xi_b_s2
5
Nume elev ………………….. Clasa a XI-a … Lucrare scrisă la matematică Semestrul al II-lea 1. Se consideră funcția f : R ¿ 1 } →R,f ( x ) = x 2 x−1 . (1p) a) Să se arate că f ' ( x) = x 2 − 2 x ( x−1 ) 2 ,∀x∈R ¿ 1 } . ( 1 p) b ¿ Să secalculeze lim x→−1 f ( x) −f (−1) x +1 (1p) c) Să se scrie ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul x 0 =2 . 2. Se consideră funcția : R→R,f ( x ) = { −x 2 +2 ,x≤ 1 4 x+ a,x> 1 . (1p) a) Să se determine a∈R astfel incât funcția f să fie continuă în x 0 =1 . (1p) b) Să se calculeze f ' ( 0) +f ' ( 2) . Studiați derivabilitatea funcției: { f : R →R f ( x )= { x 2 + 1 ,x≤0 3 − x ,x >0 . 2. . Să se determine a, b, c ∈ R astfel încât funcţia F: (−1 , ∞)→ R,F( x )=a ln ( x+ 1) +b ln ( x 2 +1) +carctgx să aibă proprietatea F’(x)=f(x), unde f: (−1 , ∞)→ R,f ( x )= 2 x ( x+ 1) ( x 2 +1) . 3. Se consideră funcţiile f:R →R f ( x )=2 x +ln ( x 2 +x +1 ) . a) Să se demonstreze că funcția f este strict crescătoare; b) Să se demonstreze că funcţia f este bijectivă; c) Să se arate că graficul funcţiei f nu are asimptotă oblică spre + ∞ 3) Calculați limitele:a) ;b) ;c) ;d) ;e) (1+x2)1/x.
-
Upload
adrian-bobocea -
Category
Documents
-
view
215 -
download
0
description
n
Transcript of xi_b_s2
Nume elev .. Clasa a XI-a
Lucrare scris la matematicSemestrul al II-lea
1. Se consider funcia .(1p) a) S se arate c .
(1p) c) S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei f n punctul .
2. Se consider funcia .(1p) a) S se determine astfel inct funcia f s fie continu n .(1p) b) S se calculeze .
Studiai derivabilitatea funciei: .
2.
. S se determine a, b, c R astfel nct funcia F: s aib proprietatea F(x)=f(x), unde f: .
3. Se consider funciile f:R. a) S se demonstreze c funcia f este strict cresctoare; b) S se demonstreze c funcia f este bijectiv;
c) S se arate c graficul funciei f nu are asimptot oblic spre +3) Calculai limitele:a) ;b) ;c) ;d) ;e) (1+x2)1/x.
4) S se aplice teorema lui Lagrange pentru funciile:a) f:[1,2] R, f(x) = lnx; b) f:[1,4] R, f(x) = .
5) Se consider funcia f: (0, ) R, f(x) =1/(x+20) + 1;
a) calculai: f (x), x (0, );
b) calc: ;
c) S se arate c f este strict descresctoare pe intervalul: (0, ).3)Calculai limitele:a) x2lnx; b) sinx.ln(tgx);c) (x-1) ; d) (2x 1)sinx ; e) .4) Se consider funcia f: R R, f(x) = x + e x ; a) calculai f (x), x R;
b) S se arate c este strict descresctoare pe: ( - , 0] i strict cresctoare pe: [ 0, )
c) S se arate c : f(x) 1, x R;
d) S se determine ecuaia asimptotei ctre + , la graficul funciei f.
5) Determinai parametrii reali a, b funcia f: R R, f(x) = s fie derivabil pe R.3) a) Fie f: R R, f(x) = ; Determinai m,n f s fie derivabil pe R.
b) S se arate c: ln x > , x > 1.c) I.1.Se consider funcia f:d) 2p).a).S se studieze continuitatea funciei f n e) 2p).b).S se calculeze f) 1p).c). S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei n punctul M(2,2).g) 2. .Se consider funcia f:
3) (1,50p): Studiai derivabilitatea funciei: .
4. Se consider funcia , .a)
S se calculeze , 0,75pb) S se determine 0,75p
5. Se consider funcia , .
S se determine ecuaia asimptotei orizontale ctre la graficul funciei f.
4. Se consider funcia , .a)
S se calculeze , 0,75pb) S se determine 0,75p
5. Se consider funcia , .
S se determine ecuaia asimptotei orizontale ctre la graficul funciei f
1. S se studieze continuitatea funciei n puctul specificat:
2. S se deriveze urmtoarele funcii
a) f(x) = 4+ 5-3
b) f(x) = -2+ lnx
c) f(x) = xcos x
(1p) 2. S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei n punctul (2p) 3. Aplicnd regulile de derivare, s se determine derivatele funciilor:a) b) (1p) 4. S se determine constantele reale a i b astfel ncat funcia
s fie derivabil pe domeniul de definitie. (1p) 5. Se consider funcia . tiind c funcia f este inversabil s se calculeze . (1p) 6. S se determine aria triunghiului determinat de punctele A(3;-1);B(-5;-3);C(-6;10).
