REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURALE REALIZATE

DIN SISTEME RETICULATE

Cuprins

Cap. 1 – Prezentarea generala a temei. Structuri spatiale alcatuite din bare

Cap. 2 – Membrane reticulare

Cap. 3 – Structuri spatiale reticulare

Cap. 4 – Metode si modele de calcul

Cap. 5 – Bibliografie

Cap. 1 – Prezentarea generala a temei. Structuri spatiale alcatuite din bare

1.1 . Generalitati

Structurile spatiale formate din bare sunt structuri alcatuite din retele urmarind una sau mai multe suprafete plane sau curbe, barele fiind legate articulat sau rigid la noduri, direct sau prin intermediul unor piese speciale .Structurile reticulate curbe sunt realizate din bare ce leaga o retea de noduri situate pe o suprafata curba.

Structurile spatiale reticulare se caracterizeaza printr-o serie de avantaje dintre care printre cele mai importante pot fi considerate urmatoarele :

greutatea proprie redusa in comparatie cu alte solutii constructive din metal sau beton;acoperirea unor suprafete mari fara reazeme intermediare;grad mare de libertate in proiectare privind forma in plan, configuratia geometrica a

retelei;posibilitati sporite de industrializare a confectionarii si executiei, facilitati in

manipulari si transport;grad sporit de siguranta in exploatare;posibilitati de demontare sau de extindere.

1.2. Clasificarea structurilor spatiale formate din bare

Clasificarea structurilor spatiale formate din bare are in considerare diverse criterii:

a). Numarul retelelor componente;

structuri monostrat urmarind suprafete cu simpla sau dubla curbura, la care comportarea axiala preponderenta a barelor este asigurata prin forma geometrica a retelei;

structuri bistrat (uneori triplu strat) caracterizate prin faptul ca acestea lucreza, pe ansamblu, cu efect de placa rigida la incovoiere, sub actiunea fortelor normale la suprafata, in timp ce barele individuale sunt solicitate axial.

 b). Natura geometrica a suprafetelor pe care sunt dispuse retele de bare :

structuri reticulate de tip planar (fig. 1);

invelitori reticulate, cum sunt cupolele reticulate sau geodezice (fig. 2.a);

cilindri reticulati simpli sau multipli(fig. 2.b) ;

invelitori de translatie, paraboloizi hiperbolici reticulati (fig 2.c);

turnuri reticulate (fig. 3);

structuri reticulate compuse (fig. 4) ;

structuri reticulate cutate (fig. 5) ;

Fig. 1. Structuri reticulate de tip planar

Fig. 2. Invelitori reticulate: a - cupola reticulata; b - invelitoare cilindrica reticulata;

c - hiperboloid parabolic reticulat;

Fig. 3. Turn reticulat Fig. 4. Structura reticulata compus

Fig. 5. Structura reticulata cutata

Structurile reticulate pot fi realizate in simplu strat (fig. 2), in dublu strat (fig. 1 si 4) sau triplu strat.

1.3. Alcatuirea constructiva

Pentru a fi indeformabile geometric, retelele trebuie sa fie realizate din ochiuri triunghiulare

si se disting astfel retele echilaterale, isoscele sau dreptunghiulare (figura 6.)

Figura 6. Tipuri de retele

a). retea echilaterala; b). retea isoscela; c). retea dreptunghiulara;

 Structurile reticulate curbe pot fi realizate dintr-un singur strat, cand barele sunt cu profil

deschis sau inchis (figura 7.a), sau din doua straturi, realizate din grinzi cu zabrele (figura 7.b)

Figura 7. Tipuri de straturi

a.Unistrat din bare cu profil deschis sau inchis; b. Bistrat din grinzi cu zabrele

Datorita proprietatilor de egala rezistenta in toate directiile sectiunii transversale, teava circulara este tipul de sectiune cel mai frecvent utiliizat la executia structurilor reticulate. Alte tipuri de sectiuni utilizate sunt profile I si U sau cele de bare cu pereti subtiri.

Elementele pot fi imbinate in mai multe moduri:cu suruburi ;prin sudura ;imbinarile mixte, caracteristice sistemelor brevetate.

Fig. 8. Sisteme constructive de structuri reticulate:

a - sistem Triodetic; b - sistem Space-Deck; c - Sistem Mero;

d - sistem Unistrut ; e - Sistem Tridimatec

1.4. Inchideri si procedee tehnologice de executie

Principalul element de inchidere, invelitoarea, poate rezema fie direct in nodurile structurii, fie prin intermediul unor pane. Distantele dintre noduri fiind in general reduse, invelitoarea rezulta economica, fara a pune probleme deosebite. Inclinarea invelitorii fiind de cele mai multe ori sub 15% este nevoie de dispunerea unei hidroizolatii executata foarte etans. (fig. 10).

 

 

 

 

 

Fig.10.Posibilitati de dispunere a invelitorilor  

Ca procedee tehnologice de executie a structurilor reticulate, se folosesc :montajul element cu element, sau montajul unor tronsoane de dimensiuni mai

reduse;montajul efectuat prin ridicarea intregii constructii;montajul mixt.

Cap. 2 – Membrane reticulare

2.1 . Generalitati

Structurile reticulate intr-un singur strat, denumite si membrane reticulate, sunt caracterizate prin faptul ca barele constituiente sunt toate plasate pe o suprafata curba unica.

Dintre membranele reticulate intalnite in mod obisnuit fac parte:

Retele tip Foppl. Suprafata reticulata este obtinuta prin dispunerea alaturata, succesiva, de grinzi tip retea, grinzile adiacente avand o talpa comuna. Reteaua poate fi static determinata (fig. 12.a) sau static nedeterminata (fig.12.b) atunci cand sunt prevazute diagonale incrucisate.

Fig. 12. Retele reticulate tip Foppl

Cupole tip Schwedler. Arcele meridiane au un traseu in linie franta si sunt legate printr-un ansamblu de inele orizontale, de forma poligonala.

In scopul preluarii sarcinilor nesimetrice, ochiurile trapezoidale ale retelelor sunt prevazute cu cate o diagonala rigida (fig. 13), sau cu doua diagonale flexibile, astfel incat sa lucreze doar bara intinsa (fig.14).

Fig.13 Cupola reticulata cu diagonale rigide Fig.14 Cupola reticulata cu diagonale flexibile

Cupole tip Foppl. Sunt o varianta a cupolelor Schwedler, deosebirea constand in aceea ca arcele meridiane nu exista, iar inelele poligonale sunt in mod succesiv rotite cu 180o/n, unde n este numarul de varfuri ale poligonului (fig. 15).

Fig. 15. Cupola tip Foppl

Cupole tip Zimmermann. Sunt sisteme static determinate, in care la inelul de baza sunt prevazute reazeme, alcatuite din elemente sferice libere si din elemente similare ghidate radial (fig. 16).

Fig. 16. Cupola tip Zimmermann Fig. 17. Cupola tip lamelar

Cupole de tip lamelar. Ochiurile retelei de forma rombica, denumite si fete de diamant, asigura o foarte buna repartitie a incarcarilor. Lamelele au lungimi duble in raport cu fata diamantului (fig.17).

Cupole tip Kiewitt. Sunt o varianta a sistemului lamelar, in care barele sunt impartite in grupuri ale caror proiectii in plan orizontal sunt sensibil paralele (fig. 18).

Fig. 18. Cupola tip Kiewitt

Cupole in retea. Aceste cupole sunt denumite si tridirectionale. Atunci cand este foarte pleostita, se pot trasa trei familii de arce care se intersecteaza sub un unghi apropiat de 60o, rezultand o structura de forma unui poliedru cu reteaua avand ochiuri triunghiulare (fig. 19).

 

Fig. 19. Cupola cu ochiuri triunghiulare Fig. 20. Cupola geodezica

Cupole geodezice. Forma cupolei se apropie de emisfera, astfel barele coincid toate practic cu un arc al cercului mare al sferei, ceea ce implica denumirea de geodezic.(figura 20.)

2.2. Particularitati privind calculul static al membranelor reticulate

Metodele de calcul static pentru membranele reticulate se pot imparti in doua grupe:Metode bazate pe considerarea structurii ca un mediu discontinuu, in care membrana reticulata

este considerata ca fiind alcatuita dintr-un ansamblu de bare, ce se intersecteaza, dispuse dupa doua sau mai multe directii. Se determina deplasarile necunoscute ale punctelor de intersectie (nodurilor) barelor.

Metode care asimileaza structura reticulata ca un mediu continuu, in care structura este asimilata unei placi omogene, notiunea de nod dispare in calcule, iar ecuatiile rezulta de forma diferentiala.

Cap. 3 – Structuri spatiale reticulare planare

3.1 . Generalitati

Structurile spatiale reticulate planare sunt sisteme alcatuite din bare articulate sau incastrate la noduri, situate in doua plane paralele. Barele din planul superior costituie reteaua superioara, iar cele din planul inferior reteaua inferioara a structurii, cele doua fete fiind legate intre ele la noduri, prin diagonale – uneori si cu montanti.

Elementul de baza constituient al retelei spatiale planare reticulare este o piramida cu baza situata in fata superioara a structurii, varful fiind plasat la intersesctia barelor retelei inferioare.

Conditia de indeformabilitate geometrica si determinare statica pentru structuri spatiale reticulare, articulate la noduri, poate fi analizata in doua moduri :

a. Cazul cand sistemul este considerat ca un ansamblu ce include si legaturile ce il fixeaza de baza de sprijin: b + a ≥ 3n

b – numarul de bare al structurii; a – numarul de legaturi simple exterioare; n –numarul de noduri.

b. Caz particular, cand sistemul are asigurata indeformabilitatea proprie independent de baza de sprijin, iar relatia devine : b + a = 3n

3.2 . Tipuri de structuri spatiale reticulate planare

Alegerea unui tip de structura depinde de forma suprafetei de acoperit si de aspectele de ordin economic si estetic.

Structura planar patrata unidirectionala (fig. 21). Este alcatuita dintr-un numar de piramide identice avand baza patrata, situata in fata superioara a structurii planare, formand un caroiaj rectangular. Varfurile acestor piramide sunt legate, la fata inferioara a retelei, prin bare paralele cu latura lunga.

 

Structura planar patrata bidirectionala (fig. 22). Structura este un ansamblu de piramide cu baza patrata, reunite pe ambele directii cu ajutorul unei retele de bare apartinand fetei inferioare a structurii. O astfel de structura este portanta pe doua directii perpendiculare.

Fig . 21. Structura planar patrata unidirectionala

Fig. 22. Structura planar patrata bidirectionala

Structura spatiala planar patrata bidirectionala oblica (fig. 23). Structura difera de precedenta prin aceea ca piramidele constituiente sunt rotite fata de contur, astfel incat atat barele retelei superioare cat si cele ale retelei inferioare sa formeze unghi de 45o cu laturile conturului.

 

Structura planar patrata diagonala inferior (fig. 24). Barele retelei inferioare formeaza unghiuri de 45o, in raport cu barele fetei superioare. Aceasta structura apare ca intermediara intre cele doua precedente.

Fig. 23. Structura spatiala planar patrata bidirectionala oblica

Fig. 24. Structura planar patrata diagonala inferior

Structura planar patrata simpla (fig. 25). Structura are cele doua fete, de conformare geometrica identice, dar decalate cu cate o jumatate de interval in ambele directii. Diagonalele fac unghiuri de 45o fata de planele verticale ce cuprind barele fetelor. In fiecare nod se intalnesc cate 8 bare (4 bare ale fetei respective + 4 diagonale).

 

Structura planar patrata diagonala (fig. 26). Structura are barele fetei inferioare paralele cu conturul, iar cele ale retelei superioare fac unghi de 45o, cu laturile conturului. Diagonalele sunt dispuse in plane verticale ce cuprind si barele fetei inferioare.

Fig. 25. Structura planar patrata simpla

Fig. 26. Structura planar patrata diagonala

Structura planara hexagonala simpla (fig. 27). Reteaua superioara este formata prin alaturarea de hexagoane, care reprezinta barele piramidelor constituiente ale acestei structuri spatiale. Varfurile piramidelor sunt legate intre ele prin barele retelei inferioare formand ochiuri triunghiulare.

 

Structura planara hexagonala dubla (fig. 28). Ambele retele, superioara si inferioara au ochiuri hexagonale. Fiecare retea este decalata in raport cu cealalta, astfel incat centrul unui ochi hexagonal al unei retele se proiecteaza in centrul unui ochi al celeilalte fete a structurii. Nodurile situate pe aceeasi verticala sunt legate printr-un montant.

Fig. 27. Structura planara hexagonala simpla

Fig. 28. Structura planara hexagonala dubla

3.3 . Calculul static al structurilor reticulate planare

Tinand seama de gradul ridicat de nedeterminare statica al acestor structuri se prefera folosirea calculului automat.

Metodele de calcul pot fi impartite in doua grupe, dupa cum acestea se bazeaza pe ipotezele privind discontinuitatea sau continuitatea placii, iar in cazul ipotezei structurii discontinue, se poate utiliza:

Metoda fortelor - care neglijeaza rigiditatea la torsiune a barelor si considera ca necunoscute fortele verticale de legatura ce exista intre barele ce concura in fiecare nod al structurii.

Metoda deplasarilor - care permite sa se tina seama de rigiditatea eventuala, la torsiune, a barelor si permite aflarea eforturilor verticale si momentelor aplicate la extremitatile fiecarui tronson de bara;

Metoda relaxarii – care este o varianta simplificata ce decurge din metoda deplasarilor, aplicabila numai daca numarul de noduri nu este prea ridicat.

Dintre metodele generale ale calculului static se opteaza pentru metoda deplasarilor care conduce la un numar de ecuatii mai mic decat metoda fortelor.

Cap. 4 – Metode si modele de calcul. Cupole reticulate

4.1 . Mecanismul pierderii stabilitatii

Structura reticulata curba poate sa-si piarda stabilitatea prin:flambajul individual al unei bare din structura, nodurile ramanand fixe. Un astfel de flambaj se

poate produce prin incovoierea normala pe suprafata placii sau prin incovoiere-rasucire (fig. 31.)

flambajul colectiv al tuturor barelor care concura intr-un nod, celelalte noduri ramanand nedeplasate (Figura 32). Acest mod de pierdere a stabilitatii poarta si numele de instabilitate de nod (joint-instability);

pierderea stabilitatii prin antrenarea in procesul de formare a mai multor noduri si bare din structura reticulata, numita si instabilitate generala (Figura 33);

Figura 31. Flambajul individual al unei bare

Figura 32. Flambajul colectiv al barelor care concura intr-un nod

Figura 33. Instabilitate generala

4.2. Flambajul individual al barelor

Structurile reticulate realizate dintr-un singur plan au rigiditati la incovoiere foarte mici si de aceea momentele de incovoiere din bare sunt neglijabile. Pierderea stabilitatii se produce la compresiune centrica, cu flambaj prin incovoiere ( in cazul profilelor) sau prin incovoiere-rasucire (la barele cu o singura axa de simetrie).

Lungimile de flambaj pot fi considerate egale cu distanta dintre noduri, deoarece efectul stabilizator al barelor concurente in noduri este foarte mic.

4.3. Instabilitatea de nod

Celula de reticulare este reprezentata de un hexagon regulat sau neregulat. Se analizeaza cazul hexagonului regulat, cel neregulat comportandu-se practic la fel.

Caracteristicile geometrice principale ale unei celule hexagonale este prezentat in figura 34. Pentru simplificarea executiei, toate barele structurii sunt alcatuite la fel. Deoarece intre lungimile l si a nu exista diferente mari, celula putand fi considerata pleostita, se va considera l ≈ a.

Figura 34. Celula hexagonala

Pierderea stabilitatii unui nod se poate produce in urmatoarele situatii: cupola este incarcata cu o singura forta P in nodul 0 care-si pierde stabilitatea (fig. 35.a) in toate nodurile actioneaza forte P (fig. 35.b)

in toate nodurile retelei actioneaza fortele P, cu exceptia nod 0 unde este aplicata forta Pm (fig 35.c)

cand barele retelei au fost realizate cu imperfectiuni (fig 35.d)

In cazul cupolei incarcate cu o singura forta concentrata intr-un nod se considera intr-o prima etapa conturul hexagonal indeformabil si barele articulate in noduri. Din ecuatia de echilibru in pozitie deformata a nodului central, rezulta (fig. 36)

Figura 35. Pierderea stabilitatii unui nod

Figura 36. Pierderea stabilitatii pentru o cupola incarcata cu o singura forta

In cazul conturului deformabil (fig. 38) impingerile din barele 01 sunt preluate numai de barele 11 situate pe conturul hexagonal, neglijand astfel aportul restului structurii. Barele 11, avand aceeasi sectiune ca si barele 01, lucreaza ca si tiranti de rigiditate axiala EA si din cauza pleostirii, se poate considera ca eforturile sunt aceleasi ca si in barele inclinate.

Figura 38. Cazul conturului deformabil

P = 6N f−wa (1)

N – efortul din barele 01. Scurtarea acestei bare este

Δl = ඥa2 +ሺf− wሻ2 − l ≈ − la wሺ2f−wሻa2 (2)

Efortul va fi: N = - EAΔll =

EA2a2 w(2f− w) (3)

Inlocuind pe (3) in (1) rezulta: P = 3EAa3 wሺf− wሻ(2f− w) (4)

Valorile extreme se obtin din relatia:

w2 – 2fw + 2f23 = 0

cu radacinile: w1 = ቀ1 − ξ33 ቁf ≈ 0,423∙f

w2 = ቀ1+ ξ33 ቁf ≈ 1,577∙f

pentru care se obtin incarcarile extreme 𝑃𝑐𝑟,𝑖𝑙 = 2𝐸𝐴𝑓3ξ3 𝑎3 ; 𝑃𝑐𝑟,𝑖𝑖 = − 2ξ3

𝐸𝐴𝑓3𝑎3

Rezulta astfel: u = Δl

N ≈ EA4a2 w(2f-w)

iar incarcarea va fi: P = 3EA2a3 w(f-w)(2f-w)

Se constata ca toate punctele caracteristice pentru comportarea nodului raman aceleasi, dar incarcarile extreme se reduc la jumatate. Pcr,il =

EAf3ξ3a3 ; Pcr,ii = − EAf3ξ3a3 (10.a, b)

Deoarece conturul nu este nici perfect rigid, nici deformabil numai din alungirea conturului hexagonal, incarcarea critica reala va fi cuprinsa intre cele doua valori

EAf3ξ3 a3 ≤ Pcr,il <

2EAf3ξ3a3

In cazul prinderii rigide a barelor in nodurile retelei bara 01 este incastrata elastic in alte cinci bare; rigiditatea lor echivalenta este 5I/4. Dintr-o deplasare verticala w a nodului 0 rezulta diagramele de moment si forte taietoare din figura 39. Ecuatia de echilibru se modifica, intervenind si fortele taietoare Q din nodul 0:

P = 6 N f−wa +6Q

si rezulta,

P = 3EAa3 w(f-w)(2f-w) +

44EIa3 w (13.a)

P = 3EA2a3 w(f-w)(2f-w) +

44EIa3 w (13.b)

Fig 39. Diagrame de moment si forte taietoare

In fig. 40 sunt reprezentate relatiile (13), presupunand constanta rigiditatea la incovoiere si variabila rigiditatea axiala

Figura 40. Graficul de eforturi

Pentru rigiditati axiale mici, nu se produce pierderea stabilitatii structurii. Pentru rigiditati axiale mari, efectul continuitatii nu este suficient de mare pentru a impiedica instabilitatea. Ecuatia (13.a) care da limita superioara a incarcarii critice, are valori extreme numai daca 𝑖𝑓 = ට

𝐼𝐴𝑓2 ≤ 0,263 (14.a)

i - raza de inertie a profilului din care este alcatuita bara, iar ecuatia (13.b), numai daca 𝑖𝑓 ≤ 0,185 (14.b)

Se poate astfel defini o raza de inertie critic, cuprinsa in domeniul

0,185 ≤ ቀ𝑖𝑓ቁ𝑐𝑟 ≤ 0,263

In cazul cand toate nodurile retelei sunt incarcate cu fortele P, cu exceptia nodului 0 unde forta Pm este mai mare, este prezentat in fig.42.

Figura 42.

Incarcarea este considerata ca fiind aplicata in 2 trepte. In prima, incarcarea P este aceeasi in toate nodurile retelei, producand deplasarile capetelor de bare

u(1) = Δl(1) = Pl26EAf (17)

In a doua etapa, incarcarea din nodul 0 creste de la P la Pm , producand deplasarile u(1) si Δl(2). Daca din reteaua reticulara se scot barele 01 si se aplica in punctele 1 forte axiale F = 1, rezulta deplasarea uc (fig. 43.a). Daca in punctele 1 ale restului retelei se aplica aceleasi forte F = 1, rezulta deplasarile um ale punctelor 1. Se noteaza cu K raportul celor doua deplasari, raport ce reprezinta rigiditatea relativa a celulei reticulare fata de cea a mediului discret inconjurator.

K = − ucum (18)

(semnul minus tine seama ca deplasarile sunt de semne contrarii). Astfel, deplasarile vor fi:

u(2) = −∆l2K (19)

Deplasarea totala a punctelor 1 este: u = u(1) + u(2) (20) iar alungirea totala a barei 01 este: Δl = Δl(1) + Δl(2) = u1 – Ku2 (21)

Forta taietoare din nodul 0 se scrie sub forma Q = q EIa3 w (25)

unde q este un coeficient numeric ce rezulta din modul cum sunt prinse barele intre ele si este: - pentru bare incastrate in toate nodurile q = 12 (fig 44.a) - pentru bare incastrate in nodul 0, q = 3 (fig 44.b)

Figura 43.

Figura 44.

- pentru bare incastrate elastic, ce permit rotiri θ = M/m , m fiind constanta resotului elastic (fig 44.c)

q = 121+6∙ E∙Im∙a

4.4. Instabilitatea generala Cand suprafata de voalare cuprinde mai multe noduri din retea, stabilitatea este

generala. Cel mai exact mod de abordare a cestei forme de instabilitate este considerarea structurii ca un mediu discret, tinandu-se seama de rigiditatile reale ale fiecarei bare si de rigiditatea nodurilor. Daca se adopta metoda deplasarilor, in fiecare nod rezulta sase necunoscute, trei deplasari si trei rotiri. Tinand seama de numarul mare de noduri ale unei astfel de structuri, se obtine un numar foarte mare de necunoscute si problema devine foarte complexa. De aceea s-au dezvoltat metode mai simple, care inlocuiec mediul continuu echivalent.

Pentru caracterizarea mediului continuu echivalent, in cazul unei retele de triunghiuri echilaterale cu bare egale pe toate directiile se propune folosirea urmatoarelor caracteristici: 𝛿𝑒 = 2ξ3𝑖 (42.a)

Ee = 𝐸𝐴3𝑖𝑎 ; Ge =

𝐸𝐴8𝑖𝑎 ; Ke = 3ξ34 ∙

𝐸𝐼𝑎 (42.b) 𝛿𝑒 - grosimea echivalenta de placa; Ee si Ge - modulii de elasticitate longitudinali si transversali; Ke - rigiditatea cilindrica. Incarcarea critica a cupolei sferice izotrope este scrisa sub forma

(pcr)e = c∙Ee∙ቀ𝛿𝑒𝑅ቁ2

(43)

c - coeficient numeric ce inglobeaza toti factorii care influenteaza pierderea stabilitatii; Prin inlocuirea relatiilor (42) se ajunge la:

(pcr)e = c∙E∙ ට𝛿𝑁∙𝛿𝑀3𝑅2 (45)

Tinand seama ca pentru cupolele ideale c = 2/ξ3 forta concentrata dintr-un nod este

൫Pcr,is ൯e= ξ3𝑎22 pcr,is = EAaiR2 ට6ቀ3+ GJEIቁ (50)

si tinand seama ca forta dintr-o bara rezulta din (1) pentru w = 0 (fiind vorba de incarcarea critica de bifurcare)

൫Ncr,is ൯e = Pcr ,is6

af ≈ Pcr ,is6

2Ra = Pcr ,is R3a (51)

In cazul flambajului individual al unei bare, care se produce fara incastrari partiale la capete,

rezulta incarcarea critica dupa Euler: ሺNcrሻE ∙ a2EI = π2 (53)

Se disting astfel urmatoarele situatii:

- daca a2Ri ට23ቀ3+ GJEIቁ≪π2 (54.a)

barele sunt mult mai scurte decat lungimea semiundei de voalare si forta axiala critica. Pierderea stabilitatii se va produce printr-o voalare generala si va putea fi utilizata pentru determinarea incarcarii critice de bifurcare;

- daca a2Ri ට23ቀ3+ GJEIቁ≫π2 (54.b)

reteaua este rara si barele sunt lungi, pierderea stabilitatii structurii reticulate se va produce prin flambajul individual al barelor sau prin instabilitatea de nod;

- daca a2Ri ට23ቀ3+ GJEIቁ≈ π2 (54.c)

eforturile axiale determinate din voalarea generala si dintr-un flambaj al unei bare sunt de acelasi ordin de marime, folosirea mediului echivalent pentru determinarea incarcarilor critice poate sa nu mai dea rezultate satisfacatoare.

Cand fortele axiale sunt apropiate de cele ale flambajului barei, se produce o scadere aparenta a rigiditatii barelor din cauza deformatiilor produse, scaderea de care nu tin seama relatiile stabilite pentru caracteristicile mediului echivalent.

Metoda mediului echivalent poate fi folosita la calculul structurilor reticulate, daca se tine seama de reducerea rigiditatii barelor si de posibilitatea rotirilor in noduri.

Cap. 5 – Bibliografie

5.1 Mateescu D. - Constructii metalice special. Editura Tehnica Bucuresti (1962)

5.2 Victor Gioncu, Marin Ivan - Instabilitatea structurilor din placi curbe subtiri

5.3 Paul Cosmulescu - Structuri Metalice Spatiale. Editura Junimea Iasi (1991)

5.4 Soare M. – Probleme actuale in calculul si proiectarea structurilor spatiale

formate din bare. Forme si tipuri de structuri optimizate (1980) pag. 21 – 31

5.5 Mateescu D., Caraba I. – Constructii Metalice. Calculul si proiectarea

elementelor din otel. Editura Tehnica Bucuresti, (1980)

5.6 Dalban C. – Constructi Metalice. Editura Tehnica si Pedagogica Bucuresti (1983)

5.7 Soare M. , Grainicescu M. – Instructiuni tehnice pentru proiectarea constructiilor

in solutie structura spatiala reticulata INCERC Bucuresti 1978