Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II
description
Transcript of Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II
![Page 1: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINIŢIE…
RRfaRcbacbxaxxf :;0;,,;)( 2
Definiţie: Fiind date numerele reale a,b,c cu a 0, funcţia f: definită prin formula se numeste funcţie de gradul al doilea cu coeficienţii a,b,c.
RR cbxaxxf 2)(
![Page 3: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/3.jpg)
OBSERVAŢII:
• 1. O funcţie de gradul al II-lea este perfect determinată dacă se cunosc numerele reale
• 2. Condiţia ca este esenţială în sensul că, dacă a AR FII EGAL CU 0, atunci functia ar duce la care este o funcţie de gradul I.
• 3. Denumirea de funcţie de gradul II vine de la cea mai mare putere a lui ,anume puterea .
![Page 4: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/4.jpg)
Exemple de funcţii de gradul II:
![Page 5: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/5.jpg)
Cum se rezolvă ecuaţia ?
• Se calculează discriminantul• Se identifică 3 cazuri: I. Ecuaţia nu are soluţii II. Ecuaţia are o soluţie III. Ecuaţia are 2 soluţii:
![Page 6: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/6.jpg)
Semnul funcţiei de gradul II
•Ce ne interesează în primul rând este , iar ecuaţia să fie sub forma •De-a lungul stabilrii semnului se întâlnesc 3 cazuri :
CAZUL I: ( >0) CAZUL II : (∆=0) CAZUL III: ( <0)
02 cbxax
acb 42
![Page 7: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/7.jpg)
Cazul I (>0)• Se va calcula x1,x2 cu ajutorul formulei :
x si xa
b
21
a
b
22
![Page 8: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/8.jpg)
Cazul II (∆=0) Pentru 0 , unica soluţie:
Vxa
b
2
X - +
f(x) semnul lui a 0 semnul lui a
Vx
![Page 9: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/9.jpg)
CAZUL III: ( <0)
Pentru Pentru << 0 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale,ecuaţia nu are soluţii reale
X - +
f(x) semnul lui a
![Page 10: Gr.2 a.M.T.R.a. - Functia de Gradul II](https://reader035.fdocumente.com/reader035/viewer/2022072109/563db816550346aa9a907304/html5/thumbnails/10.jpg)
Proiect realizat de:
• Ilea Samuel