Post on 12-Aug-2015
Ruxandra Enache Statica construcţiilor
Curs 2
Capitolul 2: ALCĂTUIREA STRUCTURILOR. INVARIABILITATE GEOMETRICĂ, DETERMINARE STATICĂ
Cuprins• Legături : -Legături exterioare
-Legături interioare
• Determinare / nedete rminare statică
• Invariabilitate geometrica
• Sisteme alcatuite din unitati structurale
• Sisteme critice
Invariabilitate geometricaCondiţia de invariabilitate geometrică se referă la numărul
minim de legături necesar pentru asamblarea invariabilă a barelor şi pentru fixarea în plan a ansamblului. Pentrustabilirea acestei condiţii, barele vor fi considerate elementede tip solid rigid.
Pentru asamblarea invariabilă a două bare sunt necesare fie treilegături interioare simple (penduli), neparalele şineconcurente (Figura 2.18a), fie o articulaţie interioară şi un pendul (Figura 2.18b), fie o încastrare interioară (Figura2.18c).
Figura 2.18
a b c
Atunci, pentru asamblarea invariabilă a c corpuri vor fi necesare
l=3(c-1)
Ansamblul astfel format (similar unui solid rigid) are nevoie deminim trei legături exterioare simple pentru a fi fixat în plan.Aceste trei legături pot fi reprezentate de trei reazeme simple,neparalele şi neconcurente, o articulaţie şi un reazem simplu acărui direcţie sa nu treacă prin articulaţie sau o încastrare(Figura 2.19a,b,c).
Figura 2.19
a b c
Notând cu r numărul legăturilor exterioare simple, înseamnă căpentru fixare în plan este minim necesar ca
r=3
Adunând membru cu membru relaţiiile se obţine condiţia de invariabilitate geometrică:
l+r=3c
Astfel, pentru ca o structură să fie invariabilă geometric estenecesar ca
l+r 3c
Observaţii:1. Din punct de vedere strict formal, relaţia de determinare
statică (2.1) şi relaţia de invariabilitate geometrică (2.8) sunt identice. Semnificaţia lor este, însă, total diferită: relaţia de determinare statică se referă la forţe (vizează aspectul static) iar relaţia de invariabilitate geometrică se referă la legături (vizează aspectul geometric). O structură static determinată are numărul minim de legături necesar invariabilităţii geometrice. O structură static nedeterminată are invariabilitate geometrică. Un mecanism nu are invariabilitate geometrică.
Numai structurile ce au invariabilitate geometrică (structurile static determinate şi structurile static nedeterminate) pot fi folosite ca structuri de rezistenţă în calculul construcţiilor.
Observaţii:
2. Numărul legăturilor exterioare simple r poate fi mai mare decât 3 în dauna unor legături exterioare (Fig. 2.20). Astfel de sisteme nu au invariabilitate geometrică proprie; ele devin invariabile geometric prin fixare în plan.
Figura 2.20
l=4
r=5
c=3
l+r=3c
sistem invariabil geometric
Observaţii:
3. Numărul legăturilor exterioare r nu poate fi mai mic decât 3 compensând cu legături interioare, deoarece ansamblul nu este fixat în plan (Fig. 2.21).
Figura 2.21
l=4
r=2
c=2
l+r=3c
sistemul nu are invariabilitate geometrică
dar r 3
Observaţii:•
4. Relaţia de invariabilitate geometrică trebuie verificată de structură în ansamblul ei, dar şi de părţile componente ale acesteia.
•
Figura 2.22
l=6
r=6
c=4
l+r=3c l+r3c l+r3c
dar
static nedeterminat+mecanism
sistemul nu are invariabilitate geometrică
Observaţii:•
5. Relaţia de invariabilitate geometrică, ca şi cea de determinare statică, are un caracter calitativ; legăturile trebuie corect dispuse pentru ca ansamblul să fie invariabil şi fixat în plan (vezi Sisteme critice).
Care dintre structurile de mai sus sunt invariabile geometric:
AB
C
Structuri static determinate alcătuite dinunităţi structurale
Structuri simple
(Unităţi structurale)
US
simplurezemat
ă SR
US
încastratăÎ
US
tripluarticulată
TA
Structuri compuse
Partiprincipale
Partisecundare
Structuri static determinate alcătuite dinunităţi structurale
Structuri compuseStructurile compuse sunt alcătuite din unităţi structurale ce pot fi părţi
principale sau părţi secundare.
O parte principală (PP) are suficiente legături care să-i asigure invariabilitateageometrică proprie şi fixarea în plan. Partea principală preia încărcările ceîi revin direct, precum şi din rezemarea altor părţi pe ea şi le transmiteterenului prin intermediul rezemărilor.
O parte secundară (PS) are nevoie de rezemarea pe alte părţi ale structuriipentru a fi invariabilă geometric. Ea preia încărcările ce îi revin direct, precum şi încărcări din eventuala rezemare a altor părţi pe ea şi le transmite părţilor pe care reazemă şi eventual terenului.
Structuri static determinate alcătuite dinunităţi structurale
Structuri compuse
Sisteme critice
Sistemele critice (sau formele critice) respectă condiţia cantitativă de determinare statică (l+r=3c) dar nu sunt invariabile geometric datoritădispunerii incorecte a legăturilor. Pentru încărcări generale, sistemelecritice au deplasări cu caracter cinematic (comportare de mecanism) pe o durată limitată (până când ies din forma critică).
Sisteme critice
Sistemele critice simple
Sisteme critice
• Comportarea sistemelor în vecinătatea formelor critice
Concluzie:
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
– Metoda reducerii la forme critice simple
– Metoda cinematică
– Metoda algebrică
– Metoda structurii neîncărcate
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda reducerii la forme critice simple
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda reducerii la forme critice simple
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda reducerii la forme critice simple
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda reducerii la forme critice simple
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda cinematică
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
• Metoda cinematică
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
Metoda algebrică
Sisteme criticeMetode de identificare a sistemelor critice
Metoda structurii neîncărcate
Test autoevaluare