2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a V-a_Subiecte+Barem.pdf

2
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN DOLJ Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE 10 PUNCTE DIN OFICIU TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII CONCURSUL DE MATEMATICĂ ”LOUIS FUNAR” 25 octombrie 2014 Clasa a-V-a Subiectul I (fiecare problemă este notată cu 5 puncte) 1. Numerele naturale a şi b pentru care are loc relaţia (a – 5)∙(b + 7) = 35 sunt: a. a =7, b = 2 b. a =10, b = 0 c. a =0, b = 10 d. a =5, b = 0 2. Se consideră şirul 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, .....Pe poziţia 50 se află numărul: a. 2 b. 3 c.5 d. 7 3. Restul împărţirii lui B = 1∙ 2∙ 3∙ ... ∙ 41 + 1 la C = 36 ∙ 2197 este egal cu: a. 2 b. 0 c. 1 d. 3 4. Gândeşte te la trei cifre diferite. Alcătuieşte cu ele toate cele şase numere de trei cifre posibile şi adună - le. La această sumă mai adugă o dată unul din cele şase numere. Rezultatul adunări i celor şapte numere este 2491. Cifrele alese sunt: a. 1, 2, 7 b. 3, 4, 5 c. 1, 2, 5 d. 2, 3, 7 5. Precizaţi câte numere de forma abab verifică egalitatea 606 : b abab a. 1 b. 3 c. 4 d. 0 6. Suma cifrelor numărului N= 1 + 10 + 10 2 + 10 3 +.... + 10 2014 este: a. 2015 b. 2014 c. 2013 d. 2017 Subiectul II 1. (15puncte) Să se arate că există două pătrate perfecte între 2 345 şi 3 234 . 2. (20 puncte) Un număr natural n împărţit la 6 dă restul 5 şi împărţit la 8 dă restul 3. Ce paritate are câtul împărţirii lui n la 6? Care este paritatea lui n? 3. (25 puncte) Un număr narural A îl numim super - 3 dacă suma cifrelor sale este de trei ori mai mare decât suma cifrelor numărului A + 1. Aflaţi toate numerele super - 3 cu cel mult patru cifre. GAZETA MATEMATICĂ

Transcript of 2015_Matematica_Concursul 'Louis Funar' (Craiova)_Clasa a V-a_Subiecte+Barem.pdf

  • MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN DOLJ

    Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email [email protected] Web www.isj.dj.edu.ro

    NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE

    10 PUNCTE DIN OFICIU

    TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII

    CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 octombrie 2014

    Clasa a-V-a Subiectul I (fiecare problem este notat cu 5 puncte)

    1. Numerele naturale a i b pentru care are loc relaia (a 5)(b + 7) = 35 sunt:

    a. a =7, b = 2 b. a =10, b = 0 c. a =0, b = 10 d. a =5, b = 0 2. Se consider irul 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, .....Pe poziia 50 se afl numrul:

    a. 2 b. 3 c.5 d. 7 3. Restul mpririi lui B = 1 2 3 ... 41 + 1 la C = 36 2197 este egal cu:

    a. 2 b. 0 c. 1 d. 3 4. Gndete te la trei cifre diferite. Alctuiete cu ele toate cele ase numere de trei cifre posibile

    i adun - le. La aceast sum mai adug o dat unul din cele ase numere. Rezultatul adunrii celor apte numere este 2491. Cifrele alese sunt:

    a. 1, 2, 7 b. 3, 4, 5 c. 1, 2, 5 d. 2, 3, 7

    5. Precizai cte numere de forma abab verific egalitatea 606: babab a. 1 b. 3 c. 4 d. 0

    6. Suma cifrelor numrului N= 1 + 10 + 102 + 103 +.... + 102014 este: a. 2015 b. 2014 c. 2013 d. 2017

    Subiectul II

    1. (15puncte) S se arate c exist dou ptrate perfecte ntre 2345 i 3234 .

    2. (20 puncte) Un numr natural n mprit la 6 d restul 5 i mprit la 8 d restul 3. Ce paritate are ctul mpririi lui n la 6? Care este paritatea lui n?

    3. (25 puncte)

    Un numr narural A l numim super - 3 dac suma cifrelor sale este de trei ori mai mare dect suma cifrelor numrului A + 1. Aflai toate numerele super - 3 cu cel mult patru cifre.

    GAZETA MATEMATIC

  • CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 oct 2014

    Nota : orice alt soluie corect este notat cu punctajul maxim

    Soluii i barem de corectare

    Clasa a-V-a

    10 puncte din oficiu

    Subiectul I

    1 2 3 4 5 6

    b c c a c a

    Subiectul II

    1. 2345 = 8115 ...3p

    3234 = 9117 .3p

    8116 = (858 )2 .4p

    9116 = (958 )2 .4p

    Finalizarea ......................................................................................1p

    2. Teorema mpririi cu rest n = 6c1 + 5 ...3p

    Teorema mpririi cu rest n = 8c2 + 3 ...3p

    4c2 = 3c1 + 1 2p

    Concluzia: c1 numr impar .5p

    n+1 par 5p

    Finalizarea 2p

    3. Suma cifrelor lui A s fie mai mare dect suma cifrelor numrului A + 13p

    Ultimele n, n 1, cifre ale lui A sunt 92p

    Notm S suma cifrelor lui A, diferite de 9. Suma cifrelor lui A + 1 = S +1.4p

    S + 9n = 3 (S + 1) 3p

    n=1 rezult numerele 39, 309, 30095p

    n=2, S N ...3p

    n=3, S = 12, imposibil ptr ca A are 4 cifre.3p

    Finalizarea..2p