CAPITOLUL 3 Transmisiuni de Date Prin Modularea Unui Purtator

3. TRANSMISIUNI DE DATE PRIN MODULAREA UNUI PURTTOR

3.1. Factori care influeneaz alegerea unei tehnici de modulaie

Cele mai multe dintre mediile de transmisiune sunt canale de tip trece band i pe ele nu se pot transmite direct semnalele de date n banda de baz. Banda de frecvene utilizabil a acestor canale nu include zona frecvenelor joase n care se gsete o mare parte din energia semnalelor de date n banda de baz. Este necesar deci s se translateze spectrul semnalelor de date din banda de baz n banda utilizabil a mediului de transmisiune. n acest scop se va folosi o metod de modulaie.

n transmisiunile de date se folosesc toate metodele de modulaie clasice (de amplitudine - MA, de frecven - MF, de faz - M) n multe variante. Alegerea metodei de modulaie, pentru o anumit aplicaie, se face innd seama de anumite criterii, cum sunt: tipul canalului (raportul semnal-zgomot, lrgimea benzii de frecvene disponibile), debitul datelor, performanele metodei n raport cu imperfeciunile canalului de transmisiune, eficiena utilizrii benzii de frecvene, complexitatea echipamentului i altele. Tehnicile de modulaie existente nu satisfac n ntregime aceste criterii. Unele variante sunt mai performante din punct de vedere al probabilitii de eroare pe bit, altele sunt mai bune n ceea ce privete eficiena utilizrii benzii de frecvene, astfel nct alegerea unei anumite metode de modulaie va fi determinat de cerinele aplicaiei.

Dou criterii foarte importante n aprecierea unei tehnici de modulaie sunt eficiena n putere i eficiena spectral. Eficiena n putere exprim abilitatea unei tehnici de modulaie de a menine fidelitatea mesajului (procent mic de erori) la nivele mici ale puterii semnalului. Pentru a mri protecia fa de zgomot este necesar s se mreasc puterea semnalului. Cu ct trebuie mrit puterea semnalului, pentru a obine o anumit valoare pentru probabilitatea de eroare, depinde de tehnica de modulaie utilizat. O msur a eficienei n putere, pentru o anumit tehnic de modulaie, este raportul dintre energia semnalului corespunztor unui

COMUNICAII DE DATE

72

bit i densitatea spectral de putere a zgomotului (P =Eb/N0 ) necesar la intrarea n receptor pentru o anumit probabilitate de eroare (spre exemplu 105).

Eficiena spectral este o msur a capacitii unei tehnici de modulaie de a permite transmiterea datelor ntr-o band de frecvene limitat. n general, creterea debitului datelor implic micorarea duratei impulsului care reprezint un simbol digital i creterea, ca o consecin, a lrgimii spectrului de frecvene al semnalului. Eficiena spectral a unei tehnici de modulaie este definit ca raportul dintre debitul datelor D i banda de frecvene necesar B (B =D /B , n b/s/Hz ).

Exist o limit superioar a eficienei spectrale. Conform teoremei lui Shannon privind codarea canalelor cu zgomot, eficiena spectral maxim este limitat de zgomot i rezult din formula capacitii canalului ca fiind

+==NS

BC

B 1log2max

unde C este capacitatea canalului (n b/s), B este banda (n Hz) i S/N este raportul puterilor semnal-zgomot. De multe ori, n proiectarea sistemelor de comunicaii digitale, este necesar s se fac un compromis ntre eficiena spectral i eficiena n putere. Codarea pentru controlul erorii, prin biii suplimentari adugai, implic o cretere a benzii de frecvene necesare i deci o reducere a eficienei spectrale, dar reduce puterea necesar a semnalului recepionat pentru o anumit probabilitate de eroare. Pe de alt parte, creterea numrului de nivele ntr-o tehnic de modulaie micoreaz banda de frecvene necesar, dar reclam creterea puterii semnalului pentru a menine aceeai probabilitate de eroare. Semnalul de date n banda de baz, nefiltrat, are un spectru de frecvene foarte larg (teoretic nelimitat) i tot aa va fi i spectrul de frecvene al semnalului modulat. Pentru ca semnalul transmis s aib un spectru limitat se poate folosi un filtru trece jos nainte de modulaie sau un filtru trece band dup modulaie (Fig. 3.1).

n cel de al doilea caz modificarea parametrului modulat al purttorului (amplitudine, frecven sau faz) se face prin salt, motiv pentru care modulaia realizat astfel mai este numit i modulaie cu deplasare de

Semnal de date n banda de baz FTJ MOD

Semnal modulat

Semnal de date n banda de baz MOD FTB

Semnal modulat

Fig. 3.1. Filtrarea semnalului de date

Transmisiuni de date prin modularea unui purttor

73

amplitudine, de frecven sau de faz (ASK Amplitude Shift Keying, FSK Frequency Shift Keying, PSK Phase Shift Keying). Deoarece reeaua telefonic are un mare grad de accesibilitate, circuitele telefonice vocale reprezint un suport de transmisiune foarte utilizat pentru comunicaiile de date. Dei banda de frecvene standard utilizabil a unui canal telefonic vocal este ntre 300 Hz i 3400 Hz, cele mai multe dintre echipamentele de transmisiuni de date (modemuri) pe astfel de canale utilizeaz numai banda cuprins ntre 600 Hz i 3000 Hz, evitnd astfel distorsiunile mari de amplitudine i de faz de la marginile benzii canalului telefonic. Metodele de modulaie utilizate depind de debitul datelor. Pentru debite pn la 1200 b/s se prefer modulaia de frecven, necesitnd un echipament mai simplu. La debite cuprinse ntre 1200 b/s i 4800 b/s se prefer modulaia de faz, modulaia de frecven necesitnd o band mai larg dect cea a canalului vocal, iar modulaia de amplitudine necesitnd un echipament mai complex. Pentru debite mai mari de 4800 b/s se utilizeaz modulaia de amplitudine n cuadratur, deoarece prezint o eficien spectral mai bun dect MF sau M. Debitul maxim la care se pot face transmisiuni de date pe circuitul telefonic vocal analogic i pentru care exist modem normalizat de ctre ITU-T este de 33,6 kb/s, banda de frecvene utilizat fiind puin mai larg dect cea standard. Pentru circuitele telefonice vocale prin care utilizatorii au acces la un furnizor de servicii Internet, circuite pe care transmisiunea este analogic doar n linia de abonat a utilizatorului, n rest fiind digital, sunt modemuri care permit un debit de 56 Kbit/s. Exist, de asemenea, modemuri normalizate pentru transmisiuni de date pe canale telefonice de band larg (legtura n grup primar, banda utilizabil cuprins ntre 60 kHz i 108 kHz), cu debite de la 48 kb/s la 168 kb/s, folosind MA cu band lateral unic. n sistemele de comunicaii cu radiorelee pe satelit i n comunicaiile mobile (canale radio), se urmrete, printre altele, utilizarea eficient a surselor de alimentare, motiv pentru care amplificatoarele de radiofrecven funcioneaz n clas C. n aceste cazuri se prefer modulaia de faz sau modulaia de frecven, deoarece semnalele astfel modulate au anvelopa constant i coninutul informaional i lrgimea spectrului nu sunt afectate de amplificarea neliniar. n cazul transmisiunilor de date cu debite mari (de ordinul zecilor de Mb/s), pe canale radio, fenomenul de propagare multicale, prin reflexie, refracie i difracie, conduce la interferena simbolurilor, o interferen suplimentar fa de cea determinat de limitarea spectrului de frecvene. Pentru a reduce aceste efect, determinat de propagarea multicale, se folosete multiplexarea cu diviziune n frecven ortogonal.

COMUNICAII DE DATE

74

3.2. Semnale de date cu modulaie de frecven

Modulaia de frecven (MF) nu utilizeaz eficient banda de frecvene a canalului de transmisiune, dar prezint avantajul unei complexiti reduse a echipamentului necesar. De aceea este preferat n transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale la debite mici. Complexitate minim a echipamentelor se obine n cazul transmisiunii binare. n mod frecvent se utilizeaz o modulaie cu deplasare de frecven (FSK Frequency Shift Keying), frecvena instantanee a semnalului modulat corespunznd strii semnificative a semnalului modulator, semnalul de date n banda de baz. Astfel, pentru una din cele dou stri semnificative ale semnalului de date modulator, )(tx notat Z, semnalul modulat )(ts va avea frecvena instantanee f1, iar pentru cealalt stare semnificativ, notat A, frecvena instantanee f2 (Fig. 3.2).

A A A A Z Z Z Z Z Z

x(t)

s(t)

t

t

f2 f1 f2 f2 f2 f1 f1 f1 f1 f1

t

Frecvena instantanee a purttorului

f2 f1

Fig. 3.2. a) Semnalul de date n banda de baz b) Semnalul modulat (MF) c) Frecvena instantanee a purttorului

a)

b)

c)

T


75

Cele dou valori ale frecvenei instantanee sunt numite frecvene caracteristice. Dac semnalul modulat este )(cos)( 0 tAts = , frecvena unghiular instantanee este, n cazul unei modulaii de tip FSK,

1)( == dtdt sau 2, trecerea de la o valoare la alta fcndu-se prin salt. Se iau n consideraie dou cazuri: faza (t) continu i faza (t) discontinu. n ambele cazuri spectrul de frecvene al semnalului FSK este, teoretic, infinit de larg. Din punct de vedere practic ns, semnalul FSK cu faza continu are un spectru mai ngust dect cel al semnalului cu faza discontinu. Semnale FSK cu faza discontinu Analiza spectral a semnalelor FSK cu faza discontinu depinde de natura schimbrii fazei n momentele modificrii frecvenei instantanee. Un caz care poate fi rezolvat n mod direct i care corespunde unei modaliti simple de realizare practic, este cel al comutrii ntre dou oscilatoare independente, oscilnd pe frecvenele f1, respectiv f2 (Fig. 3.3).

d(t)

1

(t) 2

(t)

e1(t) 1 0

t

t

t

t

Fig. 3.3. Faza semnalului FSK obinut prin comutarea ntre dou oscilatoare independente

COMUNICAII DE DATE

76

Semnalul FSK generat n acest mod este dat de expresia: )cos()()cos()()(cos)( 2211 +++== ttAettAetAts (3.1)

n care e1(t) i )(1)( 12 tete = sunt funcii de ntrerupere. n figura 3.3 sunt prezentate frecvena unghiular (t), faza (t) i funcia de ntrerupere e1(t) corespunztoare unui semnal modulator d(t). Din (3.1) se poate observa c, n ceea ce privete spectrul de frecvene, semnalul FSK generat astfel poate fi considerat ca o superpoziie a doi purttori de frecvene f1 i f2 modulai n amplitudine de semnale care reprezint funciile de ntrerupere e1(t) i e2(t), semnale cu aceeai densitate spectral de amplitudini ca i semnalul de date modulator d(t), depinznd de frecven printr-o funcie sinc. Dac, spre exemplu, se consider cazul unui semnal modulator periodic, amplitudinile componentelor laterale pentru fiecare dintre cei doi purttori descresc cu 1/n, n fiind ordinul componentei corespunztoare din dezvoltarea n serie Fourier a semnalului modulator. Semnale FSK cu faza continu n cazul particular al unui semnal modulator periodic, aa cum s-a considerat i pentru semnalul FSK cu faz discontinu, spectrul semnalului FSK cu faza continu este discret, centrat pe media frecvenelor instantanee ale semnalului modulat, fp. Amplitudinile componentelor, ale cror frecvene sunt rp nff , fr fiind frecvena de repetiie a semnalului modulator periodic, descresc cu 1/n2. Aceasta nseamn c, n cazul continuitii fazei, spectrul de frecvene este, practic, mai ngust.

Dependena amplitudinilor de n se justific pe baza proprietilor seriei Fourier. n cazul funciilor discontinue termenii de ordin n se apropie de proporionalitatea cu 1/n cnd n crete. Dac funcia este continu, dar are derivata de ordinul nti discontinu, termenii dezvoltrii n serie tind ctre proporionalitatea cu 1/n2. n general, continuitatea funciei i a primelor k derivate asigur proporionalitatea termenilor dezvoltrii n serie Fourier cu cel puin puterea (k+1) a lui 1/n. De notat ns c aceste considerente se aplic funciei dezvoltate n serie, adic lui s(t) i nu fazei (t). n cazurile considerate mai sus, continuitatea lui s(t) i nu a fazei (t) determin ct de repede componentele scad n amplitudine cnd frecvena lor se deprteaz de centrul benzii.

Lrgimea spectrului de frecvene al semnalului FSK cu faza continu, din punct de vedere practic, este dependent de viteza de modulaie vs=1/T i de diferena dintre cele dou frecvene caracteristice f2 i f1. Se demonstreaz c spectrul cel mai ngust se obine atunci cnd raportul

mvff s = )( 12 , numit raport de deviaie, este egal, aproximativ, cu 2/3.


77

Limitarea spectrului de frecvene al semnalului FSK are ca efect eliminarea discontinuitii frecvenei instantanee, dar i apariia unei modulaii de amplitudine.

3.3. Generarea semnalelor cu modulaie de frecven

La generarea semnalelor MF se recomand utilizarea unor scheme care asigur continuitatea fazei semnalului modulat. Pentru generarea semnalelor MF se folosesc, de regul, scheme cu circuite integrate digitale. Pentru semnalele MF de frecvene foarte mari se utilizeaz oscilatoare controlate n tensiune, cu diode varactor.

O schem foarte simpl de modulator MF este prezentat n figura 3.4.a. Un numrtor programabil, cu raport de divizare comandat, divizeaz frecvena F a semnalului dat de un oscilator cu N1 sau N2, n funcie de starea semnificativ a semnalului de date modulator, binar. Aceast schem nu asigur ns continuitatea fazei semnalului s(t), de la ieirea numrtorului, deoarece acesta schimb raportul de divizare de abia dup ce a ncheiat complet ciclul de divizare n curs (Fig. 3.5).

Din aceast cauz tranziiile n semnalul de date dup detecie, la recepie, vor fi ntrziate aleator (t1 i t2 n figura 3.4.a) cu maximum 1/f1 i minimum 0, ceea ce este echivalent cu jiter de faz al semnalului reconstituit, cruia i corespunde un factor de distorsiune individual

maxim 1f

v

Tt sMax

=

= sau, echivalent, un salt de faz maxim:

1

12

2

21 21

112 fff

fff

=

= (3.2)

Dac lum ca exemplu valorile f1=1300 Hz, f2=2100 Hz i vs=1200 Bd pentru modemul V.23, normalizat de ITU-T, rezult c semnalul generat de aceast schem de modulator MF poate avea salturi de faz de pn la 16/13 sau un factor de distorsiune pentru semnalul reconstituit la recepie

13001200

= , ceea ce este inacceptabil. Salturile de faz din semnalul modulat i factorul de distorsiune din semnalul n banda de baz reconstituit pot fi micorate de k ori dac dup numrtorul programabil se introduce un divizor de frecvent cu k (Fig.3.4.b). Pentru a trece de la semnalul rectangular s(t), furnizat de circuitele integrate digitale, la semnalul de linie, analogic, este nevoie de un filtru trece jos (FTJ).

COMUNICAII DE DATE

78

Oscilator (F)

Numrtor programabil

(N1, N2)

Bloc de comand

d(t)

(f1=F/N1, f2=F/N2) FTJ

s(t)

Oscilator (F)

Numrtor programabil

(N1, N2)

Bloc de comand

s(t)

d(t)

(kf1, kf2)

Divizor de frecven

(k) (f1, f2) FTJ

Oscilator (F)

Numrtor programabil

(N1, N2)

Bloc de comand

s(t)

d(t)

(8kf1, 8kf2)

Divizor de frecven

(k) (8f1, 8f2)

Registru de deplasare n inel

Reea rezistiv de ponderare

1 2 8

FTJ

a)

b)

c)

Fig. 3.4. Scheme de modulatoare MF

C(t)

C(t)

C1(t)

t1 t2

Fig. 3.5. Semnalul MF generat de schema din figura 3.4.a

C(t)

d(t)

s(t)


79

Complexitatea acestui filtru i, n consecin, costul lui sunt cu att mai reduse cu ct componentele spectrale care trebuie eliminate de filtru sunt mai ndeprtate de componentele utile. n acest scop fie se realizeaz modulaia de frecven pe frecvene mai nalte, urmat de o translaie n spectrul de linie, fie se realizeaz o sintez n trepte a semnalului de linie, purttor sinusoidal modulat n frecven, cu, spre exemplu, schema din figura 3.4.c. Funcionarea schemei din figura 3.4.c este prezentat prin intermediul diagramelor de semnal din figura 3.6. Purttorul sinusoidal modulat n frecven este sintetizat n opt trepte pe durata unei perioade, cu ajutorul uni registru de deplasare n inel, cu opt celule, iniializat cu o celul n starea "1" i celelalte apte n starea "0". Registrului i se aplic un tact C1(t) de frecven 8f1 sau 8f2, n funcie de starea semnificativ a semnalului modulator d(t).

Printr-o reea rezistiv de ponderare, conectat la ieirile celor opt celule, se vor obine succesiv, n ritmul tactului de deplasare C1(t), cele opt trepte din care este sintetizat purttorul modulat s(t) pe durata unei perioade. n felul acesta, componentele nedorite ale semnalului s(t) vor avea frecvene de opt ori mai mari dect cele ale semnalului generat de schema din figura 3.4.b i filtrul trece jos necesar pentru eliminarea lor va fi mult mai simplu.

s(t)

d(t)

C1(t)

t

Fig. 3.6. Diagrame de semnal corespunztoare schemei din fig. 3.4.c

COMUNICAII DE DATE

80

3.4. Modemuri MF

Pentru transmisiuni de date pe canalele telefonice vocale sunt normalizate, de ctre ITU-T, dou modemuri, n Recomandrile V.21 i V.23. Principalele caracteristici ale modemului V.21 sunt: - viteza de modulaie vs 300 Bd, ceea ce nseamn un debit al datelor

300 b/s; - transmisiune sincron sau asincron; - funcionare duplex pe dou fire; - suportul de transmisiune: circuite telefonice nchiriate sau comutate.

Pentru funcionarea duplex pe dou fire cele dou sensuri de transmisiune sunt separate utiliznd benzi de frecvene (canale) diferite. Frecvenele caracteristice pentru fiecare sens de transmisiune sunt: - canalul 1 (un sens): f1=980 Hz, f2=1180 Hz; - canalul 2 (cellalt sens): f1=1650 Hz, f2=1850 Hz. Modemul chemtor emite pe canalul 1 i recepioneaz pe canalul 2, n timp ce modemul chemat emite pe canalul 2 i recepioneaz pe canalul 1. De observat c raportul de deviaie are, pentru viteza maxim, valoarea optim (2/3).

Caracteristicile modemului V.23 sunt: - viteza de modulaie vs = 1200/600 Bd, cea de a doua vitez, 600 Bd,

fiind o vitez de repliere la care se recurge dac transmisiunea la 1200 Bd nu se desfoar satisfctor;

- transmisiune sincron sau asincron;

Modulator FSK FTB

Baza de timp

Sincronizarea tactului de simbol

Sondare i decizie

Comparator cu prag

Demodulator FSK FTB

Unitatea de linie

Linie

Se folosete numai n transmisiunea sincron

Date

Date

FTB Filtru trece band

Fig. 3.7. Modem FSK


81

- funcionare duplex pe patru fire sau semiduplex pe dou fire; - suportul de transmisiune: circuite telefonice nchiriate sau comutate; - frecvenele caracteristice: f1=1300 Hz, f2=2100 Hz pentru 1200 Bd i

f1=1300 Hz, f2=1700 Hz pentru 600 Bd. O schem bloc convenional a unui modem FSK este prezentat n

figura 3.7. n partea de emisie semnalul de la ieirea modulatorului FSK este un purttor cu frecvena instantanee f1 sau f2, corespunztor strii semnificative a semnalului de date modulator. Spectrul de frecvene al semnalului FSK este limitat de ctre filtrul trece band pentru a corespunde benzii alocate n linie transmisiunii de date. Unitatea de linie conine amplificatoare, pentru a regla nivelele semnalelor emis i recepionat, i transformatoare de cuplare la linia de transmisiune pe dou sau pe patru fire. n partea de recepie filtrul trece band elimin componentele zgomotului i ale semnalelor de interferen aflate n afara benzii de frecvene a semnalului util. Semnalul recepionat filtrat este aplicat demodulatorului pentru a obine la ieirea sa un semnal proporional cu frecvena instantanee. Un comparator cu prag va asigura o form rectangular semnalului de date n banda de baz. Semnalul de date asfel refcut poate prezenta distorsiuni, adic modificri fa de semnalul transmis n ceea ce privete intervalele ntre oricare dou tranziii. n cazul unei transmisiuni sincrone se va utiliza un bloc de sondare i decizie care va reface semnalul de date fr distorsiuni. Tactul de sondare necesar, sincron cu tactul de simbol al transmitorului, se obine prin intermediul unui bloc de sincronizare.

3.5. Semnale de date cu modulaie de faz

Modulaia de faz (M) se caracterizeaz printr-o eficien spectral mai bun dect cea a modulaiei de frecven, dar necesit un echipament mai complex. Creterea eficienei spectrale se obine prin utilizarea modulaiei multinivel. Faza semnalului se modific la intervale T (Fig. 3.8), egale cu intervalul de simbol i ia valori discrete n intervalul [0-2]. Aceast tehnic de modulaie se numete modulaie cu deplasare de faz (PSK Phase Shift Keying).

Semnalul PSK poate fi exprimat astfel: [ ])(cos)( 00 ttAts += (3.3)

unde faza (t) =n, pe intervalul nT < t < (n +1)T, este constant pe fiecare interval de simbol T i depinde de secvena datelor. Un alt mod de a exprima semnalul PSK este:

COMUNICAII DE DATE

82

+=n

ntnTtgAts )cos()()( 00 (3.4)

unde g(t) este un impuls rectangular, g(t) =1, pe intervalul [0,T]. Expresia (3.4) pune n eviden faptul c semnalul de date cu modulaie de faz poate fi considerat ca o succesiune de impulsuri de curent alternativ, de frecven f0 i faz iniial n. Informaia digital (secvena datelor) este transpus, prin modulaie, n secvena fazelor n (modulaie de faz absolut, PSK) sau n secvena salturilor de faz n (modulaie de faz relativ, DPSK - Differential PSK), n= n n1. Transmisiunea datelor folosind PSK sau DPSK trebuie s fie sincron deoarece modificrile fazei (t) se realizeaz la intervale egale (T ). Modulaia de faz poate fi o modulaie binar, cu dou valori posibile pentru parametrul modulat (n sau n), sau o modulaie multinivel, cu M = 2m valori posibile pentru parametrul modulat. Valorile pe care le poate lua parametrul modulat sunt echidistante pe cercul trigonometric:

;2M

2 ;2M

. . . ; MM2

(3.5.a)

t

0t+(t)

T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

0, 3 6

4 1

2, 5

Fig. 3.8. Faza semnalului PSK

(t)

0 1 2 3 4 5 6

t


83

sau

M ; 3

M ; . . . ;

MM )12( (3.5.b)

Pentru exemplificare s considerm modulaia binar, cu conveniile urmtoare de alocare a fazelor sau a salturilor de faz:

Unei secvene de simboluri binare oarecare {an}, ca mai jos, i va corespunde secvena fazelor n astfel:

an . . . 0 1 0 0 1 1 1 . . . nPSK . . . 00 1800 00 00 1800 1800 1800 . . .

00 00 1800 1800 1800 00 1800 00 . . . nDPSK 1800 1800 00 00 00 1800 00 1800 . . .

n recomandrile ITU-T setul de valori (3.5.a) ale parametrului modulat este numit convenia A, iar cel din (3.5.b) este numit convenia B. Pentru DPSK convenia A prezint dezavantajul c faza purttorului modulat nu se modific atunci cnd secvena datelor este, pe mai multe intervale de simbol, periodic i cu o asemenea structur nct 0= n , ceea ce nseamn c n semnalul de date va lipsi informaia de timp, necesar pentru sincronizarea tactului de simbol al receptorului. La recepie, pentru a determina secvena fazelor n, este necesar un purttor local sincron cu purttorul recepionat i avnd o faz de referin fix, cunoscut. Obinerea acestui purttor printr-o bucl de sincronizare, pe baza informaiei de timp din nsui semnalul recepionat, conduce la o ambiguitate multipl de faz, deoarece sunt M puncte n intervalul [0,2] n jurul crora bucla se poate sincroniza (M este numrul valorilor distincte pentru n). Pentru a evita necesitatea unei faze de referine fixe, cunoscute la recepie, datele sunt codate n salturile fazei n i nu n valorile absolute, n, ale acesteia (DPSK). n acest caz faza de referin din receptor poate avea orice valoare, dar fr variaii sensibile pe un interval de simbol. Un alt avantaj al modulaiei DPSK const n senzitivitatea mic la variaiile lente, n raport cu intervalul de simbol T, ale parametrilor canalului. Dac

Simbol binar PSK DPSK 0 n=00 n=00

1 n=1800 n=1800

COMUNICAII DE DATE

84

variaiile fazei n sunt echiprobabile, densitatea spectral a semnalelor DPSK este aceeai ca i pentru semnalele PSK. Din (3.4) semnalul PSK (sau DPSK) poate fi scris astfel:

[ ]

=n

nn ttnTtgAts 000 sinsincoscos)()( (3.6) i n aceast form este evident c semnalul PSK poate fi considerat ca o sum a doi purttori de aceeai frecven, defazai unul fa de altul cu 900, modulai n amplitudine, semnalele modulatoare fiind

n

nnTtg cos)( i

n

nnTtg sin)( . Rezult din aceast expresie c lrgimea spectrului de frecvene al semnalelor PSK este aceeai ca i pentru semnale MA cu dou benzi laterale, iar densitatea spectral de amplitudine este determinat de transformata Fourier a lui g(t ). Pentru aceste proprieti modulaia de faz este utilizat n transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale, pentru debite de la 1200 b/s la 4800 b/s, precum i n transmisiunile pe canale radio.

3.6. Rspunsul filtrului trece band la semnale M. Condiii pentru lipsa interferenei simbolurilor

Deoarece parametrul semnalului modulat, faza instantanee, prezint discontinuiti n variaia sa, spectrul de frecvene al semnalului M este, teoretic, infinit de larg. Se impune limitarea spectrului de frecvene, la banda utilizabil a canalului pe care se face transmisiunea, printr-un filtru trece band. Rspunsul filtrului la semnale M se poate determina, considernd expresia (3.4) i notaiile din figura 3.9, dup cum urmeaz.

Dac, din punct de vedere matematic, notm rspunsul filtrului la un semnal complex tjetg 0)( prin tjetf 0)( , atunci rspunsul su la

H()

Fig. 3.9. Semnale la intrarea i la ieirea filtrului

s(t) r(t)

tjetg 0)( tjetf 0)(

)( 0 G )( 0 F


85

{ }tjetgttg 0)(Recos)( 0 = va fi { } ttfetf tj 0cos)()(Re 0 = , dac funcia f(t) este o funcie real. Notnd cu G() i F() transformatele Fourier ale funciilor g(t) i respectiv f(t), rezult

)()()( 00 HGF = (3.7) i

)()()( 0 += HGF (3.8) ceea ce nseamn c funcia f(t) poate fi interpretat ca fiind rspunsul unui filtru trece jos echivalent filtrului trece band, avnd funcia de transfer H(+0), la semnalul g(t). Dac funcia H(+0) este o funcie complex conjugat, ceea ce implic o simetrie complex conjugat a funciei de transfer a filtrului trece band n raport cu frecvena central 0 (frecvena purttorului), atunci i F() va fi o funcie complex conjugat, deoarece G(), corespunznd unui semnal real g(t), este o funcie complex conjugat i funcia f(t) va fi o funcie real. n aceste condiii rspunsul r(t) al filtrului trece band la semnalul cu modulaie de faz s(t) va fi dat de expresiile

[ ])(cos)()cos()()( 00 tttRtnTtftrn

n +=+= (3.9) n care nfurtoarea amplitudinilor R(t) i faza (t) se pot determina n felul urmtor:

=n

nnTtfttR cos)()(cos)(

=n

nnTtfttR sin)()(sin)(

22

sin)(cos)()(

+

=

n

n

n

n nTtfnTtftR (3.10)

=

n

n

n

n

nTtfnTtf

ttgcos)(

sin)()( (3.11)

Dup cum se poate observa, ca urmare a limitrii spectrului de frecvene al semnalului cu modulaie de faz, amplitudinea sa R(t) devine variabil n timp iar faza sa (t) va avea o variaie continu. Pentru a nu exista interferen ntre simboluri ar trebui ca la momentele optime de sondare, kTt +0 , faza kkTt =+ )( 0 s fie egal cu k . Din relaia (3.11) rezult:

COMUNICAII DE DATE

86

+

+=

knnnkk

knnnkk

k ffff

tgcoscos

sinsin

0

0

(3.12)

cu notaia kfkTtf =+ )( 0 . innd seama de natura aleatoare a datelor i, ca urmare, i a secvenei fazelor { }n , pentru a avea kk = pentru orice k este necesar s fie ndeplinite condiiile

0=nf pentru 0n i 0nf pentru n=0, (3.13) asemntoare cu cele impuse la transmisiunea n banda de baz. Se observ c aceste condiii pentru lipsa interferenei simbolurilor trebuie s le ndeplineasc rspunsul filtrului trece jos echivalent la nfurtoarea g(t) a impulsurilor de curent alternativ din expresia (3.4) a semnalului cu modulaie de faz.

3.7. Modulatoare de faz

Modulaia de faz relativ se poate obine direct sau printr-o codare a datelor, urmat de o modulaie de faz absolut (Fig. 3.10).

n cazul unei modulaii multinivel, cu mM 2= valori posibile pentru 1= nnn , fiecrui grup de m bii din secvena {an}i corespunde

prin codare un alt grup de m bii care selecteaz faza semnalului generat de un modulator MA, codarea fcndu-se astfel nct semnalul de la ieirea modulatorului s corespund secvenei {an} dup regula modulaiei de faz relative. Ca exemplu s considerm modulaia relativ de faz cu opt nivele (M = 8), corespondena tribit - salt de faz fiind cea prezentat n figura 3.11 (recomandat de ITU-T pentru modemurile V.27, V.27 bis i V.27 terr, debit 4800 b/s).

Codare Modulare MA {an} {bn} s(t)

MR

Fig. 3.10. Realizarea MR cu modulator MA


87

S presupunem c faza n a semnalului generat de modulatorul MA corespunde tribitului Tb,n, care comand acest modulator, dup relaia

0,

45).( nbn T= (3.14) unde (Tb,n) este numrul zecimal reprezentat n binar de tribitul Tb,n. Cu aceast convenie relaia nnn += 1 poate fi scris astfel:

0,

01,

0,

45).(45).(45).( ncnbnb TTT += (modulo 3600=8.450) (3.15) tribitul Tc,n corespunznd tribitului Ta,n dup cum urmeaz.

Ta,n n

(regula ITU-T, fig.3.11) Tc,n

001 00 000 000 450 001 010 900 010 011 1350 011 111 1800 100 110 2250 101 100 2700 110 101 3150 111

Din relaia (3.15) rezult regula dup care se obine tribitul Tb,n: Tb,n = Tb,n-1 + Tc,n (modulo 8) (3.16)

Schema bloc a modulatorului MR, realizat n felul acesta, este prezentat n figura 3.12. Fluxul serial al simbolurilor binare {an} este aplicat unui convertor serie-paralel (S/P), la ieirea cruia se obine succesiunea tribiilor Ta,n. Urmeaz un codor funcionnd conform tabelului de coresponden de mai sus, tribitul Tc,n de la ieirea acestuia adunndu-se modulo 8 cu tribitul Tb,n-1, obinut la ieirea sumatorului () pe intervalul de

001

000

010

011

111

110 100

101

Fig. 3.11. Convenie de alocare a salturilor de faz pentru MR cu 8 nivele (8-DPSK)

COMUNICAII DE DATE

88

simbol anterior, tribit memorat n blocul de memorie (T) pentru intervalul de simbol curent. Tribitul Tb,n de la ieirea sumatorului va selecta faza semnalului generat de modulatorul MA.

Desigur, din punct de vedere al realizrii practice, prezint interes schemele cu circuite integrate digitale i cele de prelucrare digital a semnalelor. n schemele cu circuite integrate digitale purttorul este un semnal periodic rectangular. Spre exemplu, un modulator de faz binar poate fi realizat cu un sumator modulo 2, ca n figura 3.13.

S/P Codor MA

T

Tb,n-1

Ta,n Tc,n Tb,n {an} sMR(t)

Fig. 3.12. Schema bloc a unui modulator MR (M=8)

s(t)

d(t)

p(t)

d(t)

p(t)

s(t)

1

t

t

0 0 1 0 t

(a) (b)

Fig. 3.13. Modulator MA digital (a) Schema modulatorului (b) Diagrama de semnale


89

Realizarea modulaiei cu astfel de scheme cu circuite digitale este nsoit de dou efecte nedorite: fenomenul de suprapunere a benzilor laterale corespunztoare diferitelor armonice ale purttorului modulat i fenomenul de ntoarcere a benzii, datorit faptului c spectrul de frecvene al semnalului modulator d(t) este larg comparativ cu frecvena f0 a purttorului (Fig. 3.14).

Diminuarea acestor efecte se poate obine realiznd modulaia pe un purttor cu frecvena suficient de mare, mai mare dect frecvena limit a spectrului semnalului modulator. n cele ce urmeaz vor fi prezentate cteva scheme de realizare a modulatoarelor de faz.

- Modulator cu numrtor Johnson - Va fi prezentat, ca exemplu, un modulator MA realizat cu numrtor Johnson, pentru o. modulaie de faz cu M=8 nivele. Un astfel de numrtor (Fig. 3.15) este alctuit din M/2 bistabili de tip JK, legai n inel, cu reacia inversat, tactul aplicat avnd frecvena Mf0. La cele M ieiri se obin semnale de aceeai frecven, f0, dar defazate unul fa de altul cu 2/M. Printr-un multiplexor, la intrrile cruia se conecteaz cele M ieiri ale numrtorului, se selecteaz purttorul cu faza corespunztoare grupului de m bii care comand modulatorul (Fig. 3.16).

- Modulator cu numrtor divizor - n figura 3.17 sunt prezentate un numrtor divizor cu 8 i diagrama semnalelor de la ieirile sale, n cazul n care la intrarea numrtorului se aplic, pe lng tactul care trebuie divizat, un impuls suplimentar (I). Din diagrama semnalelor se observ c prin aplicarea unui impuls pe intrarea I se obine un salt de faz de 1800 la ieirea primului divizor, n semnalul notat cu 4f0(I), un salt de 900 la ieirea celui de al doilea divizor, n semnalul 2f0(I), i un salt de 450 la ieirea celui de al treilea divizor, n semnalul f0(I). n diagram sunt prezentate, pentru comparaie, i semnalele care se obin dac nu se aplic impulsul la intrarea I (4f0, 2f0, f0).

S(f) D(f)

f f

f0 3f0

Fig. 3.14. Lrgimea spectrelor de frecvene ale semnalului modulator (a) i semnalului modulat (b)

(a) (b)

COMUNICAII DE DATE

90

O astfel de schem realizeaz direct modulaia de faz relativ. Pentru o modulaie cu 8 nivele, n care salturile de faz sunt multipli ai saltului de 450, modulatorul poate fi realizat ca n figura 3.17, aplicnd la intrarea I un numr corespunztor de impulsuri succesive, cunoscnd c pentru fiecare impuls apare un salt de faz de 450 n ieirea de frecven f0. O alt variant const n a aplica impulsuri i la intrrile celorlalte dou divizoare (I', I"), saltul de faz necesar, n acest exemplu un multiplu al lui 450, putnd fi obinut ca o sum a unor salturi de 450 (rezultat al aplicrii unui impuls pe intrarea I), 900 (I') i 1800 (I").

Fig. 3.15. Numrtor Johnson i diagrama de semnale

1 J

K

Q Q

T 2

J

K

Q Q

T 3

J

K

Q Q

T 4

J

K

Q Q

T

8f0

8f0 Q1 Q2

Q3

Q4

Q1

Numrtor Johnson

s(t) 1 2 M

MUX 1

m

Mf0

Bii de adres

Fig. 3.16. Modulator MA cu numrtor Johnson


91

- Modulator MA cu doi purttori n cuadratur - Aa cum evideniaz relaia (3.6), semnalul modulat n faz poate fi obinut prin modularea n amplitudine a doi purttori de aceeai frecven f0, dar defazai cu 900 unul fa de altul, secvenele modulatoare fiind {cosn} i {sinn}.

3.8. Detecia semnalelor MR

Pentru determinarea fazei unui semnal sinusoidal este nevoie de o referin, un alt semnal sinusoidal de aceeai frecven i cu faza cunoscut.

(b)

8f0

I

4f0

2f0

f0

4f0(I)

2f0(I)

f0(I)

2 2 2 2

I'

8f0 4f0 2f0 f0

I I"

(a)

Fig. 3.17. Modulator cu numrtor divizor (a) i diagrama semnalelor (b)

COMUNICAII DE DATE

92

Defazajul dintre cele dou semnale sinusoidale se poate determina aa cum se arat n figura 3.18.

Din nmulirea celor dou semnale rezult:

[ ])cos()2cos(21)cos().cos( 212102010 +++=++ ttt

[ ])sin()2sin(21)sin().cos( 212102010 ++=++ ttt (3.17)

Filtrele trece jos din scheme au rolul de a elimina componentele de nalt frecven (20) care rezult dup inmulirea celor dou semnale. La ieirea fiecrui filtru trece jos se obine cosinusul sau sinusul diferenei dintre fazele celor dou semnale. n cazul transmisiunilor de date folosind modulaia de faz, semnalul recepionat are expresia

[ ])(cos)()( 0 tttRtr += (3.18) faza sa )(t variind continuu i, n cazul ideal (fr interferena simbolurilor i fr zgomot), lund valorile nominale (cele obinute n procesul de modulaie) la intervale egale cu intervalul de simbol:

nnnTt ==+ )( 0 (3.19) n realitate, datorit interferenei simbolurilor i zgomotului, faza nnTt =+ )( 0 este diferit de n:

nnn += (3.20) unde n este eroarea de faz. Pentru detecia de faz este nevoie de un purttor local pentru comparaie (referin). Dac se folosete un purttor sincron cu cel

FTJ cos(0t+1)

cos(0t+2)

cos(1-2)

FTJ cos(0t+1)

sin(0t+2)

sin(1-2)

Fig. 3.18. Determinarea defazajului dintre dou semnale


93

recepionat i avnd faza iniial egal cu una dintre cele M valori nominale, fie aceasta k, detecia este coerent (sincron). n caz contrar, folosind un purttor local nesincronizat cu cel recepionat i cu o faz iniial oarecare, detecia este necoerent.

3.8.1. Detecia coerent a semnalelor MR

Schema pentru detecia coerent a semnalelor MR este prezentat n figura 3.19. Valoarea estimat ne a fazei n este influenat, pe de o parte, de faza k a purttorilor locali p1(t) i p2(t), iar pe de alt parte, de eroarea de faz n . Dac influena fazei k asupra valorii estimate a diferenei de faz n dispare prin efectuarea diferenei enne ,1 , cea a erorii de faz

n depinde i de eroarea de faz 1n .

Dac eroarea de faz n este cuprins n domeniul MlMl )12()12( + , decizia asupra fazei n este afectat de n cu

l.2/M. Dac i eroarea de faz 1n este cuprins n acelai domeniu de valori (cu aceeai valoare pentru l) decizia asupra fazei n-1 va fi afectat tot cu l.2/M i, n final, valoarea determinat pentru n nu va fi afectat de erorile de faz n i 1n .

FTJ

FTJ

SP STS

Decizie

T

+ -

+

p1(t) p2(t)

p1(t)

p2(t) t0+nT

cos(n-k)

sin(n-k)

R(t)cos[(0t+(t)]

p1(t)=A0cos(0t+ k) p2(t)=A0sin(0t+ k)

ne

n-1,e

ne

Fig. 3.19. Detecia coerent a semnalelor MR

COMUNICAII DE DATE

94

3.8.2. Detecia necoerent a semnalelor MR

Detecia necoerent se poate realiza fie folosind un purttor local de aceeai frecven cu cel emis (ca valoare nominal), nesincronizat i avnd o faz arbitrar , fie folosind ca referin purttorul recepionat, memorat pentru un interval de simbol. n primul caz detecia este numit necoerent diferenial, iar n cel de al doilea caz este numit detecie prin comparare. Principial i, prin urmare, i ca performane, cele dou metode sunt identice, ele diferind numai prin tehnicile de realizare. Schema de detecie necoerent diferenial este prezentat n figura 3.20.

Valoarea arbitrar a fazei iniiale a purttorului local nu are efect asupra deciziei privind n. Aceast decizie este afectat de erorile de faz

n i 1n dac diferena 1 nn este mai mare dect M . Detecia prin comparare se realizeaz folosind schema din figura 3.21, n care se presupune ndeplinit condiia kT 20 = . Dup cum se poate observa din cele dou scheme, deosebirea dintre cele dou metode de detecie necoerent const n tehnica de obinere a diferenei n-n-1. n ambele scheme decizia privind saltul de faz n se obine pe baza aceleiai mrimi (n-n-1) i, n consecin, performanele lor sunt identice. Comparativ cu modulaia de faz absolut, detecia coerent a semnalelor MR prezint performane uor mai sczute. Astfel, pentru a obine aceeai probabilitate de eroare, n domeniul valorilor 10-5 - 10-3, raportul puterilor semnal/zgomot trebuie s creasc, n cazul MR, cu

SP STS

-

+ p1(t)

t0+nT

R(t)cos[(0t+(t)]

p1(t)=A0cos(0t+ k) p2(t)=A0sin(0t+ k)

FTJ

FTJ

arc tg y/x

T

+ p1(t)

p2(t) t0+nT

x~cos(n-)

y~sin(n-)

p1(t)=A0cos(0t+ ) p2(t)=A0sin(0t+ )

n-

n-1-

n

Fig. 3.20. Detecia necoerent diferenial a semnalelor MR

Decizie

n- n-1


95

aproape 0,5 dB. Ctre valori mici ale probabilitii de eroare, performanele celor dou metode sunt din ce n ce mai apropiate.

Detecia necoerent a semnalelor MR prezint, n general, performane mai sczute dect detecia coerent MR. n cazul modulaiei binare performanele sunt aceleai. n cazul modulaiei multinivel, penalizarea la raportul semnal/zgomot, comparativ cu modulaia absolut de faz, este de 2,3 dB pentru M=4, 2,8 dB pentru M=8 i tinde asimptotic ctre 3 dB cnd M crete nelimitat.

3.8.3. Sincronizarea purttorului local

O diferen de frecven ntre frecvenele purttorului local i purttorului recepionat are efecte diferite n cazurile celor dou tipuri de detecie a semnalelor MR. S considerm, n cazul deteciei coerente, purttorul local de forma:

[ ]ktAtp ++= )(cos)( 001 (3.21) Efectul diferenei de frecven este echivalent cu o faz t. cresctoare n timp, aa nct faza de comparaie pentru semnalul recepionat este

tk .+ , variabil n timp. Din aceast cauz efectele ei la dou momente de sondare consecutive pot fi diferite i vor apare erori frecvente n secvena { }n restituit de detector. Trebuie remarcat c, n schema detectorului coerent, deciziile se iau asupra fazei n , decizii care sunt influenate de o faza de referin variabil in timp. n cazul deteciei necoerente purttorul local poate fi considerat sub forma:

n

FTJ

FTJ

T

900

R(t)cos[(0t+(t)]

STS t0+nT

arc tg y/x

x~cos(n-n-1)

y~sin(n- n-1)

n- n-1

Decizie

Fig. 3.21. Detecia necoerent prin comparare

COMUNICAII DE DATE

96

[ ] ++= tAtp )(cos)( 001 (3.22) i efectul diferenei de frecven pentru decizia asupra diferenei de faz

n se manifest printr-o eroare de faz suplimentar, constant, de mrime T. care, pentru valorile tipice n transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale (f 7 Hz, T=1/1200 s sau1/1600 s) este sub 20. Comparnd aceast valoare cu lrgimea domeniului de decizie (1800, 900, 450) se poate spune c nesincronismul purttorilor local i recepionat, n cazul deteciei necoerente, conduce la o scdere relativ mic a proteciei fa de zgomot. O cauz a diferenei de frecven dintre purttorul recepionat i cel local o constituie faptul c cei doi purttori sunt obinui din baze de timp diferite. La normele actuale de realizare a acestor echipamente, diferena relativ ntre cele dou frecvene poate fi de cel mult 2.10-4. Dac ns suportul pe care se realizeaz legtura de date este un circuit telefonic vocal realizat prin intermediul echipamentelor de multiplexare cu diviziune n frecven, datorit nesincronismului purttorilor din aceste echipamente semnalul restituit de circuitul telefonic are spectrul de frecvene deplasat fa de cel de la intrarea n circuit, deplasare care echivaleaz cu o modificare a frecvenei purttorului semnalului de date. Deplasarea spectrului introdus de o seciune de multiplexare cu diviziune n frecven (o translaie din spectrul vocal n banda de linie i revenire la banda de baz) este de maximum 2 Hz. Dac circuitul telefonic este alctuit din mai multe seciuni de multiplexare cu diviziune n frecven aceast deplasare poate fi mai mare. Informaia relativ la frecvena purttorului recepionat, necesar pentru sincronizarea purttorului local, se extrage din chiar semnalul de date recepionat, tiind c n momentele optime de sondare faza acestuia este, n cazul ideal (fr zgomot i fr interferena simbolurilor), una din cele M faze posibile prin procesul de modulaie, Mk 2. , unde k=1, 2, ..., M. Aceasta nseamn c faza armonicii de ordin M a purttorului local sau a purttorului recepionat trebuie s fie, n cazul sincronismului,

kMkM 22.. = i, prin urmare, cele dou armonice trebuie s fie n faz (la momentele de sondare). Operaia de sincronizare va urmri sinfazarea acestor armonice, prin aciunea asupra blocului care genereaz purttorul local. Armonica dorit a purttorului recepionat se poate obine printr-o prelucrare neliniar a acestuia i o filtrare corespunztoare.


97

3.9. Modemuri cu modulaie de faz

Exist o gam larg de modemuri M normalizate pentru transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale. n aceste modemuri se folosete tehnica DPSK, cu 2, 4 sau 8 nivele (valori distincte pentru salturile fazei). Valorile recomandate pentru salturile fazei sunt cele corespunztoare conveniei A (=k.2/M) sau conveniei B (=(2k1) /M).

Frecvena purttorului este 1800 Hz, n mijlocul benzii utilizate (600 3000 Hz), exceptnd modemurile duplex/2 fire cu separarea sensurilor n frecven. n cele ce urmeaz sunt prezentate principalele caracteristici ale modemurilor DPSK normalizate de ITU-T.

V.22: 1200/600 b/s, pe circuite comutate sau nchiriate, duplex/2 fire cu separarea n frecven a sensurilor de transmisiune (frecvenele purttoare 1200 Hz i 2400 Hz), viteza de modulaie 600 Bd, convenia A pentru 1200 b/s, convenia B pentru 600 b/s.

V.26 bis: 2400/1200 b/s, semiduplex/2 fire pe circuite comutate sau nchiriate, duplex/4 fire, viteza de modulaie 1200 Bd, convenia B.

V.26 terr: 2400/1200 b/s, duplex/2 fire pe circuite comutate sau nchiriate, viteza de modulaie 1200 Bd, convenia A.

V.27, V.27 bis, V.27 terr: 4800 b/s, duplex/4 fire, semiduplex/2 fire pe circuite nchiriate (V.27, V.27 bis) sau comutate (V.27 terr).

n figura 3.22 este prezentat o schem bloc simplificat a unui modem DPSK cu 8 nivele.

Convertor S/P

Modulator DPSK FTB

Unitate de linie Sincronizarea de

simbol (i de purttor)

Baza de timp

FTB Egalizor Detector DPSK

Convertor P/S

Date

Date

Fig. 3.22. Modem DPSK

COMUNICAII DE DATE

98

n partea de emisie convertorul serie-paralel mparte fluxul serial al simbolurilor de date n grupuri de cte trei bii, fiecrui astfel de grup corespunzndu-i, la ieirea din modulator, unul din cele 8 salturi de faz n purttorul modulat. Filtrul trece band care urmeaz dup modulator va limita spectrul semnalului modulat la banda de frecevene utilizabil a suportului de transmisiune, de obicei ntre 600 Hz i 3000 Hz n cazul canalelor telefonice vocale.

Filtrul trece band din partea de recepie atenueaz componentele zgomotului i ale altor semnale perturbatoare aflate n afara benzii de frecevene corespunztoare semnalului util i, mpreun cu cel din transmitor, formeaz spectrul semnalului de date corespunztor condiiilor pentru lipsa interferenei simbolurilor. Egalizorul este utilizat pentru a reduce interferena simbolurilor datorit suportului de transmisiune i imperfeciunilor filtrelor de formare spectral.

3.10. Semnale de date cu modulaie de amplitudine

Modulaia de amplitudine este o metod de modulaie liniar, prin care spectrul de frecvene al semnalului este translatat din banda de baz n dou benzi situate simetric n raport cu frecvena purttorului. Din cele dou benzi laterale care rezult din procesul de modulaie se poate transmite numai o singur band, rezultnd o utilizare eficient a benzii canalului de transmisiune. Acest avantaj al modulaiei de amplitudine, comparativ cu modulaia de frecven sau de faz, o recomand pentru utilizarea n transmisiunile de date cu debit mare pe canalele de band limitat. n schimb echipamentul de recepie este complex deoarece detecia este de tip coerent, necesitnd un purttor local sincron i sinfazic cu purttorul recepionat.

O schem clasic a modulatorului MA este prezentat n figura 3.23.

H()

cos0t (purttor)

x(t) h(t)

s(t)

Fig. 3.23. Modulator MA


99

Semnalul MA este obinut prin nmulirea semnalului de date n banda de baz cu un purttor sinusoidal i filtrarea apoi a semnalului astfel rezultat. Dup multiplicare spectrul semnalului de date este translatat n jurul frecvenei purttorului (Fig. 3.24). Cele dou benzi laterale poart aceeai informaie. Cu o anumit caracteristic de amplitudine a filtrului H() este posibil s se obin diferite variante MA: cu dou benzi laterale (MA-BLD), cu o singur band lateral (MA-BLU) i MA cu band lateral rezidual (MA-BLR).

Semnalul MA-BLU are lrgimea spectrului egal cu cea corespunztoare semnalului modulator dar, deoarece semnalul de date n banda de baz conine componente importante (cu o pondere nsemnat n energia semnalului) la frecvene joase, cele dou benzi laterale sunt foarte apropiate i este dificil s se elimine cu un filtru una dintre aceste benzi fr a o afecta pe cealalt.

Modulaia cu band lateral rezidual necesit o band de frecvene uor mai mare dect MA-BLU. Prin aceast metod se transmite i o mic parte din banda care trebuie eliminat i, n felul acesta, condiiile impuse filtrului sunt ceva mai uor de ndeplinit.

Semnalul filtrat s (t ) poate fi scris astfel:

0( ) ( )cos ( ) ( )s t x t t h d

= =

0 M

X()

H()- BLU

H()- BLR

Semnal MA -BLD

Fig. 3.24. Filtre (caracteristici de amplitudine) pentru MA-BLU i MA-BLR

COMUNICAII DE DATE

100

0 0 0 0cos ( ) ( ) cos sin ( ) ( ) sint x t h d t x t h d

= + =

[ ] [ ]0 1 0 2cos ( ) ( ) sin ( ) ( )t x t h t t x t h t = + (3.23) unde tthth 01 cos)()( = i tthth 02 sin)()( =

- Modulaia de amplitudine cu band lateral unic Expresia (3.23) sugereaz un alt mod de generare a semnalelor MA

(Fig. 3.25), recomandat n cazul n care funciile specificate sunt realizate prin prelucrare numeric. Se poate demonstra c pentru a obine semnalul MA-BLU este necesar ca funciile pondere ale celor dou filtre din schem s fie )()(1 tth = , ceea ce nseamn un filtru trece tot, i tth 1)(2 = , ceea ce corespunde unei transformate Hilbert. Modemurile care folosesc MA-BLU, normalizate de ctre ITU-T, sunt recomandate pentru transmisiuni de date cu debite de 48 - 168 kb/s pe canale telefonice de band larg (legtura n grup primar, band 60 - 108 kHz). Recomandrile pentru aceste modemuri (V.36 i V.37) au fost elaborate n anii '70 i, deoarece n acea perioad nu se utiliza nc tehnologia prelucrrii numerice a semnalelor, pentru a evita transformata Hilbert, nerealizabil fizic i foarte dificil de aproximat printr-o realizare de tip hardware, s-a recurs la schema clasic a transmitorului MA, dar cu o formare spectral a semnalului modulator astfel nct s se poat realiza filtrul care trebuie s elimine o band lateral. Caracteristica spectral a semnalului modulator (semnalul de date n banda de baz) este de band minim, cu o alur sinusoidal (Fig. 3.26), fiind astfel posibil eliminarea unei benzi laterale a semnalului MA-BLD fr a o afecta sensibil pe cealalt.

h1(t) h1(t)

h2(t)

x(t)

900 +

s(t)

sin0t

cos0t

Fig. 3.25. Soluie alternativ pentru modulator MA


101

Impunnd ca rspunsul )(tx al sistemului la un impuls de tipul celor folosite pentru reprezentarea simbolurilor s fie corespunztor unei caracteristici cu interferen controlat (clasa IV, L=3)

)2()()( Ttxtxtx ee = (3.24) unde )(txe este rspunsul de band minim care ndeplinete condiiile pentru lipsa interferenei simbolurilor, cu transformata Fourier TX =)( , n banda Nyquist, rezult

N

TX

sin2)( = (3.25)

Cu rspunsul la un impuls dat de relaia (3.24), la fiecare moment de sondare, la recepie, va exista interferen, dar de la un singur simbol:

2= kkk aay (3.26) Cunoscnd simbolul anterior 2ka se poate decide asupra simbolului actual

ka . Dar dac o decizie va fi eronat eroarea se va propaga. Printr-o codare adecvat a datelor nainte de a fi transmise se poate evita efectul de propagare a erorii (vezi i par. 2.7). Recomandarea V.36 (1976) se refer la un modem cu debitele 48 kb/s, 56 kb/s, 64 kb/s i 72 kb/s. Se folosete o modulaie binar, purttorul avnd frecvena de 100 kHz, iar viteza de modulaie fiind egal numeric cu debitul binar. Banda de frecvene utilizat este cuprins, corespunztor debitului, ntre 76, 72, 68 sau 64 kHz i 100 kHz. Modemul V.37 (1980) permite debitele cu valori duble fa de cele ale modemului V.36 (96 kb/s, 112 kb/s, 128 kb/s i 144 kb/s) deoarece folosete o modulaie cu patru nivele, aceleai viteze de modulaie i aceleai benzi de frecvene. Opional, poate avea debitul de 168 kb/s, n acest caz frecvena purttorului fiind 104 kHz, viteza de modulaie 84 kBd i banda de frecvene ocupat 62 kHz - 104 kHz.

X()

0 N

Fig. 3.26. Spectrele de amplitudini ale semnalelor modulator i MA-BLD

COMUNICAII DE DATE

102

- Modulaia de amplitudine n cuadratur (MAQ) - Cu acest tip de modulaie dou semnale de date n banda de baz,

independente, sunt transmise n aceeai band de frecvene. Acest lucru este posibil pentru c un semnal moduleaz un purttor cosinusoidal, iar cellalt semnal moduleaz un purttor sinusoidal de aceeai frecven. Principiul MAQ este prezentat n figura 3.27.

Semnalul MAQ este ttyttxts 00 sin)(cos)()( += (3.27)

unde x(t) i y (t) sunt semnale n banda de baz. Pentru a transmite m bii ntr-un interval de simbol (T ) fiecare grup de m bii este codat ntr-una din cele M =2m stri ale purttorului modulat, considerat ca o sum a doi purttori n cuadratur. Fiecrei stri i corespunde un punct ntr-un spaiu bidimensional, cu coordonatele xk, yk reprezentnd amplitudinile acestor purttori. Graficul tuturor punctelor (xk, yk ), reprezentnd toate strile posibile ale purttorului modulat (n linie), se numete constelaia semnalului. Figura 3.28 prezint o constelaie posibil pentru m =4. Schema bloc a unui transmitor de date MAQ este prezentat n figura 3.29. Fiecrui grup de m bii de la ieirea convertorului serie-paralel i vor corespunde dou valori xk i yk la ieirea codorului, pe un interval de simbol T egal cu m intervale de bit. Dac aceste valori sunt reprezentate prin amplitudinile unor impulsuri rectangulare, de durat T, semnalele x(t) i y(t) vor avea expresiile

=

kk kTtgxtx )()( , =

kk kTtgyty )()( , (3.28)

+

s(t)

900

900

900

sin0t

cos0t

x(t)

y(t)

FTJ x(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

y(t)

Transmitor Receptor

Suport de transmisiune

Fig. 3.27. Principiul MAQ


103

unde g (t ) este impulsul rectangular de durat T i amplitudine egal cu unitatea.

Filtrele trece jos, identice, au rolul s limiteze spectrele de frecvene ale acestor semnale i s le formeze n vederea reducerii interferenei simbolurilor. Dac rspunsul fiecrui filtru la un impuls g(t) este h(t), rspunsurile lor la semnalele de intrare x(t) i y(t) vor fi

( ) ( )kk

p t x h t kT=

; ( ) ( )kk

q t y h t kT=

. (3.29) n cazul realizrii cu procesoare de semnal digitale, n loc de impulsuri g(t) se vor considera impulsuri (t) ponderate cu xk i yk, iar filtrele trece jos vor avea funcia pondere h(t), astfel nct semnalele x(t) i y(t) vor avea expresiile

xk

yk

Fig. 3.28. Constelaia semnalului pentru m = 4

y(t)

+

s(t)

FTJ x(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

p(t)

q(t)

Codor Date

Fig. 3.29. Transmitor de date MAQ

S/P +

1

m

COMUNICAII DE DATE

104

=

kk kTtxtx )()( , =

kk kTtyty )()( (3.30)

iar expresiile semnalelor p(t) i q(t) rmn neschimbate. Semnalul MAQ va avea expresia

0 0

0 0

( ) ( )cos ( )sin

( )cos ( ) sink k

k ks t x h t kT t y h t kT t

p t t q t t

= =

=

(3.31)

3.11. Demodularea semnalelor MAQ

Schema clasic a demodulatorului MAQ este prezentat n figura 3.30.

Filtrele trece jos, cu funcia pondere hR (t), au rolul s elimine componentele de frecven nalt care rezult dup nmulirea purttorilor locali cu semnalul recepionat, dar i s formeze spectrul semnalului de date n banda de baz pentru reducerea interferenei simbolurilor. Aceast schem nu este ns adecvat prelucrrii digitale, deoarece filtrele au de prelucrat semnale cu un spectru de frecvene larg.

Pentru o realizare cu procesoare de semnal digitale se recomand structura prezentat n figura 3.31, n care componentele de frecven nalt care apar dup nmulitoare sunt eliminate prin metoda compensrii de faz, rezultnd astfel o frecven de eantionare mai mic pentru operaiile de filtrare i, implicit, o reducere a volumului calculelor.

FTJ P(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

Q(t)

hR(t)

hR(t)

s(t)

Fig. 3.30. Demodulator MAQ


105

Semnalele de la ieirile celor dou filtre trece band au aceeai densitate spectral de amplitudini, dar spectrele de faze difer cu 900. Un semnal este transformata Hilbert a celuilalt, motiv pentru care cele dou filtre sunt numite filtre Hilbert. Funciile pondere ale celor dou filtre sunt

tthth R 01 cos)()( = , tthth R 02 sin)()( = (3.32) i semnalele de ieire pot fi scrise astfel:

ttQttPtu 00 sin)(cos)()( = ttQttPtv 00 cos)(sin)()( +=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPta += [ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtb ++= [ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtc ++=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPtd += . (3.33) Pentru a obine semnalele de date n banda de baz, P(t) i Q(t), componentele de frecven nalt sunt eliminate prin compensare de faz:

)()()( tdtatP += , )()()( tbtctQ = (3.34) Dintre modemurile normalizate pentru transmisiuni de date pe circuite telefonice vocale i care folosesc MAQ pot fi menionate urmtoarele:

+

FTB

FTB

P(t)

cos0t

u(t)

v(t)

s(t)

Fig. 3.31. Demodulator cu compensare de faz

h1(t)

h2(t)

+

sin0t

cos0t

sin0t

+

Q(t)

a(t)

b(t)

c(t)

d(t)

COMUNICAII DE DATE

106

- V.22 bis (1984): 2400/1200 bii/s, duplex/2 fire cu diviziune n frecven, frecvenele purttoare pentru cele dou sensuri fiind 1200 Hz i 2400 Hz, viteza de modulaie 600 Bd;

- V.32 (1984): 9600/4800/2400 bii/s, frecvena purttorului 1800 Hz, viteza de modulaie 2400 Bd.;

- V.33 (1985): 14400/12000 bii/s, frecvena purttorului 1800 Hz, viteza de modulaie 2400 Bd.;

- V.34 (1998): debite de la 2400 bii/s pn la 33600 bii/s, frecvena purttorului de la 1800 Hz pn la 1959 Hz (n funcie de debit), viteza de modulaie de la 2400 Bd la 3429 Bd.

3.12. Modulaia codat

3.12.1. Eficiena spectral a sistemelor MAQ fr codare Banda de frecvene minim necesar pentru transmisiuni de date n

banda de baz fr interferena simbolurilor (teoretic) este 1/2T, T fiind intervalul de simbol. Pentru un sistem MAQ banda minim va fi de dou ori mai mare, deci 1/T. Considernd c fiecare dintre cele dou componente este modulat multinivel, cu 2m nivele, rezult c fiecare component transport m bii ntr-un interval T i eficiena spectral a sistemului MAQ fr codare este dat de relaia

mTTmCMAQ 21

2== bii/s/Hz (3.35)

Pe de alt parte limita superioar a eficienei spectrale este dat de

formula lui Shannon ( )1(log2 ZSCt += ) i aceast limit este dependent de

raportul semnal-zgomot. Shannon a demonstrat existena unui procedeu de prelucrare a informaiei (codare) care permite, teoretic, atingerea acestei limite, cu o probabilitate de eroare la recepie arbitrar de mic.

Pentru a determina cu ct este mai mare limita teoretic a eficienei spectrale (a unui sistem cu codare) dect eficiena sistemului MAQ fr codare, trebuie s se ia n consideraie raportul semnal-zgomot care ar asigura o probabilitate de eroare satisfctor de mic pentru sistemul MAQ fr codare. Pentru o constelaie a semnalului modulat ca n figura 3.28, cu un numr mare de puncte i cu nivelele de amplitudine xk, yk egale cu 1, 3, ..., (M1), puterea medie a semnalului pentru fiecare component este

( ) ( ) 31231 22 == mMS (3.36)


107

Aproximnd zona de decizie ptratic, pentru fiecare punct din constelaie, cu un cerc de raz unitate, decizia asupra punctului recepionat este eronat dac fazorul corespunztor tensiunii de zgomot are modulul mai mare dect unitatea:

)1( >zPPe (3.37) Se poate demonstra c pentru zgomot gaussian, de varian Z pentru fiecare dintre cele dou componente ale sale (n cos0t i sin0t ), relaia (3.37) devine

Ze eP

21= . (3.38)

Cu Z =1/24 se obine o probabilitate de eroare Pe 6.106, care poate fi considerat satisfctor de mic. Introducnd S din (3.36) i Z =1/24 n formula eficienei spectrale teoretice rezult

mCm

t 23241.3121log

2

2 +=

+= bii/s/Hz (3.39)

cu 3 bii/s/Hz mai mult dect eficiena spectral a sistemului MAQ fr codare. Formula lui Shannon indic, prin urmare, un plus de 3 bii/s/Hz posibil de transmis fa de ce permite una dintre cele mai eficiente metode de modulaie, la acelai raport semnal-zgomot i la o probabilitate de eroare foarte mic. Altfel spus, prin codare se poate obine aceeai probabilitate de eroare, la acelai debit, cu un raport al puterilor semnal-zgomot de 8 ori mai mic (9 dB) fa de sistemul fr codare. Lund ca exemplu circuitul telefonic vocal, cu o band de aproximativ 3000 Hz, rezult c rezerva de ctig pe care o ofer codarea este de 9000 bii/s.

3.12.2. Principiul modulaiei codate

n sistemele clasice de transmisiuni digitale, care folosesc coduri detectoare sau corectoare de erori, operaia de codare efectuat n transmitor este independent de modulaie i la fel, n receptor, operaia de decodare este independent de demodulaie (Fig. 3.32).

Codor Mod Demod Decizie Decodor

{dk} {ck} {ck} {dk}

independente independente

Fig. 3.32. Sistem de transmisiuni folosind codarea

COMUNICAII DE DATE

108

Cu un cod (n, k), la fiecare k simboluri de informaie se ataeaz nk simboluri redundante, de verificare. Deoarece decodorul primete numai simboluri de cod discrete, cea mai adecvat msur a distanei pentru decodare i, ca urmare, i pentru elaborarea codului, este distana Hamming (numrul minim de poziii n care difer oricare dou cuvinte ale codului).Pentru a compensa reducerea vitezei de transmitere a informaiei, ca urmare a atarii simbolurilor de verificare, fie se mrete viteza de modulaie, dac banda de frecvene utilizabil a canalului permite acest lucru, fie se extinde setul punctelor din constelaia semnalului modulat. n ambele cazuri va crete probabilitatea de eroare. i totui, cnd modulaia i codarea se fac independent, nu se obin rezultate satisfctoare. Ca exemplu s considerm modulaia cu patru faze (M-4) fr codare i modulaia cu opt faze (M-8) cu un cod corector (3, 2). Ambele sisteme transmit 2 bii de date pe un interval de modulaie. Dac sistemul M-4 funcioneaz, pentru un anumit raport semnal-zgomot, cu o probabilitate de eroare de 105, la acelai raport semnal-zgomot sistemul M-8 va prezenta un coeficient de eroare, dup demodulare, de 102, din cauza distanei mai mici dintre semnalele M-8. Pentru a ajunge la acelai coeficient de eroare ca i n sistemul M-4 trebuie s se foloseasc un cod convoluional (3, 2) cu o lungime de constrngere care necesit pentru decodare un decodor Viterbi complex cu 64 stri. i, n final, dup tot acest efort, performana sistemului M-8 folosind codarea va ajunge s fie doar la fel cu cea a sistemului M-4 fr codare. Exist dou cauze datorit crora performanele acestor sisteme, n care modulaia i codarea se realizeaz independent una de alta, sunt nesatisfctoare, departe de limitele teoretice ale canalului. Una const n faptul c, n receptor, deciziile se iau simbol cu simbol, nainte de decodare, ceea ce conduce la o pierdere ireversibil de informaie. Spre exemplu, n sistemul M-8 decizia este determinat de domeniul cu lrgimea de 450 n care se afl faza semnalului recepionat la momentul de sondare corespunztor i nu conteaz n nici un fel ct este amplitudinea purttorului sau chiar mrimea fazei n acel moment. Pentru a evita aceast pierdere de informaie ar trebui ca decodorul s opereze cu eantioanele semnalului recepionat la intervale de simbol i s decodeze secvena lor n acel semnal (secven) posibil la emisie care este cel mai apropiat de ea. Cealalt cauz a rezultatelor nesatisfctoare obinute cu soluia clasic a codrii const n faptul c, n cazul modulaiei multinivel, codurile optimizate dup criteriul distanei Hamming nu asigur i o structur cu o distanare maxim a semnalelor emise. O protecie mai bun fa de zgomot se asigur dac se reprezint secvenele datelor care trebuie transmise prin


109

semnale care difer ct mai mult unul de altul. O msur a distanei dintre dou semnale este distana euclidian. Pentru a mri distana euclidian este necesar s se extind setul de semnale aa nct s se asigure o redundan pentru codare, iar codarea s se fac aa nct s rezulte maximizarea distanei euclidiene minime ntre secvenele de semnale modulate posibile la emisie. Aceast tehnic de combinare a funciunilor de codare i de modulaie este numit modulaie codat (coded modulation). Fie nnn zar += eantionul semnalului recepionat la momentul

nTttn += 0 , na reprezentnd eantionul semnalului emis de modulator iar

nz eantionul zgomotului aditiv. n cazul sistemelor cu modulaie bidimensional (MAQ) nr , na i nz sunt mrimi complexe. Distana euclidian baEd ,, ntre dou secvene { }na i { }nb este definit prin relaia

=

n

nnbaE bad22

,,. (3.40)

Decodorul de secven optim decodeaz secvena eantioanelor { }nr n acea secven { }*na din setul C al tuturor secvenelor pe care un modulator, comandat de un codor, le poate produce, secven care prezint cea mai mic distan euclidian fa de { }nr . Secvena { }*na satisface relaia

{ } = n

nnCan

nn arMinarn

22*. (3.41)

Decodorul determin, prin urmare, secvena de semnal codat cea mai probabil direct din secvena { }nr a eantioanelor semnalului recepionat, eantioane necuantizate, nefiind astfel implicat o operaie de corecie a erorilor propriu-zis. Cele mai probabile erori apar prin decodarea secvenei { }na transmise, n secvena { }nb , posibil la emisie, cea mai apropiat de { }na . Distana euclidian minim minEd pentru setul C al secvenelor posibile la emisie este dat de relaia

{ } { } = n

nnbaEbaMind

nn

22min ; { } { } Cba nn , . (3.41)

Cu ct aceast distan este mai mare cu att erorile rezultate prin decodarea de secven sunt mai puin probabile. Pentru a determina care este ctigul maxim n ceea ce privete protecia fa de zgomot, care se poate obine prin aceast metod a modulaiei codate, s-a determinat capacitatea canalului cu zgomot gaussian n cazul modulaiei multinivel la intrare i al observrii semnalului

COMUNICAII DE DATE

110

necuantizat la ieirea din canal. Rezultatele acestor determinri scot n eviden faptul c, prin modulaia codat, se poate obine, teoretic, un ctig de 7-8 dB fa de modulaia multinivel necodat, iar cea mai mare parte din acest ctig se obine prin dublarea doar a setului de semnale. Spre exemplu, n cazul modulaiei M-8 codate, pentru a transmite 2 bii/simbol, se obine un ctig de 7 dB fa de modulaia M-4 necodat, la aceeai eficien spectral, cu numai 1,2 dB mai puin dect rezerva teoretic de 8,2 dB (care se obine prin extinderea fr restricii a setului de semnale).

3.12.3. Structura unui transmitor pentru modulaia codat M-8

Pentru a exemplifica tehnica modulaiei codate se va prezenta un transmitor pentru modulaie codat M-8 cu patru stri. Crearea redundanei prin extinderea setului de semnale (numrul de puncte n constelaia semnalului modulat) permite ca transmitorul s emit numai anumite secvene de semnale, ceea ce implic existena n acesta a unor elemente de memorie. Starea transmitorului n orice moment este reprezentat de coninutul memoriei, iar starea urmtoare n care va trece depinde de starea prezent i de datele de la intrarea sa. Prezentarea unui asemenea transmitor se poate face prin intermediul unei diagrame, care evideniaz strile i tranziiile posibile de la o stare la alta. Deoarece aceast diagram se aseamn cu cea corespunztoare unui codor convoluional, numit diagram "trellis" (n limba englez), modulaia codat a fost numit i "trellis coded modulation". n figura 3.33 sunt prezentate diagrama unui transmitor M-4 necodat precum i diagrama unui transmitor M-8 codat cu patru stri (S0, S1, S2 i S3). Tranziiile de la o stare la alta sunt etichetate cu numerele care specific fazele purttorului modulat. Fiecare traseu din diagram corespunde unei secvene posibile a fazelor purttorului modulat. Din fiecare stare pleac, n ambele diagrame, patru tranziii, attea cte sunt necesare pentru a reprezenta doi bii de informaie pe un interval de modulaie. n diagrama cu o singur stare, pentru sistemul M-4 necodat, cele patru tranziii "paralele" nu introduc restricii asupra secvenelor de simboluri (faze din constelaia M-4) care pot fi transmise. De aceea, decodorul poate lua deciziile simbol cu simbol. Distana euclidian minim este 2'0 = . n diagrama de tranziii a transmitorului cu patru stri M-8 codat, cele patru tranziii care pleac din fiecare stare sunt grupate n


111

perechi de tranziii paralele (se poate elabora o diagram n care cele patru tranziii s ajung, fiecare, ntr-o alt stare).

Dou trasee care diverg dintr-o stare converg fie n starea urmtoare (tranziii paralele), fie dup cel puin trei tranziii. Distanele euclidiene cele mai mici sunt: 2=2, pentru secvene care difer pe un singur interval de simbol prin tranziii paralele i ( ) ( ) 2121 2022212021 +=++ , pentru secvene care difer pe trei intervale de simbol consecutive. Pentru oricare dou trasee, care diverg dintr-o stare i converg dup mai mult de trei intervale de simbol, distana euclidian este mai mare dect 2. Rezult c pentru sistemul M-8 codat, cruia i corespunde diagrama tranziiilor din figura 3.33, distana euclidian minim este 2=2, ceea ce este echivalent cu

2' =o

P1

P2

P3

P0

n1 n n+1

P0 P1 P2 P3

P0 P1 P2 P3

(a) M-4 necodat; 2'0min ==Ed

Constelaia semnalului modulat Diagrama tranziiilor

P1

P4

P6

P0

P2 P3

P5 P7 1 0 2

0= 2sin/8

21 = 22 =

Constelaia semnalului modulat

0426

1537

2604

3715

n1 n n+1 n+2

S0

S1

S2 S3

0 4 2 6

Diagrama tranziiilor

(b) M-8 codat; 22min ==Ed

Fig. 3.33. Diagrame ale tranziiilor

COMUNICAII DE DATE

112

un ctig n raportul semnal-zgomot, fa de sistemul M-4 necodat, de

3lg20'

0

2=

dB.

Alocarea fazelor M-8 tranziiilor din diagrama cu patru stri s-a fcut, avnd n vedere dezideratul maximizrii distanei euclidiene minime, dup urmtoarele reguli: a) tranziiilor paralele li s-au alocat punctele din constelaia semnalului

modulat cu cea mai mare distan ntre ele, 2=2, adic perechile de semnale notate prin indicii (0, 4), (1, 5), (2, 6) i (3, 7);

b) tranziiilor care diverg dintr-o stare sau converg ntr-o stare li s-au alocat grupuri de cte patru semnale cu cea mai mare distan ntre ele: (0, 2, 4, 6) i (1, 3, 5, 7);

c) toate semnalele M-8 sunt utilizate cu aceeai frecven. Structura transmitorului corespunztor diagramei tranziiilor din figura

3.33 b este prezentat n figura 3.34.

Din cei doi bii de informaie care trebuie transmii pe un interval de modulaie, unul se aplic unui codor convoluional (2, 1). Cei doi bii care rezult n urma codrii vor selecta perechea de tranziii paralele: (0, 4), (1, 5), (2, 6) sau (3, 7). Bitul necodat va selecta o tranziie din cele dou tranziii paralele. Un exemplu de evoluie a strilor transmitorului poate fi urmrit n diagrama din figura 3.35.

T T

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6P7

Selectare semnal

D0 D1nu

2n

u

2nv

1nv

0n

v

s (t )

Fig. 3.34. Transmitor M-8 codat, cu patru stri

Codor convoluional

Date 12 nn uu 00 00 01 11 01 00 01 10 10

Cod 012nnn vvv 000 000 010 111 001 011 000 101 110

Semnal emis P0 P0 P2 P7 P1 P3 P0 P5 P6

Evoluia S0(00) strilor S1(10) (D0D1) S2 (01) S3 (11)

Fig. 3.35. Evoluia strilor transmitorului


113

3.12.4. Structura general a transmitorului cu modulaie codat

n cazul general al transmiterii a m bii ntr-un interval de simbol, setul redundant al celor 2m+1 puncte din constelaia semnalului modulat (de dou ori mai mult dect numrul de puncte minim necesar), cu distana minim ntre ele 0, se va mpri n dou subseturi cu valoarea cea mai mare posibil pentru distana minim 1 dintre punctele fiecrui subset. n continuare, fiecare subset este mprit n alte dou subseturi, urmrind de asemenea maximizarea distanei minime 2 ntre punctele fiecrui subset nou obinut (Fig. 3.36).

Se repet aceast operaie pn cnd se obine distana k+1 (k+1 fiind numrul total al partiiilor, km), mai mare sau egal cu valoarea impus dEmin. Numrul subseturilor obinute la ultima partiie va fi 2k+1 i fiecare dintre aceste subseturi conine kmkm ++ = 222 11 puncte. Punctele (semnalele) fiecrui subset vor fi alocate tranziiilor paralele, care apar, deci, n grupuri de cte 2m-k tranziii. Urmeaz stabilirea structurii diagramei tranziiilor, n care un parametru important este reprezentat de numrul strilor transmitorului. Este evident ns c din fiecare stare pleac 2m tranziii, attea cte sunt necesare pentru a reprezenta cei m bii de informaie transmii n fiecare interval de simbol. innd seama de tranziiile paralele, care apar n grupuri de cte 2m-k, cele 2m tranziii se vor ramifica pe kmm 22 direcii, spre tot attea stri distincte. Numrul minim al strilor va fi, deci, 2k. Pe de alt parte este de ateptat ca, mrind numrul strilor, dou trasee care diverg dintr-o stare s convearg, n aceeai stare sau ntr-o alt stare, dup un numr mai mare de intervale de simbol, n felul acesta crescnd distana euclidian ntre semnalele corespunztoare acestor trasee.

2m+1

2m

2m

2m-1

2m-1

2m-1

2m-1

0

1

2

k+1

0nv

1nv

2nv

knv

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

Fig. 3.36. Partiia setului de semnale

1

COMUNICAII DE DATE

114

Distana euclidian minim pentru o diagram cu o structur dat va fi:

[ ])(, min1min kdMind EkE += (3.43) unde 1+ k este distana minim ntre tranziiile paralele, crora le corespund semnale din acelai subset, iar )(min kd E este distana euclidian minim ntre traseele neparalele ale diagramei. Configuraia traseelor neparalele este determinat de codul convoluional utilizat. Structura general a transmitorului pentru modulaia codat este prezentat n figura 3.37. Din cei m bii de informaie transmii pe fiecare interval de simbol, k bii (km) sunt codai de ctre un codor convoluional k/k+1, rezultnd k+1 bii codai.

Aceti bii selecteaz unul din cele 2k+1subseturi n care a fost mprit setul reundant al celor 2m+1 semnale. Ceilali mk bii, necodai, selecteaz semnalul care trebuie transmis din cele 2mk semnale ale subsetului selectat. Pentru selectarea subsetului se poate proceda aa cum se arat n figura 3.36. Celor k+1 bii de la ieirea codorului, { } ),...,,( 01 nknknn vvvv = li se atribuie subsetul ),...,,( 01 nknkn vvvP . Dac indicii a dou subseturi { }ny i { }'ny difer n ultimele q poziii, dar nu i n bitul qny , atunci semnalele celor dou subseturi sunt elemente ale aceluiai subset la nivelul q n arborele de partiie i distana euclidian dintre ele este cel puin q .

Codor convoluional

k/k+1

Selector subset

Selector semnal

Semnal emis

un1

unk

unk+1

unm

vn0

vn1

vnk

vnk+1

vnm

Fig. 3.37. Structura general a transmitorului pentru modulaie codat


115

Un codor convoluional k/n este un circuit liniar secvenial cu un numr finit de stri, avnd k intrri i n ieiri. ntr-o realizare minimal, cu s celule de memorie binare (registru de deplasare), codorul va avea s2 stri i la fel i transmitorul care-l include. Parametrul s este numit lungime de constrngere a codului convoluional. Aa cum s-a artat mai sus, la prezentarea arborelui de partiie a semnalelor, numrul minim al strilor transmitorului este 2k, deci valoarea minim a lui s este k. Dac pentru ks = nu exist un cod convoluional k/k+1 care s asigure o distan

minmin )( EE dkd , se va trece la cutarea unui astfel de cod pentru 1+= ks .a.m.d. Astfel, n cazul transmitorului M-8 codat, ctigul n protecia fa de zgomot poate fi de 3 dB pentru transmitorul cu patru stri, 4 dB pentru transmitorul cu opt stri, aproape 5 dB pentru 16 stri i 6 dB pentru 128 de stri.

3.12.5. Decodarea de secven cu ajutorul algoritmului Viterbi Algoritmul de decodare Viterbi a fost propus de Andrew Viterbi n anul 1967 pentru decodarea codurilor convoluionale. Ulterior acest algoritm i-a gsit aplicaii ntr-o diversitate de probleme de estimare digital. n cazul recepiei semnalelor cu modulaie codat se pune problema ca, pe baza eantioanelor )( 0 nTtrrn += ale semnalului recepionat, s se estimeze secvena { }*na , posibil la emisie, care este cea mai apropiat de { }nr dup criteriul distanei euclidiene. Altfel spus, ar trebui s se determine, pentru fiecare traseu posibil din diagrama de tranziii ale strilor, distana euclidian fa de { }nr . Traseul cu cea mai mic distan fa de { }nr va fi apoi selectat i biii de informaie corespunztori acestui traseu vor constitui ieirea decodorului. Dar lungimea fiecrui traseu este foarte mare, corespunznd unui mare numr de intervale de modulaie, numrul traseelor distincte este de asemenea foarte mare i practic este imposibil s se realizeze n acest fel decodorul. Cu ajutorul algoritmului Viterbi este posibil s se reduc foarte mult efortul cerut de decodarea dup criteriul distanei euclidiene minime, innd seama de structura repetitiv a diagramei de tranziii ale strilor. Spre exemplu, n diagrama din fig. 3.33.b, creia i corespunde codorul din fig. 3.34, dou trasee care diverg dintr-o stare, datorit unor bii de informaie

COMUNICAII DE DATE

116

diferii la momentul respectiv, vor converge dup alte dou tranziii pentru bii de informaie identici. Decodarea se efectueaz n dou etape. n prima etap, numit decodarea de subset, se determin, dup fiecare moment de sondare, pentru fiecare subset de semnale alocat tranziiilor paralele, semnalul an cel mai apropiat de esantionul rn al semnalului recepionat. Se memoreaz aceste semnale mpreun cu ptratele distanelor fa de semnalul recepionat:

2nn ra .

n a doua etap se utilizeaz algoritmul Viterbi pentru a gsi traseul semnalului cruia i corespunde valoarea minim a sumei ptratelor distanelor fa de secvena { }nr , afectat de zgomot, recepionat. n aceast etap se iau n considerare numai semnalele alese prin decodarea de subset. n esen aplicarea algoritmului Viterbi n acest caz ar consta n urmtoarele. S presupunem c la momentul nT sunt cunoscute traseele de semnal optime, care vin de la un moment anterior foarte ndeprtat ctre toate strile din diagram de la momentul nT. Pentru fiecare stare, din cele 2s stri, traseul optim este traseul corespunztor secvenei { }na posibile la emisie, care are distana euclidian minim fa de semnalul recepionat { }nr . Algoritmul extinde iterativ aceste trasee de la momentul nT la momentul (n+1)T, alegnd cel mai bun traseu ctre fiecare stare nou, nlturnd celelalte trasee care nu pot fi continuate din cauz c prezint distane euclidiene mai mari. Privind napoi aceste trasee optime se constat c la un moment ( )Tdn ele converg ntr-un traseu comun. Fcnd decodarea cu o ntrziere DT, aleas astfel nct valoarea aleatoare a lui d s fie mai mic dect D cu o probabilitate suficient de mare, decodorul va da la ieire informaia asociat tranziiei din traseul comun la momentul ( )TDn . Pentru a exemplifica modul n care se aplic algoritmul, s considerm o diagram cu patru stri (S0 S3) ca n fig. 3.38. Fiecare segment este etichetat cu o lungime cuprins, pentru simplificarea calculelor, ntre 0 i 3. ntr-o aplicaie real aceast lungime va depinde de semnalul recepionat i reprezint o msur a ptratului distanei euclidiene a semnalului recepionat fa de semnalul corespunztor tranziiei reprezentate de segmentul respectiv. Dup fiecare moment de sondare (nT) trebuie memorate numai cele patru trasee optime corespunztoare celor patru stri, mpreun cu lungimile lor. Spre exemplu, n fig. 3.38(a), presupunem c la momentul (nT) sunt cunoscute aceste trasee i lungimile lor, notate n dreptunghiuri (11, 10, 11, 13). Cele patru trasee converg, privind napoi n diagram, n nodul S2 la momentul (n d)T. La momentul (n + 1)T, dup ce din fiecare set de tranziii paralele s-a reinut o singur


117

tranziie, n fiecare nod S0 S3 converg dou trasee, ale cror lungimi sunt notate n figur. Din cele dou trasee care converg ntr-un nod (stare) la momentul (n + 1)T, se va reine cel cu lungimea mai mic i va fi memorat mpreun cu lungimea sa. Pentru a nu lucra cu numere prea mari se poate elimina din lungimea fiecrui traseu, din cnd n cnd, poriunea corepunztoare traseului comun (fig. 3.38 (b)).

Dac starea iniial din care ar trebui s se starteze algoritmul nu este cunoscut, se iniializeaz fiecare stare cu o lungime iniial, spre exemplu zero pentru toate sau chiar cu o mrime dependent de probabilitatea apriori corespunztoare fiecrei stri, dac se cunoate aceast probabilitate. Dup

S0

S1

S2

S3

2

2

1 1

3

1

1

2

7

2

9

0 9

0

1

9

10

2

1

1

3

11

10

11

13

1

0

2 1

1

2 1

3

12

13 11

12 11

14 12

16 (n D)T (n d)T nT (n + 1)T

(a)

S0

S1

S2

S3

0

0

3

2

2

3

(n D)T (n d)T nT (n + 1)T

(b)

Fig. 3.38. Trasee optime determinate prin algoritmul Viterbi

COMUNICAII DE DATE

118

un regim tranzitoriu, toate traseele vor evolua, cu o probabilitate mare, ca i n cazul n care ar fi cunoscut starea iniial. n felul acesta algoritmul se autosincronizeaz fr proceduri speciale. Complexitatea algoritmului poate fi estimat dup cum urmeaz. n ceea ce privete memoria, sunt necesare sS 2= locaii de memorie, cte una pentru fiecare stare, capacitatea fiecrei locaii fiind fiind determinat de necesitatea de a memora lungimea lk a traseului spre starea Sk la momentul nT, precum i tranziiile sau simbolurile corespunztoare lor. n ceea ce privete calculele, ntre dou momente de sondare este necesar, pentru fiecare din cele 2s stri: (1) s se calculeze lungimea fiecrei tranziii (2m tranziii) reprezentat de distana euclidian fa de semnalul recepionat; (2) s se compare lungimile celor 2m-k tranziii paralele, reinnd o singur tranziie; (3) s se fac 2k adunri pentru tranziiile care converg ntr-o stare; (4) s se compare lungimile celor 2k trasee care converg n fiecare stare. Volumul calculelor i capacitatea memoriei cresc, deci, exponenial cu lungimea s a registrului din codorul convoluional.

3.13. Modulaia de faz n cuadratur decalat

Spre deosebire de canalele telefonice, canalele radio prezint un raport semnal-zgomot mai mic i sunt afectate de fading. n plus, n multe aplicaii n care se folosesc canalele radio, cum sunt comunicaiile mobile sau comunicaiile prin intermediul sateliilor, este de dorit o utilizare ct mai eficient a surselor de alimentare. Datorit acestor considerente, n transmisiunile pe canale radio se recomand utilizarea modulaiei de frecven i a modulaiei de faz. Semnalele MF i M, nefiltrate, au amplitudinea constant, independent de semnalul modulator, ceea ce permite folosirea unor amplificatoare de radiofrecven n clas C, eficiente n ceea ce privete utilizarea surselor de alimentare. Astfel de amplificatoare, neliniare, nu sunt recomandabile pentru semnalele MA, deoarece nu menin liniaritatea ntre semnalul modulator i amplitudinea semnalului transmis. Pentru semnalele MA sunt recomandabile amplificatoarele n clas A sau AB, care ns nu sunt eficiente n putere. Randamentul de utilizare a sursei de alimentare este, n mod tipic, de 70% pentru amplificatoarele n clas C i de numai 30-40% pentru amplificatoarele n clas A sau AB. Modulaia de frecven prezint i avantajul aa numitului "efect de captur", constnd ntr-o mbuntire rapid neliniar a calitii recepiei o dat cu creterea puterii recepionate. Dac sunt recepionate dou semnale


119

n aceeai band de frecvene, cel cu nivelul mai ridicat este acceptat i demodulat, n timp ce cel cu nivelul mai sczut este rejectat. Aceast proprietate a receptoarelor MF face ca sistemele MF s fie rezistente la interferena co-canal (de la canale care utilizeaz aceeai band de frecvene). Dar, pe lng avantajele pe care sistemele MF i M le prezint fa de sistemele MA, ele au i dezavantaje. Necesit o band de frecvene mai larg dect MA i, la nivele mici ale semnalului recepionat, n sistemele MF calitatea recepiei scade mai mult dect la sistemele MA. Un alt aspect care trebuie avut n vedere n cazul transmisiunilor digitale pe canale radio const n faptul c, n multe aplicaii, nu se poate limita spectrul de frecvene al semnalului transmis, pentru a reduce interferena ntre canalele adiacente, printr-o filtrare efectuat dup amplificarea de radio-frecven. Pentru o asemenea limitare a spectrului ar fi necesare filtre cu un factor de calitate foarte mare, dificil de realizat practic. Astfel, spre exemplu, pentru o transmisiune cu un debit de 28 kb/s utiliznd o modulaie de faz cu patru nivele, ar fi necesar o band de frecvene de 14 kHz. Limitarea spectrului semnalului modulat la aceast band, pe un canal radio cu frevena central de 1,4 GHz, ar necesita un filtru trece band cu un factor de calitate de 1,4.109/1,4.104=105, nerealizabil practic. Modulaia de faz n cuadratur (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying) este o modulaie de faz cu patru nivele (0, /2, i 3/2 sau /4, 3/4, 5/4 i 7/4), utilizat frecvent n transmisiunile pe canale radio i pe liniile de radiorelee deoarece prezint o eficien spectral bun (teoretic 2 bii/s/Hz, practic 1,5 - 1,8 bii/s/Hz), o probabilitate de eroare sczut i necesit un echipament relativ simplu. Constelaiile semnalului QPSK, corespunztoare celor dou seturi de faze, sunt prezentate n figura 3.39. Semnalul QPSK poate fi exprimat astfel:

=

k kkk tkTtgytkTtgxts 00 sin)(cos)()( (3.44)

y

x

y

x

Fig. 3.39. Constelaii QPSK

(a) (b)

COMUNICAII DE DATE

120

unde, considernd cercul de raz unitate, xk i yk pot lua valorile 0 i 1, pentru constelaia (a) sau 2/2 , pentru constelaia (b), iar g(t) este impulsul rectangular de amplitudine unitate i durat T, egal cu de dou ori intervalul de bit. Evident, amplitudinea acestui semnal este constant i spectrul de frecvene este infinit de larg, determinat de forma impulsului modulator g(t).

Dac, pentru limitarea spectrului de frecvene, se utilizeaz o alt form de impuls, va aprea o modulaie de amplitudine, cele mai mari variaii ale anvelopei semnalului QPSK astfel format, cu treceri prin zero, corespunznd salturilor de faz de radiani. n acest caz orice limitare adnc sau amplificare neliniar a semnalului QPSK va lrgi iari spectrul de frecvene. Pentru a preveni aceast extindere a spectrului de frecvene ar trebui s se foloseasc amplificatoare liniare, dar acestea au un randament sczut n ceea ce privete utilizarea surselor de alimentare.

O form modificat a tehnicii QPSK, care evit salturile de radiani ale fazei purttorului modulat i, prin urmare, cu variaii mai mici ale anvelopei semnalului format spectral (cu spectrul de frecvene limitat), este QPSK decalat (OQPSK - offset QPSK sau staggered QPSK).

Tehnica OQPSK este similar tehnicii QPSK, utilizeaz o constelaie ca cea din figura 3.39 (b), dar

CAPITOLUL 3 Transmisiuni de Date Prin Modularea Unui Purtator

Documents

Transcript of CAPITOLUL 3 Transmisiuni de Date Prin Modularea Unui Purtator