentru semnalul modulat se obţin funcţiile date în figura 5.4.

Se observă că banda ocupată de semnalul modulat este




6

mM f B 20 =

De asemenea, din figura 5.4-a, se constată că mesajul este purtat de anvelopa

(înf ăşur ătoarea) semnalului purtător, deci extragerea sa, operaţiune denumită detec ţ ie,

sau demodulare, poate fi realizată cu circuitu1 dat în figura 5.5. Acesta este detectorul

de anvelopă iar funcţionarea sa este uşor de urmărit. Simp1itatea acestui circuit

reprezintă unul dintre principalele avantaje ale semnalelor MA.

Este interesant de remarcat că funcţia spectra1ă G( ω ) corespunde unui

semnal real deci îndeplineşte condiţia:)(*)( GG =−

Aşadar pentru refacerea semnalului g(t) este suficient să fie cunoscută această

funcţie fie pentru ω≥0 fie pentru ω≤0. Semnalul modulat conţine două benzi laterale

laterale: o bandă laterală superioar ă (plasată la ω≥ω0 ) corespunzătoare funcţiei G(ω)

definită pentru ω≥0 şi o bandă laterală inferioar ă corespunzătoare funcţiei G(ω) definită




8

• banda ocupată de semnalul modulat a r ămas nemodificată: B0 = 2f mM ,;

• demodularea nu poate fi realizată cu detectorul de anvelopă, la ieşirea acestuia

obţinându-se un semnal având variaţia dată în figura 5.6-c, care nu este replică a semnalului modulator, ci a modulului acestuia.

Se observă că semnale MA-PS, nu prezintă componentă în cuadratur ă; o

modulaţie de fază există, totuşi; într-adevăr se observă cä semnalul poate fi scris:

[ ]⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+= π ω

2

)(sgn1cos)()( 0

t g t t g t s

5.4 Comparaţie între semnalele MA şi semnalele MA-PS

Din paragrafele precedente rezultă următoarele concluzii:

• ambele tipuri de semnale ocupă o bandă egală cu 2f mM;

• transmisiunea este redundantă, una dintre cele două benzi laterale fiind

suficientă pentru refacerea mesajului transmis;




9

• semnalele MA beneficiază de un detector foarte simplu: detectorul de

anvelopă;

• avantajul precedent implică transmiterea unei componente continue care nu poartă informaţie; aceasta conduce la utilizarea neeconomică a puterii

emise prin comparaţie cu semnalele MA-PS.

Pentru a justifica ultima afirmaţie se consider ă că semnalul MA-PS provine din

semnalul MA,

[ ] t t mf g t s c MA 0cos)(1)( ω +=

prin “suprimarea” purtătoarei:t t mf g t s c PS MA 0cos)()( ω =−

Considerând că semnalele sunt observate pe o rezistenţă R = 1Ω şi ţinând

cont că funcţia f(t) are valoare medie nulă, puterile corespunzătoare celor două

semnale analizate sunt:

[ ])(12

)( 222

2 t f m g

t S P c MA MA +==

)(2

)( 222

2 t f m g

t S P c PS MA PS MA == −−

Se obţine raportul

)(

11

)(

11

)(

)(122222

22

t f t f mt f m

t f m

P

P

PS MA

MA +≥+=+

=−

In cazul semnalului modulator simplu f(t)=cosωmt, pentru care se

obţine:

3=− PS MA

MA

P

P

Luând în consideraţie criteriile de mai sus, în cazul unui sistem de comunicaţie

concret, se poate alege tipul de transmisiune adecvat. Astfel în sistemele de

radiodifuziune, unde numărul de receptoare care 1ucreză cu un emiţător este foarte

½(t)f 2 =




10

mare, este preferată simplitatea demodulării în utilizarea economică a puterii de emisie,

deci se prefer ă transmisiunea cu semnale MA. În radiocomunicaţiile punct la punct în

care puterea de emisie trebuie raţional folosită, poate fi preferată transmisiunea cu MA-PS (sau, cum se va vedea mai departe, transmisiunea cu BLU).

5.5 Semnale MA cu bandă laterală unică (MA-BLU)

Aceste semnale presupun transmiterea unei singure benzi laterale pentru a

elimina caracterul redundant al procesului de comunicaţie remarcat la semnalele

MA şi MA-PS.

În acest scop filtrul de formare poate să aibă caracteristica de selectivitate

reprezentată în figura 5.7-b care corespunde unui filtru ideal trece-jos.




11

Caracteristica de fază a acestui filtru este liniar variabilă cu frecvenţa (fig.5-7c).

Efectul acesteia constă într-o întârziere a semnalului filtrat. Deoarece acest efect

modifică performanţele semnalului modulat, pentru simplificarea expresiilor prelucrate,se va presupune în continuare că faza filtrelor este nulă.

În aceste condiţii, funcţia de transfer poate fi scrisă

⎪⎩

⎪⎨⎧

>

≤=

0

0

0

1)(

ω ω

ω ω ω H

Dacă la intrarea acestui filtru se aplică un semnal MA-PS la ieşire se obţine un

semnal conţinând numai banda laterală inferioar ă (semnale MA-BLU-I). Pentru a obţinesemnale care transmit banda laterală superioar ă (MA-BLU-S) filtrul de formare va avea

funcţia de transfer H c( ω ) (figura 5.7-d):

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

<=

0

0

1

0

ω ω

ω ω ω c H

Cele două filtre sunt complementare şi este evidentă relaţia

)()()( t S t S t S S BLU I BLU PS MA −−− +=

În consecinţă, este suficientă analiza unuia dintre cele două tipuri de

semna1e MA-BLU, concluziile putând fi extinse, cu uşurinţă, la celă1alt.

Fie cazul MA-BLU-I analizat; se va urmări precizarea componentelor în

fază şi în cuadratur ă.

Pentru filtrul trece-jos se obţine funcţia pondere

După filtru, semnalul este

(5.37)

∫−

− ==ℑ=

0

0

01 sin121)()(

ω

ω

ω ω π

ω π

ω t

t d e H t h t j

[ ]

∫∫

∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

−

−

−

−

=

=−

−=⊗=

τ

τ π

τ ω τ ω τ ω τ

τ π

τ ω τ ω

τ τ ω τ τ

τ ω

π ω

d

t

g t d

t

g t

d g t

t t t g t ht S I BLU

)(

sincos)(cos

)(

cos)(sin

cos)()(

)(sin1cos)()()(

000

02

0

00

0




12

Prelucrarea expresiei (5.37) poate fi realizată simplu dacă se ape1ează la

transformarea Hilbert.

Transformarea Hilbert a unei funcţii g(t) se notează g(t) şi este dată de expresia(5.38)

în care integrala se efectuează în sensul valorii principale.

Expresia (5.38) se poate scrie şi sub forma

adică perechea (transformata) Hilbert a unui semnal se obţine prin trecerea acestuia

printr-un filtru având funcţia pondere hH(t).

Se observă că filtrul Hilbert este diferit de zero şi la t <0; în consecinţă el nu este

causal, în cazul general, nu este fizic realizabil.

Noi informaţii despre acest filtru pot fi obţinute prin determinarea funcţiei sale detransfer

(5.40)

Prelucrarea expresiei (5.40) poate fi simplificată folosind unele dintre teoremele

Fourier (teorema liniarităţii, teorema simetriei) şi transformatele unor funcţii

Se deduce

(5.42)

∫∞

∞− −

== τ τ

τ

π d

t

g t g H t g

)(1)()(

t t ht ht g t g H H

π 1)(;)()()( =⊗=

[ ])()( t h H H H ℑ=

1)(

1)()(

=ℑ

+=ℑ

t

jt

δ

ω ω πδ σ

[ ]σ sgn)(21)( j j H H −=−=




13

Modulul şi faza funcţiei HH(ω) sunt reprezentate în figura 5.8.

Aşadar transformarea Hubert se poate realiza trecând semnalul original printr-un

filtru trece tot care introduce un defazaj de 90°. Acest rezultat continuă ideea că filtrulHubert este irealizabil.

In cazul particular când semnalul este de bandă limitată filtrul trebuie să aibă

modulul egal cu 1 şi să introducă un defazaj de 90° numai în banda ocupată de semnal.

Un astfel de filtru poate fi realizat şi deci transformata Hilbert, în cazuri particulare.

poate fi obţinută.

In încheierea acestei scurte prezentări a transformatei Hilbert se dau câteva

perechi utile în prelucrarea expresiei (5.42):

De menţionat că în relaţiile de mai sus semnalul g(t) trebuie să fie caracterizat

prin

[ ][ ][ ] )()(

cos)(sin)(sin)(cos)(

00

00

t g t g H

t t g t t g H

t t g t t g H

−=

−==

ω ω

0,0)( ω ω ω ≥=G




14

Pentru precizarea modului de lucru se demonstrează (5.37). Intr-adevăr:

Revenind Ia semnalele MA-BLU, expresia (5.37) devine

(5.46)

Aşadar componenta în fază este modulată cu mesajul original atenuat, 1/2g(t), iar

componenta în cuadratur ă cu transformata Hilbert a acestuia.

Pentru semnalele MA-BLU-S ţinând cont de relaţia (5.28), se obţine:(5.47)

Pe baza expresiilor (5.46) şi (5.47) schema bloc din figura 5.2 va avea structura

dată în figura 5.9.

Semnalul modulat cu BLU poate fi scris şi sub forma:

adică, el este modulat atât în amplitudine cât şi în fază.

t t g G j

G j

H GGt t g H H

0001

001

0

sin)()(2

)(2

)()(2

1)(

2

1cos)(

ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−−ℑ

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−ℑ=

−

−

t t g t t g t S t S t S I BLU PS MAS BLU 00 sin)(2

1cos)(

2

1)()()( ω ω −=−= −−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±+=

)(

)(cos)()(

2

1)( 0

22

t g

t g arctg t t g t g t S BLU ω

t t g t t g

t t t g t t g t t t g t S I BLU

00

00000

sin)(2

1cos)(

2

1

sin2sin)(21sin)(

21cos2cos)(

21)(

ω ω

ω ω ω ω ω

+=

=−+=−




15

5.6

Comparaţie între semnalele BLU şi semnalele BLD

Semnalele cu BLU ocupă o bandă de frecvenţă egală cu cea ocupată de

semnalul original, aceasta fiind soluţia cea mai eficientă de folosire a benzii de

frecvenţă, în absenţa altor prelucr ări.

Semnalele cu BLU transmit integral, par ţial sau deloc purtătoarea, funcţie de

unele avantaje rezultate în procesul de demodulare; de cele mai multe ori purtătoarea nu

se transmite. Aşadar aceste semnale sunt eficiente şi din punctul de vedere al utilizării

puterii emiţătorului. Se poate ar ăta că există semnale pentru care această afirmaţie nueste adevărată. Astfel în cazul unor semnale periodice, limitate din punctul de vedere al

gamei dinamice, semnalul BLU prezintă valori de vârf extrem de mari ale anvelopei.

Existenţa supăr ătoare deoarece etajele finale se pot distruge dacă puterea disipată este

depăşită fie şi pentru un interval foarte scurt de timp. In consecinţă, acestea vor trebui

dimensionate să lucreze mult sub puterea lor de vârf, ceea ce atrage după sine folosirea

neraţională a staţiei de emisie.




16

Pentru ilustrarea celor afirmate se ia în consideraţie, ca semnal modulator, o

succesiune periodică de impulsuri dreptunghiulare de amplitudine ν, având forma

rezultată la iesirea unui filtru trece jos ideal (trebuie realizat un semnal de bandă

limitată. Variaţia semnalului considerat pe durata unei perioade este dată în figura 5.10.

Expresia semnalului modulator se obţine prin trunchierea dezvoltării în serie a

semnalului periodic dreptunghiular.

Transformata sa Hilbert este

iar semnalul modulat cu BLU devine:

∑=

= N

k

t k k

k V

t g 1

1cos2sin4

)( ω

π

π

∑=

= N

k

t k k

k V

t g 1

1sin2sin4

)( ω

π

π

Fig. 5.10 Semnalul modulator dupä filtrare.




17

Analizând expresia semnalului la momentul t1=T1/4 se obţine:

Dacă frecvenţa limită superioar ă a semnalulul modulator este ωM iar raportul

ωM/ω1 este suficient de mare, rezultä că N»1. Seria din paranteză fiind divergentă este

de aşteptat ca amplitudinea semnalului modulat cu BLU momentul t1 să capete valori

foarte mari.

Dacă semnalul modulator ar fi fost

deci, un semnal sinusoidal cu aceeaşi gamă dinamică precum semnalul dreptunghiular

considerat mai sus, semnalul modulat cu BLU ar fi avut forma:

Anvelopa semnalului este egală cu ½ şi nu reprezintă vârfuri. De aici rezultă că

limitarea gamei dinamice a semnalului modulator prin folosirea unui sistem compandor-

expandor nu permite controlul valorilor de vârf ale anvelopei semnalului modulat.

Având în vedere diferenţele mari sesizate între valorile de vârf ale semnalului

modulat BLU, în cele două cazuri anterioare, a fost efectuat un calcul al raportului

putere medie (P m ) - putere de vârf (P ν ,), pentru un semnal modulator periodic, având

expresia

t t k k

k V

t t k k

k V

t t g t t g t s

N

k

N

k

01

101

1

00

sinsin2sin4

coscos2sin4

sin)(2

1cos)(

2

1)(

ω ω

π

π ω ω

π

π

ω ω

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ ±

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=±=

∑∑==

impar N cut N

V t s ,sin

1....

5

1

3

11

2)( 101 ω

π ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++=

t V t g 1cos)( =

( )t V t s 10cos2

1)( ω ω ±=




18

In care k [0,1]. Pentru k=1 semnalul modulator este sinusoidal, iar pentru k=0

este dreptunghiular, amplitudinea sa find V.

Forma semnalului modulator, în funcţie de parametrul k, este reprezentată în

figura 5.11. Raportul P~/P~, determinat în cazul modulaţiei în amplitudine, modulaţiei

MA-PS şi modulaţiei cu BLU în funcţie de parametrul k este reprezentat în figura 5.12

[14],[1 1].

In cazul semnalului modulator dreptunghiular, emiţătorul este cel mai bine

utilizat dacă se lucrează cu semnale MA-PS.

Modulaţia cu BLU va fi utilizată cu succes în condiţiile unui semnal

modulator cu o lege de variaţie cât rnai pu ţ in regulat ă.

Este interesant de menţionat că în cazul comunicaţiilor în fonie performanţele,

din punctul de vedere analizat, pot fi ameliorate printr-o uşoar ă limitare a semnalulul

modulat înaintea etajelor de putere. Distorsiunile introduse sunt acceptabile.

11

1

2,2,0,sin)(

0,2

,sin)(

ω

π ω

ω

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∈=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∈−=

T T

t t V t g

T t t V t g

k

k




19

5.7 Semnale MA cu rest de bandã lateralä (MA-RBL)

Semnalele MA-RBL realizează un compromis între utilizarea eficientă a

spectrului de frecvenţă, caracteristică semnalelor MA-BLU, şi folosirea unor filtre

economice; mai mult, în cazul unor semnale modulatoare care au componente la

frecvenţe foarte joase filtrele BLU sunt greu (uneori chiar imposibil) de realizat.

In schema de producere (figura 5.1) a semnalelor cu ML având rest de bandă laterală,

filtrul de formare poate avea modulul factorului de transfer ca în figura 5.13.




20

Ca şi în cazul semnalelor MA-BLU, caracteristica de fază a factorului de transfer

este liniar variabilă cu frecvenţa

Din aceleaşi considerente se va presupune

Cu aceste precizări se poate scrie:

şi

(5.58)

unde

Din (5.58) rezultă că pentru a defini funcţia Hs(ω) trebuie precizată comportarea

sa în intervalul

(5.60)

Semnalul cu rest de banda laterala obţinut în condiţiile de mai sus va fi notat prin

sRBL-S(t), având în vedere că banda laterală superioar ă se transmite aproape în întregime.

Evident, există şi un semnal complementar la care se transmite banda laterală

inferioar ă.

( ) ( )[ ] ( )

mM

t H

ω ω ω

ϕ ω ω ω ω ϕ

<−

+−−==

0

000arg

( ) ρ ∀= 0

( ) ( ) ( ) s s s H H H =−≥ ,0

⎪⎩

⎪⎨⎧

+≥

−≤=

10

10

1

0)(

ω ω ω

ω ω ω ω

pentru

pentru H s

mM <1

[ ]1010 , ω ω ω ω ω +−∈




21

Pentru a determina cerinţele impuse factorului de transfer H s( ω ) î n intervalul

(5.60) se impune condiţia ca semnalul modulat să aibă componenta în fază, la fel ca în

cazul semnalulul cu bandă laterală unică, adică modulată cu ½g(t); este demn dementionat că aceasta nu este o condiţie artificia1ă, ci ea conduce la avantaje importante

în procesul de demodulare.

Facând apel la schema din figura 5.2 se constată că funcţia de transfer a filtrului

de pe calea “în fază’ este

Având în vedere relaţiile (5.10) se poate scrie:

Se introduce funcţia de transfer echivalentă de joasă frecvenţă

In cazul semnalelor considerate este valabilă aproximarea de bandă îngustă.şi se poate folosi notaţia

unde

Funcţia HJF(ω) este reprezentată în figura 5.14-a.

Cu notaţiile de mai sus (5.62) devine

( ) M f H ω ω ω ≤= ,2

1

( ) ( ) ( )00 2

1

2

1)( ω ω ω ω ω ++−=ℑ= s s f f H H t h H

)()( 0ω ω ω +≠ H H JF

)()()( ω σ ω ω H H ≡

)(2

1)(

2

1)( ω ω ω JF JF f H H H +−=

)()( 0

~

ω ω ω +≡ H H JF




22

Se constată că notând

unde

Se respectă condiţiile (5.57), (5.58).

Se obţine

)(2

1

2

1)( ω ω q H JF +=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−≤−≥

=

=

1

1

,1,1

0,0

)(ω ω

ω ω

ω

ω q




23

şi ţinând cont de (5.61) rezultă

cu alte cuvinte funcţia q(w) este o funcţie impar ă.Pentru canalul în cuadratur ă, funcţia de transfer a filtrului are expresia

deci este un filtru trece sus care introduce un defazaj de 90°. Pentru ca la limită, când ,

să se regăsească semnalele cu BLU-S defazajul trebuie să fie 90°. Folosind un filtru cucaracteristica

se îndeplineşte dezideratul menţionat; evident componenta astfel generată va fi luată în

consideraţie cu semnul minus (în schema bloc aceasta se manifestă prin scäderea

componentei “în cuadratur ă”, în loc de a o aduna). Modulul şi faza funcţiei sunt

reprezentate în figura 5.15.

[ ])()(41

21

)(2

1

2

1

2

1)(

2

1

2

1

2

1)(

ω ω

ω ω ω

qq

qq H f

+−+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

)()( −−= qq

)(2

1)(

2

1)(

2

1)()( 00 ω ω ω ω ω ω jq H

j H

jt h H s sqq =+−−=ℑ=

)()(1 qq H H −=




24

Cu aceste rezultate expresia semnalelor cu rest de bandă laterală studiate poate fi

scrisă

unde

Pentru semnalele cu rest de bandă laterală inferioar ă, s RBLi(t), la care se transmite,

aproape în întregime, banda laterală inferioar ă, filtrul de formare se înlocuieşte cu

complementarul său, H,(~), astfel încât

In consecinţă este valabi1ă relaţia

şi deci

t t g t t g t s qS RBL 010 sin)(2

1cos)(

2

1)( ω ω −=−

)()(2)( 11

1 ω ω G H t g qq

−ℑ=

1)()( =+ S I H H

)()()( t st S t s PS MAS RBL I RBL −−− =+




25

5.8 Concluzii

Din analiza efectuată se constată că o expresie care prin particularizarepoate

conduce la orice semnal cu modulaţie liniar ă este

Cele patru tipuri de semnale rezultă din (5.77) după cum urmează:

a) semnale MA:

α=2; gq(t)=0; g(t)=gc+g’(t)≥0

In acest caz este preferabilă scrierea

pentru a pune în evidenţă gradul de modulatie;

b) semnale MA-PS:

α=2; gc=0; gq(t)=0;c) semnale MA-BLU:α=1; gq(t)=±g(t)

d) semnale MA-RBL:α=1; gq(t)=±gq1(t)

Este util de reţinut că semnalele MA şi MA-PS nu au componentă în cuadratur ă,

dar nu folosesc eficient spectrul de frecvenţă.

t t g t t g t s q I RBL 010 sin)(2

1cos)(

2

1)( ω ω +=−

t t g t t g t s q 00 sin)(2

1cos)(

2)( ω ω

α +=

[ ])(1 t mf g c +




26

Semnalele MA-BLU şi MA-RBL ocupă o bandă de frecvenţă mai redusă

(ajungând până la o bandă egală cu banda ocupată de semnalul originală) dar pentru

aceasta există şi o componentă în cuadratur ă respectiv o modulaţie de fază. Aceastaimplică procedee mai complicate de generare şi demodulare.



Tehnica producerii semnalelor cu modulaţie liniară

Performanţele echipamentelor folosite pentru producerea semnalelor

cu ML, denumite pe scurt modulatoare, sunt determinate în mare măsur ă de

operatorul de produs; mai mult, parametrii realizaţi de acest bloc trebuie

1uaţi în consideraţie în definirea cerinţelor impuse filtrului. Când este

posibil, operatoarele de produs sunt realizate cu multiplicatoare analogice;

în multe situaţii practice se folosesc soluţii care aproximeazä multiplicatorul

cu circuite neliniare, la care produsul semnalelor de intrare apare ca o

componentă alături de multe altele.

Tehnica de realizare a operatorului de produs stă la baza următoarei

clasificări a echipamentelor folosite pentru producerea semnalelor cu

modulaţie liniar ă:• modulatoare cu dispozitive neliniare;

• modulatoare cu comutator (chopper);

• modulatoare cu multiplicatoare analogice (constituite cu

componente discrete sau integrate);

•

modulatoare la care modulatia se realizează direct pe circuitul

rezonant.O altă clasificare interesantă a acestor echipamente fo1oseşte drept

criteriu structura spectrală a semnalului de la ieşirea operatorului de produs.

Din acest punct de vedere se disting:

• modulatoare simple;

• modulatoare echilibrate;



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnica producerii semnalelor cu ML

2

• modulatoare dublu-echilibrate.

Modulatoarele simple, la care semnalul în punctul precizat conţine

componente atât pe frecvenţa semnalului modulator cît şi pe frecvenţa osci1aţiei

purtătoare, sunt utilizabile numai pentru producerea semnalelor MA. La

modulatoarele echilibrate 1ipseşte una dintre cele două componente, de regulă cea

pe frecvenţa semnalului purtator. La modulatoarele dublu-echilibrate nu există

niciuna dintre cele două componente. Aceste două variante pot fi folosite şi la

generarea semnalelor MA-PS sau MA-BLU.

6.1 Modulatoare care folosesc multiplicatoare realizate cu dispozitive

neliniare

6.1.1 Principiul de funcţionare

0 schemă bloc caracteristică acestor modulatoare este dată în figura6.1.

Semnalele aplicate la cele două intr ări ale sumatorului sunt:

43

Fig. 6.1. Schema bloc a modulatoarelor cu element neliniar




3

iar la ieşire se obţine

Relaţia între semnalul de la intrare, u3(t), şi semnalul de la ieşire, u4(t),

pentru amplificatorul cu dispozitiv neliniar este

Prin calcule simple se constată că semnalul obţinut la ieşirea

amplificatorului, pe lângă componenta utilă, propor ţională cu produsul

semnalelor aplicate la intrarea modulatorului, conţine numeroase altele cum

ar fi: a1 g(t), a1 U 0cosw0 ,t precum şi combinaţii de diverse ordine ale

semnalelor de intrare; numărul acestor combinaţii creşte pe măsur ă ce, dindezvoltarea în serie, trebuie luaţi în consideraţie rnai mulţi termeni; numărul

de termeni la care se limitează dezvoltarea (6.3) depinde de amplitudinea

semnalelor prelucrate. Creşterea ordinului dezvoltării în serie implică. pe

lângă mărirea numărului de componente nedorite, şi alte efecte dintre care

cel rnai grav constă în apariţia de distorsiuni ale semnalului modulator.

Având în vedere că la asemenea dispozitive, chiar la valori mici ale

semnalului aplicat la intrare, termenii de ordin superior există rezultă că

procesul de modulaţie este însoţit de distorsiuni.

In ipoteza că dezvoltarea (6.3) poate fi limitată la primii trei termeni,

că frecvenţa purtătoare îndeplineşte condiţia

...333

2323104 ++++= uauauaau

;30 mM f f ≥

( ) ( ) ( ) ( )

( ) t U t

t f t f U t g t u m

002

1

ωcosu

1;==

=

≤

( ) ( ) t U t f U t u m 003 ωcos+=




4

iar banda de trecere a filtrului trece-bandă este

semnalul modulat poate fi scris:

deci componenta utilă este obţinută prin contribuţia termenului de ordinul 2.

Aceste observaţii impun concluzia că nivelele semnalelor de intrare trebuie

alese în aşa fel încât ordinul la care se poate face trunchierea să fie cât mai

mic dar nu rnai mic decât 2.

Din cele precizate rezultă că:

• modulatorul realizat este un modulator simplu care permite să se

obţină numai semnale MA;

•

performanţele impuse filtrului trece bandă acordat pe frecvenţa sunt

destul de severe, datorită numărului mare de componente nedorite.

•

mM t

f B 2=

( ) ( )[ ]

1

2

001

2

,cos1

a

U am

t t mf U at u

m=

+=




5

Varianta echilibrat ă dată în figura 6.2 permite. pe de o parte, să se

obţină semnale MA-PS şi, pe de altă parte, să se utilizeze filtre mai puţin

pretenţioase. Se constată că noul modulator constă din două modulatoare

simple, identice. atacate cu semnalul purtător în fază 1 cu semnalul

modulator în antifază.

Un calcul direct, care este lăsat în sarcina cititorului, evidenţiază că,

după sumator, termenii care conţin puteri impare ale lui se adună, dublându-

se, iar termenii care conţin puteri pare se scad, anulându-se. In consecinţă se

obţine un operator la a cărui ieşire nu mai există o serie întreagă de

componente printre care şi U 0 cosw0 t (g(t) la puterea 0).

Funcţie de tipul dispozitivului neliniar folosit pentru realizarea

amplificatorului se disting:

• modulatoare cu TEC;

•

modulatoare cu tranzistor bipolar.




6

6.1.2 Exemplul 1: Modulatoare cu TEC

Schema unui modulator la care dispozitivul neliniar este un TEC-J cu

canal n este dată în figura 6.3. Ecuaţia care descrie funcţionarea TEC-ului, în

regim de saturaţie este:

unde U T < 0 reprezintă tensiunea de tăiere a TEC-ului.

Relatia (6.6) este valabilă dacă

Urmărind schema rezultă

unde U P este tensiunea de polarizare (pentru schema dată UP ,=RS I DS0 ).

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2

-1=T

GS DSS D

U

u I i

0≤≤ GS T uU

)(+ωcos+-= 00 t f U t U U u m pGS




7

Pentru a obţine gama dinamică rnaximă pentru semnalele de intrare se alege

In acest caz condiţia (6.7) poate fi scrisă

Introducând notaţia

se obtine dezvoltarea

unde

Aşadar, în condiţiile precizate, schema analizată realizează un modulatorcu dispozitiv neliniar de ordinul doi.

Curentul de drenă poate fi scris

Gradul de modulaţie al componentei pe frecvenţa f 0 este

şi tinde la unu atunci când Um tinde la IU r I /2. Având în vedere condiţia (6.10)acest deziderat conduce la reducerea nivelului semnalului modulat.

Tensiunea la ieşire, Ue(t), se obţine calculând räspunsul circuitului de sarcină la curentul iD(t).

2T

p

U U = 20

T

m

U U U ≤+

( ) ( ) t U t f U t u m 00i ωcos+=

2210

ii D

uauaai ++=

22

1

20

=

),+(12

=

,)+(1=

T

DSS

T

p

T

DSS

T

p

DSS

U

I a

U

U

U

I a

U

U I a

[ ]

t U a

t t mf U at g U aU a

ai m D

0

202

00122

2

202

0

2ωcos2

+ωcos)(+1+)(+2

+=

+

T

m

pT

mm

U

U

U

U

a

U am

2=

+U=

2=

1

2




8

Circuitul de sarcină este un circuit rezonant derivaţie care are frecvenţă de f r =f o; presupunând că factorul de calitate în sarcină este suficient de mare se poate

considera neglijabil efectul armonicii a doua şi al componentelor de joasă frecvenţă.Rezultă:

unde z(t) reprezintă impedanţa indicială a circuitului rezonant (r ăspunsulcircuitului la un impuls Dirac de curent).

Tensiunea de ieşire poate fi calculată şi cu metoda “circuitului echivalent de joasă frecvenţă” când se obţine

unde z JF (t) este impedanţa indicială a circuitului echivalent de joasă frecvenţă.Expresiile celor două impedanţe indiciale sunt:

unde R d reprezintă impedanţa la rezonanţă iar B - banda de trecere la 3 dB.Dacă este îndeplinită condiţia B ≥ 2f mM se poate folosi expresia aproximativă

In care gradul de modulaţie al componentelor modulatoare cu frecvenţa f mM

este modificat cu cel mult 3 dB.

6.1.3 Exemplul 2: Modulatoare cu tranzistor bipolar

Pentru schema modulatorului dată în figura 6.4, în care cei doi condensatoride cuplaj trebuie să aibă valori suficient de mari pentru a prezenta scurtcircuit laambele semnale de intrare, se obţine

)()ωcos))(+(1(=)( 001 t z t t mf U at ue ⊗

)ωcos)]())(+(1[=)( 0JF01 t t z t mf U at ue ⊗

B

j

Rt z

B

t z D JF

π

ω+1

=)(;

π

ω-ω j+1

R =)(

0

D

[ ] t t mf RU at u De 001 ωcos)(+1)( ≅

)(+ωcos+= 00 t f U t U U u m p BE




9

unde tensiunea de polarizare a bazei este U p= U D-U e (vezi figura 6.4). Curentul de

colector poate fi scris

unde au fost introduse notaţiile: V T =kT/q 26 mV; x= U m /V T ; y = U 0 /V T .

Se constată că poate fi separată prelucrarea celor două semnale de intrare.Pentru semnalul purtător, conform analizei din Anexa 1 rezultă:

unde I n(y) reprezintă funcţiile Bessel modificate de speţa I şi argument y. Notând

expresia (6.22) devine

)(ωcos 0= t xf t yV

U

ES

V

u

ES c eee I e I i T

p

T

BE

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∑

∞

=10

00

ωcosωcos

)(

)(2+1)(=0

k

nt yt n

y I

y I y I e

)(= 0 y I e I I T

p

U

U

ES

]ωcos)(

)(2+(1= 0

0

∞

=1c ∑)( t n

y I

y I Iei n

n

t xf




10

Circuitul selectiv extrage semnalele care au componente spectrale în jurul

frecvenţei f 0.. In consecinţă distorsiunile introduse prin prelucrarea semnalului de

joasă frecvenţă se transpun şi în spectrul semnalului modulat. Deci, pentru a face ca

aceste distorsiuni să fie acceptabile trebuie ca funcţia e xf(t)

să poată fi aproximată

prin argumentul ei. Conform analizei din Anexa 1, dacă x <0,1 distorsiunile

introduse sunt mai mici de 2,5%. Dacă se îndeplineşte această condiţie se poate

scrie

Expresia (6.25) pune în evidenţă faptul că semnalul generat este un semnal

MA cu gradul de modu1aţie m = x ≤_ 0,1.

Gradul de modulaţie fiind aşa de mic, modulatorul cu tranzistor bipolar nu aavut prea multe aplicaţii în varianta neechilibrată.

In ace1eaşi condiţii ca pentru modulatorul cu TEC tensiunea de ieşire este

dată prin expresia

6.2 Modulatoare cu comutator6.2.1 Principiul de funcţionare

Modulatoarele cu comutator (sau cu chopper) prezintă două variante:

• modulatoare cu comutator simplu;

• niodulatoare cu comutator dublu.

]ωcos)(

2+)][1(+[1

1n0

0

)(∑∞

=

≅ t n y I

I t xf I i

yn

c

t t Z t mf I t u JF e 00 ωcos)()](+[1)( ⊗≡




11

Aşa cum se va observa în continuare modulatoarele cu comutator simplu

sunt echilibrate iar folosirea comutatorului dublu reprezintă o cale de a realiza

modulatoare dublu-echilibrate.

O schemă bloc caracteristică pentru modulatoarele cu comutator simplu

este dată în figura 6.5. Comutatorul K se închide atunci când semnalul U0cosw0t

este negativ şi se deschide când este pozitiv.

In ipoteza că impedanţa de intrare a filtrului este Z i>Rg , semnalul la intrarea

acestuia este

Introducând funcţia de comutaţie f(t) care variază conform reprezentării

din figura 6.6-a şi pentru care se obţine dezvoltarea în serie Fourier

⎩⎨⎧

inchis K

deschis K t g t ui 0,

),(=)(




12

Rezultă

Expresia (6.29) corespunde, evident, unui modulator echilibrat. Filtrul trece-

handă (2g(t) cosw0t)/π şi să atenueze cât mai mult componentele nedorite.

Dacă se presupune că filtrul este ideal se impune ca frecvenţa centrală să fie

egală cu f 0 iar banda de trecere să fie B≥ 2f mM . Pentru un filtru real se va

impune un gabarit, aşa cum este cel dat în figura 6.7.

∑∞ ++0=

0k

00

)12cos((-1)1)π(2k

2+21

=...+3ωcos3π

2-ωcos

π

2+

2

1=)(

k

c

t k

t t t f

ω

...))12cos()()1()12(

2

cos)(2

)(2

1)()()(

0

2

0

++−+

+

++==

∑∞

=

t k t g k

t t g t g t g t f t u

k

k

ci

ω π

ω π




13

Schema bloc pentru modulatorul cu comutator dublu este dată în

figura 6.8.

Semnalul la intrarea filtrului poate fi determinat procedând ca mai sus, dar

folosind în locul funcţiei de comutaţie unipolare f c(t,), funcţia de comutaţie

bipolar ă notată cu f c’(t) (reprezentată în figura 6.6-b):

Dezvoltarea în serie Fourier a funcţiei (6.30) fiind

Fig. 6.7 Gabaritul impus pentru filtrul trece-bandă.

Fig. 6.8 Schema bloc a modulatoarelor cu comutator dublu.




14

rezultă expresia semnalului la intrarea filtrului trece bandă,

în care componenta utilă este dată de primul termen. Se constată că

separarea acestei componente este mai uşor de realizat dată find lipsa

termenului de joasă frecvenţă: de asemenea se remarcă dublarea amplitudinii

semnalului generat în comparaţie cu varianta cu comutator simplu.

6.2.2 Modulator cu comutator simplu realizat cu punte de diode

Atunci când comutatorul K este realizat cu circuite electronice, el

prezinta rezistenţe finite, r0 pe poziţia închis şi r00 . pe poziţia desçhis.

Se analizează modulatorul a cărui schemă echivalentă este dată în figura 6.9.

Comutatorul este realizat cu 0 punte de diode iar semnalul u1(t) este

transferat la intrarea filtrului trece jos realizat cu circuitul rezonant R0 L0C 0

prin intermediul unui generator de curent comandat.

Impunând condiţia r0 > R va trebui luat în considerare rezistenţa r0

prezentată de comutator pe poziţia de închis. Se obţine

∑∞

=1k

0' 1)ω+(2cos(-1)

1)π+(2

4=1-)(2=)( t k

k

t f t f k

cc

∑∞

=1k 00 1)ω+(2cos)((-1)

1)π+(2

4+ωcos)(

π

4=)( t k t g

k t t g t u k

i

)(+

)](f -[1+)()(=)(0

0c t g

Rr

r t t f t g t u ci




15

unde al doilea termen aduce corecţia necesar ă în expresia tensiunii ui(t) . Sub

altă formä expresia (6.33) se scrie

Se constată că termenul util din semnalul (6.34) difer ă de cel din relaţia

(6.29) prin factorul de corecţie R/(r 0+R) şi creşterea componentei de joasă

frecvenţă. Aceste schimbări nu afectează cerinţele impuse filtrului trece

bandă. Semnalul de ieşire va trebui însă să fie corectat cu factorul amintit

astfel încât, în ipoteza că filtrul este ideal sau conform gabaritului, el devine

unde H 0 şi ϕ0 sunt constantele filtrului iar gm - panta generatorului de curent

comandat.Schema unui circuit care realizează un astfel de modulator este data în

figura 6.9, puntea cu diode este realizată în tehnologia circuitelor integrate.

Tensiunea de comandă a punţii este

)()()()(0

0

0

t g Rr

r t f t g

Rr

Rt u ci +

++

=

Fig. 6.9 Schema de principlu a unui modulator cu comutator simplu realizatcu punte de diode.

)ρ+(ωcos)(+π

2=)( 00

00 t t g

Rr

R g H t u me




16

în care funcţia de comutaţie f c’(t) este definită prin relaţia (6.30) iar U 0

amplitudinea care trebuie precizată pentru ca puntea să lucreze în regim de

comutare.

Când diodele sunt deschise, curenţii pot fi exprimaţi prin expresiile

Notând cu uDK tensiunea pe dioda Dk î n conducţie, cu k ∈ 1,2,3,4, se

poate scrie

Corespunzător comutatorului K închis, tensiunea uI este

Dacă

se poate scrie

în care r 0 este rezistenţa dinamică a punţii. Având în vedere că

)(=)( '0 t f U t u cc

)+(2

1==)(

2

1== 12321241 i I iii I ii D D D D

s

Dk

T Dk

V

u

S Dk I

iV ue I i T

Dk

ln, ==

/i-1

/i1lnVu-=

21

2iTD12

I

I uu Di

+=

03,02

1 < I

i

2010

2,

I

V r ir u T

i ==

c R

V U I

r R

t g t i 00

20

1

2,

)()(

−=

+=




17

din condiţia (6.40) se obţine

Pe de altă parte, ca puntea să se blocheze (comutatorul deschis) este necesar ă

îndeplinirea condiţiei evidente

Dacă semnalul de comandă uc(t) este sinusoidal este necesar ca

amplitudinea să fie de câteva ori mai mare decât cea determinată din relaţia

(6.44).

6.2.3 Modulatoare cu comutator dublu

Dintre numeroasele variante de realizare a comutatorului dublu a fost

aleasă schema dată în figura 6.10, care permite realizarea “modulatorului în

inel “.

Funcţionarea circuitului este uşor de urmărit; astfel, atunci când

semnalul de comandă, care poate fi sinusoidal (suficient de mare) sau

dreptunghiular, este pozitiv, conduc diodele D1 şi D2 şi semnalul modulator

din secundarul transformatorului Tr 1 este transferat pe primarul

transformatorului Tr 2 dacă semnalul de comandă este negativ, conduc diodele

D3 şi D4 şi semnalul modulator este transferat cu polaritate inversată.

Principala carenţă a so1uţiei analizate constă în necesitatea folosirii

unui transformator Tr 1 de joasă frecvenţă, cu miez de fier, care este voluminos

şi costisitor. Pentru a evita acest transformator se poate folosi schema dată în

t V r R

Rt g U c ∀+

+> ,2)(8,5

00

0max0 2)( V t g U +>




18

figura 6. 11 în care au fost schimbate între ele generatorul de comandă şi

generatorul de semnal modulator.

In acest mod ambele transformatoare sunt de înaltă frecvenţă cu priză

mediană, şi pot fi realizate cu miez de ferită iar, la frecvenţe mari, pe toruri de

feritä. Pentru a preciza funcţionarea schemei se observă că, dacă semnalul de

comandă este pozitiv şi suficient de mare la bornele 1-2 se deschid diodele D1

şi D 4 . Deci semnalul de joasă frecvenţă este transferat între borna 3 şi masă.

Dacă semnalul de comandă este negativ, conduc diodele D 3 şi D 2 i şi semnalul

modulator apare între borna 4 şi masă

Aşadar s-a realizat comutatorul dublu dar eficienţa modulatorului s-a

înjumătăţit.

Fig. 6.10 Modulatorul in “inel”.




19

Există asemenea modulatoare compacte, cu transformatoare pe toruri de

ferită care funcţionează cu rezultate bune pînă la frecvenţe mai mari de 10Hz.

6.3 Modulatoare cu dispozitive analogice de multiplicare

6.3.1 Aspecte generale

Toate variantele de modulatoare din această clasă au la bază structuradiferenţială cu tranzistori bipolari a cărei funcţionare este analizată în Anexa

2.

Aşa cum rezultă din această analiză, la semnal mic curenţii de colector pot

fi exprimaţi prin

unde

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

±≈⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

±= T

i

T

i

c V

t u I

V

u

th

I

t i 2

)(

12212)(

00

2,1

mV q

kT V T 26≈=




20

ui(t) este tensiunea de intrare iar I0 curentul dat de generatorul de curent din

emitori.

In consecinţă dacă generatorul de curent este, comandat de semnalul

modulator, curentul I0 variază propor ţional cu u1(t) =g(t), iar curenţii de

colector conţin o componentă care reprezintă produsul între semnalul de

intrare, u(t), şi semnalul u1(t).

De remarcat că există şi componente propor ţionale cu cele două

semnale, iar dacă semnalul de intrare creşte, apar şi combinaţii de ordin

superior ale acestora. Aşadar, structura menţionată, f ăr ă modificări prea mari,

poate fi utilizată ca modulator simplu. După cum se va ar ăta în paragraful

6.3.3, se poate realiza o variantă echilibrată, dar f ăr ă performanţe deosebite,

prin extragerea semnalului între cei doi colectori. Variante performante şi cu

largi domenii de ap1icaţie au fost realizate pe structuri integrate care au la

bază fie celula Gilbert (paragraful 6.3.5) fie o combinaţie adecvată a mai

multor perechi diferenţiale (paragraful 6.3.4).

6.3.2 Multiplicator analogic cu o intrare neliniară

Schema de principiu a unui astfel de multiplicator este dată în figura

6.12 şi ea provine din amplificatorul prezentat în Anexa 1 prin modificarea

corespunzătoare a generatorulul de curent.

Semnalul modulator u1(t) = g(t) controlează curentul generat cu ajutorul

“oglinzii de curent” realizată cu tranzistorii T 3 şi T4.

Se observă că




21

unde s-a folosit notaţia

pentru valoarea componentei continue debitată de generator în absenţamodulaţiei iar V0 reprezintă tensiunea de deschidere a joncţiunii bază-emitor,

tensiune care pentru tranzistoarele cu siliciu este cca 0,65 V.

Semnalul purtător

este aplicat la intrarea perechii diferenţiale.

R

V E I E 0

0

−=

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−=

−−=

0

00

0

)(1

)()(

RI

t g I

R

t g V E t i E

Fig. 6.12 Modulator realizat cu multiplicator analogic avândo intrare neliniar ă.

t U t u 001 cos)( =




22

In consecinţă

iar dacă U 0 < 13 mV, se poate aproxima

şi se obţine un operator de produs care, aşa cum rezultă şi din reprezentareaspectrală dată în figura 6.13, are numai patru componente, dintre care ceautilă este:

care nu poate fi separată de componenta sinusoidală

deci curentul de colector corespunde unui semnal MA cu purtătoare:

Dacă trebuie generate semnale MA-PS se poate folosi variantaechilibrată dată în paragraful următor.

Semnalul de ieşire, ue(t), reprezintă o fracţiune p0 din tensiunea la

bornele circuitului rezonant derivaţie

)cos2

1))((1

1(2

)( 00

0

02 t

V

U t g

RI

I t i

T

c ω −+=

t RV

U t g t i

T

pc 00

2 cos4

)()( ω =

t V

U I t i

T

oc 000

2 cos4

)( ω −=

t RI

t g

V

U I t i

T

c 00

002 cos

)(1

4)( ω ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= t

V

U th

t it i

T

c 000

2 cos2

12

)()( ω




23

unde z(t) şi zJF(t) reprezintă impedanţa indicială a circuitului selectiv,

respectiv impedanţa indicială a circuitului echivalent de joasă frecvenţă, aşa

cum au fost definite prin relaţiile (6.18). De precizat că în expresiile

menţionate rezistenţa Rd include: pierderile circuitului, rezistenţa introdusă de

tranzistor şi componentă rezistivă a impedanţei de sarcină.

Dacă banda de trecere a circuitului îndeplineşte condiţia:

Se poate aproxima:

Banda circuitului poate fi mărită numai dacă este îndeplinită condiţia,

prevăzută mai sus, adicä U 0 < l3mV; în caz contrar apar armonici ale oscilaţiei

t t z RI

t g

V

U I

pt z t i pt u JF

T

ce 00

00

020 cos)(

)(

14)()()( ω ⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

⊗⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−−=⊗=

Fig. 6.13. Densitatea spectrală a curentului ic2(t)

max0 2 m f

Q

f B ≥=

t RI

t g

V

U I R pt u

T

e 00

0000 cos)(

14

)( ω ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=




24

purtătoare iar circuitul trebuie să aibă proprietăţi selective bine precizate,

pentru ca la ieşire să r ămână numai spectrul din jurul fundamentalei.

6.3.4 Modulator cu operator de produs integrat cu o intrare neliniară

Cu mici variaţii, schema prezentată în continuare este folosită în foarte multe

dintre circuitele integrate întâlnite în sistemele de comunicaţie (TDA 1046, TAA

661, BM 3189 etc.); în cele mai multe cazuri ea îndep1ineşte alt rot decât cel de

modulator: mixer, detector de produs etc. Va fi analizată varianta care este întâlnită

ca operator de produs de sine stătător (a se vedea circuitele integrate MC 1496, ROB

496 etc.).

Schema de principiu a multiplicatorului este dată în figura 6.17; notarea

terminalelor este convenţională.

Prin analiza care urmează, se vor preciza condiţiile în care curenţii de ieşire i1

şi i2 (vezi schema) conţin numai componenta continuă şi componenta produs; se va

pune în evidenţă rolul rezistenţei R1 în controlul câştigului. In final se va da o

variantă de utilizare a operatorului ca modulator dublu echilibrat.

Fig 6 17 Schema multiplicatorulul analogic integral cu o intrare




25

Observând schema se constată că ea constă din două perechi

diferenţiale (T 1 ,T 2 şi T 3 ,T 4 ) pentru care generatoarele de curent sunt realizate

cu o a treia pereche diferenţială (T 5 ,T 6 ). Pentru a permite extinderea gamei

dinamice a semnalulul aplicat la intrarea acestei perechi şi notat cu u2(t)

conexiunea între emitori este realizată în exterior, printr-o rezistenţă R x. Dacă

R x=0 se regăseşte o pereche diferenţia1ă convenţiona1ă; dacă R x creşte se va

constata o reducere a câştigului dar, concomitent, creşterea gamei dinamice

pentru semnalul u2(t). In acest caz circuitul format cu tranzistorii T 5 şi T6 este

cunoscut sub denumirea de “circuit de axare diferenţială” a curenţi1or. Pentru

simplitate se vor analiza cele două cazuri limită: a) R x = 0; şi b) R x≥ 1/g,m5,6

(gm reprezentând panta tranzitorului indicat prin indice).

a) R x =0: Perechea diferenţială (T 5 ,T 6 ) este controlată de un generator de

curent constant de valoare 2I0, unde




26

Rezultă

Pentru perechile diferenţiale (T1,T2) şi (T3, T4) se obţine:

Curenţii de ieşire sunt

Deci, dacă semnalele de intrare nu depăşesc VT/2( l3mV) rezultă

b) R>> 1/gM5,6: In acest caz cea mai mare parte a tensiunii u2(t) cade pe

rezistenţa R1 , prin care va circula curentul

0

00 R R

V E I E

+−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±=

T

cV

t uth I t i

2

)(1)( 2

06,5

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡±=

T T T

c

cV

t uth

V

t uth

I

V

t uth

it i

2

)(1

2

)(1

22

)(1

2)( 12016,5

2,1

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡±⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−=

T T

cV

t uth

V

t uth

I t i

2

)(1

2

)(1

2)( 120

4,3

322411 ; cccc iiiiii +=+=

mV V

t ut u pentruV

t u

V

t u I t i T

T T 132)(,)(2

)(

2

)(1)( 212102,1 ≈<⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±=




27

Valoarea maximă a tensiunii u2(t) se determină din condiţia ca

tranzistorii să nu intre în regim de blocare. Curenţii de colector pentru

tranzistoarele T 5 şi T 6 se pot aproxima cu:

Cu aceste rezultate expresiile (6.66) devin:

deci, condiţia de a nu depăşi V 7 12 este necesar să fie îndeplinită numai de

către semnalul u1(t), caz în care rezultă:

Ţinând cont de necesitatea ca distorsiurille introduse asupra

semnalului modulator să fie cat mai mici se recomandă ca acesta să fie

aplicat ca u2(t).

x

x

R

t ui

)(2=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=+=≈0

20055

)(1)( I R

t u I t i I ii

x

xec

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−=≈

0

20066

)(1)(

I R

t u I t i I ii

x

xec

021

0

202,1 )(

2

)(th

)(1)( I Rt u pentru

V

t u

I R

t u I t i x

T x

<⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡±=

2)(,)()(

2)(1)( 102

1

0

202,1

T x

T x

V t u I Rt u pentru

V

t u

I R

t u I t i <<⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ±=




28

Cu aceste observaţii se poate urmări funcţionarea schemei dată în

figura 6.18, care corespunde unui modulator dublu echilibrat realizat cu

multiplicatorul integrat analizat (notaţia terminalelor este cea folosită în

lucrare, corespondenţa cu cea reală urrnând să o facă cititorul).

Dacă semnalul u1(t) este mai mare. rezistenţele din colectori trebuie

înlocuite cu un circuit rezonant ca în figura 6.19, acesta având sarcina de a

elimina componentele de ordin superior.

Fig.6.18 Modulator realizat cu multiplicatorul analogic integrat




29

6.5 Producerea semnalelor MA-BLU

În acest paragraf vor fi analizate cele două metode principale care

permit producerea semnalelor cu BLU:

a) metoda filtr ării;

b) metoda defazării.

De asemenea vor fi prezentate două procedee concepute pentru a diminua

dificultăţile întâmpinate la realizarea filtrelor:

a) metoda conversiilor succesive;

b)

metoda Weaver.

6.5.1 Metoda de producere a semnalelor MA-BLU prin filtrare

Această metodă foloseşte schema standard de realizare a semnalelor

cu ML, cu alte cuvinte un modulator dublu echilibrat urmat de un filtru

pentru eliminarea unei benzi laterale. Pentru o funcţionare corectă filtrultrebuie să atenueze banda nedorită cu cel puţin 40 dB.

Pentru precizarea ideilor se ia în considerare un semnal modulator

având spectrul de frecvenţe cuprins între frecvenţa modulatoare minimă f min

= 300 Hz şi frecvenţa modulatoare maximă f mM=3000 Hz. Densitatea

spectrală, G(ω), pentru un astfel de semnal modulator este reprezentată în

figura 6.27 iar pentru semnalul modulat MA-PS, în figura 6.28.

Semnalul MA-BLU poate fi separat folosind:

a) un filtru trece-jos (trece-sus);

b) un filtru trece-bandă.




30

În continuare va fi analizată realizabilitatea celor două alternative,

precizând complexitatea filtrului necesar.

a) Filtru trece-jos (sus). Considerând că se reţine banda laterală

inferioar ă filtrul trece-jos trebuie să poată fi încadrat, pentru caracteristica

de atenuare, în gabaritul reprezentat în figura 6.29.

Rezultă că la o variaţie a frecvenţei cu 2f mm este necesar ca atenuarea

să

crească cu cca 40 dB. Panta caracteristicii de atenuare trebuie să fie

Pentru un factor de transfer de ordinul n, f ăr ă zerouri la distanţa finită,

panta este de 6n dB/octavA. Deoarece, în mod uzual, f 0≥ f mm rezultă că filtrul

de realizat este de ordin foarte mare.

De exemplu pentru f 0=30 kHz şi f mm= 300 Hz. se obţine n=228,

valoare care este inacceptabilă.

Fig.6.27 Densitatea spectrală G(ω) a semnalului modulator g(t)

mm f

f xoctavadB

x

x p 0

10

,/

1

1log

12=

−+

=




31

b) Filtru trece-band ă. Gabaritul caracteristicii de atenuare a filtrului

reprezentat în figura 6.30.

Deoarece dimensionarea filtrului trece-bandă porneşte de la

echivalentul său de joasă frecvenţă H JF (w) In figura 6.31 este reprezentat şi

gabaritul acestuia.

Se determină panta caracteristicii de atenuare

Fig. 6.28 Densitatea spectrală a semnalului MA-PS

corespunzătoare densitaţii spectrale a semnalului

modulator din figura 6.27.

Fig. 6.29 Gabaritul filtrului trece jos necesar

extragerii semnalului BLU din semnalul MA-PS.




32

Pentru cazul analizat: f mm=300 Hz, f mM=3000 Hz, rezultă panta de 75

dB/octavă adică n = 13. Trebuie avut în vedere că trecerea de la filtrul

echivalent trece-jos la filtrul trece-bandă conduce la dublarea numărului de

poli (dar nu, neapărat, şi la dublarea numărului de circuite care realizează

aceşti poli).

mM

mM

f

f yoctavadB

y

y p =

−

+= ,/

1

3log

12

10

Fig. 6.30 Gabaritul filtrulul trece-bandă necesarextragerii semnalului cu BLU din semnalul MA-PS.

Fig. 6.31 Gabaritul filtrului echivalent trece-joscorespunzător filtrului trece-bandă din figura 6.30.




33

Comparând cele două soluţii analizate rezultă că utilizarea filtrelor

trece bandă este net avantajoasă.In această fază se impun cîteva considerente cu privire la legăturadintre valoarea frecvenţei f o şi posibi1ităţile de realizare a filtrului trece-

bandă. Astfel, realizarea polilor acestui filtru necesită circuite rezonante, pentru care factorul de calitate este de ordinul f 0/B, unde prin B s-a notat banda de trecere a filtrului trece bandă. Deoarece B =f mM -f mm rezultă

Dacă spre exemplu f 0=2,7 MHz se obţine Q~ 1000. In consecinţă realizarea unor asemenea filtre implică folosirea unor solutii speciale, cum arfi folosirea rezonanţelor mecanice (filtre cu cuar ţ, filtre mecano-electrice,

piezoceramice etc.).

6.5.2 Metoda conversiilor succesive

Din paragraful precedent a rezultat că filtrele LC sunt realizabilenumai dacă frecvenţa purtătoare are o valoare coborâtă. Totuşi semnalele cuBLU sunt folosite, de regulă, la frecvenţe mari în gama de unde scurte(3MHz. . .30MHz), şi nu totdeauna au fost disponibile alte alternative derealizare a filtrelor.

Pentru a genera semnale BLU în condiţiile date a fost imaginată metoda conversiilor succesive, a cărei schemă bloc este dată în figura 6.32.

mmmM f f

f Q

−= 0

Fig. 6.32 Schema bloc de realizare a metodei conversiilor succesive pentru producerea semnalelor cu BLU.




34

Se presupune că s-a ales valoarea frecvenţei f 1 de ordinul (40. .

.60)kHz astfel încât filtrul trece-bandă FTB1 să poată fi un filtru BLUrealizabil în condiţii avantajoase. La ieşirea acestuia, semnalul BLU-S areaspectul dat în figura 6.33-a şi poate fi exprimat:

Se constată că semnalul modulat astfel realizat poate fi asemănat Cusemnalul modulator, g(t), cu observaţia că are frecvenţa minimă mult maimare, f 1+f m. In consecinţă, dacă se foloseşte acest semnal pentru a produce

un semnal cu BLU-S cu frecvenţa purtătoare f 2, rezultă condiţii convenabile pentru realizarea filtrului chiar dacă valoarea noii frecvenţe este mult maimare.

Intr-adevăr, urmărind reprezentarea densităţii spectrale a semnaluluiobţinut la ieşirea operatorului de produs, 0P2, reprezentare dată în figura6.33-b, rezultă că atenuarea trebuie să crească la peste 40 dB pe intervalul(2fm+ 2f 1). Deci filtrul trece bandă FTB2, poate fi realizat în modconvenabil cu componente discrete (LC). Semnalul BLU realizat arefrecvenţa purtătoare (f 2 +f 1 ). Expresia acestui semnal, în ipoteza că se reţine

tot banda Iaterală superioar ă, este:

t t g t t g t s 111 sin)(ˆ2

1cos)(

2

1)( ω ω −=

t t g t t g t s )sin()(4

1)cos()(

4

1)( 12122 ω ω ω ω +−+=

Fig. 6.33 Densitatea spectralä a semnalului obţinut:a) după prima conversie; b) după a doua conversie.




35

Dacă valoarea frecvenţei purtătoare nu este cea dorită procedeul poatefi reluat. Metoda conversiilor succesive este utilă şi în cazul folosirii altortipuri de filtre. Acestea au frecvenţele fixe şi nu prea mari. In consecinţă,semnalul trebuie transferat în gama impusă şi, nu rareori, trebuie să aibă frecvenţa purtătoare variabilă. Folosind procedeul descris aceste deziderate

pot fi satif ăcute.



7 DEMODULAREA SEMNALELOR CU MODULAŢIE LINIAR Ă

Demodularea (sau detecţia) reprezintă procesul prin care se extrage semnalul

modulator din semnalul modulat. In acest capitol vor fi analizate, mai întâi, principiiledemodulării şi, apoi, tehnica realizării circuitelor corespunzătoare, adică a

demodulatoarelor.

7.1 Principiile demodulării semnalelor cu ML

In această parte se consider ă semnalul modulat neafectat de zgomot, avândexpresia (5.77) a semnalului emis, adică

Pentru semnalul modulat în amplitudine, având expresia

cu gradul de modulaţie m mai mic decât unitatea, extragerea informa ţiei poate fi f ăcutăcu un circuit capabil să urm ărească anvelopa

tω(t)sing2

1+tωg(t)cos

2

α=u(t) oqo (7.1)

1| f(t)| t,mf(t)]+[1U =(t)u oo MA ≤ω cos (7.2)

0.mf(t)]+[1U =U(t) o ≥ (7.3)



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞ i Performan ţ e de Raport semnal Zgomot

3

2. demodularea de anvelopă cu sumator.Tinând cont de parametrii semnalului local menţionaţi mai sus, cele două

procedee de demodulare se subîmpart în:

a) demodulare sincronă; b) demodulare sincronă cu eroare de faz ă;c) demodulare asincronă.In continuare se va face o analiză general ă a procesului de demodulare pe baza

expresiei (7.1) iar, apoi, se vor particulariza rezultatele pentru diverse tipuri de semnalecu modulaţie liniar ă; cu acest prilej se va evidenţia efectul abaterilor parametrilorsemnalului local faţă de cazul ideal.

7.1.1 Demodularea de produs

Schema bloc a demodulatorului de produs este dată jos.

Semnalul u(t) aplicat la intrarea 1 a operatorului are expresia (7.1).

La ieşirea circuitului de înmulţire se obţine

Figura 7.2

]+ )t +[(2(t) g 4

A K +

+ )+ )t +[(2 g(t) A K +

+ )+t ( (t) g 4

A K - )+t ( g(t)

4

A K =

= ]+ )t +[ u(t)A K =(t)u

ooq

m

oom

oq

m

o

m

oom x

ϕ ω ω

ϕ ω ω α

ϕ ω ϕ ω α

ϕ ω ω

∆

∆

∆∆

∆

sin

cos

sincos

cos

(7.7)




6

Se constată c ă cu excep ţia unei constante multiplicative, expresia (7.17) esteidentcă cu expresia (7.8) ob ţinută în cazul demodul ării de produs. Trebuie reţinut însă,că (7.17) a rezultat prin neglijarea termenilor de ordin superior în (7.14). Ace şti termenisunt mici dar, din punctul de vedere al semnalului demodulat, reprezintă distorsiuni.Aceste distorsiuni pot fi reduse prin mărirea amplitudinii A, acţiune care are anumitelimite dependente de detectorul de anvelopă folosit.

In concluzie, distorsiunile nu pot fi evitate şi dacă nu pot fi acceptate trebuiefolosită detec ţia de produs.

7.1.3 Efectul parametrilor purtătoarei locale asupra semnalului demodulat

Analizând expresia (7.8) se constată c ă dac ă

semnalul demodulat poate fi scris

unde prin K d a fost desemnat ă o constant ă specific ă procedeului de demodulare folosit:

pentru detectorul de anvelopă cu însumare, şi

pentru detectorul de produs.Expresia (7.19) evidenţiază faptul c ă respectarea condi ţiilor (7.18), adică

demodularea sincronă, asigur ă prelucrarea optim ă a oric ărui tip de semnal cumodulaţie liniar ă.

Deoarece, aşa cum s-a mai precizat mai înainte, generarea purtătoarei pentru

)]+t ( 2

(t) g - )+t (

2

g(t)[ =(t)u o

q

od e ϕ ω ϕ ω α

η ∆∆ sincos (7.17)

0= 0;=o

ϕ ω ∆ (7.18)

g(t)2

αK =(t)u de (7.19)

η=K dd (7.20)

2

AK =K

md (7.21)




7

demodularea sincronă este dificil ă în acest paragraf vor fi analizate efectele nerespect ării condi ţiilor (7.18) asupra demodulării diferitelor semnale cu modulaţie liniar ă [6].

a) Detecţia semnalelor MA-PS şi MA

In acest caz α=2, g q(t)=0, iar semnalul la ieşire are expresia:

Dacă exist ă o eroare de frecven ţă ( ∆ω≠ 0) atunci ueo(t) nu permite recunoa şterea

semnalului modulator g(t). Demodularea este evident necorespunzătoare. Dacă ∆ω=0 şiφo≠ 0, atunci

Este acceptabilă o valoare a unghiului | φo| nu prea mare, astfel ca semnalul laieşire să nu fie mult mic şorat.

Dacă φo=±π / 2 atunci ueo(t)=0, în această situa ţie recepţia fiind anulată.In consecinţă, pentru demodularea semnalelor MA-PS este necesar ă refacerea

exactă, la receptie, a frecvenţei de emisie şi controlarea erorii de fază.

Cazul particular, φo=±π /2 este folosit în mod convenabil la transmisiunile cumodulaţie în cuadratur ă. Aceste semnale sunt folosite pentru a transmite mesaje diferite pe cele două componente (în faz ă şi în cuadratur ă); ele pot fi scrise

)+t ( g(t)=(t)u od eo ϕ ω η ∆cos (7.22)

ϕ η od eo g(t)=(t)u cos (7.23)

Figura 7.4




8

Ţinând cont de rezultatul demodulării pentru φo=±π /2 se constată c ă schema blocdată în figura 7.4, permite recuperarea celor dou ă mesaje. Trebuie men ţionat cărefacerea purtătoarei cu faza corectă este foarte important ă la aceste demodulatoare;erorile de fază conduc nu numai la atenuarea mesajului dorit ci şi la perturbarea unuisemnal de către celălalt (diafonie).Semnalele cu modulaţie în cuadratur ă sunt utilizate în unele sisteme de televiziune înculori pentru transmiterea semnalelor de crominanţă (sistemul SECAM).

b) Detecţia semnalelor cu BLU

In acest caz

In continuare, analiza va fi efectuat ă pentru (t) g =(t) g q

ˆ _ , ceea ce corespunde

semnalului cu banda laterală superioar ă. Din relaţia (7.8) se obţine

Este interesant să se determine transformata Fourier a acestui semnal:

Având în vedere notaţia

rezultă

Se presupune mai întâi că ∆ω=0 şi φo=0. In acest caz

t (t) g +t (t) g =(t)u o2o1q ω ω sincos (7.24)

(t) g +=(t) g 1;=q

ˆ _ α (7.25)

)]+t ( (t) g + )+t ( [g(t)2

=(t)u ood

eo ϕ ω ϕ ω η

∆∆ sinˆcos

(7.26)

]e)+( jsgn)+G(+e)-( jsgn oo j- j ϕ ϕ

ϕ ϕ

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω η

ω

∆∆∆∆

∆∆ℑ

)-G( -

-e )+G( +e )-[G( 4

= )( U =(t)u oo j- jd eoeo

(7.27)

)( G+ )( G= )G( +- ω ω ω (7.28)

]e)+(G+ oo j-+

j ϕ ϕ ω ω ω ω η

ω ∆∆ e )-( G[ 2

= )( U -d

eo (7.29)




9

Rezultă c ă toate componentele spectrale ale semnalului sunt defazate cu un unghiconstant φo. Forma semnalului este evident modificată dar în cazul transmisiei mesajelor analogice de audiofrecvenţă, deoarece urechea nu sesizează defazajele dintrecomponente, recepţia are loc în condiţii normale.

Se presupune acum ∆ω≠0 şi, pentru simplificare, φo=0.

Transformata Fourier a semnalului la ieşirea demodulatorului este

Dacă ∆ω<0 atunci, în raport cu transformata Fourier a semnalului modulator reprezentată punctat în figura 7.5, cea a semnalului demodulat este deplasat ă sprefrecvenţe înalte.

In cazul transmisiei unui mesaj vocal, pentru valori rezonabile ale abaterii defrecvenţă ∆ω, deplasarea componentelor către frecvenţe înalte se manifestă printr-o

tonalitate mai ridicată, păstrându-se inteligibilitatea.Dacă 0 < ∆ω<ωmm este evident c ă deplasarea spectrului semnalului modulator are

loc către frecvenţe joase, cu efectul îngroşării tonalităţii mesajului şi menţinereainteligibilităţii.

e)G(2=

=]e)(G+

sgn j-d

j-+

j

o

oo

ω ϕ

ϕ ϕ

ω

η

ω ω η

ω e )( G[ 2

= )( U -d

eo

(7.30)

)]+( G+ )-( G[ 2

= )( U +-d

eo ω ω ω ω η

ω ∆∆ (7.31)

Figura 7.5




10

In cazul în care ∆ω>ωmm, are loc efectul de "întoarcere a spectrului", carealterează complet mesajul transmis, dup ă cum este vizibil şi în reprezentarea dată în

figura 7.6.

O concluzie importantă rezultat ă din analiza de mai sus este aceea c ă frecven ţaoscilatorului la recepţie nu este obligatoriu să fie sincronizat ă cu cea de la emisie.

Utilizând un oscilator cu stabilitatea de 10-7, la o frecvenţă de emisie de 30 MHz, seobţine o abatere de ±3Hz, care are efecte neglijabile.

c) Detectia semnalelor cu RBL.

In cazul acestor semnaleα = 1 ; g

q(t) =±g 1(t)Se va analiza cazul semnalelor care transmit (aproape) integral banda lateralăsuperioar ă, adică g q(t)=-g 1(t); se obţine

Se desparte semnalul modulator în două componente:

în care:

Notând

Figura 7.6

)]+t ( (t) g + )+t ( [g(t)2

=(t)u 010

d e ϕ ω ϕ ω

η ∆∆ sincos

(7.32)

)( G+ )( G= )G( =g(t) 21 ω ω ω ℑ (7.33)

ω ω ω

ω ω ω

12

1

|| pentru 0=)(G

|>| pentru

≤

0= )( G1(7.34)




11

se pot scrie relaţiile

date fiind caracteristicile filtrului de formare.

La ieşirea demodulatorului semnalul va fi

Pentru cel de al doilea termen din componenţa semnalului ueo(t) se pot preluaconcluziile rezultate la analiza demodulării semnalului cu BLU.

In ceea ce priveşte primul termen, acesta provine dintr-un semnal MA-PS care asuferit o distorsionare liniar ă, distorsionare care depinde de filtrul de formare. Pentrufixarea ideilor se admite că

Se constată

)( G =(t) g

)( G =(t) g

220

110

ω

ω

1

1

−

−

ℑ

ℑ(7.35)

(t) g +(t) g =(t) g +(t) g =(t) g

(t) g +(t) g = g(t)

201121111

2010

ˆ(7.36)

)]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2

+

+ )]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2

=(t)u

o20o20d

o11o10

d eo

ϕ ω ϕ ω η

ϕ ω ϕ ω η

∆∆

∆∆

sinˆcos

sincos

(7.37)

≤

ω ω ω

ω ω ω ω

ω

1

1

1

|>| jsgn

|| j= )q( (7.38)




12

ceea ce permite scrierea semnalului demodulat sub forma

Pentru ca semnalul demodulat să fie corespunz ător este necesar ca ambelecomponente să fie demodulate corect. In consecin ţă, la detecţia semnalelor RBL estenecesar ∆ω=0, condiţie impusă de primul termen (care provine dintr-un semnal MA-

PS).Dacă semnalul transmis g(t) este de videofrecven ţă, este obligatoriu să fie

îndeplinită şi condiţia φo=0. In caz contrar, semnalul va fi inutilizabil întrucât termenulal doilea (provenit dintr-un semnal cu BLU) are toate componentele spectrale defazatecu un unghi constant ceea ce nu este acceptabil pentru semnalele de tip impuls.

Dacă semnalul este de audiofrecven ţă şi φo≠0, atunci componentele funcţiei g 20(t)apar defazate după demodulare, ceea ce nu deranjeaz ă. Primul termen din relaţia (7.37)

are expresia

şi reprezintă un semnal provenit din g 10(t) care a suferit o distorsionare liniar ă Intr-adevăr, se poate scrie

Pentru valori φo mici distorsionarea poate fi, uneori, acceptabil ă.

(t)g1

-=)G( j 1011

1&

ω ω

ω

ω -=(t) g

11

−ℑ (7.39)

)]+t ( (t) g + )+t ( (t) g [ 2

+

+ )]+t ( (t) g 1

- )+t ( (t) g [ 2

=(t)u

o20o20

d

o10

1

o10

d eo

ϕ ω ϕ ω η

ϕ ω ω

ϕ ω η

∆∆

∆∆

sinˆcos

sincos &

(7.40)

](t) g 1

-(t) g [ 2

= )(t u o1

1

o10

d

1eo ϕ ω

ϕ η

sincos & (7.41)

] j

- )[ ( G2

= )(t u o

1

o1d

1eo ϕ ω

ϕ ω η

sincosℑ (7.42)




13

7.2 Tehnica demodulării semnalelor cu ML

In acest subcapitol vor fi analizate circuitele, mai des folosite, careimplementează procedeele de demodulare prezentate mai sus. Aceste circuite, denumite

în continuare detectoare, se pot clasifica în:a) detectoare de anvelopă, care la rândul lor pot fi:

- detectoare de valori medii;- detectoare de vârf;

b) detectoare de produs.

7.2.1 Detectoare de valori medii

Principiul de funcţionare pentru detectoarele de valori medii este descris prinschema bloc dată în figura 7.7.

Semnalul aplicat la intrare este un semnal MA cu purtătoare

Semnalul redresat (mono sau dublă alternan ţă) este reprezentat în figura 7.8. şi

poate fi scris

Figura 7.7

tωmf(t)]cos+[1U=(t)u 0o1 (7.43)

t]ω[cosf (t)u=(t)u

respectiv

t]ω[cosf (t)u=(t)u

0c’

1x

0c1x

(7.44)




14

unde f [*] reprezintă func ţiile de comutaţie (figura 6.6.) definite prin:

Se reiau dezvoltările în serie Fourier pentru funcţiile de comutaţie :

Constatând că diferen ţa între cele două situa ţii constă numai în prezen ţa sauabsenţa componentei continue şi într-un coeficient (egal cu 2) care afectează valoareaamplitudinilor celorlalte componente, se continuă analiza pentru redresarea

monoalternanţă punctând, atunci când este cazul, avantajele folosirii redres ării dublăalternanţă.

Semnalul redresat, aplicat la intrarea filtrului trece-jos, este

≥

≥

0<tcos pentru1-

0tcos pentru1=f

respectiv

0<tcos pentru0

0tcos pentru

0

0c`

0

0

ω

ω

ω

ω 1= f c

(7.45)

Figura 7.8

t 1)+(2k )(-11)+(2k

2+

2

1 =t][ f o

k

0=k

oc ω π

ω coscos ∑∞

(7.46)

t 1)+(2k (-1)1)+(2k

4 =t][ f o

k

0=k

o

c ω π

ω coscos ∑∞

′ (7.47)




15

Tinând cont de relaţia

se remarcă existen ţa unei componente care este propor ţională cu semnalul modulator.

Filtrul trece-jos trebuie să separe aceast ă component ă de celelalte. Se observ ă c ă acestlucru este posibil dacă

semnalul demodulat fiind

Similar, în cazul redresării dublă alternan ţă, se obţine

iar condţia (7.50) devine

Dintre circuitele care realizează detec ţia de valori medii vor fi prezentate două:

1. detectorul cu tranzistor bipolar;2. detectorul cu redresor de precizie.

t 1)+(2k (-1)1)+(2k

2+

+t mf(t)]+[1U 3

2

+

+t mf(t)]+[1U 2

1 =(t)u

o

k

1=k

o

2

o

oo x

ω π

ω π

ω

cos

cos

cos

∑∞

(7.48)

t)ωcos2+(14

1=tωcos oo

2 (7.49)

f =f si mMt f 2> f mM o

(7.50)

mf(t)]+[1π

1=(t)ue (7.51)

mf(t)]+[1π

2=(t)ue (7.52)

f = f ; f > f mM t mM o

(7.53)




16

1. Detectorul de valori medii cu tranzistor bipolar; O schem ă de principiu pentruacest detector este dată în figura 7.9.

In schema dată jonc ţiunea bază-emitor joacă rolul diodei redresoar e iar dioda

(realizată, adeseori tot cu un tranzistor) permite trecerea alternanţelor negative alesemnalului u(t), astfel încât prin condensator, componenta medie să fie nul ă. Pentru arealiza acest deziderat, diodele trebuie să fie identice; acesta este motivul pentru care sefoloseşte un tranzistor identic cu T conectat ca diod ă. In acest mod, condensatorul seîncarcă la început, şi r ămâne încărcat, cu tensiunea E c.

Funcţionarea circuitului ca detector, în ipoteza că diodele sunt ideale, este

evidenţiată de schema echivalent ă dat ă în figura 7.10.

Figura 7.9

Figura 7.10




17

Generatorul care atacă filtrul trece-jos, format de grupul RoC o, este comandat decurentul care circulă prin jonc ţiunea BE

Aşadar, circuitul dat reprezintă o implementare pentru varianta monoalternan ţă aschemei bloc care a fost analizată mai sus. Filtrul are un singur pol deci, pentru orejecţie corespunzătoare (cu cca, 40dB) a componentelor nedorite (situate în jurulfrecvenţei f ) este necesar să fie îndeplinit ă condi ţia f 0 > 100 f mmax.

Dacă dioda este real ă, caracteristica id = f (U d ) are expresia

şi reprezentarea grafică dat ă în figura 7.11. Datorit ă existen ţei unei tensiuni de prag (

V o≈0,2 pentru diode cu germaniu respectiv V o ≈ 0,6 V pentru diode cu siliciu ) rezult ăcă rela ţia (7.54) este valabilă numai dac ă

practic fiind suficient

In consecinţă, detectorul analizat implică semnale de intrare relativ mari, cu atâtmai mari cu cât gradul de modulaţie este mai apropiat de unitate. Dacă aceast ă cerin ţăeste îndeplinită se poate folosi aproximarea

≤ 0u(t) pentru0

0>u(t) pentru R

u(t)

=(t)i=(t)i ec

α

α (7.54)

1)-e I( =i U

u

d T

d

(7.55)

Vmf(t)]«+[1U oo (7.56)

V4>m]+[1U oo (7.57)

Figura 7.11




18

unde a fost luat în consideraţie şi efectul rezistenţei diodei în conducţie ( Rd ), iar z o(t )reprezintă func ţia pondere corespunzătoare impedanţei circuitului RoC o.

Detectorul de valori medii cu redresor de precizie are schema dat ă în figura

7.12.

Dioda redresoare este D2. Dioda D1 asigur ă închiderea buclei de reac ţie pentru

alternanţa negativă a semnalului din punctul 2. Se arat ă [11][26] c ă folosind acestmontaj, tensiunea de prag a diodei scade de cca ( A+1) ori. Dac ă semnalul de intrare este

componenta de frecvenţa joasă a semnalului redresat poate fi scris ă

Cel de al doilea operaţional realizează un filtru trece-jos având func ţia de transfer

Dacă f 3dB> f mM , componentele de frecvenţă înalt ă ale semnalului demodulat nu vor fi afectate cu mai mult de 3 dB şi se poate aproxima

(t) z mf(t)]+[1 ) R+(R

U =(t)u o

d

oe ⊗

π

α (7.58)

Figura 7.12

tωmf(t)]cos+[1U=u(t) 00 (7.59)

mf(t)]+[1 R

U R`(t)u

02 x

π = (7.60)

)CR s+(1R

R -=Η(s)

oo1

o(7.61)




19

Se observă c ă filtrul este de ordinul 1 deci, şi în acest caz, este necesar f o>> f mmax.Dacă aceast ă condi ţie nu poate fi îndeplinită, se va înlocui filtrul trece jos prezentat mai

sus, cu unul de ordin superior.

7.2.2 Detectoare de vârf

Acestea sunt detectoarele de anvelopă tipice. Dintre variantele existente, î n figura7.13 sunt date două, care au fost (şi mai sunt încă) folosite în multe sisteme decomunicaţie:

- detector de vârf serie, atacat cu generator de tensiune; (figura 7.13-a).- detector de vârf serie, atacat cu generator de curent (figura 7.13-b);

In figura 7.14, sunt date schemele circuitelor care implementează detectoarelemenţionate.

mf(t)]+[1U

R

R

R

R-(t)U

0

1

o2d

π ≈ (7.62)

Figura 7.13




20

Se reaminteşte că pentru ca semnalul prelucrat cu un detector de anvelop ă s ăurmărească anvelopa semnalului modulat este necesar ă îndeplinirea condi ţiilor:

τ = R0C 0 >> T 0τ << T mm.Dacă prima condi ţie nu este îndeplinită, semnalul detectat prezintă ondula ţii,

altfel spus este însoţit de un rest de purtătoare; dacă a doua condi ţie nu este îndeplinită,atunci tensiunea de pe condensator poate să nu mai urm ărească anvelopa semnaluluimodulat, la scăderea acesteia şi apar aşa numitele "distorsiuni de neurmărire" (figura7.15).

Indeplinirea simultană şi satisf ăcătoare a celor două condi ţii implică:

f 0>100 f mM

Nu întotdeauna această cerin ţă poate fi satisf ăcută; acesta este unul dintremotivele pentru care sunt necesare relaţii de proiectare precise care fac obiectul analizei

Figura 7.14

Figura 7.15




21

care urmează.Dintre alternativele de analiză a func ţionării detectorului de vârf se remarcă dou ă;

acestea se disting prin modul în care este aproximat impulsul de curent care circulă prin

diodă în perioada când aceasta conduce:- aproximarea cu o variaţie liniar ă;- aproximarea cu o variaţie sinusoidală.

Primul procedeu este adecvat pentru analiza detec-torului atacat cu generator decurent iar al doilea pentru analiza detectorului atacat cu generator de tensiune;rezultatele obţinute sunt comparabile.

In ambele cazuri analiza poate fi despăr ţită în doua etape:a) analiza statică, în care se presupune că semnalul este nemodulat; în aceast ă

etapă se determin ă:- rezistenţa de intrare;- relaţia între semnalul detectat şi amplitudinea semnalului de intrare

(randamentul detecţiei sau factorul de detecţie);- nivelul ondulaţiilor semnalului detectat;

b) analiza dinamică, în care, presupunând semnalul de intrare modulat, sedetermină condi ţiile care trebuiesc îndeplinite pentru a evita distorsiunile de neurmărire.

In această lucrare va fi prezentat ă analiza detectorului serie atacat cu generator de

curent (figura 7.13-b).

a)

Analiza statică a func ţionării detectorului de vârf presupune semnalul deintrare dat prin

pentru detectorul cu generator de tensiune respectiv prin

pentru detectorul cu generator de curent. n continuare va fi analizată varianta a doua.Dacă constanta de timp RoC o este mare în raport cu perioada purt ătoarei T=2π / ωo,

atunci tensiunea la ieşire ue(t) este practic constant ă. Considerând că circuitul selectivare un factor de calitate în sarcină Q s suficient de mare, tensiunea la bornele circuitului

tωcosU=(t)u oii (7.63)

tωcosI=(t)i oii (7.64)




22

este

Presupunând dioda D ideal ă, pentru a simplifica analiza, rezultă c ă aceasta sedeschide pentru un timp scurt în raport cu perioada T şi numai în vecinătatea maximelor

tensiunii ui(t). Ca o consecinţă a acestui fapt, tensiunea continu ă la ie şire este practicegală cu U i. Curentul prin diodă poate fi dezvoltat în serie Fourier:

Pe de altă parte se poate scrie:

Deoarece pulsul de curent este foarte scurt în raport cu perioada T şi există în

jurul momentului t =0 se poate efectua aproximaţia:

Tinând seama de acest rezultat curentul i D(t) cap ătă expresia

Componenta medie I Do se determin ă din condi ţia

Deoarece amplitudinea tensiunii ui(t) la bornele circuitului acordat este U i iar componenta fundamentală a curentului absorbit de diod ă este în faz ă cu tensiunea şi are

amplitudine 2 I Do rezult ă rezisten ţa de intrare a detectorului

tωcosU=(t)u oii (7.65)

...,+t 1 I + I =(t)i o D Do D ω cos (7.66)

tdtcos(t)T

2=1 dt; oD

2

T

2

T-

D iI ω ∫∫ (t)iT

1= I D

2

T

2

T -

Do (7.67)

I |iT

2=1 I Do0 D

2

T

2

T -

o D 2(t)dt ≈∫ _ cos ξ ξ ω (7.68)

...)+tω2cos+(1I=(t)i oDoD (7.69)

R I=U oDoi (7.70)




23

Factorul de calitate, în sarcină, al circuitului acordat devine

iar amplitudinea tensiunii la bornele circuitului acordat

Se observă c ă tensiunea la ie şirea detectorului U i este propor ţinală cu

amplitudinea curentului I i , injectat în circuitul acordat. Din acest motiv detectorul estede anvelopă.

Funcţionarea completă a detectorului, trebuie s ă ţină seama şi de fenomenul de

încărcare şi descărcare a condensatorului Co. Acest fenomen este direct legat de formacurentului i D(t) prin diod ă.

Se va analiza curentul prin diod_ în vecin tatea momentului t=0. Se noteaz ă cu t 1momentul deschiderii diodei şi cu t 2 momentul bloc ării sale. Deoarece t o=t 2-

t 1<<T=2π / ωo se poate considera tensiunea la bornele circuitului acordat ui(t)≈ U i şi, deasemenea, ii(t)≈ I i , în intervalul t ∈(t 1 ,t 2 ). Cu alte cuvinte pentru t ∈(t 1 ,t 2 ) se pot scrie

ecuaţiile:

2

R =

I2

U=R

o

Do

iD (7.71)

R

2+

R

1=

R

1 ;

Lω

R =Q

oeo

e

s (7.72)

IR =U iei (7.73)




24

Din bilanţul curenţilor prin circuit, se obţine

ceea ce arată c ă suma ic(t)+ico(t) urm ăreşte o lege de variaţie liniar descrescătoare,datorită termenului i L(t), cu panta -U i /L. Pe de alt ă parte avem:

de unde se determină panta legii de varia ţie liniar ă a curentului ico(t) ca fiind

Deoarece curentul prin diodă este format din suma curen ţilor ico(t) şi i Ro(t), dintre

care ultimul este practic constant, rezultă c ă i D(t) are, la rândul lui, o lege de varia ţieliniar descrescătoare ca în figura 7.16.

In reprezentarea dată s-a ţinut seama că la momentul t 2 curentul prin diod ă seanulează. Valoarea maximă i DM a curentului prin diod ă, pe o perioadă, se determină în

Lt(tU+ti=dt )-)( 1i

1LU L

1+ )t ( i=(t)i

R

U =i ,

R

U =(t)i ; I =(t)i

i

t

t

1 L L

o

i Ro

i Rii

1

∫ (7.74)

, i-i-i-I=i+i LRoR icoc (7.75)

(t)]i+(t)i[C+C

C=(t)i coco

oco (7.76)

C+C

C

L

U _ = p

o

oi(7.77)

Figura 7.16




25

funcţie de t o şi de panta curentului prin diodă

Pe de altă parte curentul mediu prin diod ă este

Combinând rela ţiile (7.76) şi (7.77) se obţine

aproximaţia fiind valabilă pentru C o>>C. Rela ţia (7.79) este utilă pentru a verifica

ipoteza t o<<T în care s-a lucrat.In final trebuie subliniat faptul că ten siunea ue(t) nu este constant ă, deoarece

atunci când dioda D este blocat ă condensatorul C o se descarc ă prin rezisten ţa Ro , urmândsă se încarce odat ă cu deschiderea diodei. Tinând cont de acest fenomen pot fi evaluateondulaţiile tensiunii de ieşire. Variaţia tensiunii la ieşirea detectorului, ∆U e , în ipotezat o<<T se poate evalua ţinând cont de egalitatea dintre sarcina cu care se încarcă

condensatorul C o şi cea pe care o pierde prin descărcare

adică

Aşadar, pentru ca ondulaţiile corespunzătoare variaţiei ∆U e s ă fie neglijabile este

necesar ca RoC o>>T.

tC+C

C

L

U=i o

o

oiDM (7.78)

2T

tii

T

1=

R

U=I

oDM

D

t

to

iDo =(t)dtç

2

1

(7.79)

CωR π

1

¡ÖCCωR π

C+C

=T

t

ooooo

oo

(7.80)

«TCR R

TU=U∆C oo

oieo (7.81)

CR T

=UU∆

ooi

e(7.82)




26

b) Analiza dinamică a func ţionării detectorului de vârf, are în vedere semnale de

intrare modulate

In condiţiile în care factorul de calitate al circuitului acordat în sarcină Q s estesuficient de mare, tensiunea la bornele sale poate fi scrisă

Se introduce ipoteza că dioda D se deschide în fiecare perioad ă T a semnalului purtător şi că ondula ţiile sunt neglijabile; rezultă

Pe baza rezultatelor obţinute la analiza statică se poate admite reprezentarea

unde i Do(t) este o m ărime lent variabilă. Se obţine

tωa(t)cos=tωf(t)]cosm+[1I=(t)i ooii (7.83)

0>g(t)tωg(t)cos=(t)u oi (7.84)

g(t)=(t)ue (7.85)

......]+tω2cos+(t)[1i=(t)i oDoD (7.86)

ℑ⊗C R j+1

R=(t) z (t); z (t)i=(t)u= g(t)

oo

o1- oo Doe

ω (7.87)




27

Tensiunea la bornele circuitului acordat este determinată de curentul ii(t) din care

se scade componenta curentului i D(t) care are spectrul axat în jurul frecven ţei f o

Se obţine

unde z oJF (t) reprezint ă func ţia pondere a circuitului echivalent de joasă frecven ţă, de bandă îngust ă, corespunzător circuitului acordat derivaţie.

Deoarece

rezultă

tω(t)]cosi2-[a(t)=i(t) oDo (7.88)

tω(t)cosz(t)]i2-[a(t)=tωg(t)cos=(t)u ooJFDooi (7.89)

Figura 7.17

2RC=πB

1

(7.90)




28

unde

Relaţiile (7.88) şi (7.91) conduc, din punctul de vedere al semnalului modulator,la schema echivalentă dat ă în figura 7.17.

Impedanţa de transfer corespunzătoare este

unde rezistenţa Re este combina ţia, în paralel, a rezistenţelor R şi Ro /2.

Pentru ca semnalul de la ieşire să urm ărească semnalul modulator este necesar ca

în care f mM reprezint ă frecven ţa modulatoare maximă.In analiza de mai sus s-a presupus că dioda D se deschide în fiecare perioad ă a

semnalului purtător. Dacă aceast ă ipotez ă nu este satisf ăcută apar disorsiunile deneurmărire. Fie un moment oarecare t k la care dioda conduce atunci: ui(t k )=ue(t k )-g(t k ).

Când dioda se blochează g(t) scade exponen ţial cu constanta de timp 2RC în vreme ceue(t) scade exponen ţial cu constanta RoC o. Dup ă o perioad ă T, dioda se va deschide dinnou dacă

deci aceasta este condiţia care asigur ă evitarea distorsiunilor de neurm rire.

(t)]z[2(t)i-2

a(t)=g(t) JFDo (7.91)

ℑ−

2RC j+1

2R=(t) z 2 JF

ω

1 (7.92)

)C+(CR jωω+1

R =(jω jZ

oe

eT (7.93)

f 2π

1<)C+(CR 2

mMoe (7.94)

CR >2RC oo (7.95)




29

7.2.3 Detectoare de produs

Schema bloc pentru detectoarele de produs este reluată în figura 7.18; se observ ăasemănarea acestei scheme cu cea corespunzătoare sistemelor de producere asemnalelor cu modulaţie liniar ă; semnalele de intrare au altă structur ă iar filtrul trece- bandă a fost înlocuit cu un filtru trece-jos.

Deci, se poate presupune că orice solu ţie utilizată pentru producerea semnalelor cu ML, care foloseşte simularea unui operator de produs, poate fi adaptată, cu performanţe mai bune sau mai puţin bune, şi pentru implementarea detecţiei de produs.

Funcţie de modul de realizare a operatorului de produs se disting următoarele

variante constructive de detectoare de produs:

- detectoare de produs cu element neliniar, care la rândul lor pot fi:- detectoare cu tranzistor cu efect de câmp;- detectoare cu tranzistor bipolar;

- detectoare de produs de tip comutator (cu chopper), care şi ele pot fi:

- detectoare cu comutator simplu;- detectoare cu comutator dublu;

- detectoare de produs cu multiplicator analogic, printre care se disting:- detectoare cu multiplicator analogic cu o intrare neliniar ă;

- detectoare cu operator de produs integrat.Pentru a ilustra ideile generale enunţate mai sus, în continuare vor fi analizate,succint, trei dintre soluţiile menţionate:

a) detectorul de produs cu pereche diferenţială de tranzistori bipolari;

b) detectorul de produs cu operator de produs integrat;c) detectorul de produs cu comutator dublu.

Figura 7.18




30

a) Schema detectorului de produs realizat cu o pereche diferenţială de

tranzistori bipolari (cea mai simpl ă solu ţie de multiplicator analogic cu o intrareneliniar ă) este dată în figura 7.19.

Detectoarele de produs pot prelucra orice tip de semnal cu ML. Pentrusimplificarea expresiilor prelucrate se va lua în consideraţie cazul semnalelor MA-PS;deci semnalul modulat, aplicat pe intrarea diferenţială, poate fi scris

iar semnalul generat local

Se observă c ă semnalul modulat este aplicat pe intrarea "neliniar ă"; pentru a evita

distorsionarea anvelopei trebuie îndeplinită condi ţiaAcesta fiind, de regulă, semnalul recepţionat, de nivel mic, condiţia (7.97) nu este

foarte restrictivă. Ar mai exista varianta de a aplica semnalul modulat în locul lui uh(t)

când nu există pericolul distorsiunilor; se va ar ăta că randamentul detec ţiei este mairedus şi deci semnalul modulat (sau cel demodulat) ar trebui mult amplificat.

tωmf(t)cosU=(t)u oo1 (7.96)

tωcosU=(t)u o22 (7.97)

Figura 7.19

.13mV=V<U To (7.98)




31

In cazul considerat curentul de colector prin tranzistorul T 2 este

unde

Reprezentând spectrul de amplitudini al curentului ic2(t) (figura 7.20) se constat ăcă filtrul trece jos trebuie s ă elimine componentele concentrate în jurul frecven ţei f o ,

atenuându-le cu cel puţin 40 dB; în acelaşi timp componentele semnalului demodulat nu

trebuie afectate cu mai mult de 3 dB. Filtrul fiind de ordinul 1, acest deziderat este

realizabil dacă f o>100 f mM . Dacă aceast ă condi ţie nu poate fi îndeplinită se adaug ă celulede filtrare suplimentare.

In condiţiile de mai sus se determină tensiunea detectat ă

Definind randamentul detecţiei (în acest caz denumirea mai potrivită ar fi aceea de factor de detec ţ ie) ca raportul între amplitudinea semnalului demodulat şi amplitudineacompenentei în fază a semnalului modulat rezult ă

t]V 2

mf(t)U -[1

2

(t) I 2(t)i o

T

ooC ω cos≈ (7.99)

R

V - E = I t];

I R

U +[1 I =(t) I

oeoo

o

1oo ω cos (7.100)

Figura 7.20

f(t)V R

RU U

8

1(t) z f(t)

V R

U U

8

1(t)u

T

oo2o

T

o2e ≈⊗≈ (7.101)




32

Din expresia (7.101) rezultă c ă acest parametru variaz ă propor ţional cuamplitudinea semnalului generat local, atâta timp cât U 2< E e-V o.

Procedând similar, pentru varianta în care cele două generatoare î şi schimbă locul

între ele, se deduce

expresie care, din punctul de vedere al fitrului trece- jos, este valabilă în acelea şicondiţii. Dacă amplitudinea U 2 cre şte, apare un fenomen de limitare a creşterii

amplitudinii semnalului demodulat funcţie de această m ărime, fenomen care sedesăvâr şeşte pentru U 1≥ 4V T , când rezult ă

Determinând, factorul de detecţie se obţine

mărime care creşte atunci când U 1 cre şte tinzând spre valoarea limită (figura 7.21)

Aşadar factorul de detecţie realizat cu noua schemă este de cca U 2/V T ori mai micdecât în cazul anterior; cum generarea unui semnal local, sinusoidal, de amplitudinemare nu este dificilă aceast ă sc ădere poate fi considerabilă.

V8R

UR =K

T

1oD (7.102)

2

V <U f(t);

V 2R

U RU (t)u

T 2

T

2ome ≈ (7.103)

f(t)U R

R1(t)u o

oe

π ≈ (7.104)

V8R

UR =K

T

2oD (7.105)

R π

R =K

oD (7.106)

Figura 7.21




33

b) Schema unui detector de produs realizat cu ajutorul circuitului integrat

MC 1495 este dat ă în figura 7.22.; semnalele aplicate sunt date de expresiile (7.95) şi(7.96) iar semnalul detectat poate fi extras fie în mod diferenţial, fie între o ieşire şi

masă. Semnalul modulat este aplicat pe intrarea care admite o gamă dinamic ă mare pentru a evita distorsiunile neliniare care ar putea să apar ă la semnale recep ţionate mari.

Conform analizei din paragraful 6.3.4 atunci când R x>>1/ g m, se obţine

unde

iar rezistenţele sunt exprimate în k Ω.

In limitele condiţiei (7.107) semnalul detectat, creşte propor ţional cu

amplitudinea U 2 ca în cazul ultimei variante din paragraful precedent; la valori mai mari

(U 2≥4V T ) se poate scrie

];VIR 2

(t)u(t)u _ +[1I¡Ö

¡]V2

(t)uth

IR

(t)u _ +[1I=(t)i

Tox

21o

T

1

ox

2o1,2

(7.107)

2

V<Uiar

0.6+R

V-E=I

T1

oeo (7.108)

Figura 7.22

......)]+tωcos55π

4+tωcos3

3π

4-

-tωcosπ

4(

IR

(t)u _ +[1I=(t)i

oo

oox

1o1,2

(7.109)




34

In cazul ieşirii diferenţiale, tensiunea detectată este

cu condiţia ca filtrul trece-jos să fie caracterizat prin f 3dB>f mM . Rezult ă c ă factorul dedetecţie depinde de amplitudinea semnalului conform diagramei din figura 7.21. adicămărirea amplitudinii U 1 peste 4V T nu se justific ă dar nici nu are implica ţii negative.

c) Pentru detectoarele de produs cu comutator (chopper) semnalul demodulat poate fi determinat prin relurea calculelor din paragraful 6.2.1, semnalele fiind date prinexpresiile (7.95) şi (7.96). Considerând că filtrul trece jos este ideal şi are H o=1 şi f t ≥ f mM

rezultă

pentru detectoarele cu comutator simplu, şi

pentru detectoarele cu comutator dublu.

f(t) R

U R4(t) z f(t)

R

U 4(t)u

x

ooo

x

oe

π π ≈⊗≈ (7.110)

f(t)Uπ1=(t)u oe (7.111)

f(t)Uπ

2=(t)u oe (7.112)

Figura 7.23




35

Se constată c ă aceste detectoare sunt caracterizate prin factor de detec ţiesubunitar (-10dB, respectiv -4dB). Totuşi detectoarele de produs având comutatorulrealizat cu diode au avut şi mai au, încă multe aplica ţii deoarece pot lucra până la

frecvenţe foarte înalte şi pot prelucra semnale mari f ăr ă s ă creasc ă pericolul perturbaţiilor de interferenţă.

Dintre variantele existente, în figura 7.23 sunt date trei scheme de detector de produs cu comutator dublu mai des folosite. Prima schemă (figura 7.23-a) provine dinmodulatorul în inel. Observând acest detector se remarcă un alt avantaj al circuitului:reversibilitatea. Intr-adevăr dacă la bornele 11

, se aplic ă semnalul local şi la bornele 33 ,

semnal de joasă frecven ţă, se va obţine semnal modulat la bornele 22 ,; dacă se men ţine

semnalul local la bornele 11 , dar se aplic ă semnal modulat la bornele 22

, rezult ă

semnalul demodulat la bornele33

,. Aceastăcaracteristic ă a f ăcut ca modulatorul în inelsă fie folosit, cu acest dublu rol, în instala ţiile de emisie recepţie portabile.

Celelalte două scheme reprezint ă solu ţii economice, la care se evită folosirea adouă transformatoare. Din p ăcate, prin eliminarea transformatorului Tr2, se reducegradul de separare între poarta 2 şi poarta 3, singurul bloc care acţionează în acest sens

fiind filtrul trece jos.

7.3 Procedee de refacere a purtătoarei pentru demodularea sincronă

Aşa cum a rezultat din paragrafele precedente, în sistemele moderne decomunicaţii, demodularea semnalelor cu ML se face folosind detec ţ ia de produs.

Principala problemă care trebuie rezolvat ă constă în generarea semnalului local avândaceeaşi frecvenţă şi fază cu semnalul purt ător, adică refacerea purt ătoarei. De remarcatcă semnalul ref ăcut poate fi sinusoidal sau dreptunghiular, demodularea fiind corectă înambele cazuri, rezultând numai o diferenţă la factorul de detec ţie.




37

bine determinată, dependentă de tipul comparatorului de faz ă. Se va observa că dac ă laintrare se aplică un semnal complex, controlul buclei este preluat de componenta ceamai puternică, restul semnalului fiind tratat ca zgomot. In consecinţă un astfel de circuit

poate fi o soluţie convenabilă pentru refacerea purt ătoarei în cazul semnalelor caretransmit o informaţie despre aceasta.

7.3.2 Semnale MA-PS

Semnalele MA-PS sunt date prin expresia

Deoarece componenta medie a semnalului modulator este nulă, extragere directăa purtătoarei, ca în cazul semnalelor MA, nu este posibilă.

Se va ar ăta mai departe că schema bloc dat ă în figura 7.25 poate fi o solu ţie pentru refacerea purtătoarei prin prelucrarea semnalului recepţionat.

Primul bloc funcţional este un circuit neliniar cu caracteristică p ătratică; la ieşireaacestuia rezultă semnalul

Filtrul trece bandă (FTB), elimin ă componenta de joas ă frecven ţă re ţinândsemnalul cu frecvenţa 2 f o, care reprezintă un semnal cu modula ţie de amplitudine cu

0=tωf(t)cosU=(t)u

f(t)

~~~~

ooi (7.113)

tωcos2(t)f K +2(t)f K =(t)u o2

2

1

2

11 (7.114)

Figura 7.25




38

purtătoare (se observă c ă g 2(t ) are o componentă medie diferit ă de zero, func ţia neputând

să fie negativ ă). Deci semnalul la ieşirea filtrului poate fi scris

unde g 2(t ) are variaţii mici în jurul unei valori medii. Pentru ca variaţiile să fie micifiltrul trebuie să aib ă o band ă de trecere cât mai redus ă ( B3dB<<2 f mM ). Limitatorul,divizorul de frecvenţă (cu 2) şi filtrul trece bandă conduc, la ie şire, la semnalul

care este cel dorit. Evident, semnalul u1(t ) putea fi prelucrat şi cu ajutorul unui circuit

PLL. Sunt întâlnite soluţii care folosesc un oscilator pentru care urmează s ă fiecorectate frecvenţa şi faza, f ăr ă a fi vorba de circuite PLL. In figura 7.26 este dat ă oschemă bloc care permite realizarea semnalelor de comand ă pentru corec ţiile defrecvenţă şi de fază, oscilatorul local producând iniţial semnalul cos(ω1t +φ).

In diferite puncte ale schemei semnalele sunt:

tω(t)cos2f 2U=(t)u o2o2 (7.115)

tωAcos=(t)u oe (7.116)

Figura 7.26




39

]+ )t -[( g(t)21=(t)u

]+ )t -[( g(t)2

1+ ]+ )t +[( g(t)

2

1=(t)u

o1 sF

o1o1 s

ϕ ω ω

ϕ ω ω ϕ ω ω

sin

sinsin

]+ )t -[( g(t)

2

1=(t)u

]+ )t -[( g(t)2

1+ ]+ )t +[( g(t)

2

1=(t)u

o1cF

o1o1c

ϕ ω ω

ϕ ω ω ϕ ω ω

cos

coscos

La ieşirea ultimului filtru trece-jos se obţine semnalul de eroare

]2+ )t -[2( (t) g g(t)8

1+

+ ]2+ )t -[2( (t) g )-( 8

1+

+(t) g )-( 8

1=(t)u(t)u=(t)u

]+ )t -[( (t) g

2

1+

+ ]+ )t -[( )g(t)-( 2

1=(t)u

o1

o1

2

o1

2

o1 sd cF

o1

o111 sd

ϕ ω ω

ϕ ω ω ω ω

ω ω

ϕ ω ω

ϕ ω ω ω ω

ω

sin

cos

sin

cos

&

&

unde (t)g2~~~~

(119) reprezintă valoarea medie a semnalului g 2(t ).

(t) g )-( 8

1=r

2

~~~~~~

o1 ω ω ω (7.117)




40

Semnalul r ω este folosit pentru a corecta eroarea de frecven ţă a oscilatorului local.

Pentru corecţia de fază se ob ţineiar semnalul de eroare, considerând frecvenţa corectă, este

Semnalul r φ _ , folosit pentru corec ţia erorii de fază a oscilatorului local, variaz ămonoton cu eroarea de fază şi are valoare nulă dac ă aceasta este nul ă ( φ=0).

7.3.3 Semnale cu RBL

In schema care va fi prezentată în continuare, refacerea purt ătoar ei se face prin

transmiterea unor informaţii suplimentare cu privire la parametrii purtătoarei cu ajutorula două semnale sinusoidale de frecven ţe f 1 şi f 2 situate la marginile spectrului semnaluluiRBL. In figura 7.27 este reprezentată densitatea spectral ă a semnalului RBL complexcare conţine şi componentele auxiliare menţionate.

]2+ )t -[2( (t) g 8

1=

=(t)u(t)u=(t)u

o1

2

sF cF

ϕ ω ω

ϕ

sin (7.120)

)=( ,2 g

8

1=r o1

2

~~~~~~

(t) ω ω ϕ ϕ sin (7.121)

Figura 7.27




41

La emisie, semnalul complex RBL are expresia

La recepţie, datorită schimb ărilor de frecvenţă şi caracteristicilor de frecvenţă ale

circuitelor selective, semnalul devine

unde θ(t) reprezint ă un defazaj lent variabil în timp.

Pentru demodular ea coerentă este necesar ca la recep ţie să se refac ă purt ătoarea

sub forma

In figura 7.28 este dată schema bloc care permite realizarea acestui deziderat.Semnalele la ieşirea primelor filtre trece-bandpă sunt

în care fazele φ2 şi φ3 incorporeaz ă şi contribuţia acestor filtre.La ieşirea primului circuit de înmulţire rezultă

)+t ( a+ )+t ( a+

+t (t) g +t g(t)=u(t)

‘

32

‘

21

o1o

ϕ ω

ϕ ω

ω ω

coscos

sincos(7.122)

]+(t)+ )t +[( b+

+ ]+(t)+ )t +[( b+

+ ]+(t)+ )t +[( (t) g +

+ ]+(t)+ )t +[( g(t)=(t)u

32

21

1o1

1or

ϕ θ ω ω

ϕ θ ω ω

ϕ θ ω ω

ϕ θ ω ω

∆

∆

∆

∆

cos

cos

sin

cos

(7.123)

Figura 7.28

]+(t)+ )t +[( A=(t)u 1oo ϕ θ ω ω ∆cos (7.124)

]+(t)+ )t +[( b=(t)u 211 ϕ θ ω ω ∆cos (7.125)

]+(t)+ )t +[( b=(t)u 322 ϕ θ ω ω ∆cos (7.126)




42

Filtrul trece-jos permite să treac ă numai componenta

In urma divizării frecvenţei acestui semnal prin q,

unde raportul B/ f o1 se alege a fi num ăr întreg, rezultă

La ieşirea ultimului operator de produs semnalul este

Se observă c ă

Reţinând la ieşirea ultimului filtru trece-bandă aceast ă component ă se ob ţine

]-+ )t -[( 2

b+

+ ]++(t)2+ )t 2++[( 2

b=

=(t)u(t)u=(t)u

2312

2

3221

2

213

ϕ ϕ ω ω

ϕ ϕ θ ω ω ω

cos

cos ∆ (7.127)

]-+ )t f 2+(B[22

b=

= ]-+ )t -[( 2

b=(t)u

23o1

2

2312

2

4

ϕ ϕ π

ϕ ϕ ω ω

cos

cos(7.128)

f

B+2=q

1o

(7.129)

).q

-+t f (2b=(t)u

23

o115

ϕ ϕ π cos (7.130)

]q

--+(t)+ )t f 2-+[(

2

bb+

+ ]q

-++(t)+ )t f 2++[(

2

bb=

=(t)u(t)u=(t)u

232o11

1

23

2o111

156

ϕ ϕ ϕ θ π ω ω

ϕ ϕ ϕ θ π ω ω

∆

∆

cos

cos (7.131)

ω ω π ω ω ∆∆ += f 2++ oo11 (7.132)




43

Acest semnal, cu excepţia unui defazaj care trebuie compensat, defazaj datorat practic circuitelor de la recepţie, îndeplineşte condiţiile impuse pentru demodulareacoerentă.

7.3.4 Demodularea semnalelor modulate care transmit semnale audio stereofonice

In acest paragraf va fi prezentat ă una dintre solu ţiile utilizate în acest scop,soluţie care se constituie ca un exemplu de demodulare coerentă a semnalelor cumodulaţie liniar ă (figura 7.30). Reconstituirea purt ătoarei se face cu un circuit cu fază blocată (Phase Locked Loop-PLL) pe baza unui semnal pilot care poart ă informa ţia cu privire la frecvenţa şi faza acesteia.

Pentru a înţelege funcţionarea demodulatorului se va prezenta mai întâi formarea

semnalului transmis. Captarea semnalului pentru transmiterea stereo a sunetului se facecu două microfoane, A şi B, amplasate în mod adecvat; rezultă semnalele g A şi gB

In vederea asigurarea compatibilităţii sistemelor de radiodifuziune stereofonicecu cele monofonice, prin modulaţie directă, se transmite un semnal obţinut prin

însumarea semnalelor de la cele dou ă microfoane

].q

-++(t)+ )t +[(

2

bb=(t)u

232o

1e

ϕ ϕ ϕ θ ω ω ∆cos (7.133)

Figura 7.29




44

iar informaţia pentru refacerea celor două semnale ( g A şi g B ) se transmite cu ajutorul

semnalului diferen ţă

Semnalul g 2(t ) modulează - MA-PS - o subpurt ătoare de 38KHz. Informaţia cu privire la parametrii acestei subpurtătoare, se transmite cu ajutorul unui semnal pilotavând frecvenţa f P = f 0/2=19KHz. Prin însumarea celor trei componente se formează

semnalul stereo complex (figura 7.29).Procesul de refacere a subpurtătoarei, ca şi procesele de demodulare şi de refacere

a semnalelor originale poate fi urmărit pe schema bloc simplificată dat ă în figura 7.30

care corespunde circuitului integrat ßA 758, un decodor stereo cu circuit PLL.

Se poate considera că circuitul analizat are trei sec ţiuni:I. Secţiunea pentru prelucrarea semnalului recepţionat în scopul refacerii

semnalelor g A(t) şi g B(t), adic ă decodorul stereo propriu-zis. Această opera ţiune serealizează cu un operator de produs modificat. Modificarea este f ăcută în a şa fel încâtdacă pe intrarea 2 se aplic ă subpurt ătoarea, operatorul realizează atât demodulareasemnalului MA-PS, cât şi combinarea adecvatpă a semnalelor sum ă şi diferenţă adic ădecodarea propriu-zisă; dacă pe intrarea 2 se aplic ă o component ă continu ă atuncioperatorul lucrează ca simplu amplificator diferen ţial, livrând pe ambele ieşiri semnalul

(t)g+(t)g=(t)gBA1 (7.134)

(t)g-(t)g=(t)gBA2 (7.135)

Figura 7.30




45

audio monofonic.II. Secţiunea pentru refacerea subpurtătoarei care este necesar ă pentru

demodularea coerentă a semnalului MA-PS; aceast ă sec ţiune extrage informaţia cu

privire la parametrii subpurtătoarei prin prelucrarea semnalului pilot. In acest scop sefoloseşte un circuit PLL; oscilatorul controlat în tensiune este constituit dintr-unoscilator RC cu frecvenţa de oscilaţie liber ă de cca 78 kHz, urmat de dou ă divizoare defrecvenţă fiecare divizor având un factor de divizare egal cu 2. Comparatorul de faz ă

este un operator de produs iar filtrul trece-jos este de tip RC cu toate componentele înexteriorul CI. Tinând cont de cele precizate mai sus, la sincronism, semnalul la ieşireaultimului divizor va avea frecvenţa de 19 kHz şi va fi defazat cu 90° (mai corect spus,fiind vorba de semnale dreptunghiulare, decalat cu ∆t=T/4) faţă de semnalul pilot. Inconsecinţă dup ă primul divizor se ob ţine un semnal drepunghiular cu frecvenţa de 38kHz adecvat detecţiei sincrone.

III. Secţiunea pentru detectarea prezenţei semnalului sterefonic; această sec ţiuneeste necesar ă având în vedere c ă dac ă semnalul este monofonic şi este tratat ca semnalstereo creşte zgomotul la ieşire. Pentru a evita acest efect, s-a introdus un comutator careaplică decodorului fie subpurt ătoarea de 38 kHz pentru semnale stereo, fie ocomponentă continu ă, pentru semnale mono. Decizia cu privire la poziţia comutatoruluise ia prin detectarea prezenţei semnalului pilot. Această detec ţie se realizează printr-un

detector de produs sincron. Semnalul local pentru acesta poate fi semnalul de 19 kHz

livrat de circuitul PLL cu condiţia de a-l defaza cu 90°; acest rol revine divizor care este,de fapt, un circuit combinaţional. Evident, după detectorul sincron urmeaz ă un filtrutrece-jos integrat, iar comutatorul este un trigger Schmidt care comandă şi indicatorul

mono/stereo.




46

8 PERFORMANŢE DE RAPORT SEMNAL ZGOMOT LA COMUNICAŢIILE

CU MODULAŢIE LINIAR Ă

8.1 Introducere

In cadrul unui sistem de comunicaţii, extragerea nealterată a informa ţiei de către

demodulatorul receptorului, nu se poate realiza, datorit ă însum ării la intrarea în receptor a semnalului util cu perturbaţii de diferite tipuri.

Principalele tipuri de perturbaţii sunt:- perturbaţii de interferenţă, datorate emisiunilor având frecvenţa purtătoare

învecinată cu cea a semnalului recep ţionat;- perturbaţii de impulsuri, datorate impulsurilor produse de instalaţii industriale;- perturbaţii de fluctuaţii, datorate în principal zgomotului produs de partea

rezistivă a impedan ţei de intrare la receptor şi de primul element activ al receptorului.In cazul perturbaţiilor de interferenţă, în ipoteza că la intrarea în demodulator

semnalul perturbator este de nivel mic în raport cu cel util, performanţele de raport

semnal-zgomot se determină f ăr ă dificultate. Realizarea unui receptor având ocaracteristică de selectivitate apropiat ă cât mai mult de cea a unui filtru trece-band ă idealeste principala modalitate de reducere a efectului perturbaţiilor de interferenţă, corelată bineînţeles cu o justă repartizare a frecven ţelor purtătoare pentru staţiile de emisie

apropiate.Analiza generală a efectului perturba ţiilor de impulsuri este dificilă deoarece ele

generează, la intrarea în demodulator, un semnal foarte asemănător cu semnalul util.

In continuare se va analiza efectul perturbaţiilor de fluctuaţii. Performanţele deraport semnal-zgomot se vor determina având la bază urm ătoarele:

- Se ia în consideraţie schema bloc idealizată dat ă în figura 8.1.

- Raportul semnal-zgomot la intrare se va considera raportul dintre puterea desemnal şi puterea de zgomot la intrarea în demodulator. Se va nota acest raport prin

P si /P zi.

- Raportul semnal-zgomot la ieşire, P se /P ze , se va considera raportul dintre puterea




47

de semnal la ieşirea filtrului trece-jos, în lipsa zgomotului şi puterea de zgomot, înacelaşi punct, în cazul în care semnalul util este nemodulat.

In ceea ce priveşte zgomotul de fluctuaţii, se presupune că acesta este de tip

gaussian cu densitatea spectrală de putere constant ă (zgomot alb) şi că se însumeaz ă cusemnalul util. Densitatea spectrală de putere a zgomotului se raporteaz ă la nivelulintr ării în demodulator, se notează cu N o (W/Hz) şi se consider ă numai în domeniulfrecvenţelor pozitive. De asemenea, expresia semnalului cu modulaţie liniar ă este dat ăcorespunzător nivelului la intrarea în demodulator.

In aceste condiţii, factorul de transfer al amplificatorului selectiv se consider ă

normat, în sensul că valoarea sa maxim ă este egal ă cu unitatea. Pentru simplificare,amplificatorul selectiv se consider ă având caracteristica de frecven ţă a unui filtru idealcu lărgimea de bandă strict egal ă cu cea necesar ă trecerii nedistorsionate a semnalului

modulat.Dat fiind amplificatorul selectiv care precede demodulatorul, zgomotul la ieşirea

sa va fi un zgomot de bandă îngust ă care poate fi scris:

în care:- x(t) şi y(t) sunt zgomote albe, gaussiene, de valoare medie nul ă, necorelate, de joasă frecven ţă;

- f c este frecven ţa centrală a amplificatorului selectiv.Dacă se noteaz ă W x( ω ), W y( ω ) - densit ţăile spectrale de putere pentru x(t) şi y(t)

atunci se poate scrie:

Figura 8.1

t y(t)-t x(t)= z(t) cc ω ω sincos (8.1)




48

unde B reprezintă l ărgimea de bandă a amplificatorului selectiv.Zgomotul poate fi pus şi sub forma

în care:

In cele de mai sus θ(t) ia valori egal probabile în intervalul (-π ,π ) iar R(t) satisface distribu ţia Rayleigh, conform căreia probabilitatea ca R<Ro este

La ieşirea din demodulator se presupune conectat un filtru trece jos ideal avândfrecvenţa de tăiere egală cu frecven ţa maximă de modula ţie ( f mM ) şi factorul de transfer egal cu unitatea în banda de trecere. Puterile de semnal şi de zgomot de la ieşirea

demodulatorului se evaluează dup ă acest filtru.In figura 8.1 este reprezentată schema conven ţională a receptorului care lucreaz ă

în prezenţa zgomotului, conform consideraţiilor de mai sus.

Condensatorul C elimin ă eventuala component ă de curent continuu, care nu este purtătoare de informaţie.

8.2 Detecţia de anvelopă a semnalelor MA

La intrarea demodulatorului de anvelopă , în prezen ţa zgomotului, semnalul este:

în care zgomotul de bandă îngust ă are expresia (8.1). L ărgimea de bandă a

amplificatorului selectiv este B=2f mM iar frecvenţa centrală, f c=f o.

Se determină mai în tâi raportul semnal-zgomot la intrare.

≤≤

B> 0

B0 N 2= )( W = )( W

o

y xπ ω

π ω ω ω (8.2)

θ(t)]+tωR(t)cos[=z(t) c (8.3)

x(t)

y(t)arctg=θ(t) ,(t)y+(t)x=R(t)

22 (8.4)

B N=σ ,e-1=)R <P(R o2σ/2R -

o

22o (8.5)

t mf(t)]+[1U =(t)u z(t),+(t)u=(t)u oo MA MAi ω cos (8.6)




49

Considerând că semnalul este m ăsurat pe rezistenţe de 1Ω, puterea semnalului de

intrare este

unde s-a ţinut cont că 0= f(t)~~~~

.

Puterea zgomotului la intrare se determină u şor dacă se ia în consideratie c ă

provine din zgomotul alb gaussian, cu densitatea de putere N o , trecut prin amplificatorulselectiv

Raportul semnal-zgomot la intrare este deci

In scopul determinării raportului semnal-zgomot la ieşire, se va considera, mai

întâi, ipoteza semnalului util de amplitudine mare în raport cu zgomotul pentru cea maimare parte a timpului (cu maxim de probabilitate):

Sub altă form ă ipoteza se scrie

Semnalul la intrarea demodulatorului este

şi poate fi pus sub forma

] f m+[1U 2

1= ]U

2

1=u= P (t)mf(t)+[1(t) 2

~~~~

22o2

2o2 MA

si

_ __________ ______

(8.7)

B=d N N 2

1=

P oo

B+

B7 - zi

c

c ω

π ω

π ω π ∫ (8.8)

B N 2

] f m+[1U

= P

P

o

2

~~~~~

22o

zi

si

(t)(8.9)

(t) y+(t) x= )mf(t)]«R(t +[1U =(t)U 22

0o (8.10)

| y(t)(t)«|U |, x(t)(t)«|U oo (8.11)

t y(t)-t x(t)]+(t)U [ =(t)u oooi ω ω sincos (8.12)

(t)]+t [ (t)U =(t)u oii ϕ ω cos (8.13)




50

în care

iar

La ieşirea detectorului de anvelopă, după condensatorul care elimin ă componentacontinuă, se obţine

unde ηd reprezint ă randamentul detectorului de anvelop ă (v. figura 8.1).

Deoareceu

JF (t)=u

eo(t) se determin ă, conform conveniilor stabilite:

unde bara deasupra lui x2(t) reprezint ă medierea statistic ă (procesul a fost considerat

ergodic).

Raportul semnal-zgomot la ieşire este

](t)U

x(t)+(t)[1U ]

(t)U

R(t)[ -

(t)U

x(t)2+1(t)U =

=(t) y+ ] x(t)+(t)U [ =(t)U

o

o

2

oo

o

22

oi

≈(8.14)

. x(t)+(t)U

y(t)arctg =(t)

0

ϕ (8.15)

x(t)]+mf(t)U [ =(t)u od eo η (8.16)

B N =(t) x= x= P

f mU = P

o

2

d

22

d 2

~~~~~~

2

d ze

2

~~~~~

22o

2

d se

(t)

(t)

η η η

η

(8.17)

B N

f mU

= P

P

o

2

~~~~~

22o

ze

se

(t)(8.18)




51

Modificarea ra portului semnal-zgomot la ieşire faţă de raportul semnal-zgomotde la intrare este apreciată prin factorul de îmbun ătăţire:

Se obţine

In cazul în care f(t)=cosωmt iar gradul de modula ţie este maxim (m=1) sedetermină ρ MA=2/3.

Se va analiza în continuare cazul în care zgomotul este mult mai mare decâtsemnalul în cea mai mare parte a timpului: R(t)>>U o(t).

Semnalul la intrarea demodulatorului se va scrie

Punând semnalul ui(t) sub forma (8.13) se ob ţine după calcule simple:

La ieşirea demodulatorului semnalul este

Este evident că mesajul nu poate fi recuperat deoarece el apare înmul ţit cucosθ (t), în care θ poate lua orice valori în intervalul (- π,π) cu aceeaşi probabilitate. Inaceastă situa ţie, se consider ă c ă recep ţia a fost captat ă de c ătre zgomot.

Se admite că exist ă un prag de la care începând are loc captarea recep ţiei de către

zgomot (cca 0 dB).

P

P / P

P =

zi

si

ze

se

ρ (8.19)

(t)

(t)

f m+1

f m2

=2

~~~~~~

2

2

~~~~~~

2

ρ (8.20)

(t)]+t [ (t)(t)U +

+(t)]+t [ (t)](t)U +[R(t)=

=t (t)U +(t)]+t [ R(t)=(t)u

oo

oo

oooi

θ ω θ

θ ω θ

ω θ ω

sinsin

coscos

coscos

(8.21)

(t)(t)U + R(t)

(t)(t)U arctg -(t)=(t)

(t)(t)U + R(t)(t)U

o

o

oi

θ

θ θ ϕ

θ

cos

sin

cos _

(8.22)

(t)mf(t)]+[1U + R(t) =(t)u od e θ η cos (8.23)




52

8.3 Detecţia de produs coerentă a semnalelor MA-PS

La intrarea demodulatorului de produs (figura 7.2) semnalul este

Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B=2f mM iar frecven ţa centrală

f c=f o.

Puterea semnalului la intrare este

iar puterea zgomotului, la fel ca în paragraful precedent

Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia

In ipoteza detecţiei coerente (semnal local având faza şi frecvenţa egale cu celeale purtătoarei), detectorul de produs extrage mesajul care modulează componenta înfază, deci la ieşirea sa se obţine

unde ηd reprezint ă randamentul detectorului de produs.Puter ea semnalului la ieşire este

iar puterea zgomotului:

t g(t)=u z(t),+(t)u=(t)u o PS - BLD PS - BLDi ω cos (8.24)

(t)(t) g 2

1=t g = P

2

~~~~~~~

o22

~~~~~~~~~~~~~~~~~

si ω cos (8.25)

B N =(t) z = P o2

zi (8.26)

B N /2 g = P / P o2

~~~~~~~

zi si (t) (8.27)

x(t)]+[g(t)=(t)u d eo η (8.28)

(t) g = P 2

~~~~~~~

2

d se η (8.29)




53

Rezultă raportul semnal-zgomot la ie şire

Factorul de îmbunătăţire, conform definiţiei (8.19) este

Trebuie remarcat faptul că în rela ţiile de mai sus nu s-a introdus nici o ipoteză privind raportul dintre semnalul util şi zgomot. Cu alte cuvinte, fenomenul de prag nuapare; la un raport semnal-zgomot mic la intrare, raportul semnal-zgomot la ieşire estemic dar nu are loc captarea recepţiei de către zgomot.

Performanţele demodulatorului cu însumare sunt identice.

8.4 Detecţia de produs coerentă a semnalelor modulate cu BLU

Se consider ă un detector de produs la intrarea c ăruia semnalul este

în care s-a presupus că semnalul MA-BLU transmite banda lateral ă superioar ă, decifrecvenţa f o este legat ă de frecven ţa centrală f c a amplificatorului selectiv prin rela ţia

B N =(t) x= x= P o

2

d

22

d 2

~~~~~~

2

d ze (t) η η η (8.30)

B N / g = P / P o2

~~~~~~

ze se (t) (8.31)

2= PS - BLD ρ (8.32)

t (t) g 2

1-t g(t)

2

1=(t)u

z(t),+(t)u=(t)u

oo BLU

BLU i

ω ω sinˆcos(8.33)




54

Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B≈ f mM .

Puterea semnalului la intrarea demodulatorului este

Puterea zgomotului la intrarea demodulatorului este

Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia

Semnalul aplicat la intrarea detectorului de produs poate fi scris

In ipoteza detecţiei coerente, la ieşirea detectorului de produs se obţine un semnal propor ţional cu amplitudinea componentei în fază

Puterea semnalului la ieşire este

iar cea a zgomotului

2

B- f = f

co(8.34)

(t)(t) g 4

1=u= P

2

~~~~~~

2 BLU

~~~~~~~~

si (8.35)

f N N N

2

1=(t) z = z = P mM ooo

B2+

22

~~~~~~

zi = B=d (t)o

o

ω π ω

ω π ∫ (8.36)

B N 4

g

= P

P

o

2

~~~~~~

zi

si

(t)(8.37)

t Bt] y(t)+ Bt x(t)+(t) g [1/2-

-t Bt] y(t)- Bt x(t)+[1/2g(t)=(t)u

o

oi

ω π π

ω π π

sincossinˆ

cossincos(8.38)

Bt] y(t)- Bt x(t)+ g(t)

2

1[ =(t)u d eo π π η sincos (8.39)

(t) g 4

1= P

2

~~~~~~

2

d se η (8.40)




55

Raportul semnal-zgomot la ieşire are expresia

Factorul de îmbunătăţire este

In analiza efectuată nu trebuie pierdut din vedere faptul c ă l ărgimea benzii B este jumătate în comparaţie cu valorile corespunzătoare recepţiei semnalelor cu MA sauMA-PS. Se remarcă faptul c ă efectul de prag nu apare.

Se precizează c ă pentru demodulatorul cu însumare se ob ţin performanţe identice.

8.5 Comparaţie privind performanţelede raport semnal-zgomot la diferite

tipuri de comunicaţii cu modulaţie liniară

De la început, trebuie remarcat că fenomenul de prag, adic ă de existen ţă a uneivalori a raportului semnal- zgomot de intrare, sub care are loc captarea recepţiei de cătrezgomot, este caracteristic numai transmisiei cu modulaţie de amplitudine, în cazulutilizării detecţiei de anvelopă.

B N =d N 22

1=

=(t) x= ] Bt 2 x(t)y(t)-

- Bt (t) y+ Bt (t) x[ =

= ]= P

o

2

d o

B

0

2

d

22

d

22222

d

2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2

d ze Bt y(t)- Bt [x(t)

η ω π

η

η π

π π η

η

π

π π

∫

sin

sincos

sincos

(8.41)

B N 4

g

= P

P

o

2

~~~~~~~

ze

se

(t)(8.42)

1= BLU ρ (8.43)




56

O observaţie care se impune, apoi, este aceea că utilizarea demodul ării coerenterealizată fie prin însumare fie prin produs, conduce la performan ţe identice din punct devedere al raportului semnal-zgomot. Nu trebuie pierdut din vedere faptul că în ambele

cazuri s-a presupus existenţa informaţiei complete privind faza şi frecvenţa purtătoarei.Aceasta reprezintă o explica ţie a lipsei fenomenului de prag.

Comparând factorul de îmbunătăţire pentru diferitele tipuri de modulaţie seconstată superioritatea transmisiei cu semnal MA-PS pentru care ρ=2 faţă de ρ=1 lasemnalul modulat cu BLU şi ρ=2/3 la semnalul modulat în amplitudine.

Un alt criteriu de comparaţie corespunde raportului semnal-zgomot la ieşire în

cazul în care puterea semnalului la intrare ( P si) şi densitatea spectrală de putere a

zgomotului ( N o) sunt aceleaşi.Pentru a facilita această compara ţie este necesar ca cel puţin în cazul semnalului

cu modulaţie în amplitudine să se precizeze m=1 şi f(t)=cosωmt . In aceste condiţii seobţin rezultatele:

Se constată c ă transmisiunule cu MA-PS şi BLU sunt superioare în raport cu celecu modulaţie în amplitudine (MA). Având în vedere că la emisie este în mod obi şnuitlimitată puterea de vârf, se compar ă rapoartele semnal-zgomot la ie şire, în cazulsemnalului modulator sinusoidal, în funcţie de nivelul de vârf al semnalului modulat,densitatea spectrală de zgomot ( N o) fiind aceeaşi.

La semnalele modulate în amplitudine, dacă m=1 şi f(t)=cosωmt nivelul de vârf este V =2U o iar

La semnalele MA-PS, dacă g(t)=U ocosωmt , valoarea de vârf este V=U o, şi

f N

P =|

P

P

; f N

P =|

P

P ;

f N

P

3

1=|

P

P

mM o

si

BLU

ze

se

mM o

si

PS - MA

ze

se

mM o

si

MA

ze

se

(8.44)

V 16

3=U

4

3= P

22o si (8.45)




57

In cazul semnalelor modulate cu BLU, dacă g(t)=U ocosωmt se ob ţine

valoarea de vârf fiind V=U o/2 şi

Având în vedere rezultatele de mai sus şi relaţiile (8.44) se obţin:

Concluzia imediată este c ă sistemele cu modula ţie cu BLU ar fi cele mai bune,urmate în ordine de cele cu MA-PS şi apoi cu MA. Concluzia este valabilă numai pentru

semnalul modulator considerat. In cazul altor semnale (vezi paragraful 5.6) valoarea devârf a semnalelor cu BLU este foarte mare, puterea emiţătorului nu poate fi eficientutilizată, deci raportul semnal-zgomot la ieşire scade în mod corespunzător.

4

V =U

4

1= g

2

1= P

22o

2

~~~~~~

si (t) (8.46)

)t +( 2

U =(t)u mo

o BLU ω ω cos (8.47)

V 3

1=U

8

1= g

4

1= P

22o

2

~~~~~~

si (t) (8.48)

f N

V

2

1=|

P

P

; f N

V

4

1=|

P

P ;

f N

V

16

1=|

P

P

mM o

2

BLU

ze

se

mM o

2

PS - MA

ze

se

mM o

2

MA

ze

se

(8.49)




58



9 SEMNALE CU MODULAŢ IE EXPONEN Ţ IAL Ă

9.1 Semnale cu modulaţie în frecvenţă (MF)

Un semnal cu modulaţie în frecvenţă are expresia [3],[4]

în care:

ωo este frecvenţa unghiular ă purtătoare;

g(t) - semnalul modulator;

k MF - constanta de conversie a modulatorului în frecvenţă.

ţinând seama de reprezentarea semnalului modulator sub forma

în care: U m este amplitudinea semnalului modulator iar f(t) - semnalul

modulator normat.

Semnalul modulat în frecvenţă poate fi scris

(9.1)

(9.2)

]dcos θθω ) g( k +t [ U =(t) s

t

MF oo MF ∫

1|= f(t)| f(t),U = g(t) m max



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu Modula ţ ie Exponen ţ ial ă şiTehnica producerii semnalelor cu modula ţ ie exponen ţ ial ă

2

Deviaţia de frecvenţă unghiular ă

este propor ţională cu amplitudinea U m a semnalului modulator. Frecvenţa instantanee

a semnalului este:

In cazul semnalului modulator sinusoidal

semnalul modulat în frecvenţă se scrie sub forma

în care parametrul

se numeşte indicele de modulaţie în frecvenţă.

Cu notaţia

se scrie anvelopa complexă a semnalului MF

având evident expresia

(9.3)

U k = m MF ω∆ (9.4)

f(t)+=(t)oi ωωω ∆

(9.5)

t = f(t) t,U = g(t) mmm ωω coscos (9.6)

t)+t ( U =(t) s moo MF ωβω sincos (9.7)

ω

ωβ

m

= ∆

(9.8)

θθωϕ d ) f( =(t)

t

v ∫∆ (9.9)

eU =(t)S o MF (t) j vϕ (9.10)

t j oe(t)S Re =(t) s MF MF ω

(9.11)

]dcos θθωω ) f( +t [ U =(t) s

t

oo MF ∫∆




3

Tinînd seama că [4]

unde J k (a) reprezintă funcţia Bessel de speţa I-a, de ordin k şi argument a, pentru

semnalul modulator sinusoidal (9.6), rezultă

Se obţine descompunerea în componente a semnalului modulat în frecvenţă

(9.7)

Funcţiile Bessel de speţa a I-a, J k (ß), de ordin k şi argument ß au proprietatea

motiv pentru care spectrul de amplitudine corespunzător descompunerii (9.14) este

simetric în raport cu frecvenţa purtătoare. Pe de altă parte numărul de componente

care formează spectrul semnalului modulat este infinit.

ţinând seama de relaţia

eJ= jkbk

=k

jasinb (a)

∑

∞

∞ _

e (9.12)

eJU= t jk k

=k

otsin j mm )( ωωβ β∑

∞

∞ _

eU =(t)S o MF (9.13)

)t]k +[( )( mok

=k

o MF J U =(t) s ωωβ cos∑∞

∞ _

(9.14)

)( J )(-1= )( J k k

k - ββ (9.15)

Figura 9.1




4

se constată că puterea semnalului (9.7) este U o2/2. Lărgimea de bandă ocupată de

semnal se defineşte pe considerente energetice ca fiind domeniul de frecvenţe axat în

jurul frecvenţei purtătoare care cuprinde componentele care determină 99% din

puterea semnalului.

Pentru calculul lărgimii de bandă (B) ocupată de semnalul MF (9.7) se

utilizează o formulă de aproximare datorată lui Carson [3],[10]

In cazul unei transmisiuni cu modulaţie în frecvenţă pentru care f m∈[ f mm, f mM ] şi

∆ f ≤ ∆ f M ( ∆ f M se numeşte deviaţia de frecvenţă maximă) se defineşte indicele de

modulaţie în frecvenţă al transmisiunii

Lărgimea de bandă ocupată de transmisiune se determină cu relaţia (9.17)

In cazul transmisiunii monofonice pe unde ultrascurte, cu modulaţie în

frecvenţă, pentru care ∆ f M =50 kHz şi f mM =15 kHz se obţine ßtr =3,33 şi Btr =184 kHz.

9.2 Semnale cu modulaţie în fază(MP)

Un semnal cu modulaţie în fază poate fi scris

unde k MP reprezintă panta modulatorului de fază, iar celelalte mărimi au aceeaşi

1= )( J 2k

=k

β∑∞

∞ _

(9.16)

)++(1 f 2= Bm ββ (9.17)

f

f =

mM

M tr

∆β (9.18)

)++(1 f 2= B tr tr mM tr ββ (9.19)

g(t)]k +t [ U = s(t) MP oo ωcos (9.20)




5

semnificaţie ca la semnale MF. Folosind scrierea semnalului modulator sub forma

normată (9.2) şi notând

deviaţia maximă de fază, expresia (9.20) poate fi scrisă

Ca şi pentru semnale MF analiza proprietăţilor spectrale se face pentru cazul

semnalelor modulatoare sinusoidale, când expresia (9.22) poate fi scrisă

In aceleaşi condiţii ca în paragraful precedent se obţine descompunerea în

componente a semnalului (9.23)

Observând relaţiile care descriu semnalele cu modulaţie în fază prin comparaţie

cu cele cu modulaţie în frecvenţă, în cazul în care semnalul modulator este analogic,

ca şi dezvoltările în componente corespunzătoare, rezultă următoarele concluzii:

- banda ocupată este aceeaşi atâta timp cât se poate realiza β=∆ϕ, dar

distribuţia energiei în spectru pentru semnale nesinusoinale este diferită;

- semnalele cu modulaţie în fază nu pot realiza ∆ϕ>3, deci nu pot fi utilizate

pentru transmisiuni cu bandă foarte largă;

- procedeele de prelucrare folosite pentru unul dintre cele două semnale pot fiextinse pentru celălalt cu modificări minime; de exemplu un semnal MP poate fi

prelucrat cu un demodulator MF dacă după acesta se adaugă un integrator (figura

9.2).

U k = m MF ϕ∆ (9.21)

f(t)]+t [ U = s(t) oo ϕω ∆cos (9.22)

t)+t ( U = s(t) mom ωϕω coscos ∆ (9.23)

]2

k + )t k +[( )( mok

=k

o MF J U =(t) sπβ ωωcos∑

∞

∞ _

(9.24)




6

9.3 Semnale cu modulaţie în frecvenţă folosite pentru transmiterea

semnalelor numerice

Aspectul caracteristic pentru aceste semnale constă în faptul că pe durata

afectată transmiterii unui bit sau unui grup de biţi, durată cunoscută sub denumirea de

perioad ă de semnalare, se transmite un semnal sinusoidal cu frecvenţă fixă, fie

aceasta f k . Valoarea frecvenţei f k se alege dintr-un set de 2m valori preselectate;

varianta folosită cel mai des este varianta binar ă când setul are două valori şi când perioada de semnalare coincide cu durata unui bit. Dacă în perioada considerată

semnalul numeric are valoarea "0" se transmite un semnal cu frecvenţa f 1 iar dacă are

valoarea "1" se transmite un semnal cu frecvenţa f 2 (figura 9.3-b). Din acest motiv

semnalele analizate sunt cunoscute sub denumirea de semnale cu deplasare de

frecven ţă (MDF), semnale cu frecven ţ e comutate (CMF) sau, în literatura de limba

engleză, semnale Frequency Shift-Keying (FSK).

Pentru precizarea aspectelor prezentate, în acest capitol se va considera că

semnalul numeric este exprimat prin cuvinte de cod binare, în care simbolurile "0" şi

"1" apar cu egală probabilitate. Acest semnal poate fi scris

Figura 9.2

)- p(t nT a= g(t) sn

nΣ (9.25)




7

unde:

- an = (...a-1 ,ao ,a1 ,...) reprezintă secvenţa binar ă de date;

-

T s- perioada de semnalare;

- p(t) - un impuls dreptungiular de amplitudine unu şi durată T s.

In condiţiile precizate semnalele FSK au expresia

în care:

- ω1=2π f 1 este frecvenţa unghiular ă corespunzătoare simbolului "0";

- ∆ω=ω2-ω1 - diferenţa între cele două frecvenţe unghiulare folosite pentru

semnalare.

Dacă defazajele θ n sunt alese în aşa fel încât să se asigure continuitatea fazei latrecerea de la un simbol la altul atunci relaţia (9.26) reprezintă clasa semnalelor FSK

cu fază continuă (Continnous Phase Frequency Shift Keying -CPFSK). A fost pus în

evidenţă [19],[24] faptul că această clasă de semnale prezintă o serie de avantaje cum

ar fi: banda ocupată mai redusă, o comportare bună în procesul de demodulare, care

fac ca ele să fie utilizate în foarte multe aplicaţii. La rândul lor semnalele CPFSK se

Figura 9.3

)]+d ncos θ ω ω τ τ ) p( a( +t [ U = s(t) n

nT

T 1)-(n=n

1o

s

s

∫Σ∞

∞

∆ _

(9.26)




9

Au fost alese pentru indicele de modulaţie valori care permit următoareleobservaţii:

- pentru valori mici ale indicelui de modulaţie energia semnalului este

concentrată în jurul frecvenţei medii şi densitatea spectrală scade

monoton conform obervaţiei de mai sus;

- atunci când indicele de modulaţie se apropie de unitate (mai general,

este un număr întreg) apar maxime din ce în ce mai pronunţate în

jurul frecvenţelor F =±0.5 ( F = ±0.5⋅n), maxime care la limită tind să

devină funcţii Dirac; aceasta implică existenţa unor componente

sinusoidale importante;

- la indici de modulaţie mai mari energia se concentrează în jurul celor

două frecvenţe de semnalare.

Figura 9.4




10

9.4 Semnale cu modulaţie în fază folosite pentru transmiterea informaţiei

numerice

Făcând o paralelă cu semnalele FSK, în cazul de faţă, semnalul purtător are

frecvenţa constantă, iar la trecerea într-o altă perioadă de semnalare se modifică, dacă

este cazul, valoarea fazei trecând la o altă valoare dintr-un set de 2m valori (figura 9.3-

c). Si în acest caz se foloseşte foarte mult varianta binar ă; totuşi soluţiile cu 4 sau

chiar mai multe faze au, la rândul lor multe aplicaţii. Semnalele corespunzătoare sunt

cunoscute sub denumirea de semnale cu deplasare în faz ă(MPD), semnale cu faz ă

Comutat ă (CMP) sau, în literatura de limbă engleză, semnale Phase Shift-Keying

(PSK).

Luând în consideraţie semnalul modulator dat prin expresia (9.25), semnalele

PSK pot fi descrise prin

unde ϕn reprezintă o secvenţă de faze cu valori discrete în intervalul [0,2π], iar p(t)

un impuls dreptunghiular de amplitudine şi durată Ts.

Dezvoltând cosinusul relaţia (9.29) devine

Notând

)- p(t nT +t [ U = s(t) sn

noo φ ω Σcos (9.29)

] )nT -[p(t t U -

- ] )nT -[p(t t U = s(t)

n s

n

oo

n s

n

oo

φ ω

φ ω

sinsin

coscos

Σ

Σ(9.30)

b-

a

nn

nn

→

→

φ

φ

sin

cos(9.31)




11

semnalele PSK pot fi scrise

Expresia (9.32) pune în evidenţă posibilitatea de a interpreta semnalul cu

modulaţie de fază ca un semnal cu modulaţie liniar ă de tip MA-PS în cuadratur ă. In

cazul particular când φn∈180' r ămâne numai componenta în fază. Această observaţie

simplifică mult analiza semnalelor PSK în domeniul frecvenţă conducând la

concluzia că banda ocupată de ele este comparabilă cu cea a semnalelor OOK. La

rîndul lor semnalele OOK sunt de fapt semnale MA-PS pentru care semnalul

modulator este dat de expresia (9.25), deci densitatea spectrală de putere se obţine

prin translaţia, în jurul frecvenţei ωo, a funcţiei corespunzătoare a semnalului din

banda de bază. De aici rezultă ca semnalele PSK ocupă o bandă de frecvenţă mult

mai îngustă decât semnale FSK.

Pe de altă parte se poate ar ăta [17,18,24] că, din punctul de vedere al detecţiei

coerente a semnalului transmis în prezenţa zgomotului alb, gaussian, semnalele PSK

binare sunt optime.

Aspectele menţionate explică varietatea mare de modemuri PSK folosite pentru

transmisiuni numerice sau de date.

9.5 Ecuaţia Integro-Diferenţială (EID) a semnalelor MF

Abordarea semnalelor MF ca fiind soluţii ale unei ecuaţii diferenţiale prezintă

interes din punctul de vedere al procedeelor folosite pentru producerea acestor

semnale.

)T n- p(t bt U +

+ )nT - p(t at U = s(t)

sn

n

oo

sn

n

oo

ΣΣω

ω

sin

cos

(9.32)




12

S-a constatat că ecuaţia diferenţială căutată este de ordinul doi; această ecuaţie

trebuie să fie satisf ăcută de

în care ωi(t) este frecvenţa instantanee,

Sub formă integro-diferenţială ecuaţia este

sau, sub formă diferenţială

Soluţia generală a ecuaţiei (9.36) este

unde A1, A2, C , _ sunt constante care se determină din condiţiile iniţiale.

Presupunând cunoscute aceste condiţii la t =0 soluţia (9.37) se scrieDacă: u(0)=U o, u(0)=0 rezultă:

In cazul semnalelor modulate pentru care frecvenţa instantanee este

expresia (9.39) devine

(t)+=(t) voi ω ω ω (9.33)

(9.34)

0=(t)

(t)u+

(t)

(t)(t)u-u(t)

2i

3i

i

ω ω

ω &&&&

(9.35)

]+dcos ϕ θ θ ω )( i

t

2211 [ C =(t)u A+(t)u A=u(t) ∫ (9.36)

0 t],+dcos ≥∫ ϕ θ θ ω )( i

t

0

[ C =u(t)

]dcos θ θ ω )( i

t

0

o [ U =u(t) ∫ f(t)+=(t) oi ω ω ω ∆ (9.39)

]d)(sin[=u]dcos i

t

2 , θ θ ω θ θ ω ∫∫ )( [ =(t)u i

t

1

0=/(t)u+d (t) ) )u( ( ii

t

ω θ θ θ ω &∫




13

9.6 Aproximarea EID în regim cvasistaţionar

Forma generală a EID este mai puţin folosită. Dacă termenul de ordinul unu

este neglijabil ecuaţia diferenţială (9.36) poate fi pusă sub una din formele cunoscute

sub denumirea de aproximări de regim cvasistaţionar.

Determinarea condiţiilor de valabilitate a aproximărilor date se face pentru

semnal modulator sinusoidal. Dacă

termenul care trebuie să fie neglijabil este

Evident că primul şi ultimul termen din ecuaţia diferenţială (9.36) trebuie să fie

de acelaşi ordin de mărime, motiv pentru care condiţia de aproximaţie poate fi scrisă

]dcos θ θ ω ω ) f( +t [ U =u(t)

t

0

oo ∫∆

0=(t)

(t)u+u(t)

2iω

&&

(9.41)

0=(t)

(t)u+

(t)

(t)(t)u2-u(t)

2i

3i ω ω

ω &&&&

(9.42)

t)+t ( U =u(t) m

m

oo ω ω

ω ω sincos ∆

(9.43)

t)+t ( )t +(

t U =

(t)

(t)(t)um

m

o2mo

mmo

3i

iω

ω

ω ω

ω ω ω

ω ω ω

ω

ω sinsin

cos

sin ∆

∆

∆&&

(9.44)




14

Aşadar, EID poate fi scrisă sub una din formele (9.42), (9.43) dacă este

îndeplinită condiţia de regim cvasistaţionar (9.46) care în cazul analizat poate fi

simplificată la

(9.45)

(9.46)

1 )-(

<|u|

1u2

o

m

3i

i <<∆

∆

ω ω

ω ω

ω

ω

maxmax

&&

ω ω ω ω om si <<<<∆ o




16

derivaţia realizată de modulatoare are valoarea dorită.

Este evident că procedeul prezintă dezavantajul unei stabilităţi reduse a

frecvenţei centrale având în vedere că unul dintre parametrii care determină aceastăvaloare trebuie să poată fi controlat de semnalul modulator, deci poate fi influenţat şi

de unele variaţii nedorite. Pentru a ameliora performanţele procedeului, din acest

punct de vedere, se introduce un sistem de control automat al frecven ţ ei (CAF).

Pentru a realiza acest sistem, cu ajutorul unui demodulator MF se extrage un semnal

dependent de valoarea frecvenţei instantanee (figura 10.1). Acest semnal conţine atât

informaţia cu privire la mesajul transmis cât şi o informaţie referitoare la instabilitatea

frecvenţei centrale. Cum acest termen este lent variabil în timp, el poate fi separat de

termenul corespunzător modulaţiei cu ajutorul unui filtru trece jos şi este folosit, într-

o buclă de reacţie, pentru a comanda în mod corespunzător oscilatorul modulat.

Procedeele "indirecte" de producere a semnalelor MF, al căror principiu este

ilustrat de schema bloc dată în figura 10.2, evită acest dezavantaj.

Figura l0.1




17

Schema dată corespunde procedeului de producere a semnalelor MF prin

intermediul modulaţiei de fază, procedeu care va fi analizat în paragraful 10.6.2.

Semnalul generat este un semnal MP, dar semnalul aplicat modulatorului de fază

(MP) fiind

la ieşirea limitatorului rezultă

unde U(t) este amplitudinea semnalului MF care pune în evidenţă existenţa

modulaţiei amplitudine parazită. Semnalul generat este, deci, modulat în frecvenţă,

modulaţia realizându-se f ăr ă a afecta stabilitatea oscilatorului. Se va ar ăta, însă

(paragraful 10.6.2), că deviaţia de frecvenţă rezultată este foarte mică fiind necesare

etaje suplimentare pentru a se ajunge la valorile curent folosite.

10.2 Generarea semnalelor MF prin simularea EID

Generarea semnalului modulat în frecvenţă exprimat prin, (9.35) poate fi f ăcută

folosind principiile model rii cunoscute din tehnica realizării calculatoarelor

analogice. Schema bloc dată în figura 10.3, reprezintă o soluţie posibilă. Trebuie

Figura l0.2

θ θ d ) f( U =(t)u m1 ∫ (l0.1)

]dcos θ θ ω ) f( U k +t [ U(t)=(t)U m MP 0mf ∫ (l0.2)




18

precizat că semnalul v(t) reprezintă suma dintre o componentă continuă şi semnalul

modulator ponderat.

Notând prin u(t) semnalul în nodul A şi efectuând bilanţul semnalelor la por ţile

D şi C ale inversorului din schemă rezultă

deviaţia de frecvenţă fiind ∆ω.

Practic, utilizând circuite integrate MSI s-au realizat generatoare MF pe acest

principiu care pot lucra până la frecvenţa purtătoare f o=10MHz. Condiţiile iniţiale pot

fi eliminate şi înlocuite prin circuite de comparaţie şi reacţie care asigur ă amplitudinea

U o dorită pentru semnalul generat.

Figura 10.3

K

(t)u-=)d(

I

&θ θ θ ) )u( v( v(t) K K

t

I 2 M ∫ (l0.3)




19

10.3 Generarea semnalelor MF prin modelarea EID în regim

cvasistaţionar

In acest subcapitol vor fi abordate două tipuri de oscilatoare MF care se

bazează pe modelarea EID:

- oscilatoarele MF cu generator de curent comandat;

- oscilatoarele MF cu diodă varicap.

10.3.1 Schema echivalentă a oscilatoarelor MF cu generator de curent

comandat

Schema echivalent a oscilatoarelor MF care au la bază modelarea EID în

regim cvasistaţionar este dată în figura 10.4. Generatorul de curent i x(t) corespunde

dispozitivului activ din schema reală a oscilatorului şi are rolul de a compensa

pierderile circuitului rezonant; deci, considerând că se îndeplinesc condiţiile de

amorsare a oscilaţiilor, se poate scrie

Scriind ecuaţia conservării curenţilor în nodul 1 şi ţinând cont de (10.4) rezultă:

unde

unde A(t) reprezintă o funcţie dependentă de semnalul modulator care va fi precizată

. R

u(t)=(t)i=(t)i

o

Ro x (l0.4)

0=i A(t)+i+i+i cco Lc (l0.5)

dt

duC=i ,

dt

duC=i ,d oCoCτ τ )u(

L

1=i L ∫ (l0.6)




20

în continuare.

Din (10.5) se deduce

în care

Ecuaţia (10.7) este echivalentă ecuaţiei diferenţiale (9.43), după cum se poate

verifica prin derivare.

Considerând

în care f(t) reprezintă semnalul modulator normat, se poate efectua dezvoltarea în

serie

Figura l0.4

0=(t)

(t)

+d2i

u

ω θ θ

_

)u(

t

∫ (l0.7)

A(t))]+C(1+C L[

1=(t)

o

2iω (l0.8)

f(t) A+ A= A(t) 1o (l0.9)

»1 ....],+ f(t)-[1=(t)oo

oiω

ω

ω

ω ω ω

∆∆(l0.10)




21

unde

iar

Condiţia de convergenţă rapidă a seriei (10.10) se transpune parametrilor

schemei prin relaţia (10.12).

10.3.2 Oscilator MF care are la bază schema echivalentă analizată

Schema oscilatorului modulat în frecvenţă este dată în figura 10.5. Se observă

că este un oscilator LC cu cuplaj magnetic realizat cu tranzistorul T 3 din perechea

diferenţială T 3T 4. Deoarece circuitul modelează ecuaţia diferenţială aproximativă (în

regim cvasistaţionar) a oscilaţiilor MF, cu ajutorul unui circuit rezonant derivaţie este

de aşteptat să apar ă şi o modulaţie de amplitudine nedorită [10]. In scopul eliminării

sale, semnalul este extras din colectorul tranzistorului T 4, perechea diferenţială fiind

adusă în regim de limitare (semnalul de intrare mai mare decât 4V T ≈100mV).

Totodată, circuitul de sarcină al tranzistorului T 4 fiind un circuit rezonant RLC acordat

pe frecvenţa f o , semnalul obţinut are un conţinut redus de armonici.

Perechea diferenţială T 1T 2 are rolul de a crea generatorul de curent A(t)ic.

Rezistenţa r, care permite preluarea unei tensiuni propor ţionale cu ic, se alege de

valoare mică astfel încât factorul de calitate al circuitului acordat să fie micşorat

acceptabil de grupul C-r. Se pot scrie relaţiile:

)] A+C(1+C L[

1=|=

oo

0= f(t)io ω ω (l0.11)

)] A+C(1+C 2[

AC =| )

2

1(

f -=

oo

1

0= f(t)2i

o

ω ω

ω ln

∂∂∆

(l0.12)




23

10.3.3 Oscilatoare MF cu diodă varicap

Schema echivalent a unui oscilator cu diodă varicap este dată în figura 10.6.

Se va ar ăta că şi acest circuit realizeaz_ simularea EID în regim cvasistaţionar (9.43).

Dioda varicap este polarizată de tensiunea continuă U p peste care se suprapune

semnalul modulator Umf(t). Dacă se impune U m << U p, capacitatea diodei, Cd(t), este

dată de expresia:

unde Cdo este capacitatea diodei pentru Um=0, γ un exponent care poate fi determinat

cu datele din catalog şi care depinde de tehnologia de realizare a diodei. Celelalte

mărimi sunt conforme cu scema dat_ în figura 10.6.

De remarcat că pe diodă se aplică şi tensiunea generată la bornele circuitului

rezonant. Pentru o funcţionare corectă este necesar şi :

u(t)<<E p

Dacă aceste condiţii sunt îndeplinite, iar circuitul este adus în regim de oscilaţie

prin compensarea pierderilor de către dispozitivul activ (i =-i ), ecua ia de

]V +U

f(t)U +[1

C =C

0 p

m

d0d γ

(l0.17)

Figura l0.6




24

conservare a curenţilor în nodul 1 este

adică

Notând:

şi derivând, se obţine

Parametrii semnalului modulat şi condi iile de lucru cu distorsiuni limitate se

deduc procedând la fel ca în paragraful 10.3.1. In cursul calculelor, pentru capacitatea

diodei varicap se va folosi expresia exactă (10.17).

Rezultă:

0=i+i+i Cd C0 L (l0.18)

0=u(t)]C +C [ + )d u( L

1d 0 &τ τ ∫ (l0.19)

(t)]C +C L[

1=(t)

d 0

iω (l0.20)

0=u

+u2

-u2i

3i

i

ω ω

ω &&&&(l0.21)

Figura l0.7




25

Schema unui oscilator MF care corespunde schemei echivalente analizate este

dată în figura 10.7.

10.4 Metoda generatorului de undă triunghiulară de producere a

semnalelor MF

Se consider ă expresia tensiunii modulate în frecvenţă

pentru care frecvenţa instantanee este

Introducând notaţia

funcţia τ(t) este crescătoare de argument t .

Tensiunea MF poate fi scrisă

şi se constată a fi periodică în raport cu argumentul τ (cu perioada T=2π / ωo ).

Se consider ă realizabilă o tensiune triunghiular ă v( τ ) periodică în raport cu τ,

având amplitudinea V , ca în figura 10.8.

)C +C 2(

C

V +U

U =

]C +C L[

1=

doo

do

o p

m

o

d00

0

γ

ω

ω

ω

∆(l0.22)

]dcos θ θ ω )( i

t

0

o [ U =u(t) ∫ (l0.23)

0> f(t)+=(t) oi ω ω ω ∆ (l0.24)

θ θ ω

ω τ d ) f( +t =(t)

t

o∫

∆(l0.25)

(t)][ U =u oo τ ω cos (l0.26)




26

Introducând această tensiune printr-un circuit neliniar caracterizat de relaţia

intrare-ieşire

se obţine la ieşire chiar semnalul (10.27) care reprezint tensiunea modulată în

frecvenţă.

Realizarea tensiunii triunghiulare v( τ ) se poate face cu ajutorul schemei bloc

care este reprezentată în figura 10.9.

Funcţionarea este următoarea: La momentul t i detectorul de prag sesizează

tensiunea la ieşire v egală cu +V şi comandă trecerea comutatorului K pe poziţia 2.

Pentru t ≥ t i tensiunea la ieşirea integratorului va fi

şi are legea de variaţie liniar scăzătoare în τ, dacă

Figura l0.8

)2V

v( U =u o

π sin (l0.27)

)]t(-(t)[UK iiIV-=d τ τ θ θ )( u K -V =v i

t

t

I

i

∫ (l0.28)

0>(t)U +U =(t)U mf ii (l0.29)




27

La momentul t i+1 tensiunea v atinge nivelul -V şi la comanda detectorului de

prag, comutatorul K trece în poziţia 1. Expresia tensiunii v pentru t ≥t i+1 devine

In această situaţie tensiunea este liniar crescătoare în τ.

Următoarea comutare are loc la momentul t i+2 pentru care tensiunea v atinge

nivelul +V.

Se constată că semnalul v este periodic în τ, de perioada T determinată de

Frecvenţa purtătoare a semnalului MF, la ieşirea circuitului neliniar caracterizatde legea (10.28) este

Circuitul neliniar realizat cu 6 diode cu siliciu şi rezistenţe cu toleranţe 1%,

conduce pentru semnalul la ieşire, în lipsa modulaţiei, la distorsiuni armonice sub

Figura l0.9

)]t ( -(t)[ U K u K +-V =v 1+ii I i

t

t

I +-V = )d ( 1+i

τ τ θ θ ∫ (l0.30)

2V =2

T U K i I (l0.31)

2V

U K =

T

2= i I

o

π π ω (l0.32)




28

nivelul de 50 dB.

Un comentariu din care să reiasă că semnalul poate fi modulat în frecvenţă,

având în vedere că frecvenţa ei poate fi negativă este că Um<Uo _i Ui(t)=Uo+Umf (t).

10.5 Metoda generatorului de undă dreptunghiulară de producere a

semnalelor MF

Se consider ă că semnalul modulat în frecvenţă

este trecut printr-un limitator ideal cu caracteristica de transfer reprezentată în figura

10.10-a.

Semnalul de la ieşirea limitatorului (figura 10.10-b) poate fi dezvoltat în serie

Fourier

θ θ ω

ω τ τ ω dcos ) f( +t =(t) (t)],[ U =u(t)

t

o

oo ∫∆

(l0.33)

Figura l0.10

]1)-[(2k o1-2k

1=k

a= )v( τ ω τ cos∑∞

(l0.34)




30

Pentru analiza funcţionării se admite, mai întâi, că f (t )=0, adică I (t )= I o.

Principalele forme de undă din schemă sunt reprezentate în figura 10.12.

Corectitudinea formelor de undă se stabileşte considerând, mai întâi, corecte

reprezentările pentru t ∈(0,t 1). In acest domeniu:

- corespondenţele vi1-vi2 sunt în conformitate cu caracteristicile din figura

10.12;

- tensiunea vi1 este liniar crescătoare cu panta I o /C datorită încărcării sub

curentul I(t)=I o a condensatorului C 1 care are o bornă la masă prin ve2=0. In acelaşi

timp etajul A1 nu absoarbe curent deoarece s-a presupus vi1<V d .

La momentul t =t 1 are loc ieşirea din blocare a etajului A1 deoarece nivelul

tensiunii de intrare atinge nivelul V δ . Simultan are loc ieşirea din saturare a etajului A2

deoarece scăderea tensiunii ve2 atrage după sine şi scăderea tensiunii vi2. Prin bucla de

reacţie pozitivă existentă, procesul este cumulativ conducând într-un timp foarte scurt

la:

- intrarea în saturare a etajului A1 şi deci obţinerea unei tensiuni ve1=0;- intrarea în blocare a etajului A2 deoarece micşorarea cu V 2 a tensiunii ve1 este

transmisă prin condensatorul C 2 la intrarea etajului A2.

Conform considerentelor prezentate, pentru t ∈(0,t 1), formele de undă

reprezentate în figura 10.13 sunt corecte.

Figura l0.12




31

Fenomenul se repetă având ca efect apariţia semnalelor periodice

dreptunghiulare la ieşirea etajelor A1 şi A2.

In cazul în care curentul I(t) are expresia (10.37) iar etajul în blocare este A1,

pentru t ε(t k ,t k+1), se poate scrie

La momentul t k+1, rezultă

Cu notaţia (10.33) din relaţiile (10.37) şi (10.38) se obţine

Rezultă, pentru perioada, purtătoarei expresia

sau

Figura l0.13

θ θ ω ω

δ d )] f( +[1o

o

t

t

2i I C 1+V -V =1(t)v

k

∆∫ (l0.37)

V = )t 1( v 1+k i δ (l0.38)

V = )]t ( - )t ( [ C

I 2k 1+k

o τ τ (l0.39)

I

C V 2= )]t ( - )t ( 2[ =T

o

2k 1+k τ τ (l0.40)




32

care reprezintă frecvenţa fundamentală pentru v(τ).

10.6 Producerea semnalelor MF prin metode indirecte

10.6.1 Metoda Armstrong de producere a semnalelor MF

Fie semnalul modulat în frecvenţă

Se poate scrie

Dacă

atunci, cu o bună aproximare, rezultă

C V

I =

2

oo

π ω (l0.41)

)]d(cos θ θ ω ω ) f( +t [ U =u(t)

t

oo ∫∆ (l0.42)

]d)f(sin[tsinU-

-]dcoscos

t

oo θ θ ω ω

θ θ ω ω

∫

∫

∆

∆ ) f( [ t U =u(t)

t

oo

(l0.43)

radiani 0,2<| )d f( |

t

θ θ ω ∫∆ (l0.44)

tsin]dcos oω θ θ ω ω ) f( [ U -t U =u(t)

t

ooo ∫∆ (l0.45)




34

continu E p peste care se suprapune semnalul modulator U m f(t). Dac_ (U m<<E p ,

u(t)<<E p ) capacitatea echivalentă diodei (10.17) poate fi aproximată prin

Aşadar, capacitatea de acord a circuitului variază în ritmul semnalului

modulator. In mod corespunzător se modifică şi frecvenţa de rezonanţă. Aceasta se

traduce printr-o modulaţie de fază şi de amplitudine a semnalului amplificat.

Presupunând că acordul este realizat în absenţa semnalului modulator (U m=0),

semnalul obţinut la ieşirea amplificatorului poate fi scris

unde U(t), amplitudinea semnalului de ieşire, evidenţiază modulaţia parazită de

amplitudine, iar

dacă ∆ _ ≤π/4.

Pentru a elimina modulaţia de amplitudine urmează un amplificator limitator,

după care

U K =C f(t);C +C (t)C md0d ∆∆≈ (l0.48)

Figura l0.15

(t)]+t [ U(t)=u(t) 0 ϕ ω cos (l0.49)

U K = (t); f U K (t) m11m1 p ϕ ϕ ∆≈ (l0.50)

f(t)]+t [ U =u(t) 00 ϕ ω ∆cos (l0.51)




35

în care Uo reprezintă amplitudinea semnalului limitat.

Schema bloc analizată poate fi utilizată pentru producerea de semnale MF

dacă, în prealabil, semnalul modulator este trecut printr-un integrator (figura 10.15-

a). In acest caz, semnalul aplicat la intrarea modulatorului devine

iar semnalul de la ieşirea limitatorului

Expresia (10.52) este similar ă cu (10.42), deci schema bloc permite generarea

unor semnale MF cu frecvenţă stabilă. Principalul dezavantaj constă, ca şi în cazul

metodei Armstrong, în imposibilitatea de a realiza deviaţii mari de frecvenţă. Intr-

adevăr, se poate considera că faza variază propor ţional cu semnalul modulator, adică

se introduc distorsiuni mici, dac

Variaţia maximă a fazei este determinată de amplitudinea semnalului

modulator, g1(t).

Dacă semnalul modulator g(t) are componente în domeniul ω∈[ωmm, ωmM],

amplitudinea maximă a semnalului g1(t) rezultă la ω=ωmm. Intr-adevăr presupunând

cazul particular:

se obţine:

In consecinţă deviaţia de frecvenţă realizabilă este limitată la

τ τ d ) f( U =(t) g

t

m1 ∫ (l0.52)

]dcos τ τ ϕ ω ) f( +t [ U =(t)u

t

00e

∫∆ (l0.53)

ϕ ϕ max∆≤∆ (l0.54)

t U = g(t) mm ω cos (l0.55)2

.U

=1U t;U

=(t) g m

mmm

m

m

1ω

ω ω

sin (l0.56)




36

De exemplu la ∆ϕ=π/4 rad şi f mm=100Hz se obţine ∆ f =78,4 Hz.

Deoarece sistemele de comunicaţie necesită deviaţii de frecvenţă mult mai mari

în schema bloc apare multiplicatorul de frecvenţă a cărui funcţionare este discutată în

subcapitolul următor.

10.7 Multiplicarea deviaţiei de frecvenţă a semnalelor MF

Intr-o serie de aplicaţii, şi nu numai în cazul procedeelor indirecte de producere

a semnalelor MF, este utilă multiplicarea deviaţiei de frecvenţă a semnalului modulat

în frecvenţă.

Introducând semnalul modulat în frecvenţă reprezentat sub forma (10.33) într-

un circuit neliniar, se obţine la ieşire un semnal periodic în raport cu variabila τ, care

dezvoltat în serie Fourier poate fi scris

O componentă a semnalului rezultat este, de fapt, un semnal modulat în

frecvenţă

având frecvenţa purtătoare kf o şi deviaţia de frecvenţă k ∆ f .

Extragerea componentei dorite la care multiplicarea deviaţiei de frecvenţă s-a

efectuat de k ori se face cu un filtru trece-bandă care să aibă lărgimea de bandă

corespunzătoare semnalului MF (9.19) şi care atenuează suficient componentele

f f m minmaxϕ ∆≤∆ (l0.57)

τ ω τ ok

1=k

k d = )v( cos∑∞

(10.58)

]dcoscos θ θ ω ω τ ω τ ) f( k +t [k d =k d = )( v

t

ok ok k ∫∆ (l0.59)




37

spectrale corespunzătoare semnalelor nedorite.

Deoarece amplitudinea componentelor din dezvoltarea (10.58) scade cel

puţin cu ordinul k şi deoarece odată cu creşterea valorii parametrului k filtrareacomponentei dorite devine dificilă, în practică se utilizează multi-plicatoare cu doi

(dubloare) sau cu trei (triploare).

O soluţie de realizare a multiplicatorului corespunde folosirii unui etaj cu

tranzistor bipolar în regim de semnal mare (vezi Anexa 1), având sarcină un circuit

acordat derivaţie sau circuite cuplate. Multiplicarea de ordin mare se obţine conectând

în cascadă dubloare şi triploare.



DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE IN

FRECVENŢĂ

1 Principiile demodulării semnalelor MF

In general etajele de demodulare a semnalelor cu modulaţie de

frecvenţă sunt precedate de limitatoare care elimină eventuala modulaţie

în amplitudine nedorită ce apare la trecerea semnalului prin etajele

selective ale receptorului sau datorită însumării acestuia cu zgomotul.

In principiu, limitatorul este format dintr-un circuit neliniar urmat deun circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer

din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de forma

unde Uo(t) pune în evidenţă modulaţia parazită de amplitudine, conduce laieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvoltarea în

serie Fourier

0>(t)U ,d

cos

oθθω

ωτ

τω

) f( +t =(t)

(t)][ (t)U =(t)ut

o

oo MF - MA

∫∆ ( 1)

1)-(2k

4V = ,1)-(2k aa= )v( 1-2k o1-2k

1=k πτωτ cos∑

∞

( 2)



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodularea

semnalelor MF

2

Extr ăgând spectrul corespunzător componentei fundamentale

se obţine un semnal f ăr ă modulaţie în amplitudine dar cu modulaţia de

frecvenţă a semnalului MA-MF.

Pentru cele ce urmează se consider ă semnalul modulat în frecvenţă

f ăr ă modulaţie de amplitudine.

Schema bloc care se află la baza celor mai multe tipuri de

demodulatoare MF este dată în figura 1.

Dacă semnalul de intrare este

la ieşirea din circuitul de derivare se obţine

iar la ieşirea detectorului de anvelopă

Se constată că semnalul la ieşire este propor ţional cu frecvenţa

instantanee a semnalului MF. Dacă se elimină componenta continuă din

]dcoscos θθωωπτω ) f( +t [

4V

=a=v

t

oo11

∫∆ ( 3)

Figura ll.1

θθω

ωττω dcos ) f( +t =(t) (t)];[ U =u(t)

t

o

oo ∫∆ ( 4)

(t) f(t)]+[ U K =(t)u oood d τωωω sin∆ ( 5)

(t)U K K = f(t)]+[ U K K =(t)u iod Aood Ae ωωω ∆ ( 6)




semnalelor MF

5

Figura 11.2

Componenta care trece prin filtrul trece-jos (FTJ) este

Notând cu B2 lărgimea de bandă ocupată de semnalul modulat în

frecvenţă, cu frecvenţa centrală 2f o şi cu deviaţia de frecvenţă 2∆ f M (unde

∆ f M este deviaţia maximă de frecvenţă a semnalului MF recepţionat) şi cu

f mM frecvenţa de modulaţie maximă a semnalului modulator, cei doi

termeni ai semnalului ( 8) ocupă domeniile de frecvenţă: primul f ∈[0, f mM ]

iar al doilea f ∈[2 f o- B2/2- f mM , 2 f o+ B2/2+ f mM ]. Pentru ca filtrul trece-jos să

poată separa primul termen este necesar ca cele două domenii de frecvenţă

să nu se suprapună .

Rezultă condiţia

Detecţia prin mediere se poate realiza trecând semnalul derivat ud

printr-un circuit neliniar, care efectuează redresarea monoalternanţă, urmat

f(t)]+[ U U K K 2

1

=(t)u oo1 D M e ωω ∆ ( 9)

f 2< f 2+2

BomM

2 ( 10)




semnalelor MF

6

de un filtru trece-jos (figura 3-a).

Semnalul la ieşirea circuitului neliniar cu caracteristica de transfer

reprezentată în figura 3-b este

în care σ( x) este funcţia salt treaptă unitate.

Pe de altă parte, funcţia σ(ud ) fiind o funcţie periodică în τ rezultă

dezvoltarea

Semnalul ur (t) devine

în care nu s-au mai scris termenii care corespund unor semnale modulate

având frecvenţa purtătoare mai mare sau egală cu 2ωo. Cu ajutorul unui

filtru trece jos se poate extrage din semnalul ur (t) componenta

Figura 3

(t)]u[ (t)u=(t)u d d r σ ( 11)

...+33

2+

2+

2

1= )u( ood τω

πτω

πσ sinsin ( 12)

...+ f(t)]+[ U K 1

+

+(t)][ f(t)]+[ U K 2

1=(t)u

ood

oood r

ωωπ

τωωω

∆

∆ sin

( 13)




semnalelor MF

7

Notând cu B1 banda ocupată de semnalul MF recepţionat, condiţia

de separare cu ajutorul filtrului trece jos este

Detecţia de vârf se realizează cu schema reprezentată în figura 4.

Pentru o funcţionare în bune condiţiuni, legată de posibilitatea

alegerii condensatorului C d , este necesar ă îndeplinirea condiţiei

Comparaţie între demodulatoarele de anvelopă

Pentru diversele scheme de demodulare a semnalelor MF se alege

varianta de detector MA care este mai potrivită realizării.

Intre cele trei modalităţi MA reluate mai sus există diferenţe dictate

de valorile maxime acceptate pentru parametrul D= ∆ f M /f o. In figura 5 sunt

trasate curbele valorilor maxime ale lui D în funcţie de ß=∆ f M / f m.

f(t)]+[ U K 1

=(t)u ood e ωωπ

∆ ( 14)

f < f 2+2

BomM

2 (15)

f 100|> f - f |mM M o

∆ (16)

Figura 3




semnalelor MF

8

Curbele din figur ă se obţin din relaţiile ( 10),( 15),( 16) completate

cu formula de calcul a benzii ocupate de semnalul MF.

Se constată faptul că detecţia de vârf impune condiţia cea mai

restrictivă pentru D. In majoritatea aplicaţiilor (spre exemplu în

radiodifuziunea MF) restricţiile pentru parametrul D nu sunt esenţiale; ele

intervin în cazul aplicaţiilor care utilizează frecvenţa purtătoare f o mică şi

deviaţia de frecvenţă ∆ f M de valoare apropiată de f o.

3 Demodulatoare MF cu circuite care efectuează direct

derivarea

3.1 Demodulatorul neechilibrat

Exemplul clasic de demodulator MF cu efectuarea directă a derivării

este demodulatorul Clarke-Hess (figura 6-a). Acest demodulator provine

Figura 4




semnalelor MF

9

din detectorul de valori medii analizat în paragraful 7.2.1 prin eliminarea

rezistenţei R şi alegerea unei valori corespunzătoare derivării pentru

condensatorul C.

Tranzistorul T şi dioda D se consider ă cu germaniu. In schemaechivalentă din figura 6-b dioda D şi joncţiunea bază-emitor a

tranzistorului au fost reprezentate simplificat, Di fiind o diodă ideală iar V o

tensiunea de deschidere a joncţiunii reale. Neglijând rezistenţa în

conducţie a diodei Di şi presupunând că semnalul MF are amplitudinea

suficient de mare astfel încât se poate considera V o≈0, se obţine

Curentul prin condensator are expresia

Figura 5

E -u(t)=(t)u cc (17)

dt

duC =

dt

ud C =i(t) c (18)




semnalelor MF

10

deci este propor ţional cu derivata tensiunii MF, u(t), care este aplicată la

intrarea demodulatorului.

Dacă se ia în consideraţie rezistenţa echivalentă diodei Di şi dacă

suma între aceasta şi rezistenţa internă a generatorului se notează prin r g ,

pentru ca relaţia ( 18) să fie valabilă cu eroare mai mică de 1% este

necesar ca

Conform relaţiei ( 18) se determină

Curentul de colector al tranzistorului poate fi scris şi asigur ă

demodularea de anvelopă prin mediere.

Filtrul trece-jos realizat cu grupul Ro-C o elimină componentele de

radiofrecvenţă, rezultând tensiunea la ieşire

unde prin z o(t) s-a notat funcţia pondere a impedanţei grupului Ro-C o.

Dacă se pot elimina componentele de radiofrecvenţă îndeplinind,

simultan, condiţia

C

0,1<r

o

g ω

(19)

(t)][ f(t)]+C[ U -=i(t) ooo τωωω sin∆ (20)

[i(t)]i(t)=(t)ic σα (21)

(t) z f(t)]+C[ U

=(t)u ooo

e ⊗∆

πωωα (22)

C R2

1< f

oomM π

(23)




semnalelor MF

11

atunci semnalul la ieşire ( 22) poate fi aproximat prin

Aşa cum rezultă din caracteristica statică de demodulare reprezentată

în figura 7-a, valoarea maximă a semnalului la ieşire este limitată de

tensiunea de alimentare E c . Partea utilă a semnalului de ieşire este

Dacă ∆ω<<ωo valoarea maximă a semnalului util rezultă mult mai

mică decât tensiunea de alimentare

3.2 Demodulatorul echilibrat

Pentru a elimina inconvenientul evidenţiat de expresia ( 26) s-a

conceput varianta echilibrată a cărei schemă este dată în figura 8.

f(t)]+[ RC U

(t)u ooo

e ωωπ

α∆≈ (24)

Figura 6

f(t) RC U

=(t)uoo

eo ωπ

α∆ (25)

E » E +

|=(t)u| cc

o

eo ωω

ω∆

∆max (26)




semnalelor MF

12

Condensatorul C c se alege de capacitate mare pentru a fi scurt-circuit

la frecvenţa purtătoare (f o ). In acest mod ramura de jos lucrează ca un

detector de valori medii. Curentul i R este

iar în colectorul tranzistorului T 2 rezultă

Componenta de joasă frecvenţă a curentului ic2 este

Curenţii ic1 şi ic2 parcurgând grupul Ro-C o în ipoteza ( 23) dau

tensiunea la ieşire

R

u(t)-=(t)i R (27)

Figura 7

[-u(t)] R

u(t)-=(t)]i[

R

u(t)-=2(t)i Rc σασα (28)

πα R

U =i

o JF |c2 (29)




semnalelor MF

13

Impunând condiţia

se obţine

De această dată întreaga zonă liniar ă a caracteristicii de demodulare

(figura 7-b) cuprinsă între -E c şi +E c poate fi folosită pentru extragerea

semnalului util , având ca efect posibilitatea realizării unor nivele mari ale

semnalului demodulat.

4 Demodulatoare MF cu circuite având caracteristicile de

frecvenţă adecvate realizării derivării 4.1 Principiul de realizare a derivării

Dacă la intrarea unui circuit având factorul de transfer H (ω)=jω se

aplică un semnal, la ieşire se obţine semnalul derivat. Pornind de la

această observaţie se analizează posibilitatea utilizării unui circuit cu

caracteristica de amplitudine liniar variabilă cu frecvenţa numai în

domeniul de interes; se evaluează performanţele unui asemenea circuit în

cazul că se urmăreşte obţinerea unei modulaţii de amplitudine atunci când

semnalul de intrare este un semnal MF.

] RC

1- f(t)+[

RC U =(t)u o

ooe ωω

πα

∆ (30)

1= RC oω (31)

f(t) RC U

=(t)uoo

e ωπ

α∆ (32)




semnalelor MF

14

Se consider ă circuitul având factorul de transfer H( ω ), conform

caracteristicilor de frecvenţă reprezentate în figura 9.

Expresia factorului de transfer, în domeniul ocupat de spectrul

semnalului MF, definită numai pentru frecvenţe pozitive este

Semnalului modulat în frecvenţă

i se asociază reprezentarea sub formă complexă

Transformata Fourier a semnalului complex se notează cu V(ω):

Figura 8

e-

= ) H( ]t )-( + )( j[ 1 ooo ωωωψ

αωωω

ω (33)

]dcos θθωω ) f( +t [ U =u(t)

t

oo ∫∆ (34)

eU =(t)U oc]d)f(

t

t+ j[ o θθωω ∫∆ (35)

)V( =(t)U _ c ω (36)




semnalelor MF

15

La ieşirea circuitului cu factorul de transfer H( ω ) semnalul va fi

Se poate scrie

unde ω1, ωα şi to, au semnaificaţiile din figura 9 iar ωi(t) este frecvenţa

instantanee corespunzătoare semnalului MF.

Se remarcă efectul caracteristicii de fază asupra semnalului complex

: introducerea unui defazaj ψ(ωo) şi întârzierea, cu timpul de întârziere de

grup, a termenului corespunzător modulaţiei. Semnalul la ieşire este

şi se caracterizează printr-o modulaţie în amplitudine în ritmul semnalului

modulator, gradul de modulaţie fiind controlabil prin parametrii ω1 şi ωα.

Operaţiunea similar ă derivării trebuind să fie realizată numai în banda

ocupată de semnal se mai numeşte derivare de band ă îngust ă

4.2 Analiza demodulatorului neechilibrat

)] )H( [V( _ Re =(t)u1-

d ωω (37)

eU - )t -(t

= ) )H( V( _ o1oi1- )](+df(

o

tt-

t+ j[

o

o ωψθθω

ωωωω ωω

α∫∆ (38)

)](+dcos oωψθθωω

ω

ω

ωωω

αα

) f( +t [

)]t - f(t +-

[ U =(t)u

)t -(t

o

o1o

od

o

∫∆•

•∆

(39)




semnalelor MF

16

Cea mai simplă variantă de deriv re de bandă îngustă utilizează un

circuit derivaţie, cu frecvenţa de rezonanţă diferită de f o.

Calculul r ăspunsului unui astfel de circuit, la semnalul MF ( 34) în

condiţiile de regim cvasistaţionar, se efectuează cu ajutorul relaţiei

Condiţiile de regim cvasistaţionar se reduc la

unde B este lărgimea de bandă la o atenuare cu 3 dB pentru circuitul

derivaţie.

Schema de principiu a demodulatorului MF neechilibrat este dată în

figura 10-a iar schema echivalentă în figura 10-b.

]d)f(t

t+ j[ oe(t)]H[ ReU =(t)u ioeθθω ωω ∫∆ (40)

B» , ) B( < mM 2

mM M πωπωω∆ (41)




semnalelor MF

17

Notând cu U d (t) anvelopa tensiunii ud (t), conform relaţiei generale (

40), se obţine

în care:

iar Rin reprezintă rezistenţa de intrare a detectorului MA.

Pentru a pune în evidenţă neliniaritatea circuitului de conversie, prin

dezvoltarea în serie Taylor, se poate scrie

Figura 9

| f(t)]+ Z[ |U g |=(t)] Z[ |U g =(t)U oomiomd ωωω ∆ (42)

LC

1= , R|| R= R ,

) B( )-( +1

R|= ) Z( | r ind

2

2

r

d ω

π ωω

ω (43)




semnalelor MF

18

In cazul că semnalul modulator este sinusoidal

expresia ( 44) permite calculul distorsiunilor neliniare introduse în

procesul de conversie.

Pentru ca distorsiunile de armonica a doua să fie nule se impune

condiţia

In acest caz semnalul demodulat rezultă

unde ηd este randamentul detectorului de anvelopă.

Calculând distorsiunile datorate armonicii a treia se obţine [15]

S-a constatat ca acest demodulator se comportă acceptabil pentru

semnale cu deviaţie mică de frecvenţă.

...+ )-(

2!

| ) Z( |+

+ )-( | ) Z( |+| ) Z( |=| ) Z( |

2o

(2)o

o(1)

0o

ωωω

ωωωωω(44)

t =- mo ωωωω cos∆ (45)

2

1+=

B

)-( 0,=| ) Z( | r o(2)

o _ π

ωωω (46)

...]+ f(t) B3

2+[1 R

3

2U g =(t)U =(t)u oomd d d e _ _

πω

ηη ∆ (47)

) B

f (

9

4=

U

U =d

2

1

33

∆ (48)




semnalelor MF

19

4.3 Demodulatorul echilibrat

O schemă de principiu, pentru varianta echilibrată a demodulatorului

MF cu circuit rezonant dezacordat studiat în paragraful precedent, este

dată în figura 11-a, iar schema echivalentă în figura 11-b.

Frecvenţele de rezonanţă f r 1 şi f r 2 se aleg egal depărtate, de o parte şi

de alta, faţă de frecvenţa purtătoare f o; ceilalţi parametri ai celor douăcircuite rezonante sunt identici.

Tinând cont de relaţiile ( 42),( 47) tensiunea la ieşire poate fi scrisă

Figura 10

|(t)][ Z |-|(t)][ Z |U g =(t)u i2i1omd d e ωωη (49)




semnalelor MF

20

în care ( 43):

Deoarece:

impunând condiţia de anulare a distorsiunilor de armonica a 3-a,

care conduce la:

se obţine pentru semnalul de ieşire, expresia:

Varianta demodulatorului echilibrat cunoscută sub denumirea de

discriminator de amplitudine are schema dată în figura 12. Cu mici

corecţii rezultatele de mai sus sunt valabile şi în acest caz.

1,2=k , R|| R= R ;

) B

-( +1

R|= )( Z | ink dk

2rk

dk k

πωω

ω (50)

1,2,.....=k ,| )( Z =|| )( Z |(2k)

o2(2k)

o1 ωω (51)

,0=| )( Z =|| )( Z |

(3)

o2

(3)

o1 ωω (52)

.2

3+=

B

- rk o _ π

ωω (53)

...]+ f(t)

B

[

5

3

5

R4U g =(t)u

oomd d e

π

ωη

∆ (54)

Figura 11




semnalelor MF

21

5 Demodulatoare MF la care derivarea se realizează prin

întârziere

5.1 Analiza semnalului MF derivat prin întârziere; Schema bloc

a demodulatorului neechilibrat

Pornind de la relaţia

se constată că derivarea se poate aproxima cu un circuit care întârzie

semnalul. Schema bloc de realizare a derivării prin acast procedeu estedată în figura 13.

O valoare mică pentru t o nu este convenabilă , deoarece necesită

după sumator un amplificator cu factor de amplificare mare . Este indicat

ca valoarea pentru t o să fie cât mai mare posibilă, asigurând totuşi o bună

aproximare a derivării.

Realizarea întârzierii se face cu un circuit având factorul de transfer

H( ω ) pentru care caracteristicile de frecvenţă în domeniul ocupat de

semnalul MF sunt cele reprezentate în figura 14.

t

)tu(t--u(t)=

dt

du

o

o

0tlim

o→

(55)




semnalelor MF

22

Semnalul la ieşirea acestui circuit este

După sumator se obţine

Figura 12

Figura 13

)](+)d(cos oωψθθωω ) f( +t [ U =(t)u

t -t

ooh

o

∫∆ (56)

)](-)d()f([2

1-)d()f(t+sin

)](-)d(sin

o

t

tt-

t

o

o

o

ωψθθωθθωω

ωψθθω

∫∫

∫∆∆•

•∆ ) f( [ 2

1

U -2=

=(t)u-u(t)=(t)ut

t -t

o

h s

o( 57)




semnalelor MF

23

Deoarece acest semnal va fi aplicat unui detector de anvelopă

interesează în ce măsur ă anvelopa

variază propor ţional cu semnalul modulator ( ∆ω f(t)).

Se consider ă, mai întâi, funcţia

care intervine în relaţia precedentă.

Se pune întrebarea în ce condiţii k(t) reprezintă o variantă

nedistorsionat ă a semnalului ∆ω f(t).

Se notează transformatele Fourier:

Rezultă :

unde

Adică semnalul k(t) se obţine prin prelucrarea semnalului f(t) cu un

|)](-)d(sin oωψθθω ) f( [ 2

1 |U 2=(t)U

t

t -t

o s

o

∫∆ (58)

)d()f(2

-)d()f(2

=)d(

tt-

t

o

θθω

θθω

θθω

∫∫∫ ∆∆∆

) f( 2

=k(t)

t

t -t o

(59)

) F( f(t) ), K( k(t) ωω ↔↔ (60)

)(H)F(=)e-(1 j

Dt j- o ωω

ωωω

ω ω ) F(

2= ) K(

∆ (61)

e /2t

/2)t (

2

t = )( H

-

o

oo D

2/t j osin ω

ωωω

ω ∆ (62)




semnalelor MF

24

circuit liniar având factorul de transfer H D( ω ). Caracteristicile de

frecvenţă pentru H D( ω ) sunt reprezentate în figura 15.

Se constată că pentru ω<2/t o, funcţia H D( ω ) realizează o bună

aproximare a funcţiei de transfer a unui circuit de întârziere cu t o/2.

dacă la frecvenţa de modulaţie maximă se îndeplineşte condiţia:

din relaţiile ( 61) şi ( 62) se obţine:

Cu acest rezultat, anvelopa ( 58) poate fi pusă sub forma:

t/2|>| pentru oωω 0= ) F( (63)

,2/ <t mM o ω (64)

, )2

t - f(t

2

t =k(t) ;e

2

t )( H

oo /2t j-o D

oωω

ω ω ∆∆≈ (65)

|2

)( )]2t - f(t

2t [ -

-2

)( )]

2

t - f(t

2

t [ |U 2=(t)U

ooo

oooo s

ωψω

ωψω

sincos

cossin

∆

∆

(66)

Figura 14




semnalelor MF

25

Dacă

ceea ce se îndeplineşte pentru

expresia anvelopei ( 66) devine:

Pentru ca anvelopa să aibă forma semnalului modulator (întârziat cu

t o/2) este necesar ca expresia din care se ia modulul în relaţia ( 69) să nu

îşi schimbe semnul. Rezultă condiţia

Tinând seama de restricţia ( 68), condiţia de mai sus este îndeplinită

dacă :

In mod obişnuit se lucrează cu ψ(ωo)=±π/2, expresia anvelopei ( 69)

devenind:

semnul pozitiv corespunzând situaţiei ψ(ωo)=-π/2.

0,2|< )2

t - f(t

2

t | ooω∆ (67)

ω∆0,4

<t o (68)

|2

)( U 2-

2

)( )

2

t - f(t t |U =(t)U

oo

oooo s

ωψωψω sincos∆ (69)

|

2

)( |t |

2

)( |2 o

oo ωψ

ωωψcossin ∆≥ (70)

rad0,4|> )( | oωψ (71)

)]2

t - f(t

2

t +[12

U =(t)

U

oo

o s

ω∆ _

(72)




semnalelor MF

26

In conformitate cu rezultatele de mai sus se obţine schema bloc a

demodulatorului MF dată în figura 16. Blocul care realizează întârzierea

este un circuit trece tot cu timpul de întârziere de grup t o şi faza ψ ( ωo )

introdusă la frecvenţa purtătoare.

Respectând condiţiile ( 64) şi ( 68) expresia semnalului la ieşire este:

Procedeul de demodulare analizat apare indicat la frecvenţe foarte

înalte unde întârzierile se obţin cu linii sau ghiduri. Acest gen de

demodulator se foloseşte şi la demodularea fascicolului laser modulat în

frecvenţă.

5.2 Discriminatorul de fază

O schemă bloc echilibrată a demodulatorului la care derivarea se

realizează prin întârziere este dată în figura 17. Semnalul la ieşire are

Figura 15

)2

t - f(t t

2

2U =(t)u

oood e ωη ∆ (73)




semnalelor MF

27

expresia:

Dacă se ţine seama că defazarea pe frecvenţa purtătoare egală cu -

π /2 se poate obţine uşor cu linii şi că defazarea cu π /2 este echivalentă cu o

schimbare de semn (defazaj cu π) plus o defazare cu -π /2, rezultă o

variantă mai convenabilă de demodulator echilibrat, având schema bloc

din figura 18.

In cazul utilizării unei linii coaxiale obişnuite pentru care t o=5ns/m,

la f o=10MHz este necesar ă o lungime de linie de 5 m pentru a asigura

defazajul de -π /2. Linii de construcţie specială permit obţinerea unei

întârzieri de 30ns/cm astfel încât pe acest principiu se realizează comod

demodulatoare şi la frecvenţa f o=1 MHz.

)2

t - f(t t 2U =(t)u

ooo

d e ωη ∆ (74)

Figura 16




semnalelor MF

28

Circuitul care implementează schema bloc din figura 18 este

cunoscut sub denumirea de discriminator de faz ă sau demodulator Foster-

Seeley (figura 19).

Condensatorul C c se alege de valoare mare astfel încât la bornele

bobinei de şoc L s să se regăsească tensiunea u1(t). In acest mod se constată

că tensiunile aplicate la intr ările celor două demodulatoare de anvelopă

Figura17

Figura 18




semnalelor MF

29

sunt

In acelaşi timp semnalul la ieşire este

Prin urmare, circuitul corespunde schemei bloc din figura 18 dacă

se precizează în ce condiţii circuitele cuplate aproximează, în banda de

frecvenţă ocupată de semnalul MF, circuitul de întârziere descris în

paragraful precedent.

Se ştie [16] că

în care f r 2=ωr 2/2π reprezintă frecvenţa de acord, Q2= f r 2/ B2 - factorul de

calitate iar B2 lărgimea benzii de trecere la o atenuare cu 3 dB

corespunzătoare circuitului secundar, Rin rezistenţa de intrare a

detectorului de anvelopă, g =k (Q1Q2)½ - indicele de cuplaj iar k = M /( L1 L2)

½

- coeficientul de cuplaj al circuitelor.

Se determină

2

u-u=2u ;

2

u+u=1u

21d

21d (75)

2(t)u-1(t)u=(t)u D De (76)

B

2-

= x

; R2

1+

R

1=G ;

R

1=G ;

G

G

x j+1

jg +=

U

U

2

r

2

in2

2

1

1

2

1

21

2

πωω

′

_

(77)

C

C Qk =

G

G g

2

12

2

1 (78)




semnalelor MF

30

Factorul de transfer, de la bornele circuitului primar la priza

circuitului secundar, este

Se vor acorda circuitele cuplate astfel încât ωr 1=ωr 2=ωo. Pentru ca

circuitele cuplate să lucreze cât mai asemănător cu o linie de întârziereideală este necesar ca | H D(ω)|=1 în domeniul de frecvenţă ocupat de

semnalul MF.

Dacă lărgimea de bandă ocupată de semnalul MF este B MF atunci se

impune condiţia

caz în care se poate scrie

Dacă este îndeplinită şi relaţia:

factorul de transfer devine

)B

2-(+1

e

C

C

2

Qk +

C

C

)x j+2(1

Q jk

2

2

r

]2

+B

2- j[arctg-

2

12

2

1

2

2

2

r

πωω

ω

ππ

ωω

_

_

≈

≈+

=U

/2U = )( H

1

2

D

(79)

B5 B MF 2 ≥ (80)

eC

C

2

Qk + )( H

]2

+ B

1 )- j[( -

2

12 D 2

oπ

πωωω _ _ (81)

1=C

C

2

Qk

2

12 (82)

B

1=t ,e+ )( H

2

o /2]+t )- j[( -

Doo

πω πωω _ ≈ (83)




semnalelor MF

31

In consecinţă demodulatorul funcţionează corect dacă sunt

îndeplinite simultan condiţiile ( 62), ( 66), ( 78) şi ( 80).

Tensiunea de ieşire, conform relaţiei ( 72), este

Practica a evidenţiat că aceste demodulatoare sunt caracterizate prin

amplitudini relativ mari ale semnalului demodulat, prin distorsiuni mici şi

reglaje nu prea complicate.

Trebuie precizat faptul că pentru analiza funcţionării

discriminatorului de fază se pot adopta şi alte puncte de vedere [36], care

pot fi mai convenabile, funcţie de scopul urmărit.

5.3 Detectorul de raport

Detectorul de raport a rezultat prin modificarea discriminatorului de

fază, urmărindu-se obţinerea unui demodulator MF care să facă şi o

limitare a semnalului prelucrat. Aşa cum va rezulta mai departe, nu este

vorba de o limitare în sensul curent folosit, ci de o acţiune menită să evite

variaţii rapide ale amplitudinii semnalului MF. Acest tip de limitare este

cunoscut sub denumirea de limitare dinamică şi se bazează pe

înmagazinarea unei informaţii cu privire la amplitudinea semnalului

modulat.

) B2

1- f(t U

B

2=(t)u

2

o

2d e

πω

πη ∆ (84)




semnalelor MF

32

Schema bloc a detectorului de raport este dată în figura 20. Se

constată că faţă de schema similar ă a discriminatorului de fază au fost

operate două modificări:

- detectorul de anvelopă din ramura inferioar ă are randamentul de

detecţie -ηd , altfel spus extrage anvelopa inferioar ă;

- semnalul rezultat la ieşirea sumatorului este aplicat unui

condensator C 4 de capacitate mare.

Tinând cont de modificarea detectorului de anvelopă semnalul la

ieşire devine

deci o tensiune continuă propor ţională cu amplitidinea semnalului MF.

Această tensiune înmagazinată în condensatorul C 4 reprezintă informaţia

pe care se bazează procesul de limitare dinamică.

Aşadar semnalul de ieşire nu mai reprezintă semnalul demodulat;

acesta poate fi extras de la ieşirea unuia dintre detectoarele de anvelopă;

Figura 19

U 22=(t)u od o η (85)




semnalelor MF

33

demodulatorul MF va fi însă de tip neechilibrat cu dezavantajele asociate.

Aşa cum se va vedea în continuare, este posibilă crearea unei ieşiri

echlibrate prin modificări suplimentare.

Există mai multe variante de implementare a detectorului de raport,

dintre care cea mai simplă constă din modificarea schemei

discriminatorului de fază în conformitate cu precizările de mai sus. Pentru

a fi prezentată în acest paragraf a fost aleasă o schemă îmbunătăţită,

cunoscută sub denumirea de detector de raport cu bobină ter ţ iar ă (figura

21).

Semnalul modulat, neîntârziat, este preluat printr-un cuplaj inductiv

şi reprezintă o fracţiune α, din semnalul u1(t ):

Condensatorul C 3 fiind de capacitate mare, deci putând fi considerat

scurtcircuit pentru semnalul RF, la intrarea detectoarelor de anvelopă se

aplică:

Prin dimensionarea adecvată a cuplajelor se poate realiza

revenindu-se la condiţiile de lucru din paragraful 5.2. Realizarea celor doi

coeficienţi egali dar diferiţi de unitate, are ca efect introducerea unui factor

corespunzător în expresiile care dau valorile semnalelor de ieşire. In

(t)u=(t)u 1’ 1 α (86)

2

(t)u-(t)u=(t)u ;

2

(t)u+(t)u=(t)u

21d2

21d1 αα (87)

1=C

C

2

kQ=

2

12α (88)




semnalelor MF

34

concluzie, din punctul de vedere al semnalului uo(t ) schema analizată

reprezintă o transpunere în practică a schemei bloc din figura 20.

Realizarea efectului de limitare poate fi înţeleasă dacă se ia în

consideraţie circuitul dat în figura 22. Este evident că atunci când

tensiunea la bornele circuitului rezonant creşte depăşind tensiunea E o,

dioda se deschide. Presupunând că factorul de calitate al circuitului

selectiv este mare (>10), cu o serie de calcule simple [8,pp 186-188] se

arată că semnalul u(t) este un semnal sinusoidal cu amplitudinea egală cu

E o, atâta timp cât amplitudinea curentului de intrare nu scade sub o

anumită limită.

Figura 20




semnalelor MF

35

Revenind la detectorul analizat, rolul sursei de tensiune E o revinegeneratorului echivalent condensatorului încărcat C 4. Tensiunea la care

este încărcat condensatorul fiind propor ţională cu amplitudinea semnalului

MF, circuitul are tendinţa de a nu permite variaţii rapide ale acesteia.

Viteza variaţiilor la care apare acest efect depinde de capacitatea

condensatorului C 4 şi de elementele rezistive din circuit. O analiză

aprofundată a efectului de limitare şi a condiţiilor de funcţionare corectă

este dată în [33],[34],[35].

In sfâr şit, pentru a analiza ieşirea de semnal, se observă că curenţii

prin diodele de detecţie care crează semnalele detectate pe grupurile RoC o,

încarcă condensatorul C 3 circulând în sensuri opuse; în consecinţă efectele

lor, din punctul de vedere al tensiunii de joasă frecvenţă obţinută pe acest

condensator, se însumează rezultând

relaţie care confirmă faptul că acest demodulator este echilibrat şi în care η

Figura 21

2(t)]u+1(t)u[ =(t)u D De η (89)




semnalelor MF

36

este un coeficient care depinde de relaţia existentă între C o şi C 3.

Detectorul de raport a prezentat un deosebit interes în acea fază de

dezvoltare a sistemelor de comunicaţii, în care dispozitivele active (tuburi,

tranzistoare) erau scumpe, deci economia realizată prin eliminarea

limitatorului era interesantă.

6 Demodulatorul MF în cuadratură

6.1 Principiul de funcţionare

Demodulatorul MF în cuadratur ă, întâlnit uneori şi sub denumirea de

detector de coincidenţă este, aşa cum rezultă din schema bloc dată în

figura 23, un demodulator cu circuit de întârziere şi detector de produs.

Presupunând că semnalul la intrare esteFigura 22

)]d(cos θθωω ) f( +t [ U =u(t) oo ∫∆ (90)




semnalelor MF

37

atunci după blocul de întârziere rezultă

Componenta de joasă frecvenţă, obţinută în urma filtr ării semnalului

obţinut la ieşirea operatorului de produs este

Conform analizei efectuate în paragraful 5.1. aproximaţia este

valabilă dacă se îndeplinesc condiţiile:

6.2 Circuite de întârziere

In figura 24 sunt date trei circuite de întârziere mai des folosite în

demodulatoarele MF în cuadratur ă. Prin calcule simple se obţine factorul

de transfer

unde:

]2

-)d(sin π

θθωω ) f( +t [ U =(t)u

t -t

ooh

o

∫∆ (91)

(t)uu(t) K =(t)u h M 2 (92)

)2

tf(t-t

2

UK ]dsin o

o

2o

M ωθθω ∆≈∆ ∫ ) f( [ 2

U K =(t)u

t

t -t

2o

M e

o

(93)

ωω M

o

mM

o

0,2<t ;

2<t

∆(94)

e x+1

)( H =

U

U = )( H

2

o

i

hi

x)arctg-2

j(πω

ω (95)




semnalelor MF

38

-

f r =ωr /2π reprezintă frecvenţa de rezonanţă a circu-itului selectiv;

expresia frecvenţei de rezonanţă funcţie de elementele din

circuit este dată în tabelul 1;

-

Q - factorul de calitate;

-

B - banda la 3 dB, iar

-

H o( ω ) - un factor care depinde de circuitul considerat conform

tabelului 1.

In expresia ( 96) aproximaţia este valabilă pentru frecvenţe apropiate

de frecvenţa de rezonanţă; pentru aplicaţia considerată semnalele

prelucrate respectă această restricţie.

Dacă este îndeplinită şi condiţia

factorul de transfer ( 94) poate fi exprimat

deci aproximează un circuit de întârziere caracterizat prin

Pentru demodulatoarele în cuadratur ă faptul că H o este diferit de 1

nu are efecte negative.

B

- )Q-( = x r r

r π

ω ω

ω

ω

ω

ω ≈ (96)

B0,2<Badica MF 0,2< x (97)

e )( H )( H -

oi)

B

--

2 j( r

π

ω ω π

ω ω ≈ (98)

)( H )( H = H ;

B

1=t ;

2

+= )( r oooor ω ω

π

π ω ϕ ≈ _ (99)




semnalelor MF

39

Dintre variantele de realizare a circuitului de întârziere care nu sunt

abordate în această lucrare se remarcă cele care în locul circuitului

derivaţie folosesc o pereche de circuite cuplate. Acestea sunt mai

complexe dar realizează performanţe mai bune din punctul de vedere al

liniarităţii caracteristicii de fază [48],[49].

Figura 23




semnalelor MF

40

Tabelul 1

Circuitul Ho(ω) ωr

a

L L

MR+

co

o

ω _

-

b ωCcR o Co=C'o+Cc

c

L

R

-c

o

ω

; L+ L

L L

= L ’ o

’ o

o

6.3 Regimuri de lucru ale demodulatorului în cuadratură

Funcţie de semnalele aplicate la intr ările operatorului de produs sedisting trei situaţii:

a.

Semnale sinusoidale aplicate pe ambele intr ări;

b.

Semnale dreptunghiulare aplicate pe ambele intr ări;

c.

Semnal sinusoidal aplicat pe o intrare, semnal dreptunghiular

aplicat pe cea de a doua.

Prezintă interes analiza acestor alternative în condiţii reale de lucru.

Se va considera că blocul de întârziere este realizat cu unul dintre

circuitele prezentate în paragraful precedent iar operatorul de produs este

un operator integrat de tipul celui analizat în paragraful 6.3.4, în varianta




semnalelor MF

41

R x=0. In aceste condiţii cele trei aternative pot apărea la acelaşi

demodulator funcţie de nivelul semnalului MF. Prin analiza lor se poate

pune în evidenţă dependenţa performanţelor detectorului funcţie de acest

parametru. Luând drept criteriu distorsiunile neliniare care afectează

procesul de demodulare se poate demonstra [37] că performanţele cele

mai bune se obţin în cazul că ambele intr ări lucrează în limitare (b).

Pentru a ilustra procedeul folosit se descriu etapele parcurse pentru

analiza regimului (a) şi se dau rezultatele obţinute pentru celelalte.

Distorsiunile neliniare se determină considerând că semnalul

modulator este

şi că blocul de întârziere este descris de expresia exactă ( 93).

Presupunând că sunt îndeplinite condiţiile de lucru în regim

cvasistaţionar ( 41) semnalul la ieşirea circuitului de întârziere este

unde Uo reprezintă amplitudinea semnalului de intrare Ui(t).

Având în veder e că, de regulă, B MF <<f o , se poate considera

H( ω )≈ H( ω

r ).

Semnalul de joasă frecvenţă obţinut după operatorul de produs,

semnal care poate fi separat cu ajutorul unui filtru trece-jos, este

t = f(t) mω cos (100)

)2

x+arctg-dcos π

θ θ ω ω ω

) f( +t ( x+1

)( H U =(t)u

t

o2

ooh ∫∆ (101)




semnalelor MF

42

unde s-a introdus notaţia

Distorsiunile sunt puse în evidenţă dezvoltând expresia ( 102) în

serie în jurul valorii x=0

Cu calcule simple rezultă

Pentru semnalele MF considerate

şi expresia ( 104) pune în evidenţă faptul că există numai armonici de

ordin impar. Având în vedere că

se obţine pentru coeficientul de distorsiuni de ordinul 3 expresia

Procedând asemănător, dar uneori cu calcule ceva mai complicate,

se deduc:

v(x)U)H(K =x)arctgsin 2or m ω

ω (

x+1

U ) H( K =(t)u

2

2or m

2 (102)

)x+(1

x=

x+1

x)arctgsin

322

( =v(x) (103)

....)+x|dx

vd

3!

1+x|

dx

vd

2!

1+

x+|dx

dv

30=x3

32

0=x2

2

0=x1!

1+(v(0)U ) H( K =(t)u 2or m2 ω

(104)

....)+ x-(xU ) H( K =(t)u32

or m2 ω (105)

t B

f 2=t

B=

B

- x mm

oω ω

π

ω

π

ω ω coscos

∆∆≈ (106)

3z)+ z (34

1= z 3 coscoscos (107)

∆ B

f =d

2

3 (108)




semnalelor MF

43

-

pentru cazul că se lucrează în regim de limitare pe ambele intr ări

-

pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul întârziat nu

lucrează în limitare

-

pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul neîntârziat nu

lucrează în limitare

Rezultatele de mai sus arată că demodulatoarele în cuadratur ă

realizează performanţe optime dacă ambele semnale implică funcţionarea

operatorului de produs în regim de limitare. Dacă nivelul semnalului MF

scade sub valoarea necesar ă limitării pe oricare din cele două intr ări,

distorsiunile neliniare cresc, ajungând să fie de cca 3 ori mai mari atunci

când ambele intr ări lucrează în regim liniar.

; B

f

3

1

=d

2

3

∆

(109)

; B

f =d

2

3

∆ (110)

. B

f

2

1=d

2

3

∆ (111)




semnalelor MF

44

In încheiere, în figura 25 este dată schema simplificată a

demodulatorului folosit în echipamentele de recepţie realizate cu circuite

integrate.

Semnalul u1(t ) este limitat şi are amplitudinea E (de exemplu pentru

CI-TAA661, E =140mV). Dacă generatorul de tensiune echivalent

amplificatorului limitator este caracterizat prin R g <<|X c|, amplitudinea

semnalului defazat, pentru ω=ωr , conform ( 95), este

Pentru ca operatorul de produs să lucreze în limitare este necesar

Cunoscând parametrii semnalului modulat ( f mM , ∆ f ), capacitatea

impunând valoarea maximă a distorsiunilor neliniare şi alegând din alte

considerente C ' o, din expresiile ( 109), ( 113) şi din condiţia de acord

(Tabelul 1), se determină banda de trecere a circuitului (deci factorul de

Figura 25

QC +C

C 2E =

2E RC =U

oc

cocr h

π π ω (112)

mV130V 4U T h ≈≥ (113)




semnalelor MF

45

calitate), valoarea componentei de cuplaj şi inductanţa bobinei L. La

rândul lui, factorul de calitate este dat de expresia

unde Ro este rezistenţa de pierderi a circuitului iar R o rezistenţă

adiţională; în general trebuie luată în consideraţie şi contribuţia rezistenţei

R g .

R+ R

R R )C +C ( =Q

o

oc

’ or ω (114)



12. PERFORMANŢE DE RAPORT SEMNAL ZGOMOT LA

TRANSMISIUNILE CU MODULAŢIE IN FRECVENŢĂ

12.1 Introducere

Pentru cele ce urmează, r ămân valabile consideraţiile generale din

capitolul 8. Abordând problema raportului semnal-zgomot în cazul

zgomotului de fluctuaţii, definiţiile pentru rapoartele P si /P zi şi P se /P ze se

menţin. Expresia semnalului modulat este dată corespunzător nivelului la

intrarea în demodulator.

In cadrul schemei convenţionale a receptorului în prezenţa

zgomotului reluată în figura 12.1 frecvenţa centrală a amplificatorului

selectiv este egală cu frecvenţa purtătoare f o iar lărgimea de bandă egală cu

cea a semnalului modulat B MF .



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Performan ţ e de Raport semnal zgomot pentru

sistemele MF

3

Evident, există legătura

Inaintea demodulatorului MF se consider ă plasat un limitator care

elimină modulaţia nedorită de amplitudine.

Semnalul la ieşirea demodulatorului MF se consider ă egal cu partea

variabilă a frecvenţei instantanee a semnalului de la intrarea limitatorului

( K d =1).

12.2 Efectul de captare

La ieşirea amplificatorului selectiv se consider ă semnalul modulat în

frecvenţă, având expresia

şi zgomotul de bandă îngustă

La intrarea în limitator se aplică deci semnalul

Este necesar să se determine legea de variaţie a fazei din care rezultă

partea variabilă a frecvenţei instantanee şi deci semnalul la ieşirea

demodulatorului şi se obţine

(t) R(t)= y(t) (t), R(t)= x(t) θ θ sincos (12.5)

τ τ ω ω )d f( =(t) (t)],+t [ U = s(t)t

oo ∫∆ΦΦcos ( 12.6 )

(t)]+t [ R(t)= z(t) o θ ω cos ( 12.7 )

(t)]+t [ (t)S = z(t)+ s(t)=(t) s r or r Ψω cos ( 12.8 )




sistemele MF

4

Este convenabil să se însumeze anvelopele complexe ale semnalelor

(12.6) şi (12.7):

de unde rezultă

Dacă în majoritatea timpului (sau cu maximum de probabilitate)

semnalul modulat este mare faţă de zgomot, U o>>R(t), din diagrama

vectorială reprezentată în figura 12.2, se obţine:

Figura 12.2

dt

(t)d r Ψ=(t)=(t)u vie ω ( 12.9 )

eR(t)=(t)Z , (t) j(t) j θ eU =(t)S o

Φ ( 12.10 )

(t)Z+(t)S=(t)S (t),Sarg r r =(t)r Ψ ( 12.11 )

(t)]-(t)sin[U

R(t)+(t)

(t)]-(t)cos[R(t)+U

(t)]-(t)sin[R(t)arctg

o

o

ΦΦ≈

≈

Φ

ΦΦΨ

θ

θ

θ +(t)=(t)r

( 12.12 )




sistemele MF

5

Notând

se poate scrie

Semnalul la ieşirea demodulatorului va fi

Se constată că în afara primului termen propor ţional cu semnalul

modulator, se însumează un termen care corespunde efectului zgomotului.

Dacă zgomotul este mare în raport cu semnalul, în majoritatea

timpului (sau cu maxim de probabilitate) adică:

diagrama vectorială a însumării anvelopelor complexe arată ca în figura

12.3.

(t)]-(t)[ R(t)=v(t) Φθ sin ( 12.13 )

U

v(t)+(t)=(t)

o

r ΦΨ ( 12.14 )

dt

dv(t)

U

1

+f(t)=dt

dv(t)

U

1

+(t)=dt

(t)d

oo

r

ω ∆ΦΨ

=(t)ue ( 12.15 )

1 )U > P(R o ≈ ( 12.16 )

Figura 12.3




sistemele MF

7

unde ∆ωM reprezintă deviaţia maximă de frecvenţă. Puterea zgomotului la

ieşire, în lipsa modulaţiei (Φ=0) este:

unde s-a ţinut seama de relaţia (12.5). Având în vedere şi efectul filtruluitrece jos, pentru care frecvenţa de tăiere este f mM <0,5⋅ B MF se obţine

Raportul semnal-zgomot la ieşirea filtrului situat după demodulator

este:

Dacă semnalul modulator este sinusoidal, se obţine

La intrarea în demodulator puterea semnalului este

(t) f(t)][ f == P 2

~~~~~~

2 M M

~~~~~~~~~~

2

se ω ω ∆∆ ( 12.19 )

]dt

dy(t)[

U

1=]

U

1=]

2

2o

2

~~~~~~~~~

2o

2

~~~~~~~~~~

dt

dy(t)[

dt

dv(t)

U

= P

o

ze

1[ ( 12.20 )

ω ω π

ω ω

2mM 2

o

mM o

o2

0

2o

zeU

f N N

2

1

U

1= P

3

2=d 2

mM

∫ ( 12.21 )

f

f = ,

f N 2

f U

3= P

P

mM

M tr

mM o

2

~~~~~~

2o

2

tr ze

se

(t)∆

β β ( 12.22 )

f N 4U 3=

P P ;

21= f

mM o

2

o2tr

ze

se2

~~~~~~

(t) β ( 12.23 )

U 2

1= P

2o si ( 12.24 )




sistemele MF

8

iar puterea zgomotului

Raportul semnal-zgomot la intrare va fi deci

Factorul de îmbunătăţire ρ MF , în cazul semnalului modulator

sinusoidal, rezultă

Este utilă o comparaţie a performanţelor de raport semnal-zgomot

între sistemele de transmisiune cu modulaţie în amplitudine şi cu

modulaţie în frecvenţă. Se consider ă semnalul modulator sinusoidal.

Presupunând pentru semnalul modulat în amplitudine acelaşi nivel de

semnal, U o, în lipsa modulaţiei şi aceeaşi frecvenţă maximă modulatoare

ca în cazul semnalului modulat în frecvenţă, precum şi aceeaşi densitate

spectrală de putere a zgomotului N o, rezultă

Există deci un factor de îmbunătăţire de valoare cca 3⋅ßtr 2 al

raportului semnal-zgomot, la transmisiunile cu MF faţă de cele cu MA.

σ 2

MF o22

~~~~~~~

si = B N =(t) z = z = P (t) ( 12.25 )

B N 2

U =

P

P

MF o

2o

zi

si ( 12.26 )

f 2

B3=

P / P

P / P =

mM

MF 2

tr zi si

ze se

MF β ρ ( 12.27 )

| P

P 3=|

P

P MA

ze

se2

tr MF ze

se β (12.28)




sistemele MF

9

12.4 Accentuarea şi dezaccentuarea la transmisiunile cu

modulaţie de frecvenţă

In cazul în care raportul semnal-zgomot la intrarea în demodulator

are valoare mare, semnalul demodulat are expresia (12.15). Termenul

datorat zgomotului (în lipsa modulaţiei) este

Densitatea spectrală de putere wzd(ω) a componentei de zgomot se

determină , având în vedere relaţia (12.2), ca fiind:

Considerând valoarea eficace a zgomotului determinată într-o bandă

foarte mică, dar aceeaşi, la diferite frecvenţe, aceasta va fi propor ţională

cu )( w zd ω 31 deci liniar crescătoare cu ω.

In ceea ce priveşte semnalul modulator, el are în mod obişnuit

energia concentrată în domeniul frecvenţelor joase. Rezultă că, după

demodulare, raportul semnal-zgomot este mult mai mic la frecvenţe înalte

faţă de cel de la frecvenţe joase.

Pornind de la aceste observaţii, la emisie se accentuează frecvenţele

înalte ale semnalului modulator, lăsând frecvenţele joase nemodificate cu

dt

dy(t)

U

1=(t) z

o

d (12.29)

∈

B> 0,

] B[0, ,U

N 2

= )( w

MF

MF 2o

o2

zd

π ω

π ω ω ω (12.30)




sistemele MF

10

tendinţa de a egaliza distribuţia energiei în întreaga bandă de frecvenţe a

semnalului modulator. Prin această accentuare nu există pericolul depăşirii

deviaţiei maxime de frecvenţă a semnalului emis date fiind proprietăţile

distribuţiei energiei semnalului modulator în funcţie de frecvenţă.

La recepţie, pentru refacerea semnalului transmis, se conectează,

după demodulator, un circuit de dezaccentuare care să compenseze funcţia

de transfer a circuitului de accentuare. In acelaşi timp componentele

spectrale ale zgomotului în domeniul frecvenţelor înalte se reduc, aceasta

având ca efect o îmbunătăţire a raportului semnal-zgomot în acest

domeniu şi global.

Reţeaua de accentuare este reprezentată în figura 12.4-a, iar

caracteristica de transfer Bode în figura 12.4-b.

Figura 12.4




sistemele MF

11

Deoarece r>>R, rezultă τ = rC şi τ'= RC cu τ'<< τ. Inradiodifuziune se alege τ=75 s şi deci f 1= 2,1 KHz. Pentru τ' valoarea

convenabilă îndeplineşte condiţia ω2=ωmM .

Reţeaua de dezaccentuare este reprezentată în figura 12.5-a,

împreună cu caracteristica de transfer Bode (figura 12.5-b).

Factorul de transfer al reţelei de dezaccentuare este

Puterea de zgomot P zed la ieşirea filtrului trece-jos, ţinând seama de

efectul reţelei de dezaccentuare, este

Făr ă reţeaua de dezaccentuare puterea de zgomot era

Figura 12.5

ωτ ω

j+1

1= )( H d (12.31)

]arctg-[

U

NmMmM

32o

2

o

2

2=

=d

τ ω τ ω

τ π

π ω ω ω

ω

| H w2

1= P

2d zd

0

zed )( | )( mM

∫

(12.32)




sistemele MF

12

Raportul celor două puteri exprimă factorul de îmbunătăţire a

raportului semnal-zgomot, prin utilizarea circuitelor de accentuare şi

dezaccentuare:

In cazul în care ωmM>>1, se poate face aproximaţia

şi deci

Pentru transmisiunile de radiodifuziune cu MF la care τ = 75µs şi f mM =15 kHz, rezultă ρdez ≈20 adică 13 dB.

In principiu, procedeul accentuare-dezaccentuare se poate aplica şi

la transmisiunile cu MA date fiind proprietăţile statistice ale semnalului

modulator; cu observaţia că, de această dată, zgomotul are densitatea

spectrală de putere constantă. La transmisia de radio-difuziune cu MA cu

f mM = 4,5 kHz rezultă ρdez =3 dB deci o valoare nesemnificativă.

32

2=d

3mM

2o

o

U

N ω

π π

ω ω ω

)( w

2

1= P zd

0

ze

mM

∫ (12.33)

)arctg mMτ ω τ ω

τ ω ρ

-3( =

P

P =

mM

33mM

zed

ze

dez (12.34)

1« ;arctg mMmMmM τ ω τ ω τ ω τ ω ≈-mM (12.35)

3=

22mM

dez

τ ω ρ (12.36)




sistemele MF

13

12.5 Performanţe globale de raport semnal-zgomot la

transmisiunile cu modulaţie de frecvenţă

Din rezultatele precedente, pentru raport semnal-zgomot mare la

intrarea demodulatorului se reţine relaţia

Pentru a stabili domeniul de valabilitate al acestei relaţii se face apella distribuţia amplitudinii zgomotului R(t). Astfel, probabilitatea ca R<U o

este

Procesul fiind ergodic se poate interpreta P(R<U o ) ca reprezentând

fracţiunea dintr-o unitate de timp (aleasă suficient de mare) pentru care

R<U o. Dacă

adică raportul semnal-zgomot la intrare este de 10 dB se obţine

ceea ce arată că relaţia R(t) < U o nu este îndeplinită numai 0,45.10-2% din

timp.

Se consider ă prag de îmbunătăţire deplină raportul semnal-zgomot

de la intrare egal cu 10 dB. Peste acest prag relaţia (12.37) este valabilă.

P

P

f 2

B3=

P

P

zi

si

mM

MF 2

tr ze

se β ( 12.37 )

P = B N = ,e-1= )U < P(R zi MF o2 /2U -

o

22o σ σ (12.38)

10[dB]= P

P 10=

2

U 10

zi

si

2

2o loglogσ

(12.39)

100,45-1= )U < P(R -4o • (12.40)




sistemele MF

14

In cazul când raportul semnal-zgomot la intrarea demodulatorului

este mic are loc captarea recepţiei de către zgomot. La ieşirea receptorului

se obţine un semnal neinteligibil pentru cel mai mare procentaj de timp,

dat de :

Probabilitatea ca semnalul să capteze recepţia este dată de P(R<U o )

conform relaţiei (12.38). Se poate considera că semnalul util captează

recepţia pentru o fracţiune de timp egală cu P(R<U o ) din unitatea de timp.

In acest sens puterea semnalului se poate scrie

în care pentru ultima egalitate s-a presupus semnalul modulator sinusoidal.

Dacă P si /P zi = 1 (0 dB), se consider ă atins cel de al doilea prag, subcare relaţia (12.42) obţinută în urma unei dezvoltări în serie poate fi scrisă

Pe de altă parte puterea de zgomot la ieşire, dacă P si /P zi este sub 0

dB, se poate considera, independent de raportul P si /P zi , egală cu

conform relaţiei (12.18) în care Φ(t)=0.

Rezultă o relaţie de forma

%e100= )U >100P(R22

o /2U -o

σ (12.41)

]e-[12

= ] )U <[P(R f = P 2 P / P -

22

o2

~~~~~

2 se

zi si(t) ω ω

∆∆ (12.42)

) P

P (

2 P

2

zi

si2

seω ∆

≈ (12.43)

)dt

(t)d2

θ ( = P ze (12.44)




sistemele MF

15

Intre cel de al doilea prag (0 dB) şi primul prag (10 dB) un calcul

mai dificil arată o variaţie cu 30 dB pentru P se /P ze [13]. Considerând

această variaţie (pentru simplitate) liniar ă se poate reprezenta diagrama

din figura 12.6.

Importanţa pragului I - de îmbunătăţire deplină, se pune în evidenţă

comparând performanţele de raport semnal-zgomot pentru sistemul detransmisiune cu MF şi cele pentru sistemele cu modulaţie liniar ă.

Se ştie că la modulaţia liniar ă (ML) raportul semnal-zgomot la ieşire

este

în vreme ce în cazul modulaţiei în frecvenţă (MF), deasupra pragului I

1< P

P , )

P

P ( k =

P

P

zi

si2

zi

si1

ze

se (12.45)

,2]3

2[ ,|

P

P =|

P

P ML MA

zi

si

ML ML ze

se ∈ ρ ρ ( 12.46 )

f N 4

U =|

P

P ;|

P

P 3=|

P

P

mM o

2o

MA zi

si

MA zi

si2

tr MF ze

se β (12.47)

Figura 12.6




sistemele MF

16

Pe de altă parte

Relaţiile de mai sus permit prezentarea diagramei din figura 12.7.

Superioritatea comunicaţiilor cu modulaţie de frecvenţă se constată a

fi evidentă deasupra pragului de îmbunătăţire deplină. Sub acest prag este

posibil ca modulaţia de frecvenţă să conducă la performanţe inferioare

modulaţiei liniare.Au fost dezvoltate o serie de tehnici care să conducă la coborârea

pragului I, astfel încât să se beneficieze şi la rapoarte semnal-zgomot mici

de îmbunătăţirea raportului semnal-zgomot la ieşire realizată de

transmisiunile cu MF. Dintre aceste tehnici de coborâre a pragului de

îmbunătăţire deplină se remarcă: demodulatoarele cu PLL şi receptoarele

cu reacţie

| P P

B f 2=|

P P

MA zi

si

MF

mM MF

zi

si (12.48)

Figura 12.7




sistemele MF

17

negativă în MF (FLL).

In încheiere este interesant de precizat faptul, pus în evidenţă de

Rice [12], că odată cu micşorarea raportului semnal-zgomot la intrare,

începând din jurul pragului de îmbunătăţire deplină, la ieşirea receptorului

apare suplimentar un zgomot de impulsuri (declicuri). Explicând apariţia

declicurilor, Rice a elaborat un procedeu mai simplu pentru calculul

performanţelor de raport semnal-zgomot între cele două praguri

[12,11,13].



SEMNALE CU MODULAŢIE NUMERICĂ

1. INTRODUCERE

•

Semnalele de transmis sufer ă o prelucrare prealabilă;

•

Purtătoarea - semnalul de tact, parametrul controlat - codul transmis.• Etape:

a) eşantionare;

b) cuantizare + codare numerică.

a) eşantionarea –are rolul de a transforma semnalul continuu în domeniul timp

într-o secvenţă discontinuă; numai valorile semnalului la câteva momente

discrete, nu neapărat uniform dispuse în timp, vor face obiectul modulaţiei. La

baza eşantionării se află teorema eşantinării a lui Nyquist conform căreia nu se pierde informaţie în cursul acestui proces cu condiţia ca semnalul să fie de

bandă limitată:

ωωω Max|>| pentru 0=u(t)= )U( ℑ (1)

iar eşantioanle sunt extrase la intervale care respectă condiţia:

T e ≤ π / ω M .

c)

Cuantizarea reprezintă elementul original pentru transmiterea digitală asemnalelor analogice; această operaţie transformă valoarea eşantion

Figura 1



Transmisiuni Analogice şi Digitale: Semnale cu modula ţ ie numerică

R )nT u( e ∈ (1)

în valori discrete bk la care se asociază numere întregi k:

Β∈∈→⇒ M k k e b ; M 1,k k,b )nT u( (2)Restrângerea la un număr finit de valori face ca o serie de detalii să fie pierdute

iremediabil; În consecinţă prcesul introduce o eroare sistematică care se manifestă

ca un zgomot care nu mai poate fi eliminat,

• zgomotul de cuantizare;

•

La destinaţie - demodulare: numerele sunt extrase din semnalul

recepţionat prin regenerare şi decodare.

•

imperfecţiunile canalului de comunicaţie, zgomotul care intervine în

procesul de transmisiune precum şi zgomotului de cuantizare ⇒ erori;

•

secvenţa de numere - valorile eşantioanelor cuantizate şi, în final, cu un

filtru trece jos se reconstituie semnalul modulator.

• erorile pot fi reduse oricât de mult dar nu pot fi eliminate total;

•

marele merit al modulaţiei numerice constă în realizarea unei punţi între

domeniul analogic şi cel numeric.

•

transmiterea informa ţ iei analogice (audio, video etc.) poate beneficia de

avantajele transmisiei semnalelor numerice eliberându-se, într-o mare

mă sur ă , de problemele legate de nelinearit ăţ i, distorsiuni, perturba ţ ii.

2. Procedee de modulaţie numerică

•

opera ţ ia prin care se asociaz ă coduri binare numerelor şi un suport

fizic codurilor reprezint ă modula ţ ia propriu-zisă.

• simbolul .

• Procedeul tipic - modula ţ ia impulsurilor în cod ( MIC sau PCM de la

Pulse Code Modulation ) - A.H. Reeves - 1938.

• Alte procedee:

1.

Procedee de modula ţ ie numerică diferen ţ ial ă (DNUM)

modula ţ ia diferen ţ ial ă a impulsurilor în cod (DPCM)




modula ţ ia delta ( ∆ M));

2. Procedee de modula ţ ie numerică adaptivă; realizează corespondenţa de

la eşantion la alfabet funcţie de istoria semnalului, starea S n:

• parametri: R s - simboluri/secund ă sau baud şi Ri - bi ţ i/secund ă.

3. Eşantionarea

•

eşantionare "cu menţinere" ( sample-and-hold ) în care durata impulsului

dreptunghiular p1(t ) este egală cu perioada de eşantionare (T e ).

• T e îndeplineşte condiţia T e< π / ω M .

S fs(nT),=b

]T 1)- s[(n ,S g =S

nk

e1-nn(3)

MlogR = biti/s] 2s[ Ri (4)

Figura 2

)( P )T -(t -(t)=(t) p 1e1 ωσσ ↔ (5)

)nT -(t p )nT u( = Ε u(t)=(t)u e1e

=n

e ∑∞

∞ _ (6)

T

2= ),n-U( )( P

T

1 = )( U

eee

=n

1e

e

πωωωωω ∑

∞

−∞(7)




Figura 3

•

distorsiuni liniare, inacceptabile - circuit de corecţie:

. )( P

T = )( H

1

cω

ω (9)

Figura 4

4. Cuantizarea

adică

u(t)Q=(t)uQ (10)




dacă

• ak apar ţine unui set A M +1 de M +1 valori care delimitează intervalele de

cuantizare:

•

se precizează setul A M+1;

• Tipuri de cuantizare: uniformă şi neuniformă,

•

secvenţă de numere rezultă pe baza unei cod ări numerice M 1,k k,b=(t)u k Q ∈⇒ (12)

b N =k k (14)

Figura 6

• Semnalul originar se reconstituie prin decodare numerică; astfel pentruintervalul de timp t∈ R, în care se transmite numărul k, semnalulreconstituit este:

(t)u=(t)u=b=k N Qk -1 ~ (13)

In prezenţa zgomotului se estimează numărul transmis şi se obţine:

(11)

a<u(t)a k -1k ≤ (10)

1- M 1,k ,a<a<a ; Aa 1+k k 1-k 1+ M k ∈∈ (11)

Figura 5

2)( 1 k k

k Q

aabt U

+== −




• iar pentru a doua

(t)u E =(t)uQu(t)=(t)uu(t) QQeQ →→ (21)

• Operatorii Q ⋅ şi E ⋅ pot comuta.

(t)u=(t)u QeeQ (22)

zgomotul de cuantizare:

Qu(t)-u(t)=(t)u-u(t)=(t) z QQ (23)

6.

ZGOMOTUL DE CUANTIZARE PENTRU SISTEMELE CU

CUANTIZARE UNIFORMĂ

6.1 Caracteristica de cuantizare

pasul de cuantizare:

M 1,k ,a-a= 1-k k k ∈∆ (24)

• cuantizarea este uniformă dacă:∆∆ =constant=k

•

dacă semnalul este caracterizat prin: ]U ,U [-u(t) maxmax∈

•

Este necesar

M

U 2= max∆

• deci:

M ,k ,2

1)-(2k =ak 0∈∆

(26)

2-a=b k k

∆

respectiv:




M 1,k ,2

M)-1-(2k =bk ∈∆

(27)

distorsiunea de cuantizare este caracterizată prin:

∆≤ 2

1 z Q

•

dacă se depăşesc cele două valori maxime (|u(t )|>u MAX ) are loc o limitare la

u=±0.5( M -1)∆.

Figura 9

6.2 Analiza zgomotului de cuantizare

•

determinarea raportului semnal-zgomot de cuantizare la ieşireasistemului de regenerare;

Figura 8




• se va evalua puterea de zgomot folosind funcţia densitate spectrală de

putere a zgomotului de cuantizare.

•

în cazul că semnalul numeric este format prin eşantionare prealabilă

distorsiunea de cuantizare z EQ(t ) este de forma MIA-uniform:

2|| );-(t xnT p x=

= )nT -(t p ))nT Qu( - )nT (u( =

=(t)u-(t)u(t) z

ne1n

n

e1ee

n

eQeeQ

∆

≤∑

∑

≡

(28)

•

sunt necesare proprietăţile statistice ale secvenţei aleatoare xn.

• acestea depind de semnalul prelucrat;

• Ipoteze simplificatoare:

1. xn are o distribuţie uniformă în intervalul de cuantizare

∆1

= ) x p( n (159)

2. valoarea medie: 0;= x E n (30)

3. valori necorelate în intervale vecine:

mn pentru ≠ 0= x x E mn (31)

4. valoarea medie pătrată:

12=dx

2∆∆∫

∆

∆ x

1= x E 2

2

2-

2n (32)

•

calculul funcţiei densitate spectrală de putere:




dacă procesul este sta ţ ionar - perechea Fourier a funcţiei de

autocorelaţie;

dacă procesul nu este staţionar se foloseşte acelaşi procedeu

numai că se ia în consideraţie func ţ ia de autocorela ţ ie medie.

Aici funcţia de autocorelaţie este:

)-(t )-+(t nT pnT p

12

=

= )nT -(t p )nT -+(t p x x E =

=(t) z )+(t z E = )r(t,

e1e1

n

2

e1e1mn

m

n

eQeQ

τ

τ

ττ

∑

∑∑

∆

(33)

•

se observă că

)r(t,= ) ,T +r(t e ττ (34)

• deci procesul analizat este ciclosta ţ ionar.

•

în acest caz:

dt)( p)(t+ p12T

1=dt 11

2T

0e

e

ττττ ∆≡ ∫∫ )r(t,T

1 )r(

T

0e

e

(35)

•

rezultă:

≤∆

T |>| 0

T || )T

||

-(112= )r(

e

ee

2

ττ

τ

τ (36)




Figura 10

•

de unde rezultă funcţia densitate spectrală medie de putere,

∆ℑ= 2

Tsinc e2 ωτω12

T = )r( )W( e

2

(37)

•

Efectul zgomotului se evaluează la ieşirea sistemului de refacere deci după

filtrul trece jos de recuperare care are frecvenţa de tăiere f e/2 şi după circuitul de

corecţie care are caracteristica de frecvenţă

, )( P

T =

)( P

(0) P = )( H

1

e

1

1c

ωωω (38)

• aici:

2TsincTe=)e-(1

je

e2T j-T j- e

e

T (o)= P

1= )( P

e1

1

ωω

ω ω

ω

(39)

•

Conform teoremei Wiener-Hincin, după filtrare DSmP devine

2|| ,

12

T =

| )( P

P(0)| )W( = )(

W

e2

2

1 f

ω

ωωωω ≤

∆ (40)

•

aşadar este vorba de un zgomot alb; zgomotul de cuantizare nu este, însă , şi

Gaussian deoarece |z eQ(t)|≤ ∆ /2 deci este limitat !

6.3 Raportul semnal-zgomot rezultat datorită cuantizării

puterea zgomotului care apare în urma cuantizării:

11 222 ∆∆∫∫

πω

Te

e f

e




Puterea semnalului

P s=U ef 2

semnal sinusoidal u(t )=U cos ωm t, pentru care

notînd U MAX = 1/2 M ∆ adică ∆ = 2U MAX / M, rezultă:

cu valoarea maximă

se poate interpreta ca un semnal distorsionat cu distorsiunea

Tabelul 1

M 8 16 32 64 128 256

δQm % 10,2 5,1 2,55 1,28 0,64 0,32

6.4 Raportul semnal-zgomot instantaneu

raportul între puterea instantanee P s(t) a semnalului analogic şi puterea medie

∆2

2ef

ZQ

S Q

U 12=

P

P =ξ (41)

2

U =U ef (42)

)U

U ( M

2

3=

U 4

M

2

U 12=

22

2

22

QMAXMAX

ξ (43)

U= pentru U MAXMAX M 2

3=| 2

QQmax ξξ = (44)

)U=U. pt MAX( = M

0,82=

1

P

P = Qm

QM S

ZQQ δ

ξδ ≥ (45)




P zQ (constantă şi independentă de semnalul transmis) a distorsiunii de cuantizare:

∆≡

2

2

zQ

sQ

(t)u12=

P

(t) p(t)ξ (46)

ţinând cont de relaţia pentru pasul de cuantizare se deduce

M U

u(t)3=(t) 2

2

Q

MAX

ξ (47)

logaritmic:

[dB] +4,7|U

u(t)|lg20lgM+20=(t)lg

MaxQξ10 (48)

concluzii:

raportul semnal-zgomot creşte cu puterea a doua a amplitudinii normate

liniar a semnalului;

•

dublând numărul de nivele de cuantizare, M, şi păstrând semnalul

constant, raportul semnal-zgomot creşte cu 6 dB.

Figura 11




Efectul limit ării

raportul semnal-zgomot rezultant

P + P

P =

d ZQ

S rez ξ (49)

P d reprezintă puterea componentelor armonice datorate limitării;

Efectul subiectiv al distorsiunilor rezultate în urma cuantiz ării este foarte

diferit de cel al distorsiunilor rezultate prin efectul de limitare!

7. Cuantizarea neuniformă

dacă pasul de cuantizare este constant eroarea absolută maximă este 0,5 ∆ la

orice nivel de semnal.

deci raportul semnal-zgomot de cuantizare scade dramatic la semnale mici.

soluţie - cuantizarea neuniformă, ∆ = ∆ (u) .

Figura 12 RSZ cu limitare pentru semnal sinusoidal




7.1 Cuantizarea neuniformă ideală

scopul urmărit:

u(t) constant, ∀=Qξ (50)

dacă se ţine cont de relaţia pentru RSZ:

)u

12( =2

Q ∆ξ (51)

rezultă că este necesar

constant=

|u|

(u)∆(52)

concluzie - pentru u→0 , ∆(u)→0, deci, în varianta ideal ă , scopul propus nu

poate fi atins!

7.2 Cuantizarea cu compandor-expandor

realizarea sistemelor de cuantizare cu pas dependent de semnalul prelucrat este

dificilă.

soluţie: schema bloc cu compandor – expandor dată în figura 13.

compandorul;

Figura 13




refacere semnal - expandorul .

7.3 Caracteristica de compresie ideală

evoluţie semnal în schema bloc dată în figura 13:

compresie semnal analogic cu legea neliniar ă a compandorului, F [⋅]:

[u(t)] F =(t)uc

transmisie numerică a semnalului comprimat, ( pasul constant ∆o );considerând canalul f ăr ă zgomot, la recepţie se obţine

revenire la gama dinamică iniţială a semnalului reconstituit

(t)]u[ F =(t)u c-1 ~~

unde F -1[⋅] reprezintă legea neliniar ă a expandorului.

•

Observaţii:

Figura 14

Figura 15

(t)]u Q[E =(t)u=(t)u cceQc~ (53)




• ]U,U[-u 0,>du

dF(u)maxmax∈ (54)

• se va considera t=nT , astfel încât operatorul E nu are nici un efect.

(timpul nu va mai fi precizat).•

Dorim să explicităm operatorul Q[⋅] al cuantizării uniforme.

• Conform legii de cuantizare:

M0,k ,2

M)k-(2= unde ok ∈∆

∆∈ a ),+a ,a[ x ok k (55)

•

rezultă

.2+a=Q[x] ok ∆

(56)

•

Cuantizarea se aplică semnalului comprimat, deci pentru

)+a ,a[ u ok k c ∆∈ (57)

•

rezultă

•

Conform figurii 16 se pot scrie corespondenţele:

2+a=u= )uQ( o

k cc∆~ (58)

uc

an+1

∆(u)Uc

∆0

an

Figura 16




∆↔∆

↔

ok 2ok c

k 1k c

+a= )u F( +a=u

a= )u F( a=u

2

1(59)

•

din care rezultă

u ,u u (u), F =u-u

)u F( - )u F( 21

12

12 ∈& (60)

• respectiv:

)u( F )u(

11

o &≈∆

∆ (61)

•

ideal este necesar:

k =constant 1-=|u|

(u)∆

•

deci relaţia (60) poate fi scrisă

0>k , ,|u|

k =(u) F o

o ∆∆&

•

Prin integrare, pentru u>0 rezultă legea de compresie ideală

0>u ,U

u k +C = F(u) o1

MAX

ln∆

•

Tinând cont de condiţia la limită

U = )U F( MAXMAX

•

rezultă

U u k +U = F(u)=u oc

MAXMAX ln∆

• similar pentru u<0 se deduce

U

u- k +U -= F(U)=u oc

MAXMAX ln∆




• normând

x=u/U MAX şi y=uc /u MAX

• se obţine :

xU

k += y

MAX

o ln1 ∆

Figura 16



PROCEDEE DE TRANSMITERE NUMERICĂ A SEMNALELOR

Vor fi prezentate:

schemele bloc ale unor echipamente utilizate pentru producerea şi

demodularea semnalelor cu modulaţie numerică şi

aspecte cu privire la performanţele realizate,

particularităţile unor tipuri de semnale şi

domeniile lor de aplicaţie.

• Se începe cu Modula ţ ia Impulsurilor în Cod (MIC, PCM),

• Vor mai fi abordate:

♦

procedee de modulaţie diferenţială:

Modula ţ ia Diferen ţ ial ă a Impulsurilor în Cod (DMIC, DPCM),

Modula ţ ia Delta ( ∆ M), Modula ţ ia Delta-Sigma ( ∆Σ M) şi,

♦

Un procedeu de modulaţie adaptivă, Modula ţ ia Delta Adaptivă (A ∆ M).

1. MODULAŢIA IMPULSURILOR ÎN COD

•

MIC implică:

- eşantionarea cu frecvenţă f e=1/T e;

-

cuantizarea, în general neuniformă, cu M =2 p

nivele;- codarea, în general binar ă, a celor M numere.

•

Rezultă o transmisie binar ă cu debitul:

biti/s]log [ f p= M f = R e2ei (1)

•

Semnalele de referinţă – semnalele vocale telefonice caracterizate prin:

-

componete spectrale cuprinse în banda [300Hz,3400Hz];

raport semnal zgomot de eşantionare necesar pentru o transmisiune



Transmisiuni Analogice şi Numerice: Sisteme cu modula ţ ie numerică şi Efectul

zgomotului la transmisiile MIC

dB]log 35[ 10Q

≥ξ (2)

- gama dinamică de cca 40 dB;

-

semnalele de valori mici sunt preponderente (figura 1);

•

Plecând de la aceşti parametri, normele CCITT prevăd:

- frecvenţa de eşantionare, f e=8 kHz;

- cuantizare neuniformă cu 256 nivele;

- legea de compresie - aviz CCITT G711: pentru Europa, legea A (figura

2) iar pentru SUA, legea µ.

•

Ambele soluţii reprezintă aproximări ale legii ideale de compresie;

1.1 LEGEA A DE COMPRESIE

• expresie:

∈

∈

,1] A

1[ x ;

A+1

(Ax)+1

] A

1[0, x x;C =

A+1

Ax

= y

ln

lnln

(2)

• unde:

- x şi y reprezintă variabilele normate:

U u= y ;

U u= x c

maxmax(3)

Figura 1





- C este coeficientul de compresie;

- s-a ales C =16, deci din

, A+1

A=C

ln(5)

rezultă A=87,6.

1.2 RAPORTUL SEMNAL-ZGOMOT DE CUANTIZARE

INSTANTANEU

• În capitolul precedent s-a dedus:

2

22

)(1212

x

xU

(u)

(t)u=(t) Max

2

2

Q ∆=

∆ξ (4)

•

∆(u) se determină în raport cu pasul de referin ţă ∆ 0

. M

U 2=o

max∆ (5)

•

normând relaţia obţinută în cursul deducerii caracteristicii ideale de compresiese obţine:

Figura 2





1)d

d( −

∆

∆ x

y=

(x)

o(6)

•

Pentru zona liniar ă rezultă:

constant1

; =C

=(x)C dx

dyo∆∆= (7)

• Respectiv:

xC M 3=(t) 222Qξ (8)

Concluzie: M 1 = C • M

•

Similar pentru zona logaritmică

∆+∆+

= o A x=(x) A xdx

dy)ln1(;

ln111

constant2

= M A

C 3=

(x)

xU 12=(t) 2

2

2

2

Max

2

Q∆

ξ (9)

•

gama dinamică specifică semnalelor telefonice este de cca 40 dB, deci

x∈[0.01,1] deci pentru

Figura 3





2=256 = M 35dB 8Q

⇒≥ξ (10)

(aviz CCITT G711).

•

Observaţie: definiţia pentru legea µ valabilă în USA

)+(1

x)+(1= y

µ

µ

ln

ln(11)

- are performanţe similare cu legea A,

- dar nu mai bune pentru semnale vocale;

- istoric anterioar ă legii A.

- Ambele sînt agreate de CCITT.

Figura 4





1.3 CODAREA

•

cuantizarea înlocuieşte valoarea exactă a eşantionului printr-un număr care

reprezintă intervalul de cuantizare în care se află acea valoare.

• codarea reprezintă transcrierea numerelor în expresii logice, denumite cuvinte

de cod,.

•

Expresiile logice sunt, în mod curent, binare şi au un format de, cel puţin,

log2M biţi.

•

Asocierea unui cuvânt de cod pentru fiecare număr se face pe baza unui tabel

de coresponden ţă care reprezintă codul.

•

De regulă cuantizarea şi codarea, se realizează într-un singur dispozitiv,

codorul.

•

Acesta compar ă eşantionul prelucrat cu combinaţii de etaloane,

corespunzătoare reprezentării binare, până se obţine aproximaţia cea mai bună.

•

Se disting trei tipuri fundamentale de codoare:

- Codorul serial - un etalon - maximum M comparaţii;

- Codorul paralel - M etaloane - o singur ă comparaţie.

- Codorul iterativ - compar ă valoarea eşantionului, prin aproximaţii

succesive, cu combinaţii de etaloane; compromis;

•

Pentru transmiterea numerelor asociate eşantioanelor trebuie ales unul dintre

cele M! coduri de reprezentare posibile.•

această alegere nu influenţează calitatea procedeului de modulaţie numerică.

• Criteriile ce se au în vedere în acest scop:

- avantaje în realizarea operaţiei de codare;

- avantaje în realizarea operaţiei de decodare;

- avantaje din punctul de vedere al procesului de transmitere a

semnalelor numerice (de exemplu: extragerea comodă a frecvenţei detact, limitarea benzii de frecvenţă care este necesar ă etc.).





•

Vom exemplifica prin două coduri mai des folosite:

- codul binar pur;

- codul binar repliat .

Tabelul 1

Cod binar pur Cod binar repliat

+ 127 1 1 1 1 1 1 1 1 +127 1 1 1 1 1 1 1 1

.... ......... .... ..........

+ 2 1 0 0 0 0 0 1 0 + 2 1 0 0 0 0 0 1 0

+ 1 1 0 0 0 0 0 0 1 + 1 1 0 0 0 0 0 0 1

+ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 + 0 1 0 0 0 0 0 0 0

- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0

- 1 0 1 1 1 1 1 1 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 1- 2 0 1 1 1 1 1 1 0 - 2 0 0 0 0 0 0 1 0

.... ............ .... ..........

- 127 0 0 0 0 0 0 0 0 - 127 0 1 1 1 1 1 1 1

•

Observaţii:

-

codul binar pur convine codoarelor de tip serial (prin numărare);- la codul binar repliat bitul cel mai semnificativ = bit de semn; la trecerea

prin zero nu se schimbă toţi biţii ca la codul binar pur.

• La semnalele telefonice valorile mici au o pondere mare;

•

Ambele coduri prezintă secvenţe lungi de 1 sau de 0;

•

Este dificilă refacerea tactului;

•

Adesea se foloseşte codul binar repliat cu inversarea bi ţ ilor de rang par ;





1.4 Codarea neuniformă

•

In sistemele MIC cuantizarea neuniformă cu compandor-expandor (legea A) şi

codarea se pot realiza prin:

1)

Compresie analogică + cuantizare uniformă şi codare pe 8 biţi;

dezavantaje;

2)

Cuantizare uniformă pe CM nivele corespunzătoare părţii

liniare a caracteristicii de compresie (CM = 212) + compresie

numerică (transcodare) la 8 biţi.

3)

Codare neuniformă cu 8 biţi având caracteristica de compresie

numerică încorporată în codor.

Figura 5





1.5 Compresia numerică

•

cel mai des: aproximarea legea A printr-o caracteristică poligonală cu 13

segmente.

•

Caracteristica poligonală este adaptat ă prelucr ării numerice

•

analizăm x≥0;

•

modul de divizare pe x şi y; (fiecare segment pe x corespunde variaţiei cu o

octavă a semnalului);

• se alege panta primului segment C =16 iar A=64 (analogic: A=87,6).

•

primul segment al caracteristicii poligonale acoper ă primele două domenii peaxa y;

• panta celorlalte segmente scade cu 2 astfel încât segmentul 7 are p=1/4.

•

∆ ( x) se dublează la trecerea de la un segment la altul în sensul creşterii

semnalului.

Figura 6





1.6 Prelucrarea semnalelor prin codare uniformă şi compresie numerică

•

schema bloc dată în figura 5-b - etape:

a) codare uniformă repliat ă cu 12 bi ţ i;

b) compresie numerică la 8 bi ţ i;

c) reconstituirea semnalului numeric pe 8 bi ţ i;

d) extensie numerică la 12 bi ţ i.

Tabelul 2 Exprimarea binar ă a semnalului cu marcarea biţilor ce se reţin

exponent 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

segment 0 x 0 0 0 0 0 0 0 x3 x2 x1 x0

segment 1 x 0 0 0 0 0 0 1 x3 x2 x1 x0

segment 4 x 0 0 0 1 x3 x2 x1 x0 Detaliu ce

segment 5 x 0 0 1 x3 x2 x1 x0 se va pierde

Tabelul 3 Constituirea cuvintelor de cod pentru diverse segmente

+/- m2 m1 m0 x3 x2 x1 x0

segment 0 1/0 0 0 0 x x x x

segment 1 1/0 0 0 1 x x x xsegment 4 1/0 1 0 0 x x x x

semn Număr segment codare uniformă 16 nivele

• pentru segmentele având m∈[2,7] se renunţă la ultimii (m-1) biţi, se reţin

următorii patru biţi care corespund unei codări uniforme pe 16 nivele în





•

Următorii 3 biţi sunt folosiţi pentru identificarea segmentului.

•

Se poate arata ca operatiunea este echivalentă compresiei cu 13 segmente din

p.d.v. al numărului de nivele de cuantizare echivalente.

Exemple:

1.Pentru segmentul 4 definit pe intervalul x∈[1/16,1/8]:

- lungimea normată a domeniului este 1/16;

- pasul de cuantizare ∆(m=4)=1/(16*16)=1/256 ;

- numărul de nivele de cuantizare: 256;

-

număr echivalent nivele de cuantizare M e=256x2=512 (înmulţirea cu

2 se impune deoarece se cunoaşte semnul);

2.Segmentul 0 este definit pentru x∈[0,1/128]:

- lungimea normată a domeniului este 1/128

- ∆ (m=0)=1/128⋅16=1/2048;

- M (echivalent)=2048x2=4096.

•

Revenirea la semnalul numeric pe 12 biţi se face prin rotunjire.

•

Biţii pierduţi, în număr egal cu (m-1) pentru m∈[2,7], din faţa lui x3 se

înlocuiesc cu 00...01.

•

Cu alte cuvinte biţii care îl preced pe x3 sunt:

- un bit egal cu 0 dacă m=0

- un bit egal cu 1 dacă m∈[1,7].

-

ceilalţi biţi până la bitul de semn egali cu 0.•

Concluzie: s-a realizat o compresie numerică la 8 bi ţ i şi apoi extensia

numerică la 12 bi ţ i.





1.7 Raportul semnal-zgomot instantaneu de cuantizare pentru compresia

numerică

•

Pe domeniul unui segment semnalul este tratat prin cuantizare uniformă cu un

număr de nivele M e.

•

Deci pe fiecare segment RSZ instantaneu de cuantizare variază liniar

reproducând por ţiunea corespunzătoare numărului de nivele echivalent M e ;

•

Concluzie: RSZ variază cu 6dB în jurul valorii de 40dB, deci este mai mare de

35dB în întreaga gamă dinamică;

1.8 Aplicaţii ale sistemelor MIC

Fi ura 7





Tabelul 4

Frecv. de

eşant. f e

Tip de

cuanti-zare

Nr. de

nivele M

Lungim

e cuvîntde cod

Viteza

de trs. ainf.

Legea de

compresie

kHz - - biţi kbit/s

Transmitere

semnale

telefonice

8

neuni-

formă 256 8 64

A, aprox.

13 segm.

uniformă 16384 14 448

-

Transmitere

semnale

audio

(muzicale)

32 neuni-

formă

1024 10 320 A, aprox.

13 segm.

Neuni-

formă

4096 12 384 compresie

num. cu 5

segm.

Transmiteresemnale

video

13300 Uniformă

256sau

512

8sau

9

106400sau

119700

-

Inregistrare

semnale

muzicale

44,1 Uniformă 65536 16 700 -





După cum se observă din tabelul 4, pe lângă transmiterea semnalelor

telefinice, MIC are aplicaţii şi pentru transmiterea semnalelor audio sau video.

Având în vedere frecvenţa maximă specifică se modifică frecvenţa de eşantionare.

Pornind de la caracteristicile statistice ale acestor semnale s-a ales numărul de

nivele de cuantizare şi legea de compresie.

De asemenea se utilizează MIC pentru stocarea semnalelor audio pe CD.

2. Modulaţia numerică diferenţială (DNUM)

2.1 Principiu

•

Conform schemei bloc din figura 8 semnalul transmis reprezintă diferenţa

dintre semnalul u(t), de intrare, şi un semnal, v(t), extrapolat (prezis).

•

Extrapolatorul (predictorul) analizează istoria semnalului pe baza eşantioanelor

precedente şi, funcţie de proprietăţile statistice ale acestuia, prezice valoarea

eşantionului curent.

•

Notând: u(nT e)=un şi v(nT e)=vn se poate scrie

Figura 8 Modulaţia numerică diferenţială a semnalelor: a. Schema bloc iniţială a modulatorului; b. Schema bloc a demodulatorului





,....)u ,u f( =v 2-n1-nn ,....)u ,u f( =v 2-n1-nn (12)

•

Cunoaşterea proprietăţilor statistice ale semnalului de intrare.

•

Deficienţă; semnalul v' eQ este afectat de zgomotul de cuantizare pe când ve nu

este; soluţie.

•

debitul de transmitere a informaţiei Ri [biţi/s] depinde de proprietăţile statistice

ale mesajului transmis;

• Ri este mai mic decât la sistemele MIC.

• Variantele cel mai des întâlnite sunt:

- sisteme cu modulaţie delta (∆M);

- sisteme cu modulaţie diferenţială a impulsurilor în cod diferenţială

(DMIC).

Figura 9 Schema bloc a unui modulator perfecţionat





2.2 Modulaţia DELTA (∆M)

• Caracteristici:

- extrapolare de ordin zero: vn= un-1 deci, extrapolatorul = un circuit de

întârziere cu T e;

- cuantizare cu un singur bit pentru semnalul diferenţă

u(nT e )-veQ(nT e )

- cuantizarea exprimă rezultatul comparaţiei:

∆→→≤

∆→→

-=v-u 0 vu

=v-u 1 v>u

’ nQ

’ nQ

’ nQn

’ nQ

’ nQ

’ nQn

(13)

(∆ reprezintă pasul de cuantizare)

CI

CI

Figura 9-1 Modulaţia Delta: Schemele bloc pentru modulator şidemodulator





• semnalul reconstituit ueQ(t) este un semnal în scar ă;

•

distorsiunea de cuantizare este caracterizată prin

∆≤|(t)u-u(t)|=|(t) z | eQeQ (14)

•

viteza de transmisiune a informaţiei

Ri = f e [biţi/s]

• saturarea de pant ă - distorsiunile de neurmărire.

•

Acest fenomen apare dacă

∆∆

f =T

|>dt

due

e

| (15)

• Pentru semnale sinusoidale

Informaţie binar ă

Fig. 10 Prelucrarea unui semnal prin modulaţie delta





t U =u(t) 1ωcosmax (16)

•

panta maximă este

U f 2= p 1 maxmax π (17)

•

se evită distorsiunile de neurmărire dacă

π2

f U f e

1

∆≤max (18)

•

când cre şte frecven ţ a trebuie ca amplitudinea să scad ă (în general, aşa se

comportă semnalele telefonice).

• Pentru alte semnale se poate folosi dezaccentuarea semnalului analogic.

•

Exemplu sistemele cu modulaţie Delta-Sigma,

2.3 Raportul semnal-zgomot de cuantizare la semnalele cu modulaţie DELTA

• Ipoteze simplificatoare:

- semnalul modulator este de bandă limitată

;|>| pentru emax ωωωωω <<⇔ 0,= )U( ),U( u(t)

- nu apar distorsiuni de neurmărire;

- distorsiunea z eQ(t) - de tip MIA-uniform

- amplitudini în domeniul [-∆,∆]

- densitate de probabilitate uniform distribuită

Figura 11 Fenomenul de saturare de pantă





∆2

1= p(z)

- extinzând rezultatul de la cuantizarea uniformă se deduce că densitatea

spectrală medie de putere (DSmP) este constantă până la ωe/2.

•

Cu aceste precizări rezultă

3=dz

2∆∆∫

∆

∆ z

2

1= z E 2

-

2(19)

• respectiv

2 ,T

3= )( W ee

2

ωωω ≤∆ (20)

•

filtrul trece-jos de ieşire este caracterizat prin f t =f max<<f e , deci:

f

f 2

3= P

e

3

z max∆

(21)

•

Se analizează semnale sinusoidale cu amplitudinea U, deci, P s=U 2/2;

•

RSZ de cuantizare ξQ este

. f 2

f U

2

3=

P

P = e

2

2

z

s

Q

MAX∆ξ (22)

•

RSZ este maxim dacă semnalul sinusoidal are valoarea maximă f ăr ă a ajunge la

distorsiuni de neurmărire:

f 2

f =U

1

e

π

∆max (23)

• Deci

) f

f ( )

f

f (

16

3=

2

1

3e

2Qmax

maxMAX

πξ (24)

• Concluzii: U<Umax RSZ scade liniar atunci când semnalul scade cu o pantă de

20 dB/decadă (figura 12).





• U > U max efectul de limitare şi distorsiunile asociate.

2.4 Modulaţia DELTA-SIGMA (∆ΣM)

•

Reducerea efectului de neurmărire: filtrare cu H 1(ω)=1/ω înainte de

modulatorul ∆.

•

La recepţie, corecţie cu H 2(ω)=ω.

• H 1(ω) - integrare a semnalului u(t); H 2(ω) - derivare

•

Semnalul este eşantionat, integrarea = însumare algebrică a eşantioanelor

u(nT e ) .

ξ ξ QMaxξQMax

Figura 12

Figura 13





Figura 14 Modulaţia Delta-Sigma: a. Schema bloc pentru implementarea numerică amodulatorului; b. schema bloc a demodulatorului

• Se va preciza semnalul prelucrat în diverse puncte ale modulatorului

•

se poate demonstra că semnalul original poate fi ref ăcut cu ajutorul unui

filtru trece-jos (figura 14-b).

•

Semnalul eşantionat şi cuantizat, la ieşirea modulatorului:

)-(t ][ kT pk v=(t)v e1Q

0=k

eQ ∑∞

(25)

•

dacă nu există zgomot acest semnal apare şi la intrarea filtrului trece-jos din

demodulator.

•

predicţia este de ordin 0 deci este o întârziere cu T e.

•

Cu notaţiile din figura 14, lat=nT e , se poate scrie:

1]-[nr +[n]v=[n]r

1]-[nr -1]-W[n=v[n]

1]-W[n+u[n]=W[n]

QQQ

Q (26)

(f [n]= f (nt e) )

• semnalul modulat este, în mod uzual, definit prin:

sgnv[n]=Qv[n]=[n]vQ ∆ (27)• Aplicând transformata z rezultă





(z)] R-[W(z) z =V(z) z -1

(z)V =(z) R

z -1

U(z)=W(z)

Q1-

1-

QQ

1-

(28)

• respectiv

(z)]V -[U(z)1- z

z = zV(z) Q (29)

• Prin transformare z -inversă (31) devine

[k]v-u[k]=

=k]-[n[k])v-(u[k]=

=[n][n])v-(u[n]=1]+v[n

Q

n

0=k

n

0=k

Q

0=k

Q

∑∑

∑∞

⊗

σ

σ

(30)

•

Revenind la eşantionul v[n], se poate scrie

u[k]vv

1-n

0=k

QQ

n

0=k

=[n]-v[n]+[k] ∑∑ (31)

•

de unde, ţinând cont că

∆≤|[n]v-v[n]|=|[n]| Qvε (32)

•

rezultă

∆≤∑∑ |[k]v-u[k]| Q

n

0=k

1-n

0=k

(33)

•

Considerând o schemă în care eşantionarea cu perioada T e<1/2 f max, are locdupă o integrare analogică şi notând

θθ d )u( T

1= y(t)

t

0e∫ (34)

• se poate scrie





u[k]=]Tk -T1))[(k+kTu(T

1

=

=d

1n-

0=k eee

1n-

0=k e ∑∑

∫ θθ )u( T

1= )T y(n= y[n]

T n

0e

e

e

(39)

• Fie

qy[n]=[n] yq (35)

• Aici operatorul q⋅ realizează o cuantizare uniformă cu pasul ∆ dar, în

comparaţie cu operatorul convenţional, prezintă o modificare: nu permite

men ţ inerea nivelului de la un interval la altul (figura 15);

• cu alte cuvinte este obligatoriu

∆±=1]-[n y-[n] y qq (36)

•

In acelaşi timp este valabilă şi condiţia

∆≤|[n]v- y[n]| q (37)

•

Se constată că

[k]v=[n] y Q

n

0=k

q ∑ (38)

• deci

)-(t [k] kT p y=(t) y e1qeq ∑∞

(39)

Figura 15 Prelucrarea unui semnal analogic sinusoidal





este replica eşantionată şi cuantizată a lui y(t).

•

Pe de altă parte

y(t)dt

dT =u(t) e (40)

•

Deci pentru recepţie se poate folosi una dintre schemele bloc:

Figura 16 Modulaţia Delta-Sigma, două variante pentru reconstituirea semnalului original

•

Aproximând:

)( p1])[k-y-[k]y(=

=T

)(y-)(yT)(

dt

d

1qq0=k

e

eqeqe

kT t-

T t-t t yT = x(t)

e

e

eqe

∑∞

≅

(41)

•

rezultă

(t)kT t p= x(t) v= )-( v eQe1Q0=k

[k]∑∞

(42)

• Semnalul veQ(t), ca şi x(t), trecut printr-un FTJ corespunzător conduce la

semnalul u(t).

2.5 Modulaţia DELTA adaptivă (A∆M)





•

simbolurile "1" şi "0" au pondere diferită, în reconstituirea semnalului, după

cum sunt izolate sau în secvenţe.

•

pentru primul simbol sistemul r ăspunde cu o cuantă ∆, pentru al doilea cu 2∆,

pentru al treilea cu 4∆, în general, pentru al n-lea simbol din secvenţă, cu 2n-1∆.

•

Nu se modifică performanţele în cazul semnalelor lente dar creşte capacitatea

sistemului de a urmări semnalele cu variaţii rapide;

2.6 Modulaţia impulsurilor în cod diferenţială (DMIC)

•

îmbină caracteristicile modula ţ iei delta cu cele ale MIC

• Astfel:

-

extrapolare de ordin zero, adică se transmite diferenţa între eşantionulcurent şi cel precedent;

- cuantizarea eşantionului (ue-veQ)(nT e) se face cu un număr M de nivele

(la ∆ M, M =2).

- cuantizarea poate fi uniformă sau neuniformă.

•

Numărul de nivele şi tipul cuantizării se stabilesc funcţie de semnalele ce

urmează a fi transmise.•

performanţe notabile pentru semnale caracterizate printr-o asemănare între

Figura 17 Modulaţia Delta adaptivă: a. Prelucrarea semanlului treaptă unitate, b. prelucrarea unuisemnal oarecare





formele de undă care sunt transmise la intervale de timp succesive.

•

Exemplu: semnale video (în special dacă este vorba de imagini fixe - facsimile,

telecopii etc.).





EFECTUL ZGOMOTULUI LA TRANSMISIILE MIC

1. Introducere

•

semnalul analogic ref ăcut la recepţie este afectat de:

- zgomotul de cuantizare;

- zgomotul introdus în procesul de transmisiune.

• zgomotul de cuantizare apare în procesul de formare a semnalului numeric.

•

Dacă se impune banda de trecere a sistemului de comunicaţie, el poate fi

minimizat (cuantizarea neuniformă) dar nu poate fi anulat.

•

Acţiunea indirectă a zgomotului introdus în procesul de transmisiune este

specifică sistemelor de transmisiune numerică;

Zgomotul acţionează asupra semnalului numeric;

semnalul analogic transmis este afectat numai prin intermediul

semnalului numeric;

•

de aici rezultă unul dintre principalele avantaje ale acestor sisteme: capacitatea

de a acoperi distan ţ e foarte mari f ăr ă reducerea calit ăţ ii.

•

Efectul zgomotului asupra semnalului numeric se materializează la

reconstituirea acestuia la recepţie.

•

Aici se compar ă semnalul recepţionat (semnal+zgomot), simbol cu simbol, cu

un set de valori de prag.

•

Datorită zgomotului este posibil ca decizia cu privire la simbolul transmis să

fie eronată;

• Efectul este evaluat prin probabilitatea de eroare.

•

Pentru ilustrare se iau în consideraţie semnale numerice binare.

probabilitatea de eroare a unui simbol coincide cu probabilitatea de eroare aunui bit, P e, din cuvântul de cod.





Presupunând că:

- zgomotul este gaussian, de valoare medie nulă,

- simbolurile "1" şi "0" sunt transmise cu egală probabilitate

- transmiterea are loc în banda de bază

se obţine:

)2

erfc(σ

V

2

1= P e (1)

unde V = jumătate din distanţa între nivelele asociate pentru 0 şi 1 iar

dte2=erfc(x) t-

x

2

∫∞

π (2)

Figura 1 Probabilitatea de eroare P e realizată în cazul transmsiunilor binare în banda de bază

Expresii asemănătoare se obţin în cazul transmiterii informaţiei numerice cu

ajutorul semnalelor FSK sau PSK.

•

Biţii alteraţi conduc la modificarea valorilor eşantioanelor.

•

Această modificare dă naştere la distorsiuni care pot fi interpretate ca un

zgomot adi ţ ional (zgomot de tip "impulsuri false") care se suprapune peste

zgomotul de cuantizare.

•

Particularităţi remarcabile:

Dependen ţ a de probabilitatea de eroare;

P i i ă d 10-7 f t l t i t t lij bil î ţi





cu efectul zgomotului de cuantizare.

- P e redusă - zgomotul–adi ţ ional are forma unor impulsuri (pocnituri în

cazul transmisiunilor telefonice) care apar la intervale relativ mari (cca

2,6 minute pentru P e=10-7 şi o rată a transmisiunii de 64kbiţi / secundă);

- P e mai mare - zgomotul adi ţ ional se poate asimila cu zgomotul de

fluctuaţii;

- Dar P e depinde de raportul semnal-zgomot calculat la intrarea sistemului

de recepţie ca mai sus;

- Deci dacă se menţine RSZ peste o anumită limită, semnalul analogic

este afectat numai de către zgomotul de cuantizare.

- Rezultă efectul menţionat la sistemele de comunicaţie cu mai multe

secţiuni separate prin staţii intermediare;

Dependen ţ a efectului produs prin eronarea unui bit asupra semnalului

analogic reconstituit de pozi ţ ia bitului în cuvântul de cod.

- Fie un cod binar cu 8 biţi,

-

inversarea MSB modifică valoarea eşantionului de 128 de ori maimult decât dacă s-ar inversa LSB.

- Se impune utilizarea unor coduri care măresc rezistenţa la perturbaţii

a biţilor mai semnificativi.

2. Evaluarea zgomotului adiţional la cuantizarea uniformă

•

se defineşte raportul semnal-zgomot asociat comunicaţiei analogice

echivalente:

ξδξ Q zeQ

s 1= P + P

P = (3)





• aici:

- P ze = puterea de zgomot datorată deformării semnalului prin eronarea

de bit;

- δ = factor de deteriorare al RSZ datorită eronării de bit.

•

Pentru a exemplifica se ia în consideraţie cazul în care sunt valabile

următoarele ipoteze:

- cuantizarea este uniformă cu M =2 p iar M >>2;

- se foloseşte codul binar repliat;

- P e<<1 deci se modifică cel mult un bit pe cuvânt de cod;

-

orice bit este egal probabil să fie eronat.

•

Aşadar zgomotul adi ţ ional poate duce la apariţia numai a unuia dintre

evenimentele E k (tabelul 1)

Tabelul 1

Eveniment E p E p-1 E i E 1 E 0

Rang bit eronat p p-1 ...i... 1 Făr ă eroare

Pondere bit +/- 2 p-2 2i-1 2o

Valoare e(t ) 2ueQ ±1/2 U max ±2i/ M U max ±2/ M U max 0

Probabilitate P e P e P e P e 1-p⋅ P e

•

Se defineşte semnalul eroare:

(t)u-(t)u=e(t) eQeQ~ (4)

• Puterea de zgomot este

]++=

= ]

3

U u[4 P ]

3

4-2

M

U u[ P

2 M

U +u[4 P =(t)e E = P

2

2eQe

2p

2

2

2eQe

2i1- p

1=i2

22eQe

2 ze

maxmax

max

4 ≅

∑(5)

ţinând cont de





P

P +1==

Q

zeQ

ξ

ξδ (6)

• unde

) M 12

U 4=

12(

M 3

U = P 2

22

2

2

Qmaxmax ∆

(7)

• deci

1)+U

u(12 P M +1=

2

2eQ

e2

max

δ (8)

•

dacă este valabilă ipoteza M>>2 rezultă ueQ≈u respectiv

δξξ lg10-lg10=lg Q10 (9)

ξ

3. Efectul zgomotului adiţional la cuantizarea neuniformă

•

efectul erorilor depinde în mod deosebit de proprietăţile statistice şi de nivelul

semnalului de intrare.

•

pentru semnale telefonice, cuantizate neuniform după legea A de compresie, cu

256 de nivele, prin simulare, variaţia RSZ (figura 3).

Figura 2. Efectul erorilor datorate transmisiunii în prezenţa zgomotului lacuantizarea uniformă cu

M=256 nivele





4. Concluzii•

avantajele procedeelor de transmisiune numerică a semnalelor:

- rezistenţă la perturbaţii;

- rezistenţă la distorsiuni neliniare;

- posibilitatea multiplexării cu diviziune în timp;

• confirmate de sistemele realizate.

•

Progresele tehnologice au permis ca astfel de sisteme să fie competitive şi sub

aspect economic;

•

Tot mai multe sisteme de comunicaţie folosesc tehnologie numerică:

sistemele de radiotelefonie celular ă numerică (GSM),

telefonia dedicată (trunking) TETRA,

radiodifuziunea şi televiziunea digitală (DAB, DAT, DVB),

sistemul integrat de telecomunicaţii ISDN etc.

Figura 3 Efectul erorilor datorate transmisiunii în prezenţa zgomotului la

cuantizarea neuniformă cuM=256 nivele



Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite

CIRCUITE PLL

Circuitul PLL( Phase Locked Loop) - 1932

Conceput pentru implementarea unui procedeu de realizare a recepţiei sincrone a

unui semnal de radiofrecvenţă modulat în amplitudine.

Realizarea sa sub formă de circuit integrat, (analogică sau digitală, DPLL) a

permis o largă aplicare a circuitului pentru:

•

demodularea semnalelor MF în prezenţa perturbaţiilor

•

realizarea sintetizoarelor de frecvenţă,

• realizarea sincronizării de bit la transmisiuni cu MIC etc.

Configuraţia circuitului PLL:

Structur ă simplă dar analiza completă a circuitului necesită tratarea funcţionării sale

neliniare care, în condiţiile în care semnalul aplicat la intrare este însumat cu

zgomot, conduce la dificultăţi majore.

Fig. 1 Structura circuitului PLL



Transmisiuni Analogice şi Digitale; Circuite PLL

1. Principiul de funcţionare şi elementele componente ale PLL

faza unui oscilator propriu, numit oscilator comandat în tensiune (OCT ), este

obligată să urmărească faza unui semnal aplicat la intrare.

Oscilatorul comandat în tensiune (OCT) = un oscilator MF, de semnalul de

comandă, c(t), şi având la ieşire semnalul, d(t).

Se poate scrie:

(t)]+t [

X

2-=d(t)

r r

o

ϕωsin (1)

în care :

• f r =ωr /2π este frecvenţa centrală a OCT = valoarea medie a frecvenţei

instantanee;

• ϕr (t) - modulaţia de fază a OCT.

• Xo - este amplitudinea semnalului a(t) precizat mai departe

Observaţii:

• Pentru amplitudinea lui d(t) a fost aleasă o valoare convenabilă calculelor;

nu are importanţă în modul de tratare a circuitului;

•

Frecvenţa centrală, f r , este egală cu frecvenţa de oscilaţie liber ă, f ro , dacă

semnalul de comandă c(t) este nul.

Legea de funcţionare a OCT este:

c(t) K t t ωt

r 3ror =-)](+[

dd ωϕ (2)

• Aici K 3[rad/s⋅V] = panta OCT, măsurată în zona liniar ă a caracteristicii.

Amplificatorul şi filtrul de bucl ă (AFB):

• Factorul de transfer, K 2 F ( s) unde K 2 este câştigul amplificatorului.

•

In majoritatea aplicaţiilor funcţia F ( s) există şi F (0)=1;

•

Filtrul este de tipul TJ; în general are o configuraţie simplă.

Se notează : F(s)=(t)h f-1L (3)




Detectorul de faz ă (DP)

•

are la cele două intr ări:

- Un semnal extern

(t)]+t [ X =a(t) iio ϕωcos (4)

Observa ţ ie: amplitudinea X o nu joacă nici un rol, deoarece semnalul a(t)

ajunge la intrarea DP după o limitare.

- semnalul d(t) furnizat de OCT.

•

Semnalul de la ieşire depinde monoton de eroarea de fază:

(t)-(t)+)t-(=(t)r i

r ie

ϕϕωωϕ (5)

•

Variante de realizare detector de fază:

1. circuit de multiplicare analogic,

2. sumator modulo 2 cu limitare prealabil ă ,

3. medierea ie şirii unui bistabil comandat de fronturile semnalelor

limitate.

1. Pentru circuitul de multiplicare analogic se poate scrie

(t)]+(t)+ )t +[( K -

-(t) K =a(t)d(t) K =b(t)

r ir i1

e11

ϕϕωω

ϕ

sin

sin(6)

După AFB :

(t) K =b(t)e1 ϕsin (7)

Caracteristică sinusoidal ă (figura 2-a).

Dacă ωi=ωr , (circuit PLL la sincronism) pentru |ϕe(t )|<<1 rad.

(t) K =b(t)e1ϕ (8)

Panta K 1[V/rad] a DP poate fi definită:

[rad]

V]

eϕ∆∆b[

= K 1 (9)




Fig. 2 Caracteristica detectorului de fază: a) de tip sinusoidal, b) de tip

triunghiular, c) de tip dinte de fier ă str ău.

2. Sumator modulo doi precedat de circuite de limitare:

(t)][ K

=b(t)e1

ϕsinarcsin (10)

Caracteristică triunghiular ă (figura 2-b).

3. Medierea ieşirii unui circuit bistabil comandat de fronturile semnalelor a(t) şi d(t)

limitate:

)2)+(2k ,(2k ],1)+(2k -(t)[K = b(t)ee1 ππϕπϕ ∈ (11)

Caracteristică - dinte de fier ă str ău (figura 2-c)

Pentru a urmări FUNCŢIONAREA CIRCUITULUI PLL se admite la început

că sistemul este nesincronizat, (ex. bucla este întreruptă).

Semnalul la intrarea PLL

)+t(cosX=a(t) 0iio ϕω (12) La ieşirea OCT




)+t(sinX

2-=d(t)

0r ro

o

ϕω (13)

fazele ϕio şi ϕro sunt constante.

Pentru un DP cu caracteristică sinusoidală, semnalul de ieşire este

]-+ )t -[( K =b(t)roioroi1 ϕϕωωsin (14)

Dacă |ωi-ωro| nu depăşeşte o anume valoare, după închiderea buclei urmează un

regim tranzitoriu, până când ωr =ωi , - sincronizarea.

Semnalul d(t) devine

)+t ( X

2

-=d(t) r io ϕωsin (15)

la ieşirea AFB se obţine

)-( F(0) K K =c(t)r io21 ϕϕsin (16)

Pentru OCT este valabilă legea

c(t)K =-)t+(

dt

d3ror i ωϕω (17)

Deci:

)-( F(0) K K K =-r io321roi ϕϕωω sin (18)

Adică eroarea de fază |ϕ io-ϕr | scade atunci când |ωi-ωro| scade şi atunci

când câştigul buclei, K = K 1 K 2 K 3 F (0) creşte.

Se observă că diferenţa de fază tinde (aici) la de π/2 - sinfazare.

2. Ecuatia de funcţionare a circuitului PLL. Modelul liniar

Pentru circuitul PLL analizat, se consider ă că semnalele a(t ) şi d (t ) au expresiile:

)+t(cosX=a(t)0iio ϕω (19)

)+t(sinX

2-=d(t)

0r ro

o

ϕω (20)

semnalul b(t), este




(t)]+(t)+ )t +[( K -

-(t) K =a(t)d(t) K =b(t)

r ir i1

e11

ϕϕωω

ϕ

sin

sin(21)

iar la ieşirea AFB rezultă

(t)(t)h K K =c(t)e f 21 ϕsin⊗ (22)

Conform relaţiei (2) se poate scrie

(t)sin(t)hK K K =-+dt

(t)def 321ror

r ϕωωϕ

⊗ (23)

Notând:

K K K K 321=dt

(t)d (t).

ϕϕ =

din relaţia (20) se obţine:

(t)-(t)+ )t -( =(t)

(t)(t)h K =-+(t)

r ir ie

e f ror r

ϕϕωωϕ

ϕωωϕ sin.

⊗(24)

Ecuaţiile (23) sunt ecuaţiile de funcţionare ale circuitului PLL.

Circuitul este sincronizat dacă ω i = ωr . ;

La sincronism folosind notaţia

ωωω roii -=∆ (25)

ecuaţiile (23) devin:

(t)-(t)=(t)

(t)(t)h

K =+(t)

r ie

e f ir

ϕϕϕ ϕωϕ sin⊗∆&

(26)

Dacă se pune în evidenţă o componentă constantă ϕro a fazei OCT:

,-(t)=(t) 0r 1 ϕϕϕ r r (27)

respectiv eroarea dinamică de fază:

(t),-(t)=(t)1r i1 ϕϕϕ e (28)

relaţia (28) devine




]-(t)sin[(t)hK =+(t) ro1ef i1 ϕϕωϕ ⊗∆&r (29)

Dacă prin proiectarea circuitului PLL se asigur ă

rad1|»(t)1ϕ e| (30)

şi se ţine seama că

ϕϕ⊗ roro f F(0)=(t)h sinsin (31)

ecuaţia (31) devine

ϕ

ϕϕωϕ

ro

1ef roi1r

sinKF(0)-

-(t)(t)hKcos=+(t) ⊗∆&

(34)

Din relaţia (34) se obţin ecuaţiile corespunzătoare modelului liniar al PLL în

sincronism:

(t)(t)h K =(t)

-KF(0)=

el f rorl

roi

ϕϕϕ

ϕω

⊗

∆

cos

sin

&(35)

A doua ecuaţie exprimă funcţionarea dinamică a circuitului PLL.

Eroarea constantă de fază a OCT este

KF(0) arcsin-= i

ro

ωϕ ∆

(36)

Din condiţia evidentă

1|< KF(0)

| iω∆

se determină valoarea maximă permisă pentru ∆ ω i:

| KF(0)|1

=1

= f 2= B iiuπ

ωπ

∆∆

Bu , banda de urmărire a circuitului PLL

Banda de prindere sau banda de captur ă , Bc ,

Calculul Bc se poate face numai prin analiza ecuaţiei neliniare.




3. Caracterizarea circuitelor PLL

Se consider ă ecuaţia care descrie funcţionarea dinamică a circuitului PLL la

sincronism:

(t)(t)h K =(t) el f rorl ϕϕϕ ⊗cos&

Introducem transformatele Laplace

(t)=(s)

(t)=(s)

(t)=(s)

ii

1e1e

1r 1r

ϕ

ϕ

ϕ

L

L

L

Φ

Φ

Φ

(32)

se obţine

F(s) K + s

F(s) K =

(s)

(s)= H(s)

s s s F K s s

o

o

i

rl

r iror

ΦΦ

Φ−Φ=Φ )()()((cos)( 11 ϕ

(33)

Aici:

- K o= K cosϕro, este câştigul modificat al buclei;

- H(s)= func ţ ia de transfer cu bucla închisă a circuitului PLL.

Rezultă schema bloc:

Fig. 3 Banda de urmărire (Bu) şi banda de captur ă (Bc).




Fig. 4 Circuitul echivalent modelului liniar pentru regimul dinamic.

Deschidem bucla prin întrerupererea intr ării Φr 1(s) şi se obţine func ţ ia de transfer

cu bucla deschisă (BD) a circuitului PLL:

.s

F(s)K =|

(s)

(s)=G(s) o

BDi

1r

Φ

Φ

Se observă legătura: .

G(s)+1

G(s)= H(s)

CIRCUITELE PLL se pot clasifica după ORDIN şi după TIP;

• Ordinul circuitului PLL = numărul de poli pentru G(s).

• Tipul circuitului PLL = numărul de poli în origine pentru G(s).

Tipul şi ordinul circuitului PLL sunt determinate de structura FB.

Exemplu un PLL f ăr ă filtru trece jos este de ordin 1 tip 1 iar structurile de filtreanalizate mai departe determină circuite de ordinul doi.

Abordând PLL cu diferite filtre se vor analiza următoarele aspecte:

•

stabilitatea circuitului, determinată de poziţia polilor funcţiei H(s)

•

parametrii funcţiei de transfer H ( s),

•

parametrii funcţiei de transfer determinată pentru eroarea de fază;




H(s)-1=(s)

(s)

i

1

ΦΦe

e =(s) H

•

caracteristicile de frecvenţă ( H (jω) şi H e(jω) - modul şi argument).

Circuit PLL f ăr ă FTJ (mai precis cu un FTJ care să permită numai eliminarea

componentelor nedorite de la ieşirea CP):

1= F(s) (34)

şi se determină

0.> K , K + s

K

= H(s) oo

o

(35)

Deci circuitul este de tipul unu şi ordinul unu

este necondi ţ ionat stabil.

Observa ţ ie: semnul lui K o .

Circuite PLL de ordinul 2:

Cel mai simplu filtru (figura 5-a) are funcţia de transfer

Fig. 5 Structuri de filtru trece-jos utilizate în componenţa

circuitelor PLL.




)(1

)()(;

)()(

sG

sG s H

s

s F K sG

RC,= , s+1

1= F(s) 1

1

+==

ττ

Circuit PLL corespunzător de ordinul doi şi tipul unu .

Se determină

ωωξωξ

ττ

ωωξω

τ

2nn

2

n2

o2

1

21

e

2nn

2

n

o2

1

o

+ s2+ s

s2+ s=

K + s+ s

s+ s=(s) H

+ s2+ s=

K + s+ s

K = H(s)

(36)

în care

τω

1

on

K =

τωξ

1

n

1=2

Circuitul este necondi ţ ionat stabil .

Structura de filtru din figura 5-b, are funcţia de transfer

)C R+ R( = C, R= , s+1

s+1= F(s) 21122

1

2 τττ

τ(37

Circuit de ordinul doi şi tipul unu.

Se determină

ωωξω

ωωξωωωξ

2nn

2

o2n

2

e

2nn

2

2no

2nn

+ s2+ s

)s K / ( + s=(s) H

+ s2+ s

+ )s K / -(2= H(s)

(38)

unde

τ

τωξ

τω

1

2on

1

on

K +1=2 ,

K = (39)

Circuitul este necondi ţ ionat stabil.

Structura de filtru activ din figura 5-c ; funcţia de transfer




)C R+ R F + R( = C, R=

, s+1

s+1 F -= F(s)

21o1122

1

2o

ττ

ττ

(40)

Este interesantă dacă câştigul F o al AO este suficient de mare şi:

CR = C,R =

s

s+1-

FCR s+1

s+1F-=F(s)

2211

1

2

o1

2o

ττ

τ

ττ ≈(41)

Circuit PLL de ordin doi şi tip doi.

Introducând notaţiile

ττ

ωξτ

ω1

2on

1

o2n

K =2 ,

K = (42)

se determină funcţiile de transfer

ωωξ

ωωξωωξ

2nn

2

2

e

2nn

2

2nn

+ s2+ s

s=(s) H

+ s2+ s

+ s2= H(s)

(43)

Circuitul este necondi ţ ionat stabil .

Observa ţ ie: Nu s-a ţ inut cont de elementele parazite în studiul stabilit ăţ ii;

4. Comportarea tranzitorie a circuitului PLL sincronizat

Circuit PLL este la sincronism - circuitul echivalent liniarizat în regim dinamic.

Se studiază cazurile când semnalul de intrare este modulat cu:

•

salt treapt ă de faz ă ,

•

salt treapt ă de frecven ţă

•

rampă de frecven ţă.

Rezultă:

•

pentru salt treaptă de fază




; s

=(s)(t),=(t) ioiioi

ϕσϕϕ Φ (44)

•

pentru salt treaptă de frecvenţă

s=(s) (t),=(t)

2

oioi

ωσωϕ ∆Φ∆& (45)

•

pentru rampă de frecvenţă

s

R=(s) (t), Rt =t)

3ii Φσϕ (& (46)

Se va determina ϕr1(t ) respectiv ϕe1(t ) pentru a verifica dacă este valabilă condiţia

pentru liniarizare.

Intr-o primă etapă prezintă interes valoarea finală pentru ϕe1(t )

)( = el el (t)

t ∞

∞→ϕϕlim

Dacă:

• |ϕe1( ∞ )|<1 rad, în func ţ ie de parametrii buclei, tipul şi ordinul său este

posibil ca circuitul PLL să se men ţ ină în sincronism. Este necesar ă

determinarea concret ă a fazei ϕel (t) şi verificarea dacă |ϕel (t)|<1 rad pentru

t>0;

• |ϕel ( ∞ )|>1 rad, modelul liniar nu este valabil şi este probabil ă ie şirea din

sincronism datorit ă modula ţ iei semnalului aplicat.

Din expresiile de mai sus se deduce o expresie generală

1,2,3.k , s

=(s)k i ∈Φ

α

Din teorema valorii finale se poate scrie

G(s)+1

1(s)slim=(s)H(s)slim=)( i

0sei

0s1e ΦΦ∞

→→ϕ

Deci pentru circuit PLL de tip n rezultă

=G(s) β

limlim şiα

ϕ s= )( k -1+nel lim∞




Adică:

• pentru k = n+1, ϕe1(inf) = α /ß are valoare finită;

• pentru k > n+1, ϕe1(∞) = ∞ , circuitul iese din sincronism,

•

pentru k < n+1, ϕe1(∞) = 0 se poate păstra sincronismul şi se poate realiza o

urmărire bună a semnalului de intrare.

Exemplu: circuit PLL de tipul doi (n=2):

♦

Pentru salt de fază (k =1) şi pentru salt de frecvenţă (k =2), eroarea final ă

este nul ă

Fig. 6 ϕe1(t)/ϕio pentru PLL de ordin doi şi tip doi (parametrii ξ şi ωn); ϕi(t)= ϕioσ(t).

♦ Pentru rampa de frecv. (k =3), eroarea de faz ă ϕe1(∞) este finită;




Fig. 7 ω nϕ e1(t)/∆ ω o pentru PLL de ordin doi şi tip doi la semnal modulat cu salt de frecvenţă

In ambele cazuri se constată că eroarea de fază este nulă în final.

Cu toate acestea la o alegere neconvenabilă a parametrilor ξ şi ωn este posibil, ca

la un moment dat o valoare mare pentru eroarea dinamică de fază ϕe1(t ) ( figura 7)

care să scoată circuitul din sincronism.

5. R ăspunsul circuitului PLL sincronizat la semnal modulat armonic

Se presupune valabil modelul liniar al circuitului PLL sincronizat.

Pentru semnalul aplicat la intrare se consider ă expresia

tcos=(t) mii ωϕϕ ∆ (47)

se obţine:

)(jHarg=

),H(jarg=

|)(jH|=

|,)H(j|=

)t+cos(=(t)

);t+cos(=(t)

mee

mr

meie

mir

eme1e

r mr 1

ωθ

ωθ

ωϕϕ

ωϕϕ

θωϕϕ

θωϕϕ

∆∆

∆∆

∆

∆r

(50)

f iil ( ) i d di l i i l b l i




Din analiza diagramelor rezultă:

•

dacă ωm este mai mică decât ωn, replica OCT are faza ϕr 1(t ) practic identică

cu faza ϕi(t) a semnalului aplicat. Eroarea de fază ϕe1(t ) este de amplitudine

mică;

•

dacă ωm este mai mare decât ωn, modulaţia semnalului de intrare nu este

transferată semnalului furnizat de OCT iar eroarea de fază ϕe1(t ) poate lua

valori mari în funcţie de ∆ϕi şi parametrii circuitului.

Cu ajutorul caracteristicilor reprezentate fig. 9, se determină parametrii circuitului

în funcţie de semnalul aplicat astfel încât eroarea de fază să ia valori acceptabile.

O eroare de fază mică face ca semnalul la ieşirea OCT să fie similar semnalului de

Fig. 8 Caracteristica de amplitudine a funcţiei de transfer H (j x), x=ω/ωn, pentru

modelul liniar al circuitului PLL având FB din fi ura 5-a.

Fig. 9 Caracteristica de amplitudine a funcţiei de transfer H e(j x), x=ω/ωn, pentru modelul liniar al

circuitului PLL cu FB din fig. 5-a.




Semnalul de comandă a OCT fiind propor ţional cu derivata fazei ϕr 1(t ), se

realizează demodularea semnalelor modulate în frecvenţă, prin extragerea

semnalului c(t).

6. Funcţionarea neliniară; Intrarea în sincronism

Notăm semnalul aplicat circuitului PLL la momentul t=0

ωωϕ

ϕωω

ioiio

ioiroo

+t=(t)

0,t),+t+t(cosX=a(t)

∆

≥∆(48)

iar semnalul la ieşirea OCT

t (t)],+t [ X

2-=d(t)

roroo

∀ϕωsin (49)

unde

0t =(t)ro ≤,0ϕ (50)

Pentru DP cu caracteristică de tip sinusoidal rezultă:

(t)-(t)=(t)(t),=b(t)

b(t)(t)h K K

=c(t)

roioeoeo

f 21

ϕϕϕϕsin

⊗ (51)

Conform ecuaţiei de funcţionare a OCT, se poate scrie

K K K = K (t),(t)h K =(t) 321eo f ro ϕϕ sin⊗& (52)

Ţinând seama de expresia semnalului de intrare:

(t)(t)h-K =-(t) eo f ieo ϕωϕ sin⊗∆& (53)

Introducând operatorul de derivare p=d/dt :

(t)-KF(p)=-(t)eoieo ϕωϕ sin∆& (54)

Deoarece F(p) este un raport de două polinoame

p b+ b

pa+a=F(p)

1o

1o(55)

relaţia (54) poate fi rescrisă

(t)p)a+aK(=](t)p)[b+b( ϕωϕ sin∆& (56)




Analiza prin metoda planului fazelor ),( ϕϕ &eoeo ;

Traiectoria descrisă de sistem conform ecuaţiei analizate se determină pornind din

punctul de coordonate

ϕϕϕϕ ioroio

0t eo

=(t)]-(t)[ =(0) lim→

(73)

(t)lim=(0)eo

0teo ϕϕ &&

→ (74)

traiectoria descrisă se determină prin metoda creşterilor finite.

Punctul vecin celui de plecare are coordonatele:

ϕϕ

ϕϕϕ

ϕϕϕ

eo0=t

e

e |d

d∆

∆

&&& +(0)= )t (

,+(0)= )t (

eo1eo

eoeo1eo

(75)

Fig. 10 Exemplu de traiectorie în planul fazelor (dϕeo/dt, ϕeo)




Se observă că pentru 0>eoϕ& deplasarea se face în sensul creşterii fazei ϕeo , iar

pentru 0<eoϕ& în sensul scăderii fazei ϕeo.

Pentru 0=eoϕ& se poate obţine o stare de echilibru stabil.

Timpul necesar deplasării dintr-un punct al traiectoriei în altul se determină prin

relaţia evidentă

ϕ

ϕϕ

ϕ &

o

)t (

)t (

12

2eo

1eo

=t -t

e

eod

∫ (76)

Exemplu: circuitul PLL de ordin 1 şi tip 1 pentru care F ( s)=1.

Ţinând cont că

bo=ao=1, b1=a1=0 (77)

se obţine

ωϕϕ ieoeo+(t)-K =(t) ∆sin&

Fi 11 T i t i di l l f l t i it l PLL d di i ti ) l




S-a presupus:

πϕϕ 2n==(0) ioeo (78)

şi a rezultat

ωϕ ie =(0) ∆& (79)

A. | ∆ ω i | < K; punctele stabile de funcţionare:

0= 0,<

d

deo

eo

eo ϕϕ

ϕ&

&

(80)

Punctul stabil către care tinde sistemul este caracterizat de

/K)arcsin( iωπϕ ∆∞ +2n= )( eo (81)

Timpul necesar parcurgerii traiectoriei din ϕeo(0), în ϕeo(t 2) este

ϕω

ϕϕ

ϕ eoi

eo)t2(eo

(0)eo

2

sinK-

d=t

∆

∫ (82)

Dacă limita superioar ă se înlocuieşte prin valoarea corespunzătoare punctului

stabil, integrala devine improprie şi rezultă t 2 infinit.

Cu alte cuvinte timpul de sincronizare t s este infinit.

Timpul de sincronizare se determină considerând o vecinătate oricât de mică a

punctului de echilibru stabil

δϕϕ |< )( - )t ( | eo2eo ∞ (83)

)( K

)(2/ 2=t

eo

2 ∞ϕ

δcos

ln(84)

B. | ∆ ω i | > K ; 0>eoϕ& permanent; nu există un punct de echilibru.

Circuitul PLL nu se sincronizează.

De remarcat că pentru circuitul PLL de ordin unu şi tip unu banda de urmărire esteegală cu banda de prindere în sincronism.




Pentru circuitele PLL de ordinul doi reprezentarea traiectoriilor din planul

fazelor nu se poate face decât cu ajutorul unui calculator numeric sau analogic.

In figura 12 este reprezentată traiectoria din planul fazelor pentru factorul de

amortizare ξ=√2/2

Reprezentarea este efectuată prin reducerea erorii de fază ϕeo în domeniul [-π,π].

Punctul stabil de echilibru corespunzător este dat de coordonatele:

0= ,2n=eoeo ϕπϕ&

şi este atins indiferent de condiţiile iniţiale.

Banda de prindere în sincronism este infinită (rezultatul trebuie încadrat condiţiilor

în care modelul adoptat este valabil)

nu depinde de câştigul K al buclei (vezi integratorul "perfect").

S-a calculat că timpul de sincronizare este:

ωξω

3n

2i

s2

=t ∆ (85)

Fig. 12 Traiectoria din planul fazelor, redusă în domeniul ϕeo∈(-π,π) pentru

un circuit PLL de ordin doi i ti doi având factorul de amortizare = 2/2.




Pentru circuitul PLL având filtrul de buclă cu funcţia de transfer cu un zero şi cu

detector de fază cu caracteristică de tip sinusoidal:

π

ωξπτ

ωξπ

K = B

, K 2

)2

1+ K(

2= B

u

n

1

nc ≈

(86)

7. Funcţionarea circuitului PLL în prezenţa zgomotului

Se consider ă semnalul la intrarea circuitului PLL format din:

•

semnalul util

• zgomot alb gaussian n(t) ( N 0)

n(t)+ )+t ( X =a(t)iio ϕωcos (87)

Se presupune că circuitul PLL este precedat de un FTB ideal cu frecvenţa centrală

ωi şi lărgimea benzii de frecvenţă B[Hz].

Zgomotul n(t ) poate fi scris

t (t) y+t (t) x=n(t) ii ωω sincos (88)

x(t ) şi y(t ) sunt zgomote de joasă frecvenţă reprezentând procese aleatoare de tip

gaussian, staţionare, statistic independente, cu valoarea medie nulă şi densitatea

spectrală a puterii 2 N o[W/Hz] constantă în domeniul de frecvenţe f ∈(0, B/2).

Procese sunt ergodice mediile temporare sunt egale cu cele statistice deci:

B N =(t)n=(t) y=(t) x o222 (89)

Circuitul PLL fiind în sincronism, semnalul furnizat de OCT este

)+t ( X

2-=d(t) r i

o

ϕωsin (90)

Semnalul obţinut la ieşirea DP ţinând cont de prezenţa AFB este




)(sin

sincossin

0 t n K + )-( K

X

x K -

X

y K + )-( K =b(t)

1r i1

r o

1r o

1r i1

ϕϕ

ϕϕϕϕ

=

=(91)

ϕϕ r o

r o

o X

x(t)-

X

y(t)=(t)n sincos (92)

Se presupune că variaţia fazei ϕr este mult mai lentă decât a zgomotelor x(t ) şi y(t ).

Valabil dacă B este mult mai mare ca B z (definită mai departe).

Mediile temporare (egale cu cele statistice)

X

B N =(t)n 0,=(t)n 2

0o2oo (93)

no(t) este un zgomot echivalent de joasă frecvenţă, de tip gaussian, cu valoare

medie nulă şi densitate spectrală a puterii

N o /X o2 pentru f ∈(- B/2, B/2).

Relaţia

(t)n K + )-( K =b(t) o1r i

1 ϕϕsin

conduce la schema echivalentă liniar ă a circuitului PLL în prezenţa zgomotului

c(t

n0(t)

Sumator Sumator K1K

2F(p)

K3/p

ϕi(t)

ϕr(t)




Dacă ϕi(t )=0 atunci ϕr 1(t ) este datorat în exclusivitate zgomotului.

Se obţine

) j F

F1 ω

ϕ H( =

(t)n

(t)

o

r

S-a considerat cosϕro≈1.

Circuitul echivalent cu factorul de transfer H(jω ) fiind liniar, rezultă că ϕr 1(t ) este

zgomot staţionar gaussian de valoare medie nulă şi densitate spectrală a puterii

S r 1( f ) [rad2/Hz] pentru f ∈(- B/2, B/2) dată de

| f) H(j2| X

N =(f)S

2

20

or π1

Se determină valoarea medie pătratică σr 12 a fazei ϕr 1(t ) din relaţia

B X

N 2df | f) H(j2|

X

N =1 n2

o

o2W/2

W/2-

2o

o2r ≈∫ πσ (94)

unde Bn este banda de zgomot a circuitului PLL cu definiţia

df |f)2H(j|=df |f)2 j2

0

2 ππ ∫∫∞∞

∞

H( |2

1= B

-

n (95)

Se găsesc valorile benzilor de zgomot după cum urmează:

•

circuitul de ordinul doi şi tipul unu

4

K = B

on (96)

•

circuitul de ordinul doi şi tipul doi

)4+(18

=B2n

n ξξ

ω(97)

•

Circuitul de ordinul doi şi tip unu:




4

K = B

on (98)

•

circuitul de ordinul doi şi tipul unu

] ) K

-(2+[18

= B2

o

nnn

ωξξ

ω (99)

8. Filtru de urmărire realizat cu un circuit PLL

Un filtru de urmărire este un filtru trece-bandă a cărui frecvenţă centrală urmăreşte

valoarea frecvenţei instantanee a semnalului prelucrat.

Circuitele PLL reprezinta o modalitate foarte convenabilă pentru a implementa

asemenea filtre.

Fie un semnal care conţine componenta utilă modulată în fază

(t)]+t [ X =(t)a iio ϕωcos1 (100)

datorită prezenţei zgomotului n(t) de bandă îngustă.

Extragerea semnalului util se realizează optimal, după Wiener [18] dacă se

minimizează abaterea medie pătratică dintre semnalul filtrat şi semnalul util.

Pentru circuitul PLL având semnalul a1(t ) aplicat la intrare ieşirea OCT poate fi

considerată ca o variantă a componentei utile filtrată optim, dacă se minimizează

abaterea medie pătratică

(t)]-(t)2

i

2

1 ϕϕ r [ (101)

Folosind modelul liniar se defineşte semnalul de intrare

(t)n+(t)= y(t) oiϕ (102)

Densitatea spectrală de putere a semnalului y(t) poate fi scrisă

(t) = )( );( )( = )( S i y*

y y y ϕωωωω ℑΦΦΦ (103)




Tinînd seama că densitatea spectrală a puterii zgomotului no(t), considerată pentru

frecvenţe pozitive şi negative, este N o /X o2 , rezultă funcţia de transfer optimă

)(

X

N

-1=) jH(y

2o

o

ωω

Φ(104)

EXEMPLE:

1. Salt de faz ă

(t)=(t)ii

σϕϕ ∆ (105)

se obţine

X

N +

2= )( S

2o

o

2

i y

ϕω

∆(106)

Se deduce funcţia de transfer a filtrului optim

N

X=B ,

B+ j B=) jo

2o

2

io

o

o ϕωω

∆( H o (107)

Comparând cu funcţia de transfer obţinută pentru modelul liniar al circuitului PLL

de ordin unu şi tip unu, se obţine relaţia K=Bo.

Se constată că valoarea optimă K depinde de valoarea saltului de fază şi de

raportul semnal-zgomot la intrare.

La raport semnal-zgomot mic trebuie micşorat K , astfel încât banda de zgomot să

fie mai mică.

2. Salt de frecven ţă

(t)=(t)i

ωσϕ ∆& (108)

se determină

X

N +

4= )( S 2

o

o2

y

ωω ∆

(109)

funcţia de transfer a filtrului optim este




N

X

=B ,B2 j+-B

B2 j+B

=) j o

2o2

11

221

121

ωωω

ω

ω ∆( H o (110)

Această funcţie de transfer corespunde modelului liniar al circuitului PLL de ordin

doi şi tip doi (53). Prin comparare se obţin parametrii

B= ,2

2= 2

12nωξ (111)

CONCLUZII:

Este evident că filtrarea optimală în sensul adoptat de Wiener poate fi f ăcută

pentru anume categorii de semnale de intrare, structura circuitului PLL depinzând

de semnal.

Discutând la modul general de realizarea unei cur ăţiri a semnalului util a1(t ) de

zgomotul aditiv, cu alte cuvinte de obţinerea filtrului de urmărire cu ajutorul

circuitului PLL sunt valabile următoarele recomandări:

• Cu cât ωn este mai mic cu atât banda de zgomot este mai mică, deci

efectul zgomotului micşorat.

•

Valoarea frecvenţei naturale ωn nu se micşorează oricât pentru a asigura

o bandă de captur ă (88) corespunzătoare aplicaţiei date.




1

9.

REALIZAREA DEMODULATOARELOR MF CU CIRCUITE PLL

Principiu: prelucrarea semnalului;

Ieşirea demodulatorului MF = c(t).

În general urmează un FTJ suplimentar având f t = f mM care reduce efectul zgomotului.

Fie, într-o primă etapă, semnalul MF f ăr ă a fi însoţit de zgomot:

)d()f(UK =d)f(=(t) t

mF

t

i θθθθωϕ ∫∫∆ (1)

Din modelul liniar se găseşte

LL 1(t) K

s=(t)c r

3

o ϕ (2)

Deci

F(s)] K +[s K

F(s) K s= H(s)

K

s=

(t)

(t)c

o3

o

3i

o

ϕLL

(3)

Deoarece

(t),= f(t) iϕω &∆ (4)

rezultă funcţia de transfer asociată demodulatorului MF:

H(s) K

1=

f(t)

(t)c =(s) H

3

o MF

ω∆LL

(5)

Dacă semnalul modulat în frecvenţă este însoţit de zgomot:

n(t)+ )+t ( X =a(t)iio ϕωcos

Din schema echivalentă liniar ă în prezenţa zgomotului se determină funcţia de transfer




2

pentru zgomot:

H(s) K

s=(s) H

3

n (6)

Pentru zgomotul de intrare avem N o /X o2 , f ∈(- B MF /2, B MF /2), deci la ieşirea OCT:

| ) H(j| K X

N = ) N(

2

23

2

2o

o ωωω (7)

Dacă

,|<| pentru1=) j

mMo

mM

ω

ωωω

>> K

F( (8)

la ieşirea FTJ suplimentar rezultă puterea de zgomot

K X 3

f N 8= )d N(

2

1= P 2

32o

mM o2

-

z

mM

mM

πωω

π

ω

ω∫ (9)

Puterea de semnal, pentru semnal modulator sinusoidal

K 2

1=(t) f

K

=(t)c= P 2

3

22

2

3

22o s

ωω ∆∆(10)

Deci, RSZ la ieşirea demodulatorului realizat cu circuitul PLL este:

f N 2

X )3( =

P

P

mM o

2o2

mM z

c

ω

ω∆(11)

Concluzii

Acest rezultat este corect dacă este valabilă schema echivalentă liniar ă;

Aceasta implică un raport semnal-zgomot mare.

Avantajul principal provine însă din aceea că în condiţiile proiectării optime, pragul de

îmbunătăţire deplină se reduce cu 5-6 dB;

Pragul de îmbunătăţire deplină = raportul semnal-zgomot la intrare pentru care raportul




3

semnal-zgomot la ieşire determinat f ăr ă a folosi aproximarea de model liniar difer ă cu 1

dB de valoarea dată de relaţia de mai sus.

Echivalent, se compar ă valoarea medie pătratică a fazei OCT determinată folosind

modelul liniar

BX

N2=(t)= n2

o

o21r

21 ϕσ r (12)

cu valoarea limită de valabilitate a modelului liniar;

la circuitul PLL de ordinul unu se găseşte valoarea de prag

]rad0,25[= 221σ r (13)

In cazul în care semnalul aplicat este modulat, se notează

0;=(t) 0,n(t) pentru(t)-=(t)

0;=n(t) pentru

irlen ϕϕϕ

ϕϕϕ

≠

(t)-(t)=(t)r ies

(14)

eroarea totală de fază este

(t)+(t)=(t)enese ϕϕϕ (17)

având valoarea medie pătratică egală cu :

(t)+(t)=(t) 2

en

2

es

2

e ϕϕϕ

Se atinge pragul de îmbunătăţire deplină atunci când această valoare medie patratică ia

valoarea de prag corespunzătoare lipsei modulaţiei adică

]rad 0,25[ =(t)+(t)=(t) 22

en

2

es

2

e ϕϕϕ (15)

Pentru o proiectare optimă a demodulatorului este necesar ă cunoaşterea densităţii

spectrale S i(f) a puterii semnalului ϕi(t).

Cel mai des sunt luate în consideraţie două situaţii:

• modulaţie de frecvenţă cu semnal asimilat zgomotului alb:




4

)f (0,f W/Hz], mM∈[ N

=(f)S 2

mi

ω(16)

• modulaţie de frecvenţă cu un singur canal vocal:

)f ,f (f W/Hz], mMmm∈[ N

=(f)S 4

mi

ω(17)

Pentru a concretiza se consider ă un circuit PLL de ordin doi şi tip unu:

Se urmăreşte determinarea parametrilor Bn şi ωn pentru funcţionare optimă;

în ipoteza K o>ωn banda de zgomot, este minimă pentru ξ=0,5.

Se obţin:

1+)(s/+)(s/

)(s/=H(s)

,2

=B

n2

n

2n

nn

ωω

ω

ω

(18)

Având în vedere că:

df,) j |2ωϕ

ωϕ

( |(f) H S =(t)

,

2 X

N 2=(t)

ei

f

0

2

es

n

2

o

o2

en

mM

∫(19)

cu aproximaţia

ω

ω

ω

ωω

2n

22

n

=| j

|=|) j( H | e (20)

se găseşte

y1

+ X

N =(t)

2n

2o

no2

eω

ωϕ (21)

unde s-a notat




5

df (f)S = y i4

f

0

mM

ω∫ (22)

Minimizând valoarea medie patratică a erorii de fază se determină condiţia

ωω

4n

2o

no 4y=

X

N (23)

valoarea minimă fiind

X

N

4

5=|(t)

2o

no2

e

ωϕ min (24)

Folosind proiectarea optimă s-a constatat că valoarea medie pătratică a erorii de fază la prag este datorată în propor ţie de 20% semnalului şi 80% zgomotului.

Dată fiind condiţia limită (15) şi relaţiile (23) şi (24), se determină

) y4

5( =

2= B

1/4nn

ω(25)

Notând cu ßef indicele de modulaţie în frecvenţă efectiv definit prin:

,df (f)S 1= i2

f

02mM

2ef

mM

ωω

β ∫ (26)

pentru primul semnal modulator se găseşte

βω

ω 1/2

ef mM

n 1,86 = (27)

iar pentru al doilea:

βωω 1/2

ef 1/4

mM

mm

mM

n ) f f 2,12( = (28)

Cunoscând frecvenţa naturală a buclei ωn se poate încheia proiectarea optimă a

circuitului PLL ca demodulator MF cu prag coborât.




6

10. Aplicaţii ale circuitelor PLL în sinteza de frecvenţă

10.1 Introducere

Sinteza de frecvenţă - sintetizoarele de frecven ţă,

Oscilatoare de referinţă - oscilatoare cu cuar ţ.

Variante iniţiale – evoluţie;

generarea unui număr cât mai mare de frecvenţe plecând de la un număr cât mai mic de

oscilatoare (sau cristale) de referinţă.

Obiective:

• semnalul generat să fie însoţit de cât mai puţine componente nedorite,

•

parametri săi să se stabilizeze într-un interval cât mai scurt de la aplicarea uneicomenzi iar

• sintetizorul să fie caracterizat prin consum, complexitate, preţ de cost şi

dimensiuni cât mai reduse.

Rezultă parametri caracteristici pentru un sintetizor:

a) Puritatea spectral ă a semnalului generat, două categorii:

• componente situate la distanţă relativ mare de componenta sintetizată şi care

provin, în primul rând, din operaţii de multiplicare şi mixare;

• componente situate în apropierea acesteia care sunt, în principal, de tip

zgomot de fază.

b) Timpul de comutare.

Procedee folosite pentru sinteza de frecvenţă:

• procedee directe;

• procedee indirecte.

Procedeele directe de sinteză - combinarea semnalelor de referinţă sau a unor armonici

ale acestora:




7

• multiplicări, divizări, mixări, filtr ări etc.

• Clasificare (după numărul de oscilatoare de referinţă):

• procedee directe coerente;

• procedee directe necoerente.

Limitări performanţe procedee directe; compromis între:

• puritatea spectrală bună - filtre cât mai selective;

• timpul de comutare redus - filtre cu selectivitate redusă.

Procedeele indirecte de sinteză - circuite PLL:

•

circuite PLL analogice,• circuite PLL digitale (DPLL).

elimină problema produselor de intermodulaţie.

Pentru a argumenta o scurtă analiză a comportării circuitelor PLL în prezenţa

zgomotului.

Se evidenţiază:

•

zgomotul care însoţeşte semnalul de referinţă, notat cuϕ

r,z ;

• zgomotul generat de către OCT, notat cu ϕo,z .

Fig. 14 Schema echivalentă liniar ă a circuitului PLL în prezenţa zgomotului.

Ex. bucla de ordinul 1, cînd F ( s)=1,

Pentru o realizare oarecare a zgomotului ϕr,z

+SUM.-

+SUM.-

K1

K2F(s) K

3/s

+SUM.-

i(t)

rz(t)

ϕoz




8

sK

1+1

1=

)s(

)s(

zr,

o

ϕ

ϕ(29)

acest zgomot este prelucrat cu un FTJ cu constanta de timp 1/ K .

Similar, pentru o realizare oarecare a zgomotului ϕo,z se deduce

K

s+1

K

s

= z o,

o

ϕ

ϕ(30)

adică o funcţie de transfer de tip TS cu aceeaşi constantă de timp, 1/ K .

Modulaţia OCT cu componente provenite de la DP – diminuare – reducere banda FTJ-compromis cu timpul de achiziţie;

* * *

sintetizoarele moderne, profesionale - structur ă modular ă.

Fiecare modul generează, o frecvenţă având o valoare aleasă dintr-un set restrâns de

valori;

frecvenţa semnalului de ieşire se obţine prin combinarea corespunzătoare a frecvenţelor

generate de către fiecare modul în parte.

Exemplu: sinteza pe decade – se generează o valoare din 10;

Convenţie: "1" decada cu ponderea cea mai mare, "N" decada cu ponderea cea mai

mică.

Frecvenţa generată de o decadă se noteză cu (∆ f 0-9)n, n∈[1, N ]. Se observă că

.10)f (=f n- Nn9-0

N

1=n•∆∑ (31)

exemplu f = (1 … 9999) kHz, pasul de 1 kHz, patru decade.

f o=4972 kHz

.MHz2=)f (MHz;7=)f (

MHz;9=)f (MHz;

49-039-0

29-0

∆∆

∆∆ 4= ) f ( 19-0 (32)




9

valori apropiate deci structuri şi condiţii de lucru identice.

10.2 Sintetizoare de frecvenţă realizate cu circuite PLL analogice

După modul în care se combină semnalele generate de cele N decade:

a) sintetizoare cu injec ţ ie serie;

b) sintetizoare cu injec ţ ie paralel.

a) Funcţionarea sintetizoarelor cu injecţie serie

b)

de la semnalul generat de OR de mare stabilitate – se alege un set de 10 componente,

t )( A=(t) s 19)-(0ion

9

=0n

1 + ]cos[ ωω ∆Σ (33)

unde ωio corespunde frecvenţei care este generată la selectarea valorii (∆ωo)1.

Semnal de corecţie

t)10

( A=(t) s io

2

ωcos (34)

Structura unei decade (excepţie decada N )

Fig. 15 Sinteza de frecvenţă prin "injecţie" serie;




10

Fig. 16 Sinteza de frecvenţă prin injecţie serie. Schema bloc a decadei n(n≠n').

Se obţine un semnal având frecvenţa:

) f ( +10

f + f = f 9-o n

1+no,

io

’

no, ∆ (35)

Rolul mixării cu s2(t ).

Rezultă:

10

)f (+...+

10

)f (+)f (+f =f =f

10)f (+...+

10)f (+)f (+f =f

10

)f (+...+

10

)f (+)f (+f =

1 N- N9o-29o-

19-0iooo,1

2 N- N9o-39o-

29-0ioo,2

3 N- N9-049-0

39-0io3

∆∆∆

∆∆∆

∆∆∆

∆∆

∆

f

...............................

10

) f ( + ) f ( + f = f

) f ( + f = f

o,

N 9-0

1- N 9-0io1- N o,

N 9-0io N o,

(36)

Concluzie: sunt uşor adaptabile pentru a genera un număr foarte mare de frecvenţe.




11

b) Funcţionarea sintetizoarelor cu injecţie paralel

Fig. 17 Sintetizor de frecvenţă cu "injecţie" paralel;

OR - semnalul de referinţă propriu-zis:

t nU =(t) s r r 2 ωcos (37)

Semnalele aplicate celor N decade (câte zece componente) pot fi diferite:

r(t)+ )(k A=(t) s t r k

k

k =k

1

2

1

ωcos∑ (38)

unde r (t ) reprezintă suma celorlalte componente.




12

Fig. 18 Sinteza de frecvenţă prin "injecţie" paralel; schemele bloc pentru:

a) decada n; b) generatorul de digit n.

primul generator de digit - mixat prin scădere f ăr ă divizare cu semnalul de la ieşirea

OCT;

dacă este îndeplinită condiţia

) f ( + f > f 19-0io ∆1 (39)

f in, n= 0,.. N , reprezintă frecvenţa generată la alegerea valorii (∆ f o)n,

rezultă un semnal cu frecvenţa

; ] ) f ( + f [ - f = f 19-0i1oo ∆1

Cu alte cuvinte, frecvenţa OCT satisface relaţia

. ) f ( + f + f = f 19-0io,1o ∆1 (44)

După mixerul asociat celei de a doua decade rezultă:

10

)f (+f >f ],

10

)f (+2f [-f = 29-0

2io,129-0

io,12

∆∆ f o, (45)

Respectiv




13

10

)f (+)f (+f +f + 29-0

19-02i1i2

∆∆ f = f o,o (46)

In final, la sincronism, rezultă:

10

) f ( + f > f ; ]

10

) f ( + f [ - f = f

1- N

N 9-0iN 1- N o,1- N

N 9-0iN 1- N o,r

∆∆(47)

şi se deduce:

]10

) f ( +...+

10

) f ( + ) f [( +

+ ) f + f +...+ f + f + f ( = f

1- N

N 9-029-019-0

r iN i3i2i1o

∆∆∆

(48)

f i1, f i2... f r , vor fi alese pentru a permite sinteza limitei inferioare

EXEMPLU: gama (200-209,99)MHz cu pasul de 10 kHz.

sunt necesare 3 decade; cunoscând pasul se determină:

MHz1=f si MHz1=f

adica

kHz

r 1∆

∆∆10=

10

) f ( =

10

) f ( 2

31

1- N

N 1

(49)

se vor selecta 10 armonici astfel încât să se poată genera:

.MHz9=)f ...(MHz2=)f ( MHz; 1912 ∆∆∆∆ 1= ) f ( 0;= ) f ( 111o (50)

Pentru a preciza armonicele care trebuie utilizate se ţine cont că

f + f + f + f = f r i3i2i1omin (51)

Se aleg cele zece armonici pentru digiţii 2 şi 3 în domeniul:

f ∈[100,..,109] MHz;

rezultă:

f 2=10 MHz şi f 1=1 MHz




14

respectiv

f i1=188 MHz

deci decada 1 selectează una dintre armonicele având k ∈[188,..,197].

Testul de acoperire a gamei impuse:

209,99MHz =0,09+0,9+9+1+1+10+188=

=10

) f ( +

10

) f ( + ) f ( + f + f + f + f = f

2

39-029-019-0r i3i2i1omax

∆∆∆

10.3 Aspecte specifice pentru circuitele PLL digitale (DPLLl)

tandemul oscilator controlat în tensiune divizor programabil = un oscilator echivalent

caracterizat prin constanta K '3= K 3/ N ; rezultă funcţiile de transfer:

•

pe buclă deschisă

s

F(s) K =

s

F(s)

N

K K K =|

(s)

(s)=G(s) ’ 321

BD

i

r π

φ

φ(52)

unde s-a folosit notaţia K '=π K 1 K 2 K 3/ N ; şi

• pe buclă închisă

Fig. 19 Circuite PLL digitale: schema bloc simplificată.




15

F(s) K + s

F(s) K =|

(s)

(s)= H(s)

’

’

BI

i

r

φ

φ(53)

10.4 Comparatoare de fază folosite la realizarea circuitelor DPLL

Echivalentul digital al comparatorului de fază analogic de tip operator de produs este

realizat cu un circuit sau-exclusiv;

acesta prezintă o caracteristică trunghiular ă;

Soluţia, deşi foarte economică, nu este folosită, prea mult, deoarece semnalul

proportional cu eroarea de fază este dreptunghiular, cu amplitudine mare.

Acest semnal depinde de factorul de umplere al semnalelor comparate şi alături de

componenta medie, folosită pentru controlul OCT, conţine componente nedorite care nu

pot fi eliminate, în condiţii satisf ăcătoare, de către filtrul de buclă.

Dintre nenumăratele comparatoare de fază digitale perfecţionate, a fost ales pentru a fi

prezentat, în acest paragraf, comparatorul a cărui schemă este dată în figura 21-a şi care

este folosit în unele circuite PLL realizate în tehnologie CMOS [50].

Fig. 20 Schema echivalentă liniarizată a circuitelor PLL digitale.




16

Fig. 10.21 Schema logică a unui comparator de fază digital

Se observă că este un comparator de fază cu memorie, controlat de fronturile

crescătoare ale semnalelor de intrare. El este realizat cu patru bistabili RS, logica decontrol asociată şi doi tranzistori MOS, unul cu canal p şi celălalt cu canal n, conectaţi

pe post de comutatoare pe ieşire. Cei doi tranzistori pot fi:

• unul în stare de conducţie şi celălalt în stare de blocare;

• amîndoi în stare de blocare (ieşirea în stare de impedanţă mare).

Când tranzistorul cu canal p este în conducţie condensatorul de filtrare C se încarcă prin

rezistenţa R; când conduce tranzistorul cu canal n, C se descarcă cu aceeasi constantă de

timp; când ambele sunt în stare de blocare tensiunea pe condensator se conservă.

Presupunând că semnalul sv are frecvenţa mai mare decât sr atunci, în cea mai mare

parte a timpului, este deschis tranzistorul cu canal p şi condensatorul se încarcă. Dacă

frecvenţele au devenit egale dar există un defazaj între cele două semnale se deschide

unul din cei doi tranzistori, funcţie de semnul defazajului, pe o durată propor ţională cu

valoarea sa absolută. Deci, pe măsur ă ce circuitul PLL se apropie de condiţia de




17

sincronism, care în acest caz se exprimă prin frecvenţe egale şi defazaj nul, impulsurile

aplicate condensatorului sunt tot mai scurte. In acest mod la sincronism componentele

care trebuie filtrate au o pondere redusă în semnalul de ieşire. Funcţionarea este similar ă

dacă relaţia între frecvenţele semnalelor comparate este inversă.

Pentru circuitele PLL folosite în sinteza de frecvenţă, cu aplicaţie în sistemele de

comunicaţie, se cere, adeseori, o puritate spectrală mai bună decât cea care poate fi

realizată cu comparatorul de fază descris. Pentru asemenea situaţii au fost concepute

comparatoare de fază cu eşantionare şi memorare (S&H). Schema unui astfel de

comparator este dată în figura 21. Se constată că schema dată poate fi împăr ţită în trei

secţiuni:• blocul digital de control, care formează semnalul întârziat sv

' şi care generează

semnalele de comandă pentru întrerupătoare;

• comparatorul analogic;

• blocul care sesizează ieşirea comparatorului din zona de funcţionare corectă şi o

semnalizează.

Fi . 22 Schema sim lificată a com aratoarelor analo ice S&H.




18

Funcţionarea comparatorului de fază S&H poate fi urmărită cu ajutorul diagramelor date

în figura 22-a. Semnalele analizate sunt sv şi sr . Blocul logic de control generează

semnalul sv' printr-o întârziere a semnalului ∆t a semnalului sv (v. şi figura 27). Frontul

scăzător al semnalului sv' (sau frontul crescător al semnalului sv) comandă închiderea

comutatorului k 2 , producând descărcarea condensatorului C A. Frontul pozitiv deschide

comutatorul k 2 şi închide comutatorul k 1. Condensatorul C A se încarcă, sub curent

constant, până la apariţia frontului crescător al semnalului sr . In acest mod tensiunea U CA

este propor ţională cu defazajul existent între cele două semnale. Frontul crescător a

semnalului sr deschide comutatorul k 1, închide comutatorul k 3 şi tensiunea U CA se

transfer ă pe condensatorul de memorare C C .

Fig. 23 Comparatorul analogic S&H; a) formele de undă ale principalelor semnale, b) variaţia tensiunii de

ieşire funcţie de eroarea de fază.




19

Din cele prezentate rezultă că tensiunea de comandă variază în trepte mici; deci

componentele nedorite sunt mult reduse în comparaţie cu comparatoarele digitale. De

asemenea se constată că panta comparatorului depinde de condensatorul C A şi de

rezistenţa care controlează generatorul de curent. Valoarea pantei poate fi foarte mare,

rezultând o caracteristică trapezoidală (figura 22-b). Dacă eroarea de fază este prea

mare, tensiunea pe condensatorul C A depăşeşte tensiunea V EOR ( EOR de la end of ramp =

sfâr şit de rampă) comparatorul ralizat cu amplificatorul operaţional A1 comută şi blocul

de semnalizare avertizează circuitul PLL că s-a ieşit din zona de funcţionare corectă

(semnalul EOR).

10.5 Sintetizoare de frecvenţă realizate cu circuite PLL digitale

f N = f ; f = N

f = f r or

ov (55)

modificarea N, sintetiza frecvenţelor care să acopere o gamă oarecare cu pasul f r .

Fig. 24 Schema bloc a celui mai simplu sintetizor cu circuite DPLL.




20

Limitele gamei acoperite pe această cale depind de parametrii buclei (OCT, comparator

de fază) şi de performanţele impuse semnalului generat.

Avantaje: dimensiuni reduse şi consum mic.

Este interesant de precizat că soluţia prezentată mai sus este rareori folosită ca atare.

Un prim motiv constă în limitele care caracterizează divizoarele programabile.

Nf)+f (N=f f);- N

f ( N

1=f 2r o

2

ov (56)

dezavantaje;

Banda îngustă a filtrului de buclă implică timp de achiziţie (timp de intrare în

sincronism) mare etc.

divizoare de prescalare cu factor de divizare cu câteva valori comutabile;

exemplu: divizor de prescalare cu coeficientul N 2=10/11.

Fig. 25 Folosirea circuitelor DPLL pentru sinteza de frecvenţă; o schemă bloc perfecţionată.




21

Fig.13.26 Divizoare programabile cu divizor de prescalare cu factor de divizare controlabil

Divizoarele N şi N' sunt programabile şi lucrează prin decrementare. Se consider ă că

au fost aleşi coeficienţii de divizare:

9< N ;10 A= N m- M m

M

1=m

′∑ (57)

Unde

0,1,..,9 , Am ∈ (58)

Dacă divizorul de prescalare are factorul de divizare fix şi egal cu 10 se obţine:

10Af = Nf N=f 1+m-Mm

M

1=mr 2r o ∑ (59)

deci pasul minim este 10 f r .

Divizorul cu pas controlabil 10/11 lucrează cu N 2=11 cît timp divizorul N '≠0 şi cu

N 2=10 în rest; se deduce

N +10 A= ] N -10 A10[ + N 11= N 1+m- M m

M

1=m

m- M m

M

1=m

′′′ ∑∑ (60)

aşadar prin factorul de divizare N', al divizorului auxiliar se controlează digitul care




22

este mascat de divizorul de prescalare şi, pe ansamblu, se realizează un pas egal cu f r .

De menţionat că există divizoare de prescalare decadice cu mai mulţi indici ( de

exemplu DP111 care are N 2=100/110/111) precum şi divizoare de prescalare binare

(de exemplu N 2=30/32).

Un al doilea motiv pentru care structura sintetizorului analizat nu este, totdeauna,

satisf ăcătoare constă în necesitatea evitării modulaţiei parazite care se realizează cu

componente provenite de la comparatorul de fază, deci componente având frecvenţa

semnalului de referinţă sau frecvenţa unei armonici a acestuia.

Aceste componente având frecvenţe mult mai mici decât frecvenţa OCT pot produce,

chiar la amplitudini foarte mici, indici de modulaţie în frecvenţă semnificativi. Pentrua reduce acest efect se pot folosi două procedee:

• introducerea unui filtru de rejecţie, în cascadă cu filtrul de buclă, axat pe

frecvenţa componentei corespunzătoare;

• folosirea unor comparatoare de fază perfecţionate.

In cele ce urmează se va insista, puţin, asupra celui de al doilea procedeu.

Aşa cum s-a ar ătat în paragraful 10.3 prelucrarea unor semnale logice a permis

realizarea unei mari varietăţi de comparatoare de fază.

Sinteza de frecvenţa implică acoperirea unor game largi de frecvenţă cu timpi de

comutare reduşi şi cu puritate spectrală cât mai ridicată.

Având în vedere contradicţia existentă între aceste cerinţe se ajunge la concluzia că

trebuie combinate calităţile mai multor comparatoare de fază:




23

Fig. 27 Comparator de fază complex: a) schema bloc;

b)formele de undă care evidenţiază funcţionarea modulatorului de fază.

• un comparator cu panta redusă care să permită realizarea benzii de prindere

impuse cu timp de achiziţie bun;

•

un comparator cu panta mare şi ondulaţii mici ale tensiunii de ieşire, care să

menţină bucla în sincronism cu modulaţie parazită redusă

O astfel de soluţie se poate obţine folosind două comparatoare dintre cele prezentate

anterior cu o logică adecvată de control (figura 27-a).

Atunci cînd bucla este în afara sincronismului, acţionează comparatorul digital cu panta

relativ mică dar care acoper ă domeniul (-2π,2π) şi permite realizarea sigur ă a

sincronizării.

Apropierea buclei de sincronism este sesizată prin logica de control care comandă

blocarea comparatorului digital şi controlul este preluat de comparatorul analogic cu

eşantionare şi menţinere (S&H).

Panta acestuia fiind foarte mare rezultă o bună stabilitate a sincronismului;

de asemenea, aşa cum s-a ar ătat în paragraful 10.3 semnalul de comandă livrat de acesta




24

este tensiunea de pe condensatorul de memorare C c, tensiune a cărei valoare se modifică

în trepte corespunzătoare erorii de fază ;

de aici ondulaţii mici ale tensiunii de comandă a OCT şi modulaţie parazită redusă.

Semnalele de la ieşierile celor două comparatoare de fază sunt însumate prin intermediul

filtrului de buclă.

Schema bloc dată în figura 27 pune în evidenţă o altă caracteristică specifică acestor

sintetizoare: posibilitatea modulaţiei de fază în buclă.

Această posibilitate este extrem de interesantă atunci cînd sintetizorul este folosit în

sisteme de comunicaţie MF, oferind o modalitate performantă de producere indirectă a

modulaţiei în frecvenţă.

Pentru realizarea modulaţiei de fază semnalul comparat nu este cel original ci o replică a

sa, întîrziată, creată de către modulatorul de fază.

Acesta este un circuit logic care, aşa cum se observă din diagramele date în figura 27-b,

funcţionează în felul următor:

• la frontul pozitiv al semnalului sv comută în starea "0":

• simultan condensatorul C M începe să se încarce:

• încărcarea se realizează sub curent constant, pînă cînd tensiunea pe

condensator devine egală cu tensiunea U m aplicată pe intrarea de modulaţie.

• In acel moment apare frontul pozitiv al semnalului aplicat comparatoarelor de

fază sv'.

• Cum aceste comparatoare lucrează pe fronturile pozitive, între semnalul

generat de OCT şi semnalul comparat apare o întîrziere controlată prin

tensiunea U m.

• Din punctul de vedere al semnalului generat de OCT aceasta se traduce printr-

o modulaţie de fază realizată cu semnalul aplicat pe intrarea modulatorului.

Dacă performanţele care se obţin folosind sintetizoare cu un circuit PLL nu satisfac

cerinţele impuse, se poate folosi soluţia cu mai multe circuite. O schemă bloc care

ilustrează modul de lucru al unui astfel de sintetizor este dată în figura 28.




Fig. 28 Sintetizor de frecvenţă realizat cu două circuite DPLL.

Circuitul PLL din ramura superioar ă reprezintă circuitul principal şi este caracterizat

prin valoarea ridicată a frecvenţei de referinţă. In acest fel se pot filtra corespunzător

componentele care ar putea conduce la modulaţia de fază nedorită. Circuitul din ramura

inferioar ă lucrează la frecvenţe mult mai coborâte şi are rolul de a asigura explorarea

domeniului de frecvenţă cu pasul impus.

La sincronismul celor două circuite sunt valabile relaţiile:

N)f +f N(=f ;f N=f 21o2r101o1r202o2 (61)

Adică

) f N + f N ( N = f r202r10121o1 (62)

unde

f =f

f =f roro

(63)

Transmisiuni Analogice Si Digitale

Documents

Transcript of Transmisiuni Analogice Si Digitale