Geofizica- Cap 2

7/29/2019 Geofizica- Cap 2

1/29

2

PROPRIETILE PETROFIZICE ALE ROCILOR

COLECTOARE I ALE ROCILOR PROTECTOARE2.1. Rezistivitatea sistemului roc - fluid

2.1.1. Definiii

Propagarea curentului electric printr-un mediu oarecare estecondiionat de rezistivitatea electric a acestuia, adic de capacitatea pecare o are mediul respectiv de a lsa s treac un curent electric prin el.

Legea lui Ohm stabilit experimental pentru conductoare filiforme

este:RIVVU BA == (2.1)

unde:U este diferena de potenial la capetele conductorului, I -

intensitatea total a curentuluiConstanta de proporionalitate R din relaia (2.1) este numit

rezisten electric a conductorului ntre punctele A i B. Pentru aceeaiporiune de conductor A-B meninut la aceeai temperatur, rezistena R

nu depinde de intensitatea curentului ce trece prin el. Rezistena depinde, nmod evident, de lungimea i seciunea conductorului, fiind proporional culungimea l i invers proporional cu aria seciunii transversale S. Eadepinde de asemenea, de materialul din care este confecionat conductoruli poate fi exprimat sub forma:

S

lR = . (2.2)


2/29

PROPRIETILE PETROFIZICE ALE ROCILORCOLECTOARE I ALE ROCILOR PROTECTOARE

17

Factorul se numete rezisten electric specific saurezistivitatea substanei. Unitatea de msur corespunztoare rezistivitiieste ohmm [m].Legea lui Ohm poate fi scris sub o form tensorial utilizabil ndistribuiile de curent tridimensionale (conductoare masive):

JE rr

= sau EJ rr

= (2.3)unde:

Er

este intensitatea cmpului electric,Jr

- densitatea de curent; se numete densitate de curent ntr-un punctdat un vector avnd direcia i sensul curentului n acel punct i omrime egal cu intensitatea care trece pe unitatea de suprafa, aezatperpendicular pe direcia curentului; - se numete conductivitateelectrici reprezint inversul rezistivitii:

1= . (2.4)

Unitatea de msur pentru conductivitate este (m)-1 sau S/m (S =

-1 - Siemens).n marea lor majoritate rocile se prezint din punct de vedere

electric ca nite medii eterogene cu un comportament difereniat. Rocilesedimentare, n care sunt cantonate marea majoritate a zcmintelor dehidrocarburi, sunt sisteme complexe poliminerale (cu sau fr porozitate) iprezint o plaj foarte larg de valori de rezistivitate de la aproximativ 1m i pn la valori de peste 1014 m. n cazul rocilor cu porozitate,rezistivitatea acestora depinde att de rezistivitatea scheletului mineral cti de rezistivitatea fluidelor coninute n spaiul poros. Rezistivitatea

scheletului mineral ca de altfel i a rocilor fr porozitate depinde att derezistivitatea mineralelor componente ct i de rezistivitatea cimentului.Rezistivitatea fluidelor este specific fiecrui fluid coninut n spaiul porosap de zcmnt sau ap de zcmnt i hidrocarburi. O analiz arezistivitii rocilor necesit o analiz a fiecrui component dar i asistemului roc - fluid n ansamblu.

Conductibilitatea rocilor, respectiv capacitatea acestora de aconduce curentul electric, poate fi de dou tipuri:


3/29


18

- conductibilitatea electronic, caracteristic pentru metale, care serealizeaz prin deplasarea purttorilor de sarcin constituii dinelectronii liberi, sub aciunea unui cmp electric;- conductibilitatea ionic sau electrolitic, caracteristic pentruelectrolii, care se realizeaz prin deplasarea n soluie a ionilor formai

n urma disocierii srurilor, sub aciunea cmpului electric.Majoritatea rocilor sedimentare, posed o conductibilitate

electrolitic, conducia se face n mod preponderent prin soluiile coninutede roci.

n cele ce urmeaz se va prezenta rezistivitatea mineralelor, a apelor

de zcmnt i a sistemului roc - fluid.

2.1.2. Rezistivitatea mineralelor i a rocilor

n marea lor majoritate mineralele se caracterizeaz printr-o rezis-tivitate foarte mare. Dahnov clasific rezistivitatea mineralelor astfel:

- minerale cu rezistivitate extrem de mic, cu rezistivitatea maimic de 10-6m, din care fac parte metalele native (aur, platin, argint etc.)

i soluiile solide naturale ale metalelor;- minerale cu rezistivitate foarte mic , cu rezistivitatea cuprinsntre 10-6m i 10-2m, de exemplu: bornit, cobaltin, covelin, nichelinetc.;

- minerale cu rezistivitate mic, avnd rezistivitatea cuprins ntre10-2m i 102m: braunit, ilmenit, marcasit etc.;

- minerale cu rezistivitate medie, cu rezistivitatea cuprins ntre 102m i 106m: bauxit, hematit, galaxit etc.;

- minerale cu rezistivitate mare, de la 106m la 1010m, unde suntincluse: anhidrit, cinabru, goelit etc.;

- minerale cu rezistivitate foarte mare, de la 1010m la 1014m:calcit, cuarit, feldspat, sulf;

- minerale cu rezistivitate extrem de mare (peste 1014m): saregem, silvin, mic etc.

Rezistivitatea mineralelor prezint ns un domeniu larg de variaielegat de impuritile chimice, structura cristalin, defecte structurale etc. ntabelul 2.1. sunt date valorile de rezistivitate ale principalelor mineralecomponente ale rocilor.


4/29


19

Rocile eruptive, metamorfice i sedimentare se caracterizeaz printr-o gam foarte larg de variaie a rezistivitii, care poate lua valori ntr-undomeniu [ 10-3, 1016] m (tabelul 2.1.).

Rocile tipice zcmintelor de hidrocarburi sunt rocile sedimentare.Mineralele preponderente ale acestor roci sunt cuarul, calcitul, dolomitul,care prezint valori de rezistivitate mai mari de 107m. Din aceast cauz,

n general, conductibilitatea electric a scheletului mineral este neglijabil,aceste minerale fcnd parte din clasa izolatorilor. n general, n rocilesedimentare pirita, magnetita i alte minerale cu conducie electronic aparsub form dispersat n masa rocii, n granule izolate ntre ele, astfel nct

influena lor asupra rezistivitii rocii n ansamblu este mic.Rezistivitatea rocilor depinde de rezistivitatea i cantitatea

mineralelor componente. Dac o roc conine minerale ca conducieelectronic, rezistivitatea acesteia depinde de cantitatea i de distribuia nroc a acestor minerale. Cnd aceste minerale se afl n contact, constituindun sistem de canale conductoare, rezistivitatea rocii poate fi exprimat prinrelaia empiric:

,1MMM F = (2.5)

unde :

M este rezistivitatea rocii condiionat de compoziiamineralogic;

1M - rezistivitatea mineralelor conductoare;

MF - factor mineralogic, a crui valoare este o funcie de cantitateade minerale conductoare din roc KM.Dac se ine seama i de mineralele de mare rezistivitate coninute

n roc, se poate scrie o relaie analog:


5/29


20

Rezistivitatea rocilori mineralelor ( dup Dahnov, Negu, Meier.a.), [34]

Tabelul 2.1.

Roci, minerale(m)

Roci, minerale(m)

Roci eruptive Conglomerate 10 - 103Granite 5102 - 105 Calcare friabile, cochilifere 2 - 200Granodiorite i diorite cuarifere 103 -2105 Calcare compacte 510 -

5103Porfire cuarifere 3102 - 2104 Dolomite, calcare dolomitizate 102 - 2105Bazalte 5102 - 105 isturi argiloase 210 - 103Diabaze 5102 - 105 isturi crbunoase-argiloase 1 - 2103Gabbro 5102 - 105 isturi grezoase-argiloase 102 - 103

Piroxenite, peridotite 103 -4105 Petrol 109 1016Dunite, olivinite, norite 103 -6104 4. Depozite de precipitaie chimic2. Roci metamorfice Sare gem 104 1015Gnaise 103 - 105 Silvin 1013 1015Cuarite 103 -2104 Anhidrit. Gips 104 106Skarn 102 103 5. Crbuniisturi cuarito-clorito-sericitoase 2102 - 5103 Antracite 10-3 - 1isturi grafitoase 10-11,5103 Crbuni slabi 10-5 - 51023. Roci sedimentare Crbuni grai 102 104Argile 810-1 - 210 Crbuni bruni 10 - 2102Aleurite 5 - 510 6. MinereuriMarne 2 - 5102 Minereuri magnetitice i titano-

magnetitice

10-1 - 2103

Nisipuri 210-1 - 103 Minereuri de oxizi i carbonai demangan

1 - 103

Nisipuri i gresii petrolifere igazeifere

2 - 103 Minereuri de pirite i calcopiritecuprifere

10-1 102

Gresii slab cimentate 510-1 - 510 Minereuri de sulfuri polimetalicemasive

10-1 - 10

Gresii compacte 10 - 2103 Minereuri de sulfuri diseminate 1 104

,2M'

MM F = (2.6)

unde: 'MF este parametrul conductivitii create de incluziunile de

minerale de rezistivitate mic din roc;

2M - rezistivitatea mineralelor neconductoare.


6/29


21

KM

Fig.2.1. Dependena parametrului FMde coninutul n minerale conductoare ( dup A. Negu), [31].

Dac cantitatea de minerale din roc KM0, rezistivitatea rociitinde ctre rezistivitatea mineralelor neconductoare, iar dac KM 1,rezistivitatea rocii tinde spre rezistivitatea mineralelor conductoare. n

figura 2.1. este reprezentat dependena parametrului conductivitii FMnfuncie de coninutul de minerale conductoare.n rocile sedimentare, se poate gsi n multe cazuri glauconitul,

format dintr-o varietate de illit bogat n fier cu adaosuri montmorillonitice,a crui prezen, chiar n cantiti mici, confer rocii o conductibilitatesuplimentar.

n geofizica de sond prin schelet mineral sau matrice se nelegeatt granulele minerale componente, ct i cimentul de legtur. n cazul ncare acest ciment este de natur silicioas, el nu duce la micorarearezistivitii. Dac cimentul este argilos, rezistivitatea rocii scade datorit


7/29


22

conductivitii date de argila coninut, fie sub form de ciment, fie c segsete sub o alt form n roc.

2.1.3. Rezistivitatea apei de zcmnt i a hidrocarburilor

Apa de zcmntreprezint o soluie electrolitic de sruri, predo-minnd n general NaCl. Prezena lor n apele de zcmnt este rezultatulaciunii de dizolvare pe care apa o realizeaz n circuitul su prin natur.

Apele de zcmnt conin o mare cantitate de anioni i cationi

rezultai n urma proceselor de disociere a srurilor. Dintre acetiaenumerm: Cl -, SO4- -, HCO3

-, CO2- -, NO3

- -, Br -, I -, Na+, K+, Ca++, Mg++,Ba++, Li+, Te++.

Cei mai comuni ioni prezeni n apele de zcmnt sunt urmtoriianioni i cationi: Cl -, SO4

- -, HCO3-, CO2

- - , Na+, K+, Ca++, Mg++.Srurile din apa de zcmnt disociate total sau parial n ioni

pozitivi (cationi) i negativi (anioni), transport sarcinile electrice ntreelectrodul de la intrare i cel de la ieire a curentului din electrolit. Curentulelectric are drept cauz deplasarea purttorilor de sarcin. Intensitatea

curentului electric dintr-un conductor msoar sarcina ce trece printr-oseciune oarecare a conductorului n unitatea de timp.n cazul cel mai general, curentul sau transportul de sarcin este

legat de micarea purttorilor de sarcin ntr-un spaiu tridimensional.Purttorii de sarcin sunt particule discrete, i pentru determinareaconductivitii respectiv rezistivitii se lucreaz cu valori medii, ca nexemplul de mai jos.

S considerm c numrul de ioni dintr-un cm3 este n medie n, toimicndu-se cu aceeai vitez u i avnd aceeai sarcin q. Printr-osuprafa dreptunghiular de arie A vor trece n intervalul de timp t unnumr de particule ce este cuprins ntr-o prism oblic avnd aria bazeiegal cuAi lungimea muchiei egal cu ut- distana parcurs de fiecareparticul n timpul t, (fig. 2.2.) Volumul prismei este egal cu produsuldintre suprafaa bazei i nlime V = costAu care poate fi scris subform vectorial ca produsul scalar tAu .

Numrul de particule cuprins n acest volum va fi tnAuN = .Rezult c prin elementul de suprafa intensitatea curentului pe

care o notm cuI(a) este egal cu:


8/29


23

( )( )

uan q At

tunAqaI =

=

(2.7)

Dac n electrolit sunt diferite specii ionice care difer att prinsarcin ct i prin vitez, fiecare ion contribuie n mod diferit la intensitateacurentului.

S notm prin indicele k specia ionului. Atunci fiecare ion k aresarcina qki se mic cu viteza uk, iar concentraia medie a acestor

Fig. 2.2.Deplasarea sarcinilor electricentr-un electrolit.

particule este nk particule pe centimetru cub. n acest caz intensitateacurentului va fi:

( ) =

=+++=n

1kkknnn222111

k

uqnAAuqn...AuqnAuqnaI . (2.8)

Densitatea de curent este definit de relaia:


9/29


24

ArieeIntensitat

J = (2.9)

deci densitatea de curent va fi, innd seama de (2.8):

=

=n

1kkkk uqnJ . (2.10)

Pentru un ion de valenz sarcina electricq va fi egal cu:

kk zq e= (2.11)

unde e este sarcina electric a electronului. Atunci relaia (2.10) se poatescrie sub forma:

=

=n

1kkkk uzenJ . (2.12)

Mobilitatea ionic este definit ca viteza de migrare sub o forexercitat de unitatea de intensitate a cmpului electric asupra sarciniiionului, fiind exprimat de relaia:

E

u kk = , n sV

cm

cmV

scm 2

1

1

=

, (2.13)

deci uk= kE; rezult c relaia (2.38) devine:

EeznJ =

=n

1kkkk (2.14)

Se obinuiete s se exprime concentraia ionic nk n termeni deconcentraie molar Ck [mol/cm3] egal cu:

e

FCn kk = (2.15)

unde Feste constanta lui Faraday = 96500 C/mol.Densitatea de curent devine:

EFzCJk

=

=n

1kkk (2.16)


10/29


25

dar densitatea de curent este egal cu:J =E, unde este conductivitateaelectrolitic.

Rezult c:

=

=n

1kkkk FzC (2.17)

Pentru o sare simpl, de exemplu NaCl, ecuaia (2.17) poate fiscris astfel:

( )+++ += zCzCF (2.18)

Aceast mrime este acceptat ca limit superioar a conductivitiideoarece sarea existent n soluie nu este complet disociat.

Datorit mobilitii lor diferiteanionii i cationii nu particip egal latransportul curentului electric n soluiile de electrolit. Astfel, ionii cuviteza cea mai mare vor transporta o cantitate mai mare de curent dect ceicu viteza mai mic.

Mobilitatea k este o mrime caracteristic pentru o specie ionici

depinde de condiiile externe, ca: presiune, temperatur, concentraie isolvent.Participarea ionilor la transportul electricitii n soluiile de

electrolit se caracterizeaz prin numerele de transport.Numrul de transport al cationului i, respectiv al anionului (t+i t),

ntr-un electrolit dat, este fracia din cantitatea de electricitate transportatde cationi i respectiv de anioni. Prin urmare raportul dintre numerele detransport este egal cu raportul dintre mobilitile ionilor:

-

t

t +

+

= (2.19)

Este de asemenea evident c n cazul unui electrolit, sumanumerelor de transport trebuie s fie egal cu unitatea. Astfel, pentru unelectrolit binar, vom avea: 1tt - =++

Din relaia (2.19) i innd seama c suma numerelor de transporteste unitar, rezult c pentru electrolii binari se va putea scrie c numrulde transport al anionului va fi:


11/29


26

+

+=

t

-(2.20)

iar cel al cationului:

+

+

++

==

ttt

-

(2.21)

Aa cum s-a artat mai sus rezistivitatea respectiv conductivitateaunei soluii electrolitice depinde de o serie de factori i anume:

concentraie, temperatur, viscozitate de care la rndul lor depind factoriidin relaia (2.17).Rezistivitatea unui electrolit depinde de concentraia n sruri a acestuia, cuct concentraia este mai mare, cu att rezistivitatea este mai mic latemperatur constant.

Concentraia se exprim n urmtoarele uniti:- grame/litru [g/l];- kilograme/vagon [1kg/vag = 10 g/l];-grame/litru solvent;

- pri pe milion [ppm = g/g soluie].Pentru a ilustra aceasta, exemplul de mai jos este semnificativ: apa

pur are o rezistivitate egal cu 25104m la aproximativ 18C, iar la oconcentraie n NaCl de 100 g/l rezistivitatea este egal cu 8,6 m laaceeai temperatur.

ntruct sarea predominant n apele de zcmnt este NaCl, ngeneral rezistivitatea apei de zcmnt se determin n funcie deconcentraia echivalent de NaCl exprimat n ppm.

Concentraia echivalent se poate determina cu ajutorul graficului

din figura 2.3. care permite obinerea factorului de multiplicare n funciede concentraiile n ppm a srurilor respective:

=

=1k

kk(NaCl) CCS (2.22)

unde keste factorul de multiplicare.

Exemplu: n urma analizei chimice a unei probe de ap s-a obinut:460 ppm Ca++ ,1400 ppm SO4

--, 19000 ppm Na+ plus Cl-.Concentraia ionic total a elementelor solide este:


12/29


27

CS = 460 + 1400 + 19 000 = 20 860 ppm.

Pentru aceast valoare se obin din grafic urmtorii factori demultiplicare: k(Ca) = 0,81, (S04) = 0,45, pentru Na i Cl factorii demultiplicare sunt egali cu unu.

Concentraia echivalent n NaCl va fi:

CS(NaCl) = 4500,81 + 14000,45 + 190001,0 = 20000 ppm = 20 g/l.

Intrnd cu aceast valoare n abaca din figura 2.4. se obine la

temperatura formaiunii de 50C, valoarea rezistivitii egal cu:mohm0,18 ai .

Variaia rezistivitii unui electrolit de concentraie constant cutemperatura este dat de relaia:

( )C201

20C

o

o

o

+=

T

C

aiT

ai (2.23)


13/29


28

Fig. 2.3. Determinarea concentraiei echivalente de NaCl ( Schlumerger Doc ) [47]

unde: CoT

ai este rezistivitatea electrolitului, respectiv a apei de zcmnt la

temperatura T (C), C20o

ai - rezistivitatea apei de zcmnt la 20 C, coeficientul de variaie a rezistivitii electrolitului cu temperatura, cu ovaloare medie de 0,025 C-1.

O alt relaie empiric de calcul a rezistivitii apei de zcmnt nfunctie de temperatur este:

521

52100

,T

,T

T

aiTai

+

+= . (2.24)

Variaia rezistivitii electrolitului cu temperatura se explic prinmodificarea mobilitii ionilor din soluie, astfel c, la cretereatemperaturii


14/29


29

Fig. 2.4. Abac pentru determinarea rezistivitii n funcie de concentraia n sare a

apei de zcmnt cti n funcie de temperatur ( Schlumberger Doc. ) [47]

crete mobilitatea ionilor din electrolit ceea ce conduce la scderearezistivitii.

Pentru determinri practice s-a construit o abac care dposibilitatea obinerii valorilor de rezistivitate att n funcie deconcentraia n sare a apei de zcmnt, ct i n funcie de temperatur

(figura 2.4.).n general rezistivitatea apelor de zcmnt poate varia de la circa10 ohmm, la 25C, pentru ape de zcmnt dintr-o formaiune de micadncime, pn la circa 0,008 ohmm pentru ape de zcmnt dinformaiuni de adncime care corespunde unei soluii saturate de NaCl la140C.

Hidrocarburile sunt din punct de vedere electric, mediii curezistivitate foarte mare, rezistivitatea lor variind de la 109 pn la 1014ohmm.


15/29


30

2.2. Factorul de rezistivitate al formaiei2.2.1. - Relaia de definiie. Dependena

factor de rezistivitate a formaiei - porozitate

Considernd scheletul mineral izolant, rezistivitatea rocii saturatecu ap interstiial, Ri este dat de relaia:

aiRi F = , (2.25)

unde: ai este rezistivitatea apei de saturaie; F- factorul de rezistivitate alformaiei denumit n continuare factor de formaie.Rezistivitatea rocii saturate cu ap de o anumit mineralizaie

depinde de cantitatea de ap coninut n spaiul poros, respectiv deporozitate.

Porozitatea condiioneaz volumul de fluid prin care circulcurentul electric, iar gradul de cimentare i distribuia dimensiunilorgranulelor de roc determin dimensiunile porilor i tortuozitatea canalelorcapilare.

Din relaia (2.25), factorul de formaie poate fi definit ca raportuldintre rezistivitatea rocii saturat cu ap de zcmnt i rezistivitatea apeide zcmnt.

ai

Ri

F= (2.26)

Pentru o porozitate dat, raportulai

Ri

rmne aproximativ constant

pentru toate valorile rezistivitii apei de zcmnt, ai 1 m, astfel cacest parametru caracterizeaz roca, att din punctul de vedere al volumuluispaiului poros, ct i al rezistivitii fluidului.

O serie de experimentri au pus n eviden faptul c n cazul unorape interstiiale mai puin conductive (ape dulci), valoarea lui Fscade cucreterea valorii ai , precum i cu micorarea dimensiunilor granulelorrocii, mai ales n cazul nisipurilor.

Analitic, legtura dintre Ri, Fi porozitatea P poate fistudiat doarpentru roci cu structura omogen alctuit din particule cu forma regulat.


16/29


31

n cazul real, al rocilor neomogene i cu particule neconductoare,rezistivitatea depinde pe lng porozitate i de un factor de sortare.

Aa cum s-a vzut mai sus, din punctul de vedere al conducieicurentului electric, scheletul mineral al rocii (matricea) este izolant, avnd

n general rezistivitatea mai mare de 106 m, rezistivitatea rocii fiindcondiionat de cantitatea i rezistivitatea fluidului conductor coninut nspaiul poros al rocii, respectiv apa de zcmnt.

Pentru deducerea relaiei de dependen dintre factorul de formaiei rezistivitate, se consider un mediu (o roc fictiv) sub forma unui cubcu volumul V 31m= , respectiv cu latura l = 1 m (figura 2.5.).

Se presupune c spaiul poros este sub forma unor canale capilaresaturate cu ap de zcmnt ce strbat cubul de la faa a la faa b. Lungimeaunui capilar este lcegal cu unitatea, iar aria transversal medie statistic aunui capilar esteAc.

Volumul spaiului poros, Vp, constituit din n capilare va fi:ccp lnAV = (2.27)

Porozitatea P este definit ca fiind raportul dintre volumul spaiuluiporos Vp si volumul total al rocii, Vt:

pcc

cc

t

pVlnA

l

lAn

V

VP ====3

(2.28)

unde l este latura cubului egal cu unitatea.Rezistena electric ntre feele "a" i "b" poate fi scris sub forma:

RiRi A

lR ==0 (2.29)

unde Ri este rezistivitatea rocii saturate cu ap de zcmnt, iar l i Areprezint lungimea, respectiv aria transversal total a cubului, egale cuunitatea.

Rezistena electric a cubului R0 este echivalent cu rezistenascheletului mineral legat n paralel cu rezistena dat de apa de zcmnt cese afl n spaiul poros, se poate exprima sub forma:


17/29


32

Fig.2.5. Model de roc poros -

permeabil saturat cu ap de zcmnt.

c

p

ma

p

R

V

R

V

R+

=

11

0

(2.30)

unde: Rma este rezistena electric a matricei rocii, iar Rc - rezistenaelectric a tuturor capilarelor saturate cu ap de zcmnt.

Deoarece rezistena matricei este foarte mare, se poate considera cmaR , iar valoarea raportului:

01

ma

p

R

V. (2.31)

Rezult c relaia (2.30) innd seama de (2.31), se poat scrie subforma:

c

p

R

V

R=

0

1sau

p

c

V

RR =0 (2.32)


18/29


33

Aa cum s-a considerat modelul (mult simplificat), canalele capilarereprezint conductori electrici cu o rezistivitate conferit de rezistivitateaapei de zcmnt legai n paralel. Rezistena electric a tuturor capilarelor

Rc se poate exprima sub forma:

nc R...

RRRR

11111

321

++++= , (2.33)

unde R1, R2,..., Rn sunt rezistenele electrice ale capilarelor.Dar, lungimea capilarelor, aria lor i rezistivitatea apei de zcmnt

fiind aceeai, rezult c:

1321 cn RR...RRR ===== (2.34)

n acest caz, relaia (2.33) poate fi scris:

1

1

cc R

n

R= sau

n

RR cc

1= . (2.35)

Rezistena electric a unui capilar este:

c

caici

A

lR = , (2.36)

iar numrul de capilare n este egal cu:

cc

p

c

p

lA

V

V

Vn

===

capilarunuivolumul

porilorvolumul. (2.37)

nlocuind n relaia (2.35) relaiile (2.36) i (2.37) i innd seamac 1=cl rezult:

p

ai

p

cai

cc

p

c

c

ai

cV

V

l

lA

V

A

l

R12

==

= . (2.38)

Rezistena electric total dat de relaia (2.32) va fi egal cu:


19/29


34

201p

aiV

R = , (2.39)

dar pentru un cub unitar volumul porilor Vp= P (relaia (2.28)), relaia(2.29) se transcrie sub forma:

20

1

PR ai= (2.40)

innd seama de ecuaia (2.29) rezult pentru Ri expresia de forma:

2

1

P aiRi = sau 2

1

P

ai

Ri = . (2.67)

Avnd n vedere relaia de definiie a factorului de formaie (2.27),rezult relaia de dependen factor de formaie porozitate pentru modelulde roc idealizat:

2

1

PF= (2.42)

Factorul de formaie determinat conform relaiei (2.42) esteindependent de rezistivitatea electrolitului din spaiul poros pentru oanumit roc considerat, de porozitate P, pentru orice valoare, cu excepiasituaiilor artate mai nainte.

n cazul rocilor componente ale formaiunilor geologice, acestea auo distribuie a porilor cu totul diferit de cea a unor capilare rectilinii, subforma unor spaii poroase interconectate de canale subiri, i prezentnd o

anumit tortuozitate.Pe lng porozitate, factorul de formaie depinde i de structura itextura rocilor.

Relaia general de dependen factor de formaie - porozitate,obinut experimental are forma:

P

aF= (2.43)


20/29


35

n care: a este o constant determinat n mod empiric care depinde delitologie, iar exponentul de cimentare sau indicele structural.

n practica interpretrii diagrafiei geofizice se accept n general carelaie de dependen, n formaiuni consolidate, o variant a relaieigenerale, cunoscut sub numele de formula lui Archie:

=

PF

1(2.44)

unde ia valori conform tabelului 2.2.

Valorile exponentului de cimentare din formula Archie

( dup Desbrandes din Schlumberger Doc. ) [17]

Tabelul 2.2.

Roca Nisipuri slab consolidateGresiiCalcar cu porozitate intergranular, calcar cretosCalcar compact, calcar cretosDolomit

1,3 1,61,8 2,02,02,2 2,52,2 2,8

Pentru roci neconsolidate (nisipuri, nisipuri argiloase i gresiineconsolidate), se accept ca dependen general formula Humble:

152

620,P

,F= (2.45)

Pe baza formulelor (2.44) i (2.45) s-au realizat abacele deinterpretare pentru dependena F P, iar una dintre acestea este redat nfigura 2.6.

n colectoarele cu hidrocarburi fluidele din spaiul poros sunt

hidrocarburile (iei i/sau gaze) i apa. Cum ieiul i gazele sunt izolatorielectrici aproape perfeci, rezistivitatea rocii va crete astfel, cu ct este maimare fraciunea din spaiul poros ocupat de hidrocarburi, deci cu ct estemai mic fraciunea ocupat de ap, cu att este mai mare rezistivitatearocii.

Rocile cu hidrocarburi conin intr-o anumit proporie i ap.Aceasta ap face ca roca s aib o anumit conductivitate chiar i n cazulunor saturaii mari n hidrocarburi.


21/29


36

n cazul colectoarelor cu hidrocarburi, n spaiul poros se gsete pelng apa de zcmnt i un fluid neconductor petrol sau gaze.Se poate considera acelai cub unitar (figura 2.5), numai c fluidele dincapilare pot fi dispuse conform schemei din figura 2.7, n care apa dezcmnt ocup volumul Va dat de relaia:

c

'

ca lnAV = , (2.46)

unde 'cA este aria ocupat numai de apa de zcmnt.

2.2.2. Relaia de dependen factor de formaie - saturaie

Rezistena electric total a cubului unitar, n acest caz, se poatescrie sub forma:

a

a

h

h

ma

p

R

V

R

V

R

V

R++

=

11, (2.47)

unde Vh este volumul ocupat de hidrocarburi, iar Rh rezistena electric ahidrocarburilor,Ra rezistena electric dat de apa interstiial.Att rezistena electric a matricei rocii,Rma ct i a hidrocarburilor,

Rh, fiind foarte mare se poate considera cRmai Rh aa nctvaloarea rapoartelor este:

01

=

ma

p

R

V i 0=

h

h

R

V(2.48)

ceea ce ne permite s scriem c rezistena electric totalR a cubului unitar

este:

a

a

V

RR = (2.49)

Pentru un capilar, rezistena electricRci este:

'c

caic

A

lR

i= . (2.50)


22/29


37

Fig.2.6. Abac pentru dependena factor de formaie porozitate

( Schlumberger Doc. ) [47]

Pentru n capilare ale volumului unitar, rezult c rezistenaelectric,Ra va fi egal cu:

n

RR cia = . (2.51)

Numrul de capilare se poate determina din relaia (2.46):

cc

a

lA

Vn

=

'. (2.52)


23/29


38

Fig.2.7. Model de roc poroas- permeabil saturat

cu ap de zcmnti hidrocarburi

nlocuind relaia (2.52) n (2.51) i innd seama de (2.50) rezultc:

a

ai

a

cai

cc

a

c

c

ai

aVV

l

lA

V

A

l

R12

'

'

=== . (2.53)

Rezistena electric totalR dat de relaia (2.49) va fi egal cu:

RR

lR == . (2.54)

Dar volumul de ap, Va poate fi exprimat n funcie de coeficientulde saturaie n ap conform relaiei:

aa PSV = (2.55)


24/29


39

deci, relaia (2.54) devine:

22

1

a

ai

S

PR = . (2.56)

Relaiile (2.55) i (2.56) exprim valoarea aceleiai mrimi, astfelc se poate scrie:

22

1

a

aiR

S

P = . (2.57)

Dar raportul2

1

Preprezint chiar factorul de formaie F dat de

relaia (2.42), rezult c:

2a

aiR

S

F = (2.58)

de unde rezult relaia general de dependen dintre saturaie i factorul deformaie este:

R

ai

a

FS =

2 sauR

ai

a

FS = (2.59)

Relaia (2.59) constituie relaia general a interpretrii cantitative,utilizat pentru determinarea saturaiei n ap a colectoarelor i implicit aconinutului acestora n hidrocarburi. Se definete indicele de rezistivitate caraportul dintre rezistivitatea unei roci cu hidrocarburi i rezistivitateaaceleiai roci saturat cu ap de zcmnt i este dat de relaia:

Ri

R

I = (2.60)

unde:I este indicele de rezistivitate sau factor de umiditate;

R - este rezistivitatea "real" a rocii saturat cu petrol i apinterstiial;

Ri - este rezistivitatea rocii saturate cu ap de zcmnt.Dac se ine seama de indicele de rezistivitate ecuaia (2.59) devine:


25/29


40

aI

S 12 = sau

aI

S 1= (2.61)

n sens mai larg pentru rocile reale ecuaiile (2.59) i (2.61) pot fiscrise sub forma:

R

ain

a

FS = sau

n

n

R

ai

aI

FS

1== (2.62)

unde n este exponentul de saturaie, care poate lua valori cuprinse ntre1,8...2,2.Cunoscnd saturaia n apSa , saturaia n hidrocarburi va fi:

Sh = 1 Sa (2.63)

Indicele de rezistivitate constituie un indicator estimativ alconinutului colectorului, presupunnd c formaiunea poros-permeabilare acelai factor de formaie, F, n intervalul inundat al stratului (n care s-a calculat Ri ) i intervalul productiv (cu hidrocarburi), cruia i

corespunde R . Cu ct valoarea Ieste mai mare, cu att probabilitatea castratul colector s conin hidrocarburi este mai mare. Valoarea saturaiei nap caracterizeaz coninutul colectorului, n funcie de "saturaia critic"Sc, de la care capacitatea zcmntului de a permite circulaia fazeihidrocarburi scade brusc n favoarea fazei ap.

n general, innd seama de dependena dintre permeabilitilerelative pentru ap, respectiv hidrocarburi, n funcie de saturaii, saturaiacritic corespunde unei valori Sc = 50%.

n acest sens, considernd dou zone cu acelai factor de formaie,

una cu saturaie n ap 100 % i alta cu hidrocarburi, pentru un exponent desaturaie n=2, saturaiei critice i corespunde conform relaiei (2.61) un"indice de rezistivitate critic":

41

2==

c

S

Ic

, (pentru Sc= 0,5) (2.64)

Deci se pot stabili criteriile de caracterizare a coninutului unuicolector pe baza determinrii saturaiei n api hidrocarburi i a indiceluide rezistivitate, conform tabelului 2.6.


26/29


41

Caracterizarea colectoarelorTabelul 2.3.

Caracterizarea colectorului

Saturaia n ap

Sa %

Saturaia nhidrocarburi

Sh %

Indicelede rezistivitate

I

roc cu hidrocarburi

roc cu hidrocarburi i ap

roc cu ap

< 50 %

50 %

> 50 %

50 %

50 %

< 50 %

> 4

4

< 4

2.2.3. Influena anizotropiei asupra rezistivitii rocilor

Depozitele de roci sedimentare ce conin intercalaii de roci diferitesau chiar roci de aceeai natur stratificate au proprietatea de a fi anizotropedin punct de vedere electric, respectiv rezistivitatea lor depinde de direcia

n care se msoar n raport cu stratificaia, cum sunt isturile argiloase,argilele istoase, nisipurile marnoase etc.

Considernd un model de mediu anizotrop (figura 2.8) alctuit

dintr-un nisip saturat cu ap de rezistivitate ni cu intercalaii subiriargiloase de rezistivitate arg , iar grosimea total a nisipului este de u ori

mai mare dect cea a argilelor (la unitatea de volum), se pot determinarezistivitile pe cele dou direcii:

-pe direcie longitudinal (de-a lungul stratificaiei):n conformitate cu figura 2.8, rezistena echivalent a cubului de-a

lungul stratificaiei corespunde cu dou rezistene legate n paralel.Cele dou rezistene sunt:

- rezistena nisipului, dat de ecuaia:

u

u

lu

u

lR nisnisnis

1

1

+=

+

= (2.65)

- rezistena argilei, egal cu:


27/29


42

( )1

1

1 argargarg +=

+

= ul

u

lR (2.66)

Rt

1

1

R R

R

1

R

1

1

R R

R

sd sh

l

1

Rt

1

+1

R R

R

sd sh

l

1

uu

+1u

1

Fig. 2.8. Model de mediu anizotrop [15].

Rezistena echivalent, R, a cubului este:

arg

111

RRR nis+= (2.67)

unde:

llA

lR == (2.68)

n care l si A sunt latura cubului i respectiv aria feei cubului egale cu

unitatea.Efectund calculele rezult:

( ) ( ) ( )11

1

1

1

arg

arg

arg +

+=

++

+=

u

u

uu

u

ni

ni

nil

(2.69)

de unde rezult:


28/29


43

( )

ni

lu

u

+

+=

arg

argnis

1(2.70)

-pe direcie transversal (perpendicular pe stratificaie):Rezistena cubului perpendicular pe stratificaie este echivalent

cu dou rezistene legate n serie. Cele dou rezistene au expresiile:

1

1nisnisnis

+

=+=

u

u

l

lu

u

R (2.71)

1

11

1

argargarg+

=+=ul

luR (2.72)

Rezistena cubului este:

argRRR nis += (2.73)

n care:

ttA

lR == (2.74)

Rezult c rezistivitatea perpendicular pe stratificaie este egal cu:

1argnis

+

+=

u

u t (2.75)

Coeficientul de anizotropie al unei roci, este dat de relaia:

( )

( )

arg

2arg

211

u

u

ni

ni

l

t

+

+== (2.76)

din care se constat c > l, adic rezistivitatea rocii msuratperpendicular pe stratificaie este mai mare dect rezistivitatea aceleiairoci msurat de-a lungul stratificaiei.

Se definete rezistivitatea medie a rocii anizotrope:


29/29


44

lt

ltm

=== (2.77)

Cteva valori sunt date n tabelul 2.4.

Coeficieni de anizotropie a rocilor ( dup A. Negu) [31]

Tabelul 2.4.

Roca Coeficientul de anizotropie, Argile cu intercalaii nisipoase 1,051,25

Gresii stratificate 1,101,59Argile istoase 1,101,59

isturi argiloase 1,412,25isturi crbunoase-grafitoase 2,002,75

2.2.4. Influena coninutului de argil asupra rezistivitii rocilor

Rocile sedimentare cu coninut de argil au o rezistivitate mai micdect rocile "curate", respectiv fr coninut de argil, datorit aa numiteiconductiviti de suprafa condiionat de hidroliza mineralelor argiloasei disocierea n ioni a produselor hidrolizei. Conductibilitatea rocilor crete,

respectiv rezistivitatea scade cu creterea coninutului n argil, deoareceargila acioneaz ca un element conductor suplimentar fa de cel dat, apade zcmnt mineralizat din spaiul poros.

Evident c rezistivitatea rocii depinde i de rezistivitatea argileiconinute, care prezint o conductibilitate proprie datorit moleculelor deap adsorbit la suprafaa mineralului argilos.

Din cele prezentate mai sus rezult c rezistivitatea reprezint unparametru deosebit de important, a crui studiere poate furniza un compleximportant de informaii privind caracteristicile fizice ale rocilor.

Geofizica- Cap 2

Documents

Transcript of Geofizica- Cap 2