10

CAROTAJUL ACUSTIC

10.1. ProprietăŃile elastice ale rocilor

Orice forŃă care acŃionează asupra unei roci determină deformarea acesteia, iar în interiorul corpului iau naştere forŃe interne care constau în interacŃiunea particulelor ce alcătuiesc roca. ForŃele interne care apar în roci ca urmare a presiunilor externe, ca şi schimbările de volum care au loc, s-au denumit în nomenclatura ştiinŃelor geologice stress şi strein şi constituie factorii de bază în deformarea rocilor şi în formarea structurilor secundare în concordanŃă cu caracteristicile fizico-mecanice şi de elasticitate.

NoŃiunea de stress se referă la transformările care iau naştere în rocă în urma exercitării unor forŃe externe şi nu ca urmare a presiunii laterale orientate. ForŃele care acŃionează asupra unui element de rocă se pot împărŃi în două tipuri: forŃe de volum care acŃionează în tot materialul, fiind proporŃionale cu masa acestuia şi forŃe de suprafaŃă care acŃionează asupra suprafeŃei corpurilor. ForŃa care acŃionează pe unitatea de suprafaŃă se numeşte stress. FuncŃie de direcŃia de acŃionare a forŃelor exterioare, se deosebeşte stress normal (direct) şi stress de forfecare. Stressul direct poate fi de tensiune sau de compresiune; componenta tangenŃială a stressului reprezintă stressul de forfecare.

NoŃiunea de strain (deformare) se refera la schimbarea de formă şi de volum care apare ca rezultat al stressului, respectiv la deformarea rocilor. Strein-ul, prezintă de regulă trei stadii, care apar succesiv: elastic, plastic şi ruptural.

CAROTAJUL ACUSTIC

293

In stadiul elastic, după încetarea aplicării stressului roca revine la forma iniŃială. Dacă streinul creşte şi depăşeşte limita de elasticitate, roca nu mai revine la forma iniŃială ceea ce corespunde stadiului plastic. Dacă streinul creşte continuu se ajunge la rupere; limita de rupere este limita între stadiul plastic şi stadiul ruptural. In figura 10.1, este reprezentată deformarea în funcŃie de stress pentru un caz general. Din cele precizate mai sus rezultă că rocile şi în general corpurile reale se comporta elastic numai când forŃele ce se aplică sunt de mică intensitate şi de durată scurtă, iar deformările care au loc sunt suficient de mici.

Fig. 10.1. Curba de stress-deformare pentru cazul general

10.1.1. Parametrii elastici

a) Coeficientul de elasticitate (ε ). Este definit ca raportul dintre

alungirea (la tensiune) sau scurtarea (la compresiune) a unui volum de rocă şi lungimea lui iniŃială, după direcŃia aplicării unei forŃe unitare:

0l

l∆=ε (10.1)

b) Modulul de elasticitate sau modulul lui Young (E), reprezintă valoarea inversă a coaeficientului de elasticitate:

l

lE

∆== 01

ε (10.2)

CAROTAJUL ACUSTIC

294

c) Coeficiantul contracŃiei transversale ( β ) este reportul dintre contracŃia (la tensiune) sau dilatare (la compresiune) a ariei transversale pe direcŃia aplicării forŃei şi aria secŃiunii iniŃiale a volumului de rocă:

0s

s∆=β (10.3)

d) Coeficientul lui Poisson (τ ) se exprimă prin raportul între mărimile deformărilor transversale şi longitudinale ale unei probe de rocă supusă la stresuri de întindere şi de compresiune, între limitele deplasărilor elasrice ale particulelor materiale:

0

0

/

/

ll

ss

∆

∆==

ε

βτ (10.4)

e) Coeficientul de compresibilitate (K) este definit ca raportul dintre variaŃia proporŃională de volum a materialului supus la deformări elastice ( ∆ v/v) şi intensitatea stressului de compresiune F/s0.

0/

/

sF

vvK

∆= (10.5)

f) Modulul de forfecare sau rigiditate (η ) este definit ca raportul dintre deformarea unghiulară datorită alunecării secŃiunilor de rocă şi intensitatea stressului.

Mărimile τ , η , E şi K sunt constante elastice ale unei roci şi se condiŃionează reciproc prin relaŃiile:

−⋅=

+⋅=

)21(3

)1(2

τ

τη

EK

E

(10.6)

g) CoeficienŃii lui Lame (λ şi ν ). Când asupra unui mediu elastic acŃionează o forŃă exterioară, tensiunile care iau naştere sunt proporŃionale cu deformările conform legii lui Hooke. Dacă mediul este izotrop, numărul constantelor elastice se reduce de la 36, în cazul general, la două şi anume:

CAROTAJUL ACUSTIC

295

modulul lul Young şi coeficientul lui Poisson, pe baza cărora sunt definiŃi coeficienŃii lui Lame:

⋅+

=

⋅+⋅−

=

E

E

)1(2

1

)1()21(

τµ

ττ

τλ

(10.7)

Dintre aceştia numai µ are o semnificaŃie fizică directă, fiind corespunzător modulului de forfecare.

10.1.2. Factorii care influenŃează proprietăŃile elastice ale rocilor

Rocile şi foramaŃiunile geologice nu fac parte propriu-zis din

categoriaa materialelor elastice. Ele reprezintă în realitate un amestec de materiale rigide şi plastice, astfel că la eforturi mari ele prezintă deformări mari şi permanente, comportându-se ca nişte materiale plastice, iar la eforturi mici au deformări mici care se anulează la încetarea eforturilor, comportându-se ca materiale elastice. Din această cauză rocile şi formaŃiunile geologice sunt considerate ca materiale cvasielastice.

Modul de comportare a rocilor la acŃiunea stressului este influenŃat de mai mulŃi factori, cum sunt: compoziŃia mineralogică, presiunea litostatică condiŃionată de adâncimea de zăcământ, porozitatea şi saturaŃia în fluide, temperatura, anizotropia etc. Datorită acestor factori proprietăŃile elastice variază în limite largi şi prezintă totodată un grad mare de dispersie.

Domeniile de variaŃie a proprietăŃilor elastice ale rocilor sunt cuprinse în următoarele limite:

- rezistenŃa la compresiune monoaxială 0 – 600 kgf/cm2

- rezistenŃa la întindere 0 – 200 kgf/cm2 - rezistenŃa la încovoiere 0 – 200 kgf/cm2 - rezistenŃa la forfecare dublă 0 – 200 kgf/cm2 - modulul de elasticitate 104 – 3.106 - coeficientul lui Poisson 0,07 – 0,47 - modulul de forfecare 4.103 – 2.106 kgf/cm2 - modulul de compresibilitate 4.103 – 6.106 kgf/cm2

CAROTAJUL ACUSTIC

296

Cunoaşterea proprietăŃilor elastice ale rocilor prezintă o deosebită importanŃă atât în geofizică (prospecŃiunea seismică, carotajul acustic) cât şi în geologia inginerească.

10.1.3. EcuaŃia undelor, unde longitudinale şi unde tronsversale

Pentru a studia propagarea undelor elastice, se presupune un mediu perfect elastic care, supus unor forŃe exterioare oricât de mari, nu se rupe, ci suferă deformări proporŃionale cu tensiunile care iau naştere în mediu şi tind să-l aducă la forma iniŃială după ce forŃele încetează să mai acŃioneze. EcuaŃia generală a undelor, în această ipoteza, scrisă în funcŃie de cele patru variabile independente spaŃio-temporale este:

),,,(1

2

2

22

2

2

2

2

2

tzyxFt

U

az

U

y

U

x

U=

∂

∂⋅−

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂ (10.8)

în care: a este legat de suprafeŃele caracteristice prin relaŃia:

2

2221

az

t

y

t

x

t=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂ (10.9)

- U eate vectorul deplasare ale cărui componente pe cele trei axe ale unui sistem de coordonate carteziene sunt u, v şi w;

- F - forŃa corespunzătoare ce revine unităŃii de masă.

Pentru ca deformarea să ajungă dintr-un punct în altul al corpului este necesară o cantitate de timp. Particulele corpului sunt deci în mişcare,

mişcare exprimată prin vectorul deplasare U . AcceleraŃia acestei mişcări

este 2

2

t

U

∂

∂, iar forŃa corespunzătoare elementului de volum este

2

2

t

U

∂

∂δ . In

aceată situaŃie condiŃiile de echilibru dinamic între forŃele exterioară şi interioară, după cele trei axe de coordonate sunt:

CAROTAJUL ACUSTIC

297

( )

( )

( )

∂

∂=+∆+

∂

∂⋅+

∂

∂=+∆+

∂

∂⋅+

∂

∂=+∆+

∂

∂⋅+

2

2

2

2

2

2

t

wZw

z

t

vYv

y

t

uXu

x

δδµθ

µλ

δδµθ

µλ

δδµθ

µλ

(10.10)

unde: λ şi µ sunt coeficienŃii lui Lame; θ - reprezintă dilatarea (sau comprimarea) de volum echivalentă cu suma dilatărilor (sau comprimărilor) liniare după aceleaşi direcŃii carteziene: X, Y, Z sunt componentele forŃei F; δ - densitatea rocii.

In forma generală şi în transcriere vectorială, sistemul 10.10 se poate scrie:

( )2

2

t

UFUUdivgrad

∂

∂=⋅+∆⋅++ δδµµλ (10.11)

Aplicând succesiv relaŃiei (10.11) operatorii divergenŃă şi rotaŃional se obŃine ecuaŃia dilatării, respectiv cea e rotaŃiei, independente una de

cealaltă, care derivă din potenŃialele ϕ şi ψ date de relaŃiile:

ϕϕϕ

=∆⋅−∂

∂PV

t2

2

(10.12)

ψψψ

=∆⋅−∂

∂SV

t2

2

(10.13)

EcuaŃia (10.12) reprezintă un tip de unde care se propagă cu viteza:

δ

µλ 2+=PV (10.14)

iar ecuaŃia (10.13) reprezintă un al doilea tip de undă care se propagă cu viteza:

CAROTAJUL ACUSTIC

298

δ

µ=SV (10.15)

Deci fiecărui tip de undă îi corespunde o formă determinata de perturbare (dilatări, comprimări sau rotaŃii). După tipul de perturbare, caracteristic, undele exprimate de ecuaŃia (10.12) se numesc unde de dilatare, iar cele exprimate de relaŃia (10.13) unde rotaŃionale. Din ecuaŃiile (10.14) şi (10.15) se deduce:

221

)1(22>

−

−+=

+==

τ

τ

µ

µλ

S

P

V

VK (10.16)

Unda de dilatare propagându-se cu viteză mai mare a fost denumită undă primă sau undă P, iar unda rotaŃională a fost denumită undă secundă sau undă S.

Considerând direcŃia x direcŃia de propagare a undelor şi scriind u, v şi w ca funcŃii numai de x şi t, sistemul (10.10) se transcrie sub forma:

Zz

wV

t

w

Yy

vV

t

v

Xx

uV

t

u

S

S

P

=∂

∂⋅−

∂

∂

=∂

∂⋅−

∂

∂

=∂

∂⋅−

∂

∂

2

22

2

2

2

22

2

2

2

22

2

2

(10.17)

Din ecuaŃiile (10.17) răzultă că pentru undele P, deplasarea este îndreptată în direcŃia de propagare a undei, iar pentru undele S, deplasarea este îndreptată perpendicular pe direcŃia de propagare. De aceea undele de dilatare sau undele P se numesc unde longitudinale, iar undele rotaŃionale sau S se numesc unde transversale.

Intr-un mediu omogen şi izotrop din punct de vedere elastic, dacă este aplicată o forŃă de şoc într-un punct oarecare al lui, granulele de material intră în vibraŃie şi zona din imediata vecinătate a punctului de şoc va fi împinsă către exterior după o suprafaŃă sferică. Analizându-se acŃiunea unei surse de unde elastice (surse seismice) la un timp oarecare t, într-un punct determinat, se poate constata că spaŃiul din jurul acestuia se poate împărŃi în trei zone (fig.10.2):

CAROTAJUL ACUSTIC

299

- o zonă de raza ri, prin care s-a propagat unda elastică şi la momentul t nu mai există deformări;

- un strat sferic de grosime ∆ r = re – ri, în care există deformări în momentul t;

- o zonă exterioară r > re, prin cure nu s-au propagat deformări până la momentul t.

Domeniul în care există deformări, (sau domeniul undei), la momentul t este limitat de două suprafeŃe: spatele undei suprafaŃa care desparte, în orice moment t, domeniul de existenŃă al undei de domeniul prin care s-a propagat unda - şi frontul undei- suprafaŃa cara separă în orice moment t, domeniul undei de domeniul prin care nu s-a propagat încă unda.

Forma sferică a frontului de undă a condus la introducerea noŃiunii de undă sferică. La distanŃe foarte mari de punctul de şoc, suprafeŃele sferice tind către suprafeŃele plane şi atunci undele devin unde elastice plane.

Fig.10.2. SecŃiune prin planul sursei undelor elastice într-un mediu şi izotrop

Undele elastice se caracterizează prin următoarele elemente: - Linia permanent perpendiculară la suprafaŃa fronturilor de undă

dusă din punctul de producere a undelor elastice poartă numele de rază de undă.

- DistanŃe între două sfere învecinate de comprimare sau destindere maximă poartă numele de lungime de undă şi se notează cu λ .

- Intervalul de timp scurs între două comprimări sau destinderi maxime care trec prin acelaşi punct poartă numele de perioadă şi se notează cu T.

CAROTAJUL ACUSTIC

300

- Valoarea inversă a perioadei, reprezentând numărul de comprimări sau destinderi maxime care trec în unitatea de timp printr-un punct oarecare al mediului, poartă numele de frecvenŃă şi se notează cu ν .

10.2. Dispozitive de investigare pentru carotajul acustic

Principial, un dispozitiv de carotaj acustic este constituit dintr-un

emiŃător de semnale acustice şi un receptor care înregistrează momentul sosirii acestora. Carotajul acustic exprimă practic timpul necesar undei acustice pentru a străbate mediul respectiv, acesta fiind practic dependent de viteza undei. Mediul respectiv poate fi exprimat printr-o porozitate şi o litologie. Această dependenŃă faŃă de porozitate, atunci când litologia este cunoscută, face din carotajul acustic un instrument foarte bun pentru determinarea porozităŃii. Totodată ∆t este de mare ajutor în interpretarea secŃiunilor seismice. Carotajul acustic poate fi realizat concomitent cu multe alte investigaŃii geofizice.

Propagarea undei acustice în gaura de sondă este un fenomen complex guvernat de proprietăŃile acustice diferite a mediilor întâlnite. Acestea includ formaŃiunea, fluidul de foraj şi dispozitivul de carotaj propriu-zis.

Unda acustică generată de emiŃător ajunge la peretele găurii de sondă aceasta determinând apariŃia de unde compresionale şi de forfecare în formaŃiune şi unde de suprafaŃă de-a lungul peretelui găurii de sondă.

În carotajul acustic, poziŃia stratelor, rugozitatea peretelui găurii de sondă şi fracturile pot influenŃa negativ investigaŃia. Astfel apariŃia fenomenelor de refracŃie şi reflexie conduc la apariŃia multor unde acustice atunci când efectuăm carotajul. De aceea nu este surprinzător faptul că la detectori ajung o serie de unde acustice, cele mai importante dintre acestea fiind prezentate în figura 10.3.

Aceste unde au fost înregistrate de o reŃea de 8 receptori amplasaŃi la o distanŃă de 8 până la 11 ½ ft faŃă de emiŃător. Deşi undele acustice nu sunt separate total în timp, sosirile corespunzătoare undelor compresionale, de forfecare şi Stoneley pot fi observate.

Unda compresională este cea care a traversat coloana de fluid de foraj ca undă de presiune, a fost refractată la nivelul peretelui găurii de sondă, a parcurs formaŃiunea ca undă compresională şi s-a întors din nou prin coloana de fluid către receptor ca undă de presiune.

CAROTAJUL ACUSTIC

301

Fig.10.3. Tipuri de unde acustice înregistrate de 8

receptori amplasaŃi consecutiv

Unda de forfecare este cea care a traversat formaŃiunea ca undă de forfecare iar în coloana de fluid s-a deplasat ca undă de presiune.

De asemenea există şi o undă care se deplasează numai prin fluidul de foraj de la emiŃător către receptor, dar în această imagine nu este prea evidentă.

Unda Stoneley este o combinaŃie dintre unda compresională şi cea de forfecare şi prezintă viteza de deplasare cea mai mică.

În prezent sunt utilizate trei tipuri de carotaje acustice: BHC ( Borehole Compensated Sonic Tool), LSS ( Long-Spaced Sonic Tool) şi Array-Sonic tool. 10.2.1. Dispozitivul monoreceptor

Cel mai simplu dispozitiv de investigare pentru carotajul acustic este dispozitivul cu un emiŃător şi un receptor - ER (fig.10.4) denumit şi dispozitiv monoreceptor. Acesta este compus din:

- un traductor emiŃător - E, care primeşte impulsuri electrice de la un generator electronic, le transformă în oscilaŃii ultra acustice şi le transmite în mediul exterior;

- un traductor receptor -R, care recepŃionează undele ultra acustice după ce au parcurs intervalul între emiŃător şi receptor în mediu, le

CAROTAJUL ACUSTIC

302

transformă în oscilaŃii electrice (semnal) şi le transmite sistemului electronic de măsură.

Cele două traductoare, montate pe suport, sunt separate printr-un izolator acustic, realizat dintr-un material care nu permite transmiterea oscilaŃiilor ultra acustice - plumb, cauciuc - pentru a evita transmisia directă dintre emiŃător şi receptor.

Traductoarele emiŃător şi receptor se bazează pe efectele de transformare ale oscilaŃiilor electrice în oscilaŃii mecanice şi invers, respectiv efectul piezoelectric sau efectul magneto-strictiv.

Fig.10.4. Dispozitiv de carotaj acustic monoreceptor

Distanta dintre emiŃător şi receptor, notată L este denumită lungimea

dispozitivului . Parametrii fizici care sunt determinaŃi din carotajul acustic sunt:

viteza de propagare si absorbŃia (atenuarea) undei elastice ultra-acustice în rocile traversate de sonde. Aceşti parametri sunt determinaŃi prin măsurarea următoarelor două elemente: timpul de propagare, necesar undei ultra acustice să străbată prin rocă distanŃa de la emiŃător la receptor (timpul de interval) şi amplitudinea oscilaŃiei sosite la receptor.

Unda elastică emisă de traductorul emiŃător pe direcŃii de propagare radiale se propagă prin fluidul de foraj sub formă de undă longitudinală (compresională). La limita de separaŃie dintre cele două medii - fluid de

CAROTAJUL ACUSTIC

303

foraj şi rocă, o parte din energia incidentă este supusă refracŃiei şi va pătrunde în rocă, iar altă parte va fi reflectată şi nu va interveni în procesul de măsură.

Partea din unda ultra acustică care întâlneşte limita de separaŃie în punctul A, sub un unghi faŃă de normală egală cu unghiul critic,θ , conform teoremei de refracŃie a lui Snell va suferi o refracŃie totală şi se va propaga de-a lungul peretelui sondei pe parcursul AB.

Unghiul critic este dat de relaŃia:

r

n

v

v=θsin (10.18)

unde vn este viteza de propagare a undei ultra acustice prin fluidul de foraj (noroi), iar vr viteza de propagare prin rocă.

Prin formaŃie unda ultra acustică se propagă sub formă de undă longitudinală (compresională), undă transversală şi de suprafaŃă.

Fiecare punct al parcursului undei va deveni, conform principiului lui Huygens o sursă de oscilaŃii, astfel că în punctul B, aflat în dreptul receptorului se va emite o undă emergentă, care pleacă de la formaŃie sub acelaşi unghi critic θ şi se propagă prin noroi, sub formă de undă longitudinală până la receptorul R.

Timpul de parcurs al undei de la emiŃător la receptor se măsoară de-a lungul traseului de parcurs minim EABR şi reprezintă timpul scurs de la momentul emisiei undei ultra acustice, până la sosirea frontului undei longitudinale la receptor.

Acest timp poate fi scris:

BRABEAER tttt ++= (6.19)

unde componentele tEA şi tBR formează timpul de parcurs prin noroi, iar tAB

timpul de parcurs prin formaŃie, deci timpul de parcurs de la emiŃător la receptor este afectat de un timp suplimentar de parcurs prin noroi:

BRABn ttt += (9.20)

Dacă exprimăm viteza de propagare ca raportul dintre spaŃiul parcurs EABR şi timpul de parcurs, se obŃine:

CAROTAJUL ACUSTIC

304

nAB t

BREA

t

Lv

++= (9.21)

unde L ≅ AB (la unghiuri θ ≤ 10°) este lungimea de dispozitiv.

Astfel, viteza de propagare măsurată de dispozitivul monoreceptor nu reprezintă cu exactitate viteza de propagare prin rocă dată de termenul:

ABr

t

Lv = (10.22)

ci este afectată de timpul suplimentar de parcurs al undei prin noroi, care depinde, atât de caracteristicile noroiului, cât şi de diametrul sondei.

La variaŃia diametrului sondei (existenŃa unor excavaŃii) pe diagrafia cu dis-e pozitiv monoreceptor apar deformaŃii datorită acestei variaŃii.

10.2.2. Dispozitivul dual

Dispozitivul dual este compus dintr-un traductor emiŃător, R şi două

traductoare receptoare, R1, R2 şi are rolul de a compensa efectul asupra măsurătorii al spaŃiului din sondă (fig.10.5).

Fig.10.5. Dispozitiv de carotaj acustic dual

CAROTAJUL ACUSTIC

305

Unda emisă de emiŃătorul E, care soseşte la formaŃie sub unghiul critic θ în punctul A se refractă de asemenea total şi parcurge formaŃia pe traseul ABC. In punctele B şi C se emit undele emergente BR1 şi CR2 care sosesc la receptoarele R1 şi R2.

Timpul de parcurs dintre emiŃător şi receptorul R1 poate fi scris:

11 BRABEAER tttt ++= (10.23)

iar timpul de parcurs dintre emiŃător şi receptorul R2 poate fi scris:

22 BRABEAER tttt ++= (10.24)

In cazul că dispozitivul de investigare este paralel cu peretele găurii de sondă se poate scrie tBR1 ≅ tCR2 şi diferenŃa de timp de parcurs

BCABACERER tttttt =−=−=∆12

(10.25)

Dacă se măsoară această diferenŃă de timp de parcurs (timpul de parcurs diferenŃial), acesta corespunde timpului de parcurs prin rocă pe distanŃa BC exclusiv prin rocă. In felul acesta viteza de propagare măsurată de dispozitivul dual repreprezintă cu exactitate viteza de propagare prin rocă:

BCr

t

Lv 2= (10.26)

unde L2 = R1 . R2 reprezintă lungimea dispozitivului dual.

Deşi dispozitivul dual ER1R2 permite determinarea timpului de parcurs şi respectiv a vitezei de propagare a formaŃiilor în dreptul cavernelor (variaŃii mari ale diametrului sondei), pe diagrafia acustică apar deformări ale măsurătorii, datorită parcursului suplimentar prin fluidul de foraj în dreptul cavernei.

Pentru a putea Ńine seama de prezenŃa cavernelor în diagrafie, carotajul acustic se înregistrează împreună cu o cavernometrie (variaŃia diametrului găurii de sondă) cu ajutorul căreia se poate lua în vedere efectele cavernelor în interpretare.

CAROTAJUL ACUSTIC

306

10.2.3. Dispozitivul compensat

Dispozitivul compensat poate fi constituit din două traductoare

emiŃătoare E1 şi E2 şi patru traductoare receptoare R1, R2, R3, R4. Acest dispozitiv mai este cunoscut sub denumirea de BHC (Borehole compensated) (fig.10.6). Acest dispozitiv se compune de fapt din două dispozitive duale E1R2R4 şi E2R3R1.

Carotajul acustic compensat, BHC, înregistrează timpul necesar ∆t necesar undei acustice pentru a străbate distanŃa emiŃător-receptor prin imediata vecinătate a peretelui găurii de sondă. Receptorul înregistreză momentul primei sosiri şi cum unda compresională este cea care are viteza cea mai mare, aceasta este cea care declanşează receptorul.

Fig.10.6. Dispozitiv de carotaj acustic compensat

Dacă se face media măsurătorilor celor două dispozitive dispuse într-

un mod corespunzător, conform figurii, erorile introduse de cele două dispozitive, luate separate, datorită înclinării dispozitivului în sondă sau efectului cavernelor se anulează.

Pentru dispozitivul E1R2R4, timpii de parcurs vor fi:

CAROTAJUL ACUSTIC

307

211 2 BRABAERE tttt ++= (10.27)

411 4 CRACAERE tttt ++= (10.28)

Pentru dispozitivul E2R3R1 timpii de parcurs:vor fi:

322 3 ERDEDERE tttt ++= (10.29)

122 1 FRDFDERE tttt ++= 10.30)

Dacă se iau diferenŃele de timp pentru cele două dispozitive şi se

mediază, se obŃine:

( ) ( )r

RERERERE

v

Lttttt =

−+−=∆

232122141 (10.31)

unde L = BC = EF este lungimea dispozitivului compensat.

RelaŃia (10.31) este valabilă întrucât perechile de receptoare R1, R2, respectiv R3, R4 sunt apropiate şi timpii tFR1 ≅ tBR2 şi tCR4 ≅ tER3.

Din cele de mai sus se poate trage concluzia că în cazul dispozitivului cu compensarea efectului găurii de sondă (BHC) timpul de parcurs determinat corespunde timpului de parcurs real prin formaŃie indiferent dacă dispozitivul este centrat sau nu în gaura de sondă, ba chiar mai mult se compensează şi efectul variaŃiilor de diametru (cavernelor).

10.2.4. Raza de investigare a dispozitivelor de carotaj acustiv

Pentru carotajul acustic, raza de investigare este determinată de traseul cu parcurs minim necesar ca frontul undei longitudinale (compresionale), plecând de la emiŃător să ajungă la receptor. RaŃionând în mod intuitiv, se poate presupune că parcursul undei într-un domeniu foarte apropiat de gaura de sondă reprezintă drumul cel mai scurt din punct de

CAROTAJUL ACUSTIC

308

vedere fizic şi, prin urmare, coincide cu timpul de parcurs minim. Acest raŃionament poate duce la concluzia că înregistrarea este afectată doar de regiunea de rocă în intervalul de câŃiva centrimetri de peretele găurii de sondă. Acestui raŃionament i se opune proprietatea undeor compresionale, conform căreia unda necesită pentru propagare un mediu cu dimensiunea în secŃiunea transversală de cel puŃin 3 λ ( λ - lungimea de undă a oscilaŃiilor dată de relaŃia):

υλ

vvT == (10.32)

unde T este perioada oscilaŃiilor, υ - frecvenŃa, v – viteza de propagare. Întrucât vitezele v în rocile sedimentare sunt cuprinse între 1500 – 7500 m/s, iar frecvenŃele folosite în carotajul acustic sunt în domeniul 10 – 20 kHz, valorile rezultante vor fi cuprinse într-un interval de 0,075 – 0,75 m. În aceste condiŃii raza de investigare variază între cca 0,22 – 2,2 m, putându-se stabili o valoare medie de cca 1 m.

10.2.5. Răspunsul carotajului acustic în rocile carbonatice In figura 10.7 sunt reprezentate câteva cazuri de înregistrări de carotaj

acustic în dreptul unor limite de separaŃie şi strate cu diferite grosimi. Se constată că în dreptul limitei de separaŃie dintre două strate de

grosime mare (a), variaŃia parametrului determinat prin carotajul acustic - timp de parcurs sau viteza de propagare este liniară între cele două valori corespunzătoare celor două strate. DistanŃa pe care are loc această variaŃie liniară este egală cu lungimea dispozitivului.

Totodată se poate constata că pentru strate de grosimi mai nici (b,c,d) grosimea minimă de strat care permite determinarea vitezei de propagare reală este de asemenea egală cu lungimea dispozitivului.

In cazul cavernelor (e - la dispozitiv monoreceptor şi f - la dispozitiv- dual) se constată apariŃia unor deformări în dreptul acestora. La dispozitivul compensat (BHC) aceste deformări nu mai apar.

CAROTAJUL ACUSTIC

309

Fig.10.7. Răspunsul dispozitivelor de carotaj acustic

CAROTAJUL ACUSTIC

310

10.3. Tipurile de carotaj acustic

În cadrul metodei de carotaj acustic se pot deosebi următoarele tipuri sau variante:

a). carotajul acustic de viteză; b). carotajul acustic de cimentare (pentru determinarea aderenŃei

cimentului în spatele coloanei). Traducătorul emiŃător transmite semnalul ultraacustic în mediul

înconjurător sub forma unor "trenuri de undă" compuse din oscilaŃii armonice amortizate cu frecvenŃa de cca. 20 kHz şi care se succed pe o perioadă de 50 - 66 ms. (fig.10.8). Semnalele care sosesc la receptor, vor fi întârziate faŃă de momentul emiterii cu un interval de timp care depinde de viteza de propagare prin formaŃie şi noroi şi de distanŃa dintre emiŃător şi receptor.

Semnalul sosit la receptoare nu mai păstrează exact forma celui iniŃial emis de remiŃăŃor, ci va fi deformat în funcŃie de caracteristicile mediului investigat.

Fig. 10.8. Transmisia şi recepŃia undelor ultraacustice

CAROTAJUL ACUSTIC

311

10.3.1. Carotajul acustic de viteză

În carotajul acustic de viteză se determină timpul de parcurs al undei ultraacustice dintre emiŃător şi cele două receptoare ale dispozitivului dual (sau în cazul dispozitivului compensat, timpul mediu de parcurs).

În figura 10.9 este reprezentată forma semnalului ultraacustic sosit la cele două receptoare.

Impulsul S reprezintă momentul în care se emite semnalul ultraacustic de către traductorul emiŃător (impuls de sincronizare).

Partea din semnal notată cu P reprezintă componenta longitudinală (undă primă), iar cea notată cu S - componenta transversală (undă secundară).

Impulsurile U (de urmărire) stabilesc timpii de parcurs între cei doi receptori R1 şi R2, în timp ce impulsul Z ("poartă" perturbaŃii)asigură eliminarea perturbaŃiilor.

În cadrul carotajului acustic de viteză se măsoară intervalul de timp dintre sosirile fronturilor fr undă compresionale la cele două receptoare ale dispozitivului dual.

112 ttt −=∆ (10.33)

Fig. 10.9. Forma semnalului în carotajul acustic de viteză

Pentru controlul calităŃii înregistrării se înregistrează şi curba t1, a timpului de parcurs până la primul receptor. Intre cele două curbe se observă un decalaj datorită timpului suplimentar prin noroi în cazul curbei t1.

Forma de reprezentare într-o succesiune litologică, însoŃită de o diagrafie naturală este reprezentată în figura 10.10.

CAROTAJUL ACUSTIC

312

Fig. 10.10. Forma de reprezentare a diagrrafiei acustice de viteză Interpretarea carotajului acustic de viteză

Interpretarea carotajului acustic de viteză constă în determinarea

porozităŃii. Pentru formaŃiuni consolidate cu porozitate intergranulară, având

porii relativ mici, distribuiŃi în mod uniform, timpul de parcurs al undelor elastice, poate fi exprimat prin relaŃia:

mafl ttt ∆⋅Φ−+∆⋅Φ=∆ )1( (10.34)

unde: flt∆ este timpul de parcurs pentru fluidul din spaŃiul poros, respectiv

filtratul de noroi din subzona spălată ( flt∆ = 189 fts /µ , respectiv 620 ms /µ

pentru noroi dulce şi flt∆ = 185 fts /µ , respectiv 606 ms /µ pentru noroi

CAROTAJUL ACUSTIC

313

sărat cu cn = 150 g/l); mat∆ - timpul de parcurs unitar prin matrice, având valorile din tabelul 10.1. Tabelul 10.1. Timpul unitar de parcurs şi viteza de propagare a undelor elastice în

matricile rocilor sedimentare

Timpul unitar de parcurs

mat∆

Viteza de propagare

mama tv ∆= /1

Roca

fts /µ ms /µ ft/s m/s

Nisipuri, gresii 51,2 – 55,5 168,0 – 182,0 1800 – 19500 5486 – 6943 Calcare 43,5 – 47,5 142,7 – 155,8 21000 – 23000 6417 – 7000 Dolomite 39,0 – 43,5 128,0 – 142,7 23000 – 26000 7000 – 7815 Anhidrite 50 167 20000 6095 Sare 67 219,8 15925 4550

Din relaŃia (10.34) poate fi dedusă relaŃia de determinare a porozităŃii din carotajul acustic de viteză:

mafl

maAC tt

tt

∆−∆

∆−∆=φ (10.35)

unde t∆ reprezintă timpul de parcurs unitar determinat din diagrafie, în dreptul intervalului investigat.

În cazul formaŃiilor neconsolidate (nisipuri) este mai mare pentru o anumită porozitate, decât cel determinat din relaŃia (10.34) astfel că relaŃia (10.35) pentru determinarea lui Φ este afectată de un "coeficient de compactare”, Cp care poate avea valori între 1,10 şi 1,60. Coeficientul Cp poate fi determinat din raportul valorilor de porozitate, din carotajul acustic şi de densitate sau o metodă electrică (microcarotaj), obŃinute în dreptul unui interval „curat” saturat cu apă:

E

AC

CD

AC

pCΦ

Φ≅

Φ

Φ= (10.36)

unde ACΦ reprezintă porozitatea determinată conform relaŃiei (10.5); CDΦ - porozitatea din carotajul de densitate; EΦ - porozitatea dintr-o metodă electrică (microcarotaj).

Coeficientul Cp poate fi scris şi sub forma:

arg

100

tcC p

∆⋅= (10.36’)

CAROTAJUL ACUSTIC

314

unde argt∆ este timpul de parcurs în argilă.

RelaŃia (10.35) devine, în acest caz

p

mafl

ma

AC Ctt

tt⋅

∆−∆

∆−∆=φ (10.37)

Această relaŃie poate fi utilizată şi în cazul rocilor cu conŃinut de argilă.

Tot în cazul formaŃiunilor cu conŃinut de argilă, timpul de parcurs este dat formula:

maACflAC tVtVtt ∆⋅−Φ−+∆⋅+∆⋅Φ=∆ )1( argargarg (10.38)

unde argt∆ reprezintă timpul de parcurs unitar în dreptul marnelor compuse

din argilă, iar Varg - volumul de material argilos din rocă.

Porozitatea efectivă, ca urmare a prezenŃei materialului argilos în porii rocii este mai mică decât porozitatea aparentă, fiind exprimată prin relaŃia:

argarg Φ⋅−Φ=Φ VACefAC (10.39)

unde ACΦ este porozitatea aparentă determinată din carotajul acustic, conform relaŃiei (10.35), iar argΦ - indicele de porozitate aparentă al argilei

din carotajul acustic, având expresia:

mafl

ma

tt

tt

∆−∆

∆−∆=Φ

argarg (10.40)

În situaŃia în care litologia formaŃiunii investigate nu este cunoscută,

parametrul mat∆ - timpul de parcurs unitar în matrice poate fi determinat cu

ajutorul unui grafic de frecvenŃă de tipul )(/1 tfR ∆=ρ , ca în figura 10.11 pentru porŃiunea de sondă investigată.

Trasând o dreaptă prin punctele extreme din partea stângă a graficului, intersecŃia acestuia cu abscisa determină parametrul mat∆ .

CAROTAJUL ACUSTIC

315

Fig.10.11. Grafic de frecventă )(/1 tfR ∆=ρ

AplicaŃiile Carotajului acustic de viteză Carotajul acustic de viteză poate fi utilizat în următoarele aplicaŃii: a) Corelarea geologică şi litologică a profilelor de sondă (asigură o diagrafie de corelare, împreună cu curba gamma, care nu este influenŃată de caracteristicile fluidelor de foraj şi de fenomenul de invazie); b) determinarea porozităŃii rocilor; c) determinarea vitezelor de propagare ale rocilor necesare în prospecŃiunile seismice.