Subiecte - Clasa a XII-a Pagina 1 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

Olimpiada de Fizic Etapa pe jude 2 februarie 2013

Subiecte

XIIProblema I (10 puncte)

A. Post de radio local ntr-o localitate, n care locuinele sunt aezate de-a lungul unei osele drepte, se pune n funciune un post de radio local. Postul de radio are dou antene situate la marginea localitii (figura 1). Proprietarii postului de radio ar dori ca o parte ct mai mare din energia emis de antene s fie dirijat spre localitate i o parte ct mai mic din aceast energie s mearg n partea opus a localitii. Antenele sunt stlpi verticali identici, plasai pe direcia ctre acea localitate i situai la distana L unul de cellalt (figura 2). Lungimea de und a radiaiilor electromagnetice emise de fiecare dintre cele dou antene este . n raport cu o ax Ox , cu originea la baza antenei A, ecuaia undelor electromagnetice emise de antena A i care se propag n sensul pozitiv al axei Ox are expresia

( )

=Ttxsinat,xu 2

n raport cu aceeai ax Ox , ecuaia undelor electromagnetice emise de antena A i care se propag n sensul negativ al axei Ox are expresia

( )

=Ttxsinat,xu 2

Antena B emite exact aceleai semnale, ca cele emise de antena A, dar cu o ntrziere t .

Figura 1 Figura 2

a. Determin expresia celei mai mici distane L dintre antene, pentru care se poate crea interferen constructiv n direcia i n sensul ctre acea localitate i interferen distructiv pe aceeai direcie, dar n sens opus. Exprim rezultatul n funcie de lungimea de und a radiaiilor electromagnetice. b. Dedu expresia ntrzierii t , care asigur defazajul necesar funcionrii celor dou antene n modul precizat la punctul a Exprim rezultatul n funcie de perioada T a undelor electromagnetice.

c. Dac postul de radio local opereaz pe frecvena MHzf 1= , calculeaz valorile numerice ale mrimilor L i t , ale cror expresii le-ai determinat la punctele a i b. Consider c viteza undelor electromagnetice n aer este de 18103 sm .

Subiecte - Clasa a XII-a Pagina 2 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

B. Dispozitiv pentru detecia obiectelor situate sub suprafaa pmntului O und electromagnetic plan, liniar polarizat, de pulsaie , se propag pe direcia Oz ntr-un material cu permeabilitatea magnetic , cu permitivitatea dielectric i conductivitatea electric . Intensitatea cmpului electric al undei este descris de expresia

( )ztcoseEE z = 0 (1) unde 0E este o constant, este coeficientul de atenuare al undei n mediul conductor absorbant, iar 2= este numrul de und. Expresiile pentru coeficientul de atenuare, respectiv pentru numrul de und, n funcie de mrimile caracteristice ale materialului prin care se propaga unda electromagnetic sunt:

( ) ( )( ) ( )

++=

+=

112

112

222

222

(2)

Dispozitivul utilizat pentru detecia i localizarea obiectelor situate sub suprafaa pmntului (figura 3) are o anten care genereaz unde electromagnetice i un detector, care recepioneaz undele electromagnetice emise de anten i reflectate de obiectele situate sub suprafaa pmntului. Consider c antena emitoare i detectorul sunt plasate pe suprafaa pmntului i se gsesc practic n acelai loc. Rezoluia detectorului reprezint distana minim dintre dou obiecte reflectante apropiate, care pot fi detectate ca distincte. Distana minim dintre cele dou obiecte detectate trebuie s conduc la apariia n detector a unei diferene de faz de 180 ntre undele electromagnetice care au fost emise simultan i care au fost reflectate de cele dou obiecte subterane.

Undele electromagnetice cu care opereaz un astfel de dispozitiv sunt descrise de relaiile (1) i (2) i se propag prin pmnt. Consider c pmntul este un material nemagnetic ( )0 = , cu permitivitate dielectric 09 = i cu conductivitatea electric

1131001 = m, . De asemenea, consider c, pentru pmnt, este satisfcut condiia ( ) 12 . Permeabilitatea magnetic a vidului are valoarea H/m 70 104 = , iar permitivitatea dielectric a vidului are valoarea F/m , 120 10858

= . Dac i este necesar, ai n vedere c ( ) xkx k ++ 11 , pentru 1

Subiecte - Clasa a XII-a Pagina 3 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

c. Calculeaz valoarea adncimii maxime la care poate fi detectat un obiect n pmnt.

Consider dou conducte metalice paralele, ngropate ntr-un plan orizontal, n pmnt, la adncimea md 4= , fa de suprafaa pmntului. Presupune c explorarea se face cu aparatul plasat deasupra uneia dintre conducte i c se folosete un detector punctiform.

d. Determin valoarea frecvenei minime minf , care este necesar pentru a se obine o rezoluie lateral de cmr 50= .

Subiect propus de:

Profesor dr. Delia DAVIDESCU Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI

Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti

Problema a II-a (10 puncte)

A. Avioane care zboar la altitudine mic deasupra mrii Pe rmul mrii, la nlimea mH 200= fa de nivelul apei, este situat antena de recepie a unui dispozitiv de localizare a avioanelor. Antena detecteaz interferena undei radio, care provine direct de la un emitor plasat pe un avion, cu aceeai und provenit de la emitor, dar care se reflect pe suprafaa apei. Emitorul situat pe avion genereaz unde radio, a cror lungime de und este m5= . Un avion care zboar deasupra mrii la o nlime foarte mic ( mh 20< ) i care se afl la o distan kmd 20= de anten nu poate fi detectat cu acest sistem. Consider c d reprezint distana dintre avion i verticala locului de pe rm, unde este situat antena de recepie.

a. Comparnd lungimile drumurilor parcurse de unda detectat direct, respectiv de unda detectat dup reflexia pe suprafaa apei, explic pe scurt faptul c dispozitivul de localizare a avioanelor, descris n enun, nu poate detecta avioane care zboar la o nlime foarte mic deasupra mrii. Traseaz o schi, care s evidenieze situaia descris n enunul problemei i marcheaz pe schi coordonatele punctelor de interes pentru explicaia pe care o realizezi.

Pentru aceeai distan d , exist anumite nlimi 'h de zbor ale avionului la altitudine joas ( kmh 2

Subiecte - Clasa a XII-a Pagina 4 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

m,x AO,8

0 105010 = i se deplaseaz cu viteza c,vA = 700 i c simultan naveta BS200 se afl n punctul 0B de coordonat m,x BO,

80 105040 = i se deplaseaz cu c,vB = 200 .

a. Determin valoarea pentru momentul de timp ot la care - n sistemul oO distana dintre navetele BS100 i BS200 devine jumtate din distana iniial, corespunztoare momentului de timp s,t 000= . b. Calculeaz, n sistemul de referin solidar cu nava SS Enterprise, valorile coordonatelor

01 AO,x i

01 BO,x ale punctelor A i B , n care se afl navetele la momentul de timp ot .

La momentul de timp s,t 000= , atunci cnd se afl n punctul de coordonat m,x BO, 80 105040 = n sistemul de referin solidar cu SS Enterprise, naveta BS200 lanseaz un semnal laser de avertizare ctre naveta BS100.

c. Dedu valoarea oO,st a intervalului de timp n care, n sistemul 0O , semnalul luminos ajunge la

naveta BS100.

d. Calculeaz, n sistemul 0O , valoarea coordonatei oO,sx a locului n care este recepionat semnalul luminos de ctre naveta BS100.

Supraveghetorul de trafic constat c un eveniment care se desfoar n acelai loc, n sistemul de referin solidar cu SS Enterprise, dureaz s,

oO 001= . e. Determin, valoarea duratei

1O a aceluiai eveniment n sistemul 1O solidar cu naveta BS100.

Subiect propus de:

Profesor dr. Delia DAVIDESCU Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI

Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti

Problema a III-a (10 puncte)

Interferometrul Michelson Reprezentarea schematic a celebrului interferometru Michelson este redat n figura alturat, unde S este sursa de lumin, E este ecranul de observare, O1,2 sunt cele dou oglinzi (dintre care O2 este fix, iar O1 mobil putndu-se deplasa pe direcie orizontal, pstrndu-i ns poziia vertical), Ls este lama semitransparent, argintat pe faa dinspre surs, iar Lc este lama compensatoare. Calibrarea dispozitivului se face prin egalarea riguroas a distanelor IA i IB.

a. Drept surs de lumin pentru interferometrul Michelson este utilizat un laser cu He-Ne, deoarece radiaia emis este monocromatic ( nm ,8632= ).

S

O2

O1Ls

Lc

C E

I

B

A

Subiecte - Clasa a XII-a Pagina 5 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

Pe ce distan trebuie deplasat oglinda O1 astfel nct figura de interferen s se deplaseze cu 129 franje?

b. Interferometrul Michelson, calibrat i avnd ca surs de lumin laserul cu He-Ne, poate fi utilizat i pentru msurarea indicelui de refracie al unui gaz. Pentru aceasta, n calea fasciculelor IA i IB se aeaz, longitudinal, cte un tub nchis, cu bazele transparente i neabsorbante pentru radiaia folosit. Tuburile sunt identice, vidate i au lungimea cm ,d 559= . ntr-unul dintre tuburi se introduce lent CO2, pn cnd presiunea gazului ajunge la presiunea atmosferic. Experimental se constat c, n timpul umplerii tubului, figura de interferen se deplaseaz cu 129 franje. Care este indicele de refracie al CO2 la 1 atm i la temperatura la care se efectueaz experimentul, presupus constant?

c. n locul laserului cu He-Ne, drept surs se folosete o lamp care emite dubletul galben al sodiului ( nm ,05891 = i nm ,65892 = ).

c1. S se explice de ce franjele de interferen apar i dispar periodic atunci cnd oglinda O1 se deplaseaz?

c2. Pe ce distan se deplaseaz oglinda O1 ntre dou dispariii succesive ale franjelor de interferen?

Subiect propus de:

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU Facultatea de Fizic din Iai