Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

2.2.4. Analiza cinematica prin metode analitice.

Metodele analitice sunt laborioase dar foarte precise. În cazul utilizarii calculatoarelor, aceste metode sunt recomandate. Exista mai multe metode: a contururilor independente, matriciala, etc. Se va expune metoda contururilor.

2.2.4.1. Principiile metodei.

Metoda consta în scrierea unor ecuatii de pozitii si apoi în derivarea lor în raport cu timpul, pentru optinerea etc.

Elementele mecanismului plan, inclusiv baza, formeaza – pe schema cinematica – unul sau mai multe poligoane plane (cu vârfurile în cuplele R si/sau T) deformabile, ce se vor numi contururi.

Ecuatiile de pozitii pentru toate contururile independente ale unui mecanism formeaza un sistem compatibil determinat.

Exemplu de contur:

AB = l1

BC = l2

l3 = 0 CD = l4

DE = l5

EF = l6

FG = l7

GA = l8

Fig. 48.

Se observa ca 7 = 6 - .Ecuatiile proiectiilor pe axe:

.

Necunoscutele în raport cu timpul sunt de tip si/sau l.

- 40 -

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Dupa substitutiile si cu se observa ca

sistemul ecuatiilor de pozitii este neliniar.

Pentru v si a unghiulare relative, se utilizeaza relatiile lui Euler:

Rezolvarea directa a sistemelor neliniare este anevoioasa, chiar în cazul mecanismelor simple. Cu metode iterative sau cu softuri specializate rezolvarile se simplifica foarte mult, desi este necesar un volum foarte mare de calcul. Cu ajutorul calculatorului, acest lucru nu mai este un impediment.

Un contur poate fi rezolvat independent daca contine numai 2 parametrii de pozitie ( si/sau l) de tip scalar necunoscuti.

La un mecanism complex ce contine N contururi independente, printre care si contururi cu mai mult de 2 parametrii de tip scalar necunoscuti, problema globala revine la a rezolva un sistem de 2N ecuatii ce contin 2N necunoscute de tip scalar.

Pentru usurinta calculului se rezolva mai întâi cele P conture cu câte 2 necunoscute scalare fiecare si apoi se formeaza un sistem de 2(N-P) ecuatii cu tot atâtea necunoscute.

Se observa ca rezolvarea conturelor – problema pozitiilor – este echivalenta cu problema determinarii traiectoriilor.

Pentru obtinerea mai usoara a v si a, nu se deriveaza solutiile sistemului de ecuatii de pozitii, ci se deriveaza mai întâi sistemul de ecuatii de pozitii, noul sistem rezolvându-se mai apoi.

2.2.4.2. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului patrulater.

Contine diada RRR.Înainte de rezolvare trebuie analizata – functie de dimensiunile

mecanismului – posibilitatea sau imposibilitatea rotirii complete a elementelor articulate la baza. Ele sunt denumite manivela în cazul rotirii complete si balansier în cazul rotirii partiale (oscilatiei). Elementul cu miscare plana, deci cel nearticulat la baza, este denumit (la toate mecanismele plane) biela.

- 41 -

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Aceasta problema se numeste: conditiile de existenta ale manivelei si a fost rezolvata de Grashoff. El a demonstrat ca existenta manivelei este implicata de relatia:

.

Fig. 49.

OA = l1; AB = l2; BC = l3; CO = l4.

Exista urmatoarele mecanisme:- manivela-balansier: lmax+lmin p cu lmin = l1;- dublu manivela: lmax+lmin p cu lmin = l4;- dublu balansier: lmax+lmin p cu lmin = l2;- dublu balansier: lmax+lmin p cu lmin = indiferent.

- 42 -

Sens de parcurs

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 50.

Ecuatia implicita de gradul 6 a curbei de biela descrisa de punctul T: U2 + V2 = W2 cu

Prin derivarea sistemului ecuatiilor de pozitii, se obtine succesiv sistemul ecuatiilor de viteze, acceleratii, etc.

2.2.4.3. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

biela-manivela sau manivela-piston (diada RRT- TRR).

Se noteaza cu e – excentricitatea.Daca e 0 mecanism biela manivela excentric.Daca e = 0 mecanism biela manivela centric.

Fig. 51.

Notatii:

- 43 -

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Se dezvolta s cu formula binomului generalizata:

Caz particular: e = 0 k = 0 + înlocuirea puterilor sistemului în functie de cosinusul arcelor multiple

cu:

2.2.4.4. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada RTR.

- 44 -

Sens de parcurs

Sens deparcurs

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 52.

2.2.4.5. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada TRT.

Fig. 53.

2.2.4.6. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada RTT-TTR.

- 45 -

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 54.

- 46 -