Nume elev .. Clasa a XI-a

Lucrare scris la matematicSemestrul al II-lea

1. Se consider funcia .(1p) a) S se arate c .

(1p) c) S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei f n punctul .

2. Se consider funcia .(1p) a) S se determine astfel inct funcia f s fie continu n .(1p) b) S se calculeze .

Studiai derivabilitatea funciei: .

2.

. S se determine a, b, c R astfel nct funcia F: s aib proprietatea F(x)=f(x), unde f: .

3. Se consider funciile f:R. a) S se demonstreze c funcia f este strict cresctoare; b) S se demonstreze c funcia f este bijectiv;

c) S se arate c graficul funciei f nu are asimptot oblic spre +3) Calculai limitele:a) ;b) ;c) ;d) ;e) (1+x2)1/x.

4) S se aplice teorema lui Lagrange pentru funciile:a) f:[1,2] R, f(x) = lnx; b) f:[1,4] R, f(x) = .

5) Se consider funcia f: (0, ) R, f(x) =1/(x+20) + 1;

a) calculai: f (x), x (0, );

b) calc: ;

c) S se arate c f este strict descresctoare pe intervalul: (0, ).3)Calculai limitele:a) x2lnx; b) sinx.ln(tgx);c) (x-1) ; d) (2x 1)sinx ; e) .4) Se consider funcia f: R R, f(x) = x + e x ; a) calculai f (x), x R;

b) S se arate c este strict descresctoare pe: ( - , 0] i strict cresctoare pe: [ 0, )

c) S se arate c : f(x) 1, x R;

d) S se determine ecuaia asimptotei ctre + , la graficul funciei f.

5) Determinai parametrii reali a, b funcia f: R R, f(x) = s fie derivabil pe R.3) a) Fie f: R R, f(x) = ; Determinai m,n f s fie derivabil pe R.

b) S se arate c: ln x > , x > 1.c) I.1.Se consider funcia f:d) 2p).a).S se studieze continuitatea funciei f n e) 2p).b).S se calculeze f) 1p).c). S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei n punctul M(2,2).g) 2. .Se consider funcia f:

3) (1,50p): Studiai derivabilitatea funciei: .

4. Se consider funcia , .a)

S se calculeze , 0,75pb) S se determine 0,75p

5. Se consider funcia , .

S se determine ecuaia asimptotei orizontale ctre la graficul funciei f.

4. Se consider funcia , .a)

S se calculeze , 0,75pb) S se determine 0,75p

5. Se consider funcia , .

S se determine ecuaia asimptotei orizontale ctre la graficul funciei f

1. S se studieze continuitatea funciei n puctul specificat:

2. S se deriveze urmtoarele funcii

a) f(x) = 4+ 5-3

b) f(x) = -2+ lnx

c) f(x) = xcos x

(1p) 2. S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei n punctul (2p) 3. Aplicnd regulile de derivare, s se determine derivatele funciilor:a) b) (1p) 4. S se determine constantele reale a i b astfel ncat funcia

s fie derivabil pe domeniul de definitie. (1p) 5. Se consider funcia . tiind c funcia f este inversabil s se calculeze . (1p) 6. S se determine aria triunghiului determinat de punctele A(3;-1);B(-5;-3);C(-6;10).