Post on 04-Apr-2018
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
1/25
5
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTARE FIZICO MATEMATIC
Rezistivitatea electric a unui mediu poate fi determinat prinmsurarea potenialului unui cmp electric creat de un curent continuu saualternativ de joas frecven n mediul respectiv (n cazul particular, nsond). Astfel, studiul distribuiei cmpului electric n diverse medii esteproblema de baz n teoria carotajului de rezistivitate.
Cmpul electric poate fi descris cu ajutorul vectorului intensitate acmpului electric E
r
, definit prin relaia:
00
0
lim
q
FE
q
r
r
= (5.1)
unde Feste fora electric care acioneaz asupra unei mici sarcini de prob00 >q , aflat n cmpul electric al unei sarcini generatoare.
Principial, pentru determinarea rezistivitii rocilor traversate desonde se utilizeaz un dispozitiv quadripol AMNB. Curentul electric deintensitate I alimenteaz electrozii A i B (electrozi de alimentare), dnatere unui cmp electric i ntre electrozii de msur M i N apare odiferen de potenial V .
Diferena de potenial creat este proporional cu intensitateacurentului I i cu rezistivitatea a rocii n care este plasat dispozitivul.Msurnd V i I, exist posibilitatea principial a determinriirezistivitii rocilor.
Relaiile ntre rezistivitatea mediului , intensitatea curentului dealimentareI, diferena de potenial V i cmpul electricEsunt de forma:
I
EE
KI
VK
I
VV
K === ;; (5.2)
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
2/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
84
n care:E
KKV
K ,, sunt factori care depind de configuraia geometric a
dispozitivului.Deoarece rezistivitatea msurat este proporional cu potenialul,
cu diferena potenialelor, respectiv cu intensitatea cmpului electric, createde sursele de curent din sond, studiul distribuiei cmpului electric ndiverse medii este problema de baz n teoria carotajului de rezistivitate.
Cmpul electric al unei surse de curent n orice punct al unui mediustudiat, n absena, n interiorul i pe suprafaa lui a sarcinilor electrice, sedetermin din urmtorul sistem de ecuaii:
===
=
,0div;
grad
J
JEEJVE
r
rrrr
r
(5.3)
unde Jeste densitatea de curent i
1= este conductivitatea mediului.
n sistemul (5.3) prima ecuaie stabilete legtura reciproc dintrepotenialul Vi intensitatea cmpului electricE, a doua reprezint expresialegii lui Ohm, iar a treia determin continuitatea liniilor de curent care trecprin volumul elementar cercetat i exprim prima lege a lui Kirchoff.
Dac mediul este omogen i izotrop ( =
=1 const.), a treia ecuaie a
sistemului (5.3) se transform n ecuaia Laplace:
( ) 01grad1gradgrad1div1divdiv 2 =
=
=
= VVVEJrr
(5.4)
n sistemul rectangular de coordonate, ecuaia (5.4) are forma:
02
2
2
2
2
2=
+
+
z
V
y
V
x
V (5.5)
n care: x, y, z sunt coordonatele unui punct de msurM n care sedetermin potenialul V. Funcia potenial V, care se deduce din ecuaia(5.5) trebuie s satisfac urmtoarele condiii la limit:
1)n apropierea sursei de curent A plasat n originea coordonate-lor, Vtinde la infinit, adic pentru:
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
3/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
85
022 ++= zyxR (5.6)
potenialul este:
R
IVR 40
ca 1/R. (5.7)
2) n puncte infinit deprtate, R , potenialul trebuie s tindspre zero;
3) n puncte infinit apropiate situate pe o suprafa S caredelimiteaz un domeniu V1 de rezistivitate 1 de mediul nconjurtor V2 de
rezistivitate 2 , trebuie satisfcut condiia de continuitate a potenialului,adic:
(V1)S = (V2)S (5.8)
4) pe aceeai suprafa trebuie satisfcut continuitatea componen-telor normale ale densitii de curent:
Sn
V
Sn
V
=
2
2
1
1
11 , (5.9)
unde: n este normala la suprafaa de separaie.Distribuia cmpului electric al unei surse punctuale de curent este
studiat pentru urmtoarele cazuri:- mediu omogen i izotrop;- mediu omogen anizotrop;- mediu alctuit din strate cu limite plan-paralele cu diferite grosimi
i rezistiviti;- medii cilindrice infinit lungi, coaxiale, n cazul siturii sursei de
curent pe axa lor.Cele patru cazuri tratate mai sus dei se ntlnesc n condiii reale,reprezint totui cazuri particulare. n cazul cel mai general n sonde sentlnesc strate de diferite grosimi i rezistivitii, omogene izotrope sauanizotrope, cu limite plane i cilindrice de separaie. Colectoarele prezintzone de invazie cu diametre diferite ceea ce complic modelul real.
Problema direct a teoriei carotajului de rezistivitate aparentpentru acest caz general cu luarea n considerare a influenei noroiului deforaj i a rocilor adiacente este deosebit de complicat i constituie opreocupare actual a cercettorilor din acest domeniu.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
4/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
86
5. 1. Determinarea rezistivitii n mediu omogen i izotropn condiii naturale, un astfel de mediu se ntlnete la cercetarea
depozitelor groase traversate de sond, cu o rezistivitate egal curezistivitatea fluidului de foraj.
Presupunem c ntr-un mediu omogen izotrop i infinit, derezistivitate , este situat o surs de curent de intensitate I, ntr-un punct
A (electrod). Al doilea pol al acestei surse B se afl la infinit sau la oasemenea distan nct cmpul acestui electrod s poat fi neglijat. Practic,
electrodul B se plaseaz la suprafaa pmntului (fig. 5.1) i poate ficonsiderat, teoretic, plasat la infinit.
Fig. 5.1. Distribuia liniilor de curenti a suprafeelor
echipoteniale ntr-un mediu omogen i izotrop,
cu o surs de curent punctiform [31].
Deoarece mediul este omogen, condiiile de curgere ale curentuluide la electrodulA sunt aceleai n orice direcie i, prin urmare, la distana
R de surs, densitatea de curent este:
24 R
IJ
= (5.10)
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
5/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
87
Pentru calculul potenialului electric ntr-un punct dat, se pleac dela legea lui Ohm scris sub forma:JE = (5.11)
Intensitatea cmpului electric este egal cu:
RV
VEddgrad == (5.12)
Relaiile (5.11) i (5.12) exprim aceiai mrime, intensitateacmpului electric i pot fi egalate. Dac se are n vedere relaia (5.10),rezult:
2d
4d
R
RIV
= (5.13)
Prin integrarea ecuaia (5.13), se obine potenialul n punctul demsurM, situat la distanaR = AMde sursa de curent:
AMM R
IRR
IV
M
1
44d2
=
=
(5.14)
n mod analog, n alt punct de msur, de exempluN, potenialul vafi:
ANN R
IV
14
= (5.15)
Relaiile (5.14) i (5.15) dau posibilitatea determinrii diferenei de
potenial V ntre cele dou puncteMiNale mediului considerat:
==
ANAMNM RR
IVVV
114
(5.16)
Comparnd relaiile (5.12) i (5.13) rezult formula care determinintensitatea cmpului electricEn mediu omogen i izotrop:
21
4 R
IE
= (5.17)
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
6/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
88
Dac se cunosc valorile VM, VN, V ,I,Ei de asemenea distanele
RAM, RAN, R, formulele (5.14) (5.17) permit determinarea rezistivitiimediului omogen studiat, i anume:
I
VR
I
VR NAN
MAM == 4;4 (5.18)
I
V
RR
RR
AMAN
ANAM 4
= (5.19)
Dac electrozii M i N sunt foarte apropiai atunci, RRRANAM
, V
devine dViRAM - RAN dRi relaia (5.19), poate fi scris sub forma:
I
ER
R
V
I
R 22
4d
d4=
= (5.20)
Considernd c electrozii dispozitivului A, Mi Nsunt coliniari isituai pe axa sondei, valoarea potenialului n punctele situate la distanele
AML = sau ANL = va fi:
L
IV
= 4 (5.21)
Diferena de potenial V i intensitatea cmpului electric ntr-unpunct O situat la jumtatea distanei ntre electrozii apropiaiMiNla dis-tana AO de electrodul de curent vor fi, respectiv, egale cu:
ANAM
I
ANAM
IV
MN
=
=
4
114
(5.22)
22 44 L
I
AO
IE
=
= (5.23)
unde, n acest caz, AOL = Rezistivitatea aparent care rezult din ultimele trei relaii va fi dat
de formula:
I
VL
I
VAM == 44 (5.24)
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
7/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
89
I
V
MN
ANAM 4
= (5.25)
i conform ecuaiei (5.20), rezistivitatea va fi:
I
EL
I
EAO 22 44 == (5.26)
Dac notm cu:
LAMKV == 44 , (5.27)
MNK ANAM = 4 , (5.28)
22 44 LAOKE == (5.29)
constantele dispozitivelor, ce depind, dup cum rezult, numai de distaneledintre electrodul de alimentare A i electrozii de msurM i N, cu ele,expresiile (5.24) (5.26) se transcriu:
I
VKV= , (5.30)
I
VK
= , (5.31)
I
EKE= . (5.32)
n felul acesta, relaiile (5.2) au fost demonstrate.n cele de mai sus s-a considerat c n mediul omogen i izotrop se
afl numai un electrod de alimentare A. Presupunnd acum c n acelai
mediu se afl doi electrozi de alimentare A i B, i un electrod de msurM (fig. 5.2), potenialul cmpului electric produs de curentul de intensitateIintrodus prin electrozii A i B va fi:
( )AM
IV
AM
1
4
+= , (5.33)
( )BM
IV BM
14
= (5.34)
Conform principiului suprapunerii strilor electrice:
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
8/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
90
( )
=
BMAM
IV ABM
11
4
. (5.35)
Din relaia (5.35) rezult:
I
VK
I
V
AB
BMAM 4 == (5.36)
n care:
ABK
BMAM = 4 (5.37)
Dup cum se vede, relaia (5.36) este aceeai cu relaia (5.31).Relaiile:
22 4,
4,
4 R
IJ
R
IE
R
IV
=
=
= , (5.38)
determin caracterul distribuiei cmpului electric creat de sursa punctualde curent n mediul omogen i izotrop.
Dac se rezolv ecuaiaR
IV
=
4
n raport cuR i punnd V=const.,
se obine ecuaia care determin forma suprafeelor echipoteniale:
V
IR
=
4= const., (5.39)
n sistemul rectangular de coordonate cu originea n punctul A,
V
Izyx
=++4
222 = const., (5.40)
sau
222 zyx ++ = const. (5.41)
Din ecuaia (5.41) rezult c suprafeele echipoteniale pentru o sur-s punctual situat n mediu omogen i izotrop sunt sfere cu centrul gene-ral n punctul sursA. Liniile de cmp E i liniile de curent J formeazfamilia dreptelor radiale care pornesc din punctul A i sunt normale peliniile echipoteniale (fig. 5.1).
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
9/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
91
Fig. 5.2. Distribuia liniilor de curenti a suprafeelorechipoteniale, cu dou surse de curent [5].
n figura 5.2 este prezentat forma liniilor de curent i a supra-feelor echipoteniale ntr-un mediu omogen i izotrop, cu dou surse decurent punctiforme. n apropierea surselor, suprafeele echipoteniale suntsferice, pe msur ce ne deprtm de surse ele devin elipsoidale iar liniilede curent sunt perpendiculare pe suprafeele echipoteniale pornesc din ele-ctrodul A i se nchid pe electrodul B.
Rezistivitatea aparent. Rocile traversate de sonde de obicei nusunt nici omogene i nici izotrope, iar rezistivitatea lor se schimb att ndirecie vertical ct i n cea orizontal. n particular, variaia orizontal arezistivitii stratelor se observ la invadarea acestora cu filtrat de noroi derezistivitate diferit de rezistivitatea fluidului din strat. Astfel, n mediineomogene, nu se determin rezistivitatea real, ci o rezistivitate ce apar-ine unui mediu fictiv omogen i izotrop. Aceast rezistivitate msurat cuun anumit dispozitiv, de aceeai valoare cu rezistivitatea mediului neo-mogen se numete rezistivitate aparenti se noteaz cu A .
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
10/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
92
Cu ct este mai mare neomogenitatea mediului, cu att diferena
ntre rezistivitatea real i rezistivitatea aparent este mai mare. Rezisti-vitatea aparent se determin cu relaii analoage celor stabilite mai sus.
5. 2. Dispozitivele de rezistivitate
5.2.1. Dispozitivele reale de rezistivitate
Dispozitivele reale de rezistivitate utilizate n carotajul de rezis-tivitate sunt n general dispozitive cuadripolare, cu doi electrozi de curent
A i B i doi electrozi de msur M i N, distana dintre acetia din urmfiind finit (fig.5.3).
Din relaia (5.30) rezult c rezistivitatea este direct proporionalcu potenialul electrodului de msuri definete dispozitivele poteniale:
I
VL= 4
Relaia (5.31) transcris sub forma :
I
r
V
L dd
24= (5.42)
definete al doilea tip de dispozitive n care rezistivitatea este directproporional cu gradientul potenialului, dispozitivele gradiente.
Prin urmare dispozitivele se clasific n dispozitive poteniale idispozitive gradiente. Dup natura electrozilor introdui n sond ele seclasific n dispozitive cu alimentare simpl sau monopolare, atunci cnd nsond se introduc doi electrozi de msur i un electrod de curent idispozitive cu alimentare dubl sau bipolare atunci cnd n sond seintroduc doi electrozi de curent i un electrod de msur.
Dispozitive monopolare
a). Dispozitivul gradient monopolar
Un dispozitiv gradient monopolar const dintr-un electrod de curentA i doi electrozi de msur M i N, distanele dintre acetia fiind
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
11/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
93
AMMN
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
12/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
94
MNANAMK = 4 (5.45)
reprezintconstanta de diapozitivi depinde exclusiv de distanele dintreelectrozi.
Din partea a II-a a ecuaiei (5.20) rezult
I
ELg
024 = , (5.46)
unde AOLg = este distana dintre electrodul A i punctul median O dintreelectrozii M i N i se numete lungimea dispozitivului gradient; E0 intensitatea cmpului electric n punctul median O, aflat ntre electrozii Mi N, numit "punct de msur al dispozitivului gradient, fiind punctul lacare se raporteaz valoarea rezistivitii msurate.
Acest tip de dispozitiv care conine un electrod de curent A i doielectrozi de msur M i N n relativ apropiere fa de A, dispui n sond,cel de al doilea electrod de curent fiind la distan teoretic infinit, deobicei la suprafa, se numete dispozitiv direct.
b) Dispozitivul potenial monopolar
Dispozitivele poteniale utilizate n practic sunt de asemeneacuadripolare, un dispozitiv potenial monopolar este alctuit dintr-un elec-trod de curent A i doi electrozi de msur M i N, distana dintre acetia
fiind AMMN >> . De obicei se consider condiia MNAM10
1 cu alte
cuvinte, distana dintre electrozii "nepereche" este mult mai mic dect dis-tana dintre electrozii "pereche". Cel de al doilea electrod de curent B estede asemenea la o distan teoretic infinit, de obicei la suprafaa solului.
Din relaia rezistivitii aparente pentru dispozitivul potenial ideal(5.30) se poate gsi o relaie identic cu cea a dispozitivului gradient(ecuaia 5.43) constanta de diapozitiv fiind aceeai ca n (5.45), astfel nctforma general a rezistivitii poate fi scris tot ca n ecuaia (5.44).
ntruct la dispozitivul potenial AMMN >> , rezultc MNAN , iar lungimea de dispozitiv AMLP = ,valoarea nregistrat
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
13/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
95
este determinat de potenialul electrodului M ( VM>>VN ). Punctul de
nregistrare este punctul O situat la jumtatea distaneiAM.
Dispozitive bipolare
Aceleai rezultate privind determinarea rezistivitii pot fi obinutedac se consider un aranjament din doi electrozi de curent A, B i unelectrod de msur M, relativ apropiat de perechea de electrozi de curent,cel de al doilea electrod de msur N fiind mult mai deprtat, teoretic lainfinit, n practic fiind dispus la suprafa. Acest tip de dispozitiv poartdenumirea de dispozitiv bipolar, cmpul creat de acesta fiind reprezentat nfigura 5.4.
Fig.5.4. Cmpul electric al dispozitivului bipolar [5]
Astfel, liniile de densitate de curent J ies din electrodul A i senchid sub forma unor arce de curb n electrodul B, cu excepia liniei decurent direct care reprezint segmentul de dreapt AB.
Suprafeele echipoteniale V = const. sunt sferice n imediataapropiere a electrozilor de curent A i B, deformndu-se pe msur ce sedeprteaz de acetia. Suprafaa echipotenial de la jumtatea distaneiABeste un plan.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
14/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
96
a) Principiul reciprocitii
Fie dou dispozitive de rezistivitate cuadripolare, unul direct si unulreciproc, cel reciproc fiind obinut prin inversarea rolului electrozilor dis-pozitivului direct, respectiv: MA , NB , AM i BN . Laaceeai distana dintre electrozi i la aceeai intensitate de curent I, dife-rena de potenial dintre electrozii M i N i rezistivitatea determinat nmediul omogen sunt aceleai (fig.5.5).
B
AM
N
-I
+I
a.
A
+I
B
-I
N
M
b.
Fig.5.5. Principiul reciprocitii
dispozitivelor de rezistivitate[5]:a - dispozitiv cuadripolar monopolar,b - dispozitiv cuadripolar bipolar.
Astfel, dac se consider dispozitivul cuadripolar direct figura 5.5a,curentul de intensitate I, care iese din electrodul A, este consideratconvenional pozitiv, iar curentul care se ntoarce la electrodul B esteconsiderat negativ. Conform principiului superpoziiei strilor electrice,potenialul ntr-un punct de msur este egal cu suma algebric a
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
15/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
97
potenialelor produse de fiecare surs de curent. Astfel, n punctul M
potenialul va fi egal cu:
M,BM,AM VVV += (5.47)
iar n punctulN
N,BN,AN VVV += , (5.48)
unde M,AV , M,BV i N,AV sunt potenialele produse n puncteleMi respectiv
Nde sursele de curent dinAi respectivB.
Conform ecuaiei (5.21):
AM
IVM,A
=
4,
MB
IVM,B
=
4,
NA
IVN,A
=
4,
BN
IVN,B
=
4(5.49)
astfel nct
=
BMAM
IVM
11
4, iar
=
BNN
IVN
1
A
1
4(5.50)
iar diferena de potenial
+
=
BNANBMAM
IVMN
1111
4 (5.51)
rezistivitatea fiind:
I
V
BNANBMAM
MN1111
4
+
= (5.52)
ntruct pentru dispozitivul cu trei electrozi introdus n sond, cel deal patrulea fiind la suprafa:
BM i BN deci 01
BM
i 01
BN
rezult
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
16/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
98
=
ANAM
IVMN
11
4
(5.53)
iar rezistivitatea devine
I
V
MN
ANAM
I
V
ANAM
ANAM
I
V
ANAM
MNMNMN 4
4
114
=
=
= (5.54)
regsindu-se relaia (5.43).Pentru dispozitivul bipolar, procednd n acelai mod se obine
MA
IVM,A
=
4;
MB
IVM,B
=
4;
NA
IVN,A
=
4;
NB
IVN,B
=
4(5.55)
astfel nct
=
MBMA
IVM
11
4, iar
=
NBNA
IVN
11
4(5.56)
diferena de potenial fiind dat de expresia
+
=
NBNAMBMA
IVMN
1111
4 (5.57)
aceeai ca n cazul dispozitivului monopolar (ecuaia 5.51) se observ cdistanele reciproce sunt aceleai, iar rezistivitatea este aceeai ca n ecuaia(5.52).
n acelai mod ca mai sus, n cazul dispozitivului cu trei electroziintrodui n sond,
NA i NB , deci 01
NA
i 01
NB
de unde rezult
=
MBMA
IVMN
11
4 (5.58)
iar rezistivitatea este
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
17/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
99
I
V
AB
MBMA
I
V
MAMB
MBMA
I
V
MBMA
MNMNMN
4
4
11
4
=
=
= (5.59)
Dac se scrie rezistivitatea sub forma general din ecuaia (5.44) ise compar cu forma ecuaiei (5.52), rezult c expresia constantei de dis-pozitiv pentru dispozitivul cuadripol este :
BNANBMAM
K1111
4
+
= . (5.60)
Pentru dispozitivul cu trei electrozi n sond i unul la suprafa,constanta de dispozitiv devine:
- pentru dispozitive monopolare:
BM i BN , de unde rezult 01
BM
i 01
BN
iar constanta Kse reduce la
MN
ANAM
ANAM
ANAM
K
=
= 44 (5.61)
- pentru dispozitive bipolare:
NA i NB , de unde rezult 01
NA
i 01
NB
iar constanta Kdevine:
BA
MBMA
MAMB
MBMAK
=
= 44 (5.62)
b) Dispozitivul potenial bipolar
Dispozitivele de tip potenial bipolar sunt realizate din perechea deelectrozi de curent A i B i electrodul de msur M n relativ apropierefa de A i B, astfel nct distana MAAB >> , considerndu-se de obicei
condiia ABMA10
1 ; cu alte cuvinte, distana dintre electrozii "nepe-
reche" este mult mai mic dect distana dintre electrozii "pereche". Cel de
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
18/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
100
al patrulea electrod, respectiv electrodul de msur N este la o distan teo-
retic infinit - de obicei la suprafaa solului. Lungimea dispozitivului poten-ial bipolar este tot MALp = , iar punctul de msur - electrodul M.
c) Dispozitivul gradient bipolar
Este realizat din perechea de electrozi de curent A i B i electrodulde msur M, de asemenea n relativ apropiere de A i B, astfel nct dis-
tana MAAB
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
19/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
101
cmpului electric creat de curentul introdus prin electrodul A va fi dat de
relaia (5.16)
=
ANAM
IVV ANM
11
4
Dac se deplaseaz electrodul N n direcia axei z, ctre infinit,adic AN , atunci 0NV , relaia (5.16) devine:
AM
IV A
M
1
4
= (5.63)
de unde:
I
VL
I
VAM MP
MA == 44 (5.64)
n care AMLP = i reprezint lungimea dispozitivului.Deci dispozitivul potenial ideal este un dispozitiv format din doi
electrozi unul de msur i unul de curent, situai la distana AM, carereprezint lungimea dispozitivului.
b) Dispozitiv gradient ideal sau limit
Se consider dispozitivul cu trei electrozi din figura 5.3.Rezistivitatea msurat cu acest dispozitiv este dat de formula (5.19):
MN
VV
I
ANAM NMA
= 4
Dac se apropie electrozii M i N infinit mult, confundndu-se ntr-
un punct O, atunci AOANAM == . La limit, cnd 0MN rezult:
EVMN
VVNM
oMN==
gradlim (5.65)
astfel, relaia (5.19) devine:
I
EL
I
EAO gA
22 44 == , (5.66)
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
20/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
102
n care gLAO = iEeste intensitatea cmpului electric n punctul O.
n practic nu este posibil realizarea dispozitivelor gradiente ide-ale, deoarece apropierea electrozilor de msur micoreaz considerabil di-ferena de potenial observat i face imposibil msurarea exact a ei.Aceste dispozitive sunt prezentate schematic n tabelulu 5.1.
Dispozitive cu patru electrozi sau cuadripol
La aceste dispozitive toi cei patru electrozi ai sistemului suntlansai n sond, vezi tabelul 5.1. Rezultatul msurtorilor cu un astfel de
dispozitiv reprezint aproximativ media valorilor obinute cu dispozitivelegradiente cu trei electrozi. Aceste dispozitive nu sunt folosite curent pentruinves-tigarea sondelor deoarece necesit patru conductori electrici aicablului geofizic i se obine o singur curb de rezistivitate, insuficientpentru o interpretare corect a diagrafiei electrice. Constanta dispozitivuluieste dat de relaia (5.60).
Dispozitivul gradient simetric
Un astfel de dispozitiv reprezint de fapt dou dispozitive gradiente
cu trei electrozi cuplate ntre ele i este prezentat n tabelul 5.1. Constantadispozitivului este:
11
112
NM
ANAMK
= (5.67)
pentru dispozitivul cu alimentare simpli
11
112
BA
MBMAK
= (5.68)
pentru dispozitivul cu alimentare dubl.Dispozitivul gradient simetric ofer posibilitatea de a nregistra
curbe de rezistivitate simetrice n formaiunii compacte, spre exempluformaiuni carbonatice. Din aceast cauz dispozitivul gradient simetricmai poart denumirea i de dispozitiv pentru calcare.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
21/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
103
Reprezentarea schematica dispozitivelor ideale, cuadripol i gradiente simetriceTabelul 5.1b
5.3 Caracteristicile dispozitivelor de rezistivitate
Caracteristicile dispozitivelor de rezistivitate sunt: simbolul dispo-zitivelor, lungimea dispozitivelor de rezistivitate, raza de investigare a dis-pozitivelor de rezistivitate, punctul de nregistrare a rezistivitii aparente,condiii teoretice privind distana dintre electrozi. Toate aceste caracteristicisunt prezentate n tabelul 5.2.
Simbolul dispozitivelor
Curbele de rezistivitate aparent nregistrate n medii de obiceineomogene, cu excepia dispozitivului potenial ideal, depind de aezareareciproc a electrozilor i rolul lor n cadrul dispozitivului. De aceea lainterpretarea diagramelor de rezistivitate aparent trebuie cunoscut succe-siunea electrozilor.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
22/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
104
Convenional, un dispozitiv se simbolizeaz prin nsemnarea
electrozilor cu litere corespunztoare rolului lor, succesiv de sus n jos(poziie normal n sond), indicnd n acelai timp cu cifre, distana dintreei, i poart numele de simbolul dispozitivului. De exemplu: BxAyM.
Menionm c n ara noastr a fost adoptat i se menine sistemulde simbolizare a dispozitivelor de jos n sus.
n principiu, ntruct sistemul de simbolizare a dispozitivelor esteconvenional, simbolizarea utilizat nu este greit, dar pentru cnd nu secunoate sistemul adoptat, apare o neconcordan ntre dispozitivul indicati forma curbelor nregistrate. Acest lucru este valabil pentru dispozitive
gradiente.Lungimea dispozitivelor
La dispozitivul potenial, lungimea este reprezentat de distanantre electrozii A i M i se noteaz cu AMLp = (fig. 5.6.)
La dispozitivul gradient, lungimea este distana dintre electrodulnepereche i punctul mediu O dintre electrozii pereche (fig. 5.6.)
- pentru dispozitive bipolare,
2
MBMAMOLg
+== ; (5.69)
- pentru dispozitive monopolare
2
ANAMAOLg
+== . (5.70)
La distan suficient de mare ntre electrozii apropiai ai dispozi-tivului (MN sau AB ), lungimea dispozitivului se poate socoti ca mediegeometric din distanele AMi AN sau (MA i MB ), adic:
MBMAANAMLg == (5.71)
Lungimea dispozitivului condiioneaz raza de investigaie i aspec-tul general al curbelor de rezistivitate aparent.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
23/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
105
Punct de nregistrare a rezistivitii aparente ( punctul de msur )
Punctul la care se raporteaz rezistivitatea aparent nregistrat estepunctul mediu dintre electrozii apropiai (punctul O), (vezi tabelul 5.1.).
Pentru dispozitive poteniale ideale, punctul O se afl la jumtateadistanei dintre electrozii A i M.
La dispozitivele gradient simetrice rezistivitatea aparent seraporteaz la electrodul A (dispozitiv cu alimentare simpl) sau M(dispozitiv cu alimentare dubl).
Raza de investigaie a dispozitivelor de rezistivitate
Se definete raza de investigaie a unui dispozitiv de rezistivitate,raza sferei cu centrul n punctul de msur (punctul O) din interiorul creiaponderea n valoarea rezistivitii msurate este de cel puin 50 %, (fig.5.6)sau se poate spune c reprezint raza sferei cu centrul n punctul de msur,din interiorul creia ponderea n valoarea rezistivitii msurate este egalcu ponderea restului mediului.
n interpretarea diagrafiei geofizice raza de investigare esteconsiderat ca fiind adncimea n formaiunea investigat (pe direcie
radial) pe care, un dispozitiv de rezistivitate - potenial sau gradient estesensibil la variaiile de rezistivitate ale zonei respective i le poate pune neviden.
Fig.5.6. Raza de investigare a dispozitivelor de rezistivitate:a) dispozitiv potenial; b) dispozitiv gradient.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
24/25
DETERMINAREA REZISTIVITII ROCILORFUNDAMENTAREA FIZICO - MATEMATIC
106
a) Pentru dispozitivul potenial raza de investigare este egal cudou lungimi de dispozitiv:
( )MAAMLr ppinv 22, == . (5.72)
b) Pentru dispozitivul gradient raza de investigare este egal culungimea dispozitivului:
( )OMAOLr gginv ==, (5.73)
(n paranteze sunt distanele pentru dispozitive reciproce).Totui, privitor la raza de investigaie se pot face urmtoarele
observaii cu caracter general:- dac se menin constani toi ceilali factori, raza de investigaie
este cu att mai mare cu ct distana dintre electrozi este mai mare;- pentru o configuraie dat a electrozilor, raza va fi mai mic dac
rezistivitatea formaiunii este mai mare dect a noroiului de foraj;pentru aceiai lungime de dispozitiv raza de investigaie a
dispozitivului potenial este mai mare dect a dispozitivului gradient.
Condiii teoretice pentru dispozitivele poteniale i gradiente
Distanele dintre electrozii pereche ai dispozitivelor cu trei electrozin comparaie cu scara dispozitivului i n funcie de grosimea stratelor ceprezint interes practic, trebuie s satisfac urmtoarele condiii:
- pentru dispozitive poteniale - ( ) AMMNAB 10 - pentru dispozitive gradiente - AO,MO,MNAM 1010 Dispozitivele utilizate n ara noastr se ncadreaz , n general, n
condiiile teoretice menionate.
7/29/2019 Geofizica- Cap 5
25/25
107
Caracteristiciledispozitivelorderezistivitate[18]
Tabelul5.2