Post on 20-Dec-2015
description
1
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ
ŞI MECATRONICĂ
CONTROL DIMENSIONAL ŞI METROLOGIE
CURS
ANUL III INGINERIE MECANICĂ
ANUL II MECATRONICĂ
ANUL II OPTOMETRIE
ANUL II INGINERIE ECONOMICĂ
ANUL II DESIGN INDUSTRIAL
TITULAR CURS:
CONF.DR.ING.EC. DESPINA DUMINICĂ
BUCUREŞTI
2014
2
CUPRINS
Bibliografie ................................................................................................................ 4
1. ConsideraŃii generale ............................................................................................ 5
2. Precizia dimensiunilor ........................................................................................... 7
2.1 NoŃiuni generale ............................................................................................... 7
2.2 Ajustaje ............................................................................................................ 9
2.3 PoziŃia intervalului de toleranŃă ...................................................................... 10
2.4 Mărimea intervalului de toleranŃă ................................................................... 12
2.5 Calculul ajustajelor ......................................................................................... 15
2.6 Sisteme de ajustaje ....................................................................................... 25
3. Calitatea şi precizia formei geometrice ................................................................ 29
3.1 DefiniŃii ........................................................................................................... 29
3.2 Metrologia cilindrului ...................................................................................... 31
3.3 Abaterile de la forma geometrică ale pieselor cilindrice netede ..................... 33
3.4 Abaterile de la forma geometrică ale pieselor delimitate de suprafeŃe plane . 39
4. Precizia poziŃiei reciproce a axelor şi suprafeŃelor............................................... 41
4.1 DefiniŃii ........................................................................................................... 41
4.2 Abaterile de la poziŃia reciprocă a axelor şi suprafeŃelor ................................ 42
4.3 Înscrierea pe desen a toleranŃelor de formă şi poziŃie ................................... 56
5. Starea suprafeŃelor .............................................................................................. 60
5.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 60
5.2 Sisteme de evaluare a rugozităŃii ................................................................... 61
3
5.3 Notarea pe desen a valorilor admisibile ale rugozităŃii ................................... 66
5.4 Metode de control al stării suprafeŃelor .......................................................... 67
5.5 Elemente asupra cărora influenŃează rugozitatea suprafeŃelor ...................... 71
6. NoŃiuni introductive de metrologie ....................................................................... 75
6.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 75
6.2 Exactitatea măsurărilor şi incertitudinea de măsurare ................................... 79
6.3 Trasabilitatea măsurării ................................................................................. 83
7. Mijloace de măsurare a dimensiunilor şi unghiurilor ............................................ 85
7.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 85
7.2 Măsuri ............................................................................................................ 86
7.3 Instrumente de măsurare mecanice care măsoară prin metoda directă ........ 89
7.4 Instrumente de măsurare care măsoară prin metoda comparaŃiei ................. 96
7.5 Echipamente de măsurare complexe .......................................................... 112
7.6 Mijloace de măsurare a unghiurilor .............................................................. 117
8. LanŃuri de dimensiuni ........................................................................................ 120
8.1 GeneralităŃi .................................................................................................. 120
8.2 Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni în cadrul
interschimbabilităŃii totale ............................................................................................. 121
8.3 Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni în cadrul
interschimbabilităŃii parŃiale .......................................................................................... 124
8.4 Metode de rezolvare aproximativă a problemei inverse a lanŃului de
dimensiuni .................................................................................................................... 127
4
BIBLIOGRAFIE
1. Pau, V.; Bagiu, L.; David, I., ToleranŃe, Bucureşti, Editura Printech, 1999
2. Pau, V.; Bagiu, L.; David, I., Măsurări tehnice, Bucureşti, Editura Printech, 1999
3. Pau, V., Duminică, D. : Controlul calităŃii asistat de calculator. Partea I: Metode şi
instrumente de control, Bucureşti, Editura Printech, 2005
4. Pau, V., Duminică, D., Gheorghe, Gh.I., Duminică, F., ToleranŃe, controlul calităŃii,
control dimensional, Îndrumar de laborator, Bucureşti, Editura Printech, 2003
5. Bagiu, L., ToleranŃe şi ajustaje, Timişoara, Editura Helicon, 1997
6. Dragu, D. ş.a., ToleranŃe şi măsurători tehnice, Bucureşti, Editura Didactică şi
Pedagogică, 1982
7. G.M.S. de Silva, Basic metrology for ISO 9000 certification, Butterworth-Heinemann,
Oxford, 2002
8. Dodoc, P., Metrologie generală, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979
9. Micu, C., Dodoc, P., Diaconescu, Gh., Manolescu, A., Aparate şi sisteme de măsurare
în construcŃia de maşini, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980
10.*** Metrology in short, 2nd edition, EUROMET, Project 673, December, 2003.
11.SR EN ISO 286-1:2010 Sistem ISO de toleranŃe şi ajustaje. Partea 1: Baze de
toleranŃe, abateri şi ajustaje
12.SR EN ISO 286-2:2010 Sistem de toleranŃe şi ajustaje. Partea 2: Tabele ale treptelor
de toleranŃe şi abateri limită pentru alezaje şi arbori
13.ISO 2768-1 Toleranță medie pentru lungimi ți unghiuri
5
1. CONSIDERAłII GENERALE
Calitatea unui produs reprezintă ansamblul însuşirilor acestuia care îi conferă
valoare de întrebuinŃare. Această noŃiune reflectă gradul în care produsul satisface nevoia
socială, în funcŃie de parametrii tehnico-economici, estetici, gradul de utilitate şi eficienŃa
economică în exploatare, respectiv consum.
În conformitate cu sistemul de norme ISO 9000, calitatea se defineşte ca fiind
ansamblul proprietăŃilor şi caracteristicilor unui produs sau serviciu care îi conferă acestuia
aptitudinea de a satisface cerinŃele exprimate sau implicite ale consumatorului.
Calitatea unui produs industrial finit depinde de calităŃile integrate ale elementelor
constitutive. În construcŃia de maşini, certificatul de calitate al produsului finit este dat de
ansamblul valorilor unei serii de parametri mecanici, fizici, geometrici, etc., ansamblu
determinat prin măsurare.
Domeniul ştiinŃei care se ocupă de măsurare poartă numele de metrologie.
Măsurarea reprezintă ansamblul operaŃiilor metrologice prin care se determină
valoarea unei mărimi.
Pentru aceasta, mărimea de măsurat M (numită şi măsurand), al cărei purtător este
obiectul de măsurat, se compară cu unitatea de măsură încorporată într-un mijloc de
măsurare, în scopul stabilirii raportului numeric dintre M şi unitatea de măsură U admisă.
Această definiŃie poartă denumirea de ecuaŃie fundamentală a măsurării:
UM
m = (1.1)
Valoarea astfel obŃinută nu constituie rezultatul final al informaŃiei. Este obligatoriu
ca datele astfel obŃinute să fie prelucrate, în vederea înlăturării, pe cât posibil, a erorilor de
măsurare sau a diminuării efectelor acestora. Acest lucru se realizează prin aplicarea unor
corecŃii.
Rezultatul final astfel obŃinut poartă numele de rezultat corectat.
Din definiŃia anterioară, se constată că măsurarea reprezintă un proces
experimental prin intermediul căruia se realizează o analiză cantitativă.
Verificarea reprezintă un proces de analiză calitativă, în urma căruia se stabileşte
dacă mărimea analizată corespunde sau nu recomandărilor din etapa de proiectare. În
6
concluzie, verificarea este un proces experimental, realizat în scopul cunoaşterii calitative
a mărimii, în limitele unui domeniu de dispersie admisibil.
Controlul calităŃii într-un proces de producŃie reprezintă totalitatea tehnicilor şi
operaŃiilor care permit ca, la un moment de timp dat, să se elimine toate rezultatele
neconforme cerinŃelor impuse sau aşteptărilor. AcŃiunea de control presupune măsurarea
şi verificarea tuturor factorilor care se constituie drept obiecte ale măsurării şi care dau
referiri asupra calităŃii produsului în general. Aceşti factori se referă la calitatea tehnologică
a piesei, la proprietăŃile fizico-chimice şi tehnologice ale materialului piesei, la proprietăŃile
funcŃionale şi chiar de estetică ale produsului.
O piesă sau un organ de maşină trebuie să îndeplinească un anumit rol funcŃional
în ansamblul pe care îl formează cu o piesă pereche, cu care vine în contact imediat, şi cu
piesele sau cu perechile de piese cu care intră în contact mijlocit. În acest scop, într-o
primă fază, piesele sunt considerate corpuri geometrice cu anumite caracteristici ideale ale
dimensiunilor, formei şi poziŃiei reciproce a suprafeŃelor.
În urma procesului de montaj, este necesar ca piesele să poată funcŃiona împreună,
într-un ansamblu fix sau mobil. Pentru aceasta, pe lângă forma conjugată pe care trebuie
să o aibă fiecare în parte, între ele trebuie să existe un anumit raport al dimensiunilor de
contact. În procesul de prelucrare, datorită influenŃei unui număr foarte mare de factori
obiectivi şi subiectivi, nu este posibilă realizarea riguroasă a dimensiunilor proiectate. De
asemenea, forma geometrică rezultată nu este cea ideală. ExperienŃa a demonstrat însă
că un organ de maşină poate funcŃiona în condiŃiile preconizate şi în cazul în care, în urma
prelucrării, dimensiunile sale au rezultat cu anumite abateri efective.
łinând seama de aceste considerente, proiectantul trebuie să stabilească pentru
parametrii care caracterizează piesa anumite abateri admisibile.
În situaŃia în care se admite ca piesa să aibă anumite abateri de la dimensiunile şi
formele teoretice, apare noŃiunea de precizie de prelucrare, prin care se înŃelege gradul de
apropiere şi de asemănare dintre parametrii obŃinuŃi de piesa materializată şi cei prescrişi
prin proiectare.
Termenul de precizie de prelucrare se referă la:
� Precizia dimensiunilor;
� Precizia formei geometrice;
� Precizia poziŃiei reciproce a axelor şi a suprafeŃelor pieselor;
� Precizia netezimii suprafeŃelor.
Valorile abaterilor menŃionate trebuie stabilite astfel încât să corespundă costurilor
minime cu care se poate obŃine nivelul de calitate impus.
7
2. PRECIZIA DIMENSIUNILOR
2.1 NOłIUNI GENERALE
Prin dimensiune se înŃelege valoarea numerică exprimată în unităŃi de măsură a
unei lungimi. Valoarea dimensiunilor este determinată de o serie de factori dependenŃi de
condiŃii funcŃionale, de rezistenŃă a materialului folosit, constructive, de gabarit şi de
estetică.
Pe desenul de execuŃie al unei piese, dimensiunile se înscriu ca atare sau sub
formă de lanŃuri de dimensiuni şi se trec sub formă de cote.
Principalele mărimi care determină precizia prescrisă a unei dimensiuni sunt definiŃi
în SR SR EN ISO 286-1:2010 Sistem ISO de toleranŃe şi ajustaje. Partea 1: Baze de
toleranŃe, abateri şi ajustaje.
Valoarea considerată ca referinŃă pentru o cotă a piesei poartă numele de
dimensiune nominală. ConvenŃional, dimensiunea nominală se notează cu N şi reprezintă
mărimea faŃă de care se definesc abaterile limită.
În urma procesului de prelucrare, dimensiunea rezultă la o valoare reală
(adevărată) X ≠ N. Se defineşte eroarea de prelucrare ∆p ca fiind diferenŃa dintre valoarea
reală (rezultată prin prelucrare) a dimensiunii piesei şi dimensiunea nominală:
∆p = X – N (2.1)
Determinarea dimensiunii reale X se realizează cu ajutorul unui mijloc de măsurare.
IndicaŃiile acestuia vor fi afectate de erori de metodă, erori specifice aparatului şi erori
datorate operatorului uman. Valoarea indicată de mijlocul de măsurare poartă numele de
dimensiune efectivă şi se notează cu E. DiferenŃa între dimensiunea efectivă şi valoarea
reală reprezintă eroarea de măsurare ∆m:
∆m = E – X (2.2)
Valoarea reală X nu poate fi niciodată cunoscută, deci nu pot fi cunoscute nici
valorile individuale ale celor două erori ∆p şi ∆m. În consecinŃă, în practică se lucrează cu
o valoare globală numită eroare tehnică totală ∆t:
8
∆t = ∆p + ∆m = E – N (2.3)
Se constată că dimensiunea efectivă E este dimensiunea obŃinută prin prelucrare şi
cunoscută prin măsurare. Altfel spus, ea reprezintă dimensiunea reală obŃinută cu un
anumit grad de aproximaŃie de către mijloacele de măsurare. În consecinŃă se acceptă
caracterizarea conformităŃii unei piese din punctul de vedere al dimensiunii analizate prin
încadrarea acesteia într-un interval cuprins între două dimensiuni limită admisibile, definite
astfel:
a) dimensiune maximă admisibilă: valoarea maximă a dimensiunii efective a unei
piese pentru care piesa este considerată conformă din punctul de vedere al acelei
dimensiuni;
b) dimensiune minimă admisibilă: valoarea minimă a dimensiunii efective a unei
piese pentru care piesa este considerată conformă din punctul de vedere al acelei
dimensiuni.
Rezultă astfel o serie de abateri, definite după cum urmează:
a) abatere de prelucrare: diferenŃa algebrică între valoarea reală şi dimensiunea
nominală corespunzătoare;
b) abatere efectivă: diferenŃa algebrică între dimensiunea efectivă şi dimensiunea
nominală corespunzătoare;
c) abatere limită superioară: diferenŃa algebrică între dimensiunea limită superioară
şi dimensiunea nominală corespunzătoare;
d) abatere limită inferioară: diferenŃa algebrică între dimensiunea limită inferioară şi
dimensiunea nominală corespunzătoare.
DiferenŃa între valoarea dimensiunii maxime admisibile şi cea a dimensiunii minime
admisibile poartă numele de interval de toleranŃă sau, pe scurt, toleranŃă.
Intervalul de toleranŃă este întotdeauna pozitiv. Se introduc următoarele noŃiuni:
� începutul intervalului de toleranŃă: reprezintă locul în care scula pătrunde în
intervalul de toleranŃă;
� sfârşitul intervalului de toleranŃă: reprezintă locul în care scula părăseşte
intervalul de toleranŃă.
O piesă este considerată conformă din punct de vedere al preciziei unei anumite
dimensiuni dacă dimensiunea ei efectivă este cuprinsă între limitele admisibile ale
dimensiunilor şi este considerată rebut dacă dimensiunea ei efectivă se situează în afara
acestor limite.
9
Rebutul este recuperabil în cazul în care scula nu a atins începutul intervalului de
toleranŃă (nu a îndepărtat suficient de mult material).
Rebutul este nerecuperabil în cazul în care scula a depăşit sfârşitul intervalului de
toleranŃă (a îndepărtat mai mult material decât ar fi fost necesar).
2.2 AJUSTAJE
În tehnică, piesele perechi se clasifică în două mari categorii:
� piese cuprinse, denumite generic arbori;
� piese cuprinzătoare, denumite generic alezaje.
Ansamblul format dintr-un arbore şi un alezaj poartă numele de ajustaj.
Un ajustaj este caracterizat prin faptul că arborele şi alezajul corespunzător au
acelaşi diametru nominal, notat cu N.
Prin convenŃie, toate notaŃiile referitoare la arbori se scriu cu litere mici, iar notaŃiile
referitoare la alezaje se scriu cu majuscule. În consecinŃă, diametrul unui arbore se va
nota cu d, iar diametrul unui alezaj se va nota cu D.
Se fac următoarele notaŃii:
� dmax: dimensiunea maximă admisibilă a diametrului unui arbore;
� dmin: dimensiunea minimă admisibilă a diametrului unui arbore;
� Dmax: dimensiunea maximă admisibilă a diametrului unui alezaj;
� Dmin: dimensiunea minimă admisibilă a diametrului unui alezaj.
În sistemul internaŃional de norme ISO, abaterile se notează cu E (pentru alezaj)
sau e (pentru arbore) (écart - fr.), iar intervalul de toleranŃă se notează cu IT (International
Tolerance). Întrucât acesta este sistemul de norme care se aplică în România în momentul
de faŃă, în cele ce urmează se vor folosi aceste notaŃii. Astfel, se vor nota:
� es: abaterea superioară admisibilă a diametrului unui arbore, dată de relaŃia:
Ndes −= max (2.4)
� ei: abaterea inferioară admisibilă a diametrului unui arbore, dată de relaŃia:
Ndei −= min (2.5)
� ES: abaterea superioară admisibilă a diametrului unui alezaj, dată de relaŃia:
10
NDES −= max (2.6)
� EI: abaterea inferioară admisibilă a diametrului unui alezaj, dată de relaŃia:
NDEI −= min (2.7)
Rezultă astfel expresiile intervalelor de toleranŃă:
� pentru arbori:
( ) ( ) eieseiNesNddITd −=+−+=−= minmax (2.8)
� pentru alezaje:
( ) ( ) EIESEINESNDDITD −=+−+=−= minmax (2.9)
Pe desenele de execuŃie, dimensiunile nominale şi abaterile se inscripŃionează sub
forma generală: eseiN , respectiv ES
EIN . Valorile abaterilor se scriu în milimetri (nu în
micrometri !!!).
Exemplu: 005,0003,050− .
Dacă una dintre abateri este nulă, aceasta nu se mai inscripŃionează pe desen.
Exemplu: 005,050 .
Dacă abaterea superioară este egală ca valoare cu abaterea inferioară, se va
inscripŃiona pe desen modulul abaterii, precedat de semnul ±.
Exemplu: 005,050± .
Respectarea inscripŃionării pe desen a abaterilor este obligatorie, întrucât valoarea
acestora condiŃionează explicit precizia dimensională a piesei executate.
2.3 POZIłIA INTERVALULUI DE TOLERANłĂ
În funcŃie de semnul abaterilor, intervalul de toleranŃă poate fi amplasat în cinci
poziŃii:
11
a) ambele abateri pozitive (+ES; +EI); (+es; +ei);
b) abaterea superioară pozitivă şi abaterea inferioară egală cu zero (+ES; EI
=0); (+es; ei =0);
c) abaterea superioară pozitivă şi abaterea inferioară negativă (+ES; - EI); (+es;
- ei);
d) abaterea superioară egală cu zero şi abaterea inferioară negativă (ES =0; -
EI); (es =0; - ei);
e) ambele abateri negative (-ES; - EI); (-es; - ei).
Baza de referinŃă se consideră a fi întotdeauna dimensiunea nominală.
Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă pentru alezaje
şi arbori este redată în figurile 2.1, respectiv 2.2.
Fig. 2.1. Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă în cazul alezajelor.
Fig. 2.2. Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă în cazul arborilor.
12
Întrucât atât arborele, cât şi alezajul au propriile lor intervale de toleranŃă,
interesează modul în care aceste valori influenŃează comportamentul ajustajului. Din acest
punct de vedere, ajustajele se clasifică în trei categorii:
a) ajustaje cu joc, la care maxmin dD > (în orice situaŃie, diametrul alezajului va fi
mai mare decât diametrul arborelui);
b) ajustaje cu strângere, la care minmax dD < (în orice situaŃie, diametrul arborelui
va fi mai mare decât diametrul alezajului);
c) ajustaje intermediare, la care:
>
<
minmax
maxmin
dD
dD.
În această situaŃie, în funcŃie de dimensiunile efective ale arborelui şi alezajului
va rezulta fie un ajustaj cu joc, fie un ajustaj cu strângere, dar nu se poate spune
de la început în ce categorie se va încadra ajustajul.
Ajustajele cu joc se utilizează în situaŃiile în care se recomandă mobilitatea piesei
cuprinse faŃă de piesa cuprinzătoare.
Ajustajele cu strângere se utilizează în situaŃia în care se doreşte fixarea piesei
cuprinse în piesa cuprinzătoare.
Ajustajele intermediare sunt preferate în situaŃiile în care esenŃiale sunt condiŃiile de
precizie.
2.4 MĂRIMEA INTERVALULUI DE TOLERANłĂ
Mărimea intervalului de toleranŃă al unei dimensiuni este dată de diferenŃa dintre
abaterile superioară şi inferioară admisibile. Cu cât această diferenŃă este mai mică,
intervalul de toleranŃă va fi mai mic, iar precizia de prelucrare a dimensiunii respective va fi
mai ridicată.
Mărimea intervalului de toleranŃă va avea cea mai mare valoare care asigură
funcŃionarea piesei în condiŃii corespunzătoare.
În general, se întâmpină greutăŃi la prelucrarea pieselor de dimensiuni mari cu valori
mici ale intervalelor de toleranŃă. În consecinŃă, se poate afirma că există o corelaŃie
nemijlocită între toleranŃa piesei şi dimensiunea acesteia.
În situaŃia alezajelor, s-a constatat că, pentru diferite procedee de prelucrare,
mărimea intervalului de toleranŃă variază în funcŃie de 3 D conform graficului din figura 2.3.
Un grafic asemănător se obŃine în situaŃia arborilor (fig. 2.4).
13
Fig. 2.3. VariaŃia ( )3 DITIT DD = .
Fig. 2.4. VariaŃia ( )3 dITIT dd = .
Se constată că aceste caracteristici pot fi aproximate pe o porŃiune destul de
importantă prin nişte drepte. A apărut astfel ideea definirii intervalului de toleranŃă ca
produs între o unitate de toleranŃă şi o constantă dependentă de precizia de prelucrare a
procedeului tehnologic:
iCIT xx ⋅= (2.10)
Cx reprezintă numărul unităŃii de toleranŃă, iar i poartă numele de unitate de
toleranŃă, exprimată astfel:
14
medmedi Φ⋅+Φ⋅= 001,045,0 3 . (2.11)
Constanta 0,45 corespunde tehnologiei de prelucrare prin rectificare a arborilor
cilindrici, considerată tehnologie de bază (altfel spus, celelalte tehnologii se compară cu
tehnologia de bază, luată ca unitate de precizie).
Constanta 0,001 înglobează factorii de proporŃionalitate ai erorilor de măsurare
proporŃionale cu diametrul măsurat: deformaŃii elastice ale piesei, verificatoarelor,
deformaŃii termice etc.).
în formula (2.11), Φmed este exprimat în [mm] şi reprezintă diametrul mediu.
Unitatea de toleranŃă i ce rezultă din formula (2.11) este exprimată în [µm].
Pentru a facilita standardizarea, dimensiunile de la 1 la 500 mm au fost împărŃite în
intervale de dimensiuni. Astfel, sunt prevăzute 13 intervale principale, iar pentru unele
ajustaje sunt prevăzute şi intervale intermediare. Intervalele principale şi intermediare sunt
prezentate în tabelul 2.1.
Tab. 2.1: Clasificarea dimensiunilor în intervale de dimensiuni Intervale peste - 3 6 10 18 30 50 80 principale până la 3 6 1
0 18 30 50 80 120
Intervale peste - - - 10
14
18
24
30
40
50
65 80 100
intermediare până la - - - 14
18
24
30
40
50
65
80 100 120
Intervale peste 120 180 250 315 principale până la 180 250 315 400 Intervale peste 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355
intermediare până la 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400
Intervale peste 400 principale până la 500 Intervale peste 400 450
intermediare până la 450 500
Fiecărui interval i-a fost asociată o dimensiune medie. în cazul arborilor şi
alezajului, se vorbeşte despre un diametru mediu.
Prin diametru mediu Φm al arborelui (alezajului) se înŃelege media geometrică a
limitelor intervalului în care este cuprinsă dimensiunea nominală:
minmax Φ⋅Φ=Φmed (2.12)
15
De exemplu, dimensiunea 8,5mm se încadrează între dimensiunile limită 6mm şi
10mm (tab.2.1), deci dimensiunea medie corespunzătoare dimensiunii nominale de
8,5mm este: mmmmmmmed 75,7610 ≅⋅=Φ .
Pentru dimensiuni cuprinse între 0 şi 3mm, se adoptă media aritmetică a capetelor
intervalului.
Numărul unităŃii de toleranŃă este furnizat de tabelul 2.2 în funcŃie de x, treapta de
toleranŃă. Aceasta este o constantă a cărei valoare defineşte precizia de prelucrare.
Tab. 2.2: Numărul unităŃii de toleranŃă în funcŃie de treapta de toleranŃă Treapta de toleranŃă x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Numărul unităŃii de
toleranŃă Cx 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000
2.5 CALCULUL AJUSTAJELOR
În construcŃia de maşini sunt utilizate preponderent ajustajele cu joc sau cu
strângere. Ajustajele intermediare sunt folosite în mecanica de mare precizie, întrucât este
foarte greu de realizat şi menŃinut raportul dimensiunilor de contact. Totodată, funcŃionarea
ajustajelor este influenŃată de condiŃiile de temperatură. Calculul unui ajustaj se face în
general la temperatura de referinŃă de 20°C, însă în funcŃionare ajustajele ating
temperaturi mult mai înalte. În consecinŃă este necesar să se realizeze studiul comportării
ajustajelor din punct de vedere termic.
a) Calculul ajustajelor cu joc
1. la Ct °= 200
ESND +=max (2.13)
EIND +=min (2.14)
esNd +=max (2.15)
eiNd +=min (2.16)
eiESeiNESNdDJ −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.17)
esEIesNEINdDJ −=+−+=−= )()(maxminmin (2.18)
16
Fig. 2.5. Calculul ajustajelor cu joc
Jmax poartă numele de joc maxim admisibil, iar Jmin se numeşte joc minim admisibil.
Se defineşte toleranŃa jocului ca diferenŃă între jocul maxim admisibil şi jocul minim
admisibil. Se notează cu ITj:
dDj ITITeiesEIESesEIeiESJJIT +=−+−=−−−=−= )()()()(minmax (2.19)
Se constată că toleranŃa ajustajului este suma toleranŃelor dimensiunilor ce compun
ajustajul. În practică, se lucrează cu o valoare denumită toleranŃă practică a jocului, dată
de relaŃia:
22dDpj ITITIT += (2.20)
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 012.0034.0100 −
−Φ şi alezajul 035.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.20 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 988.99)012.0(100max =−+=+=
17
mmmmmmeiNd 966.99)034.0(100min =−+=+=
mmmmEIESITD 035.00035.0 =−=−=
mmmmmmeiesITd 022.0)034.0(012.0 =−−−=−=
mmmmmmeiESJ 069.0)034.0(035.0max =−−=−=
mmmmesEIJ 012.0)012.0(0min =−−=−=
mmmmmmJJIT j 057.0012.0069.0minmax =−=−=
( ) ( ) mmmmmmITITIT dDpj 041.0022.0035.0 2222 =+=+=
2. Se consideră ajustajul constituit din arborele 120.0304.0100 −
−Φ şi alezajul 22.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.20 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmESND 22.10022.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 88.99)12.0(100max =−+=+=
mmmmmmeiNd 696.99)304.0(100min =−+=+=
mmmmEIESITD 22.0022.0 =−=−=
mmmmmmeiesITd 184.0)304.0(12.0 =−−−=−=
mmmmmmeiESJ 524.0)304.0(22.0max =−−=−=
mmmmesEIJ 12.0)12.0(0min =−−=−=
mmmmmmJJIT j 404.012.0524.0minmax =−=−=
( ) ( ) mmmmmmITITIT dDpj 287.0184.022.0 2222 =+=+=
2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice cu joc
dDJ −= (2.21)
)()1( 0110010 ttDDtDD −+=∆+= αα (2.22)
α1: coeficientul de dilatare termică al materialului din care este confecŃionat alezajul;
se exprimă în grade-1 (1/grad).
18
)()1( 0120020 ttddtdd −+=∆+= αα (2.23)
α2: coeficientul de dilatare termică al materialului din care este confecŃionat
arborele.
( ) )(
)()(
0120100
0120001100
ttdDJ
ttddttDDdDJ
−⋅−+=
=−−−−+=−=
αα
αα (2.24)
ObservaŃie: În funcŃie de relaŃia dintre diametrele D0 şi d0, respectiv între coeficienŃii
de dilatare termică α1 şi α2, jocul efectiv în funcŃionare poate rezulta fie mai mare, fie mai
mic decât jocul la temperatura de 20°C.
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 02.1000 = , mmd 97.990 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura de
60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161015 −− °⋅= CDα , 161010 −− °⋅= Cdα .
Aplicarea relaŃiilor 2.21 – 2.24 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmdDJ 05.097.9902.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 08.100)4010151(02.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 01.100)4010101(97.99)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmdDJ 07.001.10008.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare jocul creşte de la valoarea 0.05mm la valoarea
0.07mm.
2. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 16.1000 = , mmd 85.990 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura de
60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161010 −− °⋅= CDα , 161015 −− °⋅= Cdα .
19
Aplicarea relaŃiilor 2.21 – 2.24 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmdDJ 31.085.9916.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 164.100)4010101(16.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 91.99)4010151(85.99)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmdDJ 254.091.99164.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare jocul scade de la valoarea 0.31mm la valoarea
0.254mm.
b) Calculul ajustajelor cu strângere
1. la Ct °= 200
EIesEINesNDdS −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.25)
ESeiESNeiNDdS −=+−+=−= )()(maxminmin (2.26)
Smax poartă numele de strângere maximă admisibilă, iar Smin se numeşte strângere
minimă admisibilă.
Se defineşte toleranŃa strângerii ca diferenŃă între strângerea maximă admisibilă şi
strângerea minimă admisibilă. Se notează cu ITs:
Dds ITITEIESeiesESeiEIesSSIT +=−+−=−−−=−= )()()()(minmax (2.27)
Şi în acest caz toleranŃa ajustajului este suma toleranŃelor dimensiunilor ce compun
ajustajul. La proiectare se utilizează în general toleranŃa practică a strângerii, dată de
relaŃia:
22dDps ITITIT += (2.28)
20
Fig. 2.6. Calculul ajustajelor cu strângere
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 2.0178.0100Φ şi alezajul 035.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.25-2.28 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 2.1002.0100max =+=+=
mmmmmmeiNd 178.100178.0100min =+=+=
mmmmEIESITD 035.00035.0 =−=−=
mmmmmmeiesITd 022.0178.02.0 =−=−=
mmmmmmESeiS 143.0035.0178.0min =−=−=
mmmmmmEIesS 2.002.0max =−=−=
mmmmmmSSITs 057.0143.02.0minmax =−=−=
( ) ( ) mmmmmmITITIT dDps 041.0022.0035.0 2222 =+=+=
2. Se consideră ajustajul constituit din arborele 073.0051.0100Φ şi alezajul 022.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.25-2.28 va conduce la următoarele valori numerice:
21
mmmmmmESND 022.100022.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 073.100073.0100max =+=+=
mmmmmmeiNd 051.100051.0100min =+=+=
mmmmEIESITD 022.00022.0 =−=−=
mmmmmmeiesITd 022.0051.0073.0 =−=−=
mmmmmmESeiS 029.0022.0051.0min =−=−=
mmmmmmEIesS 073.00073.0max =−=−=
mmmmmmSSITs 044.0029.0073.0minmax =−=−=
( ) ( ) mmmmmmITITIT dDps 044.0022.0022.0 2222 =+=+=
2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice cu
strângere
( ) )(
)()(
0110200
0110001200
ttDdS
ttDDttddDdS
−⋅−+=
=−−−−+=−=
αα
αα (2.29)
În funcŃie de relaŃiile stabilite între diametrele d0, D0 şi coeficienŃii de dilatare termică
α1 şi α2, şi în această situaŃie strângerea practică obŃinută diferă de strângerea teoretică
stabilită în etapa de proiectare. Este posibil inclusiv să se modifice caracterul ajustajului
(să devină ajustaj intermediar sau chiar cu joc).
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 01.1000 = , mmd 06.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura
de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161020 −− °⋅= CDα , 16108 −− °⋅= Cdα .
Se determină următoarele valori numerice:
22
mmmmmmDdS 05.001.10006.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 09.100)4010201(01.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 092.100)401081(06.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmDdS 002.009.100092.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare strângerea scade de la valoarea 0.05mm la valoarea
0.002mm.
2 Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 01.1000 = , mmd 19.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura
de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 16108 −− °⋅= CDα , 161020 −− °⋅= Cdα .
Se determină următoarele valori numerice:
mmmmmmDdS 18.001.10019.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 042.100)401081(01.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 270.100)4010201(19.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmDdS 228.0042.100270.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare strângerea creşte de la valoarea 0.18mm la valoarea
0.228mm.
c) Calculul ajustajelor intermediare
1. la Ct °= 200
Ajustajele intermediare se calculează similar ajustajelor cu joc, cu diferenŃa că nu
se mai vorbeşte despre joc maxim şi joc minim, ci despre joc maxim şi strângere maximă.
EIesEINesNDdS −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.30)
23
eiESeiNESNdDJ −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.31)
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 013.0009.0100 −Φ şi alezajul 035.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.30 – 2.31 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 013.100013.0100max =+=+=
mmmmmmeiNd 991.99)009.0(100min =−+=+=
mmmmEIESTD 035.00035.0 =−=−=
mmmmmmeiesTd 022.0)009.0(013.0 =−−=−=
mmmmmmeiESJ 044.0)009.0(035.0max =−−=−=
mmmmmmEIesS 013.00013.0max =−=−=
2. Se consideră ajustajul constituit din arborele 035.0013.0100Φ şi alezajul 022.0100Φ .
Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.30 – 2.31 va conduce la următoarele valori numerice:
mmmmmmESND 022.100022.0100max =+=+=
mmmmmmEIND 1000100min =+=+=
mmmmmmesNd 035.100035.0100max =+=+=
mmmmmmeiNd 013.100013.0100min =+=+=
mmmmEIESTD 022.00022.0 =−=−=
mmmmmmeiesTd 022.0013.0035.0 =−=−=
mmmmmeiESJ 009.0013.0022.0max =−=−=
mmmmmmEIesS 035.00035.0max =−=−=
24
2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice
intermediare
Calculul ajustajelor intermediare la temperatura înregistrată în funcŃionare se
realizează similar ajustajelor cu joc.
Exemple numerice:
1. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 025.1000 = , mmd 008.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la
temperatura de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161012 −− °⋅= CDα ,
161018 −− °⋅= Cdα .
Se constată că, la temperatura de referinŃă Ct °= 200 ajustajul funcŃionează ca un
ajustaj cu joc. Se calculează următoarele valori numerice:
mmmmmdDJ 017.0008.100025.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 073.100)4010121(16.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 08.100)4010181(008.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmDdS 007.0073.10008.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare caracterul ajustajului se modifică, jocul iniŃial de
0.017mm transformându-se într-o strângere cu valoarea de 0.007mm.
2. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C
mmD 015.1000 = , mmd 024.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la
temperatura de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161020 −− °⋅= CDα ,
161010 −− °⋅= Cdα .
Se constată că, la temperatura de referinŃă Ct °= 200 ajustajul funcŃionează ca un
ajustaj cu joc. Se calculează următoarele valori numerice:
25
mmmmmDdS 009.0015.100024.100000 =−=−=
CCCt °=°−°=∆ 402060
mmCCmmtDD D 095.100)4010201(015.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmCCmmtdd d 064.100)4010101(024.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α
mmmmmmdDJ 031.0064.100095.100 =−=−=
Se constată că în funcŃionare caracterul ajustajului se modifică, strângerea iniŃială
de 0.009mm transformându-se într-un joc cu valoarea de 0.031mm.
2.6 SISTEME DE AJUSTAJE
Un ajustaj este constituit dintr-un alezaj şi un arbore, fiecare dintre acestea având
câte un diametru maxim şi un diametru minim admisibile. În consecinŃă, caracterul
ajustajului (joc, strângere sau intermediar) este stabilit prin cele patru valori ale abaterilor
limită admisibile, respectiv: es, ei, ES, EI.
Sistemele de ajustaje sunt reglementate prin standardul european SR EN ISO 286.
Necesitatea standardizării a impus pe plan naŃional şi internaŃional folosirea a două
sisteme de ajustaje:
- sistemul de ajustaj cu alezaj unitar;
- sistemul de ajustaj cu arbore unitar.
La sistemul de ajustaj cu alezaj unitar, abaterea inferioară admisibilă a alezajului
este nulă ( 0=EI ), iar intervalul de toleranŃă al arborelui este amplasat convenabil, în
funcŃie de necesităŃile aplicaŃiei – fig. 2.7.
La sistemul de ajustaj cu arbore unitar, abaterea superioară admisibilă a arborelui
este nulă ( 0=es ), iar intervalul de toleranŃă al alezajului este amplasat convenabil, în
funcŃie de necesităŃile aplicaŃiei – fig. 2.8.
Cu toate că, din punct de vedere funcŃional, cele două sisteme de ajustaje sunt
echivalente, alegerea unuia sau altuia se va face atât prin prisma aspectelor constructive,
cât şi ale celor tehnologice.
26
Fig. 2.7. Schema de principiu a sistemului de ajustaj cu alezaj unitar
Fig. 2.8. Schema de principiu a sistemului de ajustaj cu arbore unitar
În practică se utilizează preponderent sistemul de ajustaje cu alezaj unitar,
deoarece este mult mai simplu să se varieze dimensiunea la care va fi prelucrat un arbore
decât dimensiunea la care va fi prelucrat un alezaj şi în consecinŃă prelucrarea are o
27
eficienŃă economică sporită (mai puŃine scule speciale, mijloace de verificare mai ieftine,
alezajele se prelucrează mai greu). Există însă anumite situaŃii când, din punct de vedere
constructiv, se impune folosirea sistemului arbore unitar: bare calibrate şi trase fără
prelucrări ulterioare prin aşchiere, organe de maşini standardizate, de exemplu inelul
exterior al rulmenŃilor, care se execută întotdeauna în sistemul arbore unitar.
Întrucât una dintre piese este obligatoriu unitară, caracterul ajustajului se stabileşte
în funcŃie de poziŃia intervalului de toleranŃă al piesei neunitare.
PoziŃia intervalului de toleranŃă (clasei de toleranŃă) se defineşte cu ajutorul uneia
dintre cele două abateri admisibile, numită abatere fundamentală, şi se notează cu literele
alfabetului latin, cu litere mari pentru alezaj şi cu litere mici pentru arbore, aşa cum se
observă în tabelul 2.3. În totalitate, există 28 de astfel de poziŃii (familii):
Tab. 2.3: Simbolizarea poziŃiilor intervalelor de toleranŃă:
alezaj A B C CD D E EF F FG G H JS J K M N P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC arbore a b c cd d e ef f fg g h js j k m n p r s t u v x y z za zb zc ajustaj cu joc intermediare cu strângere
* * * * cu strângere dacă 3≤IT≤8, intermediare dacă IT≥9.
Alezajele unitare se simbolizează cu litera H, iar arborii unitari cu litera h.
Abaterea fundamentală reprezintă elementul de bază pentru calcul. Ea depinde de
familia şi de diametrul mediu al arborelui, respectiv alezajului.
Cealaltă abatere a piesei neunitare este egală în modul cu suma dintre abaterea
fundamentală şi mărimea intervalului de toleranŃă al piesei neunitare.
în concluzie, orice alezaj sau arbore este caracterizat de dimensiunea sa nominală
şi de clasa de toleranŃă, simbolizare ce codifică toate informaŃiile referitoare la mărimile ce
caracterizează intervalul de toleranŃă (ex. G7, f8).
Cu ajutorul literei, din tabele se pot obŃine informaŃii referitoare la abaterea
fundamentală, deci la poziŃia intervalului de toleranŃă faŃă de linia zero. Cifra reprezintă
treapta de toleranŃă standardizată, în consecinŃă furnizează indirect mărimea intervalului
de toleranŃă.
Întrucât un ajustaj se simbolizează:arbore
alezajN , alezajul unitar se va simboliza HN ,
iar arborele unitar h
N . Grupa şi felul ajustajului vor fi indicate prin simbolul familiei piesei
neunitare: aHN ,
jsHN ,
pHN ,
hAN ,
hJSN ,
hPN .
Literatura de specialitate recomandă folosirea anumitor combinaŃii de calităŃi:
28
-în sistemul alezaj unitar:
� familia H6 cu arborii: e7, f6, g5;
� familia H7 cu arborii: a9, b8, b9, c8, c9, d8, d9, e8, f7, g6;
� familia H8 cu arborii: d10, e9, f8;
� familia H11 cu arborii: a11, b11, c11, d11;
-în sistemul arbore unitar:
� familia h5 cu alezajele: E8, F8, G8;
� familiile h6, h7 cu alezajele: A9, B9, B8, C9, C8, D9, D8, E8, F7, G7;
� familia h11 cu alezajele: A11, B11, C11, D11.
29
3. CALITATEA ŞI PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE
3.1 DEFINIłII
În etapa de concepŃie şi proiectare, piesele sunt considerate a avea o formă
geometrică ideală. Din cauza imperfecŃiunilor sistemului maşină unealtă-sculă-piesă,
reperele realizate vor avea o formă geometrică diferită de cea teoretică.
Profilul teoretic care nominalizează forma geometrică ideală a unei piese poartă
numele de profil ideal.
Profilul obŃinut prin intersecŃia unei suprafeŃe reale a piesei cu un plan de orientare
dată poartă numele de profil real (fig. 3.1).
Fig. 3.1. Profilul ideal şi profilul real
Profilul real obŃinut prin măsurare poartă numele de profil efectiv. Se reaminteşte că
între profilul real şi cel efectiv există anumite diferenŃe, provocate de erorile specifice
mijloacelor de măsurare.
Se introduce noŃiunea de profil adiacent, definit ca fiind profilul de aceeaşi formă cu
profilul geometric ideal, tangent la profilul efectiv dinspre partea exterioară materialului
piesei şi aşezat astfel încât distanŃa maximă dintre profilul efectiv şi cel adiacent să fie
minimă.
În cazul în care profilul ideal are formă circulară – arbore sau alezaj, se vorbeşte
despre cerc adiacent (fig. 3.2), iar în situaŃia în care profilul ideal este rectiliniu se foloseşte
noŃiunea de dreaptă adiacentă (fig. 3.3).
30
Fig. 3.2. PoziŃia cercului adiacent în situaŃia: a)arborelui; b) alezajului
Fig. 3.3. PoziŃia dreptei adiacente în situaŃia profilului efectiv: a)concav; b) convex
În situaŃia profilurilor rectilinii, abaterea de la forma geometrică se determină de-a
lungul unei lungimi de referinŃă. Aceasta poate fi egală cu întreaga lungime a piesei sau cu
porŃiuni ale acesteia (fig. 3.4).
Prin similaritate cu cele prezentate anterior, se definesc următoarele noŃiuni:
� suprafaŃa ideală: suprafaŃa ce caracterizează sub aspect teoretic forma
pieselor;
� suprafaŃa reală: suprafaŃa ce rezultă prin prelucrare şi delimitează corpul de
mediul exterior;
� suprafaŃa efectivă: suprafaŃa reală a piesei, reprodusă cu un anumit grad de
aproximaŃie de către mijloacele de măsurare;
31
� suprafaŃa adiacentă: suprafaŃa de aceeaşi formă cu suprafaŃa ideală,
tangentă la suprafaŃa efectivă dinspre partea exterioară materialului piesei,
aşezată astfel încât distanŃa maximă până la suprafaŃa efectivă să fie
minimă; în situaŃia suprafeŃelor ideale plane, se utilizează noŃiunea de plan
adiacent;
� suprafaŃa de referinŃă: suprafaŃa în limitele căreia se determină abaterile;
mărimea ei poate fi egală cu întreaga suprafaŃă efectivă sau cu porŃiuni ale
acesteia.
Fig. 3.4. Exemple de lungimi de referinŃă
3.2 METROLOGIA CILINDRULUI
În situaŃia pieselor cilindrice, interesează în mod deosebit calitatea şi precizia formei
circulare, respectiv determinarea abaterii de la circularitate într-un plan perpendicular pe
generatoarele cilindrului (pe axa acestuia) şi abaterea profilului longitudinal.
Abaterea de la circularitate (abaterea de la forma circulară) se notează cu AFc şi
reprezintă distanŃa maximă între profilul efectiv rezultat la prelucrare, determinat într-un
plan perpendicular pe axa cilindrului, şi cercul adiacent corespunzător acestui profil.
ToleranŃa abaterii de la circularitate (toleranŃa la circularitate) TFc reprezintă
valoarea maximă admisă a abaterii de la circularitate (fig. 3.5).
Abaterea profilului longitudinal reprezintă distanŃa maximă între profilul efectiv
rezultat la prelucrare, determinat într-un plan paralel cu axa cilindrului, şi dreapta
adiacentă corespunzătoare acestui profil (fig. 3.6).
32
Se defineşte abaterea de la cilindricitate, notată AFl, ca fiind distanŃa maximă dintre
suprafaŃa efectivă şi cilindrul adiacent în limitele lungimii de referinŃă. Această abatere se
compune din abaterea de la forma circulară şi abaterea profilului longitudinal.
Fig. 3.5. Abaterea de la circularitate şi toleranŃa la circularitate
ToleranŃa la cilindricitate se notează cu TFl şi reprezintă valoarea maximă
admisibilă a abaterii de la cilindricitate.
Zona de toleranŃă reprezintă practic zona cuprinsă între cilindrul adiacent şi un alt
cilindru coaxial cu acesta.
Fig. 3.6. Abaterea profilului longitudinal
33
3.3 ABATERILE DE LA FORMA GEOMETRICĂ ALE PIESELOR
CILINDRICE NETEDE
a) În secŃiune transversală
1. Ovalitatea
Ovalitatea (fig. 3.7) poate apărea în situaŃia prelucrărilor orizontale, atunci când
arborele principal al strungului sau maşinii de găurit este oval, iar această ovalitate se
copiază pe piesă. Ea mai poate apărea în situaŃia prelucrărilor verticale, atunci când scula
execută o mişcare planetară, atât în jurul axei proprii cât şi în jurul profilului determinat de
abaterea arborelui principal. De asemenea, ovalitatea poate apărea în situaŃia în care
piesa a rezultat ovală dintr-o prelucrare anterioară, iar acum exercită asupra sistemului
elastic maşină unealtă-sculă-piesă un efect de camă.
Ovalitatea se calculează cu formula:
lLAFc −=2 (3.1)
unde: L - diametrul maxim; l - diametrul minim.
Fig. 3.7. Ovalitatea
34
2. Poligonalitatea
Poligonalitatea (fig. 3.8) poate apărea la rectificarea arborilor pe maşina de rectificat
fără vârfuri. În acest caz, profilul efectiv al piesei este constituit din arce de cerc sau din
faŃete mai mult sau mai puŃin plane.
Poligonalitatea se calculează cu formula:
ldAFc −=2 (3.2)
unde: d - diametrul cercului adiacent (care circumscrie conturul poligonal); l –
distanŃa minimă între două feŃe ale poligonului.
Fig. 3.8. Poligonalitatea
3. Forma oarecare
Forma oarecare este prezentată în figura 3.9. Abaterea de la forma circulară se
calculează în acest caz cu formula:
212 ddAFc −= (3.3)
35
unde: d1 - diametrul cercului adiacent (circumscris profilului efectiv); d2 – diametrul
cercului înscris în profilul efectiv.
Fig. 3.9. Forma oarecare
b) În secŃiune longitudinală
În secŃiune longitudinală, generatoarele cilindrului ar trebui să fie rectilinii şi
paralele. Principalele abateri de la această situaŃie sunt următoarele:
1. Conicitatea
În cazul conicităŃii (fig. 3.10) generatoarele, deşi rectilinii, nu mai sunt paralele.
Această situaŃie apare la prelucrarea pieselor pe strung, la prinderea în universal (fig.
3.11a). Pe măsură ce scula se îndepărtează de sistemul de prindere, deformaŃiile piesei
provocate de momentul de rotaŃie cresc, iar piesa se îndepărtează tot mai mult de sculă.
În aceste condiŃii, cuŃitul aşchiază mai puŃin, iar diametrul va rezulta din ce în ce mai mare.
Conicitatea mai poate apărea în situaŃia prinderii între vârfuri, când axa geometrică
a pinolei nu coincide cu axa de rotaŃie (fig. 3.11b), sau când direcŃia de deplasare a săniei
portsculă nu este paralelă cu axa de rotaŃie a piesei (fig. 3.11c).
Valoarea abaterii are expresia:
212 ddAFl −= (3.4)
36
unde: d1 - diametrul maxim (situat la un capăt al piesei); d2 – diametrul minim (situat
la celălalt capăt al piesei).
Fig. 3.10. Conicitatea
Fig. 3.11. Cazuri de apariŃie a conicităŃii: a) prindere în universal; b) prindere între vârfuri, axa
geometrică a pinolei şi axa de rotaŃie nu coincid; c) prindere între vârfuri, direcŃia de deplasare a
săniei portsculă nu este paralelă cu axa de rotaŃie a piesei.
2. Dubla concavitate (forma mosor)
În situaŃia dublei concavităŃi (fig. 3.12), diametrul piesei în secŃiune mediană este
mai mic decât diametrul piesei la extremităŃi. Dubla concavitate apare în situaŃia pieselor
prinse în universal, când direcŃia de deplasare a piesei nu este paralelă cu axa sculei.
Până la o anumită distanŃă de capătul universalului, scula va aşchia tot mai mult
material. De la acea distanŃă, vor începe să se manifeste tot mai mult efectele deformării
elastice a piesei pe seama momentului de rotaŃie. Ca urmare, piesa va începe să se
îndepărteze la rândul ei de sculă, iar diametrul va creşte la loc (fig. 3.13).
Valoarea abaterii are expresia:
212 ddAFl −= (3.5)
unde: d1 - diametrul maxim; d2 – diametrul minim.
37
Fig. 3.12. Dubla concavitate
Fig. 3.13. ApariŃia dublei concavităŃi
3. Dubla convexitate (forma butoiaş)
În situaŃia dublei convexităŃi (fig. 3.14), diametrul piesei în zona centrală este mai
mare decât la extremităŃi. Acest tip de abatere apare la prinderea între vârfuri, atunci când
în zona centrală apar cele mai pronunŃate efecte ale deformării elastice a piesei pe seama
momentului de rotaŃie (fig. 3.15).
Şi în acest caz valoarea abaterii are expresia:
212 ddAFl −= (3.6)
unde: d1 - diametrul maxim; d2 – diametrul minim.
38
Fig. 3.14. Dubla convexitate
Fig. 3.15. ApariŃia dublei convexităŃi
4. Forma curbă
Spre deosebire de situaŃiile anterioare, în acest caz generatoarele sunt paralele,
însă nu mai sunt rectilinii. Această abatere apare în situaŃia când piesa provine dintr-un
semifabricat curb şi se determină ca diferenŃă dintre cea mai înaltă cotă pe axa z a unei
generatoare şi cota celui mai de jos punct al acesteia (fig. 3.16).
Fig. 3.16. Forma curbă
5. Forma oarecare
În situaŃia formei oarecare (fig. 3.17), abaterea se determină ca semidiferenŃă între
diametrul d1 al cilindrului circumscris piesei şi diametrul d2 al cilindrului înscris în aceasta:
39
212 ddAFl −= (3.7)
Fig. 3.17. Forma oarecare
3.4 ABATERILE DE LA FORMA GEOMETRICĂ ALE PIESELOR
DELIMITATE DE SUPRAFEłE PLANE
În cazul pieselor delimitate de suprafeŃe plane, abaterea se determină în două
situaŃii:
a) De-a lungul unei drepte (abatere de la rectilinitate)
Abaterea de la rectilinitate AFr se defineşte ca distanŃa maximă între profilul efectiv
şi dreapta adiacentă, de-a lungul unei direcŃii date, în limitele lungimii de referinŃă (fig.
3.18).
ToleranŃa de la rectilinitate TFr reprezintă valoarea maximă admisă a abaterii de la
rectilinitate.
b) Pe o suprafaŃă plană (abatere de la planeitate)
Abaterea de la planeitate AFp se defineşte ca distanŃa maximă între suprafaŃa
efectivă şi planul adiacent la aceasta, în limitele lungimii de referinŃă (fig. 3.19). Altfel spus,
reprezintă abaterea de la rectilinitate exprimată într-o infinitate de direcŃii.
Formele simple ale abaterii de la planeitate sunt concavitatea (fig. 3.20) şi
convexitatea (fig. 3.21).
ToleranŃa de la planeitate TFp reprezintă valoarea maximă admisă a abaterii de la
planeitate.
Zona de toleranŃă la planeitate este cuprinsă între planul adiacent şi un plan paralel
cu acesta, aflat la distanŃă egală cu toleranŃa la planeitate.
40
Fig. 3.18. Abaterea de la rectilinitate Fig. 3.19. Abaterea de la planeitate
Fig. 3.20. Abaterea de la planeitate -
concavitatea
Fig. 3.21. Abaterea de la planeitate -
convexitatea
41
4. PRECIZIA POZIłIEI RECIPROCE A AXELOR ŞI
SUPRAFEłELOR
4.1 DEFINIłII
Aşa cum s-a prezentat în capitolul introductiv, precizia de prelucrare (gradul de
apropiere şi de asemănare dintre parametrii obŃinuŃi de piesa materializată şi cei prescrişi
prin proiectare) este caracterizată, printre alte aspecte, şi de precizia poziŃiei reciproce a
axelor şi a suprafeŃelor pieselor. Acest tip de precizie se defineşte numai între elemente
asociate (poziŃia unui element oarecare se indică în raport cu alt element, numit bază de
referinŃă) şi se prescrie prin toleranŃe de poziŃie. Ansamblul toleranŃelor de formă şi poziŃie
constituie toleranŃele geometrice.
Nominalizarea poziŃiei geometrice se face:
a) între două drepte / axe geometrice (D-D);
b) între o dreaptă / axă geometrică şi un plan/ suprafaŃă plană (D-P);
c) între două plane / suprafeŃe plane (P-P).
În toate aceste situaŃii, abaterile de la poziŃia reciprocă se pot defini atât de piesa
considerată individual, cât şi pe piesa montată într-un subansamblu. În acest caz, referirile
se fac faŃă de alte piese montate în cadrul aceluiaşi subansamblu.
Se definesc următoarele noŃiuni:
� PoziŃia nominală: poziŃia unui element (axă, profil, plan de simetrie, suprafaŃă)
faŃă de baza de referinŃă sau faŃă de alt element (axă, profil, plan de simetrie,
suprafaŃă); poziŃia nominală se determină prin cote nominale liniare şi/sau
unghiulare.
� Baza de referinŃă: planul, dreapta sau punctul faŃă de care se determină poziŃia
nominală a elementului considerat.
� Abaterea de poziŃie: abaterea de la poziŃia nominală a unui element (axă, profil,
plan de simetrie, suprafaŃă) faŃă de baza de referinŃă considerată sau abaterea
de la poziŃia nominală reciprocă a două elemente (axe, profiluri, plane de
simetrie, suprafeŃe). Abaterea de poziŃie se calculează ca distanŃă maximă între
poziŃia efectivă şi cea nominală în limitele de referinŃă.
� Abaterea limită de poziŃie: valoarea maximă admisibilă a abaterii de poziŃie;
� ToleranŃa de poziŃie: zona determinată de abaterile limită de poziŃie;
42
� ToleranŃa de poziŃie dependentă: toleranŃa de poziŃie a cărei mărime este
determinată nu numai de valorile prescrise pentru ea, ci şi de abaterile
dimensionale efective ale altor elemente poziŃionate pe aceeaşi piesă. În acest
caz se prescrie acea valoare a toleranŃei de poziŃie care asigură
interschimbabilitatea în condiŃiile în care elementele de care depinde sunt
prelucrate la maximum de material.
� ToleranŃa de poziŃie independentă: toleranŃa de poziŃie a cărei mărime este
determinată doar de abaterile limită de poziŃie prescrise, fără a depinde de
abaterile dimensionale ale piesei.
În toate cazurile în care se face referire la drepte / plane / elemente geometrice
asimilate (axe de rotaŃie, cercuri, profiluri, suprafeŃe etc.) se au în vedere dreptele / planele
/ elementele geometrice adiacente la profilurile / suprafeŃele efective.
4.2 ABATERILE DE LA POZIłIA RECIPROCĂ A AXELOR ŞI
SUPRAFEłELOR
1. Abaterea de la paralelism
Abaterea de la paralelism se notează APl şi se defineşte:
a) între două drepte (sau axe ale unor suprafeŃe de rotaŃie) (D-D);
b) între o dreaptă şi un plan (D-P);
c) între două plane (P-P).
Abaterea de la paralelism între două drepte (sau axe de rotaŃie) poate fi calculată
atât pentru drepte coplanare cât şi necoplanare.
Abaterea de la paralelism între două drepte coplanare (fig. 4.1) reprezintă diferenŃa
dintre distanŃa maximă (lmax) şi distanŃa minimă (lmin) între cele două drepte adiacente
coplanare, măsurată în limitele lungimii de referinŃă (lref):
minmax llAPl −= (4.1)
Abaterea de la paralelism între două drepte necoplanare (fig. 4.2) reprezintă
rezultanta geometrică a abaterilor APlx şi APly ale proiecŃiilor celor două drepte încrucişate
43
pe două plane reciproc perpendiculare. Unul dintre plane este determinat de una din
dreptele adiacente şi un punct extrem al lungimii de referinŃă al celei de-a doua drepte.
22yx APlAPlAPl += (4.2)
Fig. 4.1. Abaterea de la paralelism între două drepte coplanare
Fig. 4.2. Abaterea de la paralelism între două drepte necoplanare
44
Abaterea de la paralelism între o dreaptă şi un plan (fig. 4.3) reprezintă diferenŃa
dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă dintre dreapta adiacentă şi proiecŃia acesteia pe
planul adiacent, măsurată în limitele lungimii de referinŃă.
minmax llAPl −= (4.3)
Fig. 4.3. Abaterea de la paralelism o dreaptă şi un plan
Abaterea de la paralelism între două plane (fig. 4.4) reprezintă diferenŃa dintre
distanŃa maximă şi distanŃa minimă dintre cele două plane adiacente, măsurată în limitele
suprafeŃei de referinŃă.
minmax llAPl −= (4.4)
ToleranŃa abaterii de la paralelism TPl (toleranŃa de la paralelism) se defineşte ca
valoarea maximă admisibilă a abaterii de la paralelism. Zona domeniului de dispersie este
specificată pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă paralelă:
� între două drepte cu abatere de la paralelism într-o singură direcŃie (fig. 4.5a);
zona apare sub formă de dreptunghi;
� între două drepte cu abatere de la paralelism în două direcŃii reciproc
perpendiculare (fig. 4.5b); zona apare sub formă de paralelipiped; laturile
secŃiunii paralelipipedului au valorile TPlx şi TPly;
45
� între două drepte cu abatere de la paralelism în orice direcŃie (fig. 4.5c); zona
apare sub formă de cilindru de diametru egal cu TPl;
� între o dreaptă şi un plan sau între două plane; zona domeniului de dispersie se
situează între două plane paralele, distanŃate cu TPl.
Fig. 4.4. Abaterea de la paralelism între două plane
Fig. 4.5. ToleranŃa abaterii de la paralelism a) între două drepte cu abatere de la paralelism într-o
singură direcŃie; b) între două drepte cu abatere de la paralelism în două direcŃii reciproc
perpendiculare; c) între două drepte cu abatere de la paralelism în orice direcŃie; d) între o dreaptă
şi un plan sau între două plane.
46
2. Abaterea de la perpendicularitate
Abaterea de la perpendicularitate se notează APd şi se defineşte:
a) între două drepte (sau axe ale unor suprafeŃe de rotaŃie) (D-D);
b) între o dreaptă şi un plan (D-P);
c) între două plane (P-P).
Abaterea de la perpendicularitate între două drepte (fig. 4.6) reprezintă diferenŃa
dintre unghiul format de dreptele adiacente la profilurile efective şi unghiul nominal de 90°,
măsurată liniar în limitele lungimii de referinŃă.
.
Fig. 4.6. Abaterea de la perpendicularitate între două drepte
Abaterea de la perpendicularitate între o dreaptă şi un plan reprezintă diferenŃa
dintre unghiul format de dreapta adiacentă cu planul adiacent la suprafaŃa efectivă şi
unghiul nominal de 90°, măsurată liniar în limitele lungimii de referinŃă. Această abatere
poate fi admisă într-un plan dat (fig. 4.7) sau în două plane perpendiculare (fig. 4.8),
situaŃie în care abaterea se stabileşte prin proiecŃiile dreptei pe aceste plane.
Fig. 4.7. Abaterea de la perpendicularitate a unei drepte faŃă de un plan dat
47
Fig. 4.8. Abaterea de la perpendicularitate a unei drepte faŃă de două plane perpendiculare
Abaterea de la perpendicularitate între două plane (fig. 4.9) reprezintă diferenŃa
dintre unghiul format de cele două plane adiacente şi unghiul nominal de 90°, măsurată
liniar în limitele lungimii de referinŃă.
Fig. 4.9. Abaterea de la perpendicularitate între două plane
ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate TPd (toleranŃa la perpendicularitate) se
defineşte ca valoarea maximă admisibilă a abaterii de la perpendicularitate. Zona
domeniului de dispersie este specificată pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă
perpendiculară:
48
� între două drepte, o dreaptă şi un plan sau două plane cu abatere de la
perpendicularitate într-o singură direcŃie (fig. 4.10); toleranŃa la
perpendicularitate este cuprinsă între două plane având distanŃa egală cu
toleranŃa TPd, situate perpendicular pe baza de referinŃă;
Fig. 4.10. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate într-o singură direcŃie: a) între două drepte; b)
între o dreaptă şi un plan; c) între două plane
� între două drepte sau între o dreaptă şi un plan cu abatere de la
perpendicularitate în două direcŃii reciproc perpendiculare (fig. 4.11); zona apare
sub formă de paralelipiped; laturile secŃiunii paralelipipedului au valorile TPdx şi
TPdy;
Fig. 4.11. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate în două direcŃii reciproc perpendiculare: a)
între două drepte; b) între o dreaptă şi un plan
49
� între două drepte sau între o dreaptă şi un plan cu abatere de la
perpendicularitate în orice direcŃie (fig. 4.12); zona apare sub formă de cilindru
de diametru egal cu TPd.
Fig. 4.12. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate în orice direcŃie: a) între două drepte; b) între
o dreaptă şi un plan
3. Abaterea de la înclinare
Abaterea de la înclinare se notează APî şi se defineşte:
a) între două drepte (sau axe ale unor suprafeŃe de rotaŃie) (D-D);
b) între o dreaptă şi un plan (D-P);
c) între două plane (P-P).
Abaterea de la înclinare între două drepte (fig. 4.13) reprezintă diferenŃa dintre
unghiul format de dreptele adiacente la profilurile efective şi unghiul nominal, măsurată
liniar în limitele lungimii de referinŃă.
.
Fig. 4.13. Abaterea de la înclinare între două drepte
50
Abaterea de la înclinare între o dreaptă şi un plan (fig. 4.14) reprezintă diferenŃa
dintre unghiul format de dreapta adiacentă cu planul adiacent şi unghiul nominal, măsurată
liniar în limitele lungimii de referinŃă.
Fig. 4.14. Abaterea de la înclinare între o dreaptă şi un plan
Abaterea de la înclinare între două plane (fig. 4.15) reprezintă diferenŃa dintre
unghiul format de cele două plane adiacente şi unghiul nominal, măsurată liniar în limitele
lungimii de referinŃă.
Fig. 4.15. Abaterea de la înclinare între două plane
ToleranŃa abaterii de la înclinare TPî (toleranŃa la înclinare) se defineşte ca valoarea
maximă admisibilă a abaterii de la înclinare. Zona domeniului de dispersie este specificată
pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă înclinată:
� între o dreaptă şi un plan (fig. 4.16a); zona domeniului de dispersie este
cuprinsă între două drepte paralele având între ele distanŃa TPî;
51
� între două plane (fig.4.16b); zona este cuprinsă între două plane paralele, având
distanŃa între ele egală cu TPî.
Fig. 4.16. ToleranŃa abaterii de la înclinare a) între o dreaptă şi un plan; b) între două plane
4. Abaterea de la coaxialitate şi abaterea de la concentricitate
Abaterea de la concentricitate reprezintă un caz particular al abaterii de la
coaxialitate, de aceea se tratează împreună. NotaŃia comună pentru ambele abateri este
APc.
Abaterea de la coaxialitate (necoaxialitatea) reprezintă distanŃa maximă dintre o axă
şi altă axă, considerată bază de referinŃă, în limitele lungimii de referinŃă (fig. 4.17).
Fig. 4.17. Abaterea de la coaxialitate
Abaterea de la coaxialitate poate îmbrăca următoarele forme (fig. 4.18):
52
� excentricitatea (necoaxialitatea paralelă) – fig. 4.18a): cele două axe sunt
paralele;
� necoaxialitatea unghiulară (frângerea) – fig. 4.18b): cele două axe sunt
concurente;
� necoaxialitatea încrucişată – fig. 4.18c): cele două axe sunt încrucişate.
Fig. 4.18. Formele abaterii de la coaxialitate: a) excentricitatea; b) necoaxialitatea unghiulară; c)
necoaxialitatea încrucişată
Abaterea de la concentricitate (neconcentricitatea, excentricitatea) reprezintă
distanŃa dintre centrul cercului adiacent al suprafeŃei considerate şi baza de referinŃă (fig.
4.19). Practic, abaterea de la concentricitate reprezintă cazul particular al abaterii de la
coaxialitate când lungimea de referinŃă este egală cu zero.
Fig. 4.19. Abaterea de la concentricitate
ToleranŃa la coaxialitate şi la concentricitate TPc reprezintă dublul valorii maxime
admisibilă a abaterii de la coaxialitate sau concentricitate.
Domeniul de dispersie al abaterii de la coaxialitate este cuprins într-un cilindru
coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la coaxialitate.
53
Domeniul de dispersie al abaterii de la coaxialitate este cuprins într-un cilindru
coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la coaxialitate (fig. 4.20a).
Domeniul de dispersie al abaterii de la concentricitate este cuprins într-un cerc
coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la concentricitate (fig.
4.20b).
Fig. 4.20. ToleranŃa abaterii de la: a) coaxialitate; b) concentricitate
5. Abaterea de la simetrie
Abaterea de la simetrie (asimetria) APs (fig. 4.21) reprezintă distanŃa maximă dintre
planele sau axele de simetrie ale celor două elemente considerate, în limitele lungimii de
referinŃă sau într-un plan dat.
Fig. 4.21. Abaterea de la simetrie
54
ToleranŃa abaterii la simetrie (toleranŃa la simetrie) TPs reprezintă dublul valorii
maxime admise a abaterii de la simetrie.
Zona toleranŃei la simetrie este cuprinsă:
� între două linii paralele între ele şi cu baza de referinŃă, în cazul în care se
prescrie asimetria unei axe faŃă de altă axă sau faŃă de un plan de simetrie – fig.
4.22a);
� într-un paralelipiped coaxial cu baza de referinŃă şi având distanŃele dintre feŃe
egale cu toleranŃele la simetrie TPs1 şi TPs2, în cazul în care se prescrie
asimetria unei axe faŃă de două elemente (axe sau plane de simetrie) reciproc
perpendiculare – fig. 4.22b);
� între două plane paralele, simetrice faŃă de baza de referinŃă, distanŃate la o
valoare egală cu toleranŃa la simetrie, în cazul în care se prescrie asimetria unui
plan faŃă de altă axă sau faŃă de un plan de simetrie – fig. 4.22c).
Fig. 4.22. Zona toleranŃei la simetrie
6. Abaterea de la intersectare
Abaterea de la intersectare APx (fig. 4.23) reprezintă distanŃa minimă dintre două
drepte sau axe care în poziŃia lor nominală ar trebui să fie concurente.
ToleranŃa la intersectare TPx reprezintă dublul valorii maxime admise a abaterii de
la intersectare.
Zona toleranŃei la intersectare reprezintă un segment de dreaptă având lungimea
egală cu toleranŃa la intersectare şi aşezat perpendicular pe planul axelor, simetric faŃă de
punctul de intersecŃie al acestora.
55
Fig. 4.23. Abaterea de la intersectare
7. Bătaia
Bătaia (radială sau frontală) are în vedere abaterea suprafeŃelor pieselor aflate în
mişcare de rotaŃie în raport cu axa de rotaŃie.
7.1 Bătaia radială
Bătaia radială (ABr) reprezintă diferenŃa dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă
de la suprafaŃa înfăşurătoare efectivă a unui corp de revoluŃie la axa sa de rotaŃie,
măsurată în limitele lungimii de referinŃă (fig. 4.24):
minmax aaABr −= (4.5)
Fig. 4.24. Bătaia radială
ToleranŃa bătăii radiale (TBr) reprezintă valoarea maximă admisibilă a bătăii radiale.
Zona toleranŃei bătăii radiale este cuprinsă între două suprafeŃe de rotaŃie coaxiale cu axa
de rotaŃie (axa de referinŃă), având distanŃa dintre generatoare, măsurată perpendicular pe
axa de rotaŃie, egală cu toleranŃa bătăii radiale.
56
7.2 Bătaia frontală
Bătaia frontală (ABf) reprezintă diferenŃa dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă
de la suprafaŃa frontală efectivă şi un plan perpendicular la axa de rotaŃie (axa de
referinŃă), măsurată în limitele lungimii de referinŃă sau la un diametru dat (fig. 4.25).
Fig. 4.25. Bătaia frontală
ToleranŃa bătăii frontale (TBf) reprezintă valoarea maximă admisibilă a bătăii
frontale. Zona toleranŃei bătăii frontale este cuprinsă între două plane perpendiculare la
axa de rotaŃie (axa de referinŃă), distanŃate la o valoare egală cu toleranŃa bătăii frontale.
8. Abaterea de la poziŃia nominală oarecare
Abaterea de la poziŃia nominală oarecare se notează APp şi se defineşte:
a) în situaŃia unei drepte (sau a axei unei suprafeŃe de rotaŃie);
b) în situaŃia unui plan.
Abaterea de la poziŃia oarecare a unei drepte reprezintă distanŃa maximă între
dreaptă şi poziŃia nominală a acesteia, măsurată în limitele lungimii de referinŃă.
Abaterea de la poziŃia oarecare a unui plan reprezintă distanŃa maximă între plan şi
poziŃia nominală a acestuia, măsurată în limitele suprafeŃei de referinŃă.
ToleranŃa la poziŃia nominală TPp reprezintă dublul valorii maxime admise a abaterii
de la poziŃia nominală. Zona toleranŃei la poziŃia nominală se stabileşte similar situaŃiilor
anterioare.
4.3 ÎNSCRIEREA PE DESEN A TOLERANłELOR DE FORMĂ ŞI
POZIłIE
ToleranŃele de formă şi poziŃie se înscriu pe desene de către proiectant doar în
situaŃia în care limitarea abaterilor efective este impusă de necesitatea obŃinerii unei
anumite calităŃi a piesei.
57
ToleranŃele de formă şi poziŃie se înscriu pe desenul de execuŃie al piesei într-un
cadru dreptunghiular, împărŃit în două sau trei căsuŃe în care se completează:
� simbolul grafic al toleranŃei – tab. 4.1 şi 4.2;
� valoarea toleranŃei în mm;
� litera majusculă de identificare a bazei de referinŃă (dacă se inscripŃionează pe
desen baza de referinŃă).
Tab. 4.1 Simbolurile toleranŃelor de formă
Tab. 4.2 Simbolurile toleranŃelor de poziŃie
În mod normal, valoarea toleranŃei indicată în căsuŃă este valabilă pe toată
lungimea profilului sau suprafeŃei (fig. 4.26a). Dacă toleranŃa este valabilă numai pe o
anumită lungime/suprafaŃă, atunci dimensiunea acesteia se înscrie la numitorul toleranŃei
(fig. 4.26b şi c). În cazul în care este necesar să se prescrie simultan toleranŃe pentru o
anumită lungime/suprafaŃă şi pentru restul profilului sau suprafeŃei, se utilizează notaŃia din
figura 4.26d). Dacă zona toleranŃei este cilindrică sau circulară, se utilizează simbolul Ø
(fig. 4.26e). Dacă toleranŃa se referă doar la o porŃiune din lungimea / suprafaŃa
elementului, conturul acestei porŃiuni se dublează cu linie punct groasă, cotându-se poziŃia
şi dimensiunea acesteia (fig. 4.26f).
58
Cadrul dreptunghiular se leagă de elementul la care se referă toleranŃa printr-o linie
de indicaŃie terminată cu săgeată şi de baza de referinŃă printr-o linie de indicaŃie terminată
cu triunghi înnegrit (fig. 4.27a). Dacă, din motive de claritate a desenului, cadrul
dreptunghiular nu poate fi legat de baza de referinŃă, acesta se notează cu majusculă şi se
utilizează reprezentarea din figura 4.27b). Dacă pentru o toleranŃă de poziŃie este
indiferent care element corelat este bază de referinŃă, triunghiul înnegrit se înlocuieşte cu
o săgeată (fig. 4.27c).
Fig. 4.26. Cadrul de înscriere pe desen a toleranŃelor
Fig. 4.27. Înscrierea pe desen a toleranŃelor de formă şi poziŃie
În figura 4.28 este prezentat un exemplu de cotare după principiul maximului de
material. Acesta presupune că toleranŃa a fost stabilită de proiectant pentru situaŃia
extremă în care reperul tolerat este executat la maximum de material. În acest caz,
toleranŃa poartă numele de toleranŃă dependentă şi se notează cu M. DiferenŃa între
valoarea efectivă a cotei tolerate şi valoarea acesteia la maximum de material poate fi
preluată de către toleranŃă.
59
Fig. 4.28. Cotarea după principiul maximului de material
60
5. STAREA SUPRAFEłELOR
5.1 GENERALITĂłI
Starea suprafeŃelor pieselor poate fi definită prin caracteristicile care exprimă starea
geometrică şi starea fizico-chimică a suprafeŃelor respective.
Prin stare geometrică a suprafeŃei se înŃeleg abaterile geometrice (de diferite
ordine) pe care le prezintă piesa reală în raport cu cea definită geometric prin
documentaŃia tehnică de execuŃie.
Starea fizico-chimică sau starea stratului superficial cuprinde referiri asupra
proprietăŃilor fizice, chimice şi chiar mecanice ale unei pelicule din stratul superficial faŃă
de cele ale materialului de bază. Această peliculă este afectată de transformări
substanŃiale, determinate de presiuni mari (forŃe însemnate pe suprafeŃe relativ mici) şi de
variaŃii substanŃiale ale temperaturii în zonele de contact sculă-aşchie-mediu înconjurător
create în timpul prelucrării. Fenomenele care decurg duc la ecruisări extinse până la limita
extremă a dezordinii amorfe a atomilor, precum şi la apariŃia spontană a unor procese
spontane şi haotice similare tratamentelor termice şi termochimice ale acestei pelicule.
Sub aspectul stării geometrice, calitatea suprafeŃei se apreciază în funcŃie de
valorile abaterilor suprafeŃei reale de la cea ideală (suprafaŃa perfect netedă).
La prelucrarea pieselor, apar pe suprafaŃa acestora abateri care se clasifică după
patru "ordine de mărime", notate de la 1 la 4 (fig. 5.1).
a) abateri de ordinul 1; sunt abateri de formă geometrică.
b) abateri de ordinul 2, respectiv ondulaŃiile periodice datorate abaterilor de formă
ale tăişului sculei, avansului sculei, vibraŃiilor de joasă frecvenŃă ce apar în procesul de
prelucrare etc. OndulaŃia suprafeŃelor se determină ca o totalitate de creste şi adâncituri
periodice, a căror repetare este mai mult sau mai puŃin regulată.
c) abateri de ordinul 3 şi 4; de-a lungul conturului undei, datorită fenomenelor care
însoŃesc prelucrarea prin aşchiere, apare un profil "dantelat", caracterizat prin rizuri
(periodice sau pseudoperiodice), striaŃii, smulgeri de material, urme lăsate de sculă şi
goluri sau porozităŃi (aperiodice), ca defecte de material. Toate acestea constituie abateri
de la netezimea suprafeŃei, care în ansamblul lor poartă denumirea generică de rugozitate.
61
Fig. 5.1 Categorii de abateri
În consecinŃă, rugozitatea reprezintă ansamblul neregularităŃilor (periodice,
pseudoperiodice sau neperiodice) care formează abaterile geometrice de ordinul 3 şi 4 şi
al căror pas este relativ mic în raport cu adâncimea lor.
DiferenŃa între abaterile geometrice de ordinul 3 (striaŃii, rizuri periodice sau
pseudoperiodice) şi abaterile geometrice de ordinul 4 (smulgeri, urme de scule, goluri
aperiodice) este dată de raportul stabilit între adâncimea neregularităŃilor şi pasul
acestora.
5.2 SISTEME DE EVALUARE A RUGOZITĂłII
Aprecierea rugozităŃii se poate face după mai multe sisteme: sistemul M (sistemul
liniei medii), sistemul E (sistemul liniei înfăşurătoare), sistemul diferenŃelor variabile etc.
5.2.1 Sistemul M
Sistemul M, adoptat de către România ca fiind cel mai folosit sistem de referinŃă,
evaluează valorile rugozităŃilor în raport cu linia medie a profilului, notată cu "m".
Linia medie a profilului (m) (fig. 5.2) este linia de referinŃă care are forma profilului
nominal şi care, în limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma
pătratelor ordonatelor (y1, y2,...yn) profilului, în raport cu ea să fie minimă (5.1):
min2 =∫B
A
dxy (5.1)
62
Lungimea de bază (l) reprezintă lungimea liniei de referinŃă aleasă convenŃional
pentru a defini rugozitatea (respectiv ondulaŃia), fără influenŃa celorlalte abateri
geometrice.
Fig.5.2 Linia medie „m” a profilului
Sistemul M mai introduce următoarele definiŃii:
- lungimea de măsurare (L) - lungimea liniei de referinŃă aleasă pentru măsurarea
parametrilor de profil; poate cuprinde una sau mai multe lungimi de bază (fig. 5.3);
Fig.5.3 Lungimea de măsurare
- linia centrală a profilului - linia de referinŃă care are forma profilului nominal şi care,
în limitele lungimii de bază, este paralelă cu direcŃia generală a profilului, astfel
încât suma suprafeŃelor cuprinse, de ambele părŃi, între această linie şi profilul
efectiv să fie egală (fig. 5.4);
Fig.4.4 Linia centrală a profilului
63
011
=−∑∑==
n
igi
n
ipi AA (5.2)
- linia exterioară a profilului (e) - linia paralelă cu linia medie, care, în limitele lungimii de
bază, trece prin punctele cele mai înalte ale profilului efectiv (exceptând abaterile cu
caracter evident întâmplător);
- linia interioară a profilului (i) - linia paralelă cu linia medie, care, în limitele lungimii de
bază, trece prin punctele cele mai joase ale profilului efectiv (exceptând abaterile cu
caracter evident întâmplător);
- pasul neregularităŃilor (s) (lungimea de undă sau frecvenŃa neregularităŃilor) - distanŃa
dintre punctele cele mai înalte a două proeminenŃe consecutive ale profilului efectiv
(fig. 5.5).
Fig.5.5 Pasul neregularităŃilor
În conformitate cu sistemul liniei medii (sistemul M), principalii parametri prin care
se realizează aprecierea cantitativă a rugozităŃii sunt următorii:
a) Abaterea medie aritmetică a profilului (Ra)
Valoarea Ra a profilului în raport cu linia m este valoarea medie a ordonatelor (y1,
y2...yn) punctelor profilului efectiv faŃă de linia medie a profilului:
∫=B
Aa dxy
lR
1 (5.3)
Fig.5.6 Abaterea medie aritmetică a profilului Ra
64
sau, exprimată aproximativ:
∑=
=n
iia y
nR
1
1 (5.4)
în care n este numărul de ordonate de-a lungul lungimii de referinŃă.
b) ÎnălŃimea neregularităŃilor (Rz)
Valoarea Rz reprezintă distanŃa medie dintre cele mai înalte 5 puncte şi cele mai
joase 5 puncte ale profilului efectiv, cuprinse între liniile exterioară (e) şi interioară (i) (fig.
5.7):
Fig.5.7 ÎnălŃimea neregularităŃilor Rz
5
5
1
5
1∑∑==
+= k
vk
p
z
yyR (5.5)
Tabelul 5.1 prezintă valorile recomandate pentru parametrii de rugozitate, conform
ISO 4288 - 1996.
Tab. 5.1 Valori recomandate pentru parametrii de rugozitate (ISO 4288 – 1996)
Ra Rz Lungimea de bază l (mm)/
Lungimea de măsurare L (mm)
0,025...0,1
>0,1…0,5
0,06...0,02
>0,02...1
0,08 / 0,4
0,25 / 1,25
>0,5...10
>10...50
>0,1...2
>2...10
0,8 / 4
2,5 / 12,5
>10...80 >10...80 8 / 40
65
5.2.2 Sistemul E
Sistemul E (sistemul liniei înfăşurătoare) presupune că un cerc de rază r alunecă
peste profilul de măsurat (fig. 5.8). Linia descrisă de către centrul acestui cerc, coborâtă
perpendicular până la vârful asperităŃilor, se numeşte linie înfăşurătoare (profil de
referinŃă).
Fig.5.8 Elementele liniei înfăşurătoare în sistemul E
Dacă suprafaŃa cuprinsă între profilul real şi linia înfăşurătoare se divide la lungimea
de bază l, se obŃine adâncimea medie a rugozităŃii Rp:
∫=B
Ap ydx
lR
1 (5.6)
Pentru evaluarea rugozităŃii în acest sistem, este necesar ca profilul real să fie
parcurs de un alt palpator cu raza foarte mică la vârf r’, pentru a se înscrie între
microneregularităŃile suprafeŃei de controlat. Valoarea rugozităŃii stabilite prin această
metodă depinde de raza patinei r, în consecinŃă raza patinei trebuie standardizată.
În practică sunt recomandate două valori:
a) r = 250 mm, atunci când se urmăreşte eliminarea din rezultat a abaterilor de
formă geometrică;
b) r = 25 mm, când se doreşte eliminarea din rezultat a abaterilor de formă
geometrică şi a ondulaŃiilor (situaŃia uzuală în practică).
Raza r’ a celuilalt palpator este cuprinsă în intervalul 2-20 µm.
66
Dacă linia înfăşurătoare este translatată în direcŃia axei Oy până în punctul
corespunzător celei mai adânci asperităŃi, se determină adâncimea maximă a rugozităŃii
Rt.
5.3 NOTAREA PE DESEN A VALORILOR ADMISIBILE ALE
RUGOZITĂłII
Pe desenul produsului finit se înscrie în primul rând semnul pentru notarea
rugozităŃii (fig. 5.9a). În cazul în care rugozitatea este exprimată în valori Ra, se va trece
numai valoarea abaterii maxime admisibile, în µm, fără simbolul Ra (fig. 5.9b).
În cazul în care valoarea rugozităŃii se exprimă în unităŃi Rz, cifra reprezentând
abaterea maximă admisibilă va fi precedată de simbolul Rz (fig. 5.9c) - indicaŃia este
valabilă pentru toŃi parametrii, în afară de Ra. SituaŃiile care reclamă şi indicarea valorii
minime a abaterii admisibile vor fi indicate ca în fig. 5.9d. O altă lungime de referinŃă decât
cea standardizată se indică printr-o cifră (în mm) sub o liniuŃă orizontală care prelungeşte
simbolul de notare al rugozităŃii (fig. 5.9e1). Dacă se indică şi orientarea urmelor de
aşchiere sub cifra care indică lungimea de referinŃă se trece şi simbolul orientării urmelor
(fig. 5.9e2). Dacă se indică un anumit tratament sau o anumită prelucrare a suprafeŃelor,
aceasta se înscrie deasupra liniuŃei care prelungeşte semnul rugozităŃii (fig. 5.9f). Când se
indică îndepărtarea obligatorie a unui strat de material de pe suprafaŃa indicată prin
simbol, se notează ca în fig. 5.9g. Dacă este interzisă înlăturarea unui strat de pe
suprafaŃa indicată prin simbol, se procedează ca în fig. 5.9h.
Fig.5.9 Notarea pe desen a valorilor admisibile ale rugozităŃii
67
5.4 METODE DE CONTROL AL STĂRII SUPRAFEłELOR
Pentru controlul stării suprafeŃelor se utilizează trei categorii de metode:
� metoda comparativă
� metoda palpării
� măsurarea fără contact.
Determinarea comparativă a rugozităŃii se realizează folosind mostre de rugozitate.
Acestea sunt plăcuŃe dreptunghiulare având suprafaŃa plană (fig.5.10a), cilindrică concavă
(fig.5.10b) sau cilindrică convexă (fig.5.10c). Grosimea mostrelor se stabileşte în funcŃie
de procedeul de prelucrare şi trebuie să asigure acestora o valoare suficient de mare a
rigidităŃii.
Fig.5.10 Mostre de rugozitate
SuprafaŃa de măsurare a unei mostre este caracterizată de rugozitatea sa şi de
orientarea neregularităŃilor. Pentru fiecare mostră se cunoaşte abaterea medie aritmetică a
rugozităŃii Ra, care este o valoare reprezentativă pentru unul sau mai multe procedee
tehnologice diferite. NeregularităŃile suprafeŃei de măsurat trebuie să fie orientate în sensul
dimensiunii mai mici a mostrei de rugozitate. SuprafaŃa de măsurat trebuie să aibă un
aspect uniform, de aceeaşi culoare şi luciu, fără fisuri, porozităŃi, urme de coroziune etc.
Mostrele de rugozitate sunt executate din diferite materiale (oŃel, fontă etc.) şi se
livrează în seturi, pe serii de rugozităŃi, pentru diferite procedee şi forme ale suprafeŃelor a
căror rugozitate se determină.
Mostrele de rugozitate se montează în suporŃi speciali, fiind grupate în funcŃie de
procedeul tehnologic şi de materialul utilizat.
Compararea rugozităŃii suprafeŃelor prelucrate cu rugozitatea mostrelor se poate
face cu ochiul liber pentru suprafeŃe cu mRa µ2,3> sau cu lupa pentru suprafeŃe
caracterizate de mRa µ6,1> .
Principiul metodei palpării este prezentat în figura 5.11. Acesta constă în asigurarea
contactului între suprafaŃa de măsurare şi un ac palpator cu vârf de diamant. Acul e solidar
cu un miez de fier care se deplasează în interiorul unei bobine de inducŃie, rezultând o
68
variaŃie a fluxului magnetic care o străbate. Ca urmare, ia naştere o tensiune
electromotoare direct proporŃională cu viteza de variaŃie a fluxului, deci cu viteza de
deplasare a acului palpator pe suprafaŃă. Prin înregistrarea mişcării perpendiculare pe
suprafaŃa de măsurare se determină profilul efectiv, pe baza căruia se calculează
parametrii de rugozitate.
Fig.5.11 Principiul metodei palpării
Acul palpator (fig. 5.12) este realizat din diamant sau din safir şi prezintă un unghi la
vârf cuprins între 60º şi 90º, la care raza de rotunjire are valori cuprinse între 1 şi 10 µm.
Acul se deplasează de-a lungul direcŃiei de măsurare cu o viteză ce variază între 5µm/s şi
1mm/s.
ForŃa de măsurare nu trebuie să depăşească 1cN, pentru a se evita zgârierea
suprafeŃelor de către acul palpator.
Printre avantajele metodei palpării se numără universalitatea, dimensiunile reduse,
portabilitatea şi posibilitatea palpării unor lungimi semnificative, precum şi posibilitatea
stocării şi prelucrării electronice de mare fineŃe a semnalului obŃinut, inclusiv analiza în
frecvenŃă a acestuia, iar ca dezavantaje se menŃionează preŃul relative ridicat şi pericolul
zgârierii suprafeŃei.
69
Figura 5.13 prezintă soluŃii de rugozimetre ce implementează principiul palpării.
Fig.5.12 Ac palpator
a) Surtronic Duo (Taylor Hobson)
b) Mitutoyo Surftest® SJ-210 c) Kosaka Laboratory Surfcorder SE-40G
Fig.5.13.SoluŃii de rugozimetre ce implementează principiul palpării.
70
În figura 5.14 sunt prezentate cu titlu de exemplificare principalele funcŃii şi
elemente componente ale rugozimetrului SJ-201P (Mitutoyo) aflat în dotarea laboratorului.
Acesta permite măsurarea, analiza şi interpretarea diferiŃilor parametri ce
caracterizează rugozitatea suprafeŃelor. Palparea suprafeŃelor se realizează cu ajutorul
unui detector (ac) cu vârf de diamant, ataşat de unitatea centrală, iar rezultatele obŃinute
sunt afişate pe ecranul aparatului. OpŃional, ele pot fi listate separat prin intermediul unei
mini-imprimante sau al unui calculator personal.
Pentru măsurarea fără contact se utilizează metode interferometrice. Acestea se
bazează pe faptul că undele difractate de fiecare punct al suprafeŃei de măsurare
iluminată cu lumină coerentă formează un tablou de franje de interferenŃă dependent de
caracteristicile suprafeŃei. Semnalul este sesizat de o matrice de fotodetectori.
Fig.5.14 Principalele funcŃii şi elemente componente ale rugozimetrului SJ-201P (Mitutoyo)
Software-ul care însoŃeşte echipamentele destinate controlului stării suprafeŃelor
trebuie să asigure o serie de funcŃii, printre care se menŃionează:
� funcŃii mecanice: asigurarea poziŃionării şi a vitezei necesare pe toate
axele sistemului de măsurare;
71
� funcŃii de analiză: filtrare, aplicare automată a corecŃiilor, calculul
parametrilor de rugozitate;
� funcŃii de afişare: grafică, interfeŃe utilizator configurabile, opŃiuni de
imprimare;
� funcŃii de export al datelor către alte programe de calcul: Microsoft Excel,
SPC;
� funcŃii diverse: preferinŃe utilizator, stocare şi comparare date;
� funcŃii de lucru în reŃele multiinstrumente.
5.5 ELEMENTE ASUPRA CĂRORA INFLUENłEAZĂ RUGOZITATEA
SUPRAFEłELOR
Indiferent de grupa din care face parte un ajustaj, din cauza faptului că piesele
perechi interacŃionează pe suprafeŃele conjugate, rugozitatea suprafeŃelor are o influenŃă
hotărâtoare asupra comportării acestuia la montaj sau în exploatare.
În cazul suprafeŃelor libere, rugozitatea nu are nicio influenŃă, cu toate că, întrucât
nu este necesar ca dimensiunile libere să fie executate foarte precis, se pot obŃine calităŃi
ridicate ale suprafeŃei fără dificultate.
La piesele perechi, rugozitatea suprafeŃelor are o importanŃă hotărâtoare asupra
unei serii de factori:
a) menŃinerea raportului dimensiunilor de contact în limitele admisibile ale
caracteristicilor de asamblare;
b) rezistenŃa la uzură a suprafeŃelor de contact;
c) rezistenŃa la oboseală;
d) rezistenŃa la coroziune.
a) MenŃinerea raportului dimensiunilor de contact ale ajustajelor in limitele
admisibile ale caracteristicilor de asamblare
În situaŃia ajustajelor cu joc, raportul dimensiunilor în contact D/d > 1 trebuie riguros
respectat în limitele toleranŃei ajustajului. Se cunoaşte că toleranŃa ajustajului cu joc (Tj)
are valoarea: Tj = Jmax – Jmin, cu Jmax = Dmax – dmin; Jmin = Dmin – dmax.
Pentru aceasta, în procesul de asamblare vor fi selectate piesele ale căror
dimensiuni efective (De, de), îndeplinesc condiŃia:
Dmax > De > Dmin şi dmax > de >dmin.
72
În această etapă, dimensiunile efective De şi de sunt determinate prin măsurare, iar
palpatorul aparatului de măsurare percepe valoarea limită dimensională pe crestele
rugozităŃilor.
După montare şi în timpul funcŃionării, rugozităŃile se vor uza de la baza lor,
rezultând noi valori ale dimensiunilor de contact, respectiv dimensiunile funcŃionale (Df şi
df). Acestea satisfac următoarele relaŃii: Df > De; df < de (fig. 5.15).
Fig. 5.15 Dimensiunile pieselor la montaj şi în funcŃionarea efectivă
Uzura rezultantă pe diametru are valoarea: Df – De = UD; de – df = Ud.
Este evident că rugozitatea conduce la stabilirea unei noi valori a raportului
dimensiunilor de contact, mai mare decât cea iniŃială: e
e
f
f
dD
dD⟩ .
Practic, în urma rugozităŃii şi în funcŃie de forma, mărimea şi modalitatea de
aranjament a neregularităŃilor, jocul va creşte. În consecinŃă, trebuie verificat ca acesta să
nu depăşească jocul maxim.
La ajustajele cu strângere, la montajul la rece al acestora, rugozitatea cedează
elastic sau plastic. Diametrele după montaj (Dm; dm) ale celor două piese vor suferi variaŃii
în sensul: De < Dm şi de > dm. Se creează un nou raport al dimensiunilor de contact, care
satisface relaŃia: e
e
m
m
dD
dD
⟩ .
În consecinŃă, apare pericolul reducerii strângerii Smin şi trebuie verificată
menŃinerea ajustajului în limitele toleranŃei admisibile.
b) RezistenŃa la uzură a suprafeŃelor de contact
În urma prezenŃei rugozităŃilor pe suprafeŃele pieselor asamblărilor mobile, contactul
nu se realizează pe suprafeŃele nominale, ci pe cele efective. SuprafaŃa de contact va fi
73
mai mică şi se realizează numai pe anumite zone determinate de vârfurile asperităŃilor.
SuprafaŃa care realizează în mod efectiv contactul stabileşte un anumit coeficient de
portanŃă K. Acesta este cu atât mai mic cu cât rugozităŃile sunt mai grosolane. Coeficientul
K creşte odată cu creşterea netezimii suprafeŃelor. La prelucrări obişnuite (strunjire,
găurire, frezare, alezare), valoarea coeficientului K este cuprinsă între 0,15 şi 0,25. În
cazul suprafeŃelor rectificate, K = 0,50 şi numai prin metode de superfinisare, coeficientul
de portanŃă K ajunge la valori cuprinse între 0,90 şi 0,97. Cu cât coeficientul K este mai
mic, cu atât presiunile vor fi mai mari, valori care sunt însoŃite de o serie de consecinŃe:
apariŃia deformaŃiilor plastice, creşterea şi depăşirea tensiunilor admisibile, distrugerea
prin rupere (retezare) a asperităŃilor, ce are drept urmare eliberarea unor particule de
metal ce vor constitui apoi elemente abrazive. Toate acestea vor avea drept efect
micşorarea rezistenŃei la uzură a pieselor.
În reprezentarea grafică a uzurii în funcŃie de timp se disting trei zone: I) zona uzurii
primare; II) zona uzurii normale; III) zona uzurii catastrofale (fig.5.16).
Fig. 5.16 EvoluŃia uzurii în timp
Din diagramă se observă că uzura cea mai accentuată este în zona primară. Aici,
coeficientul de portanŃă este minim, asperităŃile sunt ascuŃite şi deci suprafeŃele de contact
sunt minime, ceea ce determină apariŃia unor presiuni de contact foarte mari. Drept
urmare, în această zonă uzura este foarte accentuată, fenomen la care concurează
suplimentar şi împrăştierea în masa lubrifiantului a particulelor metalice ecruisate, puternic
abrazive, ca efect al uzurii. Zona uzurii primare este caracterizată prin timpul τ1, relativ
74
redus. În zona uzurii normale, fenomenul este atenuat de creşterea suprafeŃei de contact
şi, ca urmare, de scăderea presiunii. În această zonă, uzura progresează lent în timp,
caracteristică este o perioadă de funcŃionare τ2 >> τ1. Zona a treia este zona uzurii
catastrofale, când uzura progresează rapid în timp, şi ea se este influenŃată de alŃi factori
decât rugozitatea.
c) RezistenŃa la oboseală
Profilul dantelat al rugozităŃilor reprezintă o cauză a apariŃiei concentratorilor de
tensiune. Unghiurile ascuŃite creează amorse de rupere prin apariŃia microfisurilor în
material. ApariŃia acestora este favorizată atunci când raza la baza asperităŃilor este
minimă. ApariŃia microfisurilor este intensificată de neomogenitatea inerentă a
microstructurii aliajului piesei, existenŃa limitelor de separare intercristalină şi de existenŃa
defectelor interne (incluziuni nemetalice).
d) RezistenŃa la coroziune a materialului pieselor
În mediul în care funcŃionează piesa, datorită diferenŃelor de potenŃial
microelectrochimic, determinate de neomogenităŃile aliajului, unele porŃiuni din suprafaŃa
aliajului se comportă ca elemente anodice, iar altele ca elemente catodice. Apare astfel o
disociere anodică. Aceasta este cu atât mai accentuată cu cât rugozităŃile sunt mai mari şi
mai ascuŃite, întrucât acestea favorizează electroliza prin creşterea curenŃilor care se
scurg preferenŃial prin vârfuri.
75
6. NOłIUNI INTRODUCTIVE DE METROLOGIE
6.1 GENERALITĂłI
Metrologia reprezintă domeniul ştiinŃei care se ocupă de măsurare.
Metrologia îndeplineşte trei funcŃiuni principale:
1. Definirea unităŃilor de măsură acceptate pe plan internaŃional (ex. metrul);
2. Realizarea fizică a unităŃilor de măsură prin metode ştiinŃifice (ex. realizarea
fizică a metrului cu ajutorul radiaŃiilor laser);
3. Stabilirea lanŃurilor de trasabilitate pentru fundamentarea exactităŃii de măsurare
(ex. stabilirea relaŃiei între şurubul micrometric dintr-un atelier de mecanică fină
şi un laborator primar dedicat metrologiei optice a lungimilor).
La mijlocul secolului al XIX-lea, a devenit foarte evidentă necesitatea unui sistem
metric zecimal universal, mai ales în timpul primei expoziŃii universale. În 1875, la Paris a
avut loc o conferinŃă diplomatică asupra metrului. 17 guverne au semnat un tratat numit
“ConvenŃia Metrului”. Semnatarii au decis să creeze şi să finanŃeze un institut ştiinŃific
permanent: “Bureau International des Poids et Mesures” BIPM (Biroul InternaŃional pentru
Măsuri şi GreutăŃi).
“Conférence Générale des Poids et Mesures” CGPM (ConferinŃa Generală pentru
Măsuri şi GreutăŃi) discută şi examinează activitatea desfăşurată de Institutele NaŃionale
de Metrologie, iar BIPM elaborează recomandări asupra noilor hotărâri metrologice
fundamentale şi asupra tuturor preocupărilor majore ale BIPM.
În prezent (2009), 51 de state sunt membre ale ConvenŃiei Metrului.
Organizarea ConvenŃiei Metrului este prezentată în figura 6.1.
Ideea care a stat la baza sistemului metric - un sistem de unităŃi bazat pe metru şi
pe kilogram - a apărut în timpul RevoluŃiei Franceze. Atunci, două etaloane de referinŃă din
platină, pentru metru şi pentru kilogram, au fost construite şi depozitate la Arhivele
NaŃionale Franceze din Paris în 1799. De aceea, etaloanele au primit ulterior numele de
"metrul de la Arhive", respectiv "kilogramul de la Arhive". Academia de ŞtiinŃe Franceză a
fost desemnată de către Adunarea NaŃională să proiecteze un nou sistem de unităŃi de
măsură, pentru a fi utilizat în întreaga lume. Ca urmare, în 1946 Ńările membre al
76
ConvenŃiei Metrului au acceptat sistemul MKSA (metru, kilogram, secundă, amper). În
1954, MKSA a fost extins pentru a include kelvinul şi candela. Atunci, sistemul a primit
numele de Sistem InternaŃional de UnităŃi, SI.
Fig. 6.1 Organizarea ConvenŃiei Metrului
Sistemul SI a fost stabilit în 1960, la a 11-a ConferinŃă Generală pentru Măsuri şi
GreutăŃi (CGPM):
"Sistemul InternaŃional de UnităŃi, SI, este sistemul coerent de unităŃi adoptat şi
recomandat de către CGPM".
SI cuprinde şapte unităŃi de bază care, împreună cu unităŃile derivate, formează un
sistem coerent de unităŃi. Suplimentar, sunt acceptate şi alte unităŃi din afara sistemului SI
pentru a fi folosite împreună cu unităŃile SI.
77
O unitate de bază reprezintă o unitate de măsură a unei cantităŃi de bază dintr-un
sistem de cantităŃi dat. Definirea şi realizarea fiecărei unităŃi de bază SI se modifică pe
măsură ce cercetarea metrologică descoperă posibilităŃi mai precise de definire şi
realizare a unităŃii respective.
Exemplu: definiŃia din 1889 a metrului se baza pe prototipul internaŃional din platină-
iridiu, amplasat la Paris.
În 1960, metrul a fost redefinit ca fiind 1 650 763,73 lungimi de undă ale unei
anumite linii spectrale a izotopului de kripton-86.
În 1983, definiŃia a devenit inadecvată şi s-a luat hotărârea de a se redefini metrul
ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid pe o durată de timp egală cu 1/299
792 458 dintr-o secundă şi având drept reprezentare lungimea de undă a radiaŃiei
provenite de la un laser He-Ne stabilizat cu iod.
Aceste redefiniri au redus incertitudinea relativă de la 10-7 la 10-11 m.
În prezent, metrul se defineşte ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid
într-un interval de timp egal cu 1/299 792 458 dintr-o secundă.
România a fost a 16-a Ńară din lume care a adoptat Sistemul Metric de UnităŃi,
utilizarea sa devenind obligatorie de la 1 ianuarie 1866. În 1884, România a aderat la
ConvenŃia Metrului, devenind al 19-lea stat membru al acestui tratat internaŃional. În anul
1951 a fost înfiinŃat Institutul de Metrologie, devenit în 1974 Institutul NaŃional de
Metrologie – INM. Acest institut deŃine etaloanele naŃionale ale României. În anul 1992 s-a
înfiinŃat Biroul Român de Metrologie Legală (BRML) ca organ de specialitate al
administraŃiei publice centrale.
În prezent, în Uniunea Europeană metrologia se clasifică în trei categorii:
1. Metrologia ştiinŃifică, domeniu care se ocupă de organizarea şi dezvoltarea
etaloanelor de măsurare, precum şi de întreŃinerea acestora (cel mai înalt nivel).
2. Metrologia industrială, care trebuie să asigure funcŃionarea adecvată a
instrumentelor de măsurare utilizate în industrie, precum şi în procesele de
producŃie şi testare.
3. Metrologia legală, care studiază exactitatea şi uniformitatea măsurătorilor, atunci
când acestea influenŃează transparenŃa tranzacŃiilor economice, sănătatea şi
siguranŃa publică.
Metrologia fundamentală nu are o definiŃie internaŃională, dar reprezintă cel mai
înalt nivel al exactităŃii dintr-un anumit domeniu. Metrologia fundamentală poate fi descrisă
78
ca fiind metrologie ştiinŃifică, suplimentată cu aspectele metrologiei industriale şi legale
care necesită competenŃă ştiinŃifică.
Metrologia fundamentală se clasifică în concordanŃă cu 11 domenii: masă,
electricitate, lungime, timp-frecvenŃă, termometrie, radiaŃie ionizantă şi radioactivitate,
fotometrie şi radiometrie, debit, acustică, cantitate de substanŃă şi metrologie
interdisciplinară.
În domeniul lungimii, subdomeniile şi etaloanele de măsurare de nivel înalt sunt
prezentate în tabelul 6.1.
Tab. 6.1 Domenii, subdomenii şi diferite etaloane de măsurare de nivel înalt în domeniul lungimii
LUNGIME
Lungimi de undă
şi interferometrie
Lasere stabilizate, interferometre, sisteme de
măsurare prin interferometrie laser,
comparatoare interferometrice
Metrologie
dimensională
Blocuri de cale plan-paralele, rigle, calibre în
trepte, calibre inel, calibre tampon, etaloane,
comparatoare, microscoape de măsurare,
etaloane optice de rectilinitate, maşini de măsurat
în coordonate, micrometre cu scanare laser,
micrometre de adâncime
Măsurări
unghiulare
Autocolimatoare, mese rotative, calibre
unghiulare, cale unghiulare, poligoane, nivele,
divizoare optice
Formă
Etaloane de rectilinitate, planeitate, paralelism,
circularitate, formă pătrată, etaloane referitoare la
forma cilindrică
Calitatea
suprafeŃei
Etaloane referitoare la calitatea suprafeŃei, la
rugozitate, echipamente de măsurare a rugozităŃii
Metrologia fundamentală operează cu trei concepte esenŃiale pentru caracterizarea
măsurărilor:
� incertitudinea de măsurare, care constituie o indicaŃie cantitativă asupra
exactităŃii rezultatului unei măsurări;
� exactitatea metodelor de măsurare şi a rezultatelor măsurării, caracterizată
prin justeŃea şi fidelitatea măsurărilor;
79
� trasabilitatea, ce caracterizează capacitatea unui rezultat al măsurării sau a
valorii unui etalon de a se raporta la referinŃe stabilite (etaloane naŃionale sau
internaŃionale).
6.2 EXACTITATEA MĂSURĂRILOR ŞI INCERTITUDINEA DE
MĂSURARE
Aşa cum s-a arătat la începutul cursului, măsurarea reprezintă ansamblul operaŃiilor
metrologice prin care se cantitatea de măsurat M, numită măsurand, se compară cu
unitatea de măsură încorporată într-un mijloc de măsurare, în scopul stabilirii raportului
numeric dintre M şi unitatea de măsură U admisă. ObŃinerea rezultatului final al măsurării
presupune parcurgerea completă a unei metode specifice de măsurare şi trebuie însoŃită
de precizarea valorilor numerice ale parametrilor care ar fi putut afecta acest rezultat şi
care poartă numele de mărimi de influenŃă. Printre cele mai frecvente mărimi de influenŃă
se numără temperatura, presiunea, umiditatea etc.
Valoarea adevărată a unui măsurand reprezintă valoarea numerică ce ar fi fost
obŃinută în urma procesului de măsurare dacă acesta nu ar fi fost afectat de nicio eroare
(situaŃie imposibilă în practică).
Valoarea numerică obŃinută experimental prin compararea măsurandului cu etalonul
de măsurare de nivel superior (spre exemplu, cu mijlocul de măsurare în cazul măsurării
dimensiunii unei piese sau cu etalonul în cazul verificării unui mijloc de măsurare) poartă
numele de valoare convenŃional adevărată.
Eroarea de măsurare (eroarea absolută de măsurare) reprezintă diferenŃa dintre
rezultatul măsurării şi valoarea adevărată. Întrucât valoarea adevărată nu poate fi
cunoscută, pentru determinarea erorii de măsurare se foloseşte în practică valoarea
convenŃional adevărată.
Eroarea de măsurare poate fi pozitivă sau negativă, de aceea, pentru descrierea
cantitativă a acesteia, se utilizează modulul acesteia, denumit valoarea erorii de măsurare.
Eroarea de măsurare relativă reprezintă raportul stabilit între eroarea de măsurare
absolută şi valoarea medie a mărimii măsurate.
Exactitatea unei măsurări (eng. accuracy) reprezintă gradul de concordanŃă între
rezultatul unei încercări şi valoarea convenŃional adevărată a măsurandului (mărimii de
măsurat).
Exactitatea unui proces sau instrument de măsurare include două componente
distincte, complementare: justeŃea şi fidelitatea.
80
JusteŃea (eng. trueness) reprezintă gradul de concordanŃă între valoarea medie
obŃinută într-un şir mare de rezultate ale măsurării şi valoarea convenŃional adevărată. În
sens larg, justeŃea poate fi interpretată ca „apropiere de adevăr”.
Fidelitatea (eng. precision) reprezintă gradul de concordanŃă între rezultatele
independente ale unei măsurări obŃinute în condiŃii prevăzute.
Fidelitatea depinde numai de distribuŃia erorilor şi nu are nicio legătură cu valoarea
adevărată.
În funcŃie de condiŃiile în care se stabileşte, fidelitatea poate îmbrăca forma
repetabilităŃii sau reproductibilităŃii.
Repetabilitatea reprezintă fidelitatea determinată în condiŃii de repetabilitate.
CondiŃiile de repetabilitate presupun că rezultatele independente se obŃin prin
aceeaşi metodă, pe entităŃi de măsurat identice, în acelaşi laborator, de către acelaşi
operator, utilizând acelaşi echipament de măsurare şi într-un interval scurt de timp.
Reproductibilitatea reprezintă fidelitatea determinată în condiŃii de reproductibilitate.
CondiŃiile de reproductibilitate presupun că rezultatele independente se obŃin prin
aceeaşi metodă, pe entităŃi de măsurat identice, în laboratoare diferite, de către operatori
diferiŃi, utilizând echipamente de măsurare diferite.
Figura 6.2 prezintă distribuŃia de frecvenŃă a rezultatelor unui proces de măsurare şi
ilustrează relaŃiile stabilite între valoarea adevărată, justeŃe şi fidelitate. Pe axa orizontală
au fost reprezentate rezultatele individuale xi ale măsurărilor, iar pe axa verticală frecvenŃa
fi a acestora.
Fig. 6.2 Reprezentarea grafică a distribuŃiei rezultatelor unui proces de măsurare. S-au notat: ∆ -
justeŃea; µ – valoarea medie a rezultatelor; σ – fidelitatea; T – valoarea adevărată; S – valoarea
convenŃional adevărată.
81
Exactitatea măsurării se exprimă prin intermediul erorii de măsurare, definită ca
diferenŃă între rezultatul individual al măsurării (valoarea măsurată) şi valoarea
convenŃional adevărată. Eroarea de măsurare are o singură valoare numerică.
Erorile de măsurare pot fi: sistematice, întâmplătoare şi grosolane (fig. 6.3).
Fig. 6.3 Clasificarea erorilor de măsurare
Eroarea sistematică reprezintă diferenŃa între media obŃinută într-un număr infinit de
măsurări ale aceluiaşi măsurand, realizate în condiŃii de repetabilitate, şi valoarea
adevărată a măsurandului.
Eroarea întâmplătoare reprezintă diferenŃa între rezultatul unei măsurări şi media
obŃinută într-un număr infinit de măsurări ale aceluiaşi măsurand, realizate în condiŃii de
repetabilitate. Se constată că eroarea întâmplătoare este egală cu diferenŃa între eroare şi
eroarea sistematică.
Eroarea întâmplătoare este provocată de variaŃiile neprevăzute ale uneia sau mai
multor mărimi de influenŃă.
Eroarea grosolană (eroarea grosieră) este acea eroare cu caracter singular,
accidental, ce nu poate fi justificată pe baza condiŃiilor obiective normale ale procesului de
măsurare (altfel spus, constituie o greşeală în procesul de măsurare). Rezultatul unei
82
măsurări afectate de o eroare grosolană poartă numele de valoare aberantă şi trebuie
identificat şi exclus din şirul de rezultate obŃinute.
ApariŃia erorilor de măsurare este inevitabilă, pe de o parte din cauza imperfecŃiunii
metodelor şi mijloacelor de măsurare, a variaŃiei condiŃiilor de mediu, a perturbaŃiilor
exterioare, a subiectivităŃii operatorului uman, şi pe de altă parte pentru că însăşi valoarea
adevărată nu poate fi determinată riguros, fiind înlocuită cu valoarea convenŃional
adevărată. În consecinŃă, rezultatul numeric al măsurării trebuie însoŃit de indicarea
incertitudinii de măsurare, obiectiv estimate.
Incertitudinea de măsurare reprezintă intervalul în care se estimează, cu o anumită
probabilitate, că se află valoarea adevărată a măsurandului.
Evaluarea incertitudinii de măsurare presupune identificarea naturii şi surselor de
provenienŃă a erorilor, precum şi estimarea incertitudinilor parŃiale asociate acestor erori.
Exprimarea incertitudinii de măsurare presupune caracterizarea efectului global al
incertitudinilor parŃiale şi se bazează pe procedee ce derivă din teoria probabilităŃilor.
Principalele surse ale erorilor de măsurare sunt următoarele:
� obiectul supus măsurării (erori de model, consecinŃă a idealizării sau
simplificării acestuia);
� mijlocul de măsurare (erori instrumentale);
� interacŃiunea obiect-aparat (erori de interacŃiune);
� influenŃe exterioare (erori de influenŃă).
Se constată că, în cazul instrumentelor de măsurare, termenii de exactitate şi
eroare de măsurare sunt destul de similari. Pentru descrierea performanŃelor
instrumentelor, producătorii preferă să utilizeze noŃiunea de exactitate (sau, în unele
cazuri, se limitează să indice fidelitatea). Pe lângă exactitate, caracterizarea calităŃii unui
instrument de măsurare mai poate fi făcută prin intermediul a trei parametri:
� rezoluŃia: diferenŃa între două indicaŃii succesive ale instrumentului de
măsurare (poziŃia ultimei zecimale în cazul aparatelor cu afişaj digital,
respectiv valoarea celei mai mici diviziuni a unui mijloc de măsurare cu cadran
sau cu scară gradată);
� discriminarea: cea mai mare modificare a mărimii de intrare care nu produce
schimbări detectabile ale indicaŃiei aparatului;
� sensibilitatea: raportul între variaŃia indicaŃiei aparatului şi variaŃia mărimii
care o produce (mărimea de intrare). Altfel spus, sensibilitatea descrie cât de
mult se modifică indicaŃia aparatului la modificarea cu o unitate a mărimii de
intrare.
83
6.3 TRASABILITATEA MĂSURĂRII
Un lanŃ de trasabilitate (fig. 6.5) reprezintă un lanŃ neîntrerupt de comparări care
garantează faptul că rezultatul unei măsurări sau valoarea unui etalon se află în relaŃie cu
referinŃele de un nivel mai înalt, nivelul final reprezentându-l un etalon primar.
Fig. 6.5 LanŃ de trasabilitate
Industria europeană asigură trasabilitatea la cel mai înalt nivel internaŃional prin
utilizarea laboratoarelor europene acreditate.
În SUA, industria asigură trasabilitatea la cel mai înalt nivel internaŃional direct de la
NIST (Institutul naŃional pentru Standardizare şi Tehnologie).
Calibrarea instrumentelor de măsurare reprezintă un element de bază în asigurarea
trasabilităŃii unei măsurări. Calibrarea implică determinarea caracteristicilor metrologice ale
unui instrument. Aceasta se obŃine prin compararea directă cu etaloanele. În urma acestei
operaŃii, se emite un certificat de calibrare şi, în majoritatea cazurilor, se ataşează o
84
etichetă. Pe baza acestei informaŃii, un utilizator poate decide dacă instrumentul de
măsurare este potrivit pentru aplicaŃia respectivă.
Există trei motive principale pentru care instrumentele trebuie calibrate:
1. Asigurarea compatibilităŃii indicaŃiilor instrumentului cu alte măsuri;
2. Determinarea exactităŃii cu care se realizează citirea;
3. Stabilirea gradului de încredere cu care se realizează citirea la instrumentul
respectiv.
Un etalon reprezintă o măsură materială, un instrument de măsurare, un material
de referinŃă sau un sistem de măsurare destinat să definească, să realizeze, să păstreze
sau să reproducă o unitate sau una sau mai multe valori ale unei cantităŃi, pentru a servi
drept referinŃă.
Exemplu: Metrul se defineşte drept lungimea drumului parcurs de lumină în vid într-
un interval de timp de 1/299.792.458 s. La nivel primar, metrul este realizat pe baza
lungimii de undă a unui laser He-Ne stabilizat cu iod.
La celelalte nivele, se utilizează blocuri de cale plan-paralele, iar trasabilitatea este
asigurată prin utilizarea interferometriei optice, în vederea determinării lungimii blocului de
cale în referinŃă cu lungimea de undă a laserului anterior menŃionat.
În prezent se consideră că, dacă a trecut un interval de timp prea mare de la ultima
comparare cu etalonul de nivel superior, este posibil ca lanŃul de trasabilitate să se rupă.
De aceea este necesar ca mijloacele de măsurare să fie verificate periodic.
85
7. MIJLOACE DE MĂSURARE A DIMENSIUNILOR ŞI
UNGHIURILOR
7.1 GENERALITĂłI
Unitatea de măsură folosită în sistemul internaŃional SI pentru măsurarea lungimilor
este metrul, care se defineşte ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid într-un
interval de timp egal cu 1/299 792 458 dintr-o secundă. Pentru exprimarea facilă a valorilor
numerice rezultate se folosesc o serie de multipli şi submultipli ai metrului. În tehnică, cei
mai răspândiŃi sunt următorii:
� milimetrul: 1mm = 10-3m;
� micrometrul: 1µm = 10-6m;
� nanometrul: 1nm = 10-9m.
În activitatea zilnică se folosesc uzual kilometrul: 1km = 103m, dar şi decimetrul:
1dm = 10-1m şi centimetrul:1cm = 10-2m. În tehnică, utilizarea acestor unităŃi de măsură nu
este însă recomandată.
Sunt frecvent întâlnite şi o serie de unităŃi care nu aparŃin sistemului internaŃional SI:
� inch (Ńol): 1in = 25,4mm;
� foot (picior): 1ft = 0,3048m;
� yard: 1yd = 0,9144m;
� milă: 1 mile = 1609,344m.
Unitatea de măsură folosită în sistemul internaŃional SI pentru măsurarea
unghiurilor plane este radianul. Acesta reprezintă unghiul plan cu varful în centrul unui
cerc care delimitează pe circumferinŃta cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza
cercului.
Uzual, pentru caracterizarea unghiurilor se folosesc însă gradul sexagesimal şi
submultiplii săi:
� grad °: 1rad = 180°;
� minut: 1° = 60’;
� secundă: 1’ = 60’’.
86
Pentru măsurarea unghiurilor solide se folosește steradianul. Acesta reprezintă
unghiul solid cu varful în centrul unei sfere care delimitează pe circumferinŃa sferei o arie
egală cu aria unui pătrat cu a cărui latură este egală cu cu raza sferei.
În consecinŃă, unghiul subîntins de întreaga suprafaŃă a unei sfere este egal cu 4π
steradiani.
Determinarea valorii numerice a unui măsurand presupune compararea acestuia cu
unitatea de măsură. Sistemele tehnice care permit determinarea valorilor de măsurat
poartă numele generic de mijloace de măsurare. Acestea se clasifică în:
� măsuri, în situaŃia când materializează unitatea de măsură a unei mărimi;
măsurile pot avea valoare unică sau valori multiple;
� instrumente de măsurare, care conŃin cel puŃin o măsură aşezată pe fluxul
semnalului (micrometre, comparatoare etc.);
� instalaŃii de măsurare, când mijlocul de măsurare este format din mai multe
măsuri şi aparate de măsurare situate pe fluxul semnalului.
7.2 MĂSURI
Măsurile au rolul de a materializa o unitate de măsură sau anumiŃi multipli sau
submultipli ai acesteia.
Cele mai răspândite măsuri sunt lerele de grosime, sferele, calele plan-paralele şi
calibrele.
Lerele de grosime (fig. 7.1) reprezintă măsuri terminale cu valoare unică, în formă
de lamelă metalică flexibilă de diferite grosimi. Lerele se utilizează la verificarea
interstiŃiului dintre două suprafeŃe prelucrate, la reglarea şi verificarea reglajului
mecanismelor, la determinarea jocurilor provocate de uzură.
Sferele sunt bile calibrate de diferite diametre utilizate pentru controlul conicităŃilor
interioare. În laboratoarele metrologice se găsesc sub formă de seturi păstrate în truse.
Calele plan-paralele sunt măsuri terminale cu rolul de a transmite dimensiunea de
la etalonul de lungime la piesa controlată. Dimensiunea pentru care servesc drept etalon
este determinată de distanŃa dintre două suprafeŃe plan-paralele, numite suprafeŃe de
măsurare.
Calele au o formă paralelipipedică sau cilindrică şi sunt executate din oŃel aliat, cu o
duritate minimă a suprafeŃelor de măsurare de 62 HRC şi o rugozitate Ra=0,012µm.
Lungimea nominală impusă ln se exprimă în milimetri şi se înscrie pe una dintre
87
suprafeŃele de măsurare, când mmln 5,5≤ , sau pe una dintre suprafeŃele laterale, când
mmln 5,5> - fig. 7.2.
Fig. 7.1 Lere de grosime
Cel mai frecvent, calele au forma unui paralelipiped dreptunghic. Calele de formă
cilindrică se construiesc pentru dimensiuni cuprinse între 25 şi 1000mm, din 25 în 25mm,
şi servesc îndeosebi la verificarea şi reglarea anumitor aparate de măsurat (de exemplu,
micrometre de exterior cu intervalul de măsurare mai mare de 25mm). De regulă, calele
plan-paralele se livrează în truse – fig. 7.3.
Fig.7.2 InscripŃionarea calelor plan-paralele Fig.7.3 Trusă de cale plan-paralele (Mitutoyo)
În funcŃie de valorile abaterilor limită, calele plan-paralele se grupează în cinci clase
de precizie, notate cu 00, 0, 1, 2, 3. Cea mai precisă dintre ele este clasa 00.
Calele plan-paralele se execută cu lungimi nominale impuse, ce reprezintă termenii
unei serii constituite în progresie aritmetică. SuprafeŃele de lucru ale calelor trebuie
88
prelucrate astfel încât să aibă proprietatea de aderare între ele, la suprafeŃe plane din
acelaşi material sau la lame de cuarŃ sau din sticlă specială. Aderarea poate avea loc prin
simplu contact (la clasele de precizie 00 şi 0) sau prin apăsare (la clasele 1,2 şi 3).
Proprietatea de aderare a calelor dă posibilitatea formării blocurilor de cale. Un bloc
de cale poate avea practic orice dimensiune. Dimensiunea blocului de cale este egală cu
suma dimensiunilor lungimilor componente.
Calibrele sunt dispozitive utilizate la controlul dimensiunilor cu toleranŃe. Fiecare
calibru este prevăzut cu câte două suprafeŃe cilindrice de control, denumite suprafaŃă trece
(T) şi suprafaŃă nu trece (NT).
Verificarea alezajelor se face cu calibre tampon (fig. 7.4), iar pentru verificarea
arborilor se folosesc calibre potcoavă şi calibre inel (fig. 7.5).
Fig.7.4 Principiul de verificare al alezajelor
cu calibre tampon Fig.7.5 Principiul de verificare al arborilor cu calibre inel
89
În cazul calibrelor tampon pentru verificarea alezajelor, suprafaŃa T are diametrul
Dmin iar suprafaŃa NT are diametrul Dmax.
Alezajul este acceptat la control dacă suprafaŃa T a calibrului trece prin alezaj, iar
suprafaŃa NT a calibrului nu trece prin alezaj. Altfel spus, se respectă condiŃia
maxmin DDD << .
În cazul calibrelor inel pentru verificarea arborilor, suprafaŃa T are diametrul dmax, iar
suprafaŃa NT are diametrul dmin.
Arborele este acceptat la control dacă suprafaŃa T a calibrului intră pe arbore, iar
suprafaŃa NT a calibrului nu intră pe arbore. Altfel spus, se respectă condiŃia
minmax ddd >> .
Pentru fiecare dimensiune controlată se execută un anumit calibru.
7.3 INSTRUMENTE DE MĂSURARE MECANICE CARE MĂSOARĂ
PRIN METODA DIRECTĂ
Instrumentele de măsurare mecanice care măsoară prin metoda directă percep
mărimea de măsurat prin palpare, conŃin mecanisme de amplificare şi dispozitive de citire
şi permit citirea directă a valorii măsurandului. Principalele caracteristici ale acestora sunt
domeniul de măsurare, valoarea diviziunii, raportul de multiplicare şi forŃa de măsurare.
Cele mai răspândite astfel de instrumente sunt instrumentele de măsurare cu
vernier şi micrometrele.
Instrumentele de măsurare cu vernier sunt destinate măsurării directe a
dimensiunilor exterioare şi interioare, precum şi măsurărilor directe de adâncime. Cel mai
răspândit instrument din această categorie este şublerul.
Şublerul (fig. 7.6) este compus dintr-o riglă gradată şi un cursor cu vernier.
Vernierul este o scară gradată suplimentară, inscripŃionată pe suprafaŃa faŃetată a
cursorului, care permite citirea fracŃiunilor diviziunilor de pe scara principală. Prin
deplasarea cursorului, scara suplimentară culisează pe riglă, astfel încât dimensiunea de
măsurat se stabileşte ca distanŃă dintre suprafaŃa de măsurare fixă a riglei gradate şi
suprafaŃa de măsurare mobilă a cursorului. Partea întreagă a valorii măsurate este
indicată de reperul riglei aflat în stânga reperului zero al vernierului, iar pentru partea
fracŃionară se citeşte reperul vernierului aflat în prelungirea unui reper al scării riglei
gradate (cele două repere sunt în prelungire). Numărul de ordine al reperului vernierului,
multiplicat cu valoarea unei diviziuni a vernierului, indică fracŃiunea de milimetru. (fig.7.7).
90
Fig. 7.6 Şubler de exterior. 1 – riglă; 2 – cioc fix; 3 – cioc mobil; 4 – cursor; 5 – scară gradată; 6 –
vernier; 7 - şurubului de blocare a cursorului; 8 – şurub de blocare; 9 - sistem de control al
deplasării fine a cursorului.
Fig. 7.7 Exemple de citire
Există şublere pentru măsurări obişnuite (de exterior, de interior, şublere de
adâncime – fig. 7.8) şi şublere pentru măsurări speciale (pentru roŃi dinŃate, de trasaj,
pentru conicităŃi etc.).
Valoarea diviziunii instrumentelor de măsurare cu vernier poate fi de 0,1mm,
0,05mm, 0,02mm şi 0,01mm .
În funcŃie de tipul dispozitivului indicator, pe lângă soluŃiile clasice cu riglă gradată
şi vernier s-au realizat şi şublere cu cadran (fig. 7.9) sau cu dispozitiv de afişare digital (fig.
7.10).
012345678910
0 1 2 43
12
3
4 5
6
7 8
9
91
Fig. 7.8 Şubler de adâncime. 1 – riglă gradată; 2 – talpă de aşezare; 3, 4 – cursor; 5- scară
gradată inscripŃionată pe riglă; 6 – vernier; 7 – şurub de blocare; 8 – mecanism de avans fin; 9 –
şurub de blocare a cursorului; 10 – suprafaŃă frontală a riglei
12
3
45
6
7
89
000.00
Fig. 7.9 Şubler cu cadran gradat Fig. 7.10 Şubler cu dispozitiv de afişare digital
În cazul şublerului cu cadran gradat, acul indicator al cadranului amplasat direct
pe cursor este montat rigid pe axul unui pinion care angrenează cu o cremalieră din
componenŃa riglei gradate. Deplasarea riglei faŃă de cursor, deci deplasarea cremalierei,
conduce la modificarea instantanee a indicaŃiei acului.
Principiul de funcŃionare al şublerului cu dispozitiv de afişare digital este constituit
de modificarea capacităŃii unui condensator încorporat în funcŃie de variaŃia dimensiunii de
012345678910
0 1 2 43
1
3
4 5
6
9 7
8
210
92
măsurat. Citirea se face direct pe ecranul dispozitivului de afişare, fără a fi necesare alte
prelucrări ale rezultatului. De regulă, rezoluŃia acestui tip de şublere este de 0,01mm.
ÎnŃelegerea modului de citire al indicaŃiei instrumentelor de măsurare cu vernier
presupune cunoaşterea principiului vernierului. Se consideră că pe vernier se trasează n
diviziuni. Gradarea se face pornind de la principiul că la n diviziuni ale vernierului
corespund (γn-1) diviziuni ale scării principale. Valoarea γ poartă numele de modulul
vernierului şi se alege, în general, 1 sau 2.
Regula de citire a indicaŃiilor unui şubler este următoarea:
Dacă diviziunea zero de pe vernier se află între diviziunile ,,m” şi ,,m+1” de pe rigla
gradată şi a ,,v”-a diviziune de pe vernier se află în prelungirea unei diviziuni oarecare a
riglei, distanŃa dintre suprafeŃele de măsurare ale şublerului, deci rezultatul măsurării, se
obŃine din relaŃia:
E = m + v⋅i, (7.1)
unde ‘’i” reprezintă precizia de citire a şublerului.
În consecinŃă, rezultatul măsurării va conŃine două componente: o parte întreagă,
care se citeşte pe riglă, multiplu de unităŃi întregi (milimetri) şi o parte fracŃionară, citită pe
vernier, care reprezintă fracŃiunile de milimetru.
Diviziunea zero a vernierului se află în dreapta diviziunii m a riglei. Aşadar se
poate scrie:
E = m + x, x < 1 (7.2)
Dacă de la diviziunea m de pe riglă şi până la diviziunea aflată în prelungirea
diviziunii v a vernierului sunt k diviziuni, fracŃiunea de milimetru x se poate scrie:
x = k⋅a - v⋅av, (7.3)
unde av reprezintă intervalul dintre două diviziuni ale vernierului, iar a intervalul
dintre două diviziuni ale scării gradate.
Din modul de inscripŃionare a vernierului rezultă relaŃia dintre cele două diviziuni:
( )n
anav
1−=γ
(7.4)
93
Corespunzător lungimii v⋅av de pe vernier, pe riglă sunt trasate k diviziuni, unde k
este număr întreg. El poate fi, deci, exprimat:
⋅=
aav
k v +1 (7.5)
unde prin [n] s-a notat partea întreagă a numărului n. Se obŃine:
( )
−⋅
=a
an
nv
k
1γ
+1 (7.6)
−⋅=
nv
vk γ +1 (7.7)
Întrucât v < n, rezultă în final:
vk ⋅= γ (7.8)
Din (7.3) rezultă:
( )n
anvvax
1−−=
γγ (7.9)
respectiv:
na
vx ⋅= (7.10)
RelaŃia (7.2) devine:
na
vmE ⋅+= (7.11)
Mărimea na
i = reprezintă valoarea citirii la vernier. Se demonstrează, deci,
corectitudinea rezultatului (7.1).
94
Micrometrele sunt mijloace de măsurat lungimi cu amplificare mecanică a căror
funcŃionare se bazează pe principiul şurubului micrometric: mişcarea de rotaŃie imprimată
acestuia de către operator este transformată într-o deplasare liniară a tijei. Dacă şurubul
este rotit cu unghiul ϕ [rad], valoarea deplasării liniare s [mm] a tijei este dată de relaŃia:
πϕ⋅⋅
=2p
s [mm] (7.12)
unde p [mm] reprezintă valoarea pasului şurubului. În consecinŃă, la o rotaŃie completă a
şurubului, acesta se deplasează cu o valoare egală cu pasul. Uzual, p=0,5 mm.
Valoarea diviziunii micrometrului este dată de relaŃia:
d
d Np
V = [mm] (7.13)
unde Nd reprezintă numărul diviziunilor de pe tamburul micrometrului. De regulă Nd = 50,
de unde rezultă Vd = 0,01 mm.
În funcŃie de tipul măsurătorilor ce se pot efectua cu ele, există micrometre de
exterior, de interior şi de adâncime.
Micrometrele de exterior (fig. 7.11) sunt utilizate pentru măsurarea dimensiunilor
exterioare. În funcŃie de destinaŃie, s-au realizat micrometre pentru măsurări obişnuite,
pentru roŃi dinŃate, filete, sârmă, Ńevi, etc.
Micrometrele de interior sunt utilizate pentru a măsura dimensiuni interioare. În
funcŃie de tipul constructiv, micrometrele de interior pot fi: de tip vergea (fig. 7.12), cu fălci,
cu bacuri autocentrante.
Pentru măsurarea găurilor înfundate sau a pragurilor se foloseşte micrometrul de
adâncime (fig. 7.13).
Dimensiunea de măsurat (piesa) este cuprinsă între două suprafeŃe plane şi
paralele. SuprafeŃele de măsurare trebuie să fie călite sau placate cu plăcuŃe realizate din
carburi metalice. Ele se realizează din oŃel de scule, iar duritatea lor este cuprinsă între 59-
62 HRC. Potcoava micrometrului trebuie izolată termic.
Orice micrometru este prevăzut cu un dispozitiv pentru limitarea forŃei de
măsurare. Pentru aceasta, s-a prevăzut ca rotaŃŃia şurubului să se facă prin intermediul
unui clichet ce acŃionează simultan tamburul şi tija şurubului micrometric cât timp nu este
depăşită valoarea maximă admisibilă a forŃei de măsurare. Dacă se depăşeşte această
95
valoare, clichetul se roteşte în gol şi nu mai transmite mişcarea. Valoarea maximă a forŃei
de măsurare este 7±2 N.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fig. 7.11 Micrometru de exterior. 1 - potcoavă; 2 - nicovală; 3 - suprafaŃă de măsurare; 4 - tija
şurubului micrometric; 5 - mecanism de blocare a tijei cilindrului, ce poate avea diverse forme; 6 -
cilindru gradat solidar cu piuliŃa micrometrică; 7 - tambur gradat; 8 - şurub micrometric; 9 -
dispozitiv de limitare a forŃei de măsurare.
123456
1
2 3 4 5
6
Fig. 7.12 Micrometru tip vergea. 1, 6 - suprafeŃe
sferice de măsurare; 2 - şurub micrometric; 3 - tambur
gradat cu o porŃiune conică; 4 - bucşă filetată; 5 -
scară gradată.
Fig. 7.13 Micrometru de adâncime. 1 - tijă
de măsurare; 2 - talpă de aşezare; 3 - braŃ
cilindric; 4 - bucşă gradată; 5 - tambur; 6 -
dispozitiv de limitare a forŃei de măsurare.
96
Citirea indicaŃiilor micrometrului (fig. 7.14) se face astfel: pe scara gradată de pe
cilindru se citesc milimetrii şi jumătăŃile de milimetru, folosindu-se ca indice marginea
tamburului 7 (fig. 7.11), iar pe tamburul conic gradat se citesc fracŃiunile de milimetru,
folosindu-se ca indice generatoarea cilindrului gradat pe care este amplasată scara. Cele
două citiri se însumează şi se obŃine rezultatul final.
Marginea tamburului 7 este de formă conică pentru a evita eroarea de paralaxă,
eroare ce apare din cauza faptului că indicele şi reperele scării gradate nu sunt în acelaşi
plan, iar vizarea nu este perpendiculară pe planul scării.
0 5
d 45
40
5,95 mm
0 5
6,32 mm
30
35 0
mm
35
30 5
6,82 Rezultat corect citit:
6,32 mm Rezultat corect citit:
6,82 mm
Rezultat corect citit: 5,95 mm
Fig. 7.14 Citirea indicaŃiilor micrometrului
7.4 INSTRUMENTE DE MĂSURARE CARE MĂSOARĂ PRIN
METODA COMPARAłIEI
Există o gamă largă de instrumente de măsurare care măsoară prin metoda
comparaŃiei: aparate cu amplificare mecanică, aparate electrice, aparate pneumatice,
aparate optico-mecanice şi optice.
Printre cele mai răspândite aparate de măsurare cu amplificare mecanică se
numără comparatoarele cu roŃi dinŃate, pasametrele, ortotestele.
Comparatoarele mecanice cu roŃi dinŃate (fig. 7.15) sunt aparate de măsurat lungimi
destinate măsurărilor relative (comparării) la care deplasarea unui palpator este transmisă,
prin intermediul unui sistem de amplificare cu roŃi dinŃate, pârghii sau roŃi dinŃate şi pârghii,
unui ac ce se deplasează în planul unui cadran gradat.
97
Raportul de amplificare al acestor aparate reprezintă raportul dintre deplasarea
acului indicator şi deplasarea tijei palpatoare şi este egal, totodată, cu raportul dintre
diviziunea scării gradate şi valoarea acestei diviziuni:
VDD
k = (7.14)
Valoarea diviziunii scării gradate la comparatoarele cu amplificare mecanică poate
fi de 0,01 mm, 0,002 mm sau 0,001 mm. Cadranul gradat poate fi înlocuit cu un dispozitiv
de afişare numerică la care valoarea uzuală a diviziunii este de 0,001 mm.
010
20
30
4050
60
70
80
90
r8h61
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1113
14
12 b
Fig.7.15 Comparator mecanic cu roŃi dinŃate şi cadran. 1 - carcasă; 3 - ureche de fixare facultativă,
care prezintă şi o eventuală degajare 2; 4 - geam; 5 - vârf de măsurare, fixat prin braŃul de fixare 7;
6 - tijă palpatoare; 8 - şurub pentru blocarea ramei mobile 9; 10 - cadran gradat; 11 - ac indicator;
12 - scară gradată (în sutimi de mm); 13 - scară gradată în mm; 14: indici de toleranŃă.
În figura 7.16 este prezentată schema de principiu a comparatorului cu cadran cu
valoarea diviziunii de 0,01 mm.
Palpatorul prezintă o porŃiune pe care este realizată o cremalieră. Sub acŃiunea
unei forŃe de contact de aproximativ 1N exercitată de arcul elicoidal, aceasta angrenează
cu un pinion cu z2 = 16 dinŃi solidar cu o roată dinŃată cu z3 = 100 dinŃi. Roata antrenează
98
un alt pinion, z1 = 10 dinŃi, pe al cărui ax este montat rigid acul indicator de lungime R. Al
doilea indicator destinat numărului de ture este montat pe arborele roŃii z2.
Cu pinionul z1 mai angrenează şi roata dinŃată z4, pe al cărei ax este montat un
arc spiral plan având rolul de a asigura permanent contactul dinŃilor pe acelaşi flanc,
indiferent de sensul de rotaŃie al angrenajelor (pentru a elimina cursa moartă la
schimbarea sensului de rotaŃie).
R
t
1
6z=1
0
z=1
6z=1
00z=1
00
12
4
3
1
5 Fig.7.16 Schema de principiu a comparatorului cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,01 mm.
Pentru calculul raportului de amplificare al acestui tip de comparatoare, se
consideră că, la o deplasare x a tijei palpatoare, axul roŃilor z2 şi z3 se roteşte cu unghiul α2
dat de relaŃia:
22
2mz
x=α (7.15),
unde m reprezintă modulul roŃilor dinŃate (m = 0,199) şi se ştie că, pentru o roată
dinŃată, 2
mzr = .
Roata z3 se roteşte şi ea cu unghiul α2, la periferia ei rezultând deplasarea pe
arcul de cerc s:
99
,2
32
mzs ⋅= α (7.16)
2
3
z
zxs ⋅= (7.17)
Roata z1, pe arborele căreia e montat acul indicator, se va deplasa cu acelaşi arc
de cerc, corespunzător unui unghi de rotaŃie al arborelui α1:
1
1
2mz
s=α , (7.18)
2
3
11
2z
z
mzx⋅=α (7.19)
În final, deplasarea acului în planul cadranului gradat va rezulta:
Rsac ⋅= 1α , (7.20)
Rz
z
mzx
sac2
3
1
2⋅= (7.21)
Se poate calcula, aşadar, valoarea raportului de amplificare al comparatorului
mecanic cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,01 mm:
21
32zz
z
mR
x
sk ac
⋅⋅== (7.22)
Pentru comparatorul cu cadran de diametru Φ60mm, R = 25 mm, şi, din relaŃia
(7.22), k = 150. Diviziunea scării, respectiv distanŃa dintre două repere vecine de pe scara
gradată, este D = 1,5 mm. Rezultă valoarea diviziunii scării:
mmkD
VD 01,0150
5,1=== (7.23)
100
Comparatoarele cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,002 mm şi 0,001 mm
prezintă cadranul gradat în micrometri, iar mecanismul de transmitere şi amplificare a
mişcării palpatorului este format din roŃi dinŃate sau roŃi dinŃate şi pârghii.
Întrucât comparatorul este un aparat destinat măsurărilor prin comparaŃie, o etapă
obligatorie înainte de începerea măsurării o constituie reglarea sa la zero cu ajutorul unui
bloc de cale plan-paralele sau cu o piesă de referinŃă. Se formează blocul de cale (sau se
ia piesa de referinŃă) şi se amplasează pe masa suportului, după care dispozitivul de
afişare al aparatului este reglat până când ambele ace indicatoare se găsesc în dreptul
valorilor 0 de pe cele scările gradate corespondente.
Abia după reglarea la zero a aparatului se poate trece la citirea propriu-zisă.
Măsurarea unei noi dimensiuni, diferite de precedenta, presupune efectuarea unei noi
reglări la zero.
Reglarea la zero a aparatului înainte de măsurarea propriu-zisă reprezintă o etapă
obligatorie în orice situaŃie în care se utilizează un instrument care măsoară prin
comparaŃie.
În figura 7.17 sunt prezentate exemple de citire.
70 30
6050
40
80
900
20
10
70 30
6050
40
80
900
20
10
10
12
0
0,26 mm 2,43 mmRezultat
corect citit:
Rezultat
corect citit:
Fig.7.17 Exemple de citire
Ortotestul este un aparat de măsură destinat măsurării relative (prin comparare) a
dimensiunilor liniare şi a abaterilor de la forma geometrică sau de la poziŃia reciprocă a
pieselor. VariaŃia liniară a dimensiunii piesei de măsurat este preluată de un palpator şi,
prin intermediul unui mecanism de transmitere şi amplificare format din pârghie şi sector
dinŃat, este convertită în deplasarea unghiulară a unui ac indicator.
101
În figura 7.18 este prezentată schema de principiu a aparatului. Se observă că tija
palpatoare 1 deplasează pârghia 2, în formă de ,,Z”. Aceasta se poate roti în jurul
articulaŃiei 3 şi este prevăzută în partea superioară cu sectorul dinŃat 4, care angrenează
cu pinionul 5. Prin intermediul acestui angrenaj, mişcarea se transmite la acul indicator 6,
care se deplasează pe cadranul gradat 7. Acul indicator este montat rigid pe axul
pinionului 5.
Pentru a se realiza transmiterea corectă a mişcării, în corpul tijei palpatoare 1 s-a
practicat un canal frezat în care intră capul pârghiei în formă de ,,Z”. În acest fel,
eventualele şocuri şi vibraŃii la care este supus aparatul nu se mai transmit întregului
mecanism.
Arcul spiral plan 10, montat cu un capăt pe axul pinionului 5, iar cu celălalt
în carcasa aparatului, serveşte la menŃinerea contactului permanent dintre dinŃii
angrenajului format din sectorul dinŃat şi pinion.
r 4
r 3
r 2
r 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fig. 7.18 Schema de principiu a ortotestului
Contactul permanent palpator-piesă de măsurat se realizează permanent prin
intermediul arcului 8, care asigură şi forŃa de măsurare. Arcul de compresiune 9 asigură
contactul permanent între tija palpatoare şi pârghia în formă de ,,Z”.
102
Deplasarea x a tijei palpatoare 1 provoacă rotirea pârghiei cu unghiul α1 în jurul
articulaŃiei 3:
11 r
x=α (7.24)
În consecinŃă, la periferia sectorului dinŃat se va obŃine deplasarea s:
1
2
rr
xs ⋅= (7.25)
Această deplasare conduce la rotirea pinionului 5 cu unghiul α2:
31
22 rr
rx
⋅⋅=α (7.26)
Cu acelaşi unghi α2 se va roti şi acul indicator, astfel încât deplasarea sa va avea
expresia:
31
42
rrrr
xsac ⋅
⋅⋅= (7.27)
Se poate calcula, aşadar, valoarea raportului de amplificare al ortotestului:
31
42
rrrr
x
sk ac
⋅
⋅== (7.28)
Ortotestele se construiesc cu domeniile de măsurare de ±50µm şi de ±100µm.
Pentru ortotestul cu domeniul de măsurare de ±50µm, r1 = 50mm, r2 = 1mm, r3 =
100mm şi r4 = 2,5mm, deci k = 2000.
Pentru ortotestul cu domeniul de măsurare de ±100µm, r1 = 50mm, r2 = 1mm, r3 =
100mm şi r4 = 5mm, deci k = 1000.
Ambele tipuri de ortoteste au valoarea diviziunii scării gradate VD = 1µm.
103
Pasametrele sunt mijloace de măsurare mecanice destinate măsurării abaterilor
de la dimensiunea nominală a pieselor prin comparare cu o măsură etalon (bloc de cale
plan-paralele sau calibru etalon). Transmiterea şi amplificarea mişcării către acul indicator
se realizează prin intermediul unui sistem cu pârghii şi sector dinŃat.
Domeniul de măsurare al pasametrului este de 25 mm, în consecinŃă pasametrele
se construiesc pe grupe de dimensiuni (0..25, 25..50,…125..150mm).
Valoarea diviziunii pasametrului poate fi de 0,002mm sau de 0,005mm.
Intervalul de indicare al pasametrului (domeniul în care trebuie să se încadreze
abaterile pentru a putea fi măsurate de aparat), este de ±80 µm la pasametrele cu
domeniul de măsurare până la 100 mm şi ±160 µm la pasametrele cu domeniul de
măsurare mai mare de 100 mm.
ForŃa de măsurare are valoarea de 700±200 cN la pasametrele cu domeniul de
măsurare până la 100 mm şi 1100±200 cN la pasametrele cu domeniul de măsurare mai
mare de 100 mm.
Principalele elemente componente ale pasametrului se pot observa în figura 7.19,
iar schema cinematică de principiu a unui pasametru este prezentată în figura 7.20. Se
observă că mecanismul de amplificare este format din pârghia 5, sectorul dinŃat 6, pinionul
7 şi acul indicator 8. Presarea butonului b conduce la deplasarea tijei mobile 1. Revenirea
pârghiilor în poziŃia iniŃială se face cu ajutorul unor arcuri.
31 2 4 5
6
7
8
9
10 11
Fig. 7.19 Principalele elemente componente ale pasametrului. 1 - potcoavă; 2 - tijă mobilă; 3 - tijă
reglabilă; 4,5 - mecanism şi dispozitiv de blocare; 6 - capac: 7 - buton; 8 - indicatori de toleranŃă; 9
- cadran gradat; 10 - ac indicator; 11 - limitator.
104
1
2
3
4
5
6789
10
11
b
Fig. 7.20 Schema cinematic de principiu a pasametrului
Pasametrul se utilizează exclusiv pentru măsurări prin comparaŃie, de aceea
reglarea sa la cota nominală reprezintă o etapă obligatorie.
Aparatele electrice pentru măsurarea dimensiunilor se bazează pe transformarea
mărimilor neelectrice (lungimea de măsurat) în variaŃii ale unor mărimi electrice, urmate de
măsurarea acestor variaŃii folosind circuite electronice.
Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice devine tot mai răspândită datorită
numeroaselor sale avantaje, printre care se menŃionează: posibilitatea măsurării la
distanŃă, continuitatea măsurării şi a înregistrării valorilor măsurate, sensibilitate şi precizie
de măsurare ridicată, gamă largă de măsurare, posibilitatea automatizării procesului de
măsurare.
Dispozitivele care realizează transformarea mărimii neelectrice în mărime electrică
poartă numele de traductoare.
Traductorul reprezintă un element sensibil la fenomene fizice şi chimice care
permite transformarea mărimii măsurate (sau a unei mărimi în care a fost transformată
anterior mărimea măsurată) într-o altă mărime sau o altă valoare a aceleiaşi mărimi, după
o lege determinată. Rolul unui traductor constă în producerea unui semnal electric
proporŃional cu mărimea de măsurat. De cele mai multe ori, acest semnal este o tensiune
analogică, dar poate fi şi o intensitate, o frecvenŃă sau un număr de pulsaŃii.
Caracteristicile cele mai importante ale unui traductor sunt: domeniul de utilizare,
selectivitatea, sensibilitatea, eroarea maximă, reproductibilitatea, fiabilitatea.
În funcŃie de principiul de realizare, aparatele electrice destinate măsurării
dimensiunilor şi unghiurilor utilizează traductoare cu contact, inductive, capacitive,
rezistive sau fotoelectrice incrementale.
105
Un exemplu de aparat cu traductoare cu contacte electrice este traductorul
limitativ cu două contacte şi semnalizare luminoasă. Acesta este un aparat electric de tip
comparator, cu amplificare mecanică, folosit pentru controlul dimensiunilor limită ale
pieselor prelucrate.
Contactele aparatului se reglează pentru cele două limite de control, inferioară şi
superioară, făcând posibilă sortarea pieselor cu dimensiuni exterioare în trei grupe:
� dimensiuni sub limita inferioară, pentru care se aprinde semnalizarea roşie;
� dimensiuni între limitele de reglaj, pentru care nu există semnal;
� dimensiuni peste limita superioară, pentru care aparatul emite semnal
galben.
În acest mod se realizează clasificarea pieselor supuse măsurării în: piese
conforme, rebuturi recuperabile şi rebuturi nerecuperabile.
În figura 7.21 este prezentată schema cinematică de principiu a aparatului, iar în
figura 7.22, palpatorul şi capul de măsurare al traductorului din componenŃa acestuia.
Aparatul se utilizează montat într-un suport cu posibilităŃi de reglare grosieră şi
reglare fină a deplasării pe verticală.
Valoarea diviziunii aparatului este de 1µm, iar domeniul său de indicaŃie este de
±50µm. Eroarea admisibilă este de 1µm. Se recomandă ca, la contactul palpator-piesa de
controlat, să existe o forŃă de măsurare de 200±30 cN.
Fig. 7.21 Schema cinematică a traductorului cu două contacte şi semnalizare luminoasă
106
Fig.7.22 Palpatorul şi capul de măsurare al traductorului limitativ cu două contacte şi semnalizare
luminoasă
Traductoarele inductive sunt constituite din una sau mai multe bobine traversate
de un flux de inducŃie magnetică proporŃional cu mărimea de măsurat. Fluxul variabil în
funcŃie de mărimea măsurandului poate fi un flux de autoinducŃie sau de inducŃie mutuală.
În figura 7.23 sunt prezentate schemele de principiu ale comparatorului inductiv
simplu şi ale comparatorului inductiv diferenŃial.
12
3
4
12
3
4 5
5'
6
6' 7
Fig. 7.23 Schemele de principiu ale comparatorului inductiv simplu şi ale comparatorului inductiv
diferenŃial
107
În cazul comparatorului inductiv simplu, deplasarea miezului de fier 2 în interiorul
bobinei 3, ca urmare a contactului cu piesa de măsurat 1, provoacă variaŃia inductanŃei
bobinei, deci a curentului în circuitul de măsurare. Această variaŃie este sesizată de un
miliampermetru 4 gradat direct în micrometri. Atunci când se utilizează un comparator
inductiv de tip diferenŃial, acesta este compus din două bobine identice 5 şi 5’ dispuse pe
aceeaşi carcasă, în interiorul cărora culisează miezul de fier 4. Bobinele sunt legate în
opoziŃie şi sunt separate de un miez feromagnetic în vederea realizării unui cuplaj
magnetic minim între cele două inductivităŃi.
Tija palpatoare 1 este ghidată în corpul 2 al aparatului, iar forŃa de măsurare este
asigurată cu ajutorul arcului spiral plan 3.
În vederea utilizării acestui tip de traductor, cele două bobine vor fi conectate într-o
punte de curent alternativ neechilibrată. Pe celelalte două braŃe ale punŃii vor fi conectate
două impedanŃe 6 şi 6’. IndicaŃia este citită pe miliampermetrul 7, gradat direct în
micrometri.
Atunci când puntea este în echilibru, miliampermetrul indică valoarea zero, deci
absenŃa curentului prin circuit. Dacă însă puntea se dezechilibrează din cauza deplasării
miezului mobil, în diagonala de măsurare apare un curent sesizat de miliampermetru, în
consecinŃă este posibilă citirea abaterii piesei de măsurat.
În figura 7.24 este prezentată schema de măsurare a unui microcomparator
electronic care foloseşte acest principiu.
1
5 6
Alimentare Sursa
2
3
4
Fig. 7.24 Schema de măsurare cu microcomparatorul electronic. 1 – dispozitiv indicator; 2 –
traductor inductive diferenŃial; 3 – palpator; 4 – piesă de măsurat; 5 – masă de măsurare; 6 –
support pentru măsurare
108
Traductoarele capacitive au în componenŃa lor condensatoare în general plane
sau cilindrice, a căror capacitate variază cu mărimea de măsurat.
Traductoarele fotoelectrice incrementale se bazează pe transferul informaŃiei de
măsură prin intermediul unui corp de probă ale cărui proprietăŃi optice (emisie, reflexie sau
transmisie) variază cu mărimea de măsurat. Semnalul optic, suport al informaŃiei, este
transmis, prin intermediul fibrei optice, într-o zonă neafectată de perturbaŃii, unde este
convertit în semnal electric prin intermediul unei fotodiode. Avantajul acestei soluŃii este
insensibilitatea acesteia la paraziŃii electromagnetici.
Principiul de măsurare al aparatelor pneumatice presupune transformarea mărimii
de măsurat în variaŃie a presiunii sau debitului unui curent de aer ce traversează o duză
(un orificiu) calibrată. Cele mai răspândite aparate pneumatice utilizate în controlul
dimensional sunt aparatele comparatoare pneumoelectrice.
Comparatoarele pneumoelectrice se utilizează de regulă pentru metode de
măsurare fără contact. Se elimină astfel erorile provocate de contactul palpator - piesă.
Printre avantajele acestor aparate se numără şi construcŃia compactă şi robustă, care
permite o exploatare comodă.
Comparatoarele pneumoelectrice sunt destinate oricărui tip de control
dimensional, atât pasiv (piesa de măsurat nu are mişcare relativă faŃă de aparat), cât şi
activ, în timpul prelucrării pe maşina unealtă.
Principiul de funcŃionare al unui comparator pneumatic sau pneumoelectric îl
constituie sesizarea variaŃiei unor parametri fizici ai aerului comprimat, ca urmare a
variaŃiei dimensiunii de măsurat.
În figura 7.25 este prezentată schema principiu a unui comparator pneumoelectric.
z
aerinstrumental
C
C
1
234
5
6
7
8
9
10
11
0
C I
C II
C III
C IV
Fig. 7.25 Schema de principiu a unui comparator pneumoelectric
109
VariaŃia dimensiunii de măsurat va provoca variaŃia interstiŃiului z dintre piesa 2 şi
sistemul de măsurare 3, prevăzut cu duza de măsurare 4, ceea ce conduce la variaŃia
presiunii din camera de măsurare C1. DiferenŃa de presiune dintre camera de măsurare C1
şi camera de compensare C2 va provoca deplasarea membranei de măsurare 1 şi a tijei 9
a supapei de autocompensare în sensul dezechilibrului sistemului. Deplasarea membranei
de măsurare are loc până când se anulează dezechilibrul de presiune dintre cele două
camere, deci când cele două presiuni devin egale.
Deplasarea membranei de măsurare 1 şi a tijei supapei de autocompensare 9
este indicată de un cadran comparator 7, divizat corespunzător intervalului de măsurare.
Pentru realizarea corectitudinii măsurării, membrana trebuie să fie extrem de suplă
şi să asigure perfecta etanşeitate a circuitului de măsurare faŃă de circuitul de
compensare.
Sistemul de măsurare are o formă adecvată formei piesei, naturii abaterii
măsurate şi schemei de măsurare. Rolul său funcŃional este de a transforma variaŃiile
dimensionale ale piesei în variaŃii ale rezistenŃei pneumatice.
Pentru măsurarea abaterilor dimensionale se utilizează în general palpatoare
pneumatice simple (duze). Aceste palpatoare se montează în suporturi adecvate,
dispozitive, furci etc.
Pentru măsurarea dimensiunilor de tip alezaj sau arbore se folosesc tampoane
pneumatice, respectiv inele pneumatice (fig. 7.26).
Fig. 7.26 a) Tampon pneumatic; b) Inel pneumatic
a
b
110
Tampoanele pneumatice se utilizează la măsurarea abaterilor dimensionale ale
alezajelor înfundate sau străpunse. Ele pot fi cu sau fără contact, în funcŃie de rugozitatea
piesei măsurate.
Inelele pneumatice se utilizează la măsurarea abaterilor dimensionale ale arborilor
netezi sau în trepte. Şi acestea pot fi cu sau fără contact.
Atât tampoanele cât şi inelele pneumatice joacă rolul calibrelor, deci comparatorul
pneumoelectric este prevăzut cu un set de tampoane şi inele în funcŃie de dimensiunile de
verificat.
În figura 7.27 este prezentată schema de măsurare a unui comparator
pneumoelectric echipat cu un palpator cu contact.
Presiunea aerului comprimat de la reŃea nu trebuie să depăşească 6⋅105N/m2.
Aerul comprimat este stabilizat şi filtrat de către un filtru stabilizator monobloc, a cărui
prezenŃă în amontele schemei de măsurare este absolut necesară.
Fig. 7.27 Schema de principiu a unui comparator pneumoelectric. 1 - stabilizator de
presiune cu filtru; 2 – bloc electronic; 3 - palpator; 4 - piesa care se verifică; 5 – masă de măsurare;
6 – suport prevăzut cu posibilităŃi de deplasare.
Aparatul se reglează la zero folosind o piesă etalon (cazul palpatorului cu contact
mecanic) sau o contrapiesă etalon (cazul calibrelor tampon, respectiv inel). După reglare,
el poate fi utilizat pentru aplicaŃia de verificare dorită, în limitele intervalului în care poate
măsura palpatorul.
Dacă aparatul comparator pneumoelectric este prevăzut cu două palpatoare,
acestea pot măsura în paralel sau diferenŃial. În figura 7.28 sunt prezentate principial
câteva dintre schemele de măsurare şi verificare utilizate frecvent în controlul dimensional
cu ajutorul comparatoarelor pneumoelectrice.
ON
T
SI
s
aercomprimat
1 2 3
4
5 6
111
Fig. 7.28: Control dimensional folosind comparatoare pneumoelectrice. a),b),c),e),h):
control executat cu palpatoare cu două duze; d),g):control executat cu palpatoare cu o singură
duză; f),i): aplicaŃii de verificare executate cu palpatoare cu trei duze
Aparatele optico-mecanice sunt aparate la care mecanismul de amplificare este
constituit din pârghii mecanice şi optice. FuncŃionarea acestora se bazează pe principiul
optic al autocolimaŃiei, respectiv pe proprietatea unui obiectiv de a transforma un fascicul
de raze de lumină provenit de la o sursă aşezată în focar într-un fascicul paralel şi apoi de
a concentra acest fascicul, reflectat de o oglindă plană, în acelaşi focar. Dacă suprafaŃa
oglinzii este înclinată cu unghiul α în raport cu axa optică, fasciculul reflectat va forma la
întoarcere unghiul 2α faŃă de cel iniŃial.
Cel mai reprezentativ aparat din această categorie este optimetrul vertical (fig.
7.29). Schema de măsurare cu optimetrul vertical, bazată pe principiul autocolimaŃiei, este
prezentată în figura 7.30.
În situaŃia aparatelor optico-mecanice, sursa este constituită dintr-o scară gradată,
iluminată, iar rotirea oglinzii se produce datorită efectului de pârghie indus de deplasarea
tijei care palpează corpul supus măsurării.
Din deplasarea imaginii scării gradate faŃă de poziŃia iniŃială se determină valoarea
deplasării tijei palpatoare, deci valoarea abaterii care se măsoară.
Valoarea diviziunii optimetrului vertical este egală cu 0,001mm, iar domeniul de
măsurare este egal cu ±0,1m. În consecinŃă, scara gradată a optimetrului are ±100
diviziuni.
a b c d e
f g h i
112
Fig. 7.29: Optimetrul vertical Fig. 7.30: Schema de măsurare cu optimetrul vertical
Aparatele optice pentru măsurarea lungimilor şi unghiurilor se utilizează frecvent
datorită performanŃelor lor de precizie şi stabilitate. În construcŃia acestor aparate se
regăsesc următoarele subansambluri principale: dispozitive de iluminare, microscoape,
dispozitive de poziŃionare, dispozitive de interpolare.
7.5 ECHIPAMENTE DE MĂSURARE COMPLEXE
Echipamentele reprezentative pentru această categorie sunt echipamentele bazate
pe principiul interferometriei laser şi maşinile de măsurat în coordonate.
Principiul metodei interferometrice de măsurare a distanŃelor liniare
presupune compararea măsurandului cu lungimea de undă emisă de o sursă de referinŃă
şi exprimarea acesteia printr-o valoare proporŃională cu numărul de franje de interferenŃă
sesizate într-un anumit punct.
Deşi există multe configuraŃii de microscoape de interferenŃă, principiul este acelaşi
pentru toate, respectiv generarea, detecŃia şi analiza interferenŃelor dintre o rază de lumină
reflectată pe o suprafaŃă de lucru şi o rază reflectată pe o suprafaŃă de referinŃă (în general
o oglindă). Aceste două raze sunt obŃinute din divizarea razei de lumină a sursei. Modelul
de interferenŃă (interferograma) este de obicei înregistrat cu o cameră ce permite
113
măsurarea întregii suprafeŃe studiate, dar şi a anumitor porŃiuni poziŃionate de către
utilizator într-un mod mai convenabil şi relevant .
O măsurare constă în înregistrarea modelului de franje pentru una sau mai multe
valori a diferenŃelor de traseu optic al interferometrului sau a fazei dintre obiect şi razele de
lumină de referinŃă. În continuare sunt aplicate diferite tehnici de demodulare a
înregistrărilor franjelor pentru a extrage harta interferenŃelor de fază, a franjelor de
amplitudine sau a altor date necesare în procesul de măsurare.
În figura 7.31 este prezentat un exemplu de sistem de măsurare cu laser, iar în
figura 7.32 câteva exemple de aplicaŃii ale acestuia.
Fig. 7.31: Sistem de măsurare cu laser LSM-902/6900 (Mitutoyo)
Fig. 7.32: Exemple de aplicaŃii ale sistemului de măsurare cu laser LSM-902/6900 (Mitutoyo)
114
Astfel de sisteme de măsurare se caracterizează uzual prin domenii de măsurare
cuprinse între 2mm şi 120mm şi rezoluŃii între 0,01 µm şi 0,1 µm. Incertitudinea de
măsurare uzuală este cuprinsă în intervalul ±10µm.
Maşinile de măsurat în coordonate (MMC) reprezintă echipamente de măsurare
de mare viteză destinate controlului tridimensional al reperelor de dimensiuni mici şi medii.
Aceste echipamente se caracterizează prin precizie sporită, datorată tehnologiei de
execuŃie şi posibilităŃii corecŃiei software a erorilor, colectarea unui număr mult mai mare
de informaŃii relevante, flexibilitate sporită în măsurarea obiectelor de dimensiuni variate şi
configuraŃii complexe, precum şi prin posibilitatea determinării automate a relaŃiilor dintre
diferitele elemente geometrice ale pieselor de măsurat.
Principiul de măsurare al echipamentelor de control tridimensional este
reprezentat de deplasarea unui element sensibil, denumit palpator, de-a lungul
suprafeŃelor prelucrate. InformaŃia de măsurare este colectată punct cu punct, urmând ca
valoarea dorită a dimensiunii să fie stabilită prin prelucrări software, pe baza coordonatelor
punctelor în care s-au făcut determinările.
O astfel de maşină este comandată direct de către sistemul de calcul, eliminându-
se influenŃa operatorului asupra calităŃii datelor înregistrate.
Maşinile de măsurat în coordonate pot fi instalate în laboratoare metrologice sau
cât mai aproape de atelierul unde se execută prelucrarea, pentru a se asigura procesarea
datelor de măsurare în timp real. În această situaŃie, proiectanŃii trebuie să rezolve o serie
de probleme dificile: compensarea termică, viteza sporită de achiziŃie şi prelucrare a
datelor, optimizarea software-ului de comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea
echipamentelor în mediul industrial să nu afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.
Maşinile de măsurat în coordonate se prezintă într-o multitudine de tipuri
constructive: în consolă, cu una, două sau patru coloane.
PărŃile componente ale unei maşini de măsurat în coordonate sunt: structura
portantă, ghidajele, sistemele de măsurare, sistemele de palpare, sistemele de acŃionare,
sistemele de comandă şi sistemele auxiliare.
Structura portantă (batiul) susŃine toate elementele fixe şi mobile din structura
maşinii. Pentru aceasta, ea trebuie să îndeplinească restricŃii foarte severe de rezistenŃă,
rigiditate şi stabilitate dinamică. Pentru a se realiza izolarea maşinii la vibraŃii, în
construcŃia ei se prevede de obicei un izolator de vibraŃii. În construcŃii foarte mari, rolul
batiului este luat de o fundaŃie special construită.
115
Fig. 7.33: Variante constructive de maşini de măsurat în coordonate: a – construcŃie în consolă; b
– construcŃie cu o coloană; c – construcŃie cu două coloane; d – construcŃie cu patru coloane
(www.mdmstandard.ro)
Placa de bază se execută din diabaz (o rocă naturală de tipul bazaltului) sau dintr-
o compoziŃie artificială (beton acrilic), iar coloana, portalul şi punŃile se realizează, de
regulă, ca piese monolitice din bazalt.
Elementele mobile sunt sprijinite pe pernă de aer, ceea ce asigură un coeficient de
frecare foarte redus.
Sistemul de măsurare al maşinilor de măsurat în coordonate este compus dintr-un
set de traductoare de deplasare (liniare sau unghiulare) şi un sistem de calcul şi afişare
digital.
Sistemele de măsurare, numite şi sisteme de palpare, pot fi cu sau fără contact.
Sistemele de palpare cu contact se prezintă într-o mare varietate constructivă, în
funcŃie de principiile de lucru pe care se bazează. Ele pot fi mecanice sau combinate cu
soluŃii optice, pneumatice, electrice.
În cazul metodelor de măsurare în coordonate, rezultatele măsurării se obŃin
indirect, folosindu-se relaŃiile teoretice ale geometriei analitice în plan şi în spaŃiu.
116
Coordonatele punctului de măsurat se obŃin prin utilizarea combinată a sistemului
de coordonate al maşinii de măsurat şi a sistemului de coordonate al piesei (fig. 7.34).
Fig. 7.34 Sistemul de coordonate al maşinii de măsurat şi sistemul de coordonate al piesei
În prezent, corelarea matematică dintre cele două sisteme de coordonate se
realizează cu ajutorul programelor software. OperaŃia poartă numele de aliniere.
Pentru măsurare, obiectele se descompun în forme geometrice elementare (plane,
cilindri, conuri, sfere) asupra cărora se execută măsurarea.
Alegerea poziŃiei optime a măsurandului în spaŃiul de lucru are o importanŃă
deosebită. Se recomandă, pe cât posibil, ca măsurarea să se facă fără schimbarea poziŃiei
piesei şi cu utilizarea unui singur palpator.
La realizarea măsurării trebuie să se aplice cunoştinŃele teoretice relative la
incertitudinea de măsurare, pentru a putea fi preîntâmpinate erorile care apar datorită
surselor proprii de erori ale maşinilor de măsurat în coordonate.
Caracteristica principală a măsurării în coordonate este faptul că realizează
diferenŃierea dintre poziŃia elementului şi abaterea sa de formă.
Dacă se cunosc cotele mai multor puncte de pe suprafaŃa elementului măsurat (se
spune că se realizează eşantionarea acestuia), programul de calcul şi tratare a datelor
estimează poziŃia modelului matematic care sintetizează ansamblul punctelor măsurate.
Această operaŃie este cunoscută sub numele de optimizare. Ea constă din identificarea
modelului optimal, pornind de la un ansamblu de date (cotele punctelor măsurate).
Modelul matematic este stocat în baza de date, ca model perfect, şi va constitui baza de
plecare pentru construcŃiile geometrice şi calculele ulterioare.
117
7.6 MIJLOACE DE MĂSURARE A UNGHIURILOR
Pentru măsurarea unghiurilor şi conicităŃilor se utilizează atât măsuri şi mijloace de
măsurare cu valoare fixă (cale unghiulare, echere, şabloane) cât şi instrumente şi aparate
pentru măsurarea directă a unghiurilor, numite raportoare.
Calele unghiulare sunt măsuri terminale materializate prin corpuri prismatice, din
oŃel, cu feŃele înclinate sub diferite unghiuri. Calele pot avea formă patrulateră, cu patru
unghiuri active, sau formă triunghiulară, cu un singur unghi activ. Similar calelor plan-
paralele, şi calele unghiulare pot fi grupate în blocuri de cale pentru a forma valorile dorite
ale unghiurilor.
În figura 7.35 sunt prezentate exemple de seturi de cale unghiulare.
Fig. 7.35 Seturi de cale unghiulare
Măsurarea unghiurilor cu ajutorul calelor unghiulare foloseşte metoda fantei de
lumină. Cala se introduce în interiorul unghiului dorit şi se apreciază fanta de lumină
formată între cală şi piesă.
Dacă fanta de lumină se formează la baza unghiului, înseamnă că unghiul calei
este mai mic decât unghiul de măsurat. Invers, dacă fanta de lumină se formează la vârf,
înseamnă că a fost aleasă o cală cu unghi mai mare decât unghiul supus determinării.
Echerele reprezintă măsuri cu valoare unică, de regulă 90°, însă pot fi întâlnite şi
echere pentru unghiuri de 30°, 45°, 60° şi 120°. Pentru măsurare sunt folosite atât unghiul
exterior cât şi unghiul interior al echerului, cele două fiind denumite unghiuri active.
Echerele utilizate pentru măsurări mecanice sunt confecŃionate din oŃel şi sunt
utilizate pentru verificarea unghiurilor exterioare şi interioare, pentru trasare, precum şi
pentru controlul paralelismului şi perpendicularităŃii suprafeŃelor.
118
a) b)
Fig. 7.36 Echere utilizate în construcŃia de maşini: a) echer cu ambele unghiuri active de 90°; b)
echer cu unghiul exterior de 90° şi unghiul interior de 45°;
Raportoarele sunt mijloace mecanice pentru măsurarea unghiurilor. Ele sunt
divizate în grade sexagesimale şi pot fi mecanice simple, cu vernier sau optice.
Raportoarele mecanice simple (fig. 7.37) sunt constituite dintr-un semicerc şi o
riglă mobilă care se roteşte în jurul axului ce constituie centrul semicercului. La mijlocul
muchiei diametrale este marcat centrul 0 al cercului. Scara gradată se găseşte la periferia
semicercului şi conŃine 180 de diviziuni de câte 1°. Pentru realizarea măsurării se
suprapun centrul raportorului peste vârful unghiului de măsurat şi muchia diametrală peste
una din laturile unghiului. Valoarea unghiului se citeşte pe scara gradată în dreptul
celeilalte laturi a unghiului.
Fig. 7.37 Raportor mecanic simplu
Raportorul optic (fig. 7.38) este compus dintr-un corp format din două părŃi, una
fixă şi una rotitoare. Pe partea fixă se găseşte rigla fixă, iar pe partea rotitoare o riglă
mobilă. SuprafeŃele de măsurare ale celor două rigle materializează laturile unghiului de
măsurat. Valoarea unghiulară măsurată este citită cu ajutorul unei lupe.
119
Fig. 7.38 Raportor optic
Rigla sinus este un instrument de măsurare a unghiurilor utilizat în controlul
reperelor în laboratoarele de măsurări. Corpul instrumentului este constituit dintr-o riglă de
care sunt fixate solidar două role (fig. 7.39). DistanŃa între role se exprimă de regulă în
multipli de 50mm şi de precizia ei depinde precizia de măsurare a riglei sinus.
Fig. 7.39 Principiul de măsurare al riglei sinus
Metoda de măsurare presupune materializarea unui unghi plan. Pentru aceasta,
una din rolele riglei sinus este aşezată pe un platou de control, iar cealaltă este rezemată
pe un bloc de cale plan-paralele.
Dacă se notează cu H distanŃa între axele celor două role, înălŃimea x a blocului
de cale se determină prin intermediul unghiului de măsurat:
Hx
=θsin (7.29)
Metoda este dificil de utilizat pentru măsurări directe, însă se foloseşte frecvent
pentru generarea cu precizie a valorilor unghiulare.
120
8. LANłURI DE DIMENSIUNI
8.1 GENERALITĂłI
LanŃul de dimensiuni reprezintă un şir de dimensiuni liniare (sau unghiulare)
aranjate într-o succesiune logică şi care formează un contur închis. Conturul închis
porneşte de la un front de plecare Fp şi se întoarce la un front de întoarcere Fî.
LanŃurile de dimensiuni pot fi liniare paralele, plane sau spaŃiale.
în figura 8.1 este prezentat un lanŃ de dimensiuni simplu:
L1
L2 L3 L0
Fî Fp
Fig. 8.1: LanŃ de dimensiuni
Orice lanŃ de dimensiuni prezintă două tipuri de dimensiuni:
� dimensiuni componente: L1…Ln
� dimensiunea de închidere L0.
Dimensiunea de închidere nu se specifică pe desen, deoarece rezultă prin calcule
matematice în funcŃie de dimensiunile componente.
În general dimensiunea de închidere este prescrisă la proiectare, iar toleranŃa
acesteia caracterizează precizia întregului lanŃ de dimensiuni.
Dimensiunile componente sunt de două feluri:
� dimensiuni măritoare, care, dacă cresc, conduc la mărirea dimensiunii de
închidere (ex. L1);
� dimensiuni reducătoare, care, dacă cresc, conduc la reducerea
dimensiunii de închidere (ex. L2, L3).
121
La rândul lor, lanŃurile de dimensiuni pot fi conectate printre ele. Legăturile stabilite
între diversele lanŃuri de dimensiuni pot fi în paralel, în serie sau mixte.
La alocarea toleranŃelor în cadrul unui lanŃ de dimensiuni, apar două probleme:
problema directă, atunci când se cunosc valorile câmpurilor de toleranŃă pentru fiecare
componentă a lanŃului şi se doreşte determinarea valorii câmpului de toleranŃă al cotei de
închidere, şi problema inversă, atunci când se cunoaşte toleranŃa uneia dintre mărimile ce
compun lanŃul de dimensiuni dintr-o etapă anterioară şi este necesară alocarea de valori
ale toleranŃelor celorlalte componente ale lanŃului sau, respectiv, efectuarea de corecŃii
asupra lor, astfel încât să se respecte ecuaŃia fundamentală a lanŃului de dimensiuni,
problemă numită şi sinteza toleranŃelor. Problema directă este tratată în general ca o
problemă de verificare, în timp ce sinteza toleranŃelor este o problemă întâlnită frecvent în
etapa de proiectare, atunci când dimensiunea de închidere, cu rol important în
funcŃionarea ansamblului, rezultă dintr-o etapă de calcul anterioară împreună cu intervalul
de toleranŃă asociat, iar proiectantul trebuie să aloce valori pentru toleranŃele dimensiunilor
componente astfel încât să respecte aceste cerinŃe.
8.2 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANłULUI DE
DIMENSIUNI ÎN CADRUL INTERSCHIMBABILITĂłII TOTALE
Problema directă are ca date de intrare L1, L2,…..Ln (dimensiunile elementelor
componente), precum şi abaterile superioară şi inferioară corespunzătoare: (As1, Ai1), (As2,
Ai2),… (Asn, Ain), cu ajutorul cărora se determină toleranŃa fiecărei dimensiuni: T1=As1- Ai1,
T2=As2- Ai2,…. Tn=Asn- Ain.
Pentru problema directă, trebuie determinate: L0 (dimensiunea de închidere), T0
(toleranŃa dimensiunii de închidere), As0 şi Ai0 (abaterile superioară şi inferioară ale
dimensiunii de închidere).
Dacă elementele lanŃului nu sunt paralele, dar sunt situate în acelaşi plan, se
transformă în lanŃuri paralele prin proiectarea dimensiunilor neparalele după direcŃia celor
paralele.
Dacă se consideră că dimensiunile L1…Lj sunt măritoare, iar dimensiunile Lj+1...Ln
sunt reducătoare, se pot determina:
∑∑+==
−=n
jiri
j
imi LLL
1)(
1)(0 (8.1)
122
min0max00 LLT −= (8.2)
∑∑+==
−=n
jiri
j
imi LLL
1min)(
1max)(max0 (8.3)
∑∑+==
−=n
jiri
j
imi LLL
1max)(
1min)(min0 (8.4)
∑=
=n
kkTT
10 (8.5)
∑∑+==
−=−=n
jkrki
j
kmkss AALLA
1)(
1)(0max00 (8.6)
∑∑+==
−=−=n
jkrks
j
kmkii AALLA
1)(
1)(0min00 (8.7)
În practică se preferă să se utilizeze toleranŃa teoretică probabilă T0tp, calculată
conform relaŃiei:
∑=
=n
kktp TT
1
20 (8.8)
Rezolvarea lanŃului de dimensiuni prin interschimbabilitate totală presupune
aplicarea normelor impuse de aceasta. În esenŃă, interschimbabilitatea caracterizează
proprietatea pieselor de aceeaşi natură şi fel de a se schimba între ele fără o prealabilă
sortare, reglare sau ajustare, fără a fi afectate condiŃiile tehnice de funcŃionare.
Aceasta înseamnă că piesele provenite de la prelucrarea finală se montează în
locul lor funcŃional, fără să se ia nici o măsură suplimentară.
Deoarece interschimbabilitatea totală presupune satisfacerea relaŃiei (8.5), rezultă
că piesele trebuie prelucrate la calităŃi înalte, astfel încât intervalele de toleranŃă rezultate
să aibă valori reduse.
Exemplu
123
Se consideră lanŃul de dimensiuni din figura 8.2, la care se dau:
05,05
5,04
03,002,03
1,02
015,0005,01
30
30
55
25
40
±
−
+−
+
++
=
=
=
=
=
L
L
L
L
L
Fig.8.2: LanŃ de dimensiuni
Pentru rezolvarea teoretică a problemei interschimbabilităŃii totale, se parcurg
următoarele etape:
1. Se stabilesc dimensiunile măritoare şi dimensiunile reducătoare:
� dimensiuni măritoare: L1, L2, L3;
� dimensiuni reducătoare: L4, L5.
2. Se calculează L0:
543210 LLLLLL −−++=
mmmmmmmmmmmmL 6030305525400 =−−++=
3. Se calculează As0, Ai0, T0:
543210 iissss AAAAAA −−++=
mmmmmmmmmmmmAs 695,0)05,0()5,0(03,01,0015,00 =−−−−++=
543210 ssiiii AAAAAA −−++=
mmmmmmmmmmmmAi 065,0)05,0()0()02,0(0005,00 −=−−−++=
00min0max00 is AALLT −=−=
mmmmmmT 76,0)065,0(695,00 =−−=
4. Verificare: ∑=
=5
10
kkTT ?
124
∑=
+−−+−+−=n
kk mmmmmmmmmmmmT
1
)]02,0(03,0[)01,0()005,0015,0(
)]05,0(05,0[)]5,0(0[ mmmmmmmm −−+−−+
mmmmmmmmmmmmTn
kk 76,01,05,005,01,001,0
1
=++++=∑=
CondiŃia este în consecinŃă verificată.
5. Se calculează toleranŃa teoretică probabilă T0tp:
∑=
=n
kktp TT
1
20
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222225
1
20 1,05,005,01,001,0 mmmmmmmmmmTT
kktp ++++== ∑
=
mmT tp 522,00 =
8.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANłULUI DE
DIMENSIUNI ÎN CADRUL INTERSCHIMBABILITĂłII PARłIALE
Spre deosebire de interschimbabilitatea totală, interschimbabilitatea parŃială
presupune asamblarea pieselor în poziŃia de funcŃionare după ce acestea au suferit un
proces de sortare, reglare sau ajustare.
Şi în acest caz se cere să se rezolve problema directă a lanŃului de dimensiuni. Se
reaminteşte că, în cadrul problemei directe, se cunosc L1, L2,…..Ln (dimensiunile
elementelor componente), precum şi abaterile superioară şi inferioară corespunzătoare:
(As1, Ai1), (As2, Ai2),… (Asn, Ain), cu ajutorul cărora se determină valorile câmpurilor de
toleranŃă pentru fiecare componentă a lanŃului: T1=As1- Ai1, T2=As2- Ai2,…. Tn=Asn- Ain. Se
doreşte determinarea valorii intervalului de toleranŃă al dimensiunii de închidere.
a) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda sortării:
În figura 8.3 este prezentat un lanŃ de dimensiuni la care se dau: 03,001,052,04
02,002,03
15,02
045,0005,01 55,30,45,20,35 +
−−+−
+++ ===== LLLLL . Se constată că dimensiunile
L1…L3 sunt măritoare, iar dimensiunile L4, L5 sunt reducătoare.
125
Intervalele de toleranŃă se pot împărŃi pe grupe, în funcŃie de dimensiuni. Fără
această repartizare pe grupe, valoarea intervalului de toleranŃă al dimensiunii de închidere
ar fi:
∑=
=n
kkTT
10 , (8.9)
unde, pentru situaŃia analizată, n=5.
Ar rezulta, deci, T0(1 gr.)=450 µm, valoare foarte mare, ce implică un grad de
precizie scăzut.
Dacă, însă, piesele se prelucrează la aceleaşi toleranŃe, dar apoi se împart în două
grupe (zona intervalului de toleranŃă se împarte în două), se va obŃine o toleranŃă de
valoare:
∑=
=n
kkTT
12/1,2/1,0 , respectiv T0(2 gr.)=225 µm. (8.10)
Dacă, în loc de două grupe, aceleaşi piese se împart în 5 grupe, în funcŃie de
aceleaşi criterii, toleranŃa rezultată va avea valoarea de T0(5 gr.)=90 µm.
L1
L2
L3 L0
L4
L5
Fig. 8.3: LanŃ de dimensiuni la care se utilizează metoda sortării
Se observă că interschimbabilitatea selectivă (sortarea) permite prelucrarea pieselor
la valori ale toleranŃelor convenabile din punct de vedere economic, fără ca prin aceasta
să scadă precizia întregului lanŃ de dimensiuni.
b) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda reglării:
126
Şi în acest caz, pieselor prelucrate li se alocă valori ale intervalelor de toleranŃă
convenabile din punct de vedere economic, în scopul micşorării costurilor de producŃie. De
data aceasta, se prevede un sistem de reglare care, la montaj, poate fi manevrat astfel
încât să asigure toleranŃe impuse elementului de închidere (fig. 8.4). Dimensiunile
componente ale lanŃului sunt prelucrate astfel încât să dispună de intervale de toleranŃă
largi:
L1
L2
L3 ∆L
L4
Fig. 8.4: LanŃ de dimensiuni la care se utilizează metoda reglării
4,04
1,01,03
2,02
25,005,01
85
15
25
60
−
+−
+
++
=
=
=
=
L
L
L
L
Pentru aceste intervale de toleranŃă, rezultă o valoare a intervalului de
toleranŃă al dimensiunii de închidere de:
T0=1000 µm,
T0=1 mm.
Abaterea superioară a elementului de închidere va fi egală cu: As0=950 µm, iar cea
inferioară cu: Ai0=-50 µm. Se verifică relaŃia: T0=As0-Ai0.
Sistemul de reglare permite să se impună valori nelimitat restrânse pentru valoarea
toleranŃei T0. Este însă necesar ca, după reglare, coloana lanŃului să se fixeze la valoarea
reglată. Acest lucru se face cu elemente de reglare fixe sau mobile.
127
c) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda ajustării
Dacă se utilizează această metodă, lanŃului de dimensiuni i se impune o verigă
suplimentară, cu rol de compensare. Această verigă prezintă un adaos de prelucrare care
la montaj, după măsurare, va fi prelucrat astfel încât valoarea L0, împreună cu abaterile ei,
să se încadreze în prescripŃiile impuse.
8.4 METODE DE REZOLVARE APROXIMATIVĂ A PROBLEMEI
INVERSE A LANłULUI DE DIMENSIUNI
Alocarea toleranŃelor reprezintă o etapă importantă a dezvoltării unui produs.
Cercetările în acest domeniu au condus la dezvoltarea unei serii de algoritmi de rezolvare
parŃială a problemei sintezei toleranŃelor, în funcŃie de diferitele criterii luate în considerare.
Din punct de vedere matematic, rezolvarea unei probleme de alocare optimală a unui set
de intervale de toleranŃă, reprezentat sub formă de variabilă n-dimensională, conduce la o
soluŃie de tipul unei suprafeŃe non-convexe obŃinute prin metode combinatorii. În aceste
condiŃii, determinarea soluŃiei optime a problemei alocării toleranŃelor devine foarte dificil
de rezolvat prin procedee de optimizare tradiŃională. Problema devine cu atât mai
complexă în prezenŃa lanŃurilor de dimensiuni intercorelate şi a condiŃiilor restrictive
impuse de procesele de fabricaŃie.
Alocarea intervalelor de toleranŃă ale unui sistem se realizează în funcŃie de mai
mulŃi parametri, printre care se menŃionează procesul de fabricaŃie, abaterile admisibile ale
valorilor-Ńintă stabilite la proiectare, costurile de fabricaŃie.
Este cunoscut faptul că principalul criteriu după care se ghidează proiectantul în
alocarea toleranŃelor îl reprezintă stabilirea unui optim între costurile de fabricaŃie şi
cerinŃele de funcŃionalitate, calitate şi fiabilitate ale produselor. Considerentele economice
sugerează alegerea unor procese tehnologice ieftine, dar exagerările în acest domeniu pot
conduce la performanŃe scăzute ale produsului, în afara parametrilor estimaŃi la proiectare,
deci la o funcŃionare defectuoasă şi la insatisfacŃia beneficiarului.
Rezultă deci necesitatea stabilirii unui model matematic al toleranŃelor, care să
elimine exprimările echivoce şi să fie strâns legat de geometria produsului, a
componentelor sale şi a elementelor sau ansamblurilor cu care va intra in legătură.
Totodată, modelul trebuie să fie orientat către alocarea funcŃională a toleranŃelor şi,
implicit, către alegerea acestora din perspectiva asamblării. De asemenea, el trebuie să
permită stabilirea de algoritmi de control reproductibili pentru toate cotele tolerate.
128
Problema alocării optimale a toleranŃelor în cadrul unui ansamblu, numită şi sinteza
toleranŃelor sau problema inversă a lanŃului de dimensiuni, apare în situaŃia în care se
cunoaşte dintr-o etapă anterioară valoarea toleranŃei totale a lanŃului de dimensiuni, dar nu
se cunoaşte modul de repartizare a acesteia între diferitele componente ale ansamblului.
Există două metode clasice de rezolvare parŃială a problemei:
- alocarea toleranŃelor direct proporŃional cu dimensiunile componente ale lanŃului de
dimensiuni (metoda scalării proporŃionale);
- alocarea toleranŃelor pe baza metodei factorului de toleranŃă constant.
Ambele metode presupun respectarea relaŃiei (8.5).
Metoda factorului de toleranŃă constant se bazează pe faptul că prelucrarea la
aceeaşi precizie a diferitelor componente conduce la egalitatea câmpurilor de toleranŃă în
situaŃia când dimensiunile componentelor sunt similare.
Este cunoscută relaŃia care furnizează dimensiunea intervalului de toleranŃă:
iCIT xx ⋅= (8.11)
unde:
mm DDi 001.045.0 3 += (8.12)
iar Dm reprezintă dimensiunea medie a intervalului din care face parte dimensiunea
efectivă.
Se observă că între mărimea intervalului de toleranŃă ITx şi dimensiunea medie Dm
se poate stabili o relaŃie de proporŃionalitate de forma:
3mx DCIT ⋅= . (8.13)
În continuare, toleranŃele vor fi distribuite proporŃional, pe baza unui algoritm de tipul:
∑=
=n
iimDTC
1
30 / , (8.14)
respectiv:
129
3imi DCT ⋅= (8.15)
Prin T0 s-a notat toleranŃa dimensiunii de închidere a lanŃului format din dimensiunile
Di, i=1…n.
Metoda se încheie cu o etapă de corecŃii impuse pentru a aduce rezultatele obŃinute
la valorile standardizate.
Deşi aparent mai sofisticată, metoda nu diferă substanŃial de scalarea proporŃională.
Particularitatea ei constă în faptul ca nu este necesară o alocare apriorică a valorilor
pentru toleranŃe.
O altă abordare, bazată pe experienŃa proiectantului, constă în alocarea apriorică a
toleranŃelor şi verificarea condiŃiilor iniŃiale impuse acestora. Dacă nu este posibilă
respectarea vreunei condiŃii, proiectantul are latitudinea reducerii unor toleranŃe alese de
el. Metoda este iterativă, dar convergenŃa procedeului nu poate fi garantată. În aceste
condiŃii formalizarea sintezei toleranŃelor apare ca imperios necesară.
În literatura de specialitate sunt prezentate o serie de metode moderne de rezolvare
aproximativă a problemei sintezei toleranŃelor, pe baza unei serii de prelucrări matematice
mai rafinate. Aceste metode nu mai presupun respectarea riguroasă a relaŃiei (8.5).