Clasa a VII-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

1

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ "EUCLID" 17 11 2012

Clasa a VII -a

NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 2 ore si 30 minute

SUBIECTUL I ( 20p )

(Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoare răspunsului corect)

(4p) 1) Care este valoarea lui x din proporţia 45 10x ?

a) 1 b) 2 c) 1 d) 12

(4p) 2) Care este opusul numărului 3 ? a) 0 b) 3 c) 1 d) 1

3

(4p) 3) Care din următoarele propoziţii este adevărată? a) 2, 4Z b) 0Z c) 2, 4N d) 1

8Z

(4p) 4) Care este măsura unui unghi drept?

a) 60 b) 45 c) 90 d) 180

(4p) 5) Un triunghi echilateral are perimetrul de 24 cm. Care este lungimea laturii

triunghiului?

a) 8 cm b) 4 cm c) 12 cm d) 4,5 cm

SUBIECTUL II ( 40p )

(Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător)

(4p) 1) Care este rezultatul calculului 1 12 3 ?

(4p) 2) Care este soluţia ecuaţiei 30 20x ?

(4p) 3) Care este valoarea lui a din egalitatea 7a

(4p) 4) Care este suma măsurilor unghiurilor unui triunghi ?

(4p) 5) Câte unghiuri drepte are un pătrat ?

(4p) 6) Care este măsura unghiurilor formate de diagonalele unui romb?

(4p) 7) Cât este perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm şi lăţimea de 5 cm?

(4p) 8) Care este lungimea laturii unui romb cu perimetrul de 20cm ?

(4p) 9) Care este măsura unui unghi ascuţit al unui triunghi dreptunghic isoscel?

(4p) 10) Câte unghiuri drepte are un triunghi dreptunghic?

Clasa a VII-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

2

SUBIECTUL III ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea completă)

Se consideră mulţimea 32, 16, 8, 4, 2, 1,1, 2, 4, 8,16,32A . Pentru fiecare

submulţime nevidă a mulţimii A , considerăm suma tuturor elementelor sale, iar

rezultatele acestor sume formează o mulţime pe care o notăm cu B. (De exemplu B1 ,

deoarece A1 , iar B0 , deoarece A, 11 ).

(4p) a) Să se verifice că B2 şi B3 .

(4p) b) Să se calculeze suma elementelor mulţimii A .

(2p) c) Să se determine cel mai mare element şi cel mai mic element al mulţimii B .

(2p) d) Să se arate că mulţimea B are un număr impar de elemente .

(1p) e) Să se arate că mulţimea A are un număr de 4095 de submulţimi nevide .

(1p) f) Să se găsească două submulţimi C şi D ale mulţimii A, nevide şi disjuncte, astfel

încât suma elementelor mulţimii C să fie egală cu suma elementelor mulţimii D.

(1p) g) Să se arate că mulţimea B are cel mult 127 de elemente .

SUBIECTUL IV ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea completă)

Se consideră semidreptele OM şi LO care determină unghiul ascuţit

LOM . În

interiorul unghiului

LOM , considerăm punctele A şi B . Notăm cu C simetricul lui B faţă

de OL, cu D simetricul lui C faţă de OM, cu ADOME şi cu ECOLF .

Mai considerăm punctele OLX şi OMY .

(4p) a) Să se arate că FCFB .

(4p) b) Să se arate că ECDE .

(2p) c) Să se arate că ADEAFEFB .

(2p) d) Să se arate că CYXYBX .

(1p) e) Să se arate că 1

2ED FB BC DC .

(1p) f) Să se arate că ADCYAY .

(1p) g) Să se arate că YAXYBXEAFEFB .

Test conceput de prof. LAVINIA SAVU, prof CRISTINA ANTON şi prof. DAN TOROPU