Criterii de asemnare a triunghiurilor

1. Triunghiurile ABC i MNP au (A((M, m((A)=900, m((B)=370, m((P)=530. S se demonstreze c sunt asemenea.

2. Se tie c (ABC((DEF, AB = 8 cm, BC = 5 cm, AC = 10 cm, DE = 88 cm. S se calculeze EF i DF.

3. Fie A piciorul nlimii AA a (ABC, iar H punctul de intersecie al nlimilor. S se arate c AB(AC=AA(AH.

4. Fie (ABC, M mijlocul laturii [BC], MP(AB, P([AB], MQ(AC, Q([AC]. S se demonstreze c MP(AB = MQ(AC.

5. Fie patrulaterul convex ABCD astfel nct AB(AD, CD(BD i (ADB((BCD. S se demonstreze c: BD2=AB(DC.

6. O paralel la latura BC a unui (ABC, intersecteaz laturile AB, AC n D i E. BE(CD = (F(. S se arate c AF trece prin mijlocul M la laturii BC.

7. Fie ABCD trapez cu AD(BC, m((A)=900. Paralela prin O la baze intersecteaz [AB] n E, AC(BD = (O(. Artai c:

a) (AED((BEC;

b) [EO este bisectoarea unghiului DEC.

8. n (ABC dreptunghic cu m((A)=900, avem AC = 2AB. Se ia pe cateta [AC] un punct D astfel ca m((BDA)=900(m((C). Artai c DC=3AD.

9. Fie dreptunghiul ABCD, AB = 30 cm, BC = 8 cm, M([AB] astfel nct , N([CD] astfel nct . Aflai lungimile segmentelor: AM, BM, CN i ND.

10. n (ABC isoscel cu [AB]([AC], AD(BC, BE(AC, AD(BE = =(H(, AD = BC. Artai c:

a) (ADC((BHD; b) AH = 3HD.

Testul 1

1. n triunghiul isoscel ABC ([AB]([AC]) mediatoarea laturii [AB] intersecteaz BC n D. Bisectoarea unghiului ABC intersecteaz pe AD n E, iar bisectoarea unghiului DAC intersecteaz pe BC n F. Demonstrai c EF(AC.

2. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB(CD, AB(CD. Notm cu E proiecia lui D pe AB i cu M mijlocul segmentului [BD]. Demonstrai c ME(AC.

3. n triunghiul ABC se nscrie un romb ADEF cu vrfurile D, E, F respectiv la laturile [AB], [BC], [CA]. Determinai BE, dac AB = =14cm, BC = 12 cm i AC = 10 cm.

4. n triunghiul ascuitunghic ABC fie A i B picioarele nlimilor din A i B i D(BC, astfel nct BA(AC = AD(BC. Demonstrai c: ( BAC((ADC.

Testul 2

1. n triunghiul ABC avem: MN(BC, M([AB], N([AC], . Dac perimetrul lui ABC este 80 cm, atunci s se calculeze perimetrul triunghiului AMN.2. n triunghiul ABC avem: M([AC], MN(AB, N([BC], MP(BC, P([AB]. S se calculeze: .

3. Se consider triunghiul ABC n care m((A)=900 i m((C)=600. Fie E piciorul bisectoarei unghiului BAC i F piciorul bisectoarei unghiului CAB. Artai c BF = 2AE.

4. Fie triunghiurile ABC i BCD i N, P interseciile paralelor duse prin M([BC] la AC respectiv CD. S se arate c: MP(AD i ._1186922107.unknown

_1186922329.unknown

_1188025634.unknown

_1186922199.unknown

_1186921685.unknown