100947571-Clasa-V

Clasa a-V-a

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Scrierea şi citirea numerelor naturale. Şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe o axă.DATA:

Def: înţelegem prin număr natural o noţiune matematică folosită la numărat şi calculat.

Numerele naturale se exprimă cu ajutorul cifrelor: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (care sunt nişte simboluri) • diferenţa dintre un număr şi o cifră?

Def: Numerele naturale scrise astfel: 0,1,2,3…10,11,…,40… formează şirul numerelor naturale (un şir infinit). • acest şir se poate reprezenta şi grafic:

Fie o dreaptă (d) pe care alegem segmente de aceeaşi lungime:

Exerciţii 1: Să se reprezinte pe o axă a numerelor naturale 0, 1, 2, 45, 60.Să se completeze pe axa numerelor naturale (etc.)

Def: se numeşte axă a numerelor, o dreaptă care are origine, unitate de măsura şi sens. - pe axa (d) am reprezentat punctele A,B,C,D… care au ca şi coordonate numerele naturale 1,2,3,4… ; de asemenea unitatea de măsura este segmentul AB.

Citirea unui număr natural: 68.592 cifrele unităţilor, cifra zecilor, cifra sutelor, cifra miilor, zecilor de mii, etc. (alte exemple)

Exerciţii 2: Să se citească (de pe tablă): 11.789, 4.356, 112.456

Exerciţii 3: Daţi exemplu de număr care are cifra zecilor 3. Daţi exemplu de număr de 3 cifre care are cifra sutelor 2. Daţi exemplu de număr de 4 cifre cu cifra zecilor 2 şi cifra unităţilor 3. etc.

Exerciţii 4: Daţi toate numerele naturale de doua cifre care se pot scrie cu cifrele 1 şi 2. Dar toate numerele naturale de trei cifre care se pot scrie cu cifrele 1, 2, 0? Dar cu cifrele 3,6,7 ?

0 3 4 … 21 14 15 16 17 …

A B C D M N P Q

Tema: 1. Dati trei exemple de numere naturale de 3 cifre care au cifra sutelor 4.2. Enumerati toate numerele naturale de doua cifre care au cifra zecilor 2.3. Enumerati toate numerele naturale de trei cifre care se pot scrie folosind cifrele 2,5,0.








4*56 +*85*70*3

2*5 +14**21

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Adunarea numerelor naturale.DATA:

Def: Luăm numerele naturale 2 şi 3 şi vom defini suma acestor două numere naturale ca fiind un număr natural egal cu 2 + 3. Acest număr natural este 5. - scriem operaţia efectuată: 2 + 3 = 5, unde 5 este suma numerelor 2 şi 3 , iar 2,3 se numesc termenii sumei.

Luăm alte două sume: 3 + 4 = 7 şi 4 + 3 = 7. Se observă că: oricare ar fi două numere naturale a,b avem că a + b = b + a (comutativitate)

Luăm sumele 3 + (4 + 6) şi (3 + 4) + 6 de unde observăm că: oricare ar fi două numere naturale a,b avem că: a + (b + c) = (a + b) + c (asociativitate)

Calculăm 3 + 0 = 3 şi 0 + 3 = 3 şi observăm că:oricare ar fi a număr natural avem că: a + 0 = 0 + a = a (element neutru pentru adunarea numerelor

naturale)

Concluzie: adunarea numerelor naturale este comutativă, asociativă şi are element neutru zero.

Discuţie: putem privi orice număr natural ca fiind o sumă de numere naturale. (ex. 2 = 1 + 1, 5 = 2 + 3) • Astfel dacă adunăm numere mari: 4125 + 3456 , noi avem (4000 + 100 + 20 + 5) + (3000 + 400 + 50 + 6) şi adunăm pe rând obţinând 7000 + 500 + 70 + 11 = 7500 + 81 = 7581

- se corelează cu scrierea numerelor unul sub altul: 4125 + 3456 ===== 7581

Exerciţii 1: Să se calculeze: a) 345 + 641; b) 456 + 654; c) 1234 + 200 + 34; etc.

Exerciţii 2: Să se efectueze: a) 1 + (9 + 2) + (8 + 3 + 7) + 4 + 6 + 5 ; b) 123 + (6 + 44) + 7; c) 1 + 9 + 1 + 99 + 1 + 999 ; d) (897 + 3) + (219 + 81);

Exerciţii 3: a) Să se scrie numărul 437 ca sumă de trei numere naturale; b) Să se scrie 312 ca sumă de trei numere naturale fiecare cu trei cifre; c) Să se scrie 24 ca sumă de 3 numere naturale, de o cifră.

Exerciţii 4: Reconstruiţi:

TEMĂ 1. Efectuaţi adunările: a). 3+5+8 ; b). 15+124+23; c). 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 2. Scrieţi numărul 12 a). ca sumă de doi termeni; b). ca sumă de trei termeni; c). ca sumă de trei nr. pare. 3. Scrieţi numărul 144 a). ca sumă de trei numere nenule; b). ca sumă de trei numere consecutive. 4. Calculaţi :1999+999+101+11

4*5 +12**13

**** +543*8632

3*7 -*98129

7654 - ***7038

24*8 - 25***63

5. Reconstituiţi:

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Scăderea numerelor naturale.DATA:

Def: Luăm ca exemplu numerele 5 şi 3, diferenţa acestor două numere naturale este un număr natural care va fi notat cu 5 -3 , adică 2. - din 5 – 3 = 2 citim un descăzut (5), un scăzător (3) şi o diferenţă (2). - diferenţa numerele 5 şi 3 s-a obţinut prin operaţia de scădere.

Observaţii: verificăm nişte proprietăţi ale scăderii: - calculăm 5 -3 = 2 ; diferenţa 3 - 5 nu este un număr natural deci scăderea numerelor naturale nu este comutativă; - calculăm 7 – (4 - 3) = 7 – 1 = 6 şi (7 - 4) – 3 = 0, deci scăderea numerelor naturale nu este asociativă. - calculând 7 – 0 = 7, observăm că diferenţa dintre orice număr natural şi zero este descăzutul (nu şi invers).

Observaţii: Scăderea este operaţia inversă adunării, efectele lor se anulează reciproc. - ex: 34-11=23, 23+11=34 - în consecinţă scăderea se poate proba: dacă 58-12=46 atunci trebuie ca 46+12=58

Diferenţe mai complicate: 4125 - 3456 este de fapt 4000 + 100 + 20 + 5 – 3000 – 400 – 50 – 6 , se corelează cu metoda prin scrierea numerelor unul sub altul: 4125 - 3456 ===== =669

Exerciţii 1: Calculaţi: a) 432 – 234 ; b) 2100 – 34; c) 234 – 34 – 7; d) 456 – (143- 72) – 23 = e) (234 – 107) – 43 ;

Exerciţii 2: Calculaţi: a) 120-13; b). 14520-12329; c) (203-100)-51; d). 125-[100-(120-42)]; e). 56-{58-[50-(35+13)]} f) 45 – {[(34+12)-17] – 13}

Exerciţii 3: Reconstruiţi exerciţiile:

Exerciţii 4: Suma a două numere este 40. Să se afle numerele ştiind că unul este cu 12 mai mare decât celălalt.

Exerciţii 5: Calculaţi: a) b)

TEMA

1. Calculaţi: a). 122-17; b). 1200-599; c). 16510-15326; d). 10000001-103020; e) (303-200)-71; f) 155-[110-(120-48)]; f). 59-{61-[53-(38+13)]}.TEMA 1. Calculaţi: a). 122-17; b). 1200-599; c). 16510-15326; d). 10000001-103020; e) (303-200)-71; f) 155-[110-(120-48)]; f). 59-{61-[53-(38+13)]}.

TEMA 1. Calculaţi: a). 122-17; b). 1200-599; c). 16510-15326; d). 10000001-103020; e) (303-200)-71; f) 155-[110-(120-48)]; f). 59-{61-[53-(38+13)]}.





ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Compararea şi ordonarea numerelor naturale.DATA:

Discuţie: din suma 6 = 4 + 2, se pot deduce următoarele: - 6 este cu 2 mai mare decât 4, deci 6 mai mare decât patru, care se scrie: 6 > 4 ; în acelaşi timp 4 este mai mic decât 6, ceea ce se scrie 4 < 6.

Def: Fie a şi b două numere naturale. Spunem că a > b (a mai mare decât b) dacă există un număr natural c diferit de zero astfel încât a = b + c. - dacă a > b atunci putem spune şi că b < a - pentru a spune că a este mai mare sau egal decât b folosim: - pentru a spune că a este mai mic sau egal decât b folosim: .

Exerciţii 1: Să se scrie ordine crescătoare numerele: a) 1, 3, 6, 2, 9, 34, 23, 17, 29 b) 234, 243, 324, 423- ce presupune scrierea numerelor în ordine crescătoare?

Exerciţii 2: Comparaţi numerele: a) 3240 şi 12.000 b) 7546 şi 6754 c) 15.463 şi 54.632 etc.

Exerciţii 3: Comparaţi numerele: a) 23 + 45 şi 24 + 46 b) 234 – (34 + 56) + (123 - 34) şi 60 – (12 + 19) c) 74 – (34 + 0 + 15) – (34 - 29) şi 89 d) 1984 - 846 şi 897 – 199

Exerciţii 4: Pe tablă este scris numărul 683.917. Ştergeţi două cifre astfel încât să se obţină cel mai mic număr. Dar cel mai mare? Exerciţii 5: Care este cel mai mic număr ce se poate forma din cifrele 1,2,3? Dar 5,0,9? Etc.

TEMA 1. Calculaţi: a). 123 467 + 7 654 321 b) 12 345 + 54 321 c) 234 – (23 + 69 - 32) + 49 d) 345 – [(34 - 23) + 78 – (38 + 12)] e) 391 - {[45 + (23 - 16) - 18] + (123 - 67)}

2. Care dintre numerele a şi b este mai mare dacă: a = 234 – (23 + 45 - 67) şi b = 332 ?

3. Care este cel mai mic număr format din cifrele 2,3,0,1 ?

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Înmulţirea numerelor naturale. Proprietăţi. Ordinea efectuării operaţiilor.DATA:

Def: Fiind date două numere naturale, de exemplu 4 şi 3, se numeşte produsul lor un alt număr natural care se obţine prin , notat . - operaţia prin care se obţine produsul se numeşte înmulţire şi 4 şi 3 sunt factorii înmulţirii. - înmulţirea este o adunare repetată

Observaţie: prin se înţelege de b ori.

Proprietăţi ale înmulţirii: 1) înmulţirea este comutativă: , oricare ar fi a, b numere naturale (exemple) 2) înmulţirea este asociativă: , ar fi a, b, c numere naturale (exemple) 3) unu este element neutru pentru înmulţire: , pentru orice a număr natural 4) produsul dintre orice număr natura şi zero este zero:

Exemplu la tablă: Înmulţirea a două numere de mai multe cifre:

Exerciţii 1: Să se calculeze: a) b) c) d) etc.

Exerciţii 2: Să se calculeze: a) b) c)

Discuţie: ordinea efectuării operaţiilor.

Exerciţii 3: Să se calculeze: a) b) c) d) e) f) g) h)

TEMA 1.Calculaţi: a) b) c) d) e) f) g) h)

234 × 126 === 1404 468 234====== 2824

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Distributivitatea înmulţirii faţa de adunare şi scădere. Factorul comun.DATA:

Distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere (prin exemplu): - oricare ar fi numerele naturale , avem: - oricare ar fi numerele naturale , avem:

Exerciţii: Calculaţi în două moduri: a) b) c) d) Problemă: Un muncitor execută 24 de piese de acelaşi tip pe oră. Câte piese execută muncitorul lucrând 12 zile câte 8 ore pe zi?

Scoaterea factorului comun: Discuţie după distributivitate şi apoi prin exemplu: , deci şi .

Exerciţii: Efectuaţi calculele prin scoaterea factorului comun: a) b) c) d) e)

În continuare, exerciţii diverse:

Exerciţii: Calculaţi: a) b) c) d) e) f)

Problemă: Câte zerouri are numărul natural egal cu produsul numerelor naturale consecutive de la 1 la 10 inclusiv? Dar al numerelor naturale consdecutive de la 4 la 15?

Problemă: De câte ori bate inima unui copil într-un an, dacă într-un minut bate, în medie, de 75 de ori?

Temă: Calculaţi: a) b) c) d) e) f)







ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-a

TITLUL LECŢIEI: Ordinea efectuării operaţiilor. Exerciţii şi probleme. DATA:

Se trec în revistă (oral) operaţiile studiate împreună cu proprietăţile lor.

Exerciţii: Calculaţi: a) b) c) d) e)

Exerciţii: Calculaţi: a) b) (comutativitate) b)

Exerciţii: Calculaţi: a) b) c) d)

Exerciţii: Efectuaţi prin scoaterea factorului comun: a) b) c) d)

Problemă: Un automobil consumă 3l pe 40km de drum. Cât consum va avea după 6 zile pe distanţa zilnică de 160km?

Temă: 1. Calculaţi: a) 243423+987 b) 423823-3673 c) d) 2. Comparaţi numerele a şi b unde: a = şi b =

Temă:

1. Calculaţi: a) 243423+987 b) 423823-3673 c) d) 2. Comparaţi numerele a şi b unde: a = şi b =






ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Test de verificareDATA:

1. Calculaţi: a) b) 65291 + 3543 = c) d) e) f) g)

2. Ordonaţi crescător numerele: a) 3,0,23,564,657,120 b) 687,867,786,187

3. Calculaţi prin scoaterea factorului comun: a) b)

4. Să se afle două numere care adunate dau 45 ştiind că unul este cu 10 mai mare decât celălalt.

5. Care este cel mai mic număr care se poate forma rearanjând ciferele numărului: 950387?

Punctaj: 1: 1p pentru a),c),e) şi 0,5p pentru b),d),f),g) = 5p 2: 0,5p pentru a),b) = 1p 3: 0,5p pentru a),b) = 1p 4: 1p 5: 1p

Total 9p + 1p (oficiu) = 10p

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Ordinea efectuării operaţiilor. Factor comun. Exerciţii şi probleme. DATA:

Exerciţii: Calculaţi: a) b) (comutativitate) b)


Exerciţii: Calculaţi: a) b) c)

Problemă: Un automobil consumă 3l pe 40km de drum. Cât consum va avea după 6 zile pe distanţa zilnică de 160km?

Problemă: Aflaţi trei numere consecutive care adunate dau 63.

Problemă: Trei numere adunate dau 65. Ştim că primul este de două ori mai mare decât al doilea şi că al treilea este cu 5 mai mare decât al doilea. Să se afle numerele.

Temă (tema şi cateva exerciţii din carte);

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Împărţirea. Teorema împărţirii cu rest. DATA:

Luăm o împărţire 50 : 8 deci: 50 8 . În această împărţire avem deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest. 48 6 2 Teorema împărţirii cu rest: oricare ar fi numerele naturale d şi i , există numerele naturale c şi r , unice, astfel încât , unde . - relaţia poate fi explicată astfel: d obiecte pot fi aşezate în i rânduri de câte c mai puţin cele r obiecte care ar forma un rând incomplet, deci r<i. - teorema împărţirii cu rest constituie proba împărţirii cu rest: dacă avem d : i care dă câtul c şi restul r , atunci avem şi că .

- exemplu: 8:3= câtul 2 şi restul 2 , deci 8 = . - exemple : pentru împărţitori cu 2 şi 3 cifre.

Obs: dacă restul obţinut este zero atunci spunem că împărţirea este exactă. Vom avea , deoarece restul este zero.

Exerciţii: Determinaţi câtul şi restul împărţirilor: a) 45 : 6 b) 56 : 8 c) 435 : 10 d) 120 : 4 e) 423 : 11

Temă: Determinaţi câtul şi restul împărţirilor: a) 31 : 3 b) 56 : 5 c) 432 : 11 d) 312 : 16






ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Împărţirea. Proprietăţi. Observaţii DATA:

Discuţie: proba împărţirii cu rest, fara rest.

Obs: împărţirea şi înmulţirea sunt operaţii inverse, adică una anulează pe cealaltă.

Obs: dacă a,b se împart exact la numărul c atunci şi împărţirea lui a+b la numărul c este exactă. - exemple: 4 şi 10 se împart exact la 2, 10 + 4 se împarte exact la 2.

Obs: - împărţirea la zero nu există;- împărţirea unui număr dat la 1 ne dă câtul acel număr şi restul zero.

Exerciţii: Calculaţi şi apoi verificaţi rezultatele obţinute: a) 1680:56 b) 1680 : 30 c) 168 : 3; d) 18909 : 18 e) 23450 : 19 f) 29140 : 235 g) 35700 : 300

Exerciţii: (din manual)

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Puterea unui număr natural DATA:

Considerăm înmulţirile: - , aceasta o putem nota prescurtat care se citeşte “3 la puterea a doua”.

- aceasta se mai notează şi se citeşte “doi la puterea a patra”. - prin vom înţelege de 11 ori.

Def: Fie a şi n două numere naturale cu , atunci prin înţelegem (de n ori). - numărul este o putere a lui a - în cazul lui , a se numeşte bază a puterii iar n se numeşte exponent al puterii.

Observaţii: Prin convenţie: - , pentru orice a natural nenul; -

Alte exemple de puteri: 1) 2) 3) 4)

Exerciţii: Calculaţi: a) b) c) d) e) f)









ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Pătrat perfect. Cubul unui număr natural. (ora 2) DATA:

Amintim: un număr obţinut prin ridicarea la puterea a doua a unui număr natural se numeşte pătrat perfect. - exemple: 121 = , 400 = , .

Def: un număr obţinut prin ridicarea la puterea a treia a unui număr natural se numeşte cub perfect. - exemple: - deci 27 este cubul lui 3 - deci 64 este cubul lui 4 - deci 8 este cubul lui 2

Exerciţii: Calculaţi pătratele şi cuburile numerelor: 5, 8, 9, 10, 11, 12, 100.

Obs: într-un şir de calcule în care avem adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri şi puteri vom efectua înainte calculul puterilor, apoi înmulţirile şi împărţirile, apoi adunările şi scăderile.


e) f) g)

Tema: Calculaţi: a) b) c) d)

e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)


e) f) g)

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Reguli de calcul cu puteri DATA:

Calculăm: Prin alte exemple şi generalizare putem deduce formula: . Formula1: dacă a,m,n sunt numere naturale atunci: - dacă înmulţim două puteri care au aceeaşi bază, obţinem o putere cu aceeaşi bază şi care va avea ca exponent suma exponenţilor celorlalte două puteri.

Calculăm: . Prin alte exemple observăm că .Formula2: dacă a,m,n sunt numere naturale cu şi , atunci: . - dacă împărţim două puteri care au aceeaşi bază, vom obţine o putere cu aceeaşi bază şi care are ca exponent diferenţa dintre exponenţii puterilor. - exemple: .

Exerciţii: Calculaţi: a) b) c) d) e)

Temă: 1. Calculaţi: a) b) c) d) 2. Calculaţi: a) b) c) d)








ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Fişă de lucru DATA:

1. Comparaţi numerele: a) şi b) şi c) şi d) şi e) şi

f) şi

2. Calculaţi: a)

b)

c)

d)

e)

3. Determinaţi câtul şi restul împărţirilor: a) 3128 : 67 b) 42342 : 34 c) 1139138 : 143

4. Calculaţi: a) b)

c)

d)

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Fişă de lucru DATA:

1. Calculaţi: a) = b)

c)

d)

2. Calculaţi: a) 327 + 99 = b) 3124 + 873 =

c) 4230 – 354 =

d) 99 + 98 – 35 =

e) (24 + 67) – 80 =

3. Calculaţi: a)

b)

c)

d)

4. Calculaţi: a)

b)

c)

Test de evaluareDATA: NUME:

1. Calculaţi: (1p) a) (1p) b) (1p) c) (1p) d)

2. Comparaţi numerele: (0,5p) a) şi (1p) b) şi 25 (0,5p) c) şi

3. Calculaţi: (1p) a)

(1p) b)

(1p) c)


1. Calculaţi: (1p) a) (1p) b) (1,5p) c) (1,5p) d) (1p) e) 4237 + 2423 = (1p) f) 5532 : 3 =

2. Comparaţi numerele: (1p) a) şi (1p) b) şi 25

Fişă de lucru

1. Completaţi tabelul de mai jos cu numerele: 145, 350, 700, 302, 1408, 6310, 51005, 4506, 554, 1208. Divizibile cu 2 Divizibile cu 5 Divizibile cu 10 Divizibile cu 100

2. Se dau numerele naturale: a = b =

c = d = Verificaţi care din numerele a,b,c,d sunt divizibile cu 5.

3. Determinaţi: a) toate numerele de forma divizibile cu 5;

b) toate numerele de forma divizibile cu 2;

c) toate numerele de forma divizibile cu 10;

d) toate numerele de forma divizibile cu 2;

Lucrare semestriala Nume:

1. Calculaţi: a) b) c) d)

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Multimi: notaţii, element, apartenenţă. Submulţimi, relaţia de incluziune. DATA:

Partea 1: mulţimi

Exemple de mulţimi: 1) mulţimea elevilor clasei a 5-a notată A = {Paul, Iulia…} - mulţime cu 7 elemente - se poate scrie şi ca: {elev | “elevul aparţine clasei a 5-a”}

2) mulţimea formată din numerele 0,2,4,6,8: {0,2,4,6,8} - poate fi scrisă sub forma: {n număr natural | n par şi n < 10 } 3) mulţimea numerelor naturale: N = {0,1,2,3,…,n,….}

În exemplul 1) vom spune că: - Paul este un element al mulţimii A şi vom scrie că Paul A; - Andrei nu este un element al mulţimii A deci: Andrei A;Partea 2: submulţimi

Amintim: dacă A şi B sunt mulţimi şi A are toate elementele mulţimii B atunci, spunem că B este o submulţime a mulţimii A.

ex: avem mulţimile A = {1,2,4,6,7} şi B = {2,6}. Toate elementele lui B sunt şi elemente ale lui A deci B este o submulţime a lui A. - A nu este o submulţime a lui B - C = {1,3,7} nu este o submulţime a lui A;

Amintim: - în exemplul anterior avem că B este submulţime a lui A, şi vom exprima aceasta prin: B A , care se citeşte “mulţimea B este inclusă în mulţimea A”. - deoarece A nu este inclusă în B, vom scrie: A B.

Amintim: mulţimea care nu are nici un element, numită mulţimea vidă, şi care se notează cu . Obs: deoarece mulţimea vidă nu are nici un element, ea este inclusă în orice mulţime cu cel puţin un element.

Ex 1: Care din următoarele propoziţii sunt adevărate şi care sunt false: a) 1 N b) {0,2,3,5,7} c) 0 şi 2 sunt elemente ale mulţimii A = {1,2,3,4,5} d) {3,4} {3,4,5,6,7} *e) f) g) B = {4,5} este o submulţime a lui A = {0,1,2,3,4,6,7}

Ex 2: Fie mulţimile A = {1,2,3} , B = {x N | x < 5} şi C = {x N | x < 10 şi x 2} . Care din următoarele propoziţii sunt adevărate: a) A B b) c) d) e) f)

Temă: 1) Care sunt elementele mulţimilor: A = { x N | x < 4 }, B = {y N | y < 20 şi y 3 } , C = {z N | z >4 şi z < 9}? 2) Calculaţi: a) b) 3) Care din următoarele numere sunt divizibile cu 2: 45, 60, 300, 13, 8804, 9652 ?


Temă: 1) Care sunt elementele mulţimilor: A = { x N | x < 4 }, B = {y N | y < 20 şi y 3 } , C = {z N | z >4 şi z < 9}?

2) Calculaţi: a) b) 3) Care din următoarele numere sunt divizibile cu 2: 45, 60, 300, 13, 8804, 9652 ?


Temă: 1. Calculaţi: a) 384 + 167 = b) 45 – 18 = c) 144 : 12 = d) e) 2. Verificaţi care din următoarele propoziţii sunt adevărate: a) 3 {1,3,5} b) 1 şi 2 {0,2,3,4,5} c) 0 {0,1,4,5}





(2p) 1. Se dau mulţimile: A = {0,2,3}, B = {0,1,4}, C = {0,1,2,3}. Să se determine: A B , A C, C \ A şi A \ C.

(3p) 2. Se dau mulţimile M,N,P din diagramele alăturate. Se cer: a) determinaţi mulţimile M,N,P; b) determinaţi: M N , P N, M \ P şi M \ N.

M

N

P

1

0

23

5

46

7

8

9

10

11

(2p) 3. Se dau mulţimile: A = {0,2,4}, B = {2,5,6}, C = {3,5,7}. Determinaţi: a) A \ (A B) = b) A (B \ C) = c) C \ [ B \ ( A \ B) ] = d) (A B) (B C) = (2p) 4. Să se determine elementele mulţimilor: a) A = b) B = c) C = c) C =

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Ecuaţii DATA:

Observaţii: a) în egalitatea putem aduna un număr c ambelor numere fără ca egalitatea să se piardă: , pentru orice a,b,c numere naturale. - ex: 1) 2 = 2 , atunci şi 2 + 3 = 2 + 3; 2) ; b) în egalitatea putem înmulţi atât pe a cât şi pe b cu un număr c păstrandu-se egalitatea: pentru orice numere naturale a,b,c. - ex: c), d) scăderea şi împărţirea în egalităţi;

Def: se numeşte ecuaţie o propoziţie matematică cu o necunoscută x. - ex: , , , unde x,a,c sunt necunoscutele ecuaţiei.

Obs: a rezolva o ecuaţie înseamnă a determina mulţimea soluţiilor ecuaţiei, adică a afla numerele x,a,c pentru care propoziţiile matematice sunt adevărate.

Ex: a) , scădem în ambi membri pe 3, pentru a afla pe x : . Astfel soluţia ecuaţiei este mulţimea {1}. b) , împărţim în ambi membri cu 2 pentru a afla pe x: .

Exerciţiu: Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) e)

Temă1: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) 2. Calculaţi: a) b) c)

d)

Temă2: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) Temă1: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) 2. Calculaţi: a) b) c)

d)

Temă2: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d)


d)



d)



d)

Temă2: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Ecuatii in multimea nr. naturale DATA:

Reluăm:

Ecuaţie: o propoziţie matematică cu o necunoscută .

Rezolvarea unei ecuaţii: aflarea valorii lui x pentru care propoziţia este adevărată, adică aflarea soluţiei.

Metode de rezolvare a unei ecuaţii: - folosim proprietăţile egalităţilor; - folosim proba adunării/scăderii sau proba înmulţirii/împărţirii;

Exemple: a) . - întrebarea este 2 îmulţit cu cine ne dă 4, şi răspunsul îl putem obţine din proba înmulţirii: dacă 2 înmulţit cu x este 4 , atunci 4 : 2 = x. - se poate rezolva folosind proprietăţile egalităţilor; putem astfel împărţi în ambii membri cu acelaşi număr, urmărind să obţinem o egalitate de genul x = …; astfel, vom împărţi cu 2 în

ambi membri şi vom obţine

b) - se poate rezolva cu proba adunării sau prin proprietăţile egalităţilor; prin proprietăţile egalităţilor, putem scădea un 5 în ambi membri, şi ajungem la .

c) - dorim să ajungem din nou la o egalitate de genul “x = …” ; astfel, vom elimina înainte pe 3, scăzând în ambii membri pe 3: . Astfel ajungem la o ecuaţie de genul celeia din ex.a) şi vom împărţi în ambi membri cu 2, obţinând: .

Exerciţii: Rezolvaţi ecuaţiile: 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8).

Exerciţii: Rezolvaţi ecuaţiile: 1). 2). 3). 4). 5).


d)



d)



d)



d)

Temă2: 1. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) CLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Fişă de lucru – exerciţii recapitulative DATA:

1. Calculaţi: a) b) c) d) 2. Calculaţi: a) b) c) d)

e) f) g)

3. Daţi trei divizori ai numerelor: 40, 165, 45, 18, 90 4. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d)

CLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Fişă de lucru – exerciţii recapitulative DATA:


e) f) g)

3. Daţi trei divizori ai numerelor: 40, 165, 45, 18, 90 4. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d)

CLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Fişă de lucru – exerciţii recapitulative DATA:


e) f) g)

3. Daţi trei divizori ai numerelor: 40, 165, 45, 18, 90 4. Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c) d) ŞCOALA INTERNAŢIONALĂ – CLUJ

PROBLEME

I. (METODA REDUCERII LA UNITATE)

1. 5 kg de mere costă 20 lei. Căt costă 7 kg de mere? Dar 40 kg de mere?2. a). 1 m de stofă costă 40 de lei. Căt costă 8 m din aceiaşi stofă? b). 7 m de pânză costă 77 de lei. Căt costă un metru din aceiaşi pânză?

II. (METODA FIGURATIVĂ)

1. Ionuţ are cu patru caiete mai mult decât Paula. Ştiind că cei doi copii au 24 de caiete împreună să se afle câte caiete are fiecare.2. Horaţiu are de trei ori mai multe mere decât George. Câte mere are fiecare dacă împreună ei au 36 mere?3. Mihnea are de trei ori mai multe nuci decât Camil iar Rada are de două ori mai multe nuci decăt Mihnea şi Camil la un loc, plus o nucă. Câte nuci are fiecare copil dacă împreună au 145 de nuci?4. Pe Teun l-a costat achiziţionarea a două cărţi suma de 150 de lei. Cât a costat fiecare carte dacă diferenţa de preţ dintre ele este de 20 de lei?

5. Irina are într-o cutie numai bile de trei culori: roşii, galbene şi negre. Numai 27 din ele nu sunt negre şi numai 39 nu sunt roşii. Numărul bilelor roşii este de două ori mai mic decât numărul bilelor negre. Câte bile de fiecare culoare sunt in cutia Irinei?6. Sergiu îşi ţine în două două cutii cele 820 de creioane ale sale. Dacă din prima cutie s-ar lua 41 de creioane şi s-ar pune în a doua cutie, atunci în prima ar fi de trei ori mai multe creioane decât în a doua. Câte creioane are Sergiu în fiecare cutie?

III. Rezolvaţi ecuaţiile:

1. 2. 3. 4. 5. 6. IV. (REZOLVAREA PROBLEMELOR CU AJUTORUL ECUAŢIILOR)

1. Să se afle un număr, ştiind că adunându-l cu 4 obţinem 246.2. Ce număr trebuie sa scădem din 148 pentru a obţine numărul 26?3. Să se afle un număr, ştiind ca înmulţindu-l cu 4 obţinem acelaşi rezultat ca atunci când îl adunăm cu 120.4. Vlad are de două ori mai mulţi bani decât Paul. Dacă Vlad ar da lui Paul 12 lei atunci ei ar avea aceeaşi sumă. Câţi lei are Vlad şi câţi are Paul?5. Într-o tabără sunt de trei ori mai mulţi băieţi decât fete. Dacă în tabără ar mai veni 98 de fete, numărul băieţilor ar fi egal cu numărul fetelor. Câţi băieţi şi câte fete sunt în tabără?

ŞCOALA INTERNAŢIONALĂ – CLUJ

V-A PROBLEME

I. (METODA REDUCERII LA UNITATE)

1. 5 kg de mere costă 20 lei. Căt costă 7 kg de mere? Dar 40 kg de mere?2. a). 1 m de stofă costă 40 de lei. Căt costă 8 m din aceiaşi stofă? b). 7 m de pânză costă 77 de lei. Căt costă un metru din aceiaşi pânză?

II. (METODA FIGURATIVĂ)

1. Cătălin are cu patru caiete mai mult decât Andrei. Ştiind că cei doi copii au 24 de caiete împreună să se afle câte caiete are fiecare.2. Paul are de trei ori mai multe mere decât Patrick. Câte mere are fiecare dacă împreună ei au 36 mere?

3. Robert are de trei ori mai multe nuci decât Mihai iar Raluca are de două ori mai multe nuci decăt Robert şi Mihai la un loc, plus o nucă. Câte nuci are fiecare copil dacă împreună au 145 de nuci?4. Pe Vlad l-a costat achiziţionarea a două cărţi suma de 150 de lei. Cât a costat fiecare carte dacă diferenţa de preţ dintre ele este de 20 de lei?5. Meda are într-o cutie numai bile de trei culori: roşii, galbene şi negre. Numai 27 din ele nu sunt negre şi numai 39 nu sunt roşii. Numărul bilelor roşii este de două ori mai mic decât numărul bilelor negre. Câte bile de fiecare culoare sunt in cutia Medei?6. Nina îşi ţine în două două cutii cele 820 de creioane ale sale. Dacă din prima cutie s-ar lua 41 de creioane şi s-ar pune în a doua cutie, atunci în prima ar fi de trei ori mai multe creioane decât în a doua. Câte creioane are Nina în fiecare cutie?

III. Rezolvaţi ecuaţiile:

1. 2. 3. 4. 5. 6. IV. (REZOLVAREA PROBLEMELOR CU AJUTORUL ECUAŢIILOR)

1. Să se afle un număr, ştiind că adunându-l cu 4 obţinem 246.2. Ce număr trebuie sa scădem din 148 pentru a obţine numărul 26?3. Să se afle un număr, ştiind ca înmulţindu-l cu 4 obţinem acelaşi rezultat ca atunci când îl adunăm cu 120.4. Raluca are de două ori mai mulţi bani decât Ana. Dacă Raluca i-ar da Anei 12 lei atunci ele ar avea aceeaşi sumă. Câţi lei are Raluca şi câţi are Ana?5. Într-o tabără sunt de trei ori mai mulţi băieţi decât fete. Dacă în tabără ar mai veni 98 de fete, numărul băieţilor ar fi egal cu numărul fetelor. Câţi băieţi şi câte fete sunt în tabără?

Test de evaluare

(2p) 1. Rezolvati ecuatiile: a) b) c) d)

(2p) 2. Sa se afle doua numere care adunate dau 76 stiind ca unul este de trei ori mai mare decat celalalt.

(2p) 3. Sa se afle numarul natural n stiind ca dublul sau este cu 45 mai mic decat 73.

(2p) 4. Calculati: a) b) c) d)

(1p) 5. Sa se afle trei numere naturale a,b,c daca: a este cu 2 mai mare decat b, b este cu 5 mai mare decat c si suma lor este 45.

Test de evaluare


(4p) 2. Calculati: a) 345 + 23 = b) 342 – 18 = c) 34 + 16 = d) e) f) g) h) 2341 – 123 =

ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-aTITLUL LECŢIEI: Numere rationale. Fractii ordinare: fractii echiunitare,subunitare,supraunitare. DATA:

Def: se numeste fractie, una sau mai multe parti egale in care a fost impartit un intreg.

Notatie: daca impartim intregul a in b parti egale, vom nota adica .

- ex : impartim 2 metri de panza la 4 oameni, in mod egal: - fiecare om primeste cate o bucata din cei 4m, oricare din aceste bucati este o patrime din cei

4m si o vom nota .

- privim pe figura fractiile

Obs: a) deoarece fractia reprezinta impartirea lui a in b parti egale, vom stii ca deci linia de fractie

reprezinta o impartire. b) elementele fractiei: numitor, numarator.

Exercitii: Ce fracţii sunt reprezentate în următoarele desene ?

1) 2) 3)

4) 5) 6)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18)

19)

20)

Exercitii: Haşuraţi în continuare astfel încât desenul să ilustreze fracţia alăturată.

1) 2) 3)

4) 5) 6) 7)

8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 1

16)

17)

Tema: 1) Calculati: a) b) c) d)

2) Sa se reprezinte pe un desen fractiile:











ŞCOALA GENERALĂ PĂLATCA Prof. Poenaru RaduCLASA: V-a

TITLUL LECŢIEI: Numere rationale. Fractii ordinare: fractii echiunitare,subunitare,supraunitare. DATA:

Pe desen urmarim fractiile si observam ca ele formeaza intregul.

Concluzie: atunci cand numitorul si numaratorul unei fractii sunt egale, fractia formeaza un intreg, aceasta fractie se numeste echiunitara.

Urmarim pe desen fractiile: care ne dau valori mai mici decat intregul si se vor numi fractii

subunitare.

Luam apoi 11 parti dintr-un intreg impartit la 5 si observam (pe desen) ca acestea ne dau o valoare mai mare decat intregul.

Concluzie: atunci cand numaratorul unei fractii este mai mare decat numitorul, avem o fractie supraunitara.

Exercitiu: Care din urmatoarele fractii sunt subunitare/echiunitare/supraunitare:

Tema: 1) Care din urmatoarele fractii sunt echiunitare/subunitare/supraunitare: .

2) Care din urmatoarele numere sunt divizibile cu 2,3,5,10: 230, 2934, 120, 16, 243, 96

Test de evaluareCLASA: V-aDATA:

(3p) 1. Calculati: a) b) c)

d) e) f)

(2p) 2. Se dau multimile A= , B= si C= . Se cer: a) b) c) \ d)


(1p) 4. Calculati:

(1p) 5. Calculati (eventual prin scoaterea factorului comun):

Lucrare semestriala Nume:

1) Calculaţi:

a) b) c) d)

e) f)

2) Calculaţi: a) b) c) d) e) f)

3) Rezolvaţi ecuaţiile: a) b) c)

4) Calculaţi: a) b) c)

100947571-Clasa-V

Documents

Transcript of 100947571-Clasa-V