Post on 27-Jul-2015
Condiţiile necesare
• f(x) – continuă pe segmentul [a,b] şi f(a) × f(b) < 0;
Pe segmentul [a,b] există f'(x)≠ 0; f''(x)≠ 0, continui şi semnul lor pe [a,b] este constant.
Esenţa metodei
Ideea generală a metodei este următoarea: prin punctul (b,f(b)) se duce o dreaptă tangentă la graficul functiei . Se determină punctul c în care ea intersectează axa 0X. Acest punct se considera noua extremitate, prin care se duce tangenta. Procesul se repetă, până nu obţinem o apropiere suficientă de soluţia exactă;
Pentru calcularea extremităţilor se foloseşte ecuaţia: y – f(xi)= f'(xi)(x – xi).
Algoritmizarea metodei
0. Calculăm semnul derivatei 2 pe segmentul [a,b].
1. Fixăm punctul iniţial x0 conform formulei: f(x0)*f’’(x0)>0
2. Calculăm următoarea aproximaţie conform formulei:
3. Repetăm pasul 2 până nu obţinem soluţia cu exactitatea cerută.
Estimarea erorii
Procesul iterativ de calcul poate fi oprit fie după repetarea unui număr prestabilit de ori, fie după atingerea unei exactităţi cerute.
Eroarea se va estima conform formulei:
unde xi, xi+1 – două aproximări succesive ale soluţiei calculate, M2 – supremul f''(x) pe [a,b], m1 – infimul f'(x) pe [a,b]