AE cap.5.doc

98
5- CAP.5. ASPECTE PRIVIND REGLAREA COORDONATELOR LA MAŞINILE ELECTRICE În cadrul acestui capitol se vor prezenta noţiunule principale legate de sistemele automate de reglare a acţionărilor electrice şi unele aspecte de bază privind sinteza schemelor de reglare automată cu flosirea lor curentă în acţionările electrice. În această idee prezentul capitol poate fi considerat, într-o măsură oarecare, ca un capitol pregătitor pentru cele care se vor referi la sistemele reglabile de acţionări electrice de c.c. şi c.a. 5.1. Generalităţi privind reglarea coordonatelor. 1. Introducere. Mărimile principale mecanice şi electrice « de ieşire » ale unui SAE sunt : viteza unghiulară (liniară), curentul de sarcină, momentul cuplului (forţa motoare) şi ele se numesc coordonatele principale ale SAE. Se mai pot include aici : acceleraţia, deplasarea unghiulară (liniară) şi alte mărimi, iar o parte din literatura de specialitate [23], include toate mărimile electrice, magnetice şi de natură mecanică ale unei acţionări, în denumirea de coordonate ale acţionării ; acest termen este mai justificat în cadrul acţionărilor automatizate. În principiu, în cadrul unui SAE nu se urmăreşte numai o simplă convertire a energiei electromagnetice, în cea mecanică, ci şi o 1

Transcript of AE cap.5.doc

CAP

PAGE 63 5-

CAP.5. ASPECTE PRIVIND REGLAREA COORDONATELOR LA MAINILE ELECTRICE

n cadrul acestui capitol se vor prezenta noiunule principale legate de sistemele automate de reglare a acionrilor electrice i unele aspecte de baz privind sinteza schemelor de reglare automat cu flosirea lor curent n acionrile electrice. n aceast idee prezentul capitol poate fi considerat, ntr-o msur oarecare, ca un capitol pregtitor pentru cele care se vor referi la sistemele reglabile de acionri electrice de c.c. i c.a.

5.1. Generaliti privind reglarea coordonatelor.

1. Introducere. Mrimile principale mecanice i electrice de ieire ale unui SAE sunt: viteza unghiular (liniar), curentul de sarcin, momentul cuplului (fora motoare) i ele se numesc coordonatele principale ale SAE. Se mai pot include aici: acceleraia, deplasarea unghiular (liniar) i alte mrimi, iar o parte din literatura de specialitate [23], include toate mrimile electrice, magnetice i de natur mecanic ale unei acionri, n denumirea de coordonate ale acionrii; acest termen este mai justificat n cadrul acionrilor automatizate.

n principiu, n cadrul unui SAE nu se urmrete numai o simpl convertire a energiei electromagnetice, n cea mecanic, ci i o conducere a procesului de lucru, realizat n cadrul unui anumit flux tehnologic de ctre ML. Ori, un flux tehnologic dat poate impune multe condiionri n procesul de lucru realizat cu ML i aspectele principale ale acestor condiionri, legate de reglarea coordonatelor SAE, sunt:

meninerea unei coordonate a SAE la o anumit valoare;

modificarea unei coordonate dup o anumit lege impus;

limitarea unei coordonate la o anumit valoare superioar (inferioar);

executarea unor legi de micare cu o anumit precizie (aspect important mai ales n cazul acionrilor de urmrire).

Modalitile de conducere i reglare ale coordonatelor unui SAE se pot mpri n dou grupe marei:

a) metodele parametrice de conducere folosite n sistemele deschise de acionri electrice (prezentate n cadrul capitolului 3-4); prin conducere (comand) parametric se nelege modificarea nivelului valoric al unei coordonate date a SAE-ului prin modificarea unui parametru oarecare al ME de care depinde caracteristica mecanic a acestuia;b) metodele reglajului automat realizate cu ajutorul unor legturi inverse folosite n cadrul sistemelor nchise de acionri electrice.

Metodele parametrice sunt relativ simple, implic cel mai adesea scheme simple i n majoritatea cazurilor se execut prin manevre (parial) manuale. Dar n multe cazuri ele nu pot asigura precizia necesar (impus) pentru reglarea unei anumite coordonate i atunci se trece la metodele reglajului automat n sistem nchis, n cadrul crora ME este privit ca un element de execuie cu o anumit ecuaie (sistem de ecuaii) de funcionare i anumite caracterisici dinamice.

Pe de alt parte, n sistemele automate de comand exist dou variante de reglare automat a unui parametru:

1) reglarea n funcie de abaterea parametrului de la valoarea impus (prescris), care implic folosirea unei legturi inverse (bucle) negative pentru parametrul respectiv;2) reglarea n funcie de perturbaiile ce acioneaz asupra parametrului reglat, ceea ce presupune compensarea acestui efect printr-o legtur invers (bucl) pozitiv.

n sistemele nchise de reglare ale acionrilor electrice cel mai adesea se folosete prima variant, uneori o combinaie a celor dou variante. n figura 5.1 sunt reprezentate variantele posibile: a) dup abatere; b) dup perturbaie; c) varianta combinat.n figura 5.1 s-au fcut urmtoarele notaii: este mrimea de intrare; este mrimea de ieire; este mrimea perturbatoare; este mrimea abaterii; este mrimea de reacie; sunt elementele de schem ce prelucreaz semnalul perturbator dup funcia ,respectiv semnalul de reacie dup funcia .

Varianta cea mai folosit este deci cea din figura 5.1a n care semnalul de reacie, aplicat la ntrare n schem, este rezultat dintr-o transformare (adesea de proporionalitate) a semnalului de ieire . Semnalul se compar cu semnalul de intrare i rezult semnalul X al abaterii, care va reprezenta de fapt semnalul de comand al acionrii pentru coordonata dat. Sistemele la care semnalul stabilizat al abaterii este nul, adic X=0, se numesc sisteme astatice, iar cele la care (n regim stabilizat) se numesc sisteme statice.Aa cum s-a menionat deja, o legtur (bucl) de reacie poate fi de dou feluri:

a) reacia invers pozitiv, la care semnalul de reacie are acelai semn cu cel al semnalului de intrare (adic cele dou semnale se adun);

b) reacia invers negativ, la care semnalele au semne contrarii.

O reacie invers poate fi liniar, cnd funcia este o funcie liniar, sau neliniar n caz contrar. Despre o reacie invers se mai poate spune c ea este o reacie rigid sau dur, dac ea opereaz att n regim stabilizat al acionrii ct i n cel tranzitoriu, sau c este elastic dac ea opereaz numai n cadrul proceselor tranzitorii i ea are rolul de a realiza caracteristicile dinamice ale acionrii.

2. Calitatea reglrii. n ceea ce privete calitatea reglrii unei coordonate, aceasta este apreciat cu ajutorul unor indicatori de calitate, care sunt prezentai n cele urmtoare: 1) precizia reglajului se apreciaz prin abaterea posibil a coordonatei reglate, sub influena perturbaiilor, n raport cu valoarea impus.

n cazul reglajului parametric precizia reglajului poate fi stabilit prin raportul dintre abaterea maxim i valoarea medie a coordonatei, adic: , (5.1)

n care sunt valorile maxime, respectiv minime ale coordonatei X ce se obin cnd semnalul de intrare este . Dar precizia reglajului unei coordonate X se poate referi la regimurile statice ale sistemului sau la regimurile sale dinamice. De exemplu, cu expresia vitezei din (1.130), n cazul unei variaii lente a sarcinii de la 0 (zero), la , se poate nota: , (5.2)dar dac sarcina are o variaie tip treapt (adic foarte rapid), atunci cdarea de vitez dinamic poate fi mai mare dect cea static .

n reglajul automat se folosete uneori drept criteriu al preciziei reglajului relaia (5.1), dar alte ori se aplic criteriul

, (5.3)

n care este semnalul de intrare (impus); X este valoarea curent a coordonatei reglate n regim static sau dinamic, iar este eroarea maxim admisibil.

2) Domeniul reglajului se caracterizeaz prin limita maxim, respectiv minim a coordonatei X ce se poate obine n timpul reglajului n anumite condiii. Cel mai adesea aceste limite sunt dictate de anumite condiii de funcionare ale sistemului i/sau impuse tehnologic. Cunoaterea limitelor de reglaj are o importan deosebit pentru toate coordonatele unui SAE, dar mai ales pentru coordonatele principale ale sistemului..

3) Fineea reglajului poate fi caracterizat prin numrul valorilor discrete pe care le poate lua coordonata X n timpul reglajului su pe ntregul domeniu de reglaj. Fineea reglajului se poate defini i prin coeficientul de finee al reglajului, dat de relaia: , (5.4)

n care sunt valorile coordonatei X pe dou trepte de reglaj imediat vecine.Cu ct este mai aproape de 1 (unitate), cu att fineea reglajului este mai mare; tot din (5.4) rezult c fineea reglajului crete cu ct crete numrul treptelor de reglaj pe domeniul dat de reglaj al coordonatei X. Coeficientul poate fi constant pe ntregul domeniu de reglaj, dar este posibil ca el s rmn constant doar pe o anumit poriune a domeniului de reglaj.

Reamintind faptul c aici ne referim n special la reglajul coordonatelor unui SAE, este necesar s includem printre indicatori suplimentari ai reglajului: sarcina maxim admisibil pentru motorul de acionare (n timpul reglajului) i economicitatea reglajului.

Primul indicator suplimentar se refer la faptul c n timpul reglajului unei anumite coordonate (de exemplu, a vitezei unghiulare) se pot modifica anumite pierderi din motor (la reglajul vitezei se modific, de exemplu, rcirea motoarelor autoventilate) i n final se poate ajunge la suprasolicitarea termica a motorului. De aceea un criteriu al acestui indicator poate fi curentul nominal al motorului ce nu trebuie depit n timpul reglajului. n acest fel, de exemplu, la reglajul vitezei pentru a asigura ndeplinirea criteriului respectiv se ajunge la un reglaj n varianta la cplu constant sau n varianta la putere constant. n ceea ce privete economicitatea reglajului, aceasta se refer la faptul c pentru reglajul unei coordonate se ajunge la o anumit soluie tehnic, care necesit anumite cheltuieli de investiii, iar ulterior sunt necesare unele cheltuieli de exp-loatare. ns pentru un anumit nivel de rezolvare a problemei reglajului unei coor-donate, se pot gsi mai multe soluii tehnice i atunci un calcul tehnico-economic tre-buie s decid asupra variantei de soluie ce se va adopta.

4. Indicatorii dinamici ai reglajului. n cazul sistemelor de reglare automat a coordonatelor o importan mai deosebit o au anumii inducatori dinamici ai reglajului. n figura 5.2 este redat curba de variaie tip aunei mrimi de ieire n cazul unui semnal tip treapt aplicat sistemului. Dac este valoarea prescris a mrimii de ieire, iar este valoarea efectiv realizat a aceleiai mrimi, atunci: (5.5)

este abaterea staionar. Valoarea lui nu este standardizat, dar ea este cuprins, de regul, ntre 2,,5%. Timpii legai de peocesul tranzitoriu din perioada reglajului sunt:

timpul iniial de ncadrare , este intervalul de timp de la aplicarea semnalului de intrare pn n momentul cnd atinge prima dat plaja ;

timpul de prim stabilire , este timpul scurs de la aplicarea semnalului de intrare pn la momentul cnd ;

timpul final de ncadrare , este timpul scurs de la aplicarea semnalului de intrare pn la momentul n care intr n plaja fr s o mai prseasc.

Mai apar timpii a caror definiie rezult relativ simplu din figura 5.2. La sisteme cu o bun amortizare a oscilaiilor parametrului X, timpul (uneori chiar ) corespunde intrrii definitive n plaja a parametrului X.

Tot ca indicator dinamic se mai poate lua n considerare coeficientul de depire sau de suprareglare definit ca fiind raportul dintre depirea maxim a mrimii reglate i valoarea sa staionar

; (5.6)

un coeficient de suprareglare prea mare duce, de regul, la o suprasolicitare i o uzur prematur a SAE.

5) Gradul de amortizare este determinat de numrul de oscilaii ce se produc pn la momentul cnd mrimea intr difinitiv n plaja de ; un proces tranzitoriu, n principiu, poate fi complet amortizat (fr nici o oscilaie) sau oscilant cu 1,2 sau mai multe oscilaii.

5.2. Introducere n sistemele convertor comandat motor electic (CC ME).

a) Prezentarea general a sistemelor (CC ME). Scopul acestui paragraf este acela de a realiza o introducere n problematica general a unor sisteme complexe de acionri reglabile de tipul convertor comandabil motor electric (CC ME), care funcioneaz folosind elementele reglajului automat.

n cadrul sistemelor de reglare automat (SRA) a coordonatelor unei acionri electromecanice, drept mrime de comand poate fi ales orice parametru ce are o influien asupra coordonatei ce se regleaz. Din acest punct de vedere, exist o multitudine de scheme de reglare automat a unei coordonate a acionrii electrice: cu reglare continu , de tip releu, cu impulsuri, etc, dar cele mai folosite sisteme de reglare sunt totui cele ce asigur cea mai bun conducere a acionrii n toate regimurile sale de funcionare.

n capitolele anterioare se preciza c cea mai bun reglare a unei acionri de c.c. se poate obine prin reglarea tensiunii de alimentare a circuitului rotoric al motorului, n condiiile unui flux de excitaie constant. Varianta similar pentru motoare de c.a. (mai ales MA) este cea a reglajului frecvenei tensiunii de alimentare a motorului n condiiile meninerii unui flux magnetic corespunztor n main. Dar toate aceste variante de reglare se pot realiza efectiv numai n condiiile unei surse de alimentare individuale reglabile, ceea ce nseamn n fond folosirea sistemului convertor comandabil motor electric (CC ME). Pentru motoare de c.c., drept convertor comandabil poate fi folosit un generator de c.c. (de regul cu excitaia separat) i atunci este vorba de fapt de sistemul generator motor (grupul Ward Leonard), sau poate fi folosit, de asemenea, un redresor comandabil (de regul un redresor trifazat n punte). Schemele de principiu pentru aceste dou variante folosite n acionrile reglabile de c.c. sunt prezentate n figurile 5.3a i b. Pentru comanda n frecven a MA se prevede un convertor static de frecven, care permite odat cu reglarea frecvenei i o reglare a amplitudinii tensiunii de alimentare, astfel nct MA primete o tensiune i frecven reglabile n limite largi, aa cum se arat n figura 5.3c.

n astfel de sisteme, att sursa de alimentare, ct i motorul de acionare au puterile de acelai ordin de mrime, ceea ce face ca tensiunea debitat de surs s scad pe msur ce crete curentul de sarcin, conform cu caracteristica sa extern, iar acest aspect este important mai ales n cazul producerii ocurilor de sarcin.

De regul, caracteristica extern a sursei (U=f(I)) este neliniar i deci considerarea efectului menionat este mai complicat, iar n cazul unor redresoare comandabile pot apare i regimurile curentului ntrerupt. n principiu ns, caracteristica extern a convertorului comandabil (de orice tip ar fi el din cele anterior prezentate), poate fi prezentat sub forma: , (5.7)

n care este tensiunea de comand a convertorului, iar este curentul de sarcin al convertorului. ns caracteristica din (5.7) este o caracteristic static, iar caracteristica extern dinamic a convertorului poate fi net deosebit fa de cea static, pentru c se modific inductivitile din circuitul de for al convertorului. n principiu, n regim dinamic se poate nota: , (5.8)

n care avem: . (5.9)

n cazul unei acionri de c.c., este chiar tensiunea de alimentare a ME (deci ), iar este curentul de sarcin al ME i deci ecuaia ME se poate scrie sub forma

. (5.10)

Din relaia (5.10) rezult c dac exist graficele , determinarea grafic a caracteristicii electromecanice a sistemului CC ME nu mai constituie o problem. De exemplu, pentru acionarea de c.c. menionat, n cazul (adic a unei tensiuni de comand date, constante), determinarea caracteristicii (cu ), se poate realiza opernd grafic diferenele:

i deoarece cderile de tensiune: sunt relativ mici i variaz liniar cu , rezult c forma (alura) caracteristicii mecanice a motorului de acionare este impus de forma caracteristicii externe a convertorului respectiv. Cele prezentate anterior se evideniaz grafic n figura 5.4. Desigur c familia de caracteristici externe cu i=1,2, poate fi folosit pentru determinarea unor caracteristici mecanice statice ale unui sistem CC ME, dar problema de baz a teoriei SAE automatizate este aceea de a realiza un studiu general al unor astfel de sisteme prin obinerea caracteristicilor lor statice, dar mai ales a celor dinamice.

Rezolvarea acestor probleme, n cazul cel mai general, se poate realiza numai prin metode numerice cu ajutorul sistemelor automate de calcul innd seama de ecuaiile neliniare ale sistemului sau prin liniarizarea caracteristicilor externe ale convertorului comandabil.

Din analiza acestor caracteristici n [7] se stabilete c liniarizarea este posibil fr erori eseniale, ceea ce n principiu permite definirea unor parametri constani: corespunztori circuitului de for al convertorului; parmetri respectivi fiind considerai constani, ei se pot aduna cu parametri corespunztori din circuitul de for al ME:

. (5.11)

n final deci rmne forma cunoscut (clasic) pentru caracteristica electromecanic i cea mecanic a ME de c.c., doar c ele trebuie transcrise cu adaptrile corespunztoare:

, respectiv (5.12)

n care pentru varianta G M i n cazul redresorului comandabil.

b) Ecuaiile operaionale i schemele structurale pentru sistemele CC ME. ntr-o alt ordine de idei, n vederea unui studiu general, att generatorul de c.c. din varianta G M, ct i convertorul comandabil din varianta CC ME, n regimurile dinamice, pot fi privite ca nite elemente aperiodice cu o funcie de transfer de tipul: , (5.13)

n care este tensiunea de excitaie la generator sau tensiunea de comand la convertor; este factorul de amplificare n tensiune la generator () sau la convertor; este constanta de timp corespunztoare circuitului de excitaie al generatorului de c.c. sau al circuitului de comand al conver-torului.

n principiu, convertoarele statice se deosebesc de cele rotative (adic de generatoarele grupului G M) prin constantele lor de timp, respectiv prin factorii de amplificare. Astfel, la un generator de c.c. mai mare de 100 [kW], avem n timp ce la un CC, . n ceea ce privete factorul de amplificare, deosebirile sunt i mai nete, mai ales n cazul amplificrilor n putere: un convertor static are nevoie pentru comand ntre civa watti i civa zeci de watti, n timp ce generatoarele de c.c. au nevoie pentru circuitul lor de excitaie de o putere cu 2,,4 ordine de mrime mai mare. Adesea pentru alimentarea circuitelor de excitaie ale generatoarelor de c.c. se folosesc unele convertoare statice de putere, care posed propria lor constant de timp i funcie de transfer (n afar deci de constanta de timp i funcia de treansfer a circuitului de excitaie propriu-zis al generatorului).

Deci n cazul unei acionri de c.c. alimentate de la un generator de c.c. (adic n cazul variantei G M) se poate nota urmtorul sistem de ecuaii:

; ; ,

care n forma operaional devine: ; ; ,

respectiv

; ; , (5.14)

n care s-au fcut urmtoarele notaii: este constanta electromagnetic de timp a circuitului rotoric al ME; este constanta de timp electromecanic de timp a SAE; este componenta static a curentului de sarcin.

La relaiile din (5.14) trebuie adugate funcile de transfer corespunztoare circuitului de comand al convertorului static ce alimenteaz circuitul de excitaie al generatorului de c.c. i funcia de transfer a nsui circuitului de excitaie al generatorului:

; . (5.15)

Conform cu relaiile din (5.14) i (5.15) se poate construi schema structural a ntregului sistem; ea se prezint n figura 5.5.

Dac se ine seama ns c , atunci se poate admite c , astfel nct din primul bloc al schemei nu rmne dect constanta i deci primele dou blocuri se pot comasa ntr-un singur bloc a crui constant devine .

Similar se pot construi i alte scheme structurale mergnd pe diverse variante de CC ME prezentate anterior, dup cum poate fi luat n considerare modelul bimasic al acionrilor, iar n acest din urm caz probleme deosebite nu apar.

Schema structural din figura 5.5 poate fi prelucrat n mod convenabil pentru obinerea unei anumite funcii de transfer a sistemului, n vederea efecturii unui anumit studiu.

Exemplul 5.1. n relaiile (5.14) s-a luat n considerare modelul monomasic al acionrii, dar pentru un studiu mai detaliat al SAE n varianta CC ME trebuie luate n considerare i elementele elastice ale prii mecanice, adic trebuie luat n eviden modelul bimasic al SAE.

Rezolvare. n locul sistemului din (5.14) trebuie folosit un sistem de ecuaii ce corespunde modelului bimasic al SAE. Astfe se ajunge la sistemul de ecuaii:

; ;

; ; (5.16)

,n care prima ecuaie se refer la convertor i ea se bazeaz de fapt pe funcia de transfer din (5.13), admis pentru tipurile de convertoare luate n considerare aici. Dar pentru c n aceea expresie apare raportul de definiie

, iar n prima ecuaie din (5.16) ca variabil apare , s-a procedat la modificarea factorului de amplificare n tensiuni innd seama c i deci .

Dac sistemul deecuaii din (5.16) se scrie sub forma:

; ;

; ; (5.17)

,

n care sunt constantele electromecanice de timp corespunztoare celor dou pri mecanice ale modelului bimasic al SAE, atunci n baza relaiilor din (5.17) se poate construi schema structural din figura 5.6.

Printr-o prelucrare corespunztoare a acestei scheme, se pot obtine diverse funcii de transfer pentru studiul sistemului de acionare dat.

5.3. Generaliti privind structura instalaiilor de acionare electric.

1. Structura acionrilor electrice reglabile n sistem nchis. Problemele iniiate n paragraful precedent se refer de fapt la SAE reglabile, dar ele trebuie s fie prezentate n mod detaliat n nite capitole separate. n cazul general ns, la studiul unor astfel de SAE apar dou probleme:

a) modelul matematic al SAE ce trebuie luat n considerare i cu ajutorul crora se va face studiul caracteristicilor principale ale sistemului;

b) principiile reglrii automate ale coordonatelor SAE i modul de organizare al instalaiilor sistemului de acionare.

Aa cum s-a precizat deja, ideile de baz referitoare la punctul a) au fost iniiate n paragraful precedent, iar unele generaliti privind punctul b) vor fi prezentate n acest paragraf.

Sistemele de acionare de tipul CCME fac parte, de regul, din sisteme reglabile,

S detaliem unele aspecte.

Tipul acesta de SAE deservesc, n mod obinuit, procese tehnologice mai pretenioase, care pretind ca o anumit coordonat a acionrii, de exemplu, viteza unghiular , s rmn constant pentru un anumit domeniu de sarcin. Asta nseamn, conform exemplului luat, c ntr-un sistem de coordonate (), caracteristica static (corespunztoare regimului staionar al acionrii) trebuie s rmn strict constant, adic paralel cu axa absciselor (axa M) pentru un anumit domeniu de variaie a lui M, aa cum apare n figura 5.7 (caracteristica a). Ori, din cele precedente a rezultat c caracteristica mecanic la un SAE n varianta CCME (vezi figura 5.4) are o alur cztoare, aa cum apare i n figura 5.7 curba b, ceea ce nseamn c la un sistem de acionare nereglabil, la sarcina M (inclus n domeniul de variaie al sarcinii M1,,M2, apare un deficit de vitez fa de viteza de sarcin impus .

Un sistem de acionare reglabil trebuie s gseasc deci resurse pentru a realiza condiia impus pentru coordonata reglabil respectiv, n condiiile unor caliti corespunztoare ale reglajului.

Anularea deficitului de vitez (sau pentru alt coordonat) trebuie s se fac automat, corespunztor cu sarcina i acest lucru se obine, de regul, cu ajutorul unei scheme de reglare n bucl nchis. Astfel, se poate lua n considerare o schem bloc (simplificat) ca n figura 5.8a, n care semnalul reaciei , prelucrat de blocul reaciei cu funcia , este comparat cu semnalul vitezei prescrise , iar semnalul rezultat se aplic blocului DCG (dispozitiv de comand pe grilele tiristoarelor), care modific n mod corespunztor unghiurile de ntrziere la aprindere ale tiristoarelor redresorului comandat, simbolizat prin blocul CC (convertor comandabil), iar acesta din urm modific ntr-un mod adecvat valoarea tensiunii de alimentare a motorului de c.c. (ME).

Ori, n practica curent a reglajului automat se demonstreaz c o precizie i o calitate corespunztoare a acestuia nu se poate realiza doar cu o reacie invers rigid (care n figura 5.8a este reprezentat prin blocul ), ci se recurge la folosirea regulatoarelor innd seama c exist blocuri tipizate (cu semnale unificate) pentru acestea. Schema din figura 5.8b cuprinde deja blocul regulatorului R.

2. Elementele funcionale de baz ale unei acionri electrice. La realizarea instalaiilor de acionare electric reglabil se folosesc, de regul, echipamente modulare tipizate, formnd aa-numitele sisteme unificate caracterizate prin anumite semnale cu valori standard i avnd o structur funcional i constructiv formate din module prefabricate. Elementele funcionale de baz ce fac parte din structura unei instalaii reglabile de acionare electric sunt:

-- blocuri de prelucrare a informaiei;

-- blocuri de excitaie;

-- blocuri de alimentare; -- blocuri de protecie, comand i alimentare;

-- modulele de for. Complexitatea structurii (blocurile pot fi detaliate n funcie de diverse variante) unei instalaii de acionare electric depinde de importana sa i exigenele procesului tehnologic n cadrul cruia aceasta va funciona.

3. Principalele condiii de calitate la acionrile electrice reglabile. Toate aceste aspecte (inclusiv i unele din cele menionate anterior) sunt legate de problema sintezei schemei de reglare automat pentru o acionare electric.

Tema principal ns a sintezei unei scheme de reglare automat se refer la unele modaliti de a gsi toate relaiile ce trebuie s existe ntre parametri schemei acionrii electrice, cu constantele sale de timp pe de o parte i parametri, respectiv constantele de timp ale regulatorului (regulatoarelor) pe de alt parte, astfel nct s fie ndeplinite anumite condiii de calitate ale reglajului automat. Procesele electromagnetice din cadrul acionrilor electrice se ncadreaz n categoria proceselor rapide pentru c ele se caracterizeaz prin constante de timp de pn la 10 [s] (n multe cazuri sunt mult mai mici), iar principalele condiii de calitate ce trebuie ndeplinite la realizarea unui reglaj automat, la acionri electrice, sunt:

-- abaterea staionar nul;

-- stabilirea coordonatei reglate la valoarea impus s se fac fr oscilaii (sau cu un numr minim, eventual prestabilit, de oscilaii);

-- un suprareglaj ct mai redus (se admite de regul );

-- un timp de rspuns ct mai redus pentru o valoare prescris a coordonatei.

Este adevrat c aceste condiii se refer mai ales la un semnal de comand de tip treapt aplicat schemei de reglare (tipul acesta de semnal este specific pornirii acionrii, ocurilor de sarcin, etc), dar oricum ar fi , n principiu, ultimile dou condiii sunt contradictorii: pentru c o scurtare a timpului de rspuns implic o cretere a suprareglajului i invers.Din aceste aspecte rezult c pentru obinerea valorilor optime ale ndicatorilor de calitate la reglajul efectuat, se pune problema ajustrii parametrilor regulatorului n general (adic la regulatoare) astfel nct indicatorul de calitate cel mai important pentru acionarea electric (el este, de regul, viteza de rspuns) s ating valoarea necesar n condiiile n care i ceilali indicatori de clitate ai reglajului realizeaz valori acceptabile.

Avnd n vedere importana deosebit a acestor aspecte legate reglarea automat a coordonatelor unei acionri electrice, n continuare vor fi dezvoltate unele probleme ce apar la sinteza schemelor de reglare automat (SRA).

5.4. Caracteristicile de frecven ale unui SRA pentru un SAE.

A) Principalele criterii de calitate. La orice sistem de reglare automat (SRA) calitatea funcionrii se apreciaz prin msurarea abaterii pe care o produce sistemul respectiv

, (5.18)

n care reprezint valorile nstantanee ale semnalului de intrare, respectiv a semnalului de ieire. Considerarea valorii instantanee a abaterii ar fi suficient pentru o apreciere corect a calitii sistemului de reglare automat, ns n practica curent, datorit fenomenului aleatoriu al comenzilor i al perturbaiilor ce acioneaz asupra sistemului, nu se poate obine aprioric funcia si atunci se caut anumite criterii de calitate pentru aprecierea funcionrii unui SRA. Aceste criterii se pot grupa n patru grupe:

a) criterii legate de precizia de funcionare a SRA-ului, care iau n considerare abaterea produs de sistem la diverse tipuri de semnale (tip treapt, ramp, sinusoidal, etc);

b) criterii legate de rezerva de stabilitate a sistemului cu ajutorul crora se determin la ce distan se afl anumite caracteristici ale SRA-ului n raport cu graniele unor zone interzise, astfel nct s se asigure o stabilitate minim pentru sistem;

c) criterii legate de rapiditatea rspunsului, care iau n considerare viteza de rspuns a SRA-ului la apariia unui semnal de comand sau a unei perturbaii; de regul rapiditatea rspunsului se apreciaz prin timpul de amortizare al procesului tranzitoriu din sistem;

d) criterii complexe, care iau n considerare parametri precizai anterior, adic precizia, rezerva de stabilitate i viteza de rspuns.

Criteriile cele mai folosite sunt cele ce se refer la stabilitatea sistemului i la viteza de rspuns i n acest caz se adopt dou moduri de lucru:

1) modul care ia n eviden desfurarea proceselor n timp i n acest caz se folosesc funciile de transfer pentru conturul nchis al buclei de reglare i zerourile acestor funcii;

2) modul care ia n eviden anumite caracteristici de frecven ale SRA-ului n condiiile unui semnal de intrare de tip armonic.

n cadrul SAE cel mai adesea se folosete a doua variant, dar n cazul unor SRA cu importan deosebit se adopt un anumit mod de lucru ca un mod de baz de studiu, iar cellalt mod poate fi folosit ca variant de verificare.

B) Caracteristicile logaritmice de frecven. Referindu-ne la caracteristicile de frecven ale unui SRA se precizeaz c n practica inginereasc se folosesc unele caracteristici logaritmice de frecven cum sunt: caracteristica logaritmic amplitudine frecven (CLAF) i caracteristica logaritmic faz frecven (CLFF). ntr-adevr, o funcie de frecven oarecare (care se obine formal din funcia de transfer K(p) prin inlocuirea ) poate fi notat sub forma exponenial sau algebric astfel:

. (5.19)

Dac se logaritmeaz prima egalitate din (5.19), rezult

, (5.20)

n care notaiile sunt cele obinuite. Din (5.20) rezult c logaritmul natural al funciei de frecven este un numr complex a carui partea real este egal cu logaritmul natural al modulului , iar partea imaginar reprezint faza a aceleiai funcii. n practic ns (din motive de comoditate pentru calcule) se folosesc logaritmi zecimali i atunci pentru CLAF avem (cu notaia specific):

, (5.21)

pentru care unitatea de msur este decibelul (a zecea parte dintr-un bel).NOT. Un bel reprezint acea unitate logaritmic, care presupune creterea unei puteri de 10 ori; 2 beli , de 100 de ori; 3 beli, de 1000 de ori, etc. Dac ar reprezenta raportul unor puteri, atunci coeficientul din relaia (5.21) ar trebui s fie 10 (pentru a msura n decibeli!), dar n mod obinuit reprezint raportul dintre mrimile de ieire i cele de intrare ale unui SRA (care sunt nite deplasri, viteze, tensiuni, cureni cupluri, etc), care oricum nu sunt nite puteri i atunci creterea acestui raport de 10 ori va corespunde unei creteri de puteri de 100 de ori (o putere se obine fcnd produse de tip u*i sau ) ceea ce corespunde la 2 beli, respectiv 20 decibeli. Acesta este motivul pentru care la expresiile de tipul (5.21) apare coeficientul 20 n loc de 10.

Pentru trasarea caracteristicilor se folosete de regul, hrtia semilogaritmic: axa absciselor pentru graficele respective este dat n scara logaritmic i se precizeaz pulsaia (n [rad/s]), iar axa ordonatelor este dat n scara zecimal unitatea de msur fiind decibelul [db] pentru , respectiv in grade hexagesimale pentru faza .

ntr-o alt ordine de idei, trebuie precizat c exist elemente dinamice tip, caracterizate prin ecuaii diferentiale specifice (adic de definire pentru elementul respectiv), pentru care sunt deja stabilite funciile menionate anterior, iar un element oarecare dintr-un SRA dat poate fi reprezentat printr-un astfel de element tip sau printr-o combinaie de elemente tip. Aceste elemente tip se grupeaza pe anumite clase (i poart chiar denumiri speciale). n tabelul 5.1 sunt date clasele i tipurile elementelor dinamice de baz, cu ecuaiile difereniale ce le caracterizeaz i funciile de transfer aferente.

De obicei cnd elementul unui SRA are o funcie de transfer mai complex, atunci se caut descompunerea acesteia n sume i/sau produse, care s cuprind funciilor de transfer ale unor elemente dinamice tip, pentru ca apoi cunoscnd graficele caracteristicilor pentru elementele tip componente (se extrag de asemenea din tabele specializate!), s se execute construcia graficelor pentru caracteristicile elementului dinamic dat.

Ca exemplu pentru construcia CLAF i CLFF, se consider un element dinamic de tip aperiodic de prim ordin (vezi tabelul 5.1 punctul 2) cu funcia de transfer: . (5.22)

Pentru , din (5.22) se obine caracteristica de frecven a elementului dat

, (5.23)

din care rezult imediat modulul su: . (5.24)

Funcia CLAF este: . (5.25)

n continuare se definete aa-numita frecvena de ajustare prin raportul dintre unitatea (1) i constanta de timp din cadrul funciei ; n cazul dat avem avem o singur constant de timp T i deci se va defini o singur frecven de ajustare

. (5.26)

Acum se poate face urmtoarea observaie: pentru toate frecvenele mici, adic , al doilea termen de sub radicalul expresiei (5.25) poate fi neglijat i deci pentru toate frecvenele expresia din (5.25) se poate nota sub forma:

, (5.27)care corespunde unei drepte, paralele cu axa absciselor, n sistemul de coordonate , aceasta este poriunea ab a caracteristicii din figura 5.9. Pentru frecvenele poate fi neglijat unitatea (1) de sub radicalul expresiei (5.25) n raport cu termenul i atunci relaia (5.25) se poate nota sub forma: (5.28)

care corespunde unei drepte cu panta negativ de 20db/decad (1 decad= cu distana n axa absciselor, dispus ntre dou puncte, ntre care frecvena se nzecete) i ea corespunde poriunii bc a caracteristicii din figura 5.9. Linia frnt abc din figura 5.9 se numete caracteristica logaritmic asimptotic amplitudine frecven pentru c caracteristica logaritmic real (artat punctat n figura 5.9) difer puin, mai ales n punctele de inflexiune ale caracteristicii asimptotice. n cazul dat abaterea cea mai mare ntre cele dou caracteristici (de circa 3 db) apare n punctul b pentru c

db.n majoritatea cazurilor se folosesc caracteristicile logaritmice asimptotice. Tot n figura 5.9 este redat i graficul caracteristicii i acesta are, pentru cazul concret considerat, dou aspecte specifice:

-- simetria caracteristicii n raport cu frecvena de ajustare;-- deplasarea cu faza n raport cu pentru c arctg = arctg(1)=. Din practica trasrii caracteristicilor logaritmice asimptotice se stabilesc urmtoarele reguli (rezultate de fapt din logaritmarea expresiei CLAF):

a) dac frecvenei de ajustare (k=1,2,) i corespunde o constant de timp ce se gsete la numitorul expresiei CLAF, atunci caracteristica logaritmic trebuie frnt n punctul respectiv cu 20db/dec. n jos, adic asimptota urmtoare trebuie s aib o pant mai mare cu 20db/dec. dect asimptota precedent;

b) dac frecvenei de ajustare (k=1,2,.) i corespunde o constant de timp dispus la numrtorul expresiei CLAF, atunci caracteristica logaritmic trebuie frnt, n punctul respectiv cu 20db/dec n sus.

Este evident c la nceputul construciei CLAF, frecvenele de ajustare (k=1,2,) se aranjeaz ntr-o ordine convenabil (de regul cresctoare).Exemplul 5.2. S se realizeze construcia CLAF i CLFF pentru un element dinamic mai complex a crui funcie de transfer este dat de relaia

. (5.29)

Rezolvare. Expresia din (5.29), dup o prelucrare de rutin, conduce la o expresie a lui CLAF de forma urmtoare

, (5.30)

n care se admite c (aceast ordonare a constantelor de timp este necesar pentru a se putea realiza ordonare frecvenelor de ajustare). Frecvenele de ajustare se gsesc deci n urmtoarele relaii:

.

Construcia CLAF asimptotic ncepe de la frecvenele mici (joase): dac , atunci expresia din (5.30) se poate nota

, (5.31)

ceea ce reprezint o dreapt cu panta negativ de 20db/dec, care trece prin punctul A de coordonate: i i prin punctul E cu coordonatele:i , aa cum apare n figura 5.10. Aceast dreapt (prima asimptot) trebuie trasat n toat zona corespunztoare frecvenelor joase, adic pn la punctul B ce corespunde frecvenei de ajustare .

Conform cu regulile stabilite anterior i cu expresia CLAF din (5.30), constrcia CLAs se poate realiza direct:

-- n punctul B, CLAs se frnge n jos cu 20db/dec i aceast dreapt cu panta menionat se traseaz pn la punctul C, care corespunde frecvenei de ajustare ; -- n punctul C, CLAs se frnge n sus cu 20db/dec;

-- n punctul D, CLAs se frnge n jos cu 20db/dec;i astfel construcia CLAs s-a ncheiat.

Expresia CLFF pentru exemplul considerat este:

. (5.32)

Din (5.32) se observ c fiecare dintre unghiurile reprezint de fapt o caracteristic faz frecven pentru un element aperiodic de ordinul 1. ntr-adevr din tabelul 5.1 (punctul 2) pentru elementul aperiodic de ordinul 1 avem funcia de transfer

,

respectiv caracteristica de frecven

, iar caracteristica faz frecven este

.

De aceea la construcia CLFF este suficient s se traseze, de exemplu, numai poriunea (n acest caz!): din figura 5.10, iar celelalte poriuni ale caracteristicii se pot obine printr-o deplasare a poriunii , astfel nct n dreptul frecveni de ajustare respective s se obin un defazaj de ; este evident c trebuie luat n considerare semnul fiecrei poriuni de caracteristic.

5.5. Legi de reglare tip.

Avnd n vedere c exist blocuri tpizate pentru acionri electrice reglabile i chiar unele elemente tipizate pentru blocul regulatorului, este necesar cunoaterea legilor tip pe care le realizeaz blocurile respective sau elementele lor componente. Pentru a concretiza studiul propus se ia n considerare figura 5.11, n care se fac urmtoarele notaii: ES este sumatorul (comparatorul); R este regulatorul; EE este elementul de execuie; OR este obiectul de reglat; ER este elementul reaciei (buclei inverse); pentru semnale se folosesc notaiile: i este semnalul de intrare (comand); a este semnalul de abatere;c este semnalul de comand; m este semnalul modificator; e este semnalul de ieire; r este semnalul reaciei inverse.

Schema bloc apare secionat imediat dup ES pe legtura direct i pe legtura reaciei, nainte de ES, astfel nct n sistemul deschis ce se formeaz n acest fel, ca semnal de intrare aparea, iar ca semnal de ieire este r.

1. Reglajul de tip proporional. Dac funcia de transfer a elementelor de reglare din sistem (adic a elementelor nseriate R+EE din sistemul deschis) se noteaz cu , atunci n cadrul unui reglaj de tip proporional vom avea relaia:

, n care . (5.31)

n principiu, funcia de transfer din (5.31) poate apare sub o form mai complex, de exemplu

, (5.32)

n care A(p) i B(p) sunt nite polinoame de p. Dar esenial este faptul c n acest caz segmentul corespunztor reglrii (R+EE), din circuitul deschis format, este echivalent unui element static, adic unui element neinerial (vezi tabelul 5.1 punctul 1), care pentru implic ; se numete coeficientul de transmitere al segmentului de reglare. Funcia de transfer a circuitului deschis devine n acest caz: , (5.33)

n care reprezint funcia de transfer pentru elementele OR+ER.

n regim staionar avem

, (5.34)

n care K reprezint coeficientul general de amplificare al sitemului deschis; el este adimensional ca i funciile de transfer cu ajutorul crora se definete.

Dac regulatorul R lucreaz dup o lege de reglare de tip proporional, atunci ntre semnalul su de intrare i cel de ieire va exista relaia

, (5.35)

adic o relaie de proporionalitate (constanta de proporionalitate ) ntre semnalul de comand c(t) i abaterea a(t). Dac se iau n considerare toate elementele circuitului deschis n afar de regulatorul R, adic elementele nseriate EE+OR+ER, atunci ele formeaz ceea ce se denumete partea fix a circuitului deschis; pentru acest segment al circuitului deschis semnalul de comand este c, iar semnalul de ieire este r. Deci forma cea mai general a ecuaiei difereniale a prii fixe, n acest caz, poate fi notat astfel: , (5.36)

n care K este cel definit prin (5.34) dar altfel prezentat, iar sunt nite constante de timp corespunztoare circuitului dat. n cazul sistemului nchis (varianta cu reacia negativ!) avem

(5.37)

i atunci ecuaia din (5.36) se va nota sub forma: . (5.38)

n regimul stabilizat (deci pentru p=d/dt=0) semnalul r devine un semnal de valoare constant i deci toate derivatele sale devin nule, iar din relaia precedenta rezult

. (5.39)

Eroarea staionar , n principiu, este egal cu mrimea prescris (deci i) din care se scade mrimea de ieire (adic ) i deci n acest caz avem

. (5.40)

Din cele precedente rezult cteva concluzii:

-- ntr-un SRA n care se face un reglaj proporional apare o component staionar a erorii ce depindede semnalul de intrare i de coeficientul general de amplificare K al sistemului;

-- ca s scad , este necesar s creasc K, adic s fie folosit un regulator cu un ct mai mare; este ns posibil ca sistemul s devin instabil dac depete o anumit valoare limit.

2. Reglajul de tip integrativ. n cazul reglrii integrative relaia ntre semnalele m(t) i a(t) este de forma: , (5.41)

adic exist o proporionalitate ntre viteza de variaie a semnalului modificator i semnalul abaterii a(t), respectiv: , (5.42)

ceea ce n forma operaional se poate nota astfel: . (5.43)

n relaia (5.43) funcia de transfer a elementelor de reglare are expresia: , (5.44)

dar, n principiu, ea poate avea i o form mai complex

. (5.45)

Este ns esenial faptul c funcia conine un element ntegrator ideal de tipul K/p i de aceea variaia abaterii a(t) se va face relativ lent (din relaia (5.41) rezult c ).

Similar cu (5.42), reglarea integrativ se poate efectua proporional cu o integral dubl, tripl, etc a abaterii i deci n cazul general se poate nota

, (5.46)

n care (gama) este gradul de astatism al sistemului. Un regulator ce execut un reglaj integrativ, formeaz ntre semnalele c(t) i a(t) o relaie de forma: , (5.47)

n care este o constant de timp a regulatorului. Partea fix a circuitului deschis poate fi caracterizat, n acest caz, printr-o ecuaie diferenial a crei expresie general este: . (5.48)

Dac aceast ecuaie se mai deriveaz odat n raport cu timpul, apoi se nmulete i se ine seama de relaia (5.37), atunci (5.48) devine: . (5.49)

n regimul stabilizat avem ; , pentru k=1,2,,n+1 i deci eroarea static este

, (5.50)

adic un SRA la care se realizeaz un reglaj integrativ, eroarea static este nul i de aceea acest sistem se numete astatic. Dup acest prezentare se poate explica i expresia astatismul sistemului este de ordinul gama (n general vorbind!) dac sistemul se caracterizeaz printr-o relaie de tip (5.46), respectiv numitorul expresiei (5.46) posed (gama) rdcini nule. n aceast idee, un SRA cu o reglare proporional este un sistem cu un astatism de ordinul zero. Este interesant de remarcat i urmtorul fapt: dac abaterea din SRA variaz liniar n timp, ca de exemplu, astfel:

a(t)=Kt, (5.51)

i se execut o reglare

a) de tip proporional, atunci semnalul m(t) se va modifica dup legea

; (5.52)

b) de tip integrativ, atunci acelai semnal se va modifica dup legea

. (5.53)

Variantele respective sunt prezentate grafic n figura 5.12. Din relaia (5.53) se vede c n momentul t=0 este nul nu numai , dar i ceea ce explic o cretere relativ lent a semnalului n primele momente ale reglrii. La un SRA cu reglare proporional aparia unei abateri a(t) provoac o reacie imediat a sistemului (reacie care depinde totui de coeficientul general de amplificare K), n timp ce la un SRA cu o reglare integrativ este necesar s treac un timp oarecare pn se acumuleaz o valoare suficient de mare a integralei ,care s provoace o reacie corespunztoare . Este evident acum c dac reglarea n SRA se face dup o integral dubl (tripl, etc), atunci viteza de rspuns a sistemului respectiv scade i mai mult.

3. Reglajul izodromic. Tipul acesta de regalare presupune o modificare a semnalului m(t) dup o lege de tip P (P-proporional) i de tip I (I- integrativ) pentru care se admite relaia: , (5.54)

adic se opereaz cu un element izodromic (vezi tabelul 5.1 punctul 8). Deoarece n acest caz pentru: , avem: ,

este evident c tipul acesta de reglare este astatic. Regulatorul ce reali-zeaz o reglare izodromic, modific semnalul c(t) dup relaia: .(5.55)

Din relaia (5.55) rezult c n primele momente ale reglajului izodromic, efectul comenzii de tip P este mai mare, iar apoi apare i efectul comenzii de tipI. n figura 5.13 se compar aciunea a trei sisteme de reglare: de tip P, detip I i de tip PI (izodromic) n condiiile n care sistemelor se aplic un semnal de tip treapt. La sistemul cu reglarea de tip I timpul tranzitoriu este mare pentru c, de regul, constanta regulatorului este mare, dar n schimb reglarea se face cu , adic sistemul se comport astatic. La sistemul cu reglarea de tip P, timpul procesului tranzitoriu este relativ mic, dar reglarea se face cu o anumit eroare staionar . n cazul sistemului de reglare de tip PI n prima faz acioneaz comanda de tip P i reduce componenta tranzitorie a erorii la un interval de timp relativ scurt (), dup care comanda de tip I devine preponderent i se ajunge ca n intervalul de timp s se anuleze componenta static a erorii. Deci avantajul principal al reglajului izodromic este acela c reglarea se face fr o component staionar a erorii , iar componenta tranzitorie a erorii se reduce foarte repede la o valoare mic. 4. Reglarea de tip derivativ. Tipul acesta de reglaj se caracterizeaz prin relaia: . (5.56)

Reglajul derivativ, folosit ca atare, nu are o importan de-sine-stttoare, pentru c ntr-un regim stabilizat derivata erorii este nul i deci reglajul respectiv de fapt a luat sfrit. Totui reglajul de tip derivativ are un rol deosebit n dinamica unui sistem, pentru c el ia n considerare nu numai aspectul prezent al erorii, ci i tendina sa de cretere sau de descretere, adic este un reglaj anticipativ.

Dac reglajul se face dup legea

, (5.57)

atunci n sistem se realizeaz o aciune de reglare chiar i n cazul n care a(t)=0, dar.

Astfel, relund cazul cnd a(t)=Kt i efectund reglajul cu relaia (5.57), se constat c pentru t=0, adic , iar aceasta mrete reacia sistemului de reglare, adic mrete viteza de rspuns a sistemului.

Dac se iau eventul n considerare i derivatele de ordin superior (2,3,) ale abaterii a(t), acesta va conduce la o mbuntire i mai mare a calitilor dinamice ale sistemului, dar posibilitile tehnice actuale de realizare (n anumite condiii) a elementelor derivative de ordin superior (2,3,) sunt limitate i ntmpin unele dificulti.

5. Reglarea de tip PID. n cazul general reglajul se poate realiza dup o lege complex de forma: , (5.58)

care reprezint de fapt un reglaj izodromic extins sau de tip PID avnd n vedere c legea de reglare cuprinde i prima derivat a abaterii a(t). Tipul acesta de reglaj se realizeaz cu un regulator ce modific semnalul de comand conform cu relaia: , (5.59)

n care este coeficientul general de amplificare al regulatorului, iar reprezint timpul integrator, respectiv timpul derivativ al regulatorului.* * * Referindu-ne la conturul dschis al unui sistem dat, n cazul general, funcia de transfer a acestuia poate avea forma

, (5.60)

n care este coeficientul general de amplificare al sistemului deschis, iar este gradul astatismului su. Pentru comoditatea unei folosiri ulterioare este convenabil ca expresia lui W(p) din (5.60) s fie pus sub forma: . . (5.61)

Dac numitorul sau numrtorul formei din (5.60) conine unele rdcini complexe, atunci forma din (5.61) va avea la numitor i/sau numrtor factori de tipul: , (5.62)

care sunt specifice unor elemente de sistem de tip oscilant.

Forma din (5.61) a funciei de transfer este util la obinerea caracteristicilor logaritmice de frecven; pentru constantele de timp (j=1,2,,m; i=1,2,n-r) se determin imediat frecvenele de ajustare necesare construirii CLAF i trasarea acesteia se poate realiza rapid (innd seama de unele reguli stabilite anterior) fr calcule suplimentare.

5.6. Caracteristicile de frecven ale unor elemente de reglare.

Unor legi de reglare tip, prezentate n paragraful precedent, le corespund unele elemente de reglare ideale, care pot fi cuprinse ntr-o anumit schem structural mai complex. Pentru a determina caracteristicile de frecven ale acestor elemente de reglare trebuie luat n considerare funcia lor de frecven , care se obine (formal!) din funcia lor de transfer prin nlocuirea . 1. Elementul de tip P. Conform cu (5.31) rezult c pentru un element de tip P avem , respectiv . Deci caracteristica logaritmic amplitudine frecven pentru acest element este , iar caracteristica faz frecven pentru acelai element este . Adicprima caracteristic este o dreapt paralel cu axa absciselor avnd n origine ordonata , iar cea de a doua caracteristic se confund cu axa absciselor; caracteristicile sunt date n figura 5.14.

2. Elementul de tip I. Funcia de transfer a elementului ideal de tip integrativ se poate stabili cu ajutorul relaiei (5.47) i ea este de forma i deci funcia de frecven va fi . Aa dar, caracteristica sa amplitudinefrecven este , iar caracteristica fazfrecven este . Deci prima caracteristic este o dreapt cu panta -20db/dec, cu frecven (pulsaia) de secionare (adic frecvena la care dreapta taie axa absciselor) (ntradevr, pentru , avem ). i n acest caz caracteristica fazfrecven este o dreapt paralel cu axa absciselor pentru c ; caracteristicile respective sunt redate n figura 5.15. Exemplul 5.3. S se stabileasc cacteristicile de frecven pentru un element de reglare de tip PI (adic element de tip izodromic).

Rspuns. Funcia de transfer pentru un astfel de element se poate stabili cu ajutorul relaiei (5.55) i ea este: ,

din care rezult funcia sa de frecven: .

Aceast funcie de frecven poate fi analizat n dou domenii specifice ale pulsaiei:

a) cnd ,atunci

,

care reprezint o funcie de frecven pentru un element de tip I cu constanta de timp . Caracteristica amplitudinefrecven pentru acest element va fi deci , adic o dreapt cu panta de -20db/dec i pulsaia de secionare , iar caracteristica fazfrecven va fi , adic o dreapt paralel cu axa absciselor la unghil de .

b) cnd , atunci , care reprezint funcia de frecven corespunztoare unui element de tip P cu caracteristicile: i .

3. Elementul de tip D. Funcia de transfer pentru acest element se poate stabili din relaia (5.56), iar funcia sa de frecven este: , (5.63)

n care s-a inut seama de constanta de timp a elementului respectiv.

Deci caracteristica amplitudinefrecven este

,

adic reprezint o dreapt cu panta +20db/dec i ntersecteaz axa absciselor la , iar caracteristica fazfrecven este

,

adic este o dreapt paralel cu axa absciselor la unghiul . Aceste caracteristici sunt redate n figura 5.17.

4. Elementul aperiodic de primul ordin (elementul ). Acest element are o funcie de transfer ce se poate obine prin relaia (5.22) (vezi i tabelul 5.1 punctul 2) i el a fost prezentat n cadrul paragrafului 5.4.

5. Elementul oscilant ( elementul ). Conform cu tabelul 5.1 punctul 4, funcia de transfer a acestui element este: (5.64)

i deci funcia sa de frecven este: . (5.65)

Se poate considera K=1 (pentru se obine doar o translare a caracteristicii fr o modificare a formei sale) i deci pentru , adic caracteristica n acest caz este chiar axa absciselor , iar caracteristica fazfrecven este .

Pentru cazul , se poate nota

, (5.66)

respectiv

(5.67)

iar caracteristica faza frecven este: . (5.68)

La acest caz din urm frecvena de secionare este . n figura 5.17a sunt redate caracteristicile amplitudinefrcven, n raport cu frecvena relativ i pentru unele valori ale factorului de amortizare (notat n figur cu d), respectiv pentru K=1.

De regul n circuitele de reglare nu apar elemente oscilante cu , iar un element cu poate fi nlocuit cu dou elemente cuplate n serie.

6. Elementul cu timp mort. Funcia de transfer pentru un astfel de element este: (5.69)

i deci funcia de frecven a acestui element este: . (5.70)

Dac se ine seama c relaia (5.70) poate fi pus sub forma: , (5.71)

atunci caracteristica amplitudinefrecven este: , (5.72)

adic o dreapt paralel cu axa absciselor la distana K de aceasta. Funcia fazfrecven este dat de relaia: . (5.73)

n relaia anterioar faza este exprimat n radiani, dar n caracteristica faz frecven ea trebuie exprimat n grade, de aceea pentru vom avea .

Pentru un element cu timp mort poate fi nlocuit printr-un element .

5.7. Generaliti privind structura regulatoarelor.

1. Prezentarea general. n general n cadrul acionrilor electrice se ntlnesc constante de timp cu valori mici i foarte mici (exist ns i constante de timp cu valori mai mari), de aceea procesele lor tranzitorii se ncadreaz n grupa proceselor tranzitorii rapide. Pentru reglarea parametrilor n cadrul unor astfel de procese tranzitorii se folosesc numai regulatoare electronice. Principalele elemente componente ale unui asfel de regulator sunt: amplificatorul A, circuitul de nsumare CI i circuitul de reacie CR, aa cum sunt prezentate n figura 5.18. n cadrul unui regulator electronic, ca amplificator se folosete un amplificator de tensiune continu (cu un semnal normalizat) denumit amplificator operaional. Acesta se caracterizeaz printr-o amplificare mare i o rezisten de ieire mic. Dac se admite pentru un regulator ca circuitul su de reacie s fie format dintr-o singur rezisten parcurs de curentul , iar circuitul de nsumare ca fiind format dintr-un singur semnal de tensiune aplicat rezistenei , atunci schema sa de principiu apare ca n figura 5.19. Datorit faptului c rezistena de intrare a amplificatorului A este foarte mare, atunci prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff n punctul N rezult: , (5.74)

dar pentru c: , (5.75)

atunci factorul de amplificare al regulatorului este dat de relaia

, (5.76)

respectiv: factorul de amplificare al regulatorului este dat de raportul dintre rezistena reaciei i rezistena corespunztoare semnalului de intrare. De regul ns, n diverse operaii de calcul se folosesc impedane operaionale, care se obin din impedanele n complex ale schemelor prin inlocuirea . Astfel, de exemplu, avem:

-- dac impedana este o simpl rezisten oarecare R, atunci: , iar n operaional ; -- dac impedana este o inductivitate ideal L, atunci: , iar n operaional ;

-- dac impedana este o capacitate ideal C, atunci: , iar n operaional .

Dup aceste precizri se poate scrie funcia de transfer a regulatorului, care pentru cazul din figura 5.19, este: , (5.77)

iar apoi prin nlocuirea , se obine funcia de frecven a regulatorului

, (5.78)

dup care prin metodologia obinuit se pot determina caracteristicile ampli-tudinefrecven, respectiv fazfrec-ven pentru regulatorul dat.

Dac se ia n considerare o schem de regulator ca n figura 5.20, atunci se poate nota: ,

respectiv: ,

din care rezult: . (5.79)

Dac se noteaz , atunci relaia precedent se poate nota sub forma

, (5.80)

adic semnalul de ieire este rezultatul nsumrii (poate fi rezultatul scderii) unor semnale de intrare amplificate corespunztor.

n principiu, prin modificarea impedanelor de intrare i de reacie se pot obine diverse tipuri de circuite la regulatorul respectiv.

2. Circuitele de intrare ale regulatorului. n cadrul punctului precedent au fost prezentate deja cteva elemente ale unui circuit de intrare a regulatorului; schema din figura 5.20 se referea la o sumare a semnalelor de intrare. n schema din figura 5.21 prin circuitele de intrare ale regulatorului se realizeaz o diferen a curenilor . Dac semnalele tensiunilor u*,u sunt normalizate (adic, de exemplu, se ncadreaz n domeniul ), atunci rezistenele circuitelor de intrare se iau egale (cca.20[]), iar . De regul tensiunile semnalelor de intrare provin de la diverse traductoare i ele conin unele armonici superioare de tensiuni (de exemplu, la tahogeneratoarele semnalele de tensiune conin unele ondulaii datorit colectorului, a nesimetriilor sale magnetice, a btilor mecanice, etc) care deranjeaz funcionarea normal a regulatorului. Pentru eliminarea armonicelor superioare ale semnalelor de tensiune (sau atenuarea lor) se folosesc circuitele de filtrare, aa cum apare n figura 5.22a.

Impedanele operaionale ale filtrului sunt:

(5.81)

i ele sunt legate n Y (este un filtru n T). Pentru a obine curentul operaional I(p), corespunztor curentului i din figura 5.22a trebuie realizat transfiguraea i luat impedana echi-valent dintre punctele 12 din figura 5.22b. Avem (vezi transfiguraea i invers din cadrul cursului de Electrotehnic)

,

care conform cu (5.81) devine

. (5.81a)

Deci

,

iar dac se fac notaiile:

, (5.81b) atunci funcia de transfer a filtrului folosit este: . (5.82)

Funcia de frecven pentru filtrul dat este: ,

iar caracteristica sa amplitudine frecven este: ,

din care rezult c factorul de atenuare al filtrului pentru armonica de pulsaia este: , (5,83)

avnd n vedere faptul c

3. Circuitele de reacie ale regulatorului. Circuitele de reacie ale unui regulator determin , de fapt, comportarea sa dinamic, iar n practic aceste circuite se prezint ca nite circuite n T, aa cum apare n figura 5.23a, cu impedanele:

Din aceleai motive ca i n cadrul punctului 1. se poate nota:

pentru c , (5.84)

iar dac se transfigureaz steaua impedanelor n triunghi (pe ramura a triunghiului nu va circula nici un curent pentru c punctele 1 i 3 se gsesc la acelai potenial: al masei), atunci se poate nota

.

Din (5.84) i (5.85) rezult deci funcia de transfer a regulatorului:

(5.86)

care reprezint expresia general a funciei de transfer a regulatorului cnd circuitul su de reacie este n T.

Dac ns n locul impedanei din circuitele de intrare se folosete un filtru n T ca cel din figura 5.22b, respectiv particularizat prin valorile din relaia (5.81), atunci funcia de transfer din (5.86 devine

, (5.87)

n care i au fost definite anterior.

n mod obinuit ns, impedana de reacie a regulatorului este conectat la ieirea amplificatorului operaional printr-un divizor poteniometric de rezisten (cu scopul reglrii, ntre anumite limite, a factorului de amplificare a regulatorului), aa cum apare n figura 5.23b. Rezistena potentiometrului este i atunci impedana devine

, (5.88)

iar funcia de transfer din (5.86) devine: . (5.89)

Dac n circuitul de intrare al regulatorului apare un filtru n T, iar n circuitul de reacie este folosit divizorul poteniometric de rezisten, atunci funcia de transfer a regulatorului se scrie sub forma general astfel: , (5.90)

n care toi parametri au fost prezentai anterior.

5.8. Unele tipuri uzuale de regulatoare.

Particulariznd expresiile impedanelor din circuitul de reacie al regulatorului, se poate modela comportarea dinamic a regulatorului, respectiv se pot obine unele tipuri uzuale de regulatoare n variantele: a) cu sau fr filtru n circuitul de intrare; b) cu sau fr divizor poteniometric de rezistene n circuitul de reacie.

1. Regulatorul proporional (P). Se poate obine cnd: , aa cum apare n figura 5.24a.

n acest caz, din (5.86) rezult

. (5.91)

Dac se ia n considerare o schem de regulator cu divizor de rezistene n circuitul de reacie , aa cum apare n figura 5.24b, atunci funcia de transfer a regulatorului este:

(5.92)

Dac ns n circuitul de intrare apare un filtru, iar n circuitul de reacie un divizor de rezistene, ca n figura 5.25, atunci funcia de transfer a regulatorului ine seama de toate aceste elemente i ea este: , (5.93)

n care s-au fcut notaiile:

; . (5.94)

2. Regulator integrator (I). Se poate obine cnd n schema general a regulatorului avem: . Cazul acesta corespunde schemei din figura 5.26a

Dac se consider expresia general a funciei de transfer pentru un regulator din (5.86) i se nlocuiesc valorile impedanelor operaionale date, atunci se obine expresia :

, (5.95)

n care este constanta de timp a regulatorului. Dac n circuitul de reacie apare i un divizor ca n figura 5.26b, atunci trebuie s se in seama de relaiile (5.88) i (5.89), iar funcia de transfer a regulatorului devine (dup ce se ridic nedeterminarea de tipul ): iar dac se fac notaiile : , atunci relaia precedent se noteaz mai compact

. (5.96)

Elementul din relaia (5.96) este un element de anticipaie (element derivativ) i dac el deranjeaz, atunci el poate fi compensat. Cea mai simpl compensare a acestui element este folosirea unui filtru n circuitul de intrare i atunci trebuie luat n considerare expresia general din (5.90) pentru funcia de transfer a regulatorului. n acest caz deci vom avea : (5.97)

i dac parametri filtrului se aleg astfel nct (vezi relaia (5.81b)) s fie egal cu , atunci (5.97) va corespunde unui element integrator ideal

, (5.98)

cu constanta de timp .

Exemplul 5.4. Cunoscnd posibilitile de realizare ale ale regulatoarelor de tip P i I, precum i a elementelor derivative, s se propun scheme pentru regulatoare de tip PI i PD. S se stabileasc i funciile de transfer corespunztoare.

Rspuns. a) La tipul de regulator PI trebuie considerate urmtoarele expresii pentru impedanele operaionale de baz :

i atunci rezult o schem ca n figura 5.27a.

Pentru aceast shem, conform cu relaia general din (5.86), rezult funcia de transfer

,

n care s-au fcut notaiile:

-- ca i la regulatorul de tip I;

-- .

n cazul n care regulatorul posed n circuitul de reacie i divizorul de rezistene, ca n figura 5.27b, atunci conform cu relaia general (5.89), rezult funcia de transfer: ,

n care s-au fcut notaiile:

-- , ca i n cazul regulatorului de tip I;

-- .

Elementul din cadrul funciei de transfer obinute este un element anticipativ (derivativ) i dac el deranjeaz, atunci se poate realiza compensarea lui ca n cazul regulatorului de tip I.

b) Pentru realizarea unui regulator de tip PD (proporionalderivativ) la care ns componentele parazite corespunztoare frecvenelor ridicate s nu posede amplitudini prea mari, n circuitul su de intrare se va prevedea un filtru ca n figura 5.28a.

n acest caz vom avea: ,

respectiv

,

iar n conformitate cu formula general (5.86) rezult funcia de transfer a regulatorului:

,

n care s-au fcut notaiile:

.

Dac n circuitul de reacie al regulatorului se prevede un divizor de rezistene, ca n figura 5.28b, atunci se obine o funcie de transfer cu o expresie identic cu cea precedent, doar c constanta regulatorului se calculeaz cu relaia: .

3. Regulatorul proporional integrator derivativ (PID) cu filtru. n circuitul de intrare al regulatorului se prevede un filtru pentru a diminua componentele parazite ale frecvenelor ridicate, ce se amplific n regulator de ctre elementul derivativ. Schema lui este dat n figura 5.29 unde sunt prevzute i dou divizoare dintre care unul (yR3) este de fapt corespunztor impedanei Z3 din schema general. n acest caz deci avem:

EMBED Equation.3 ,

iar funcia de transfer,conform cu relaia general (5.89), devine:

,

(5.100)

n care s-au fcut notaiile:

;

;

.

5.9. Unele criterii de acordare ale regulatoarelor.

n cadrul unui SAE automatizat se caut obinerea unor indici de calitate de reglare optimi, impui, de regul, de procesul tehnologic n cadrul cruia este implementat acionarea. Numai c diversele tipuri de procese tehnologice impun, n general, pe primul plan parametri de calitate diferii ai reglajului automat. n cadrul SAE automatizate se caut realizarea a dou grupuri de indici de calitate:

-- rapiditatea rspunsului i precizia cu care mrimea de ieire urmrete comenzile date prin intermediul mrimii de intrare;-- rapiditatea rspunsului i precizia cu care sunt nlturate perturbaiile produse de sarcin. Din cele anterioare rezult c rapiditatea rspunsului este prioritar n majoritatea SAE automatizate. Ori, rapiditii raspunsului i se opun diverse elemente de schem (din schema de automatizare), care posed componente de ntrziere i a cror funcii de transfer sunt de tipul (n care este constanta de timp specific elementului respectiv). Deci pentru creterea rapidittii rspunsului trebuie compensate, ntr-un fel oarecare, toate efectele acestor elemente de ntrziere din schema de automatizare. Aceast compensare se poate realiza cu ajutorul unor elemente proporionalderivative (anticipative) (PD) ce trebuie cuprinse n cadrul regulatorului i a crui funcie de transfer, n general, se poate nota sub forma .

Dar ntr-o schem de automatizare a unui SAE exist i elemente al cror timp de ntrziere nu este principial compensabil, de exemplu, la mutatoare i amplificatoarele magnetice, avem , sau nu trebuie s fie compensat, aa cum este cazul filtrelor de la intrarea regulatoarelor la care .

Din aceste motive trebuie s se realizeze o acordare optim a regulatorului, ce se monteaz ntr-o schem de automatizare a unui SAE, iar prin aceasta se nelege determinarea funciei sale de transfer i a tuturor parametrilor ce intr n aceast funcie, astfel nct ntreaga schem de automatizare, mpreun cu regulatorul acordat s realizeze parametri de calitate impui pentru SAE. n vederea acordrii optime a regulatorului din cadrul SAE automatizate cel mai adesea se folosesc dou criterii: criteriul modulului i criteriul simetriei.5.9.1. Criteriul modulului.

Acest criteriu pentru acordarea unui regulator, asigur pentru un SAE automatizat o comportare optim att din punct de vedere al semnalului de intrare , ct i cel al unui semnal perturbator z.

n cele ce urmeaz referirea se va face la schema structural din figura 5.30 considernd c sistemul dat are o comportare ideal n raport cu semnalele i c este un sistem liniar, adic este un sistem cruia i se poate aplica principiul superpoziiei efectelor.

Conform cu cele menionate rezult c semnalul de ieire are dou componente

, (5.102)

care rezult din superpoziia efectelor semnalelor i z .Din aceasta reiese c dac z=0, respectiv dac . Cu aceste precizri se pot defini pentru sistemul nchis:

--- o funcie de transfer n raport cu mrimea de intrare

; (5.103)

--- o funcie de transfer n raport cu mrimea perturbatoare

(5.104)

Prin transforma-rea Laplace (cu condiiile iniiale nule) relaia (5.102) devine: , (5.105)

iar dac se ine seama de (5.103) i (5.104), atunci relaia precedent se poate nota sub forma

. (5.106)

Pe de alt parte, sistemul considerat ar avea o comportare ideal dac n regimul stabilizat sau n cel tranzitoriu:

--- mrimea de ieire ar urmri fr nici o ntrziere variaiile mrimii de intrare ;

--- mrimea perturbatoare z nu ar influena deloc mrimea de ieire ;

Ori, aceasta nseamn ca n permanen trebuie s se respecte relaia

, respectiv . (5.107)

n practic o astfel de condiie nu poate fi realizat pentru c unele elemente de schem introduc ntrzierile deja menionate, ns pentru comportarea ideal a sistemului, din (5.106) i (5.107) rezult

i . (5.108)

Funciile de frecven corespunztoare funciilor de transfer din (5.108) sunt

i , (5.109)

iar modulele funciilor de frecven din (5.109) trebuie s ndeplineasc condiiile:

i . (5.110)

Dac se dezvolt n seria Mac-Laurin modulele , atunci rezult

, (5.111)

respectiv:

.Ca s fie satisfcute condiiile din (5.110), rezult c trebuie s fie ndeplinite urmtoarele iruri de condiii (innd seama de relaiile din (5.111))

(5.112)

.

Satisfacerea condiiei din primul ir (5.112) este relativ simpl pentru c asta nseamn c funcia de transfer a conturului deschis trebuie s fie de forma: , (5.113)

n care sunt nite funcii de p. ntradevr, n aceast situaie, funcia de transfer a conturului nchis al sistemului (vezi figura 5.30) este

,

iar pentru p=0, rezult . Dar toate celelalte condiii din irurile (5.112), de regul, nu pot fi ndeplinite n schemele de automatizare concrete; pot fi realizate scheme de automatizare la care se ndeplinete condiia M(0)=1 (adic criteriul modulului), iar celelalte condiii s aib valori ct mai apropiate de valorile irurilor din (5.112). n aceast din urm variant anume se caut acordarea optim a regulatoarelor.

Una dintre aceste variante aproximative ale criteriului modulului este varianta Kessler. Aceast variant ia n considerare faptul c n expresia funciei de transfer a elementelor exterioare regulatorului toi parametri sunt bine cunoscui (sunt elemente date de schem), iar constantele lor de timp pot fi mprite n dou grupe:

---- constantele de timp principale (importante), care au valori mari i a cror compensare trebuie realizat;

---- constante de timp mici din grupa crora fac parte i cele necompensabile din schem.

Conform cu aceast precizare, funcia de transfer a elementelor din exteriorul regulatorului (n condiiile n care nu are un pol n origine), poate fi notat sub forma: , (5.114)

n care este factorul general de amplificare pentru partea de schem luat n considerare; sunt constantele de timp mari; sunt constantele de timp mici (necompensabile). Dac se ia n eviden aproximarea

,

(5.115)atunci relaia (5.114) devine

. (5.116)

innd seama de expresia funciei de transfer corespunztoare elementelor din schema exterioar regulatorului, rezult c expresia funciei de transfer a regulatorului trebuie s conin elemente, care s conduc la compensarea constantelor de timp mari din i s posede un pol n origine ca s fie ndeplinit criteriul modulului, deci ea trebuie s fie de forma: . (5.117)

Blocurile regulatorului i a elementelor exterioare regulatorului sunt legate n serie (vezi figura 5.30), deci funcia de transfer a sistemului deschis va fi

,

iar dac se pun condiiile:

(pentru k=1,2,,n) i , (5.118)

atunci funcia de transfer a sistemului deschis devine: , (5.119)

iar a sistemului nchis (cu reacia invers unitar):

. (5.120)

Dac funcia de transfer conine deja un pol n origine, adic este de forma: , (5.121)

atunci funcia de transfer a regulatorului trebuie s fie de forma

(5.121a)

i dac parametri regulatorului ndeplinesc condiiile (5.118), atunci functia de transfer a sistemului deschis rmne cea din (5.119); desigur c i n acest caz va avea forma din (5.120).

Deci n ambele cazuri, realizndu-se acordarea regulatorului dup varianta Kessler a criteriului modulului, se ajunge la o structur de ordinul II a ntregului sistem.

Dac se compar expresiile din (5.120) cu un element de ordinul II (vezi tabelul 5.1, punctul 4), atunci rezult relaiile:

, respectiv , (5.122)

din care se determin constanta de timp

, (5.123)

iar factorul de amortizare este

, (5.124)

dup care se poate calcula coeficientul suprareglajului cu relaia: . (5.125)

Pentru un factor de amortizare durata regimului tranzitoriu (timpul final de ncadrare) se poate calcula cu relaia: . (5.126)

Valorile din urm ale parametrilor de calitate ai reglajului, arat c performanele sistemului n timpul proceselor tranzitorii sunt relativ bune i c deci varianta Kessler a criteriului modulului pentru acordarea regulatoarelor este aplicabil n totalitate n calculele inginereti pentru SAE automatizate.

Exemplul 5.5. Reglarea curentului la un motor de c.c. cu excitaia separat se poate realiza cu ajutorul unei scheme ca cea din figura 5.31. Rotorul motorului M este alimentat de la redresorul trifazat n punte RP comandat de ctre dispozitivul de comand pe grilele tiristoarelor DCG. n aceast figur K este bobina de filtrare (de netezire) a curentului redresat, iar f este traductorul de curent. Se mai cunosc urmtoarele date:

---- pentru circuitul rotoric: ;

---- pentru DCG: ;

---- pentru circuitul de msur: .

S se realizeze acordarea regulatorului de curent inclus n schem , dup criteriul modulului n varianta Kessler.

Rspuns:Redresorul este un element de schem cu component de ntrziere; constanta de timp a redresorului poate fi calculat cu relaia

,

n care q este numrul de impulsuri ce rezult din conexiunea redresorului (q=6 n cazul redresorului trifazat n punte), iar f este frecvena mrimilor electrice. Deci

.

Factorul de amplificare al punii redresorului la valoare maxim () este

.

Conform cu tabelul 5.1, elementul de schem cu timp mort este echivalent cu elementul de la punctul 2 i deci funcia de transfer pentru redresor este

.

Dispozitivul de comand pe grilele tiristoarelor DCG este un element proporional i atunci funcia sa de transfer este

.

Circuitul de msur se comport, de asemenea, ca un element cu o component de ntrziere i deci funcia sa de transfer este

.

Motorul de c.c. cu excitaia separat poate fi privit ca un element cu o component de ntrziere i atunci funcia sa de transfer este

.

Toate elementele menionate anterior sunt elemente din exteriorul regulatorului i ele apar legate n serie ntre ele, deci funcia de transfer este: .

Pe de alt parte, analiznd toate constantele de timp ale elementelor cu componente de ntrziere rezult:

--- constante de timp mari: ;

--- constante de timp mici: .

Se observ c i deci funcia de transfer a elementelor exterioare regulatorulu poate fi notat sub forma

n care .

innd seama de expresia funciei de transfer pentru cazul dat, din relaia general (5.117) pentru n=1, rezult funcia de transfer pentru regulator

.

Deci este necesar un regulator tip PI pentru care se stabilesc urmtorii parametri:

i un factor de amplificare

.

n acest fel toi parametri pentru regulatorul de tip PI sunt determinai, iar n continuare avnd schema regulatorului (vezi figura 5.27a i exemplul 5.4) i relaiile de legtur stabilite ntre parametri regulatorului:i parametri de schem ai regulatorului se poate determina cu exactitate valoarea capacitilor i rezistenelor din schema regulatorului.

NOT

n paragrafele precedente s-a menionat deja c din punct de vedere tehnic nu se recomand folosirea unor regulatoare mai complexe dect cele de tip PID. Dar s admitem c obiectul reglrii, prin funcia sa de transfer, conine trei constante de timp mari ce trebuie compensate, iar un regulator de tip PID nu poate compensa dect dou dintre constantele de timp.

Cum se procedeaz ntr-o astfel de situaie? Schema structural a obiectului de reglat se mparte n segmete de schem convenabil alese astfel nct fiecare segment de schem s nu conin mai mult de dou constante de timp ce trebuie compensate.

n figura 5.32a apar cele dou segmente de schem cu funciile lor de transfer corespunztoare elementelor respective exterioare regulatoarelor i cu un parametru intermediar (introdus special ntre cele dou blocuri), n condiiile n care este considerat parametrul final de ieire.

Pentru reglarea parametrului este prevzut un regulator cu funcia de transfer astfel nct funcia de transfer a conturului deschis corespunztor acestui segment de schem este

, (5.127)

iar a conturului nchis corespunztor (cu reacia invers unitar!) devine:

. (5.128)

Conform cu (5.120), n principiu, aceast funcie de transfer este de forma: . (5.129)

Aceste elemente din urm sunt evideniate i n cadrul figurii 5.32b.

n continuare, lund n considerare reglarea parametrului , figura 5.32c, se constat imediat c funcia de transfer corespunztoare elementelor exterioare regulatorului pentru segmentul 2 al schemei, are expresia: , (5.130)

iar funcia de transfer a conturului deschis corespunztor (care, n mod evident, trebuie sa includ i regulatorul parametrului ) este: (5.131)

i ea va fi de forma

. (5.132)

Funcia de transfer ce corespunde acestui contur nchis (cu reacia invers unitar!) va fi: . (5.133)

Analiznd caracteristica logaritmic amplitudinefrecven CLAF pentru