DEFINIŢIE…

RRfaRcbacbxaxxf :;0;,,;)( 2

Definiţie: Fiind date numerele reale a,b,c cu a 0, funcţia f: definită prin formula se numeste funcţie de gradul al doilea cu coeficienţii a,b,c.

RR cbxaxxf 2)(

OBSERVAŢII:

• 1. O funcţie de gradul al II-lea este perfect determinată dacă se cunosc numerele reale

• 2. Condiţia ca este esenţială în sensul că, dacă a AR FII EGAL CU 0, atunci functia ar duce la care este o funcţie de gradul I.

• 3. Denumirea de funcţie de gradul II vine de la cea mai mare putere a lui ,anume puterea .

Exemple de funcţii de gradul II:

Cum se rezolvă ecuaţia ?

• Se calculează discriminantul• Se identifică 3 cazuri: I. Ecuaţia nu are soluţii II. Ecuaţia are o soluţie III. Ecuaţia are 2 soluţii:

Semnul funcţiei de gradul II

•Ce ne interesează în primul rând este , iar ecuaţia să fie sub forma •De-a lungul stabilrii semnului se întâlnesc 3 cazuri :

CAZUL I: ( >0) CAZUL II : (∆=0) CAZUL III: ( <0)

02 cbxax

acb 42

Cazul I (>0)• Se va calcula x1,x2 cu ajutorul formulei :

x si xa

b

21

a

b

22

Cazul II (∆=0) Pentru 0 , unica soluţie:

Vxa

b

2

X - +

f(x) semnul lui a 0 semnul lui a

Vx

CAZUL III: ( <0)

Pentru Pentru << 0 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale,ecuaţia nu are soluţii reale

X - +

f(x) semnul lui a

Proiect realizat de:

• Ilea Samuel