SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE 2003.doc

Post on 17-Nov-2015

218 views 5 download

Transcript of SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE 2003.doc

SOLUTIONAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE ORDINARE1. Solutionarea unei aplicatii cu programul de calcul ECDIFSe considera ecuatia diferentiala ordinara: , cu x0=0, y0=1 si xn=1. Se cere sa se rezolve numeric ecuatia diferentiala pentru x[0,1], cu pasul de integrare h=0.1.Pentru inceput, ecuatia se rezolva cu programul ECDIF, rezultatele fiind date in tabelul de mai jos:

ixiEuler clasicEuler modificatEuler PRED-CORRunge-Kutta 4Hamming

yieroareayiEroareaYieroareayieroareayi

00101010101

10.11,10,0045541,0959094,63E-041,0956572,11E-041,09544601,095446

20.21,1918180,0086011,1840978,80E-041,1835963,79E-041,18321701,183217

30.31,2774380,0131,2662011,29E-031,2654445,32E-041,26491201,264912

40.41,3582130,0171,343361,72E-031,3423276,91E-041,3416426,00E-061,341636

50.51,4351330,0211,4164022,19E-031,4150648,56E-041,4142168,00E-061,414208

60.61,5089660,0261,4859562,72E-031,4842741,04E-031,4832428,00E-061,483234

70.71,5803380,0311,5525143,33E-031,5504371,25E-031,5491969,00E-061,549187

80.81,6497830,0371,6164754,03E-031,6139481,50E-031,6124551,10E-051,612444

90.91,7177790,0441,6781664,86E-031,6751121,80E-031,6733251,40E-051,673311

1011,7847710,0531,7378675,83E-031,7341922,15E-031,7320561,60E-051,73204

Analiza evolutiei calculelor si a rezultatelor evidentiaza urmatoarele concluzii: Versiunea clasica a metodei Euler este cea mai putin precisa, observandu-se clar si fenomenul de propagare a erorii, specific metodelor monopas; Metodele Euler modificat si Euler Predictor-Corector au o precizie acceptabila pentru ecuatia considerata si pasul h adoptat, obtinuta pe seama unui volum mare de calcule, cu un plusa pentru metoda Euler Predictor-Corector; Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 conduce, practic, la valorile exacte ale rezultatelor (erori de ordinul 10-5,10-6); Metoda Hamming ofera cu certitudine valorile exacte ale functiei; Valoarea pasului h este corespunzatoare, evolutia erorilor indicand chiar posibilitati de augmentare la metodele de ordin superior.2. Solutionarea manuala a aplicatiei cu versiunea clasica a metodei EULER

Pentru pasul de discretizare se adopta valoarea h=0.1.

3. Solutionarea manuala a aplicatiei cu metoda Euler Predictor-Corector

Pentru pasul de discretizare se adopta valoarea h=0.1, iar pentru eroare se admite e=0.005.

pas 1

pas 2

pas 3

pas 4

pas 5

4. Solutionarea manuala a aplicatiei cu metoda Euler Modificat

Page | 1

Mirela MOGA Lucrarea 14