INSPECTORATUL

ȘCOLAR JUDEȚEAN

H U N E D O A R A

Simularea probei scrise – M_șt-nat

Simularea examenului de bacalaureat naţional 2015 MATEMATICĂ M_șt-nat

Proba E. c)

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Dacă 1n n

a

, este o progresie aritmetică cu 8 10a și rația 2r aflați 5a .

5p 2. Arătați că vârful parabolei asociate funcției :f , 2 4 4f x x x , se află pe OX .

5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 1x x .

5p 4. Determinați numărul submulțimilor de patru elemente ale mulțimii {1,2,3,4,5,6} .

5p 5. În reperul cartezian XOY se consideră punctele 1,0A , 1,0B , 2,3C . Să se afle lungimea

medianei din C a triunghiului ABC.

5p 6. Calculați cosa știind că 1

2tga și 0,

2a

.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consideră matricea 2 3

( )3

xA x

x x

, unde x .

5p a) Calculaţi det (0)A .

5p b) Să se afle x astfel ca det ( ) 0A x .

5p c) Să se calculeze 100

(0)A .

2. Pe se consideră operația definită prin, 2x y xy x y pentru orice ,x y .

5p a) Arătați că este asociativă.

5p b) Aflați e astfel ca x e x pentru orice x .

5p c) Să se afle x astfel ca 9x x x .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia :f , ( )x

x

e xf x

e

.

5p a) Arătați că ' 1( )

x

xf x

e

pentru orice x .

5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 0 0x situat pe graficul

funcției f .

5p c) Arătați că funcția f este crescătoare pe ,1 .

2. Se consideră funcțiile , :f F , 3

2

2( )

1

x xf x

x

,

221

( ) ln( 1)2 2

xF x x .

5p a) Arătați că F este o primitivă a lui f .

5p b) Calculați

1

0

( )f x dx .

5p c) Arătați că orice primitivă :G a lui f verifică ( ) (0)G x G pentru orice x .