Teorema lui Menelaus

si

Teorema lui Ceva

Teorema lui MenelausTeorema lui Menelaus este una dintre teoremele clasice ale

geometriei.

De-a lungul anilor ea a fost demonstrata prin diverse metode folosind

rezultatele din geometria sintetica, dar si cu metoda analitica , cu metoda

vectoriala si cu ajutorul transformarilor geometrice, al omotetiei.

Fie un triunghi ABC ,M∈ (BC, N∈ (AC), P∈ (AB).Daca punctele

M, N, P sunt coliniare, atunci:

MB

MC·CN

NA·AP

PB= 1 .

Demonstratie:.Se construieste prin C paralela cu dreapta d care contine

punctele M, N, P. Aceasta intersecteaza AB in punctul notat cu R.

Teorema lui Ceva

Teorema lui Ceva este un rezultat din geometria triunghiului, cu aplicatii ın geometria proiectiva .A fost descoperita de matematicianul italian Giovanni Ceva, care a formulat-o s¸i a demonstrat-o in 1678 in lucrarea “De lineis rectis se invicem secant bus statica constructio.”Se pare ca aceasta teorema era cunoscuta, cu multe secole inainte (secolul al XI-lea), si de unii matematicieni arabi (Yusuf AlMutamanibn Hud).

Fie triunghiul ABC si D, E, F trei puncte diferite de varfurile triunghiului, aflate respectiv pe laturile acestuia [BC ],[CA], [AB].Daca dreptele AD, BE si CF sunt concurente atunci:

AFFB·BDDC·CEEA= 1 .