3133_610826e27a6d1f37ca2622e475b98fec
1
Şir mărginit Arătaţi că şirul ( ) ≥ 1 n n a definit prin ( ) , , ∗ − ⋅ = ∈ + 1 2 1 ℕ n n n a n n este mărginit. Demonstraţie. Avem următoarea Definiţie. Un şir ( ) ≥ 1 n n a este mărginit dacă există un număr > 0 M astfel încât , ≤ n a M pentru orice . ∗ ∈ ℕ n În cazul nostru, ( ) ( ) ( ) . − ⋅ − ⋅ − ⋅ = = = = ≤ = + + + + 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 n n n n n n n n n a n n n n n Deoarece am găsit pe 1 2 astfel încât , ≤ 1 2 n a pentru orice , ∗ ∈ ℕ n avem că şirul ( ) ≥ 1 n n a este mărginit.
-
Upload
alexandrutapirdea -
Category
Documents
-
view
5 -
download
2
description
CE O FI
Transcript of 3133_610826e27a6d1f37ca2622e475b98fec
-
ir mrginit
Artai c irul ( )1n n
a definit prin ( ) , , = +
1
2 1
n
n
na n
n este mrginit.
Demonstraie. Avem urmtoarea Definiie. Un ir ( )
1n na este mrginit dac exist un numr > 0M astfel nct
,na M pentru orice .n
n cazul nostru, ( ) ( ) ( )
.
= = = = =
+ ++ +
1 11 1
2 1 2 1 2 22 1 2 1
n nn
n
n nn n na
n n nn n
Deoarece am gsit pe 12
astfel nct , 12
na pentru orice ,n avem c irul ( ) 1n na este mrginit.
